CN108549202B - 基于广义预测控制的复印机碳粉供应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于广义预测控制的复印机碳粉供应控制方法，主要解决了双组份复印机碳粉供应控制效果差的问题。其技术方案是：1.根据图像浓度设定值，设置最优复印机碳粉浓度值；2.将碳粉浓度值的期望值w预设为复印机最优碳粉浓度值；3.根据碳粉浓度值的期望值w，采用阶梯控制策略和隐式控制策略相结合的方法计算最优输入控制量；4.将输入控制量作用于碳粉供应电机的使能信号上，控制电机的工作状态，完成一次碳粉供应工作。本发明提高了碳粉浓度控制的精确度，大量地减少了计算量，可用于双组份复印机碳粉供应控制系统。

Description

基于广义预测控制的复印机碳粉供应控制方法

技术领域

本发明属于复印机控制技术领域，特别涉及一种复印机碳粉供应控制方法，可用于双组份复印机。

背景技术

目前激光复印机在办公以及家庭领域得到广泛的使用，对于用户来说，图像浓度的稳定性是非常重要的因素。打印图像质量控制与碳粉供应系统有关。基于双组份碳粉组件的激光复印机，是通过碳粉供应电机转动碳粉瓶子给显影仓补给碳粉，使碳粉和载体相混合，并通过摩擦使碳粉带电。带电的碳粉吸附到带相反电荷的显影辊上，经过激光的照射，形成显影图像，通过转印高压，转印到打印纸上。碳粉浓度TC的控制是影响打印图像质量问题的重要因素。碳粉浓度TC过高，打印背景图像不干净；碳粉浓度TC过低，打印图像颜色不饱满，残缺，不利于长期保存。碳粉供应控制系统是一个存在固定延时、非线性、慢时变的复杂系统，不仅和打印图像有关，还和高压充电有着密切的关系。传统的比例-积分-微分控制器PID已经无法得到高品质的打印图像要求。

伴随着工业生产和科技的进步以及计算机技术的迅猛发展，预测控制这种新型的计算机控制算法也随之得到了快速的发展。预测控制的主要特征有三个方面，预测模型、滚动优化和反馈校正。这些优点克服了受控对象因外部环境、参数、对象建模误差以及结构这些因素的影响。这种算法不仅鲁棒性强而且有不错的控制效果。广义预测控制作为预测控制的一种，它是随着自适应控制而发展起来的一种预测控制方法，从而表现出更强的鲁棒性。因此，广义预测控制GPC得到了越来越多的重视。

Clasrke等人提出的基于参数模型的广义预测控制算法是在广义最小方差控制的基础上引入了多步预测的思想，抗负载扰动、随机噪声、时延变化等能力显著提高，适用于有纯延时的碳粉浓度控制系统。针对传统的广义预测控制，其虽然利用递推最小二乘法在线估系统参数，避免在线求解丢番图方程，但是最小二乘法的过程中不可避免的遇到矩阵求逆的情况，工程实现上计算量大；并且矩阵求逆有可能会存在数值不稳定的情况，导致整个控制器失衡，因而使用最小二乘法具有局限性。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提供一种基于广义预测控制的复印机碳粉供应控制方法，以减少运算量，降低系统运算时间，提高碳粉浓度控制的精确性，满足工程的实时性控制要求。

为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下：

(1)根据图像浓度设定值，设置复印机最优碳粉浓度TC值；

(2)将复印机碳粉浓度TC值的期望值w预设为复印机最优碳粉浓度TC值；

(3)根据所述的碳粉浓度TC值的期望值w，采用阶梯控制策略和隐式控制策略相结合的控制方法计算最优的输入控制量：

(3a)采用如下受控自回归积分滑动平均模型，作为碳粉供应控制系统的辨识模型：

A(z^-1)y(k)＝B₁(z^-1)u(k)+B₂(z^-1)v(k)+ξ(k)/Δ <1>

式中，

表示输出量y(k)的多项式，

表示输入量u(k)的多项式，

表示输入量v(k)的多项式，

z^-1是后移算子，y(k)代表碳粉浓度TC值，u(k)代表加粉电机的使能信号，v(k)代表打印图像黑色像素点总个数，ξ(k)是白噪声，Δ＝1-z^-1是差分算子；

(3b)设定碳粉供应控制系统的性能指标函数如下：

式中，N为最大预测长度，M为控制长度，M≤N，λ为大于零的控制加权系数，w(k+j)为碳粉浓度TC的期望值，w(k+j)＝α^jy(k)+(1-a^j)y_r,j＝1,2,…，y_r为目标设定值，α为柔化系数，0<α<1；

(3c)将碳粉浓度TC值的期望值w代入性能指标函数<2>，根据阶梯控制方法计算最优输入控制量u(k)：

u(k)＝u(k-1)+Δu(k|k) <3>

其中，Δu(k|k)＝G_u,0(w(k)-G_v,0δ_v-f(k))[G_u ^TG_uλ(1+β_u ²+…+β_u ^2(M-1))]^-1，

G_u是列向量，

β_u是控制量u的阶梯因子，G_u,0是向量G_u的第1个分量，G_u,0＝g_1,0，

G_v是列向量，

β_v是v控制量的阶梯因子，G_v,0是向量G_v的第1个分量，G_u,0＝g_2,0，

δ_v是输入量v在k时刻的增量，δ_v＝v(k)-v(k-1)；

(4)将得到最优的输入控制量u(k)作用于碳粉供应电机使能信号上，控制碳粉供应电机的工作状态，完成一次碳粉供应工作。

本发明与现有技术相比，具有以下有益效果：

1)本发明由于在双组份复印机碳粉供应控制中引入预测模型，可较好地解决存在延迟、非线性的复杂系统的效果较差问题，提高了碳粉浓度控制的精确性。

2)本发明由于采用阶梯式控制方法计算复印机碳粉供应控制系统的辨识模型的最优输入控制值，并作用于碳粉供应电机的使能信号上，控制碳粉供应电机的工作状态，使复印机中碳粉浓度值更加接近设定的碳粉浓度的期望值，使两者的误差更小。

3)本发明由于在求解最优输入控制值过程中，将矩阵运算转换成向量运算，避免了在线求解矩阵求逆运算，大量地减少了运算量，满足工业控制的实时性要求。

附图说明

图1是本发明的实现总流程图；

图2是本发明中求解最优输入控制值的子流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述，以下实例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

按照图1，本发明的实现如下：

步骤1，根据图像浓度设定值，设置复印机最优碳粉浓度TC值。

(1a)使用Matlab工具进行离线辨识，得到复印机的图像浓度值与碳粉浓度基准值tc₀的关系；

本实例中，复印机图像浓度ID值分为5档，分别为-2,-1,0,1,2，复印机图像浓度ID值和碳粉浓度基准值tc₀的关系如下：

(1b)将复印机图像浓度设定值代入式<1>中，计算碳粉浓度基准值tc₀；

(1c)根据碳粉浓度基准值tc₀，设复印机最优碳粉浓度TC值为：

tc_e＝τ*tc₀

其中，α是系数，其值是通过大量实验得到的，本实例中τ取值为0.8。

步骤2，将复印机碳粉浓度TC值的期望值w预设为复印机最优碳粉浓度TC值。

复印机碳粉浓度值的期望值w是辨识模型的输出值的参考值，预测控制的目标是将期望值和实际值的误差降低到最小。

为了从实际的碳粉浓度值向最佳的碳粉浓度值过渡平滑，w取一阶指数变化形式，即：

w(k+j)＝α^jy(k)+(1-a^j)y_r,j＝1,2,…,n <2>

式中，α为柔化系数，0<α<1，本实例中α取值为0.4时效果最佳，y_r为目标设定值，y_r＝tc_e。

步骤3，根据步骤2设定的碳粉浓度TC值的期望值w，采用阶梯控制方法计算最优的输入控制量。

参照图2，本步骤的具体实现如下：

(3a)采用受控自回归积分滑动平均模型，作为碳粉供应控制系统的辨识模型：

受控自回归积分滑动平均模型表示如下：

A(z^-1)y(k)＝B₁(z^-1)u(k)+B₂(z^-1)v(k)+ξ(k)/Δ <3>

式中，A(z^-1)＝1-1.3z^-1+0.3z^-2，B₁(z^-1)＝z^-2(0.1-1.323z^-1+0.87z^-2)，

B₂(z^-1)＝1.2-0.9z^-1+1.4z^-2，z^-1是后移算子，y(k)代表碳粉浓度TC值，u(k)代表加粉电机的使能信号，v(k)代表打印图像黑色像素点总个数，ξ(k)是白噪声，Δ＝1-z^-1是差分算子；

(3b)设定碳粉供应控制系统的性能指标函数：

式中，N为最大预测长度，M为控制长度，M≤N，λ为大于零的控制加权系数，w(k+j)为k+j时刻的碳粉浓度的期望值，本实例中，选取N＝8，M＝5，λ＝0.8；

(3c)将碳粉浓度TC值的期望值w代入式<4>的性能指标函数，根据阶梯控制方法获得最优的输入控制量u(k)：

(3c1)采用阶梯式控制策略，将输入控制量量化为一阶指数形式：

Δu(k+i|k)＝β_uΔu(k+i-1),i＝1,2,…,N-1 <5>

式中，Δu(k+i|k)为k时刻对k+i时刻的控制增量，β_u为输入变量u的阶梯因子，本实例中β_u取值为1；

(3c2)引入如下丢番图预测方程：

1＝E_jA(z^-1)Δ+z^-jF_j(z^-1) <6>

式中，E_j(z^-1)为丢番图的第一多项式，E_j(z^-1)＝e_j,0+e_j,1z^-1+…+e_j,j-1z^-(j-1)，

F_j(z^-1)为丢番图的第二多项式，

e_j,0…f_j,0,…是丢番图各多项式中元素系数；

(3c3)根据式<3>和式<4>，得到k时刻后j步的预测方程：

y(k+j)＝E_j(z^-1)B₁(z^-1)Δu(k+j-1)+E_j(z^-1)B₂(z^-1)Δv(k+j-1)+

F_j(z^-1)y(k)+E_j(z^-1)ξ(k+j)，j＝1,2,… <7>

式中，Δu(k+j-1)是u在k+j-1时刻的增量，Δu(k+j-1)＝u(k+j-1)-

u(k+j-2)，Δv(k+j-1)是v在k+j-1时刻的增量，Δv(k+j-1)＝

v(k+j-1)-v(k+j-2)，

令：

G_1,j＝E_j(z^-1)B₁(z^-1)＝g_1,0+g_1,1z^-1+…+g_1,j-1z^-(j-1)，

G_2,j＝E_j(z^-1)B₂(z^-1)＝g_2,0+g_2,1z^-1+…+g_2,j-1z^-(j-1)，

f(k+j)＝F_jy(k)，

其中，g_1,0,g_1,1,…g_1,j是第一多项式G_1,j的系数，g_2,0,g_2,1,…g_2,j-1是第二多项式G_2,j的系数，忽略未来噪声的影响，推导出最优预测输出值：

(3c4)设置k时刻的性能优化指标：

式中，E{·}为数学期望；

(3c5)根据式<2>、<7>、<8>和式<9>，求得最优输入控制量u(k)：

u(k)＝u(k-1)+Δu(k|k)，

其中，Δu(k|k)＝G_u,0(w(k)-G_v,0δ_v-f(k))[G_u ^TG_uλ(1+β_u ²+…+β_u ^2(M-1))]^-1，

G_u是列向量，

β_u是控制量u的阶梯因子，G_u,0是向量G_u的第1个分量，G_u,0＝g_1,0，

G_v是列向量，

β_v是v控制量的阶梯因子，G_v,0是向量G_v的第1个分量，G_u,0＝g_2,0，δ_v是输入量v在k时刻的增量，

δ_v＝v(k)-v(k-1)。

步骤4，将得到最优的输入控制量u(k)作用于碳粉供应电机使能信号上，控制碳粉供应电机的工作状态，完成一次碳粉供应工作。

复印机机械结构中，碳粉供应电机的转动带动碳粉瓶子的旋转，碳粉瓶子旋转一周向显影仓添加一次碳粉，因此合理的控制碳粉供应电机的转动，使显影仓内的碳粉浓度与给定的期望值的误差在可容忍范围内，从而保证打印图像质量。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于广义预测控制的复印机碳粉供应控制方法；其特征在于，包括：

(1)根据图像浓度设定值，设置复印机最优碳粉浓度TC值；

(2)将复印机碳粉浓度TC值的期望值w预设为复印机最优碳粉浓度TC值；

(3)根据所述的碳粉浓度TC值的期望值w，采用阶梯控制策略和隐式控制策略相结合的控制方法计算最优的输入控制量：

(3a)采用如下受控自回归积分滑动平均模型，作为碳粉供应控制系统的辨识模型：

A(z^-1)y(k)＝B₁(z^-1)u(k)+B₂(z^-1)v(k)+ξ(k)/Δ <1>

式中，

表示输出量y(k)的多项式，

表示输入量u(k)的多项式，

表示输入量v(k)的多项式，

z^-1是后移算子，y(k)代表碳粉浓度TC值，u(k)代表加粉电机的使能信号，v(k)代表打印图像黑色像素点总个数，ξ(k)是白噪声，Δ＝1-z^-1是差分算子；

(3b)设定碳粉供应控制系统的性能指标函数如下：

式中，N为最大预测长度，M为控制长度，M≤N，λ为大于零的控制加权系数，w(k+j)为碳粉浓度TC的期望值，w(k+j)＝α^jy(k)+(1-a^j)y_r，j＝1，2，...，y_r为目标设定值，α为柔化系数，0＜α＜1，Δu(k+j-1)是输入量u在k-j+1时刻的增量，Δu(k+j-1)＝u(k+j-1)-u(k+j-2)；

(3c)将碳粉浓度TC值的期望值w代入性能指标函数<2>，根据阶梯控制方法计算最优输入控制量u(k)：

u(k)＝u(k-1)+Δu(k|k) <3>

式中，Δu(k|k)＝G_u，0(w(k)-G_v，0δ_v-f(k))[G_u ^TG_uλ(1+β_u ²+…+β_u ^2(M-1)]^-1，

G_u是列向量，

β_u是控制量u的阶梯因子，G_u，0是向量G_u的第1个分量，G_u，0＝g_1，0，

G_v是列向量，

β_v是v控制量的阶梯因子，G_v，0是向量G_v的第1个分量，G_u，0＝g_2，0，

δ_v是输入量v在k时刻的增量，δ_v＝v(k)-v(k-1)；

具体步骤如下：

(3c1)采用阶梯式控制策略，将输入控制量量化为一阶指数形式：

Δu(k+i|k)＝β_uΔu(k+i-1)，i＝1，2，...，N-1 <4>

式中，Δu(k+i|k)为k时刻对k+i时刻的控制增量，N为控制时域，β_u为输入变量u的阶梯因子；

(3c2)引入如下的丢番图预测方程：

1＝E_j(z^-1)A(z^-1)Δ+z^-jF_j(z^-1) <5>

式中，E_j(z^-1)为丢番图的第一多项式，E_j(z^-1)＝e₀+e₁z^-1+…+e_j-1z^-(j-1)，

F_j(z^-1)为丢番图的第二多项式，

e₀...e_j-1，

是丢番图各多项式中元素系数，

(3c3)根据式<1>和式<5>，得到k时刻后第j步的预测方程：

y(k+j)＝E_j(z^-1)B₁(z^-1)Δu(k+j-1)+E_j(z^-1)B₂(z^-1)Δv(k+j-1)+F_j(z^-1)y(k)+E_j(z^-1)ξ(k+j)，j＝1，2，...<6>

令：G_1，j＝E_j(z^-1)B₁(z^-1)＝g_1，0+g_1，1z^-1+…+g_1，j-1z^-(j-1)，

G_2，j＝E_j(z^-1)B₂(z^-1)＝g_2，0+g_2，1z^-1+…+g_2，j-1z^-(j-1)，

f(k+j)＝F_jy(k)，

其中，g_1，0，...g_1，j是第一多项式G_1，j的系数，g_2，0，...g_2，j-1是第二多项式G_2，j的系数，

忽略未来噪声的影响，推导出最优预测输出值为：

(3c4)求解k时刻的性能指标的最小值：

式中，E{·}为数学期望，min(·)为最小值；

(3c5)根据式<4>、<7>和式<8>，得到最优输入控制量u(k)：

u(k)＝u(k-1)+Δu(k|k)

其中，Δu(k|k)＝G_u，0(w(k)-G_v，0δ_v-f(k))[G_u ^TG_uλ(1+β_u ²+…+β_u ^2(M-1))]^-1；

(4)将得到最优的输入控制量u(k)作用于碳粉供应电机使能信号上，控制碳粉供应电机的工作状态，完成一次碳粉供应工作。

2.根据权利要求1的方法，其中步骤(1)中根据图像浓度设定值，设置复印机最优碳粉浓度TC值，按如下步骤进行：

(1a)使用Matlab工具进行离线辨识，得到复印机的图像浓度值与碳粉浓度基准值tc₀的关系；

(1b)将复印机图像浓度设定值代入(1a)得到的关系中，计算碳粉浓度基准值tc₀；

(1c)根据碳粉浓度基准值tc₀，设复印机最优碳粉浓度TC值为：

tC_e＝α*tc₀

其中，α是系数，其值是通过大量实验得到的。

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