CN109001975A - 一种工业加热炉多模型分数阶控制方法 - Google Patents

一种工业加热炉多模型分数阶控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种工业加热炉多模型分数阶控制方法，其特征在于包括如下步骤：步骤1.将内部PID控制器和加热炉作为一个广义过程，建立加热炉的广义过程模型；步骤2.建立局部分数阶模型；步骤3.设计工业加热炉分数阶控制器。本发明的技术方案是通过模型建立、误差补偿方法、优化等手段，确立了一种多模型分数阶控制方法，利用该方法可有效处理非线性工业过程的控制问题，保证了系统具有良好的控制性能。

Description

一种工业加热炉多模型分数阶控制方法
技术领域
本发明属于自动化技术领域，涉及一种工业加热炉多模型分数阶控制方法。
背景技术
随着工业过程系统日趋复杂，对控制精度、原材料成本、资源节约等方面的要求越来越高，基于整数阶理论的控制技术难以获得满意的控制效果。而分数阶控制系统 可以提高过程模型的准确性和控制精度。另外，多模型控制对于具有强非线性和大工 况过程是有效的，通过将分数阶系统引入到模型集，可以构建局部分数阶模型，以提 高建模精度和控制性能，改善传统模型的控制性能和其他不利影响。因此，研究一种 针对工业加热炉的多模型分数阶控制方法是很有必要的。
发明内容
本发明目的是为处理工业过程中非线性、大工况等问题，提出一种工业加热炉多模型分数阶控制方法。该方法首先将内部PID控制器和加热炉作为一个广义过程，并 建立加热炉的广义过程模型，通过内模控制设置PID控制器参数。然后建立局部分数 阶模型，最后通过设计每个子模型的加权因子得到加权的最优控制量，进而完成工业 加热炉分数阶控制器的设计。与传统的控制策略相比，本申请所提出的多模型分数阶 控制方法能够弥补传统控制方法在强非线性控制系统中的不足，提高了建模精度，保 证了系统获得更好的控制性能。
本发明的技术方案是通过模型建立、误差补偿方法、优化等手段，确立了一种多模型分数阶控制方法，利用该方法可有效处理非线性工业过程的控制问题，保证了系 统具有良好的控制性能。
本发明方法的步骤包括：
步骤1.将内部PID控制器和加热炉作为一个广义过程，建立加热炉的广义过程 模型，具体是：
1.1采集实际过程对象的实时输入输出数据，利用该数据建立过程控制模型，形式如下：
其中,是过程的传递函数；u(s)、y(s)分别是输入u(t)、输出y(t)的拉普拉 斯变换；K是模型增益；T是时间常数；τ是时间延迟；
1.2一阶加时滞过程模型对阶跃输入的时域响应可以描述如下：
其中，y(t)是过程的实际输出，当系统达到稳定状态时，输出可表示为y(∞)；U 表示实际输入的阶跃信号幅度；过程增益可以表示为：y(0)为初始 时刻的输出值。
1.3选取阶跃响应曲线t1、t2时刻的两个特殊输出值：
y(t1)＝0.39(y(∞)-y(0))+y(0)
y(t2)＝0.63(y(∞)-y(0))+y(0)
其中，τ＜t1＜t2，那么T,τ可以得出：
T＝2(t2-t1)
τ＝2t1-t2
1.4选择PID控制器形式，得到其与内模控制器之间的等价关系：
其中，Gc(s)为控制器传递函数；Kc为PID控制器的增益常数；Ti为PID控制器的 积分时间常数；Td为PID控制器的微分时间常数；q(s)为内模控制器。
1.5将模型分解后，可以得到：
其中，是一个全通滤波器函数；是具有最小相位特征的稳定传递函数。
1.6内模控制器可近似为：
其中，f(s)为低通滤波器。
1.7进一步可以获得PID参数与内模控制器之间的关系，并获得系统参数：
Ti＝T+0.5τ，
其中，λ为低通滤波器的时间常数。
步骤2.建立局部分数阶模型，具体步骤如下:
2.1根据分数阶微积分定义，得到被控对象的分数阶模型的转换形式如下：
其中，α1，α2，…，αn是分母的阶次；β1,β2,…,βm是分子的阶次；m1，m2，…，mn、 n1，n2，…，nn表示模型的响应系数。
2.2由Oustaloup近似方法得到微分算子sα的近似表达形式如下：
其中，wb、wh分别是近似频率的上限和下限；N是近似的最大阶数。
2.3将获得的模型进行离散化，可以得到以下过程模型：
y(k)＝-A1y(k-1)-A2y(k-2)-…-Amy(k-m)+B1u(k-d)+…+Bnu(k-d-n)
其中，A1,A2,…,Am和B1,B2,…,Bn分别是离散化后得到的相应输出输入项的系数；n,m分别是输入和输出的阶次；d＝τ/TS是离散化后的时滞；TS为采样周期；y(k)是当 前k时刻的输出；y(k-1),y(k-2),…,y(k-m)分别是k-1时刻，k-2时刻，……k-m时刻 的输出；u(k-d),u(k-d-1),…,u(k-d-n)分别是k-d时刻，k-d-1时刻，k-d-n时刻 的输入。
2.4将步骤2.3引入差分算子得：
Δy(k)＝-A1Δy(k-1)-A2Δy(k-2)-…-AmΔy(k-m) +B1Δu(k-d)+…+BnΔu(k-d-n)
其中，Δ为后向差分算子；Δy(k),Δy(k-1),Δy(k-2),…,Δy(k-m)分别是k时刻， k-1时刻，k-2时刻，…,k-m时刻的输出增量；Δu(k-d),…,Δu(k-d-n)分别是k-d 时刻，…,k-d-n时刻的控制量增量。
2.5选择状态变量：
Δx(k)＝[Δy(k),Δy(k-1),…,Δy(k-m),Δu(k-1),…,Δu(k-d-n+1)]T
其中，Δx(k)为k时刻的状态增量；Δu(k-d-n+1)是k-d-n+1时刻的控制量增量； T是转置符号。
2.6进一步可以得到系统的状态空间模型如下：
Δx(k+1)＝AΔx(k)+Bu(k)-Bu(k-1)
Δy(k+1)＝CΔx(k+1)
其中，B＝[0 … 0 1 0 … 0]T；
C＝[1 0 0 … … 0]。
Δx(k+1)是k+1时刻的状态增量；u(k)是k时刻的控制输入；u(k-1)是k-1时刻的控制输入；Δy(k+1)是k+1时刻的输出增量。
步骤3设计工业加热炉分数阶控制器，具体步骤如下:
3.1设计控制输入函数形式如下：
其中，u(k+i)是k+i时刻的控制输入；μj(j＝1,2,…,M)是权重系数，M是 基函数的数量；fj(i)是k+i时刻基函数的值；i＝1,2，……
3.2定义输出误差：
e(k)＝y(k)-r(k)
其中，e(k)是k时刻的输出误差；r(k)是k时刻的期望输出。
3.3由步骤2.3到步骤3.2，未来k+i时刻的预测输出误差可以表示为：
其中，i＝1,2,…,P，P是预测时域；e(k+P)是k+P时刻的误差；e(k+P-1)是 k+P-1时刻的误差；Δe(k+P)是k+P时刻的误差增量；fj(0)、fj(1)…fj(P-1)分别 是k时刻、k+1时刻...k+P-1时刻基函数的值；Δr(k+1)，Δr(k+2)…Δr(k+P)分别 是k+1时刻，k+2时刻…k+P时刻的期望输出增量。
3.4定义参考轨迹形式如下：
r(k+i)＝βiy(k)+(1-βi)c(k)
其中，c(k)是k时刻的设定点；β是平滑因子；r(k+i)是k+i时刻相应的期望输出。
3.5选择性能指标函数：
其中，e(k+i)是k+i时刻的输出误差；P1,P2是优化的预测时域；y(k+i)是k+i时 刻的输出。
3.6根据分数阶微积分定义，分数阶性能指标函数表示为：
其中，γ是分数积分的阶数；e(t)是时域中输出和参考轨迹之间的误差；γI≡D-γ，γI是分数阶积分符号，D-γ是分数阶微分符号。
3.7对分数阶积分算子进行离散化：
其中，e(k+P2)，e(k+P2-1)…e(k+P1),e(k+P1-1)…e(k+1),e(k)分别为k+P2时刻， k+P2-1时刻…k+P1时刻，k+P1-1时刻…k+1时刻，k时刻的误差；当j＞0时，当j＜0时，
3.8将步骤3.7做简化处理：
其中，E＝[e(k+P1),e(k+P1+1),…,e(k+P2)]T；
3.9进一步，可以得到最优控制量向量形式：
U＝-(ψTWψ)-1ψTW[L(y(k)-r(k))+GΔx(k)-Su(k-1)-QΔR]
其中，L＝[1 1 …1]T；
U＝[μ1,μ2,…,μM]T；ΔR＝[Δr(k+1)Δr(k+2)…Δr(k+P)]T；Q是 (P2-P1+1)×P2维矩阵；l＝0,1，…M；f1(P1-1),f1(P1)...f1(P2-1)分别是第1个子模型k+P1-1 时刻，k+P1时刻…k+P2-1时刻基函数的值；f1(P1-1-l),f1(P1-l)…f1(P2-1-l)分别是第1 个子模型k+1P-1-l时刻，k+P1-l时刻…k+P2-1-l时刻基函数的值； f2(P1-1),f2(P1)...f2(P2-1)分别是第2个子模型k+P1-1时刻，k+P1时刻…k+P2-1时刻 基函数的值；f2(P1-1-l),f2(P1-l)…f2(P2-1-l)分别是第2个子模型k+P1-1-l时刻， k+P1-l时刻…k+P2-1-l时刻基函数的值；fM(P1-1),fM(P1)...fM(P2-1)分别是第M个 子模型k+P1-1时刻，k+P1时刻…k+P2-1时刻基函数的 值；fM(P1-1-l),fM(P1-l)…fM(P2-1-l)分别是第M个子模型k+P1-1-l时刻，k+P1-l时 刻…k+P2-1-l时刻基函数的值；
3.10由步骤3.9，进一步将权重系数表示如下：
μ1＝-(1,0,…,0)(ψTWψ)-1ψTW[L(y(k)-r(k))+GΔx(k)-Su(k-1)-QΔR]＝-h1[y(k)-r(k)]-g1Δx(k)+v1u(k-1)-q1ΔR
μ2＝-(0,1,…,0)(ψTWψ)-1ψTW[L(y(k)-r(k))+GΔx(k)-Su(k-1)-QΔR]＝-h2[y(k)-r(k)]-g2Δx(k)+v2u(k-1)-q2ΔR
μM＝-(0,0,…,1)(ψTWψ)-1ψTW[L(y(k)-r(k))+GΔx(k)-Su(k-1)-QΔR]＝-hM[y(k)-r(k)]-gMΔx(k)+vMu(k-1)-qMΔR
那么，当前时刻的控制输入为：
u(k)＝-Hy[y(k)-r(k)]-GxΔx(k)+Vuu(k-1)-QuΔR
其中，
3.11子模型与实际过程输出之间的偏差：
ej(t)＝|yout(t)-yj(t)|；j＝1,2,…,i
其中，yout(t)是实际过程输出；yj(t)是系统输出通道j的实际输出；ej(t)表示子模型与实际过程输出之间的偏差。
3.12基于当前模型的偏差值和过去时间模型的偏差值，选择以下加权因子来获得每个子模型对系统的影响权重系数：
其中，wj(t)表示第j个子模型的加权系数；ei(t-k)表示t-k时刻的误差。
3.13最终可以得到当前时刻的最优加权控制输入u(t)作用于被控对象：
本发明提出了一种工业加热炉多模型分数阶控制方法。该方法建立了局部分数阶模型，并设计了该过程控制器，有效地处理了工业过程中的控制等问题，并保证系统 具有良好的控制性能。
具体实施方式
以工业加热炉温度控制为例：
步骤1.将内部PID控制器和加热炉作为一个广义过程，建立加热炉的广义过程 模型，具体是：
1.1采集实际过程加热炉的实时温度数据，利用该数据建立加热过程控制模型，形式如下：
其中,是过程的传递函数；u(s)、y(s)分别是输入u(t)、温度输出y(t)的拉 普拉斯变换；K是模型增益；T是时间常数；τ是时间延迟；
1.2一阶加时滞过程模型对阶跃输入的时域响应可以描述如下：
其中，y(t)是过程的实际温度输出，当系统达到稳定状态时，温度输出可表示为 y(∞)；U表示实际输入的阶跃信号幅度；过程增益可以表示为：y(0) 为初始时刻的温度输出值。
1.3选取阶跃响应曲线t1、t2时刻的两个特殊温度输出值：
y(t1)＝0.39(y(∞)-y(0))+y(0)
y(t2)＝0.63(y(∞)-y(0))+y(0)
其中，τ＜t1＜t2，那么T,τ可以得出：
T＝2(t2-t1)
τ＝2t1-t2
1.4选择PID控制器形式，得到其与内模控制器之间的等价关系：
其中，Gc(s)为控制器传递函数；Kc为PID控制器的增益常数；Ti为PID控制器的 积分时间常数；Td为PID控制器的微分时间常数；q(s)为内模控制器。
1.5将模型分解后，可以得到：
其中，是一个全通滤波器函数；是具有最小相位特征的稳定传递函数。
1.6内模控制器可近似为：
其中，f(s)为低通滤波器。
1.7进一步可以获得PID参数与内模控制器之间的关系，并获得系统参数：
Ti＝T+0.5τ，
其中，λ为低通滤波器的时间常数。
步骤2.建立局部分数阶模型，具体步骤如下:
2.1根据分数阶微积分定义，得到被控对象的分数阶模型的转换形式如下：
其中，α1，α2，…，αn是分母的阶次；β1,β2,…,βm是分子的阶次；m1，m2，…，mn、 n1，n2，…，nn表示模型的响应系数。
2.2由Oustaloup近似方法得到微分算子sα的近似表达形式如下：
其中，wb、wh分别是近似频率的上限和下限；N是近似的最大阶数。
2.3将获得的模型进行离散化，可以得到以下过程模型：
y(k)＝-A1y(k-1)-A2y(k-2)-…-Amy(k-m)+B1u(k-d)+…+Bnu(k-d-n)
其中，A1,A2,…,Am和B1,B2,…,Bn分别是离散化后得到的相应输出输入项的系数；n,m分别是输入和输出的阶次；d＝τ/TS是离散化后的时滞；TS为采样周期；y(k)是当 前k时刻的温度输出；y(k-1),y(k-2),…,y(k-m)分别是k-1时刻，k-2时刻，……k-m 时刻的温度输出；u(k-d),u(k-d-1),…,u(k-d-n)分别是k-d时刻，k-d-1时刻， k-d-n时刻的输入。
2.4将步骤2.3引入差分算子得：
Δy(k)＝-A1Δy(k-1)-A2Δy(k-2)-…-AmΔy(k-m) +B1Δu(k-d)+…+BnΔu(k-d-n)
其中，Δ为后向差分算子；Δy(k),Δy(k-1),Δy(k-2),…,Δy(k-m)分别是k时刻， k-1时刻，k-2时刻，…,k-m时刻的温度输出增量；Δu(k-d),…,Δu(k-d-n)分别 是k-d时刻，…,k-d-n时刻的控制量增量。
2.5选择状态变量：
Δx(k)＝[Δy(k),Δy(k-1),…,Δy(k-m),Δu(k-1),…,Δu(k-d-n+1)]T
其中，Δx(k)为k时刻的状态增量；Δu(k-d-n+1)是k-d-n+1时刻的控制量增量； T是转置符号。
2.6进一步可以得到系统的状态空间模型如下：
Δx(k+1)＝AΔx(k)+Bu(k)-Bu(k-1)
Δy(k+1)＝CΔx(k+1)
其中，B＝[0 … 0 1 0 … 0]T；
C＝[1 0 0 … … 0]。
Δx(k+1)是k+1时刻的状态增量；u(k)是k时刻的控制输入；u(k-1)是k-1时刻的控制输入；Δy(k+1)是k+1时刻的温度输出增量。
步骤3设计工业加热炉分数阶控制器，具体步骤如下:
3.1设计控制输入函数形式如下：
其中，u(k+i)是k+i时刻的控制输入；μj(j＝1,2,…,M)是权重系数，M是 基函数的数量；fj(i)是k+i时刻基函数的值；i＝1,2，…
3.2定义温度输出误差：
e(k)＝y(k)-r(k)
其中，e(k)是k时刻的温度输出误差；r(k)是k时刻的期望温度输出。
3.3由步骤2.3到步骤3.2，未来k+i时刻的预测温度输出误差可以表示为：
其中，i＝1,2,…,P，P是预测时域；e(k+P)是k+P时刻温度的误差；e(k+P-1)是 k+P-1时刻温度的误差；Δe(k+P)是k+P时刻的温度误差增量；fj(0)、 fj(1)…fj(P-1)分别是k时刻、k+1时刻...k+P-1时刻基函数的值；Δr(k+1)， Δr(k+2)…Δr(k+P)分别是k+1时刻，k+2时刻…k+P时刻的期望温度输出增量。
3.4定义温度参考轨迹形式如下：
r(k+i)＝βiy(k)+(1-βi)c(k)
其中，c(k)是k时刻的设定温度；β是平滑因子；r(k+i)是k+i时刻相应的期望温 度输出。
3.5选择性能指标函数：
其中，e(k+i)是k+i时刻的温度输出误差；P1,P2是优化的预测时域；y(k+i)是k+i时刻的温度输出。
3.6根据分数阶微积分定义，分数阶性能指标函数表示为：
其中，γ是分数积分的阶数；e(t)是时域中实际温度输出和温度参考轨迹之间的误 差；γI≡D-γ，γI是分数阶积分符号，D-γ是分数阶微分符号。
3.7对分数阶积分算子进行离散化：
其中，e(k+P2)，e(k+P2-1)…e(k+P1),e(k+P1-1)…e(k+1),e(k)分别为k+P2时刻， k+P2-1时刻…k+P1时刻，k+P1-1时刻…k+1时刻，k时刻温度的误差；当j＞0 时，当j＜0时，
3.8将步骤3.7做简化处理：
其中，E＝[e(k+P1),e(k+P1+1),…,e(k+P2)]T；
3.9进一步，可以得到最优控制量向量形式：
U＝-(ψTWψ)-1ψTW[L(y(k)-r(k))+GΔx(k)-Su(k-1)-QΔR]
其中，L＝[1 1 … 1]T；
其中， U＝[μ1,μ2,…,μM]T；ΔR＝[Δr(k+1)Δr(k+2)…Δr(k+P)]T；Q是(P2-P1+1)×P2维矩阵；l＝0,1，…M；f1(P1-1),f1(P1)...f1(P2-1)分别是第1个子模型k+P1-1时刻，k+P1时刻…k+P2-1时刻基函数的值；f1(P1-1-l),f1(P1-l)…f1(P2-1-l)分别是第1 个子模型k+P1-1-l时刻，k+P1-l时刻…k+P2-1-l时刻基函数的值；
f2(P1-1),f2(P1)...f2(P2-1)分别是第2个子模型k+P1-1时刻，k+P1时刻…k+P2-1时刻基函数的值；f2(P1-1-l),f2(P1-l)…f2(P2-1-l)分别是第2个子模型k+P1-1-l时刻， k+P1-l时刻…k+P2-1-l时刻基函数的值；fM(P1-1),fM(P1)...fM(P2-1)分别是第M个 子模型k+P1-1时刻，k+P1时刻…k+P2-1时刻基函数的 值；fM(P1-1-l),fM(P1-l)…fM(P2-1-l)分别是第M个子模型k+P1-1-l时刻，k+P1-l时 刻…k+P2-1-l时刻基函数的值；
3.10根据步骤3.9，进一步将权重系数表示如下：
μ1＝-(1,0,…,0)(ψTWψ)-1ψTW[L(y(k)-r(k))+GΔx(k)-Su(k-1)-QΔR]＝-h1[y(k)-r(k)]-g1Δx(k)+v1u(k-1)-q1ΔR
μ2＝-(0,1,…,0)(ψTWψ)-1ψTW[L(y(k)-r(k))+GΔx(k)-Su(k-1)-QΔR]＝-h2[y(k)-r(k)]-g2Δx(k)+v2u(k-1)-q2ΔR
μM＝-(0,0,…,1)(ψTWψ)-1ψTW[L(y(k)-r(k))+GΔx(k)-Su(k-1)-QΔR]＝-hM[y(k)-r(k)]-gMΔx(k)+vMu(k-1)-qMΔR
那么，当前时刻的控制输入为：
u(k)＝-Hy[y(k)-r(k)]-GxΔx(k)+Vuu(k-1)-QuΔR
其中，
3.11子模型与实际过程温度输出之间的偏差：
ej(t)＝|yout(t)-yj(t)|；j＝1,2,…,i
其中，yout(t)是实际过程温度输出；yj(t)是系统输出通道j的实际温度输出；ej(t)表示子模型与实际过程输出之间的偏差。
3.12基于当前模型的偏差值和过去时间模型的偏差值，选择以下加权因子来获得每个子模型对系统的影响权重系数：
其中，wj(t)表示第j个子模型的加权系数；ei(t-k)表示t-k时刻的误差。
3.13最终可以得到当前时刻的最优加权控制输入u(t)作用于加热炉：

Claims (4)

1.一种工业加热炉多模型分数阶控制方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1.将内部PID控制器和加热炉作为一个广义过程，建立加热炉的广义过程模型；
步骤2.建立局部分数阶模型；
步骤3.设计工业加热炉分数阶控制器。
2.如权利要求1所述的工业加热炉多模型分数阶控制方法，其特征在于：
步骤1具体为：
1.1采集实际过程对象的实时输入输出数据，利用该数据建立过程控制模型，形式如下：
其中,是过程的传递函数；u(s)、y(s)分别是输入u(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换；K是模型增益；T是时间常数；τ是时间延迟；
1.2一阶加时滞过程模型对阶跃输入的时域响应可以描述如下：
其中，y(t)是过程的实际输出，当系统达到稳定状态时，输出可表示为y(∞)；U表示实际输入的阶跃信号幅度；过程增益可以表示为：y(0)为初始时刻的输出值；
1.3选取阶跃响应曲线t1、t2时刻的两个特殊输出值：
y(t1)＝0.39(y(∞)-y(0))+y(0)
y(t2)＝0.63(y(∞)-y(0))+y(0)
其中，τ＜t1＜t2，那么T,τ可以得出：
T＝2(t2-t1)
τ＝2t1-t2
1.4选择PID控制器形式，得到其与内模控制器之间的等价关系：
其中，Gc(s)为控制器传递函数；Kc为PID控制器的增益常数；Ti为PID控制器的积分时间常数；Td为PID控制器的微分时间常数；q(s)为内模控制器；
1.5将模型分解后，可以得到：
其中，是一个全通滤波器函数；是具有最小相位特征的稳定传递函数；
1.6内模控制器可近似为：
其中，f(s)为低通滤波器；
1.7进一步可以获得PID参数与内模控制器之间的关系，并获得系统参数：
其中，λ为低通滤波器的时间常数。
3.如权利要求2所述的工业加热炉多模型分数阶控制方法，其特征在于：
步骤2具体为：
2.1根据分数阶微积分定义，得到被控对象的分数阶模型的转换形式如下：
其中，α1，α2，…，αn是分母的阶次；β1,β2,…,βm是分子的阶次；m1，m2，…，mn、n1，n2，…，nn表示模型的响应系数；
2.2由Oustaloup近似方法得到微分算子sα的近似表达形式如下：
其中，k＝1,2…；wb、wh分别是近似频率的上限和下限；N是近似的最大阶数；
2.3将获得的模型进行离散化，可以得到以下过程模型：
y(k)＝-A1y(k-1)-A2y(k-2)-…-Amy(k-m)+B1u(k-d)+…+Bnu(k-d-n)
其中，A1,A2,…,Am和B1,B2,…,Bn分别是离散化后得到的相应输出输入项的系数；n,m分别是输入和输出的阶次；d＝τ/TS是离散化后的时滞；TS为采样周期；y(k)是当前k时刻的输出；y(k-1),y(k-2),…,y(k-m)分别是k-1时刻，k-2时刻，…k-m时刻的输出；u(k-d),u(k-d-1),…,u(k-d-n)分别是k-d时刻，k-d-1时刻，k-d-n时刻的输入；
2.4将步骤2.3引入差分算子得：
Δy(k)＝-A1Δy(k-1)-A2Δy(k-2)-…-AmΔy(k-m)
+B1Δu(k-d)+…+BnΔu(k-d-n)
其中，Δ为后向差分算子；Δy(k),Δy(k-1),Δy(k-2),…,Δy(k-m)分别是k时刻，k-1时刻，k-2时刻，…,k-m时刻的输出增量；Δu(k-d),…,Δu(k-d-n)分别是k-d时刻，…,k-d-n时刻的控制量增量；
2.5选择状态变量：
Δx(k)＝[Δy(k),Δy(k-1),…,Δy(k-m),Δu(k-1),…,Δu(k-d-n+1)]T
其中，Δx(k)为k时刻的状态增量；Δu(k-d-n+1)是k-d-n+1时刻的控制量增量；T是转置符号；
2.6进一步可以得到系统的状态空间模型如下：
Δx(k+1)＝AΔx(k)+Bu(k)-Bu(k-1)
Δy(k+1)＝CΔx(k+1)
其中，
C＝[1 0 0 … … 0]。
Δx(k+1)是k+1时刻的状态增量；u(k)是k时刻的控制输入；u(k-1)是k-1时刻的控制输入；Δy(k+1)是k+1时刻的输出增量。
4.如权利要求3所述的工业加热炉多模型分数阶控制方法，其特征在于：
步骤3具体为：
3.1设计控制输入函数形式如下：
其中，u(k+i)是k+i时刻的控制输入；μj(j＝1,2,…,M)是权重系数，M是基函数的数量；fj(i)是k+i时刻基函数的值；i＝1,2，…；
3.2定义输出误差：
e(k)＝y(k)-r(k)
其中，e(k)是k时刻的输出误差；r(k)是k时刻的期望输出；
3.3由步骤2.3到步骤3.2，未来k+i时刻的预测输出误差可以表示为：
其中，i＝1,2,…,P，P是预测时域；e(k+P)是k+P时刻的误差；e(k+P-1)是k+P-1时刻的误差；Δe(k+P)是k+P时刻的误差增量；fj(0)、fj(1)…fj(P-1)分别是k时刻、k+1时刻...k+P-1时刻基函数的值；Δr(k+1)，Δr(k+2)…Δr(k+P)分别是k+1时刻，k+2时刻…k+P时刻的期望输出增量；
3.4定义参考轨迹形式如下：
r(k+i)＝βiy(k)+(1-βi)c(k)
其中，c(k)是k时刻的设定点；β是平滑因子；r(k+i)是k+i时刻相应的期望输出。
3.5选择性能指标函数：
其中，e(k+i)是k+i时刻的输出误差；P1,P2是优化的预测时域；y(k+i)是k+i时刻的输出；
3.6根据分数阶微积分定义，分数阶性能指标函数表示为：
其中，γ是分数积分的阶数；e(t)是时域中输出和参考轨迹之间的误差；γI≡D-γ，γI是分数阶积分符号，D-γ是分数阶微分符号；
3.7对分数阶积分算子进行离散化：
其中，e(k+P2)，e(k+P2-1)…e(k+P1),e(k+P1-1)…e(k+1),e(k)分别为k+P2时刻，k+P2-1时刻…k+P1时刻，k+P1-1时刻…k+1时刻，k时刻的误差；当j＞0时，当j＜0时，
3.8将步骤3.7做简化处理：
其中，E＝[e(k+P1),e(k+P1+1),…,e(k+P2)]T；
3.9进一步，可以得到最优控制量向量形式：
U＝-(ψTWψ)-1ψTW[L(y(k)-r(k))+GΔx(k)-Su(k-1)-QΔR]
其中，L＝[1 1 … 1]T； U＝[μ1,μ2,…,μM]T；ΔR＝[Δr(k+1) Δr(k+2) … Δr(k+P)]T；Q是(P2-P1+1)×P2维矩阵；l＝0,1，…M；f1(P1-1),f1(P1)...f1(P2-1)分别是第1个子模型k+P1-1时刻，k+P1时刻…k+P2-1时刻基函数的值；f1(P1-1-l),f1(P1-l)…f1(P2-1-l)分别是第1个子模型k+P1-1-l时刻，k+P1-l时刻…k+P2-1-l时刻基函数的值；f2(P1-1),f2(P1)...f2(P2-1)分别是第2个子模型k+P1-1时刻，k+P1时刻…k+P2-1时刻基函数的值；f2(P1-1-l),f2(P1-l)…f2(P2-1-l)分别是第2个子模型k+P1-1-l时刻，k+P1-l时刻…k+P2-1-l时刻基函数的值；fM(P1-1),fM(P1)...fM(P2-1)分别是第M个子模型k+P1-1时刻，k+P1时刻…k+P2-1时刻基函数的值；fM(P1-1-l),fM(P1-l)…fM(P2-1-l)分别是第M个子模型k+P1-1-l时刻，k+P1-l时刻…k+P2-1-l时刻基函数的值；
3.10由步骤3.9，进一步将权重系数表示如下：
μ1＝-(1,0,…,0)(ψTWψ)-1ψTW[L(y(k)-r(k))+GΔx(k)-Su(k-1)-QΔR]＝-h1[y(k)-r(k)]-g1Δx(k)+v1u(k-1)-q1ΔR
μ2＝-(0,1,…,0)(ψTWψ)-1ψTW[L(y(k)-r(k))+GΔx(k)-Su(k-1)-QΔR]＝-h2[y(k)-r(k)]-g2Δx(k)+v2u(k-1)-q2ΔR
μM＝-(0,0,…,1)(ψTWψ)-1ψTW[L(y(k)-r(k))+GΔx(k)-Su(k-1)-QΔR]＝-hM[y(k)-r(k)]-gMΔx(k)+vMu(k-1)-qMΔR
那么，当前时刻的控制输入为：
u(k)＝-Hy[y(k)-r(k)]-GxΔx(k)+Vuu(k-1)-QuΔR
其中，
3.11子模型与实际过程输出之间的偏差：
ej(t)＝|yout(t)-yj(t)|；j＝1,2,…,i
其中，yout(t)是实际过程输出；yj(t)是系统输出通道j的实际输出；ej(t)表示子模型与实际过程输出之间的偏差；
3.12基于当前模型的偏差值和过去时间模型的偏差值，选择以下加权因子来获得每个子模型对系统的影响权重系数：
其中，wj(t)表示第j个子模型的加权系数；ei(t-k)表示t-k时刻的误差；
3.13最终可以得到当前时刻的最优加权控制输入u(t)作用于被控对象：
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