CN107194059A - 一种基于覆冰偏心作用的覆冰导线舞动数值模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于覆冰偏心作用的覆冰导线舞动数值模拟方法，采用梁单元分别创建导线线路段模型和覆冰线路段模型，并为导线梁单元和覆冰梁单元赋予截面特性，建立与实际覆冰导线截面一致的覆冰导线有限元模型，使舞动响应数值模拟的过程中加入了覆冰载荷惯性力和覆冰导线截面的非对称性对覆冰导线整体结构的影响，更精确地描述了偏心覆冰导线在舞动过程中的扭转特性，提高了舞动数值模拟结果的准确性，且覆冰截面的建立，能够给出舞动过程中导线和覆冰截面的应力分布，可进一步用于舞动过程中导线强度和覆冰破坏的研究，为导线的舞动研究及防舞设计提供更为科学和准确的指导意见，进而为输电线路的安全运行提供更为强大和全面的保障。
Description
技术领域
本发明涉及电网防灾减灾技术领域，尤其涉及一种基于覆冰偏心作用的覆冰导线舞动数值模拟方法。
背景技术
在风的激励下，输电导线存在着微风振动、次档距振荡和舞动这三种振动现象，其中舞动对架空输电线路的危害最大，也是重点防治对象。所谓舞动就是指冬季导线覆冰后，形成非对称圆截面，在风荷载的作用下产生一种低频、大振幅的自激振动，舞动的形成主要取决于导线覆冰、风激励及线路结构参数等。舞动通常持续时间较长，易引起相间闪络造成跳闸断电、导线损坏、断线、金具破坏和倒塔等重大事故，对输电系统的运行具有极大的危害性，严重影响线路的安全运行，带来巨大的国民经济损失。目前，多采用对舞动特性进行研究和分析的方法，来对输电线路的防舞动设计提供科学的参考和指导。
现有文献对覆冰截面舞动特性的研究，主要分为四大类：一、机理研究：能对舞动特征进行定性的分析，但不能对舞动进行定量分析；二、风动实验研究：能对简单的模型进行舞动模拟，但是不能对于整档的导线进行分析，并且其经济代价太大；三、现场试验研究：能基于试验线路观测相应的舞动现象，但是其受自然条件影响较大，具有随机性；四、数值模拟方法研究：具有方便快捷，适用性强等优势，已逐步成为舞动分析的重要手段
现有的舞动数值模拟方法，主要是采用梁单元或具有扭转自由度的索单元模拟导线，采用圆截面来等偏心效覆冰导线的真实截面，如图1所示的具有新月形偏心覆冰截面的覆冰导线，且实际的真实截面采用图2中所示的圆截面来等效模拟。现有的这种等效截面方法存在以下三点不足：一、等效截面方法无法考虑在舞动过程中覆冰载荷惯性力对整体结构的偏心作用；二、等效截面方法无法分析其非对称截面的稳定性对整体结构舞动的影响；三、等效截面方法无法反映舞动过程中覆冰导线截面中导线和覆冰的应力分布。因此，采用现有的舞动数值模拟方法对覆冰导线舞动特性的研究存在一定的局限性，无法准确获取覆冰偏心截面影响下的导线舞动特性。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于覆冰偏心作用的覆冰导线舞动数值模拟方法，能够考虑覆冰偏心惯性作用对舞动响应的影响，更准确地描述覆冰导线舞动过程中的扭转特性及覆冰导线的舞动特征，提高舞动数值模拟响应结果的准确度，该方法还可以给出舞动过程中导线和覆冰截面的应力分布，可进一步用于舞动过程中导线强度和覆冰的破坏。
本发明采用的技术方案为：
一种基于覆冰偏心作用的覆冰导线舞动数值模拟方法，包括以下步骤：
A：获得覆冰导线的气动载荷G：通过实验获取不同风攻角度α下覆冰导线的升力气动系数CL(α)、阻力气动系数CD(α)和扭矩气动系数CM(α)，将CL(α)代入公式(1-1)计算求得升力FL，将CD(α)代入公式(1-2)计算求得阻力FD，将CM(α)代入公式(1-3)计算求得扭矩FM，即获得基于CL(α)、CD(α)或CM(α)下的覆冰导线的气动载荷G：
其中，ρair为空气密度，Uz为风速，d为裸导线的直径；
B：采用ABAQUS有限元软件生成包含描述覆冰截面特性的结构特征参数的bsp文件；包括以下步骤：
B1：在ABAQUS有限元软件中创建二维的自定义形状的覆冰截面，为覆冰截面赋予包括冰密度、弹性模量以及泊松比在内的材料参数并进行网格划分，生成覆冰截面inp文件；
B2：对覆冰截面inp文件进行修改，生成梁截面并定义梁单元在梁截面中的位置，指定梁截面中需要输出的截面积分点；
B3：提交修改后的覆冰截面inp文件，ABAQUS软件自动生成一个包含描述截面特性的所有结构特征参数的bsp文件；
C：采用ABAQUS有限元软件分别建立覆冰线路段模型和导线线路段模型，并为覆冰线路段模型和导线线路段模型赋予相应的截面特性，进而完成基于覆冰偏心作用的覆冰导线的有限元模型的创建，生成覆冰导线的线路段inp文件：包括以下步骤：
C1：采用梁单元分别对导线和覆冰进行模拟，建立覆冰线路段模型和导线线路段模型；
C2：基于建立的覆冰线路段模型和导线线路段模型，生成包含覆冰线路段模型参数信息和导线线路段模型参数信息的线路段inp文件；
C3：修改步骤C2中的线路段inp文件，在ABAQUS有限元软件数据库中选取圆截面，为导线梁单元赋予相应的截面特性，创建导线截面的有限元模型；
C4：修改步骤C3中的线路段inp文件，读取步骤B中bsp文件的结构特征参数为覆冰梁单元赋予相应的截面特性，创建覆冰截面的有限元模型；
C5：通过ABAQUS软件中的连接关系Tie将位于导线截面有限元模型形心位置的导线梁单元与位于覆冰截面有限元模型形心位置的覆冰梁单元进行连接，完成覆冰导线的有限元模型的创建，生成覆冰导线的线路段inp文件，经修改后的覆冰导线的线路段inp文件包含了覆冰线路段和导线线路段的完整信息；
D：编写气动载荷单元，在步骤C中的覆冰导线的线路段inp文件中添加与导线梁单元共节点的气动载荷单元，得到包含气动载荷的线路段inp文件，所述气动载荷单元的质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C均为零；覆冰导线在舞动过程中的风攻角α由公式(3)确定：
其中，θ为覆冰导线的扭转角，R为特征半径，为扭转角速度，为垂直方向的速度；气动载荷单元实时读取覆冰导线在运动过程中的θ、R、和利用式(3)计算覆冰导线当前风攻角α，再通过公式(1-1)、(1-2)、(1-3)和(2)确定作用在各个节点上的气动载荷G；
E：利用fortran软件，编写气动载荷单元对应的用户单元子程序UEL，得到实现气动载荷G的计算和施加的用户单元子程序for文件，实现将步骤A中计算得到的覆冰导线的气动载荷G施加在步骤C创建的覆冰导线的有限元模型中；具体实现过程包括以下步骤：
E1：用数组AMATRX定义单元平衡方程的雅可比矩阵，用数组RHS定义单元平衡方程的右边项，RHS数组中第一列为残差向量，第二列为单元外载荷增量，其形式为RHS(K1，K2)，K1表示单元的第K1个自由度，K2表示载荷余量；
E2：采用ABAQUS软件中的Standard模块隐式算法求解覆冰导线的舞动过程，该模块隐式积分采用Hilber-Hughes-Taylor方法，其动态平衡方程与余量方程分别由下两式给出
式中M为质量矩阵，Gt+Δt为当前时刻的内部状态变量，Gt为上一时刻的内部状态变量，是当前时刻的加速度，v为数值阻尼，F为余量矩阵；
E3：在ABAQUS的用户单元子程序UEL中，对应的有
其中，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，为加速度，u为位移，为速度；
E4：由于步骤D中编写的与用户单元子程序UEL对应的气动载荷单元的质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C均为零，代入式(6)和式(7)即为：
AMATRX＝0 (8)
RHS＝(1+v)Gt+Δt-vGt＝F (9)
此处当前时刻的内部状态变量Gt+Δt在此处表示当前时刻的气动载荷，上一时刻的内部状态变量Gt在此处表示上一时刻的气动载荷，将气动载荷G的计算公式(2)代入公式(9)，即实现覆冰导线随风攻角α变化的气动载荷G的计算和施加；
F：ABAQUS有限元软件将步骤D获取的包含气动载荷的线路段inp文件和步骤E中获取的用户单元子程序for文件进行自动关联，实现覆冰导线在当前气动载荷G下的舞动动力响应的数值模拟。
优选地，步骤C中覆冰导线的有限元模型还包括杆塔、间隔棒、线夹和绝缘子串这四种构件，其中杆塔采用梁单元或者杆梁混合单元进行模拟，间隔棒、线夹和绝缘子串采用梁单元进行模拟，杆塔、间隔棒、线夹和绝缘子均通过选取ABAQUS有限元软件数据库中的截面为每个构件赋予相应的截面特性。
优选地，步骤A中不同风攻角度α下覆冰导线的升力气动系数CL(α)、阻力气动系数CD(α)和扭矩气动系数CM(α)通过风洞试验或者FLUENT流体动力学软件获取。
优选地，步骤B中bsp文件包含的结构特征参数包括抗拉刚度，各个方向抗弯刚度，抗扭刚度，截面的横向剪切刚度，质量系数，质心坐标，各方向质量矩，形心坐标，剪切中心坐标，阻尼特性参数以及设置的输出点坐标信息。
优选地，步骤B中导线截面模型和覆冰截面模型中形心的位置由ABAQUS有限元软件采用材料力学书中的形心确定方法自动进行确定。
优选地，步骤D中添加气动载荷单元的过程通过以下步骤实现：
D1：在步骤C中的线路段inp文件定义气动载荷单元的单元节点数量、各节点坐标数量、单元类型和单元求解的变量个数；
D2：定义气动载荷单元与导线的共节点关系；
D3：创建自定义的气动载荷单元集合；
D4：定义气动载荷单元的单元属性，该属性仅作为传递变量用于编写的用户单元子程序UEL调用。
本发明通过采用不同的梁单元分别创建导线线路段模型和覆冰线路段模型，并利用ABAQUS软件为导线梁单元赋予截面特性，利用bsp文件为覆冰梁单元赋予截面特性，进而建立与实际覆冰导线截面一致的基于覆冰偏心作用的覆冰导线有限元模型，替代了现有的舞动数值模拟方法研究中采用圆截面等效覆冰导线的实际截面的方法，使舞动响应数值模拟的过程中加入了覆冰载荷惯性力和覆冰导线截面的非对称性对覆冰导线整体结构的影响，更精确地描述基于覆冰偏心作用的偏心覆冰导线在舞动过程中的扭转特性，提高了舞动数值模拟方法研究的准确性，且覆冰截面的建立，能够给出舞动过程中导线和覆冰截面的应力分布，可进一步用于舞动过程中导线强度和覆冰破坏的研究，为导线的舞动研究及防舞设计提供更为科学和准确的指导意见，进而为输电线路的安全运行提供更为强大和全面的保障。
附图说明
图1为背景技术中具有新月形偏心覆冰截面的覆冰导线的实际截面；
图2为背景技术中具有新月形偏心覆冰截面的覆冰导线的等效圆截面；
图3为本发明的流程图；
图4为优选实施方式中创建的具基于新月形覆冰偏心作用的覆冰导线的截面模型。
具体实施方式
为了更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明做进一步说明。
如图3所示，本发明包括以下步骤：
A：通过风洞试验或者FLUENT流体动力学软件获取不同风攻角度α下覆冰导线的升力气动系数CL(α)、阻力气动系数CD(α)和扭矩气动系数CM(α)，将CL(α)代入公式(1-1)计算求得升力FL，将CD(α)代入公式(1-2)计算求得阻力FD，将CM(α)代入公式(1-3)计算求得扭矩FM，即获得基于CL(α)、CD(α)或CM(α)下的覆冰导线的气动载荷G：
其中，ρair为空气密度，Uz为风速，d为裸导线的直径；
B：采用ABAQUS有限元软件生成包含描述覆冰截面特性的结构特征参数的bsp文件；具体实现过程如下包括以下步骤：
B1：由于ABAQUS有限元软件数据库中无法给出自定义形状的覆冰截面，因此需要通过自定义的方法进行实现，覆冰截面的自定义形状为新月形、扇形或D形，此处以新月形覆冰截面为例进行说明；在ABAQUS有限元软件中创建二维的新月形覆冰截面，为新月形覆冰截面赋予包括冰密度、弹性模量以及泊松比在内的材料参数，并对新月形覆冰截面进行网格划分，生成覆冰截面inp文件；
B2：对覆冰截面inp文件进行修改，写入截面的生成命令*BEAM SECTION GENERATE生成梁截面，写入命令*SECTION ORIGIN指定梁单元在梁截面中的位置，写入命令*SECTIONPOINTS指定梁截面中需要输出的截面积分点；
B3：提交修改后的覆冰截面inp文件，ABAQUS软件自动生成一个包含描述截面特性的结构特征参数的bsp文件，结构特征参数包括抗拉刚度，各个方向抗弯刚度，抗扭刚度，截面的横向剪切刚度，质量系数，质心坐标，各方向质量矩，形心坐标，剪切中心坐标，阻尼特性参数以及设置的输出点坐标信息等；
C：采用ABAQUS有限元软件分别建立覆冰线路段模型和导线线路段模型，并为覆冰线路段模型和导线线路段模型赋予相应的截面特性，进而完成基于覆冰偏心作用的覆冰导线有限元模型的创建，生成覆冰导线的线路段inp文件：包括以下步骤：
C1：根据设计参数，采用梁单元分别对导线和覆冰进行模拟，建立覆冰线路段模型和导线线路段模型，覆冰线路段模型为具有相同截面的均匀模型；
C2：基于建立的覆冰线路段模型和导线线路段模型，生成包含覆冰线路段模型参数信息和导线线路段模型参数信息的线路段inp文件；
C3：修改步骤C2中的线路段inp文件，在ABAQUS有限元软件数据库中选取圆截面，为导线梁单元赋予相应的截面特性，创建导线截面的有限元模型；
C4：在步骤C3生成的线路inp文件中添加命令*BEAM GENERAL SECTION和命令*INCLUDE，读取步骤B中bsp文件的结构特征参数为覆冰梁单元赋予相应的截面特性，创建覆冰截面的有限元模型；
C5：通过ABAQUS软件中的连接关系Tie将位于导线截面有限元模型形心位置的导线梁单元与位于覆冰截面有限元模型形心位置的覆冰梁单元进行连接，完成覆冰导线的有限元模型的创建，生成覆冰导线的线路段inp文件，经修改后的线路段inp文件包含了覆冰线路段和导线线路段的完整信息；导线截面模型和覆冰截面模型中形心的位置由ABAQUS有限元软件采用材料力学书中的形心确定方法自动进行确定；
需要指出，覆冰导线的有限元模型还可以包括杆塔、间隔棒、线夹和绝缘子串等构件，其中杆塔采用梁单元或者杆梁混合单元进行模拟，间隔棒、线夹和绝缘子串采用梁单元进行模拟，杆塔、间隔棒、线夹和绝缘子均通过选取ABAQUS有限元软件数据库中的截面为每个构件赋予相应的截面特性；
D：编写气动载荷单元，在步骤C中的覆冰导线的线路段inp文件中添加与导线梁单元共节点的气动载荷单元，得到包含气动载荷的线路段inp文件，所述气动载荷单元的质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C均为零；覆冰导线在舞动过程中的风攻角α由公式(3)确定：
其中，θ为覆冰导线的扭转角，R为特征半径，为扭转角速度，为垂直方向的速度；可见，覆冰导线所受的气动力随风攻角α不断的变化，与覆冰导线当前运动状态有关，可见，覆冰子导线所受的气动力随风攻角不断的变化，其与子导线当前运动状态有关，ABAQUS有限元软件中不能直接施加此类载荷，但可以通过编写用户单元实现，本发明编写的用户单元仅用于施加气动载荷，故称为气动载荷单元，该气动载荷单元无质量、无刚度和无阻尼，与覆冰导线的梁单元共节点，该气动载荷单元可以实时读取覆冰导线在运动过程中的扭转角θ，特征半径R，扭转角速度垂直方向的速度等参数，由此可利用公式(3)计算覆冰子导线当前风攻角α，再通过公式(1-1)、(1-2)、(1-3)和(2)确定作用在各个节点上的气动载荷G；
E：利用fortran软件，编写气动载荷单元对应的用户单元子程序UEL，得到实现气动载荷的计算和施加的用户单元子程序for文件，实现将步骤A中计算得到的覆冰导线的气动载荷G施加在步骤C创建的覆冰导线的有限元模型中；具体实现过程包括以下步骤：
E1：在ABAQUS中进行UEL子程序编写时，其程序开头部分必须采用统一的表达格式SUBROUTINE UEL(RHS，AMATRX，SVARS，…)，其中各数组的定义是编制程序的关键，AMATRX与RHS这两个数组尤其重要，用数组AMATRX定义单元平衡方程的雅可比矩阵，用数组RHS定义单元平衡方程的右边项，RHS数组中第一列为残差向量，第二列为单元外载荷增量，其形式为RHS(K1，K2)，K1表示单元的第K1个自由度，K2表示载荷余量；E2：采用ABAQUS软件中的Standard模块隐式算法求解覆冰导线的舞动过程，该模块隐式积分采用Hilber-Hughes-Taylor方法，其动态平衡方程与余量方程分别由下两式给出
式中M为质量矩阵，Gt+Δt为当前时刻的内部状态变量，即内力与外部载荷的矢量和，Gt为上一时刻的内部状态变量，是当前时刻的加速度，v为数值阻尼，F为余量矩阵；
E3：在ABAQUS的用户单元子程序UEL中，对应的有
其中，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，为加速度，u为位移，为速度；
E4：由于步骤D中编写的与用户单元子程序UEL对应的气动载荷单元的质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C均为零，代入式(6)和式(7)即为：
AMATRX＝0 (8)
RHS＝(1+v)Gt+Δt-vGt＝F (9)
此处当前时刻的内部状态变量Gt+Δt在此处表示当前时刻的气动载荷，上一时刻的内部状态变量Gt在此处表示上一时刻的气动载荷，将气动载荷G的计算公式(2)代入公式(9)，即实现覆冰导线随风攻角α变化的气动载荷G的计算和施加；
F：ABAQUS有限元软件将步骤D获取的包含气动载荷的线路段inp文件和步骤E中获取的用户单元子程序UEL的for文件进行自动关联，实现覆冰导线在当前气动载荷G下的舞动动力响应的数值模拟，从而得到与实际工况较为接近的偏心覆冰导线的舞动特征，包括位移及扭转角时程、运动轨迹、频谱特征、振动幅值等特征参数。该覆冰导线舞动数值模拟方法相对于原有数值模拟方法而言，能够更精确的描述覆冰导线舞动过程中的扭转特性，因此对于覆冰导线的舞动研究及防舞设计可以提供更为科学的参考和指导作用。
步骤D中添加气动载荷单元的过程优选以下步骤实现：
D1：在步骤C修改后的线路段inp文件中输入*USER ELEMENT命令，定义单元节点数量、各节点坐标数量、单元类型和单元需求解的变量个数；
D2：输入*Element命令定义气动载荷单元与导线的共节点关系；
D3：输入*ELSET命令创建自定义的气动载荷单元集合；
D4：输入*UEL PROPERTY命令定义气动载荷单元的单元属性，该属性仅作为传递变量用于编写的用户单元子程序UEL调用。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的范围。
Claims (6)
1.一种基于覆冰偏心作用的覆冰导线舞动数值模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：
A：获得覆冰导线的气动载荷G：通过实验获取不同风攻角度α下覆冰导线的升力气动系数CL(α)、阻力气动系数CD(α)和扭矩气动系数CM(α)，将CL(α)代入公式(1-1)计算求得升力FL，将CD(α)代入公式(1-2)计算求得阻力FD，将CM(α)代入公式(1-3)计算求得扭矩FM，即获得基于CL(α)、CD(α)或CM(α)下的覆冰导线的气动载荷G：
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其中，ρair为空气密度，Uz为风速，d为裸导线的直径；
B：采用ABAQUS有限元软件生成包含描述覆冰截面特性的结构特征参数的bsp文件；包括以下步骤：
B1：在ABAQUS有限元软件中创建二维的自定义形状的覆冰截面，为覆冰截面赋予包括冰密度、弹性模量以及泊松比在内的材料参数并进行网格划分，生成覆冰截面inp文件；
B2：对覆冰截面inp文件进行修改，生成梁截面并定义梁单元在梁截面中的位置，指定梁截面中需要输出的截面积分点；
B3：提交修改后的覆冰截面inp文件，ABAQUS软件自动生成一个包含描述截面特性的所有结构特征参数的bsp文件；
C：采用ABAQUS有限元软件分别建立覆冰线路段模型和导线线路段模型，并为覆冰线路段模型和导线线路段模型赋予相应的截面特性，进而完成基于覆冰偏心作用的覆冰导线的有限元模型的创建，生成覆冰导线的线路段inp文件：包括以下步骤：
C1：采用梁单元分别对导线和覆冰进行模拟，建立覆冰线路段模型和导线线路段模型；
C2：基于建立的覆冰线路段模型和导线线路段模型，生成包含覆冰线路段模型参数信息和导线线路段模型参数信息的线路段inp文件；
C3：修改步骤C2中的线路段inp文件，在ABAQUS有限元软件数据库中选取圆截面，为导线梁单元赋予相应的截面特性，创建导线截面的有限元模型；
C4：修改步骤C3中的线路段inp文件，读取步骤B中bsp文件的结构特征参数为覆冰梁单元赋予相应的截面特性，创建覆冰截面的有限元模型；
C5：通过ABAQUS软件中的连接关系Tie将位于导线截面有限元模型形心位置的导线梁单元与位于覆冰截面有限元模型形心位置的覆冰梁单元进行连接，完成覆冰导线的有限元模型的创建，生成覆冰导线的线路段inp文件，经修改后的覆冰导线的线路段inp文件包含了覆冰线路段和导线线路段的完整信息；
D：编写气动载荷单元，在步骤C中的覆冰导线的线路段inp文件中添加与导线梁单元共节点的气动载荷单元，得到包含气动载荷的线路段inp文件，所述气动载荷单元的质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C均为零；覆冰导线在舞动过程中的风攻角α由公式(3)确定：
<mrow>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>&ap;</mo>
<mi>&theta;</mi>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>R</mi>
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<mi>&theta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
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<mi>V</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
</mrow>
<msub>
<mi>U</mi>
<mi>z</mi>
</msub>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，θ为覆冰导线的扭转角，R为特征半径，为扭转角速度，为垂直方向的速度；气动载荷单元实时读取覆冰导线在运动过程中的θ、R、和利用式(3)计算覆冰导线当前风攻角α，再通过公式(1-1)、(1-2)、(1-3)和(2)确定作用在各个节点上的气动载荷G；
E：利用fortran软件，编写气动载荷单元对应的用户单元子程序UEL，得到实现气动载荷G的计算和施加的用户单元子程序for文件，实现将步骤A中计算得到的覆冰导线的气动载荷G施加在步骤C创建的覆冰导线的有限元模型中；具体实现过程包括以下步骤：
E1：用数组AMATRX定义单元平衡方程的雅可比矩阵，用数组RHS定义单元平衡方程的右边项，RHS数组中第一列为残差向量，第二列为单元外载荷增量，其形式为RHS(K1，K2)，K1表示单元的第K1个自由度，K2表示载荷余量；
E2：采用ABAQUS软件中的Standard模块隐式算法求解覆冰导线的舞动过程，该模块隐式积分采用Hilber-Hughes-Taylor方法，其动态平衡方程与余量方程分别由下两式给出
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>M</mi>
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<mi>u</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
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<mrow>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中M为质量矩阵，Gt+Δt为当前时刻的内部状态变量，Gt为上一时刻的内部状态变量，是当前时刻的加速度，v为数值阻尼，F为余量矩阵；
E3：在ABAQUS的用户单元子程序UEL中，对应的有
<mrow>
<mi>A</mi>
<mi>M</mi>
<mi>A</mi>
<mi>T</mi>
<mi>R</mi>
<mi>X</mi>
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<mi>M</mi>
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<mi>C</mi>
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</mrow>
<mi>K</mi>
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<mi>M</mi>
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</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，为加速度，u为位移，为速度；
E4：由于步骤D中编写的与用户单元子程序UEL对应的气动载荷单元的质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C均为零，代入式(6)和式(7)即为：
AMATRX＝0 (8)
RHS＝(1+v)Gt+Δt-vGt＝F (9)
此处当前时刻的内部状态变量Gt+Δt在此处表示当前时刻的气动载荷，上一时刻的内部状态变量Gt在此处表示上一时刻的气动载荷，将气动载荷G的计算公式(2)代入公式(9)，即实现覆冰导线随风攻角α变化的气动载荷G的计算和施加；
F：ABAQUS有限元软件将步骤D获取的包含气动载荷的线路段inp文件和步骤E中获取的用户单元子程序for文件进行自动关联，实现覆冰导线在当前气动载荷G下的舞动动力响应的数值模拟。
2.根据权利要求1所述的基于覆冰偏心作用的覆冰导线舞动数值模拟方法，其特征在于：步骤C中覆冰导线的有限元模型还包括杆塔、间隔棒、线夹和绝缘子串这四种构件，其中杆塔采用梁单元或者杆梁混合单元进行模拟，间隔棒、线夹和绝缘子串采用梁单元进行模拟，杆塔、间隔棒、线夹和绝缘子均通过选取ABAQUS有限元软件数据库中的截面为每个构件赋予相应的截面特性。
3.根据权利要求1或2所述的基于覆冰偏心作用的覆冰导线舞动数值模拟方法，其特征在于：步骤A中不同风攻角度α下覆冰导线的升力气动系数CL(α)、阻力气动系数CD(α)和扭矩气动系数CM(α)通过风洞试验或者FLUENT流体动力学软件获取。
4.根据权利要求1或2所述的基于覆冰偏心作用的覆冰导线舞动数值模拟方法，其特征在于：步骤B中bsp文件包含的结构特征参数包括抗拉刚度，各个方向抗弯刚度，抗扭刚度，截面的横向剪切刚度，质量系数，质心坐标，各方向质量矩，形心坐标，剪切中心坐标，阻尼特性参数以及设置的输出点坐标信息。
5.根据权利要求1或2所述的基于覆冰偏心作用的覆冰导线舞动数值模拟方法，其特征在于：步骤B中导线截面模型和覆冰截面模型中形心的位置由ABAQUS有限元软件采用材料力学书中的形心确定方法自动进行确定。
6.根据权利要求1或2所述的基于覆冰偏心作用的覆冰导线舞动数值模拟方法，其特征在于：步骤D中添加气动载荷单元的过程通过以下步骤实现：
D1：在步骤C中的线路段inp文件定义气动载荷单元的单元节点数量、各节点坐标数量、单元类型和单元求解的变量个数；
D2：定义气动载荷单元与导线的共节点关系；
D3：创建自定义的气动载荷单元集合；
D4：定义气动载荷单元的单元属性，该属性仅作为传递变量用于编写的用户单元子程序UEL调用。
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