CN101587328B - 非线性过程动态模型辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种非线性过程动态模型辨识方法，包括使用实验模块和辨识模块，实验模块通过DCS或PLC或其他控制机与非线性工业过程相连，实验模块与辨识模块两个模块相互连接。所述实验模块生成实验信号，执行自动实验；所述辨识模块使用现有的由实验模块输入的过程实验数据自动辨识出非线性过程动态模型，检验模型的品质，并根据模型的品质给出调整信号输入到实验模块调整当前实验参数。本发明能够对非线性工业过程进行辨识实验和模型辨识，非线性工业过程可以是连续的、间歇的或者补料间歇的。所得到的非线性过程动态模型可用于模型预报控制器中、常规PID(比例、积分和微分)控制器和其它先进过程控制器中，也可用在对产品质量预报的推理模型和软测量器中。

Description

非线性过程动态模型辨识方法

技术领域

本发明属于控制技术领域，涉及一种模型预测控制(MPC)技术，特别是关于模型预测控制(MPC)装备中的一种非线性动态模型的辨识方法，用来辨识炼油、石化、电力、化学、制药、冶金、食品和造纸等流程工业生产过程的非线性动态模型。该装置能够处理具有多个控制变量(MV)和多个被控变量(CV)的大规模工业生产过程。本发明所获得的非线性模型可以在模型预测控制(MPC)和其它先进控制(APC)中使用，还可用于推理模型或软测量器中，预测因高成本而无法频繁测量的产品质量。 

背景技术

模型预测控制(MPC：Model Predictive Control)或称模型预报控制已成为一种标准的先进控制技术(APC)。使用线性过程模型的MPC被称为线性MPC，而使用非线性过程模型的MPC被称为非线性MPC。线性MPC在炼油和石化工业中已经得到普及(见Qin and Badgwell，2003：A survey of industrial model predictive control technology，工业模型预测控制技术综述，期刊名Control Engineering Practice，卷数vol.11，733-764页)，并开始应用在其它的流程工业中。模型预测控制中，核心技术是过程(即被控生产装置，也叫被控对象、生产过程)的动态数学模型的建立。数学模型通常由过程(系统)辨识获得。过程(系统)辨识有两部分，一是辨识实验，即对被控对象施加测试信号(激励)并记录其产生的响应；二是模型辨识，即用所测数据进行计算，建模。工程实践表明，辨识实验和模型辨识是MPC工程项目中最难、最费时的工作，在现有技术中，使用于线性MPC中的线性过程辨识装置，一般不能用于非线性MPC中。例如美国专利申请号US11/261,642(公开日：2006年5月25日)公开了一种在线工业过程辩识装置，用来辨识线性模型，所以只能用于线性MPC中。但是，线性MPC具有局限性：当工业过程在较大区域工作时或处于间歇的操作运行时，线性模型通常就不够准确，因此线性 MPC可能无法取得令人满意的控制效果。针对该问题，常规的解决方案是采用基于非线性过程模型的非线性MPC。在MPC技术中，动态模型起着核心作用，而且通常是通过辨识手段获得的。对非线性MPC而言，最具挑战性的任务之一就是辨识非线性过程的动态模型，然而目前尚没有方法能够系统地进行低成本的辨识实验和建立可靠的非线性动态过程模型(Qin and Badgwell，2000：An overview of nonlinear model predictive control applications，论文集Nonlinear Model Predictive Control，编者F.Allgower and A.Zheng)。 

发明内容

本发明所要解决的技术问题是要提供一种非线性过程动态模型辨识方法，所获得的动态模型可用于模型预测控制(MPC)和其它先进过程控制(APC)，或常规PID(比例、积分和微分)控制，也可用于对产品质量预报的推理模型和软测量器，对非线性过程动态模型进行辨识。本发明所述方法中的实验模块和辨识模块可沿着操作运行轨迹进行辨识实验和模型辨识，可大幅度降低辨识实验的成本，使模型辨识的计算过程简单而又可靠。 

解决本发明技术问题所采用的技术方案是该非线性过程动态模型辨识方法包括使用实验模块和辨识模块，实验模块通过DCS或PLC或其他控制机与非线性(工业)过程(单元)相连，实验模块与辨识模块两个模块相互连接。所述实验模块生成实验信号，执行自动实验，即将实验信号写入实验变量，并收集过程实验数据，将所收集的实验数据输送给辨识模块；所述辨识模块使用现有的由实验模块输入的过程实验数据自动辨识出非线性过程动态模型，检验模型的品质，并根据模型的品质给出调整信号输入到实验模块调整当前实验参数。 

连续非线性过程的实验和非线性模型辨识 

实验模块和辨识模块两个模块共同工作，执行以下步骤来实现对连续非线性过程动态模型的辨识： 

 1.连续过程的局部线性模型的实验和辨识：连续过程的操作运行状况通常可以用某个或几个过程变量的状况来描述。当该过程变量总是在某个固定数值点的附近变化时，即连续过程工作于该点上，那么称连续过程的操作运行处于此工作点上，并称该过程变量为工作点变量，假设非线性过程操作运行于若干个工作点上，则实验模块和辨识模块对每个工作点进行在线辨识，自动在线完成工作点对应的局部线性模型的全部辨识步骤，这包括辨识实验和模型辨识，获得若干个局部线性模型；在工作点实验中，工作点变量保持不变或在小范围内波动。不失一般性，假设某连续过程操作运行于三个工作点上。实验模块和辨识模块会对每个工作点进行在线辨识，可获得三个局部(工作点)线性模型。 

2.过渡期实验：把通过自动控制或手动控制将非线性过程从一个工作点过渡到另一个工作点的期间作为过渡期，即对应这里的三个工作点，就存在着二个过渡期，在过渡期实验中，将实验信号施加于控制变量(MV)或某些处于闭环控制下的被控变量(CV)的设定值，如果单个过渡期太短而无法辨识模型，则重复实验以获得更多的实验数据。采用同样的方法可以在其它过渡期进行类似的实验。注：本辨识方法可以使用多组不连续的过渡期实验数据。 

3.连续过程的非线性模型辨识 

将非线性模型参数化为线性参数变化(LPV：Linear Parameter Varying，参阅：Bamieh，B.and L.Giarre(2002).Identification for linear parameter varying models.Int.Jour.of Robust and Nonlinear Control，Vol.12，pp.841-853.)模型，也就是说线性模型的参数是随着工作点变量的变化而变化的。对某个固定的工作点而言，LPV模型具有相应的局部(工作点)线性模型，即对应这里的三个工作点，就存在三个线性模型。每个局部线性模型的参数如增益(或称放大倍数)和时间常数等作为工作点变量的函数而随之变化。对这些(如三个)局部(工作点)线性模型进行内插操作，构建非线性LPV模型。内插操作中用到的权重函数由包括工作点实验数据和过渡期实验数据的全部实验数据，通过参数辨识来确定。在没有过渡期实验数据的情况下，可使用三角权重函数，三角权重函数是预先给定的，不需参数辨识。内插操作是通过权重函数对每个工作点的局部线性模型的被控变量(CV)或过程输出进行曲线拟合，建立连续函数从而可以求出工作点之间任意位置处的被控变量(CV)或过程输出的数值，详见“具体实施方式”中的“非线性LPV模型辩识”部分。 

间歇非线性过程的实验和非线性模型辨识 

对间歇过程而言，如果允许工作点实验和过渡期实验，那么采用与连续过程同样的辨识实验和模型辨识方法来获得非线性模型。如果工作点实验的成本较高，只允许跟随间歇过程的间歇调度程序的过渡期实验，那么执行上述的过渡期实验。如果单批次的实验数据太少，那么可对多批次进行辨识实验。间歇过程可采用与连续过程相同的LPV模型，首先，利用工作点附近的实验数据辨识出三个或更多对应的局部线性模型，然后利用全部实验数据辨识出LPV模型。间歇过程还可采用另外一种LPV模型，使用预先确定的权重函数，然后利用全部实验数据辨识出LPV模型中的所有局部(工作点)线性模型。 

本发明解决了线性模型所具有的局限性，即当工业过程在较大区域工作时或处于间歇的操作运行时，线性模型通常就不够准确的问题；本发明能够对非线性工业过程进行辨识实验和模型辨识，非线性工业过程可以是连续的、间歇的或者补料间歇的。所得到的非线性过程模型可用于模型预报控制(MPC)和增益调度控制等先进过程控制器的运行和维护或常规PID(比例、积分和微分)控制，也可用于对产品质量预报的推理模型和软测量器中，可取得令人满意的控制效果。该装置也可用于将复杂机理模型简化为简单的LPV模型。 

附图说明

图1是本发明的总示意图，由实验模块和辨识模块组成。两个模块相互连接，实验模块通过DCS和PLC与工业过程单元相连。 

图2是典型实验信号的组成图。实验信号由GBN信号(即广义二进制噪声信号)和白噪声信号组成。 

图3是实验模块对MV进行实验的流程图。 

图4是MPC闭环实验中实验模块与工业过程和MPC控制器的连接示意图。 

图5是辨识模块对线性模型进行辨识的流程图。 

图6是实验模块和辨识模块对非线性LPV模型进行辨识的流程图。 

具体实施方式

本发明可以处理连续工业过程和间歇工业过程。连续工业过程的典型实例包括生产不同黏度的润滑油生产单元、生产多产品规格的聚合物装置、运行于不同负荷下的燃煤发电机组。间歇工业过程的典型实例包括生物质量剧烈变化的发酵过程、半导体工业中温度大范围变化的快速热处理过程。这些过程在不同工作点或不同操作运行范围内产生的变化很不相同，因此线性控制器或基于线性模型的线性MPC无法取得令人满意的控制效果。 

如果在工业过程操作运行轨迹的狭窄附近，模型对其变化能做出近似地描述，那么就可以胜任该工业过程的控制任务。连续工业过程的操作运行轨迹包括工作点和过渡期；间歇工业过程的操作运行轨迹是间歇调度程序。因此本发明仅沿着操作运行轨迹进行辨识实验和模型辨识，这会大幅度降低辨识实验的成本，使模型辨识的计算过程简单而又可靠，简要地说，(1)在辨识实验中，本发明的实验模块使用小幅值实验信号(扰动信号)，沿着由工作点和过渡期组成的操作运行轨迹来激励非线性过程，(2)在模型辨识中，本发明的辩识模块首先使用工作点附近的实验数据辨识出相应的线性局部模型，然后基于全部实验数据通过内插操作获得LPV模型。 

现代工业过程通常采用分散控制系统(DCS)来实现设备操作和回路控制。在描述和框图中，我们因此假设给定的工业过程是基于DCS的。除了DCS，本发明也适用于其它设备操作和回路控制系统，例如可编程逻辑控制系统(PLC)、监控和数据采集系统(SCADA)。本发明也可以与工业过程直接连接。本发明通常适用于个人计算机(PC)的Microsoft Window 

操作系统，也适用于其它计算机的Linux、UNIX等操作系统。图1是本发明的总示意图，本发明由两部分组成：实验模块和辨识模块。实验模块和辨识模块在辨识实验和非线性LPV模型辨识中采用一个或两个工作点变量。 

1.实验模块执行的辨识实验： 

图1的实验模块通过激励MV和某些CV的设定值来执行辨识实验。在辨识实验前，我们需要确定实验时间T_test，它是对工作点或过渡期进行辨识实验所需时间的估计。实验模块自动设计实验信号，其计划的实验时间与工业过程的稳态时间以及MV的数目相关。如果用T_settle和m分别表示稳态时间和实验中MV的数目，那么计算T_test的公式是 

$T_{\mathrm{test}}=\left\{\begin{array}{cc}10T_{\mathrm{settle}}& \mathrm{for\; m}\&le;5\\ 15T_{\mathrm{settle}}& \mathrm{for}5<m\&le;10\\ [1+0.1(m-10)]15T_{\mathrm{settle}}& \mathrm{for\; m}>10\end{array}\right.---\left(1\right)$

这里T_settle是所有稳态时间的平均值，稳态时间会随工作点的变化而变化。用户需给出工业过程的稳态时间，实验模块据此自动生成实验信号。本发明实验模块采用广义二进制噪声GBN信号(请参阅：Tulleken，H.J.A.F.(1990).Generalized binarynoise test-signal concept for improved identification-experiment design.Automatica，Vol.26，No.1，pp.37-49.)与小幅值白噪声的叠加信号作为实验信号。图2显示了一个实验信号的变化曲线。GBN部分的设计可参看Zhu，Y.C.(2001).MultivariableSystem Identification for Process Control.Elsevier Science，Oxford，第3章中的设计指南。用户还需要为实验信号的振幅指定上、下界限，这些界限可从预实验和工业过程常识中获得。 

实验模块启动时，将设计的实验信号以固定的实验采样间隔实时地输出到MV和某些CV的设定值或上、下界值上。实验采样间隔一般不小于MPC控制器的采样时间。图3是实验模块对MV进行实验的流程图。 

本发明的一个重要优点是实验模块采用多变量实验，同时激励多个或全部MV，即可进行多变量实验，实验模块对每个MV自动生成相应的实验信号，同时激励多个或全部MV，即同时对10、20、甚至50多个MV进行实验。另一个优点是能够进行开环实验、闭环或部分闭环实验：在开环实验中，所有CV处于开环状态不受控制，实验信号直接作用于MV；在闭环实验中，控制器控制全部CV，实验信号作用于CV的设定值或上、下界限；在部分闭环实验中，控制器控制某些敏感的CV，其余的CV处于开环状态，实验信号分别作用于处于开环状态的MV和处于闭环状态的CV的设定值。在开环实验的情况下，实验模块能够改变MV的平均值，以控制CV，降低对工业过程的干扰；实验模块也能够减小MV的振幅，来降低对工业过程的扰动。图4是闭环实验中实验模块与工业过程和MPC控制器的连接示意图。实验模块在实验中能采用闭环控制，以降低对工业过程运行的干扰。闭环控制器的种类不受限制，可以是PID控制器、MPC控制器或二者的组合。 

为更好地理解各种实验类型，有必要将MV分成两部分：1)均值或正常值，既没有施加实验信号时MV的数值，2)实验信号，既实验对MV的扰动量。在实验中，其表达式为： 

MV全值＝均值+实验信号                               (2) 

当MV处于开环状态时，实验模块对MV全值进行操作。当MV处于MPC闭环控制时，实验模块仅对实验信号操作，MPC控制器修改均值，MV全值由加法模块获得，见图4。当MV处于闭环状态时，其变化由实验信号和控制器的动作共同决定，控制器的动作与不可测量的干扰量以及其它MV密切相关。因此，在闭环实验中，MV常常是彼此相关，并与不可测量的干扰量相关。本发明能够使用相关的MV的数据来辨识模型。 

实验模块可通过某种通讯接口如OPC、DDE直接与DCS或PLC连接。因此它独立于MPC控制器之外，能与任何类型的MPC控制器共同工作。当然，混合的PID和MPC闭环实验也可以同时运行，即有些CV由MPC控制器来控制，另外一些由PID控制器来完成。 

实验模块也可完成一些控制动作来稳定工业过程的运行： 

1)控制CV的缓慢漂移，这是针对处于开环状态的CV进行的控制动作。如果开环CV产生漂移，超过最高(低)限，则寻找相关性最强的MV，改变该MV的平均值，使得CV回到正常范围，降低对工业过程的干扰。MV的变化量为 

(目前MV振幅的50％)/(强相关MV的数目) 

每0.3T_settle间隔进行一次该动作，直到CV回到界限内，这里T_settle是过程的稳态时间。 

2)控制CV的震荡，这对开环和闭环CV都适用。如果CV来回震荡并达到上、下界，则寻找强相关的MV，减小其振幅，来降低对工业过程的扰动。MV的减小量为 

(目前MV振幅的50％)/(强相关MV的数目) 

每0.3T_settle间隔进行一次该动作，直到CV的震荡不再达到上、下界。这里T_settle 是过程的稳态时间。 

以上的实验模块执行的辨识实验对工作点的辨识实验和过渡期的辨识实验都适用。 

2.工作点实验进行中的线性模型辨识 

在工作点实验进行到计划实验时间的四分之一时，辨识模块自动或通过一次按键手动启动，基于最新的现有MV、DV、CV数据建立该工作点的线性模型，计算模型的阶跃响应和频率响应，进行模型检验，更新实验信号的理想振幅。对工作点线性模型而言，所有步骤自动进行不需用户介入。辨识模块能采用闭环数据进行模型辨识，此时，数据包含设计的实验信号和PID/MPC控制器的反馈动作。 

图5是辨识模块的流程图。模块使用的辨识算法是基于Zhu，Y.C.(1998).Multivariable process identification for MPC：the asymptotic methodand its applications.Journal of Process Control，Vol.8，No.2，pp.101-115.和Zhu，Y.C.(2001).Multivariable System Identification for Process Control.Elsevier Science，Oxford.二书中提出的渐进性系统辨识方法(ASYM：Asymptotic Method)，其描述如下： 

考虑一个多变量过程，它具有m个过程输入即MV、p个过程输出即CV(干扰变量DV在模型辨识中按MV处理)。假设在某工作点，数据由一个线性离散过程产生 

y(t)＝G^o(z^-1)u(t)+H^o(z^-1)e(t)                                  (3) 

这里u(t)是m维输入向量，y(t)是p维输出向量，G^o(z^-1)是真实的过程模型，z^-1 是单位延迟算子，H^o(z^-1)e(t)代表不可测量的输出干扰，e(t)是p维白噪声向量。在工作点实验中收集的数据表示为 

Z^N：＝{u(1)，y(1)，u(2)，y(2)，......，u(N)，y(N)}             (4) 

这里N是当前数据点的总数。需要辨识的模型采用公式(3)中同样的结构： 

y(t)＝G(z^-1)u(t)+H(z^-1)e(t)                                    (5) 

过程模型G(z^-1)和噪声滤波器H(z^-1)采用矩阵分式描述(MFD：Matrix FractionDescription)进行参数化；详见Zhu，Y.C.(2001).Multivariable System Identificationfor Process Control.Elsevier Science，Oxford一书。过程及其模型的频率响应分别是 

T^o(e^iω)：＝col[G^o(e^iω)，H^o(e^iω)] 

${\hat{T}}^n\left(e^{\mathrm{i\&omega;}}\right):=\mathrm{col}[{\hat{G}}^n\left(e^{\mathrm{i\&omega;}}\right),{\hat{H}}^n\left(e^{\mathrm{i\&omega;}}\right)]$

这里n是模型的多项式的阶数，col(.)代表矩阵列算子。 

在满足关于模型阶数、模型结构和实验信号的某些条件时，模型的渐进性理论成立(Ljung，1985和Zhu，1989) 

${\hat{T}}^n\left(e^{\mathrm{i\&omega;}}\right)\&RightArrow;T^o\left(e^{\mathrm{i\&omega;}}\right)\mathrm{asN}\&RightArrow;\&infin;---\left(6\right)$

的误差遵循高斯分布，其协方差为 

$\mathrm{cov}[{\hat{T}}^n\left(e^{\mathrm{iw}}\right)\&ap;\frac{n}{N}{\mathrm{\&Phi;}}^{-T}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&CircleTimes;{\mathrm{\&Phi;}}_v\left(\mathrm{\&omega;}\right)---\left(7\right)$

这里Φ(ω)是输入和预报误差向量col[u^T(t)，ξ^T(t)]的频谱矩阵，Φ_v(ω)是不可测量的DV的频谱矩阵， 

表示Kronecker乘机算子，T表示逆反矩阵算子。该渐进性理论适用于开环实验和闭环实验的数据。 

辨识模块采用渐进性系统辨识方法(ASYM)来估计局部线性模型的参数和过程的延迟，并选择模型的阶次，能够计算局部线性模型的当前模型误差上界和未来模型误差上界，根据计算的局部线性模型的误差上界用于划分模型的品质等级，调整正在进行的实验和决定实验的结束时间。根据渐进性理论，模型辨识的方法如下： 

1)时延估计 

工业过程普遍存在时延现象，对时延的良好估计会改进模型的准确度。在模型辨识中，时延可通过固定模型的阶次和尝试各种时延可能来进行估计，既仿真误差损失函数达到最小值时的时延。仿真误差损失函数是 

$\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{|y_i\left(t\right)-{\hat{y}}_i\left(t\right)|}^2---\left(8\right)$

这里 

是带时延的模型对被控变量CV的仿真。 

2)参数估计 

a)估计高阶ARX(方程误差)模型 

${\hat{A}}^n\left(z^{-1}\right)y\left(t\right)={\hat{B}}^n\left(z^{-1}\right)u\left(t\right)+\hat{e}\left(t\right)---\left(9\right)$

这里 

是对角多项式矩阵， 

是满多项式矩阵，两者的多项式阶次都是n。 

是过程的高阶ARX模型， 

是干扰的高阶模型。 

b)进行带频率权重的模型降阶 

如果工业过程在工作点附近进行线性动作，公式(8)中的高阶模型就是无偏的。由于阶次较高，模型的方差很大，我们可以通过对高阶模型进行模型降阶来降低方差。使用公式(6)和公式(7)中的渐进性结论，可以证明降阶模型的渐进负对数似然函数为(Wahlberg，1989，Zhu，2001) 

$V=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{-\mathrm{\&pi;}}{\overset{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}\left|\right\{{|{\hat{G}}_{\mathrm{ij}}^n\left(\mathrm{\&omega;}\right)-{\hat{G}}_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)|}^2\frac{1}{{\left[{\mathrm{\&Phi;}}^{-1}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right]}_{\mathrm{jj}}{\mathrm{\&Phi;}}_{v_i}\left(\mathrm{\&omega;}\right)}\left\}\right|\mathrm{d\&omega;}---\left(10\right)$

固定某个阶次并对公式(9)进行最小化计算，可获得降阶模型 可采用同样方法对干扰模型 ${\hat{H}}^n\left(z^{-1}\right)=1/{\hat{A}}^n\left(z^{-1}\right)$ 进行模型降阶。 

3)阶次选择 

降阶模型的最佳阶次由频域渐进性系统辨识准则(ASYC：AsymptoticCriterion)决定，其出发点和评价可见Zhu，Y.C.(2001).Multivariable SystemIdentification for Process Control.Elsevier Science，Oxford一书第6、7章。该准则的基本思想是平衡对控制而言的重要频域段上模型的偏差和方差。如果用[0，ω₂]表示对MPC而言的重要频域段，那么渐进系统辨识准则是： 

$\mathrm{ASYC}=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{0}{\overset{{\mathrm{\&omega;}}_2}{\&Integral;}}{\left|\right[|{\hat{G}}_{\mathrm{ij}}^n\left(\mathrm{\&omega;}\right)-{\hat{G}}_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)|}^2-\frac{n}{N}{\left[{\mathrm{\&Phi;}}^{-1}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right]}_{\mathrm{jj}}{\mathrm{\&Phi;}}_{v_i}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left]\right|\mathrm{d\&omega;}---\left(11\right)$

4)计算误差上界矩阵 

依据公式(6)和公式(7)，高阶模型的3σ误差上界为： 

$|G_{\mathrm{ij}}^o\left(e^{\mathrm{i\&omega;}}\right)-{\hat{G}}_{\mathrm{ij}}^n\left(e^{\mathrm{i\&omega;}}\right)|\&le;{\mathrm{BND}}_{\mathrm{ij}}=3\sqrt{\frac{n}{N}{\left[{\mathrm{\&Phi;}}^{-1}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right]}_{\mathrm{jj}}{\mathrm{\&Phi;}}_{v_i}\left(\mathrm{\&omega;}\right)}w.p.99.9\%---\left(12\right)$

由于模型降阶一般会提高模型的品质，因此该上界对降阶模型同样适用。模型的品质可通过误差上界进行量化。根据误差上界和频率响应在低、中频的相对值，按等级对模型分类。如果误差上界≤30％模型幅值，模型等级为A(优)；如果30％模型幅值＜误差上界≤60％模型幅值，模型等级为B(良)；如果60％模型幅值＜误差 上界≤90％模型幅值，模型等级为C(中)；如果误差上界＞90％模型幅值，模型等级为D(差)。该等级系统适用于流程工业的MPC应用，也可以根据不同类别的实际应用加以调整。 

5).模型检验： 

依据等级系统，如下进行模型检验：如果大多数(如80％)的模型是A等级和B等级，其余的模型是C等级，那么这些模型对MPC控制器来说是可用的，辨识实验可以停止。 

如果上述条件没有满足，继续实验并在必要时调整正在进行的实验。实验调整包括改变MV的振幅和GBN信号的平均切换时间，所做调整是根据未来(即在实验计划结束时)的估计误差上界获得的。模型的未来误差上界是 

${\mathrm{BND}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{Future}}=3\sqrt{\frac{n}{N_{\mathrm{test}}}{\left[{\mathrm{\&Phi;}}^{-1}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right]}_{\mathrm{jj}}{\mathrm{\&Phi;}}_{v_i}\left(\mathrm{\&omega;}\right)}---\left(13\right)$

这里N_test表示实验结束时数据采样的数目。根据未来误差上界获得的模型等级叫做未来等级。 

6)工作点实验的调整 

实验模块在辨识实验进行过程中自动调整实验信号的振幅和平均切换时间，以提高模型的品质。 

实验信号的振幅调整：一般来说，不同工作点和过渡期需采用不同的振幅。初始MV振幅是基于预实验和工业过程常识确定的。在线性局部模型辨识中，辨识模块不仅生成模型，还能为正在进行的实验提供振辐调整所需要的信息。对某个MV而言，如果对应的全部模型的品质等级是优或良，该MV的振辐可以减小，以降低对工业过程的干扰；如果部分模型的品质等级是中或差，则加大该MV的振幅，以改善数据的信噪比。实验模块在MV的上、下界限内，实现对振幅的调整。振幅的调整也可以手动执行。 

实验信号的切换时间调整：实验信号的频率特性或能量频谱主要决定于平均切换时间。增加平均切换时间会增强实验信号在低频区域的能量，从而改善低频段的模型品质；同样，降低平均切换时间会增强实验信号在高频区域的能量，从而改善高频段的模型品质。因此，如果需要改善模型在低频段的品质，实验模块会增加相应MV的平均切换时间；如果需要改善模型在高频段的品质，实验模块会减小 相应MV的平均切换时间。实验信号的平均切换时间可由实验模块自动调整，也可手动调整。 

总之，实验调整进行如下： 

-对某个MV而言，如果相关模型的未来等级大多数是A和B，那么该MV的振幅是合适的，不需调整。 

-对某个MV而言，如果相关模型的未来等级大多数是C和D，那么增大该MV的振幅，使期望模型的未来等级成为A或B。误差上限与MV的振幅成反比，(见Zhu，Y.C.(2001).Multivariable System Identification for Process Control.Elsevier Science，Oxford第6、7章)。 

-对某个MV而言，如果相关模型的未来等级大多数是C和D，并且该MV的振幅已经达到界限，那么增大该MV的平均切换时间，通常增大两倍。 

-对某个MV而言，如果相关模型的未来等级大多数是A，那么减小该MV的振幅，通常减小30％-50％。 

这些实验调整的计算由辨识模块完成，其结果输出到实验模块执行。 

期望矩阵在模型辨识中的应用 

辨识模块可以在模型辨识中使用期望矩阵，提高计算速度和模型品质。期望矩阵提供了被控变量(CV)和控制变量(MV)之间的模型信息，期望矩阵的行和列分别与CV和MV相对应。期望矩阵的元素有四个值，分别是： 

+：相应的MV和CV之间有模型且是正增益 

-：相应的MV和CV之间有模型且是负增益 

0：相应的MV和CV之间没有模型 

？：相应的MV和CV之间有无模型不确定 

如果期望矩阵表示某些MV和CV之间存在模型，则辨识该模型；如果期望矩阵表示某些MV和CV之间不存在模型，则排除该模型。与辨识出MV和CV之间的全部模型相比较，使用期望矩阵会大规模减少辨识参数的数目，提高模型准确度，加快计算速度。在模型辨识中，用户可自由选择是否使用期望矩阵。在模型辨识中使用的期望矩阵可基于预实验和操作经验来构建，或者是利用辨识得到的全体模型生 成或修改的期望矩阵。如果期望矩阵不存在或不可靠，则辨识全部模型并从中生成或修改期望矩阵。 

4.非线性LPV模型辨识 

辨识模块通过对多个局部线性模型作内插操作，来获得非线性LPV模型，内插操作中使用的权重函数是工作点变量的非线性函数，其参数化通常为一元或二元三次样条函数，也可以是多项式或线性样条函数。 

线性参数变化(LPV)模型能够有效地描述带有操作运行轨迹的生产过程，是公式(3)中的线性模型的推广。考虑一个多变量过程，它具有m个过程输入变量即MV、p个过程输出变量即CV(干扰变量DV在模型辨识中按MV处理)。假设数据由一个非线性离散过程产生 

y(t)＝G^o(z^-1，w(t))u(t)+H^o(z^-1，w(t))e(t)                  (14) 

这里u(t)是m维输入向量，y(t)是p维输出向量，G^o(z^-1，w)是真实的过程模型，z^-1是单位延迟算子，H^o(z^-1，w)e(t)代表不可测量的输出干扰，e(t)是p维白噪声向量。w(t)是工作点变量，决定着生产过程的操作运行的状态，是生产过程中某个可测变量，或者是由一个或几个可测变量经过运算产生的，也可以从MV、DV或CV中取得。工作点变量的实例包括燃煤发电机组的负荷、空气分离过程的空气供给率、润滑油装置的产品黏度、聚合物生产单元的产品等级。 

公式(14)中的多输入多输出(MIMO)模型可以分解为p个多输入单输出(MISO)LPV子模型，辨识模块首先对每个CV辨识出对应的多输入单输出(MISO)LPV模型，然后将所有CV的这些MISO模型放在一起以获得全体的多输入多输出LPV模型，即对每个子模型进行模型辨识，然后将辨识得到的MISO LPV子模型放在一起就可以获得MIMO模型。因此不失一般性，我们可以只考虑一个MISOLPV过程。m个MV在t时刻的数值记为u₁(t)，...，u_m(t)，单个CV在t时刻的数值记为y(t)。假设MV-CV数据由一个MISO LPV过程产生 

y(t)＝G₁(z^-1，w)u₁(t)+...+G_m(z^-1，w)u_m(t)+v(t)             (15) 

这里 

$G_j(z^{-1},w)=\frac{B_j(z^{-1},w)}{A_j(z^{-1},w)}=\frac{[b_1^j\left(w\right)z^{-1}+...+b_n^j\left(w\right)z^{-n}]z^{-d_j}}{1+a_1^j\left(w\right)z^{-1}+...+a_n^j\left(w\right)z^{-n}}$

是从u_j(t)到y(t)的稳定传递函数，d_j是从u_j(t)到y(t)的延迟，z^-1是单位延迟算子，v(t)代表不可测量的输出干扰。这里假设干扰量v(t)是零均值、有界方差的平稳随机过程。注：为了简化符号，可以省略w(t)中的时间符号t。 

标注1：在一些文献中工作点变量w(t)常被称为调度变量，并记为p(t)。出于下列两个原因，我们称之为工作点变量：1)工作点变量在流程工业的过程控制领域中更恰当，2)“调度”一词可能会造成误解，因为流程工业的整体过程控制系统由回路控制层、先进控制层、实时优化层、调度层和计划层组成，而调度是其中的一个重要层面。 

用θ(w)表示过程模型G₁(q)，...，G_m(q)的参数向量 

$\mathrm{\&theta;}\left(w\right)={[a_1^1\left(w\right),...,a_n^1\left(w\right),b_1^1\left(w\right),...,b_n^1\left(w\right),......,a_1^m\left(w\right),...a_n^m\left(w\right),b_1^m\left(w\right),...,b_n^m\left(w\right)]}^T---\left(16\right)$

在Bamieh and Giarre(2002)(见Bamieh，B.and L.Giarre(2002).Identification for linearparameter varying models.Int.Jour.of Robust and Nonlinear Control，Vol.12，pp.841-853.)和Wei(2006)(见Wei，X.(2006).Adaptive LP V Techniques for DieselEngines.PhD Dissertation，Johannes Kepler University，Linz，Austria.)中，作者们将向量θ(w)的每个参数都表示为工作点变量w(t)的非线性函数(公式中的a、b代表LPV模型的参数，公式(15)中相同)，然后利用回归最小二乘法估计出模型的参数。本发明提出一种新的方法：只沿着工作点和过渡期组成的操作运行轨迹进行辨识实验和辨识LPV模型。假设工业过程的操作运行轨迹由工作点变量w(t)确定，而w(t)的界限是 

w(t)∈[w_lo，w_hi]                                      (17) 

这里w_lo和w_hi分别是w(t)的上界和下界。那么公式(15)、(16)和(17)共同定义了工业过程的操作运行轨迹模型。 

不失一般性，假设工业过程有三个工作点(出于阐述的方便，这里仅采用了三个工作点，然而所提出的方法不限于此，如果需要，可采用2、4、5或更多的工 作点)，即w(t)在三个工作点取值分别为w₁，w₂，w₃且w₁＜w₂＜w₃。采用上述的线性模型的辨识方法所获得的三个MISO线性工作点模型可记为 

$y\left(t\right)={\hat{G}}_1^1\left(q\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^1\left(q\right)u_m\left(t\right),\mathrm{for\; w}=w_1$

$y\left(t\right)={\hat{G}}_1^2\left(q\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^2\left(q\right)u_m\left(t\right),\mathrm{for\; w}=w_2---\left(18\right)$

$y\left(t\right)={\hat{G}}_1^3\left(q\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^3\left(q\right)u_m\left(t\right),\mathrm{for\; w}=w_3$

模型中没有出现工作点变量w，这是因为模型在其工作点是线性的。 

我们用一个操作运行轨迹模型来近似公式(15)和(16)中的LPV模型： 

$y\left(t\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1\left(w\right)[{\hat{G}}_1^1\left(q\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^1\left(q\right)u_m\left(t\right)]$

$+{\mathrm{\&alpha;}}_2\left(w\right)[{\hat{G}}_1^2\left(q\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^2\left(q\right)u_m\left(t\right)]---\left(19\right)$

$+{\mathrm{\&alpha;}}_3\left(w\right)[{\hat{G}}_1^3\left(q\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^3\left(q\right)u_m\left(t\right)]+v\left(t\right)$

这里权重α₁(w)、α₂(w)和α₃(w)是工作点变量w(t)的函数。公式(19)中的模型是各个工作点的线性模型的内插，而α₁(w)、α₂(w)和α₃(w)可被称为内插的权重函数。 

假设在每两个邻近的工作点之间，增益和时间常数等作为w(t)的单调函数而随之变化，那么公式(19)中简化的模型就是对原来在公式(15)和(16)中的模型沿其操作运行轨迹的一个很好的近似。 

权重函数α₁(w)，α₂(w)和α₃(w)可参数化为三次样条函数、多项式或线性样条函数(见Lancaster，P.and K.Salkauskas(1986).Curve and Surface Fitting：AnIntroduction.Academic Press，London NW1.)。下面用三次样条函数来说明权重函数的估计方法。权重函数α₁(w)的三次样条函数为 

${\mathrm{\&alpha;}}_1\left(w\right)={\mathrm{\&beta;}}_1^1+{\mathrm{\&beta;}}_2^{1}w+\underset{j=2}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{j+1}^1{|w-k_j|}^3---\left(20\right)$

这里[β₁ ¹，β₂ ¹，...，β_m ¹]是三次样条函数的参数，m是三次样条函数的阶次，{k₁，k₂，...，k_m}被成为三次样条函数的节点，节点为实数并满足条件 

k₁＝k_min＜k₂＜...＜k_m＝k_max                                (21) 

可证明函数(20)是一个平滑函数。权重函数α₂(w)和α₃(w)可采用同样定义。暂时假设三个权重函数采用公式(21)中相同的节点，这些节点需要覆盖整个过程操作运行的范围，即 

k₁＝k_min＝w_lo and k_m＝k_max＝w_hi                            (22) 

一种简单的方法是将这些节点在区间[w_min，w_max]进行均匀分布。三次样条函数的阶次m取决于实验数据的数量和工作点的数目，通常采用的阶次为3、5、7或10。如果工作点较多并且过渡期的实验数据较多，则可采用较高的阶次。 

现在，可使用包含工作点实验数据和过渡期实验数据的全部实验数据估计出权重函数α₁(w)，α₂(w)和α₃(w)的未知参数。将工业过程历经全部的工作点w₁，w₂和w₃后产生的一组实验数据记为(该假设是为了简化数学符号，实际上可以使用不连续的过渡期实验产生的多组过渡期实验数据)： 

Z^N＝{u₁(t)，...，u_m(t)，y(t)，w(t)t＝1，2，...，N}         (23) 

使用实验数据Z^N对三个工作点模型进行仿真： 

${\hat{y}}^1\left(t\right)={\hat{G}}_1^1\left(q\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^1\left(q\right)u_m\left(t\right)$

${\hat{y}}^2\left(t\right)={\hat{G}}_1^2\left(q\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^2\left(q\right)u_m\left(t\right)---\left(24\right)$

${\hat{y}}^3\left(t\right)={\hat{G}}_1^3\left(q\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^3\left(q\right)u_m\left(t\right)$

权重函数的参数向量记为[公式(24)和(25)中的上标1、2和3表示模型的编号而不是指数] 

$\mathrm{\&theta;}{=[{\mathrm{\&beta;}}_1^1,{\mathrm{\&beta;}}_2^1,...,{\mathrm{\&beta;}}_m^1,{\mathrm{\&beta;}}_1^2,{\mathrm{\&beta;}}_2^2,...,{\mathrm{\&beta;}}_m^2,{\mathrm{\&beta;}}_1^3,{\mathrm{\&beta;}}_2^3,...,{\mathrm{\&beta;}}_m^3]}^T---\left(25\right)$

权重函数的参数可通过将输出误差损失函数最小化来确定， 

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}=\underset{\mathrm{\&theta;}}{\min }\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[e_{\mathrm{OE}}\left(t\right)\right]}^2---\left(26\right)$

这里e_OE(t)是公式(19)中模型的输出误差 

$e_{\mathrm{OE}}\left(t\right)=y\left(t\right)-[{\mathrm{\&alpha;}}_1\left(w\right){\hat{y}}^1\left(t\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_2\left(w\right){\hat{y}}^2\left(t\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_3\left(w\right){\hat{y}}^3\left(t\right)]---\left(27\right)$

三次样条权重函数的数据向量可记为 

那么输出误差可写为 

公式(28)用到了工作点变量w(t)的数据。因为输出误差e_OE(t)是权重函数参数的线性函数，公式(26)中的优化问题可以用线性最小二乘方法来解决： 

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}={\left[{\mathrm{\&Phi;}}^T\mathrm{\&Phi;}\right]}^{-1}{\mathrm{\&Phi;}}^{T}Y---\left(30\right)$

这里 

Y＝[y(1)，y(2)，...，y(N)]^T                           (31a) 

且 

为使得数据矩阵Φ列满秩且公式(30)有唯一解，实验数据需要满足下列条件： 

A1：实验中工作点变量w(t)在区间[w_min，w_max]内取不同数值的数目，要大于三次样条权重函数的阶次的三倍。 

A2：公式(15)中的真实过程对w(t)的所有取值都是稳定的，并且辨识获得的三个工作点模型也是稳定的。 

A3：辨识获得的三个工作点模型具有不同的动态，也就是说其时间常数或零点、极点是不同的。 

A4：如果n表示工作点模型的最高阶次，那么u₁，u₂，...，u_m是持续激励维数大于2n的持续激励信号，而且是线性独立的。 

数据矩阵Φ有着特殊的结构。从线性代数可知，如果两个矩阵 

都是列满秩的，那么数据矩阵Φ也是列满秩的。如果条件A1满足，则很容易证明第一个矩阵是列满秩的。如果条件A2至A4都满足，则第二个矩阵是列满秩的。因此，我们有 

定理1：给定公式(19)中的LPV模型并假设所有的权重函数采用同样的节点。如果条件A1-A4都满足，那么数据矩阵Φ是列满秩的，并且公式(30)有唯一解。 

上面所有的权重函数采用了相同的节点{k₁，k₂，...，k_m}，这种方法是简单的，但可能会出现问题。如果工业过程在不同工作点有着相同的零点和极点，并且只有增益作为工作点变量w(t)的函数在变化，那么公式(32)中的第二个矩阵的列是线性相关的，因此数据矩阵Φ不是列满秩的。该问题可以通过每个权重函数采用不同节点的方法来解决，这时数据矩阵Φ就成为 

这里 

如果下面状况成立 

1) 

和 

不总是零 

2)矩阵 

是列满秩的， 那么数据矩阵Φ是列满秩的。如果条件A2和A4满足(条件A3不需要满足)，那么可以容易地验证状况1)成立，如果条件A1满足，那么状况2)成立，因此我们有 

推论1：假设除k₁和k_m之外的三个权重函数的节点都不同，而且辨识得到的三个模型都不同，但其动态不必要不同，那么公式(33)中的数据矩阵Φ是列满秩的，并且当条件A1、A2和A4满足时，公式(30)有唯一解。 

由上，辨识模块使用最小二乘法估计出权重函数的参数，该参数估计使用了包括工作点实验数据和过渡期实验数据的全部实验数据。 

使用三角权重函数的简单内插法 

假设出于经济和安全方面的考虑，不允许过渡期实验。最好的方法就是让权重等于当前工作点w(t)与相邻的两个工作点之间的距离的线性函数。这被称为简单内插法；这种权重函数称为三角权重函数。此时，权重不需要估计可以直接给出。 

${\mathrm{\&alpha;}}_1\left(w\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& w<w_1\\ \frac{w_2-w}{w_2-w_1}& w_1\&le;w\&le;w_2\\ 0& w>w_2\end{array}\right.---\left(34a\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_2\left(w\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& w>w_2\\ \frac{w-w_1}{w_2-w_1}& w_1\&le;w\&le;w_2\\ \frac{w_3-w}{w_3-w_2}& w_2<w\&le;w_3\\ 0& w>w_2\end{array}\right.---\left(34b\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_3\left(w\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& w<w_2\\ \frac{w_2-w}{w_2-w_1}& w_2\&le;w\&le;w_3\\ 1& w>w_3\end{array}\right.---\left(34c\right)$

采用两个工作点变量 

到目前为止，我们只采用了一个工作点变量，对所提出新方法的基本思想进行了描述。这种做法看似过于简单，但以过程控制为目的时，基于一个工作点变量的LPV模型是能够有效地描述很多的工业过程。如果基于一个工作点变量的LPV模型还不够，那么可以引入第二个工作点变量。基于一个或两个工作点变量的模型能够沿着操作运行轨迹充分地描述绝大多数的工业过程。 

假设采用了两个工作点变量 

w₁(t)∈[w_1，lo，w_1，hi]，w₂(t)∈[w_2，lo，w_2，hi]            (35) 

那么可以很容易地在公式(19)中的LPV模型引入这两个工作点变量 

$y\left(t\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1(w_1,w_2)[{\hat{G}}_1^1\left(q\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^1\left(q\right)u_m\left(t\right)]$

$+{\mathrm{\&alpha;}}_2(w_1,w_2)[{\hat{G}}_1^2\left(q\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^2\left(q\right)u_m\left(t\right)]---\left(36\right)$

$+{\mathrm{\&alpha;}}_3(w_1,w_2)[{\hat{G}}_1^3\left(q\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^3\left(q\right)u_m\left(t\right)]+v\left(t\right)$

这里α₁(w₁，w₂)，_α₂(w₁，w₂)和α₃(w₁，w₂)是二元权重函数，可参数化为二元三次样条函数、二元多项式或二元线性样条函数。以二元三次样条函数为例，这意味着在公式(20)和(21)中以恰当的方式加入了第二个工作点变量w₂(t)(见Lancaster，P.and K.Salkauskas(1986).Curve and Surface Fitting：An Introduction.AcademicPress，London NW1.)。因为公式(36)中的输出误差对二元三次样条函数的参数仍然是线性的，那么可采用同样的算法来求解权重函数的参数，然而对带有两个工作点变量的LPV模型，就需要4、6、9或更多的工作点实验和相关的过渡期实验。 

上述的LPV模型辨识方法面向单一CV的MISO模型。如果将该方法重复应用于全部CV，并将获得的p个MISO LPV模型放在一起，那么就得到了全体模型，即辨识模块首先对每个CV辨识出对应的MISO LPV模型，然后将所有CV对应的MISO模型放在一起以获得全体的多输入多输出LPV模型。 

5.流程 

下面我们基于一个工作点变量，解释实验模块和辨识模块是如何辨识出工业过程的非线性LPV模型的，图6展现了该流程。 

假设用户希望采用过程辨识的手段获得某个工业过程的非线性模型，并且该模型将用于MPC控制或推理模型。假设用户已确定了控制变量(MV或过程输入)、干扰变量(DV)和被控变量(CV或过程输出)，并且从预实验和操作经验中已经知道了工业过程的稳态时间的范围和辨识实验中操纵变量MV的合适振幅。 

辨识实验准备 

现在，用户要做如下的准备工作： 

1)确定所有MV在辨识实验中的振幅(MV在不同的工作点和不同的过渡期可能采用不同的振幅)。 

2)给出工业过程的稳态时间和实验信号的个数。实验模块将按此信息生成实验信号并在窗口中显示出来，实验信号将作用于MV，或在闭环实验中分配给CV的设定值或界限。 

3)使某些CV接受闭环控制。如果实验目的是投运新的MPC控制器，就需要为像蒸馏塔塔层温度、小容量汽包液位和关键质量指标等敏感的CV装配PID控制器，使其接受严格控制保持于小范围内，通常这些控制器已经存在。如果实验目的是维护现有的MPC控制器，可在实验中将其投运。如果现有的MPC控制器只有部分工作正常，就需要在实验中投运该部分。 

连续过程的局部线性模型的实验和辨识 

给定某连续过程，不失一般性，假设其运行于三个工作点，并记为w₁，w₂和w₃。实验模块和辨识模块会对每个工作点进行在线辨识，获得三个局部线性模型(出于阐述的方便，这里仅采用了三个工作点，然而所提出的方法不限于此，如果需要，可采用更少或更多的工作点)。为辨识出某个工作点(例如w₁)的线性模型，实验模块和模型辨识模块完成下列操作： 

1)根据实验信号的变化模式和振幅，来激励MV和一些CV的设定值。 

2)监控实验，必要时调整实验以保证工业过程的稳定运行。步骤如下： 

a.如果所有CV都保持在正常的工作范围内，继续实验不做调整； 

b.如果某个开环CV缓慢漂移，则根据期望矩阵调整相关MV的均值； 

c.如果开环或闭环CV反复在上下界震荡，则减小相关MV的振幅。 

3)自动在线模型辨识。当实验进行到计划的实验时间的四分之一时，模型辨识模块启动，使用现有数据建立模型。该过程每隔一小时定时重复。模型辨识模块也可以人为启动。模型的阶跃响应、频率响应、误差上界、仿真、延迟矩阵和增益矩阵会呈现给用户。 

4)在线自动模型检验，必要时调整实验以提高模型品质。步骤如下： 

a.每次启动时，模型辨识模块根据模型的误差上界将模型划分为四个等级A(优)、B(良)、C(中)和D(差)。 

b.如果某些MV生成足够多的A模型和B模型，并且这些模型与期望矩阵保持一致，则减小这些MV的振幅以降低对正常运行的干扰，同时，模型辨识模块计算出在计划实验结束时未来模型的误差上界和模型等级。 

c.如果未来模型的等级无法达到A或B，则在允许范围内，增大相关MV的振幅，以提高信噪比。 

d.实验模块也可通过调整实验信号的切换时间来提高数据的质量。 

5)在大多数(如80％)模型达到A等级或B等级时，停止辨识实验，以MPC控制器所需方式输出模型。实际的实验时间可能比计划的略短或略长。 

可采用同样的步骤对其它两个工作点进行辨识实验和相应线性模型的辨识。这些工作点进行模型实验和辨识模型的次序并不重要。线性模型的实验与辨识方法的详细描述可见美国专利申请US11/261,642。 

连续过程的过渡期实验 

工业过程通过自动控制或手动控制从一个工作点过渡到另一个工作点的时期被称为过渡期。过渡期的实验步骤如下： 

1)根据实验信号的变化模式和振幅，实验模块在过渡期范围内激励MV和一些CV的设定值。 

2)监控实验，必要时调整实验以保证工业过程的稳定运行。步骤如下：如果所有CV都保持在正常的工作范围内，继续实验不做调整；如果某个开环CV缓慢漂移，则根据期望矩阵调整相关MV的均值；如果开环或闭环CV反复在上下界震荡，则减小相关MV的振幅。 

对其它过渡期而言，可以执行同样的步骤。如果一次过渡期太短而无法辨识模型，那么可重复实验以获得更多的数据点(模型辨识方法可以使用多组不连续的过渡期的实验数据)。 

连续过程的非线性模型辨识 

非线性过程模型可参数化为一个线性参数变化(LPV)模型。对某个固定的工作点，LPV模型有对应的线性模型。每个线性模型的增益和时间常数等参数作为工作点变量w(t)的函数随之变化。对这三个局部线性模型进行内插操作，就构建 了非线性LPV模型。内插操作的权函数的未知参数由全部实验数据通过线性最小二乘方法来确定，这里全部实验数据包括工作点实验数据和过渡期实验数据。对每个CV辨识出对应的MISO LPV模型，然后将这些MISO模型放在一起就得到了全体的MIMO模型。 

间歇过程的实验和非线性模型辨识 

对间歇过程或补料间歇过程而言，如果允许工作点实验和过渡期实验，则实验模块和辨识模块能够采用与连续过程同样的辨识实验和模型辨识方法，来辨识间歇过程或补料间歇过程的非线性LPV模型。 

间歇过程的操作运行轨迹遵循其间歇调度程序(英文叫recipe)，这可被认为是一个过渡期。如果工作点实验成本较高，只允许跟随间歇调度程序的过渡期实验，那么就执行上述的过渡期实验，也就是说在间歇运行中，小幅值实验信号施加于MV上。一般来说，单个批次的实验数据可能会太少无法辨识出模型，因此可对多个批次进行辨识实验。间歇过程可采用公式(19)(一个工作点变量)或公式(36)(两个工作点变量)中的LPV模型。假设使用一个工作点变量，那么首先确定2个、3个或更多个工作点，然后利用从多个批次的实验数据中截选的工作点附近的实验数据辨识出相应的局部线性模型，最后利用全部实验数据辨识出LPV模型。 

如果间歇过程或补料间歇过程只允许过渡期实验，则辨识模块使用切片数据辨识各工作点线性模型，然后用全部数据辨识间歇过程或补料间歇过程的非线性LPV模型。 

使用预先确定的权重函数对间歇过程进行模型辨识 

上面提到的对间歇过程的辨识方法有一定的缺点，即辨识每个工作点的线性模型时需要对数据进行切片(即取数据的一段)。太多的切片会降低模型辨识的质量。对间歇过程或补料间歇过程可以使用另外一种在输入端加权的LPV模型，该模型使用预先确定的权重函数，直接对多个工作点线性模型进行辨识，不需对数据进行切片。即为了避免过多的切片操作，可以用下面的LPV模型结构： 

$y\left(t\right)=[{\hat{G}}_1^1\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_1\left(w\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^1\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_1\left(w\right)u_m\left(t\right)]$

$+[{\hat{G}}_1^2\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_2\left(w\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^2\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_2\left(w\right)u_m\left(t\right)]---\left(37\right)$

$+[{\hat{G}}_1^3\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_3\left(w\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^3\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_3\left(w\right)u_m\left(t\right)]+v\left(t\right)$

注意，在(37)中权重函数是已知的，并且是加在输入端。关于权重函数，可以使用(34)中的三角权重函数。当然也可以其它权重函数。 

现在，(37)中的LPV模型可以写成 

$y\left(t\right)={\hat{G}}_1^1\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_1\left(w\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^1\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_1\left(w\right)u_m\left(t\right)$

$+{\hat{G}}_1^2\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_2\left(w\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^2\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_2\left(w\right)u_m\left(t\right)$

$+{\hat{G}}_1^3\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_3\left(w\right)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^3\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_3\left(w\right)u_m\left(t\right)+v\left(t\right)---\left(38\right)$

$={\hat{G}}_1^1\left(q\right){\tilde{u}}_1^1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^1\left(q\right){\tilde{u}}_m^1\left(t\right)$

$+{\hat{G}}_1^2\left(q\right){\tilde{u}}_1^2\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^2\left(q\right){\hat{u}}_m^2\left(t\right)$

$+{\hat{G}}_1^3\left(q\right){\tilde{u}}_1^3\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^3\left(q\right){\tilde{u}}_m^3\left(t\right)+v\left(t\right)$

因为加权后的输入信号 

${\tilde{u}}_1^1\left(t\right),{\tilde{u}}_2^1\left(t\right),...,{\tilde{u}}_m^1\left(t\right),{\tilde{u}}_1^2\left(t\right),{\tilde{u}}_2^2\left(t\right),...,{\tilde{u}}_m^2\left(t\right),{\tilde{u}}_1^3\left(t\right),{\tilde{u}}_2^3\left(t\right),...,{\tilde{u}}_m^3\left(t\right)$

是已知的，在(38)中的问题就变成了一个线性模型的辨识问题。使用前面提到的线性模型的辨识方法，就可对下面各工作点的线性模型进行辨识： 

$[{\hat{G}}_1^1\left(q\right),{\hat{G}}_2^1\left(q\right),...,{\hat{G}}_m^1\left(q\right)],[{\hat{G}}_1^2\left(q\right),{\hat{G}}_2^2\left(q\right),...,{\hat{G}}_m^2\left(q\right)],[{\hat{G}}_1^3\left(q\right),{\hat{G}}_2^3\left(q\right),...,{\hat{G}}_m^3\left(q\right)]$

注意，(38)中的线性模型辨识使用的是多组加权输入，有几个工作点，就有几组加权输入。由于(38)的辨识问题是对所有的工作点模型一起辨识，所以不需对数据进行切片，就是说，可以直接用间歇过程操作(过渡期)的实验数据进行模型辨识。 

采用两个工作点变量 

如果基于一个工作点变量的LPV模型还不够，那么可以引入第二个工作点变量。基于一个或两个工作点变量的模型能够沿着操作运行轨迹充分地描述绝大多数的工业过程。 

假设采用了两个工作点变量 

w₁(t)∈[w_1，lo，w_1，hi]，w₂(t)∈[w_2，lo，w_2，hi]              (39) 

可将(37)的LPV模型扩展成两个工作点变量的LPV模型 

$y\left(t\right)=[{\hat{G}}_1^1\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_1(w_1,w_2)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^1\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_1(w_1,w_2)u_m\left(t\right)]$

$+[{\hat{G}}_1^2\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_2(w_1,w_2)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^2\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_2(w_1,w_2)u_m\left(t\right)]---\left(40\right)$

$+[{\hat{G}}_1^3\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_3(w_1,w_2)u_1\left(t\right)+...+{\hat{G}}_m^3\left(q\right){\mathrm{\&alpha;}}_3(w_1,w_2)u_m\left(t\right)]+v\left(t\right)$

其中α₁(w₁，w₂)，α₂(w₁，w₂)and α₃(w₁，w₂)是已知的双变量的权重函数。它们可以是双变量三角权重函数，也可以是其它双变量权重函数。双变量三角权重函数可以按(34)类似的公式得到。 

6.复杂机理模型的模型简化 

有时，过程模型可以通过质量守恒、能量守恒和热动力学等机理(物理定律)推导产生，通常这些机理模型以高阶非线性微分代数方程的方式出现。机理模型的强复杂性有时会导致计算的用时过多，因此难以在过程仿真和过程控制中使用。为缩短过程仿真和过程控制中的计算时间，可采用模型简化技术获得简单的模型。本发明中的LPV模型辨识方法可用作模型简化技术来获取简化LPV模型。与机理模型相比，获得的简化LPV模型非常简单，适于过程仿真和过程控制。因此本发明中的实验模块和辨识模块能够根据LPV模型辨识方法对复杂机理模型实现模型简化，所获得的简化LPV模型适用于过程仿真和过程控制。 

给定某个复杂的机理过程模型，假设已经开发出相应的仿真器，能对内在的过程进行仿真，该仿真器被称为仿真过程(仿真过程不是真正的物理过程，因此实验模块与仿真过程的连接不必是物理连接，例如该连接可以通过文件传输来实现)。要使用本发明进行模型简化，首先需要确定过程的一个或两个工作点变量，然后将实验模块与仿真过程相连接，进行工作点实验和过渡期实验，最后用上述的方法辨识出一个LPV模型(工作点的线性模型的辨识不需要在线进行，可以在工作点实验结束后进行)。 

Claims (21)

1.一种非线性过程动态模型辨识方法，包括使用实验模块和辨识模块，实验模块通过DCS或PLC或其他控制机与非线性工业过程相连，实验模块与辨识模块两个模块相互连接，所述实验模块采用广义二进制噪声GBN信号与小幅值白噪声的叠加信号生成实验信号，执行自动实验，即将实验信号写入实验变量，并收集过程实验数据，将所收集的实验数据输送给辨识模块；所述辨识模块使用现有的由实验模块输入的过程实验数据自动辨识出非线性过程动态模型，检验模型的品质，并根据模型的品质给出调整信号输入到实验模块调整当前实验参数，其特征在于所述方法通过实验模块和辨识模块两个模块共同工作，执行包括以下步骤来实现对非线性过程动态模型的辨识：

(1)连续过程的局部线性模型的实验和辨识：将连续过程的操作运行状况用某个或几个过程变量即工作点变量的状况来描述，当该工作点变量总是在某个固定数值点的附近变化时，即连续过程工作于该点上，那么称连续过程的操作运行处于此工作点上，假设非线性过程操作运行于若干个工作点上，则实验模块和辨识模块对每个工作点进行在线辨识，所述辨识模块采用渐进性系统辨识方法(ASYM)来估计局部线性模型的参数和选择模型的阶次，自动在线完成工作点对应的局部线性模型的全部辨识步骤，这包括辨识实验和模型辨识，获得若干个局部线性模型；在工作点实验中，工作点变量保持不变或在小范围内波动；

(2)过渡期实验：把通过自动控制或手动控制将非线性过程从一个工作点过渡到另一个工作点的期间作为过渡期，在过渡期实验中，将实验信号施加于控制变量(MV)或某些处于闭环控制下的被控变量(CV)的设定值，如果单个过渡期太短而无法辨识模型，则重复实验以获得更多的实验数据；

(3)连续过程的非线性模型辨识：将非线性模型参数化为线性参数变化(LPV)模型，即线性模型的参数随着工作点变量的变化而变化，对某个固定的工作点而言，线性参数变化(LPV)模型具有相应的局部线性模型，每个局部线性模型的参数作为工作点变量的函数而随之变化，对这些局部线性模型进行内插操作，构建非线性的线性参数变化(LPV)模型，内插操作中用到的权重函数由包括工作点实验数据和过渡期实验数据的全部实验数据，通过参数辨识来确定，在没有过渡期实验数据的情况下，使用三角权重函数，三角权重函数是预先给定的，不需参数辨识。

2.根据权利要求1所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于实验模块和辨识模块在辨识实验和非线性的线性参数变化(LPV)模型辨识中采用一个或两个工作点变量。

3.根据权利要求2所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于实验模块采用多变量实验，同时激励多个或全部控制变量(MV)。

4.根据权利要求2所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于实验模块在实验中能采用闭环控制，以降低对工业过程运行的干扰，闭环控制器的种类不受限制。

5.根据权利要求4所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于所述闭环控制器采用PID控制器、MPC控制器或二者的组合。

6.根据权利要求2所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于实验模块自动设计实验信号，其计划的实验时间T_test与过程的稳态时间以及控制变量(MV)的数目相关，用T_settle和m分别表示稳态时间和实验中控制变量(MV)的数目，那么计算T_test的公式是

$T_{\mathrm{test}}=\left\{\begin{array}{cc}{10T}_{\mathrm{settle}}& \mathrm{form}\&le;5\\ 15T_{\mathrm{settle}}& \mathrm{for}5<m\&le;10\\ [1+0.1(m-10)]{15T}_{\mathrm{settle}}& \mathrm{form}>10\end{array}\right.$

这里T_settle是所有稳态时间的平均值，稳态时间会随工作点的变化而变化。

7.根据权利要求5所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于实验模块设计的实验信号是互不相关的。

8.根据权利要求2所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于在开环实验的情况下，实验模块能够改变控制变量(MV)的平均值，以控制被控变量(CV)，降低对工业过程的干扰；实验模块也能够减小控制变量(MV)的振幅，来降低对工业过程的扰动。

9.根据权利要求2所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于实验模块在辨识实验进行过程中自动调整实验信号的振幅和平均切换时间，以提高模型的品质。

10.根据权利要求1-9之一所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于辨识模块能估计过程的延迟，提高局部线性模型的品质。

11.根据权利要求10所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于辨识模块能够计算局部线性模型的当前模型误差上界和未来的模型误差上界。

12.根据权利要求10所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于计算的局部线性模型的误差上界用于划分模型的品质等级，调整正在进行的实验和决定实验的结束时间。

13.根据权利要求10所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于辨识模块能采用闭环数据进行模型辨识，此时，数据包含设计的实验信号和PID/MPC控制器的反馈动作。

14.根据权利要求10所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于辨识模块在模型辨识中使用期望矩阵，提高计算速度和模型品质。

15.根据权利要求14所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于在模型辨识中使用的期望矩阵基于预实验和操作经验来构建，或者是利用辨识得到的全体模型生成或修改的期望矩阵。

16.根据权利要求1所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于辨识模块通过对多个局部线性模型作内插操作，来获得非线性的线性参数变化(LPV)模型，内插操作中使用的权重函数是工作点变量的非线性函数，其参数化通常为一元或二元三次样条函数，或者是多项式或线性样条函数。

17.根据权利要求16所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于辨识模块使用最小二乘法估计权重函数的参数，该参数估计使用包括工作点实验数据和过渡期实验数据的全部实验数据。

18.根据权利要求1所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于辨识模块首先对每个被控变量(CV)辨识出对应的多输入单输出的线性参数变化(LPV)模型，然后将所有被控变量(CV)的这些多输入单输出的线性参数变化(LPV)模型放在一起以获得全体的多输入多输出的线性参数变化(LPV)模型。

19.根据权利要求1所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于如果间歇过程或补料间歇过程允许工作点实验和过渡期实验，则实验模块和辨识模块能够采用与连续过程同样的辨识实验和模型辨识方法来辨识间歇过程或补料间歇过程的非线性的线性参数变化(LPV)模型，如果间歇过程或补料间歇过程只允许过渡期实验，则辨识模块使用切片数据辨识各工作点线性模型，然后用全部数据辨识间歇过程或补料间歇过程的非线性的线性参数变化(LPV)模型。

20.根据权利要求1所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于对间歇过程或补料间歇过程使用一种在输入端加权的线性参数变化(LPV)模型，该模型使用预先确定的权重函数，直接对多个工作点线性模型进行辨识，不需对数据进行切片，所述的权重函数可为三角权重函数。

21.根据权利要求1所述的非线性过程动态模型辨识方法，其特征在于实验模块和辨识模块能够对复杂机理模型实现模型简化，所获得的简化非线性的线性参数变化(LPV)模型适用于过程仿真和过程控制。

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