CN112729764B

CN112729764B - 一种可用于欠定情况的高频底座天平动力校准方法及系统

Info

Publication number: CN112729764B
Application number: CN202011462749.XA
Authority: CN
Inventors: 张乐乐; 谢壮宁; 石碧青; 王荣辉
Original assignee: South China University of Technology SCUT
Current assignee: South China University of Technology SCUT
Priority date: 2020-12-14
Filing date: 2020-12-14
Publication date: 2022-03-29
Anticipated expiration: 2040-12-14
Also published as: CN112729764A

Abstract

本发明公开了一种可用于欠定情况的高频底座天平动力校准方法及系统，该方法包括以下步骤：计算输入的测量信号的功率谱密度；根据功率谱密度的信号特征选定产生信号畸变的频率区间；选定小波基函数和信息代价函数；根据测量信号的采样频率和频率区间进行确定小波包分解层数；对测量信号进行小波包分解；对小波节点重新排序；根据选定的频率区间计算需要进行修改的小波节点；对选定的小波节点的小波系数进行修改；重新组装小波系数；根据小波包重构得到修正后的气动荷载时程。该方法针对已有方法未能涉及的欠定情况下的荷载修正问题，该方法基于小波分析，将修改的小波分解系数进行小波重构，实现对气动力畸变信号达到有限抑制的目的。

Description

一种可用于欠定情况的高频底座天平动力校准方法及系统

技术领域

本发明属于仪器校准技术领域，具体涉及一种可用于欠定情况的高频底座天平动力校准方法及系统。

背景技术

在现有的仪器校准领域中，高频底座力天平(HFFB)技术凭借其模型制作简单、试验周期短等特点而被广泛应用于超高层建筑的抗风试验研究。为了保证气动荷载功率谱具有更大的带宽，通常在对测量数据进行应用之前，需要对测得的荷载谱进行修正，消除BMS的动力放大作用以获取频带更宽的气动力功率谱密度。

该领域的已有处理方法主要有：

方法1：单模态修正；方法2：固定振型修正；方法3：直线近似方法；以及方法4：基于盲源分离的气动信号修正，该方法在信号分离中使用了复模态技术，可自适应比例和非比例阻尼情况。

方法1采用常规的敲击方法识别出来的BMS固有频率和阻尼比不能反映风与结构的相互作用(WSI)的影响，方法2亦存在此问题，忽略WSI效应会导致BMS固有频率尤其是模态阻尼比识别的误差，从而会影响到测量信号在跨共振峰处的修正效果，导致无法对信号进行有效的跨共振峰修正；方法2采用先入为主的方法假定了BMS的振型，这等同于认为假定了BMS的信号分离矩阵，这种方法明显违反参数识别的基本原则，在所假定的振型和实际模型的振型不符时会影响信号的分离效果，进而会影响到固有频率和阻尼比的正确识别，从而无法对信号进行有效的跨共振峰修正；方法3仅仅是没有找到合理解决方法时，一种粗略的近似。方法4虽然弥补了以上三种方法的不足，但其只适用于正定或超定问题的气动荷载修正。此外，以上4种方法均无法得到修正后气动力信号的时程。

发明内容

为了克服现有技术存在的缺陷与不足，本发明提供一种可用于欠定情况的高频底座天平动力荷载校准方法，该方法针对已有方法未能涉及的欠定情况下的荷载修正问题，该方法基于小波分析，将信号投影到小波包基函数张成的空间中，然后对特定频段的小波系数采用特定的插值方法进行修改，以便使得信号能够在满足天平气动力基本特征的情况下进行小波抑制，最终将修改的小波分解系数进行小波重构，进而抑制由动力放大等原因引起的气动力畸变信号；同时，该方法还可以得到修正后的气动荷载时程，可用于进一步时程分析和响应计算，从而弥补了传统修正方法只能从频域修正功率谱密度的不足。

本发明的第二目的在于提供了一种可用于欠定情况的高频底座天平动力校准系统。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种可用于欠定情况的高频底座天平动力校准方法，包括以下步骤：

计算输入的测量信号的功率谱密度；

根据功率谱密度的信号特征选定产生信号畸变的频率区间；

选定小波基函数和信息代价函数；

根据测量信号的采样频率和频率区间进行确定小波包分解层数；

对测量信号进行小波包分解；

对小波节点重新排序；

根据选定的频率区间计算需要进行修改的小波节点；

对选定的小波节点的小波系数进行修改；

重新组装小波系数；

根据小波包重构得到修正后的气动荷载时程。

作为优选的技术方案，所述计算输入的测量信号的功率谱密度采用时域或频域求解得到功率谱密度。

作为优选的技术方案，所述选定小波基函数和信息代价函数，具体步骤包括：

选定DMeyer小波或Symlets小波作为小波基函数；

选定Shannon熵、p范数熵或阈值熵任一种作为信息代价函数。

作为优选的技术方案，所述根据测量信号的采样频率和频率区间进行确定小波包分解层数，具体步骤包括：

令分解层数满足至少有3个小波节点的频段范围位于产生信号畸变的频率区间[f_min,f_max]内：f_max-f_min≥3Δf，其中Δf表示小波包分解中每个节点的频段带宽，f_max表示最高选定频率，f_min表示最低选定频率；

根据小波包分解中每个节点的频段带宽和分解层数、采样频率的关系得到分解层数：

Δf＝f_s/2^N+1；

其中N表示分解层数，f_s表示采样频率。

作为优选的技术方案，所述对测量信号x(t)进行小波包分解，具体步骤包括：

定义子空间

是函数u_n(t)的闭包空间，序列{u_n(t)}为有基函数u₀(t)＝φ(t)确定的正交小波包，其中n为频率参数，u₀(t)表示函数u_n(t)在频率参数n＝0的情况，φ(t)为尺度函数；设

则

其中，

表示小波节点系数，j为尺度参数，l表示小波包层数，t表示时刻值，

表示测量信号x(t)带有小波分解的尺度参数j和频率参数n的表达形式；

小波包分解，根据

得到

与

其中k表示平移参数，h(*)和g(*)分别为小波包分解的高通和低通滤波器，具有正交关系；

和

分别为低通、高通滤波组下，小波包第l层内节点的小波包分解节点系数；

表示小波节点系数的集合。

作为优选的技术方案，所述对小波节点重新排序按照频率从小到大编码排序。

作为优选的技术方案，所述根据选定的频率区间计算需要进行修改的小波节点，具体根据选定的产生信号畸变的频率区间[f_min,f_max]来确定需要修改的小波节点，其中区间[n_min,n_max]对应的是重排后的小波节点的编号，n_min和n_max根据以下公式得到：

n_min＝int(f_min/Δf)

n_max＝int(f_max/Δf)

式中int(*)表示取整函数，*表示输入的参数表达式，f_max表示最高选定频率，f_min表示最低选定频率，n_max表示最大重排小波节点编号，n_min表示最小重排小波节点编号，Δf表示小波包分解中每个节点的频段带宽。

作为优选的技术方案，所述对选定的小波节点的小波系数进行修改，具体采用区间外的小波节点对选定小波节点的小波系数进行线性插值或自定义插值方法；

所述自定义插值方法根据选定的频率区间对应的最后一层重排后的小波节点的编号从n_min到n_max，得到自定义插值中需要修改的第i个小波节点的小波系数为：

其中n_max表示最大重排小波节点编号，n_min表示最小重排小波节点编号，以n_min为第1个小波节点；

所述线性插值中需要修改的第i个小波节点的小波系数为：

式中d_max+1表示第n_max加1个小波节点的小波系数，d_min-1表示第n_min减1个小波节点的小波系数，其中以n_min为第1个小波节点。

作为优选的技术方案，所述根据小波包重构得到修正后的气动荷载时程，具体步骤包括：

根据

与

得到

式中

为小波包第l层内节点(j+1,n)的小波包重构节点系数；式中j为尺度参数，n为频率参数，k表示平移参数；h(*)和g(*)分别为小波包分解的高通和低通滤波器；

和

将所有重构后的小波节点系数相加得到修正后的气动荷载时程。

为了达到上述第二目的，本发明采用以下技术方案：

一种可用于欠定情况的高频底座天平动力校准系统，包括：测量信号分析模块、频率选择模块、函数选择模块、小波包分解层数模块、小波包排序模块、小波包筛选模块、小波包修改模块、小波包重组模块和小波包重构模块；

所述测量信号分析模块用于计算输入的测量信号的功率谱密度；

所述频率选择模块用于根据所述功率谱密度选定产生信号畸变的频率区间；

所述函数选择模块用于选定小波基函数和信息代价函数；

所述小波包分解层数模块用于根据所述测量信号的采样频率和所述频率区间进行确定小波包分解层数；

所述小波包排序模块根据小波包分解层数对测量信号进行小波包分解，对小波节点重新排序；

所述小波包筛选模块用于根据选定的频率区间计算需要进行修改的小波节点；

所述小波包修改模块用于对选定的小波节点的小波系数进行修改；

所述小波包重组模块用于重新组装小波系数；

所述小波包重构模块用于根据小波包重构得到修正后的气动荷载时程。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

(1)本发明不仅可以适用于正定和超定系统的各种复杂程度气动荷载修正问题，而且可用于欠定情况下的气动荷载修正。

(2)本发明结合气动荷载的基本特征，采用小波包分析技术解决了高频底座力天平试验中产生的不可避免的信号畸变问题，达到了对高频底座力天平进行动力校准的目的。

(3)本发明可以得到修正后的气动荷载时程数据，用于进一步时程分析和响应计算，弥补了传统频域修正方法只能在频域修正气动力功率谱的不足。

(4)本发明不需要额外的敲击试验，也无需参数识别和系统解耦，对结构系统的依赖性较低。

(5)本发明在产生信号畸变的频段内能起到噪声(信号干扰)消除或抑制的作用。

附图说明

图1为本发明实施例1的信号处理流程图；

图2(a)为本发明实施例1前两阶模态未耦合情况在x方向的修正效果图；

图2(b)为本发明实施例1前两阶模态未耦合情况在y方向的修正效果图；

图2(c)为本发明实施例1前两阶模态未耦合情况在z方向的修正效果图；

图3(a)为本发明实施例1前两阶模态单方向耦合情况在x方向的修正效果图；

图3(b)为本发明实施例1前两阶模态单方向耦合情况在y方向的修正效果图；

图3(c)为本发明实施例1前两阶模态单方向耦合情况在z方向的修正效果图；

图4(a)为本发明实施例1前两阶模态双方向耦合情况在x方向的修正效果图；

图4(b)为本发明实施例1前两阶模态双方向耦合情况在y方向的修正效果图；

图4(c)为本发明实施例1前两阶模态双方向耦合情况在z方向的修正效果图；

图5(a)为本发明实施例1欠定情况在x方向的修正效果图；

图5(b)为本发明实施例1欠定情况在y方向的修正效果图；

图5(c)为本发明实施例1欠定情况在z方向的修正效果图；

图6为本发明实施例1欠定情况的模型结构示意图；

图7(a)为本发明实施例1修正前后测量信号Mx的时程对比图；

图7(b)为本发明实施例1修正前后测量信号My的时程对比图；

图7(c)为本发明实施例1修正前后测量信号Mz的时程对比图；

图7(d)为图7(b)中t在34～36s的局部放大图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例

如图1所示，本实施例提供了一种可用于欠定情况的高频底座天平动力校准方法，包括：

步骤1、计算输入的测量信号x(t)的功率谱密度S_x(f)；

在本实施例中，根据x(t)构造一个结尾函数

式中T为测量信号总时长，其中，功率谱密度有时域和频域两种求法，且两种形式是等价的；时域为

式中R_x(τ)为x(t)的相关函数；频域为

式中X_T(f)为X_T(t)的Fourier变换；

步骤2、根据功率谱密度S_x(f)的信号特征选定产生信号畸变的频率区间；

在本实施例中，从信号的功率谱密度上看，产生信号畸变的频率区间在BMS的固有频率附近会出现明显的峰值，如图2(a)至图2(c)中修正前的信号所示，而真实的气动力信号在固有频率附近的双对数坐标下应该呈斜直线下降，由此选定产生信号畸变的频率区间[f_min,f_max]，其中f_max表示最高选定频率，f_min表示最低选定频率。

步骤3、选定小波基函数和信息代价函数；

在本实施例中，步骤3的选定小波基函数为DMeyer小波或Symlets小波；此外选定小波基函数不做限定，可根据实际情况选择其他小波基函数；小波基函数的选取应从一般原则和具体对象两方面进行考虑，一般原则包括：1.正交性：源于数学分析的简单和工程应用中的便于理解操作。2.紧支集：保证优良的时－频局部特性，也利于算法的实现。3.对称性：关系到小波的滤波特性是否具有线性相位，这与失真问题密切相关。4.平滑性：关系到频率分辨率的高低。如果平滑性差，则随着变换级数的增加，原来平滑的输入信号将很快出现不连续性，导致重建时失真。当然，要完全满足这些特性是十分困难的。如，紧支集与平滑性不可兼得，正交性的紧支集又使对称性成为不可能，因此只能寻找一种能恰当兼顾这些特性的合理折衷方案。在本实施例中，就高频天平测力信号而言，采用DMeyer小波或Symlets小波，可根据实际情况采用其他小波基函数；其中，在小波包分解时还会用到信息代价函数，信息代价函数应该满足两个条件：1.可加性条件；2.信息代价函数的取值应该反映信号的集中程度。此外，常用的信息代价函数有Shannon熵、p范数熵、阈值熵等，本实施例在此处不做限定。

步骤4、确定小波包分解层数；

在本实施例中，步骤4的确定小波包分解层数中，分解层数需要根据信号的采样频率和根据S_x(f)选定产生信号畸变的频率区间进行确定；

一般来讲，分解层数要保证至少有3个小波节点的频段范围完全位于产生信号畸变的频率区间[f_min,f_max]内，故f_max-f_min≥3Δf；

结合公式(1)即可求得分解层数的取值范围，其中，小波包分解中每个节点的频段带宽Δf和分解层数N、采样频率f_s的关系，即公式(1)为：

Δf＝f_s/2^N+1 (1)

分解层数越大，信号划分越细致，对畸变信号修正越有利，但是信号处理速度也会随之降低。

步骤5、对测量信号x(t)进行小波包分解；

在本实施例中，步骤5对测量信号x(t)进行小波包分解，具体步骤包括：定义子空间

是函数u_n(t)的闭包空间，序列{u_n(t)}为有基函数u₀(t)＝φ(t)确定的正交小波包，其中u₀(t)表示函数u_n(t)在频率参数n＝0的情况，φ(t)为尺度函数；设

则

其中，

表示小波节点系数，j为尺度参数，n为频率参数，l表示小波包层数，t表示时刻值，

小波包分解，包括：根据

得到

与

式中k表示平移参数；h(*)和g(*)分别为小波包分解的高通和低通滤波器，具有正交关系；

和

表示小波节点系数的集合。

步骤6、对小波节点重新排序；

小波包节点的频谱划分并不是严格按照频率从小到大或从大到小的顺序，需要对小波节点重新排序，本实施例按照频率从小到大编码排序；

步骤7、根据选定的频率区间计算需要进行修改的小波节点；重排之前每个小波节点编号对应的频率区间是乱的，重排后小波节点按照频率区间从小到大来排列，这样容易选出需要修改的小波节点；根据步骤2选定的产生信号畸变的频率区间[f_min,f_max]来确定需要修改的小波节点，区间[n_min,n_max]对应的就是重排后的小波节点的编号，也是从小到大的。

在本实施例中，步骤7中根据选定的频率区间计算需要进行修改的小波节点，具体步骤包括：

选定的频率区间为[f_min,f_max]以及对应的最后一层重排后的小波节点编号从n_min到n_max，n_min和n_max根据以下公式得到：

n_min＝int(f_min/Δf)

n_max＝int(f_max/Δf)

式中int(*)表示取整函数，*表示输入的参数表达式，n_max表示最大重排小波节点编号，n_min表示最小重排小波节点编号。

步骤8、对选定的小波节点的小波系数进行修改；具体包括：采用区间外的小波节点对选定小波节点的小波系数进行线性插值或自定义插值方法；在本实施例中采用自定义插值方法，可根据实际情况选择；

在本实施例中，自定义插值方法的具体步骤包括:根据选定的频率区间对应的最后一层重排后的小波节点的编号从n_min到n_max，得到自定义插值中需要修改的第i个小波节点(以n_min为第1个)的小波系数为：

在本实施例中，线性插值中需要修改的第i个小波节点(以n_min为第1个)的小波系数为：

式中d_max+1表示第n_max加1个小波节点的小波系数，d_min-1表示第n_min减1个小波节点的小波系数。

步骤9、重新组装小波系数；

步骤10、根据小波包重构得到修正后的气动荷载时程。

在本实施例中，步骤10中的小波包重构，具体包括：根据

与

得到

式中

为小波包第l层内节点(j+1,n)的小波包重构节点系数；

将所有重构后的小波节点系数相加即可得到修正后的气动荷载时程。

在本实施例中，并未涉及到模态分析、模态阶数等与结构系统相关的变量，因此采用该方法进行气动荷载修正不受模态阶数的影响，故该方法也可用于欠定情况。

如图2(a)、图2(b)及图2(c)所示，为前两阶模态未耦合情况下HFFB试验测得的三个方向气动力的修正效果；其中，图2(a)和2(b)修正前的信号在固有频率附近仅有一个峰值，表明前两阶模态未耦合，而图2(c)中在固有频率附近虽然也出现了峰值，但是该峰值与平动模态相对应，是弯扭耦合引起的，并非扭转模态。从图中修正后的信号来看，在双对数坐标下修正后的信号在固有频率附近呈斜直线下降的形式，表明已完全消除了BMS的动力放大和模态耦合引起的信号畸变。

如图3(a)至图3(c)、图4(a)至图4(c)所示，分别给出了单方向耦合情况和双方向耦合情况下HFFB试验测得的三个方向气动力的修正效果；图3(a)中，前两阶模态仅在Mx出现耦合，而图4(a)和图4(b)中前两阶模态在Mx和My均出现耦合。然而，无论哪种耦合情况，本发明提出的方法均有效地消除了测量信号的功率谱中由信号畸变引起的峰值，对所有的测量信号均取得了良好的修正效果。

如图5(a)至图5(c)所示，为本实施例欠定情况下气动力信号的修正效果；图5(a)中，Mx并未耦合，而图5(b)和图5(c)中My和Mz则出现了显著的三阶耦合的情况；这是因为该试验模型为组装模型，结合图6所示，该组装模型由三个基本形状组装而成；由修正前后的信号对比可以看出，修正后的My和Mz的三个峰值已完全消失，表明在欠定情况下本发明提出的方法依然取得了非常好的修正效果。

如图7(a)至图7(c)所示，为本实施例修正前后测量信号的时程对比，修正前三个测量信号Mx、My和Mz的时程均普遍小于修正后的结果；图7(d)为图7(b)的局部放大,修正后的信号较修正前更为平滑，消除了修正前信号的高频振动，表明高频信号畸变部分的能量得到了有效抑制。

实施例2

本实施例提供了一种可用于欠定情况的高频底座天平动力校准系统，包括：测量信号分析模块、频率选择模块、函数选择模块、小波包分解层数模块、小波包排序模块、小波包筛选模块、小波包修改模块、小波包重组模块和小波包重构模块；

测量信号分析模块用于计算输入的测量信号的功率谱密度；

频率选择模块用于根据功率谱密度选定产生信号畸变的频率区间；

函数选择模块用于选定小波基函数和信息代价函数；

小波包分解层数模块用于根据测量信号的采样频率和频率区间进行确定小波包分解层数；

小波包排序模块根据小波包分解层数对测量信号进行小波包分解，对小波节点重新排序；

小波包筛选模块用于根据选定的频率区间计算需要进行修改的小波节点；

小波包修改模块用于对选定的小波节点的小波系数进行修改；

小波包重组模块用于重新组装小波系数；

小波包重构模块用于根据小波包重构得到修正后的气动荷载时程。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种可用于欠定情况的高频底座天平动力校准方法，其特征在于，包括以下步骤：

计算输入的测量信号的功率谱密度；

根据功率谱密度的信号特征选定产生信号畸变的频率区间；

选定小波基函数和信息代价函数；

对测量信号进行小波包分解，根据小波包分解中每个节点的频段带宽和分解层数、采样频率的关系得到分解层数；

对小波节点重新排序；

根据选定的频率区间计算需要进行修改的小波节点，具体根据选定的产生信号畸变的频率区间确定需要修改的小波节点；

对选定的小波节点的小波系数进行修改，具体采用区间外的小波节点对选定小波节点的小波系数进行线性插值或自定义插值方法；

重新组装小波系数；

根据小波包重构得到修正后的气动荷载时程。

2.根据权利要求1所述的可用于欠定情况的高频底座天平动力校准方法，其特征在于，所述计算输入的测量信号的功率谱密度采用时域或频域求解得到功率谱密度。

3.根据权利要求1所述的可用于欠定情况的高频底座天平动力校准方法，其特征在于，所述选定小波基函数和信息代价函数，具体步骤包括：

选定DMeyer小波或Symlets小波作为小波基函数；

选定Shannon熵、p范数熵或阈值熵任一种作为信息代价函数。

4.根据权利要求1所述的可用于欠定情况的高频底座天平动力校准方法，其特征在于，所述根据测量信号的采样频率和频率区间进行确定小波包分解层数，具体步骤包括：

Δf＝f_s/2^N+1；

其中N表示分解层数，f_s表示采样频率。

5.根据权利要求1所述可用于欠定情况的高频底座天平动力校准方法，其特征在于，所述对测量信号x(t)进行小波包分解，具体步骤包括：

定义子空间

则

其中，

小波包分解，根据

得到

与

和

表示小波节点系数的集合。

6.根据权利要求1所述的可用于欠定情况的高频底座天平动力校准方法，其特征在于，所述对小波节点重新排序按照频率从小到大编码排序。

7.根据权利要求1所述的可用于欠定情况的高频底座天平动力校准方法，其特征在于，所述根据选定的频率区间计算需要进行修改的小波节点，具体根据选定的产生信号畸变的频率区间[f_min,f_max]来确定需要修改的小波节点，其中区间[n_min,n_max]对应的是重排后的小波节点的编号，n_min和n_max根据以下公式得到：

n_min＝int(f_min/Δf)

n_max＝int(f_max/Δf)

8.根据权利要求1所述的可用于欠定情况的高频底座天平动力校准方法，其特征在于，所述对选定的小波节点的小波系数进行修改，具体采用区间外的小波节点对选定小波节点的小波系数进行线性插值或自定义插值方法；