CN108832936A - 一种ldpc码的构造方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种LDPC码的构造方法和系统，其中方法包括：(1)根据自己设定的扩展因子z(常数)构造m′n的基矩阵Hb，其中，m为码字校验位个数，n为码字长度；(2)从基矩阵Hb中截取部分元素形成mb行kb列的矩阵Hb1，其中，mb＝m/z，kb＝k/z，k＝n‑m为码字信息位个数；(3)将矩阵Hb1扩展为m′k的矩阵H1，具体扩展方法为：以Hb1中每一元素p(i,j)作为H1中循环置换子矩阵的循环右移位数，所述循环置换子矩阵是大小为z′z的单位矩阵，所述H1为校验矩阵信息位部分；(4)生成m′m的具有双对角线结构的矩阵，作为校验矩阵校验位部分H2；(5)将信息位部分H1与校验位部分H2合并，得到校验矩阵H。本发明构造的LDPC码具有确定的代数结构，不含4‑环，且编码译码简单，容易实现。
Description
技术领域
本发明涉及编码技术，尤其涉及一种LDPC码的构造方法及系统。
背景技术
低密度奇偶检验码最早由Gallager于1963年提出，20世纪90年代后期，由于Turbo码的发现使得学者重新对LDPC码进行了研究。现在LDPC码从理论上已被证明是一类非常接近香农限的纠错码。
由于码型结构决定了码的性能，所以为了构造性能优且编译码复杂度低的LDPC码，就要利用一定的方式来构造校验矩阵H。目前构造LDPC码校验矩阵H的方法一般分为两大类：随机构造法和结构化构造法。其中，随机构造法构造的的LDPC码虽然性能较好，但是由于其随机性，导致在译码过程中校验矩阵H存储需求大，复杂度较高。Gallager、MacKay以及Richardson等人构造的LDPC码就是采用随机构造法。
发明内容
发明目的：本发明针对现有技术存在的问题，提供一种LDPC码的构造方法及系统，本发明构造的LDPC码具有确定的代数结构，不含4-环。
技术方案：本发明所述的LDPC码的构造方法包括：
(1)根据自己设定的扩展因子z(常数)构造m′n的基矩阵Hb，其中，m为码字校验位个数，n为码字长度；
(2)从基矩阵Hb中截取部分元素形成mb行kb列的矩阵Hb1，其中，mb＝m/z，kb＝k/z，k＝n-m为码字信息位个数；
(3)将矩阵Hb1扩展为m′k的矩阵H1，具体扩展方法为：以Hb1中每一元素p(i,j)作为H1中循环置换子矩阵的循环右移位数，所述循环置换子矩阵是大小为z′z的单位矩阵，所述H1为校验矩阵信息位部分；
(4)生成m′m的具有双对角线结构的矩阵，作为校验矩阵校验位部分H2；
(5)将信息位部分H1与校验位部分H2合并，得到校验矩阵H。
进一步的，步骤(1)具体包括：
(1)选取扩展因子z；
(2)根据扩展因子z构造基矩阵Hb，其中，
Hb(i,j)＝mod[mod(a·i,z)′mod(j,z),z]
式中，(i,j)表示第i行第j列的元素，且0≤i≤m-1，0≤j≤n-1，mod为取模函数，a为公差因子，为非零整数。
进一步的，步骤(2)具体包括：
从基矩阵Hb的第一行、第一列开始，共截取mb行kb列的元素，形成Hb1矩阵。
进一步的，步骤(3)中得到的矩阵H1为：
其中，Ip(i,j)表示将单位矩阵按照行向右循环移动p(i,j)位形成的矩阵，p(i,j)为Hb1中第i行第j列的元素。
进一步的，步骤(5)具体包括：
将信息位部分H1与校验位部分H2合并，得到校验矩阵H＝[(H1)m′k|(H2)m′m]。
本发明所述的LDPC码的构造系统包括：
基矩阵构造模块，用于根据自己设定的扩展因子z(常数)构造m′n的基矩阵Hb，其中，m为码字校验位个数，n为码字长度；
矩阵截取模块，用于从基矩阵Hb中截取部分元素形成mb行kb列的矩阵Hb1，其中，mb＝m/z，kb＝k/z，k＝n-m为码字信息位个数；
矩阵扩展模块，用于将矩阵Hb1扩展为m′k的矩阵H1，具体扩展方法为：以Hb1中每一元素p(i,j)作为H1中循环置换子矩阵的循环右移位数，所述循环置换子矩阵是大小为z′z的单位矩阵，所述H1为校验矩阵信息位部分；
校验部分矩阵生成模块，用于生成m′m的具有双对角线结构的矩阵，作为校验矩阵校验位部分H2；
矩阵合成模块，用于将信息位部分H1与校验位部分H2合并，得到校验矩阵H。
进一步的，所述基矩阵构造模块具体用于：
选取扩展因子z，并根据扩展因子z构造基矩阵Hb，其中，
Hb(i,j)＝mod[mod(a·i,z)′mod(j,z),z]
式中，(i,j)表示第i行第j列的元素，且0≤i≤m-1，0≤j≤n-1，mod为取模函数，a为公差因子，为非零整数。
进一步的，所述矩阵截取模块具体用于：从基矩阵Hb的第一行、第一列开始，共截取mb行kb列的元素，形成Hb1矩阵。
进一步的，所述矩阵H1为：
其中，Ip(i,j)表示将单位矩阵按照行向右循环移动p(i,j)位形成的矩阵，p(i,j)为Hb1中第i行第j列的元素。
进一步的，所述校验矩阵H＝[(H1)m′k|(H2)m′m]。
有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：本发明基于AP数列，可以构造围长至少为6，即不含“4-环”的LDPC码，构造的LDPC码具有确定的代数结构，编译码简单，同时码率与码长可灵活改变，在使用LLR-BP译码算法条件下BER优于同类QC-LDPC码。
具体实施方式
1、技术问题分析
新颖的QC-LDPC码校验矩阵结构为：H＝[(H1)m′k|(H2)m′m]，其中，k为码字的信息位个数，m为码字的校验位个数，m+k＝n，校验矩阵的H1部分大小为m′k，对应码字的信息位，H2部分则大小为m′m，对应码字的校验位。同时，H1具有准循环结构的特点，而H2具有固定不变的双对角线结构，如下式所示
由此可得，大小为m′n的校验矩阵H的整体结构如下式所示
由QC-LDPC码的经典表示形式所知，构造性能良好的QC-LDPC码在于如何设计子矩阵，能使该H中不存在短环，特别是“4-环”。
2、技术方法
为了解决以上技术问题，本实施例提出了一种不含4-环的LDPC码的构造方法，包括：
(1)构造基矩阵Hb
首先根据码长和码率的需要选取扩展因子z(常数)，构造维数为z′z的单位子矩阵。
基矩阵Hb中各位置的元素都是模z相乘，表达式为Hb(i,j)＝mod[mod(a·i,z)′mod(j,z),z]，其中0≤i≤m-1，0≤j≤n-1，公差因子a为一个设置的非零整数，用来控制等差数列的公差。则构造的Hb如下式所示
(2)从基矩阵Hb中截取码字校验位对应的部分Hb1
根据所要构造的QC-LDPC码码长以及码率，从基矩阵Hb的第一行、第一列开始截取矩阵：
例如，从Hb中截取mb行kb列的基矩阵作为Hb1
式中，mb＝m/z，kb＝k/z。
在这一步骤中可以根据需要灵活地改变码长和码率，并且码率R ≥0.5。
(3)对基矩阵的截取部分Hb1进行扩展
以Hb1中的元素p(i,j)作为校验矩阵H1部分中循环置换子矩阵的循环右移位数，循环置换子矩阵是大小为z′z的单位矩阵。由Hb1扩展生成的H1部分如下所示，由mb′kb个单位子矩阵循环移位得到H1部分
其中，Ip(i,j)表示将单位矩阵按照行向右循环移动p(i,j)位，而p(i,j)也就是基矩阵的截取部分Hb1中对应位置的元素。
(4)生成固定矩阵H2
因为奇偶校验矩阵H中信息位对应的部分H2大小为m′m，即mbz′mbz。于是生成m′m的、具有双对角线结构的矩阵作为H2。
(5)完成校验矩阵
将生成好的H1部分与具有固定结构的H2部分合并，即H＝[(H1)m′k|(H2)m′m]，就完成了校验矩阵H的构造。这里有m＝n-k＝mb′z，k＝kb′z，其中码率R≥1-mb/(mb+kb)。
本实施例还提供了一种LDPC码的构造系统，包括：
基矩阵构造模块，用于根据扩展因子z构造m′n的基矩阵Hb，其中，m为码字校验位个数，n为码字长度，Hb(i,j)＝mod[mod(a·i,z)′mod(j,z),z]，式中，(i,j)表示第i行第j列的元素，且0≤i≤m-1，0≤j≤n-1，mod为取模函数，a为公差因子，为非零整数；
矩阵截取模块，用于从基矩阵Hb的第一行、第一列开始，共截取mb行kb列的元素，形成Hb1矩阵，mb＝m/z，kb＝k/z，k＝n-m为码字信息位个数；
矩阵扩展模块，用于将矩阵Hb1扩展为m′k的矩阵H1，具体扩展方法为：以Hb1中每一元素p(i,j)作为H1中循环置换子矩阵的循环右移位数，所述循环置换子矩阵是大小为z′z的单位矩阵，所述H1为校验矩阵信息位部分；矩阵H1为：
其中，Ip(i,j)表示将单位矩阵按照行向右循环移动p(i,j)位形成的矩阵，p(i,j)为Hb1中第i行第j列的元素；
校验部分矩阵生成模块，用于生成m′m的具有双对角线结构的矩阵，作为校验矩阵校验位部分H2；
矩阵合成模块，用于将信息位部分H1与校验位部分H2合并，得到校验矩阵H＝[(H1)m′k|(H2)m′m]。
以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。
Claims (10)
1.一种LDPC码的构造方法，其特征在于该方法包括：
(1)根据自己设定的扩展因子z(常数)构造m×n的基矩阵Hb，其中，m为码字校验位个数，n为码字长度；
(2)从基矩阵Hb中截取部分元素形成mb行kb列的矩阵Hb1，其中，mb＝m/z，kb＝k/z，k＝n-m为码字信息位个数；
(3)将矩阵Hb1扩展为m×k的矩阵H1，具体扩展方法为：以Hb1中每一元素p(i,j)作为H1中循环置换子矩阵的循环右移位数，所述循环置换子矩阵是大小为z×z的单位矩阵，所述H1为校验矩阵信息位部分；
(4)生成m×m的具有双对角线结构的矩阵，作为校验矩阵校验位部分H2；
(5)将信息位部分H1与校验位部分H2合并，得到校验矩阵H。
2.根据权利要求1所述的LDPC码的构造方法，其特征在于：步骤(1)具体包括：
(1)选取扩展因子z；
(2)根据扩展因子z构造基矩阵Hb，其中，
Hb(i,j)＝mod[mod(a·i,z)×mod(j,z),z]
式中，(i,j)表示第i行第j列的元素，且0≤i≤m-1，0≤j≤n-1，mod为取模函数，a为公差因子，为非零整数。
3.根据权利要求1所述的LDPC码的构造方法，其特征在于：步骤(2)具体包括：
从基矩阵Hb的第一行、第一列开始，共截取mb行kb列的元素，形成Hb1矩阵。
4.根据权利要求1所述的LDPC码的构造方法，其特征在于：步骤(3)中得到的矩阵H1为：
其中，Ip(i,j)表示将单位矩阵按照行向右循环移动p(i,j)位形成的矩阵，p(i,j)为Hb1中第i行第j列的元素。
5.根据权利要求1所述的LDPC码的构造方法，其特征在于：步骤(5)具体包括：
将信息位部分H1与校验位部分H2合并，得到校验矩阵H＝[(H1)m×k|(H2)m×m]。
6.一种LDPC码的构造系统，其特征在于包括：
基矩阵构造模块，用于根据扩展因子z构造m×n的基矩阵Hb，其中，m为码字校验位个数，n为码字长度；
矩阵截取模块，用于从基矩阵Hb中截取部分元素形成mb行kb列的矩阵Hb1，其中，mb＝m/z，kb＝k/z，k＝n-m为码字信息位个数；
矩阵扩展模块，用于将矩阵Hb1扩展为m×k的矩阵H1，具体扩展方法为：以Hb1中每一元素p(i,j)作为H1中循环置换子矩阵的循环右移位数，所述循环置换子矩阵是大小为z×z的单位矩阵，所述H1为校验矩阵信息位部分；
校验部分矩阵生成模块，用于生成m×m的具有双对角线结构的矩阵，作为校验矩阵校验位部分H2；
矩阵合成模块，用于将信息位部分H1与校验位部分H2合并，得到校验矩阵H。
7.根据权利要求6所述的LDPC码的构造系统，其特征在于：所述基矩阵构造模块具体用于：
选取扩展因子z，并根据扩展因子z构造基矩阵Hb，其中，
Hb(i,j)＝mod[mod(a·i,z)×mod(j,z),z]
式中，(i,j)表示第i行第j列的元素，且0≤i≤m-1，0≤j≤n-1，mod为取模函数，a为公差因子，为非零整数。
8.根据权利要求6所述的LDPC码的构造系统，其特征在于：所述矩阵截取模块具体用于：
从基矩阵Hb的第一行、第一列开始，共截取mb行kb列的元素，形成Hb1矩阵。
9.根据权利要求6所述的LDPC码的构造系统，其特征在于：所述矩阵H1为：
其中，Ip(i,j)表示将单位矩阵按照行向右循环移动p(i,j)位形成的矩阵，p(i,j)为Hb1中第i行第j列的元素。
10.根据权利要求6所述的LDPC码的构造系统，其特征在于：所述校验矩阵H＝[(H1)m×k|(H2)m×m]。
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