CN108802683A - 一种基于稀疏贝叶斯学习的源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于可预测简正波的稀疏贝叶斯学习的源定位方法，属于信号处理技术领域。本发明的方法针对现有基于稀疏贝叶斯学习的匹配场处理方法存在环境失配的问题，利用不同简正波受到环境变化影响的差异，提取出受到环境变化影响较少的简正波来计算拷贝场字典。由于声场由简正波叠加而成，提取其中受到环境影响较小的简正波部分作为可预测简正波计算拷贝场字典，从而减少环境失配带来的定位误差，提升了对环境失配的鲁棒性。

Description

一种基于稀疏贝叶斯学习的源定位方法

技术领域

本发明涉及匹配场处理方法，具体涉及一种基于可预测简正波的稀疏贝叶斯学习的源定位方法，属于信号处理技术领域。

背景技术

在浅海中，匹配场处理相比于单信道模型，充分利用由于海底和海面反射产生的多途信号，不仅可以提高探测能力，还可以进行声源定位。

匹配场处理技术结合了信号处理技术和水声物理学，在处理接收到的水声信号时，极大程度地利用了水声信道模型、接收阵列设计以及窄带、宽带相关的处理技术，和传统淡化信道的信号处理有鲜明对比。作为一种广义的波束形成方法，匹配场处理技术将接收阵列数据和拷贝场向量字典进行匹配，从而进行一个或多个源定位，参见[Baggeroer AB,Kuperman W A,Mikhalevsky P N.An overview of matched field methods in oceanacoustics[J].Oceanic Engineering IEEE Journal of,1993,18(4):401-424.]。1972年，Hinich在[Hinich M J.Maximum‐likelihood signal processing for a vertical array[J].Journal of the Acoustical Society of America,1973,54(2):499-503.]中首先进行基于垂直阵列的匹配场处理的源定位，并给出了源深度的估计方法。1976年Bucker[Bucker H P.Use of calculated sound fields and matched‐field detection tolocate sound sources in shallow water[J].Journal of the Acoustical Society ofAmerica,1976,59(2):368-373.]通过实验进行了源距离和深度的估计。

作为浅海被动声源定位的主要方法之一，匹配场处理的研究热点主要是发展高分辨率、对环境失配具有一定鲁棒性的算法。其失配形式主要体现在波导或声源模型的不准确性。经典的匹配场处理算法，如Bartlett处理器和Capon处理器，存在分辨率不高、且模糊度表面旁瓣过多的问题，这在未知声源个数的情况下，无法分辨出声源的个数及真实位置，因此，进行匹配场处理时算法需要具有更高的分辨率。

匹配场处理过程中，当通过压缩采样获取观测数据时，观测数据的数目远小于信号的维度，声源定位问题为欠定方程求解问题，同时由于声源个数稀疏，待求解的信号具有可压缩性，声源定位问题最终可以转化成一个压缩感知中的稀疏信号重构问题。Peter等人提出基于稀疏贝叶斯学习的匹配场处理方法[Gemba KL,Nannuru S,Gerstoft P,etal.Multi-frequency sparse Bayesian learning for robust matched fieldprocessing[J].Journal of the Acoustical Society of America,2017,141(1):3411–3420.]，该方法作为一种压缩感知方法，能够不需要用户输入、自动决定解的稀疏性，并且对于系统上阵列倾斜的失配具有一定的鲁棒性。然而匹配场处理的失配问题除了系统上阵列的不准确性外，还包括环境的失配问题，如声速、沉积层种类、衰减系数的失配。因此需要对此进行改进，解决其在环境上的失配问题。

发明内容

发明目的：针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于可预测简正波的稀疏贝叶斯学习的源定位方法，能够解决现有的稀疏贝叶斯学习在进行声源定位时由于环境失配导致的定位不准确问题，提升对环境失配的鲁棒性。

技术方案：为了实现以上目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于可预测简正波的稀疏贝叶斯进行源定位的方法，利用等间距垂直阵所接收到的观测数据，估计出信号源的位置(与阵列的水平距离和与水平面的垂直距离)。该方法包括如下步骤：

S100、改变环境参数获得多组简正波水平波数向量，选取B₀个简正波计算其投影协方差Γ_proj，在个分组中，Г_proj最小的对应的B₀个简正波为可预测简正波，据此计算重构的拷贝场字典

S200、根据S100计算得到的重构的拷贝场字典利用稀疏贝叶斯学习计算出信号源的位置。

其中，步骤S100中简正波投影协方差的计算公式为：

其中，Ω_c为从全部的B个简正波中任意选出的B₀个简正波构成的可预测简正波的候选集合；Γ_proj(Ω_c)表示Ω_c的投影协方差；G为环境参数的组数；k为Ω_c对应的简正波的水平波数k∈B₀×G；表示对应选定的B₀个简正波在G组环境参数下的期望；k_g表示第g组环境参数下的选定的简正波水平波数向量；(·)^H表示矩阵的共轭转置；Δk_g表示第g组环境参数下简正波因环境变化产生的误差，Δk_g ^⊥表示误差中不会影响估计结果的部分，即Δk_g ^⊥为Δk_g中垂直于向量和1张成的子空间的部分；向量和1构成矩阵P_F表示F构成的空间的投影矩阵，为垂直于F的空间的投影矩阵。

根据可预测简正波计算拷贝场字典的方法如下：

根据以下公式计算可预测简正波集合Ω_p波对应的声场：

其中，r为声源与垂直接收阵列的水平距离，z_s和z分别为声源和接收阵列阵元相对于水面的垂直深度，Z_b为对应深度下的第b号简正波的本征函数，k_b为第b号简正波的水平波数，Ω_p为可预测简正波集合，ρ(z_s)为声源所在深度的介质密度；

根据声源位置搜索范围结合上式得到的重构的拷贝场字典其受到环境变化影响最小：

其中，N_S表示接收阵列上阵元个数，M表示声源可能位置个数，r_m和z_m,s分别表示第m个声源可能的位置对应的距离和深度，z_n表示第n个阵元的深度。

步骤S200包括：

S210、从接收阵列上读取接收信号作为观测数据，并计算观测矩阵Y的协方差S_y；

S220、迭代计算对应于可能的声源位置的声源能量γ；

S230、根据计算出的γ中最大的前K个峰值对应的位置序号获得活动集A；

S240、根据活动集A计算噪声方差并计算当前γ的误差∈＝‖γ^new-γ^old‖₁/‖γ^old‖₁，如果∈<∈_max或者当前迭代次数已到达最大次数iternum_max，则进行步骤S250，反之跳到S220，其中γ^new和γ^old分别代表γ的新估计结果和前一次迭代的估计结果，‖·‖₁表示向量的1-范数，∈_max为预设的最大误差；

S250、获得的活动集A对应的声源位置则为估计的声源位置。

进一步地，步骤S220中，声源能量γ的计算公式如下：

其中，γ_m为对应于θ_m位置上的声源能量，和分别代表γ_m的新估计结果和前一次迭代的估计结果，‖·‖₂表示向量的2-范数，Y为接收阵列上接收到的信号， σ²为噪声方差，为∑_y的逆矩阵，为N_s×N_s的单位矩阵，N_S表示接收阵列上阵元个数，L表示L次快照，为θ_m位置对应的拷贝场向量。

进一步地，步骤S240中，活动集A的噪声方差的计算公式如下：

其中，表示为垂直于的空间的投影矩阵，为观测矩阵Y的协方差，代表活动集A对应于中的列组成的矩阵，trace(·)表示矩阵的迹。

有益效果：本发明利用不同简正波受到环境变化影响的差异，提取出受到环境变化影响较少的简正波来计算拷贝场字典。由于声场由简正波叠加而成，提取其中受到环境影响较小的简正波部分作为可预测简正波计算拷贝场字典，从而减少环境失配带来的定位误差。和基于稀疏贝叶斯学习的匹配场处理技术相比，本发明在信噪比较高的时候可以改善对环境错配的鲁棒性。该方法可应用于声呐领域的匹配场处理，根据环境配置进行声源定位。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图；

图2为仿真实验的环境配置示意图；

图3a-3c为本发明方法与现有方法的对比实验结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

本发明的思路是针对现有的基于稀疏贝叶斯学习的匹配场处理方法所存在的对于环境失配敏感的问题，利用不同简正波受到环境变化影响的差异，提取出受到环境变化影响较少的简正波来计算拷贝场字典，从而增加对环境失配的鲁棒性。在一个实施例中，基于可预测简正波的稀疏贝叶斯学习方法的流程如图1所示，包括以下步骤：

S100、改变环境参数获得多组简正波水平波数向量，选取B₀个简正波计算其投影协方差Γ_proj，在个分组中，Γ_proj最小的对应的B₀个简正波为可预测简正波，据此计算重构的拷贝场字典

首先，改变环境参数，使其在假设的环境参数附近摄动，其中真实的环境参数与假设的环境参数接近。利用KRAKEN计算G组不同环境参数下的简正波，得到G个对应的简正波水平波数向量。

从全部的B个简正波中任意选出B₀个简正波作为一个简正波的候选集合Ω_c，其对应的简正波的水平波数k∈B₀×G，总共的子集个数为构成集合空间对于一个候选集合Ω_c，其协方差为：

其中表示对应选定的B₀个简正波在G组环境参数下的期望，k_g表示第g组环境参数下的选定的简正波水平波数向量，(·)^H表示矩阵的共轭转置。

将水平波数分解：

其中，Δk表示简正波因环境变化产生的误差，将其分解为三部分，Δk^⊥为不会影响估计结果的误差，为会产生距离误差的部分，∈₁表示误差系数，∈₂1为造成信号振幅误差的部分，1为全一的向量，∈₂表示误差系数。由于向量Δk^⊥不包含后两种误差，即Δk^⊥为Δk垂直于向量和1的张成的子空间的部分。设为由向量和1构成，得到Δk^⊥⊥F，F的投影矩阵为P_F＝F(F^HF)^-1F^H，垂直于F的空间的投影矩阵由此可以得到Δk^⊥的公式推导：

通常，k受到环境失配影响产生的误差，一部分会导致似然函数(模糊度)形状的失真(由Δk^⊥构成的空间内的误差)，另一部分会导致源距离(深度)的偏移(由F构成的空间内的误差)。为了排除不可预测的简正波(即导致模糊度函数/似然函数失真)，把Γ投影到F的NULL空间中，即：

最具有可预测性的简正波集合Ω_p通过最小化Γ_proj(Ω_c)的迹得到：

Γ_proj的特征值代表Δk^⊥在正交空间中的变化，因此，简正波集合的预测可以通过Γ_proj特征值求和得到。

基于简正波的声压p是由多个简正波叠加而成，

其中，r为声源与垂直接收阵列的水平距离(以下简称距离)，z_s和z分别为声源和接收阵列阵元相对于水面的垂直深度(以下简称深度)，Z_b为对应深度下的第b号简正波的本征函数，k_b为第b号简正波的水平波数。ρ(z_s)为声源所在深度的介质密度。

因此，可以根据公式(5)求得的可预测简正波集合Ω_p，分别计算不同简正波对应的声场，并累加求和，公式(6)转换为

此时，b的取值范围为Ω_p中简正波的号数。根据声源位置搜索范围(即声源可能的位置)结合公式(7)得到的重构的拷贝场字典其受到环境变化影响最小：

其中，N_S表示接收阵列上阵元个数，M表示声源可能位置个数，r_m和z_m,s分别表示第m个声源可能的位置对应的距离和深度，z_n表示第n个阵元的深度。

S200、根据S100得到的重构的拷贝场字典利用稀疏贝叶斯学习计算出信号源的位置(即信号源与垂直阵列的水平距离和与水平面的垂直距离)。

首先建立信号模型：

声源发出的信号被N_s个等距垂直传感器阵列接收，在L快照下，接收信号可以表示为如下欠定线性等式：

Y＝PX+N (8)

其中，

为L次快照下接收阵列上接收到的信号。

为包含M个拷贝场向量的拷贝场字典， θ_m＝(r_m,z_m,s)对应可能的声源位置，r_m为第m个可能位置的声源与垂直接收阵列的水平距离，z_m,s为对应的声源与水面的垂直深度，(·)^T表示矩阵的转置。

为L次快照下对应声源位置上的信号振幅，由于声源个数远小于M，因此x_l具有稀疏性，假设其满足复合高斯分布，先验密度为其中Γ＝diag(γ₁,…,γ_M)＝diag(γ)为对角协方差矩阵，γ_m为对应于θ_m位置上的声源能量。

表示噪声，假设噪声满足高斯分布，方差为σ²。

由于简正波分为可预测和不可预测两部分，其构成的拷贝场字典可分解为其中为可预测简正波产生的声场，为不可预测的简正波产生的声场。因此，公式(8)可以转换为其中作为修改后的噪声部分，假设其满足复合高斯分布，方差为 为重构的拷贝场字典。

由x_l的先验密度分布可以得到X的先验知识：

由噪声满足高斯分布，可以得到Y的似然函数：其中为N_s×N_s的单位矩阵。

根据X的先验知识和Y的似然函数可以得到Y的概率密度函数：

根据第二类最大似然函数，得到：

其中 为∑_y的逆矩阵。

对上式求导并使其结果为0，得到γ的迭代等式：

其中，和分别代表γ_m的新估计结果和前一次迭代的估计结果，‖·‖₂表示向量的2-范数。

设活动集A包含x_l中非零项所在位置的序号，假设有K项，对应真实源的估计位置，估计出的声源个数不受K值的影响。代表活动集A对应于中的列组成的矩阵，因此，噪声的估计为：

其中，表示为垂直于的空间的投影矩阵，为观测矩阵Y的协方差。

根据推出的超参数γ、的迭代等式，进行迭代估计。具体步骤如下：

Step1初始化参数γ^old，设置迭代最大次数iternum_max和最大误差∈_max，从接收阵列上读取接收信号作为观测数据，并计算其矩阵协方差

Step2计算超参数γ^new(公式(11))，其中Г＝diag(γ^old)。

Step3根据γ^new中最大的前K个峰值对应的位置序号获得活动集A。

Step4根据活动集A计算噪声方差(公式(12))。计算当前γ的误差∈＝‖γ^new-γ^old‖₁/‖γ^old‖₁，如果∈<∈_max或者当前迭代次数已到达最大次数iternum_max，则进行Step5，反之跳到Step2。

Step5获得的活动集A对应的声源位置θ则为估计的声源位置，其对应的r和z为估计的声源的距离和深度。

为了验证本发明的效果，将其应用于仿真实验数据中，并且与传统的Bartlett匹配场处理方法以及不进行可预测简正波提取的稀疏贝叶斯学习方法进行对比，比较其正确率PLC，以及在距离和深度上的均方根误差RMSE。实验使用的环境配置如图2所示：水深D＝100m，靠近水平面的水声速度c(0)＝1500±2.5m/s，靠近沉积层的速度c(D^-)＝1480±2.5m/s，沉积层的水声速度配置为c(D⁺)＝1600±50m/s，c(200)＝1750±100m/s，沉积层衰减系数α＝0.35±0.25dB/λ，密度ρ＝1.75±0.25。接收端是由20个传感器构成的均匀垂直阵列。利用Monte Carlo实验，随机改变环境参数，并添加高斯白噪声，信噪比SNR＝[-5,-3,0,2,4,5,6,8,10,12,14,16,18,20]dB，对于每一组信噪比，生成Ns＝1000组仿真实验数据。对于某一个信噪比，正确率PLC＝C/Ns，C代表结果正确的实验个数。设最大误差∈_max＝10^-3，最大迭代次数iternum_max＝1000。

算法运行在Intel(R)Core(TM)i5-7500CPU@3.40GHz，内存8G，操作系统为Windows10专业版64bit的计算机上。

实验结果如图3a-3c所示，其中，“the regular sbl”指原始的稀疏贝叶斯学习方法，“the proposed”指本发明实施例所述方法，图3(a)示出了正确率PLC对信噪比SNR的关系，图3(b)示出了深度的RMSE和SNR的关系，图3(c)示出了距离的RMSE和SNR的关系。根据图示可以看出，基于可预测简正波的稀疏贝叶斯学习方法在信噪比较高的时候正确率比原始的稀疏贝叶斯方法正确率高，且当信噪比大于-3dB时，比传统的Bartlett方法正确率高。在深度误差上，当信噪比大于等于2dB时，可预测简正波的误差小于原始的稀疏贝叶斯学习方法；距离误差上，当信噪比大于等于4dB时，提出的方法比原始的两种方法的误差都要小。随着信噪比不断增大，提出的方法的正确率不断变大，误差也逐渐缩小。总体来说，该方法在信噪比较高的情况下性能较好。

Claims (6)

1.一种基于稀疏贝叶斯学习的源定位方法，其特征在于，该方法利用等距垂直线阵所接收到的观测数据估计出信号源的位置，包括如下步骤：

S100、改变环境参数获得多组简正波水平波数向量，选取B₀个简正波计算其投影协方差Γ_proj，在个分组中，Γ_proj最小的对应的B₀个简正波为可预测简正波，据此计算重构的拷贝场字典

S200、根据S100计算的重构的拷贝场字典利用稀疏贝叶斯学习计算出信号源的位置。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯学习的源定位方法，其特征在于，所述步骤S100中，简正波投影协方差的计算公式为：

其中，Ω_c为从全部的B个简正波中任意选出的B₀个简正波构成的可预测简正波的候选集合；Г_proj(Ω_c)表示Ω_c的投影协方差；G为环境参数的组数；k为Ω_c对应的简正波的水平波数k∈B₀×G；表示对应选定的B₀个简正波在G组环境参数下的期望；k_g表示第g组环境参数下的选定的简正波水平波数向量；(·)^H表示矩阵的共轭转置；Δk_g表示第g组环境参数下简正波因环境变化产生的误差，Δk_g ^⊥表示误差中不会影响估计结果的部分，即Δk_g ^⊥为Δk_g中垂直于向量和1张成的子空间的部分；向量和1构成矩阵P_F表示F构成的空间的投影矩阵，为垂直于F的空间的投影矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯学习的源定位方法，其特征在于，所述步骤S100中，根据可预测简正波计算拷贝场字典的方法如下：

根据以下公式计算可预测简正波集合Ω_p波对应的声场：

其中，r为声源与垂直接收阵列的水平距离，z_s和z分别为声源和接收阵列阵元相对于水面的垂直深度，Z_b为对应深度下的第b号简正波的本征函数，k_b为第b号简正波的水平波数，Ω_p为可预测简正波集合，ρ(z_s)为声源所在深度的介质密度；

根据声源位置搜索范围结合上式得到的重构的拷贝场字典其受到环境变化影响最小：

其中，N_S表示接收阵列上阵元个数，M表示声源可能位置个数，r_m和z_m,s分别表示第m个声源可能的位置对应的距离和深度，z_n表示第n个阵元的深度。

4.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯学习的源定位方法，其特征在于，所述步骤S200包括：

S210、从接收阵列上读取接收信号作为观测数据，并计算观测矩阵Y的协方差S_y；

S220、迭代计算对应于可能的声源位置的声源能量γ；

S230、根据计算出的γ中最大的前K个峰值对应的位置序号获得活动集A；

S240、根据活动集A计算噪声方差并计算当前γ的误差∈＝‖γ^new-γ^old‖₁/‖γ^old‖₁，如果∈<∈_max或者当前迭代次数已到达最大次数iternum_max，则进行步骤S250，反之跳到S220，其中γ^new和γ^old分别代表γ的新估计结果和前一次迭代的估计结果，‖·‖₁表示向量的1-范数，∈_max为预设的最大误差；

S250、获得的活动集A对应的声源位置则为估计的声源位置。

5.根据权利要求4所述的基于稀疏贝叶斯学习的源定位方法，其特征在于，所述步骤S220中，声源能量γ的计算公式如下：

其中，γ_m为对应于θ_m位置上的声源能量，和分别代表γ_m的新估计结果和前一次迭代的估计结果，‖·‖₂表示向量的2-范数，Y为接收阵列上接收到的信号， 为N_s×N_s的单位矩阵，N_S表示接收阵列上阵元个数，为∑_y的逆矩阵，L表示L次快照，为θ_m位置对应的拷贝场向量。

6.根据权利要求4所述的基于稀疏贝叶斯学习的源定位方法，其特征在于，所述步骤S240中，活动集A的噪声方差的计算公式如下：

其中，表示为垂直于的空间的投影矩阵，为观测矩阵Y的协方差，N_s表示接收阵列上阵元个数，代表活动集A对应于中的列组成的矩阵，trace(·)表示矩阵的迹。