CN105182755B - 一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法 - Google Patents

一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法 Download PDF

Info

Publication number
CN105182755B
CN105182755B CN201510645261.3A CN201510645261A CN105182755B CN 105182755 B CN105182755 B CN 105182755B CN 201510645261 A CN201510645261 A CN 201510645261A CN 105182755 B CN105182755 B CN 105182755B
Authority
CN
China
Prior art keywords
mrow
msub
mover
msup
mtr
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201510645261.3A
Other languages
English (en)
Other versions
CN105182755A (zh
Inventor
邹琴
张日东
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Beijing University of Chemical Technology
Hangzhou Electronic Science and Technology University
Original Assignee
Beijing University of Chemical Technology
Hangzhou Dianzi University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Beijing University of Chemical Technology, Hangzhou Dianzi University filed Critical Beijing University of Chemical Technology
Priority to CN201510645261.3A priority Critical patent/CN105182755B/zh
Publication of CN105182755A publication Critical patent/CN105182755A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN105182755B publication Critical patent/CN105182755B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Landscapes

  • Other Investigation Or Analysis Of Materials By Electrical Means (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

本发明公开了一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法。一类分数阶系统，传统PID控制方法和整数阶预测函数控制方法对这类对象的控制效果并不好。本发明首先采用Oustaloup近似方法将分数阶系统近似为整数阶系统，基于Oustaloup近似模型建立预测输出模型，然后将整数阶预测函数控制方法扩展到分数阶预测函数控制方法中，将分数阶微积分算子引入目标函数，进而基于预测模型和选取的性能指标设计了分数阶预测函数控制器。本发明可以很好地运用于分数阶模型描述的实际过程对象，减少了整数阶PFC方法控制高阶系统模型需要进行降阶处理的步骤，同时增加了调节控制器参数的自由度，获得了良好的控制性能。

Description

一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法
技术领域
本发明属于自动化技术领域，涉及一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制(FPFC)方法。
背景技术
在实际工业控制过程中，随着对产品的控制精度和安全操作的要求越来越高，但许多复杂的对象是整数阶微分方程无法精确描述的，用分数阶微分方程能更精确地描述对象特征和评估产品性能。预测函数控制(PFC)作为先进控制方法的一种，具有计算量小、鲁棒性强、控制性能好等特点，在实际过程控制中获得了大量成功的应用。针对一类分数阶系统，传统PID控制方法和整数阶预测函数控制方法对这类对象的控制效果并不是很好，这就需要我们研究具备良好控制性能的控制器来控制这类用分数阶模型描述的实际被控对象。如果我们将整数阶预测函数控制方法扩展到分数阶预测函数控制方法中，那将能有效弥补整数阶预测函数控制方法在控制分数阶系统中的不足，并能获得更好的控制效果，同时也能促进预测函数控制方法在分数阶系统中的运用。
发明内容
本发明的目的是针对分数阶系统描述的加热炉温度过程，提供一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法，以维持分数阶系统的稳定性并保障良好的控制性能。该方法首先采用Oustaloup近似方法将分数阶系统近似为整数阶系统，基于Oustaloup近似模型建立预测输出模型，然后将整数阶预测函数控制方法扩展到分数阶预测函数控制方法中，将分数阶微积分算子引入目标函数，进而基于预测模型和选取的性能指标设计了分数阶预测函数控制器。
该方法可以很好地运用于分数阶模型描述的实际过程对象，减少了整数阶PFC方法控制高阶系统模型需要进行降阶处理的步骤，同时增加了调节控制器参数的自由度，获得了良好的控制性能，并能很好地满足实际工业过程的需要。
本发明的技术方案是通过数据采集、模型建立、预测机理、优化等手段，确立了一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法，该方法可有效提高系统的控制性能。
本发明方法的步骤包括：
步骤1、建立实际过程中被控对象的分数阶线性模型，具体方法是：
1.1采集实际过程对象的实时输入输出数据，利用该数据建立被控对象在时刻t的分数阶微分方程模型，形式如下：
其中，α1,α2为微分阶次，c0,c1,c2为相应的系数，y(t),u(t)分别为过程的输出和输入。
1.2根据分数阶微积分定义，对步骤1.1中的模型进行拉氏变换，得到被控对象的传递函数形式如下：
其中，s为复变量。
1.3由Oustaloup近似方法得到微分算子sα的近似表达形式如下：
其中，α为分数阶微分阶次，0＜α＜1，N为选定的近似阶次， wb和wh分别为选定的拟合频率的下限和上限。
1.4根据步骤1.3中的方法，将步骤1.2中的分数阶系统近似为整数阶高阶系统模型，对得到的高阶模型在采样时间Ts下加零阶保持器离散化，得到如下形式的模型：
其中，Fj,Hj(j＝1,2,…,LS)均为离散近似后得到的系数，LS为离散模型的长度。
步骤2、设计被控对象的分数阶预测函数控制器，具体方法如下：
2.1计算被控对象在预测函数控制下的i步预测输出，形式如下：
其中，P为预测时域，y(k+i)为k+i时刻过程的预测模型输出，i＝1,2,…,P。
2.2对步骤2.1中的式子进行整理变换，得到如下模型：
AY＝BYpast+Cu(k)+DUpast
其中，
Y＝[y(k+1),y(k+2),…,y(k+P)]T
Ypast＝[y(k),y(k-1),…,y(k-LS+1)]T
Upast＝[u(k-1),u(k-2),…,u(k-LS+1)]T
其中，T为转置符号；结合上述式子，得到被控对象的预测输出模型为：
其中，
2.3修正当前时刻被控对象的预测输出模型，得到修正后的对象模型，形式如下：
E＝[e(k+1),e(k+2),…,e(k+P)]T
e(k+i)＝yp(k)-y(k),i＝1,2,…,P
其中，yp(k)是k时刻被控对象的实际输出值，e(k+i)为k+i时刻被控对象的实际输出值与模型预测输出的差值。
2.4选取预测函数控制方法的参考轨迹yr(k+i)和目标函数JFPFC，其形式如下：
yr(k+i)＝λiyp(k)+(1-λi)c(k),i＝0,1,…P
其中，yr(k+i)为k+i时刻的参考轨迹，λ为参考轨迹的柔化系数，c(k)为k时刻的设定值，表示函数f(t)在[t1,t2]上的γ次积分，D为微分符号。
依据分数阶微积分定义，对上述目标函数在采样时间TS进行离散化，得到：
其中，
Yr＝[yr(k+1),yr(k+2),…,yr(k+P)]T
Λ(TS,γ)＝TSdiag(mP-1,mP-2,…,m1,m0)
时，对q＜0，
2.5依据步骤2.4中的目标函数求解过程输入的最优值，即最优控制律，形式如下：
2.6在k+l时刻，l＝1,2,3，…，依照2.1到2.5中的步骤依次循环求解分数阶预测函数控制器的控制量u(k+l)，再将其作用于被控对象。
本发明提出了一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法，该方法将整数阶预测函数控制方法扩展到分数阶预测函数控制方法中，有效地弥补了整数阶预测函数控制针对分数阶系统的不足之处，提高了系统的控制性能，同时促进了预测函数控制方法在分数阶系统中的运用。
具体实施方式
以实际过程中加热炉的温度过程控制为例：
由加热炉的实时温度数据得到分数阶模型，温度控制系统的调节手段是控制阀门开度。
步骤1、建立实际过程中温度对象的分数阶线性模型，具体方法是：
1.1采集加热炉温度对象的实时输入输出数据，利用该温度数据建立加热炉温度对象在时刻t的分数阶微分方程模型，形式如下：
其中，α1,α2为微分阶次，c0,c1,c2为相应的系数，y(t),u(t)分别为温度控制过程的温度输出和阀门开度。
1.2根据分数阶微积分定义，对步骤1.1中的模型进行拉氏变换，得到温度过程的传递函数形式如下：
其中，s为复变量。
1.3由Oustaloup近似方法得到微分算子sα的近似表达形式如下：
其中，α为分数阶微分阶次，0＜α＜1，N为选定的近似阶次， wb和wh分别为选定的拟合频率的下限和上限。
1.4根据步骤1.3中的方法，将步骤1.2中的分数阶系统近似为整数阶高阶系统模型，对得到的高阶模型在采样时间Ts下加零阶保持器离散化，得到如下形式的模型：
其中，Fj,Hj(j＝1,2,…,LS)均为离散近似后得到的系数，LS为离散模型的长度。
步骤2、设计加热炉温度对象的分数阶预测函数控制器，具体方法如下：
2.1计算加热炉温度对象在预测函数控制下的i步预测输出，形式如下：
其中，P为预测时域，y(k+i)为k+i时刻温度过程的预测模型输出，i＝1,2,…,P。
2.2对步骤2.1中的式子进行整理变换，得到如下模型：
AY＝BYpast+Cu(k)+DUpast
其中，
Y＝[y(k+1),y(k+2),…,y(k+P)]T
Ypast＝[y(k),y(k-1),…,y(k-LS+1)]T
Upast＝[u(k-1),u(k-2),…,u(k-LS+1)]T
其中，T为转置符号；结合上述式子，得到温度过程模型的预测输出为：
其中，
2.3修正当前时刻的温度过程模型的预测输出，得到修正后温度过程模型，形式如下：
E＝[e(k+1),e(k+2),…,e(k+P)]T
e(k+i)＝yp(k)-y(k),i＝1,2,…,P
其中，yp(k)是k时刻被控对象的实际输出值，e(k+i)为k+i时刻温度过程的实际输出温度与模型预测输出的差值。
2.4选取预测函数控制方法的参考轨迹yr(k+i)和目标函数JFPFC，其形式如下：
yr(k+i)＝λiyp(k)+(1-λi)c(k),i＝0,1,…P
其中，yr(k+i)为k+i时刻的参考轨迹，λ为参考轨迹的柔化系数，c(k)为k时刻的设定值，表示函数f(t)在[t1,t2]上的γ次积分，D为微分符号。
依据分数阶微积分定义对上述目标函数在采样时间TS进行离散化，得到：
其中，
Yr＝[yr(k+1),yr(k+2),…,yr(k+P)]T
Λ(TS,γ)＝TSdiag(mP-1,mP-2,…,m1,m0)
时，对q＜0，
2.5依据步骤2.4中的目标函数求解过程输入的最优值，即最优控制律，形式如下：
2.6在k+l时刻，l＝1,2,3，…，依照2.1到2.5中的步骤依次循环求解分数阶预测函数控制器的控制量u(k+l)，再将其作用于加热炉温度控制过程的阀门开度。

Claims (1)

1.一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法，其特征在于：该方法的具体步骤如下：
步骤1、建立实际过程中被控对象的分数阶线性模型，具体方法是：
1.1采集实际过程对象的实时输入输出数据，利用该数据建立被控对象在时刻t的分数阶微分方程模型，形式如下：
<mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，α1,α2为微分阶次，c0,c1,c2为相应的系数，y(t),u(t)分别为过程的输出和输入；
1.2根据分数阶微积分定义，对步骤1.1中的模型进行拉氏变换，得到被控对象的传递函数形式如下：
<mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <mi>s</mi> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mi>s</mi> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中，s为复变量；
1.3由Oustaloup近似方法得到微分算子sα的近似表达形式如下：
<mrow> <msup> <mi>s</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> <mo>&amp;ap;</mo> <mi>K</mi> <munderover> <mo>&amp;Pi;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>w</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中，α为分数阶微分阶次，0＜α＜1，N为选定的近似阶次， wb和wh分别为选定的拟合频率的下限和上限；
1.4根据步骤1.3中的方法，将步骤1.2中的分数阶系统近似为整数阶高阶系统模型，对得到的高阶模型在采样时间Ts下加零阶保持器离散化，得到如下形式的模型：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>...</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <msub> <mi>L</mi> <mi>S</mi> </msub> </msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>H</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>H</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>H</mi> <msub> <mi>L</mi> <mi>S</mi> </msub> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，Fj,Hj(j＝1,2,…,LS)均为离散近似后得到的系数，LS为离散模型的长度；
步骤2、设计被控对象的分数阶预测函数控制器,具体方法如下：
2.1计算被控对象在预测函数控制下的i步预测输出，形式如下：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>...</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <msub> <mi>L</mi> <mi>S</mi> </msub> </msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>H</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>H</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>H</mi> <msub> <mi>L</mi> <mi>S</mi> </msub> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>...</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <msub> <mi>L</mi> <mi>S</mi> </msub> </msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>H</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>H</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>H</mi> <msub> <mi>L</mi> <mi>S</mi> </msub> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>...</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <msub> <mi>L</mi> <mi>S</mi> </msub> </msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>H</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>H</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>H</mi> <msub> <mi>L</mi> <mi>S</mi> </msub> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，P为预测时域，y(k+i)为k+i时刻过程的预测模型输出，i＝1,2,…,P；
2.2对步骤2.1中的式子进行整理变换，得到如下模型：
AY＝BYpast+Cu(k)+DUpast
其中，
Y＝[y(k+1),y(k+2),…,y(k+P)]T
Ypast＝[y(k),y(k-1),…,y(k-LS+1)]T
Upast＝[u(k-1),u(k-2),…,u(k-LS+1)]T
其中，T为转置符号；结合上述式子，得到被控对象的预测输出模型为：
<mrow> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>D</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow>
其中，
2.3修正当前时刻被控对象的预测输出模型，得到修正后的对象模型，形式如下：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>Y</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>Y</mi> <mo>+</mo> <mi>E</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>D</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>E</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
E＝[e(k+1),e(k+2),…,e(k+P)]T
e(k+i)＝yp(k)-y(k),i＝1,2,…,P
其中，yp(k)是k时刻被控对象的实际输出值，e(k+i)为k+i时刻被控对象的实际输出值与模型预测输出的差值；
2.4选取预测函数控制方法的参考轨迹yr(k+i)和目标函数JFPFC，其形式如下：
yr(k+i)＝λiyp(k)+(1-λi)c(k),i＝0,1,…P
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>J</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>P</mi> <mi>F</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mmultiscripts> <mi>I</mi> <msub> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>PT</mi> <mi>S</mi> </msub> </mrow> <mi>&amp;gamma;</mi> </mmultiscripts> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>PT</mi> <mi>S</mi> </msub> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>D</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，yr(k+i)为k+i时刻的参考轨迹，λ为参考轨迹的柔化系数，c(k)为k时刻的设定值，表示函数f(t)在[t1,t2]上的γ次积分，D为微分符号；
依据Grünwald-Letnikov分数阶微积分定义，对上述目标函数在采样时间TS进行离散化，得到：
<mrow> <msub> <mi>J</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>P</mi> <mi>F</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;ap;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mover> <mi>Y</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mover> <mi>Y</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
Yr＝[yr(k+1),yr(k+2),…,yr(k+P)]T
Λ(TS,γ)＝TSdiag(mP-1,mP-2,…,m1,m0)
<mrow> <msub> <mi>m</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </mrow>
时，对q＜0，
2.5依据步骤2.4中的目标函数求解过程输入的最优值，即最优控制律，形式如下：
<mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mover> <mi>D</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
2.6在k+l时刻，l＝1,2,3，…，依照2.1到2.5中的步骤依次循环求解分数阶预测函数控制器的控制量u(k+l)，再将其作用于被控对象。
CN201510645261.3A 2015-10-08 2015-10-08 一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法 Active CN105182755B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201510645261.3A CN105182755B (zh) 2015-10-08 2015-10-08 一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201510645261.3A CN105182755B (zh) 2015-10-08 2015-10-08 一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN105182755A CN105182755A (zh) 2015-12-23
CN105182755B true CN105182755B (zh) 2017-09-29

Family

ID=54904904

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201510645261.3A Active CN105182755B (zh) 2015-10-08 2015-10-08 一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN105182755B (zh)

Families Citing this family (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105573355B (zh) * 2016-01-15 2018-06-19 杭州电子科技大学 分数阶状态空间预测函数控制的储液罐液位控制方法
CN105892296B (zh) * 2016-05-11 2018-12-21 杭州电子科技大学 一种工业加热炉系统的分数阶动态矩阵控制方法
CN105955350B (zh) * 2016-07-05 2018-07-10 杭州电子科技大学 遗传算法优化加热炉温度的分数阶预测函数控制方法
CN105974798B (zh) * 2016-07-05 2019-01-08 杭州电子科技大学 电加热炉的多模型分数阶加权预测函数控制方法
CN106444362A (zh) * 2016-12-06 2017-02-22 杭州电子科技大学 一种废塑料裂解炉炉膛温度的分布式pid型预测函数控制方法
CN107220214B (zh) * 2017-06-26 2022-01-28 南京工程学院 一种基于多项式拟合的变阶分数阶微积分频域分析方法
CN109001975B (zh) * 2018-08-02 2021-06-15 杭州电子科技大学 一种工业加热炉多模型分数阶控制方法

Family Cites Families (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP3555609B2 (ja) * 2001-11-30 2004-08-18 オムロン株式会社 制御装置、温度調節器および熱処理装置
CN103269176B (zh) * 2013-05-17 2015-02-25 南京信息工程大学 一种基于分数阶pi预测函数的逆变器控制方法
CN104317321A (zh) * 2014-09-23 2015-01-28 杭州电子科技大学 状态空间预测函数控制优化的焦化炉炉膛压力控制方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN105182755A (zh) 2015-12-23

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN105182755B (zh) 一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法
CN105892296A (zh) 一种工业加热炉系统的分数阶动态矩阵控制方法
CN105807607B (zh) 一种遗传算法优化预测模糊pid焦化炉温度控制方法
CN101587328B (zh) 非线性过程动态模型辨识方法
CN105334736B (zh) 一种分数阶模型预测控制的加热炉温度控制方法
CN107045289A (zh) 一种电加热炉温度的非线性神经网络优化pid控制方法
CN103472723A (zh) 基于多模型广义预测控制器的预测控制方法及系统
CN104076831B (zh) 基于广义预测控制优化的水箱液位控制方法
CN109491242B (zh) 一种最优控制问题直接离散求解的网格重构方法
CN105116726A (zh) 一种基于机理模型的非线性预测控制器的参数设计方法
CN105955350B (zh) 遗传算法优化加热炉温度的分数阶预测函数控制方法
CN102693215A (zh) 幂函数型水位流量关系的一种拟合方法
CN106292289B (zh) 流程工业控制回路对象的混合精英随机搜索优化方法
CN105974798A (zh) 电加热炉的多模型分数阶加权预测函数控制方法
JP5900026B2 (ja) 炉内温度分布の推定方法および推定装置
CN106407550A (zh) 一种工业过程软测量建模方法
CN110262222A (zh) 一种区间系统最优区间pid控制器参数优化方法
CN107544242A (zh) 逆系统方法在连铸水处理系统中控制溶解氧的方法
CN102662324A (zh) 槽式反应器基于在线支持向量机的非线性模型预测控制方法
CN105573355B (zh) 分数阶状态空间预测函数控制的储液罐液位控制方法
CN105911884A (zh) 一种工业加热炉温度系统的稳定切换控制器设计方法
CN114077195A (zh) 基于数据驱动的子空间模型辨识预测控制方法
CN103792848B (zh) 纵向飞行模型簇人机闭环复合根轨迹多级pid鲁棒控制器设计方法
CN108732940B (zh) 优化汽油柴油切割过程的催化裂化分馏塔的顶循环油流量的方法和系统
CN106773699B (zh) 电加热炉的遗传优化的多模型预测函数控制方法

Legal Events

Date Code Title Description
C06 Publication
PB01 Publication
C10 Entry into substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
TA01 Transfer of patent application right
TA01 Transfer of patent application right

Effective date of registration: 20170728

Address after: Hangzhou City, Zhejiang province 310018 Xiasha Higher Education Park No. 2 street

Applicant after: Hangzhou Electronic Science and Technology Univ

Applicant after: Beijing University of Chemical Technology

Address before: Hangzhou City, Zhejiang province 310018 Xiasha Higher Education Park No. 2 street

Applicant before: Hangzhou Electronic Science and Technology Univ

GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CB03 Change of inventor or designer information

Inventor after: Zhang Ridong

Inventor after: Zou Qin

Inventor after: Jin Qibing

Inventor before: Zou Qin

Inventor before: Zhang Ridong