CN108459206A - 一种基于复镜像的空间线路分布参数矩阵的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于复镜像的空间线路分布参数矩阵计算方法，它包括：步骤1、对每条线路进行编号与分段；步骤2、采集编号的空间线路参数，包括导线的半径、导线直流电阻、杆塔型号、杆塔三维坐标、土壤电阻率；步骤3、根据采集到的空间线路参数，采用平均电位法计算每条线路的自电位系数和线路之间的互电位系数，根据计算的电位系数得到电位矩阵，然后对电位矩阵求逆得到电容矩阵；步骤4、根据复镜像方法来计算每条线路的阻抗参数矩阵，其中线路之间的互阻抗参数是根据空间线路之间不同的位置关系来实现计算的；解决了现有技术对空间线路的分布参数计算存在的电感和电阻参数会存在比较大的误差等技术问题。

Description

一种基于复镜像的空间线路分布参数矩阵的计算方法

技术领域

本发明属于输电线路参数计算领域，尤其涉及一种基于复镜像的空间线路分布参数矩阵计算方法。

背景技术

输电线路参数是进行电力系统输电线路分析的基础，随着电网的发展，工程实际中同杆并架多回线路越来越多，输电线路的空间分布越来越密集和复杂，同时在计算空间线路还需要考虑的诸如线路频率、土壤之类的因素，所以输电线路参数的计算也更加复杂。

空间线路的分布参数计算主要是对地电容和阻抗的计算，其中既包含自电容与自阻抗，还有反应空间线路之间耦合联系的线路参数互电容与互阻抗，对于线路之间的耦合关系，不同的位置关系会使得耦合参数的求解也有所不同。

对于电容来说，在宽频域电磁暂态过程中，认为多导体电容是不受频率因素影响的，因此可以采用静电场的理论来计算电容参数。对于阻抗参数的求解，即求解电感和电阻参数，需要考虑频率因素的影响。因为严格来说，现实中大地是非理想的导体，其在高频下的集肤效应不能忽略，但是在实际工程中为了简化，一般忽略了大地的集肤效应，常常认为大地是一个理想导体，即其电阻率为零，空间内的导体与镜像导体就是关于地面对称的，这样的简化求解在进行电力系统电磁暂态分析时，特别是在高频下对输电线路进行特性模拟时线路的电感和电阻参数会存在比较大的误差。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种基于复镜像的空间线路分布参数矩阵计算方法，以解决现有技术对空间线路的分布参数计算存在的电感和电阻参数会存在比较大的误差等技术问题。

本发明的技术方案是：

一种基于复镜像的空间线路分布参数矩阵计算方法，它包括：

步骤1、对每条线路进行编号与分段，以便能在计算过程中对应线路序号及其参数；

步骤2、采集编号的空间线路参数，包括导线的半径、导线直流电阻、杆塔型号、杆塔三维坐标、土壤电阻率；

步骤3、根据采集到的空间线路参数，采用平均电位法计算每条线路的自电位系数和线路之间的互电位系数，根据计算的电位系数得到电位矩阵，然后对电位矩阵求逆得到电容矩阵；

步骤4、根据复镜像方法来计算每条线路的阻抗参数矩阵，其中线路之间的互阻抗参数是根据空间线路之间不同的位置关系来实现计算的。

步骤3所述导体自电位系数为：

对于导体i和j之间的互电位系数有：

其中：D₁为导体i上的微元到导体j的微元的距离，D₂为导体i上的微元到j的镜像导体上微元的距离；

根据计算的空间中每条线路的自电位系数和任意两条线路之间的互电位系数得到电位系数矩阵P，进行矩阵求逆就可以得到电容矩阵C。

步骤4中，所述用复镜像法来计算线路的阻抗参数，对于自阻抗系数的计算

公式为：

式中：l为导体的长度，r为导体的半径，h为导体到地面的距离，d_c为复镜像深度。

步骤4中，所述用复镜像法来计算线路的阻抗参数，空间线路单位位置关系

主要分为平行与非平行两种，对于非平行的空间线路互阻抗系数公式为：

Z₁₂＝Z(d)-Z(d')

式中：Z(d')是Z(d)中D₁、D₂、D₃、D₄分别变为D’₁、D’₂、D’₃、D’₄，Ω(d)变为Ω(d')，Ω(d)中的d变为d'；u，v分别是两条非平行的导线端点到公垂线交点的距离，D₁、D₂、D₃和D₄分别是两条导线两两端点之间的距离，θ是两条导线之间的夹角，而D₁'、D'₂、D'₃和D'₄则是一条导线关于复镜像平面对称的导线与另一条导线两两端点之间的距离，一条导线关于复镜像平面对称的导线是在导线关于地面对称的基础上再向下平移两倍的复镜像深度；

平行导线空间线路互阻抗系数公式为：

Z₁₂＝Z-Z'₁₂

式中：Z'₁₂是Z₁₂中d变为d'得到的；s为两条平行导线端点之间距离，d为两条平行导线之间的距离，而d'则是一条导线关于复镜像平面对称的导线与另一条导线之间的距离；一条导线关于复镜像平面对称的导线是在导线关于地面对称的基础上再向下平移两倍的复镜像深度。

本发明有益效果：

本发明根据电容参数矩阵的计算，通过使用平均电位法来计算电容；通过阻抗矩阵的计算，根据复镜像的理论和不同的空间位置关系，推导计算得到空间线路的阻抗矩阵；该计算方法可以推广到空间的多条线路，具有实用性；对于空间线路来说，其位置关系不仅是多回线路之间的平行关系，还有不同杆塔线路之间的非平行关系，地势不同，线路位置关系也不同，所以本发明在复镜像的基础上针对不同位置关系的空间线路来得到分布参数矩阵；可以更加准确地求解空间线路的分布参数；解决了现有技术对空间线路的分布参数计算存在的电感和电阻参数会存在比较大的误差等技术问题。

附图说明：

图1为求解空间不平行两导体电容参数的示意图；

图2为求解空间不平行两导体阻抗参数的示意图；

图3为求解空间平行两导体阻抗参数的示意图；

图4为复镜像深度示意图。

具体实施方式

本发明包括以下步骤：

(1)首先，为对空间线路之间的分布参数有一个更为清晰的说明，对每条线路进行编号与分段；

(2)其次，对编号的线路采集空间线路的相关参数，主要有：导线的半径、导线直流电阻、杆塔型号、杆塔三维坐标、土壤电阻率；

(3)再次，根据采集到的空间线路相关参数，采用平均电位法计算每条线路的自电位系数和线路之间的互电位系数，根据计算的电位系数得到电位矩阵，然后对电位矩阵求逆得到电容矩阵；

(4)最后，根据复镜像方法来计算每条线路的自阻抗参数，再根据空间线路之间不同的位置关系来分别计算线路之间的互阻抗参数，

(5)得到的电容矩阵和阻抗参数构成空间线路的分布参数矩阵。

下面对上述方法进行详细说明：

1、空间导线电容参数的求解：

采用平均电位法，导体i和导体j之间的互电位系数为：

τ为导体线电荷密度，ε₀是空气电介质常数，R₁是导体i上的点与导体j上的点之间的距离，l_i和l_j分别是导体i和j的长度，R₁'是导体i上的点与导体镜像导体上j'的点之间的距离；l′_j分别是导体j镜像导体j'的长度。

对于导体i的自电位系数为：

其中：D₁为导体i上的微元到导体i的微元的距离，D₂为导体i上的微元到i的镜像导体上微元的距离。

这样n根耦合导体电位系数矩阵就可以确定为

P＝{P_km}_n,n

P^-1就是要求的电容矩阵C。

2、空间导线阻抗参数的求解：

多导体系统中导体的外部阻抗可分为两部分自阻抗和互阻抗。自阻抗是由导体中流过的电流在其自身产生的磁链得到的。互阻抗是在单位长度导体上的电压降落与以大地作为回路的流过其它导体的电流的比率。由于电路的对称性，两导体之间的互阻抗是一致的。对于空间线路的互阻抗求解分为两种情况，首先对空间任意非平行的线路互阻抗参数的求解，再次是同一杆塔多回线路平行的互阻抗求解，下面对两种情况具体说明：

如图2所示的任意两导体p和q之间的阻抗可表示为：

其中，dl_p和dl_q分别为导体p和q上的微分元，其方向向量与各自导体的参考方向一致；q'为q的镜像；D为p与q上两微元之间的距离；D'为p与q'上两微元之间的距离；θ为导体p和q之间的夹角。

要计算得到导体的自阻抗及导体间的互阻抗关键是计算公式中的电位格林函数双重线积分，但需要注意的一点是在实际情况下大地为非理想导体，在传导与泄散雷电流时具有集肤效应，计及大地的影响后，导体的镜像不能再按关于地面对称来处理，而是要关于地面下某一复数深度平面对称设置，该复数深度为：

如图4所示，上式中，ω为角频率，ρ为土壤电阻率，μ₀为空气磁导率。

对于图2中所示的两异面导体p和q，水平导体q距地面的高度为h，它与其自身镜像导体q'之间的距离为2h+2d_c，导体p和q之间的互阻抗可由导体q及其镜像q'与导体p之间的共同作用得到。可计算它们之间的互阻抗为：

Z_pq＝Z(d_r)-Z(d_i)

其中，

u为图2中oA'的长度，即u＝oA'。同理，v＝oa；l＝AB；m＝ab；D₁＝Bb；D₂＝Ba；D₃＝Aa；D₄＝Ab；D₁'＝Bb'；D₂'＝Ba'；D₃'＝Aa'；D₄'＝Ab'。Z(d_i)与Z(d_r)公式类似，只需将Z(d_r)中的d_r、D₁、D₂、D₃、D₄分别代换为d_l＝d_r+2(h+d_c)、D₁'、D₂'、D₃'、D₄'即可得到Z(d_i)的公式。计算得到的Z_pq为复数，其实部对应阻抗中的电阻，虚部对应阻抗中的感抗。

可以看到在不同的频率下的复数深度d_c是不同的，即复数深度d_c为一频变参数，故导体的自阻抗和互阻抗亦为频变参数。如果认为大地是理想导体，即ρ＝0，则相应的复数深度d_c＝0，电感参数为非频变的恒定值。

以上是导体之间是异面关系的情况，对于导体平行的情况如图3有：

Z(d_i)与Z(d_r)公式类似，只需将Z(d_r)中的d代换为d_l＝d+2(h+d_c)即可得到Z(d_i)的公式。Z_pq实部对应阻抗中的电阻，虚部对应阻抗中的感抗。

对于求解导体的自阻抗有：

D＝h+d_c

其中l为导体的长度，r为导体的半径，h为导体到地面的距离，考虑复镜像深度d_c。

Claims (4)

1.一种基于复镜像的空间线路分布参数矩阵计算方法，它包括：

步骤1、对每条线路进行编号与分段；

步骤2、采集编号的空间线路参数，包括导线的半径、导线直流电阻、杆塔型号、杆塔三维坐标、土壤电阻率；

步骤3、根据采集到的空间线路参数，采用平均电位法计算每条线路的自电位系数和线路之间的互电位系数，根据计算的电位系数得到电位矩阵，然后对电位矩阵求逆得到电容矩阵；

步骤4、根据复镜像方法来计算每条线路的阻抗参数矩阵，其中线路之间的互阻抗参数是根据空间线路之间不同的位置关系来实现计算的。

2.根据权利要求1所述的一种基于复镜像的空间线路分布参数矩阵计算方法，其特征在于：步骤3所述导体自电位系数为：

对于导体i和j之间的互电位系数有：

其中：D₁为导体i上的微元到导体j的微元的距离，D₂为导体i上的微元到j的镜像导体上微元的距离；

根据计算的空间中每条线路的自电位系数和任意两条线路之间的互电位系数得到电位系数矩阵P，进行矩阵求逆就可以得到电容矩阵C。

3.根据权利要求1所述的一种基于复镜像的空间线路分布参数矩阵计算方法，其特征在于：步骤4中，所述用复镜像法来计算线路的阻抗参数，对于自阻抗系数的计算公式为：

式中：l为导体的长度，r为导体的半径，h为导体到地面的距离，d_c为复镜像深度。

4.根据权利要求1所述的一种基于复镜像的空间线路分布参数矩阵计算方法，其特征在于：步骤4中，所述用复镜像法来计算线路的阻抗参数，空间线路单位位置关系主要分为平行与非平行两种，对于非平行的空间线路互阻抗系数公式为：

Z₁₂＝Z(d)-Z(d')

式中：Z(d')是Z(d)中D₁、D₂、D₃、D₄分别变为D’₁、D’₂、D’₃、D’₄，Ω(d)变为Ω(d')，Ω(d)中的d变为d'；u，v分别是两条非平行的导线端点到公垂线交点的距离，D₁、D₂、D₃和D₄分别是两条导线两两端点之间的距离，θ是两条导线之间的夹角，而D′₁、D′₂、D′₃和D′₄则是一条导线关于复镜像平面对称的导线与另一条导线两两端点之间的距离，一条导线关于复镜像平面对称的导线是在导线关于地面对称的基础上再向下平移两倍的复镜像深度；

平行导线空间线路互阻抗系数公式为：

Z₁₂＝Z-Z′₁₂

式中：Z′₁₂是Z₁₂中d变为d'得到的；s为两条平行导线端点之间距离，d为两条平行导线之间的距离，而d'则是一条导线关于复镜像平面对称的导线与另一条导线之间的距离；一条导线关于复镜像平面对称的导线是在导线关于地面对称的基础上再向下平移两倍的复镜像深度。