CN112345833B - 一种任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法，包括确定接地测量引线L1和L2间互感M的求解公式；针对修正项Λ(λ)用复镜像来拟合并对待求解的复镜像的数量T、任意第k个复镜像的大小和位置αk和βk采用复镜像法求解；根据复镜像法求解结果获取互感修正项Δ的复镜像形式并代入互感M的求解公式，得到接地测量引线L1和L2间互感M的求解公式；针对互感M的求解公式中的Z0，Z′0，Zk求解并代入得到接地测量引线L1和L2间互感M。本发明从接地测量的线路互阻抗基本理论入手，提出了任意布置的接地测量引线互感分析方法，并实现了互感模型的复镜像算法求解，解决了任意接地布线方式的引线互感计算问题。
Description
技术领域
本发明涉及大型接地系统任意布线形式接地测量时电压-电流引线互感计算方法，具体涉及一种任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法。
背景技术
接地测量是接地工程竣工验收的重要环节。接地系统接地阻抗测量的准确与否关系到接地工程能否如期投运，以及接地工程在日后的运行和维护过程中能否发挥防雷接地、防静电接地、安全接地和工作接地等重要作用。DL/T 475-2017《接地装置特性参数测量导则》规定接地装置接地阻抗测试布线方法主要包括：直线法、30°夹角法、远离夹角法和反向法，并给出了不同布线方法的电位校正系数以准确还原接地阻抗真实值。
测量接地阻抗时除了需要校正电位以外，测量引线之间由于存在互感效应，必须对接地阻抗测量值中互感分量进行校正，以消除互感对接地阻抗测量值的影响。尤其是在接地装置尺寸比较大的情况下电压引线和电流引线较长(超过1km)，互感的影响不能忽略。对大型电站、电厂和水电站的接地测量而言，互感甚至会占据接地阻抗测量值的大半部分，处理测量数据时必须对互感进行精确的建模计算。
接地测量引线之间互感的建模比较复杂，在过往研究中仅有直线法互感的计算公式，并没有针对其他布线方式互感的建模和计算研究。目前也缺少互感分析的计算工具和计算方法，导致接地阻抗测量结果无法扣除互感分量，接地阻抗测量值偏大从而给接地工程带来不必要的降阻负担。
发明内容
本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法，本发明从接地测量的线路互阻抗基本理论入手，提出了任意布置的接地测量引线互感分析方法，并实现了互感模型的复镜像算法求解，解决了任意接地布线方式的引线互感计算问题。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
一种任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法，包括：
1)确定接地测量引线L1和L2间互感M的求解公式如式(1)所示；
上式中，k1为空气的波数，θ为接地测量引线L1和L2之间的夹角，Π1x为电磁场位函数的轴向分量，其中电磁场位函数的轴向分量Π1x的函数表达式如式(2)所示：
上式中，j为虚数单位，ω为角频率，ε0为空气的介电常数，dist(dL1,dL2)表示接地测量引线L1上的微段dL1、接地测量引线L2上的微段dL2的距离，dist(dL1,dL′2)表示接地测量引线L1上的微段dL1、接地测量引线L2关于地面的镜像dL′2的距离，Δ为互感修正项；其中，互感修正项Δ的函数表达式如式(3)所示；
上式中，Λ(λ)为修正项，λ为积分变量，(z1,r1)为接地测量引线L1上的点，(z2,r2)为接地测量引线L2上的点，r(r1,r2)为(z1,r1)、(z2,r2)两点距离在r轴上的投影，J0为第一类零阶贝塞尔函数，其中修正项Λ(λ)的函数表达式如式(4)所示；
上式中，μ0为空气的磁导率，λ为空间波频率，μ为大地的磁导率，k2为土壤的波数；
2)针对修正项Λ(λ)用复镜像来拟合为下述函数表达式如式(5)所示，针对式(5)中待求解的复镜像的数量T、任意第k个复镜像的大小和位置αk和βk采用复镜像法求解；将复镜像法求解结果代入式(3)得到互感修正项Δ的复镜像形式如式(6)所示；
上式中，M为复镜像的数量，αk和βk为第k个复镜像的大小和位置，λ为空间波频率；
上式中，(z1,r1)为接地测量引线L1上的点，(z2,r2)为接地测量引线L2上的点，r(r1,r2)为(z1,r1)、(z2,r2)两点距离在r轴上的投影，T为复镜像的数量，αk和βk为第k个复镜像的大小和位置，λ为空间波频率；
3)将互感修正项Δ的复镜像形式代入式(1)和式(2)所示接地测量引线L1和L2间互感M的求解公式，得到接地测量引线L1和L2间互感M的求解公式如式(7)所示；
上式中，θ为接地测量引线L1和L2之间的夹角，j为虚数单位，ω为角频率，μ0为空气的磁导率，Z0为不考虑大地情况下电流引线造成的互感，Z′0为考虑电流引线地下对称镜像的互感，Zk为考虑大地回流效应的互感修正项，其中Z0，Z′0，Zk的求解公式如式(8)～(10)所示；
上式中，(z1,r1)为接地测量引线L1上的点，(z2,r2)为接地测量引线L2上的点，r(r1,r2)为(z1,r1)、(z2,r2)两点距离在r轴上的投影，βk为第k个复镜像的位置；
4)针对式(8)～(10)进行求解，并将求解得到的Z0，Z′0，Zk代入式(7)，最终得到接地测量引线L1和L2间互感M。
可选地，步骤2)中针对式(5)中待求解的复镜像的数量T、任意第k个复镜像的大小和位置αk和βk采用复镜像法求解的步骤包括：
2.1)针对用复镜像来拟合的修正项Λ(λ)进行采样，并构造Hankel矩阵Y；
2.2)针对Hankel矩阵Y进行奇异值分解为Y＝SVDT，其中S为(N-L)×(N-L)的正交矩阵；D为(L+1)×(L+1)的正交矩阵；V为(N-L)×(L+1)的对角矩阵，其对角元素σi即为Hankel矩阵Y的第i个奇异值，(N-L)为Hankel矩阵Y的行数，(L+1)为Hankel矩阵Y的列数；
2.3)保留对角矩阵V中前T+1列构成新的对角矩阵V′，取正交矩阵D的前T+1个主要的右奇异向量构成矩阵D′，去掉矩阵D′中的最后一行记为矩阵D1，去掉矩阵D′中的第一行记为矩阵D2；
2.4)根据
得到由x(t)离散化去噪声后的信号x(k)构成的2个(N-L)×L的矩阵Y1和矩阵Y2；
2.5)将矩阵Y1和矩阵Y2构成矩阵束Y2-λY1，并求其广义特征值G：G＝Y1 +Y2，其中Y1 +为Y1的Moore-Penrose广义逆矩阵，所述广义特征值G中存在T个特征值λi，其中i＝1,2,…,T，从而求解出复镜像的数量T；
2.6)根据M个特征值λi根据式(11)采用由最小二乘法求得任意第k个复镜像的大小αk；根据式(12)求得任意第k个复镜像的位置βk；
βk＝log(λk),k＝1,…,T (12)
上式中，Λ(1)～Λ(N)分别表示修正项Λ(λ)的第1～N项，λ1～λT为广义特征值G中的T个特征值。
可选地，步骤4)针对式(8)～(10)进行求解的步骤包括：针对式(8)～(10)分别将其代入式(13)所示的二重积分，然后分别根据式(14)和(15)所示解析公式计算得到式(8)～(10)对应的求解结果；
上式中，H为二重积分，l1和l2为两条线段；对于式(8)，线段l1位置与接地测量引线L1相同，线段l2位置与接地测量引线L2相同，
对于式(9)，线段l1位置与接地测量引线L1相同，线段l2位置为接地测量引线L2相对地面的镜像，
对于式(10)，线段l1位置与接地测量引线L1相同，线段l2位置为接地测量引线L2整体z坐标相对原位置移动–βk的镜像，
上式中，H为二重积分的解析公式，A、B分别为线段l1的端点，E、F分别为线段l2的端点，C、G分别为线段l1和线段l2的公垂线长度的端点，E′和F′是直线EF在平面S上的投影线段的两个端点在直线AB上的投影，任意两点组合表示两点之间的直线，平面S是通过直线AB并且平行于直线EF的，任意<P1P2>表示有向直线P1P2与线段l1或线段l2的同方向为直线P1P2长度，异向对直线P1P2长度取负，θ为线段l1和线段l2之间的夹角，Ω表示线段l1和线段l2的立体角。
可选地，空气的波数k1的函数表达式如式(16)所示；
上式中，ω为角频率，μ0为空气的磁导率，ε0为空气的介电常数。
可选地，土壤的波数k2的函数表达式如式(17)所示；
上式中，j为虚数单位，ω为角频率，μ为大地的磁导率，σ为大地的电导率，ε为大地的介电常数。
此外，本发明还提供一种任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算装置，包括相互连接的微处理器和存储器，所述微处理器被编程或配置以执行所述任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法的步骤。
此外，本发明还提供一种任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算装置，包括相互连接的微处理器和存储器，所述存储器中存储有被编程或配置以执行所述任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法的计算机程序。
此外，本发明还提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质中存储有被编程或配置以执行所述任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法的计算机程序。
和现有技术相比，本发明具有下述优点：本发明从接地测量的线路互阻抗基本理论入手，提出了任意布置的接地测量引线互感分析方法，并实现了互感模型的复镜像算法求解，解决了任意接地布线方式的引线互感计算问题；本发明能建立任意布线形式的接地测量引线互感模型(接地测量引线L1和L2间互感M的求解公式)，并通过复镜像法实现了模型的准确求解，能够有效的矫正接地测量中引线的互感，从而得到准确的接地阻抗测量值。
附图说明
图1为本发明实施例方法的基本流程示意图。
图2为本发明实施例中接地测量引线L1和L2的俯视图模型。
图3为本发明实施例中采用复镜像法求解的流程示意图。
图4为本发明实施例中修正项Λ(λ)的模型曲线。
图5为本发明实施例中任意放置的两导体模型示意图。
具体实施方式
为了更好地理解本发明，下面结合实施例进一步阐明本发明的内容，但本发明的内容不仅仅局限于下面的实施例。本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样在本申请所列权利要求书限定范围之内。
如图1所示，本实施例任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法包括：
1)确定接地测量引线L1和L2间互感M的求解公式如式(1)所示；
上式中，k1为空气的波数，θ为接地测量引线L1和L2之间的夹角(参见图2所示接地测量引线L1和L2的俯视图模型，假设AB是L1的两个端点，CD是L2的两个端点，则接地测量引线L1和L2之间的夹角θ如图2所示)，Π1x为电磁场位函数的轴向分量，其中电磁场位函数的轴向分量Π1x的函数表达式如式(2)所示：
上式中，j为虚数单位，ω为角频率，ε0为空气的介电常数，dist(dL1,dL2)表示接地测量引线L1上的微段dL1、接地测量引线L2上的微段dL2的距离，dist(dL1,dL′2)表示接地测量引线L1上的微段dL1、接地测量引线L2关于地面的镜像dL′2的距离，Δ为互感修正项；其中，互感修正项Δ的函数表达式如式(3)所示；
上式中，Λ(λ)为修正项，λ为积分变量，(z1,r1)为接地测量引线L1上的点，(z2,r2)为接地测量引线L2上的点，r(r1,r2)为(z1,r1)、(z2,r2)两点距离在r轴上的投影，J0为第一类零阶贝塞尔函数，其中修正项Λ(λ)的函数表达式如式(4)所示；
上式中，μ0为空气的磁导率，λ为空间波频率，μ为大地的磁导率，k2为土壤的波数；
2)针对修正项Λ(λ)用复镜像来拟合为下述函数表达式如式(5)所示，针对式(5)中待求解的复镜像的数量T、任意第k个复镜像的大小和位置αk和βk采用复镜像法求解；将复镜像法求解结果代入式(3)得到互感修正项Δ的复镜像形式如式(6)所示；
上式中，T为复镜像的数量，αk和βk为第k个复镜像的大小和位置，λ为空间波频率；
上式中，(z1,r1)为接地测量引线L1上的点，(z2,r2)为接地测量引线L2上的点，r(r1,r2)为(z1,r1)、(z2,r2)两点距离在r轴上的投影，T为复镜像的数量，αk和βk为第k个复镜像的大小和位置，λ为空间波频率；
3)将互感修正项Δ的复镜像形式代入式(1)和式(2)所示接地测量引线L1和L2间互感M的求解公式，得到接地测量引线L1和L2间互感M的求解公式如式(7)所示；
上式中，θ为接地测量引线L1和L2之间的夹角，j为虚数单位，ω为角频率，μ0为空气的磁导率，Z0为不考虑大地情况下电流引线造成的互感，Z′0为考虑电流引线地下对称镜像的互感，Zk为考虑大地回流效应的互感修正项，其中Z0，Z′0，Zk的求解公式如式(8)～(10)所示；
上式中，(z1,r1)为接地测量引线L1上的点，(z2,r2)为接地测量引线L2上的点，r(r1,r2)为(z1,r1)、(z2,r2)两点距离在r轴上的投影，βk为第k个复镜像的位置；
4)针对式(8)～(10)进行求解，并将求解得到的Z0，Z′0，Zk代入式(7)，最终得到接地测量引线L1和L2间互感M。
在均匀土壤或者水平多层土壤的情况下，互感修正项Δ计算公式可采用复镜像法进行求解。复镜像类似于实体的镜像，只不过其幅值和所在位置均是延拓至复空间，复镜像法只是借用了镜像法的概念。如图3所示，步骤2)中针对式(5)中待求解的复镜像的数量、任意第k个复镜像的大小和位置αk和βk采用复镜像法求解的步骤包括：
2.1)针对用复镜像来拟合的修正项Λ(λ)进行采样，并构造Hankel矩阵Y；
输入为已知的式(4)的函数表达式以及设定的采样位置λ1～λN，对式(5)进行采样，并构造Hankel矩阵Y如下式所示：
2.2)针对Hankel矩阵Y进行奇异值分解为Y＝SVDT，其中S为(N-L)×(N-L)的正交矩阵；D为(L+1)×(L+1)的正交矩阵；V为(N-L)×(L+1)的对角矩阵，其对角元素σi即为Hankel矩阵Y的第i个奇异值，(N-L)为Hankel矩阵Y的行数，(L+1)为Hankel矩阵Y的列数；
对于不含噪声的信号，令Hankel矩阵Y有p个非零奇异值σi(i＝1,2,…,p)，这些奇异值按从大到小的顺序排列，其中p为信号的阶数。对于含有噪声的信号，对角矩阵V中为零的奇异值会由于噪声的影响变为非零值。若噪声较小，该非零值也较小。因此可根据奇异值与最大奇异值的比值表征噪声强度，并利用该比值确定信号的有效阶数。
对于含噪信号的奇异值σi(i＝1,2,3,…,L+1)，若按下标顺序满足：
式中ε为设定的阈值，则可记信号阶数为m–1，也就是式(5)中的T＝m–1。
2.3)保留对角矩阵V中前M+1列构成新的对角矩阵V′，取正交矩阵D的前M+1个主要的右奇异向量构成矩阵D′，去掉矩阵D′中的最后一行记为矩阵D1，去掉矩阵D′中的第一行记为矩阵D2；
2.4)根据
得到由x(t)离散化去噪声后的信号x(k)构成的2个(N-L)×L的矩阵Y1和矩阵Y2：
2.5)将矩阵Y1和矩阵Y2构成矩阵束Y2-λY1，并求其广义特征值G：G＝Y1 +Y2，其中Y1 +为Y1的Moore-Penrose广义逆矩阵，所述广义特征值G中存在T个特征值λi，其中i＝1,2,…,T，从而求解出复镜像的数量T；
2.6)根据T个特征值λi根据式(11)采用由最小二乘法求得任意第k个复镜像的大小αk；根据式(12)求得任意第k个复镜像的位置βk；
βk＝log(λk),k＝1,…,T (12)
上式中，Λ(1)～Λ(N)分别表示修正项Λ(λ)的第1～N项，λ1～λM为广义特征值G中的M个特征值。最终，将复镜像法求解结果代入式(3)得到互感修正项Δ的复镜像形式：
即可得到式(6)。
本实施例中，取工频50Hz，大地电阻率为100Ω·m，接地测量电流引线长20km，采用5D-0.618法，电压线长度为12.36km，大地介电系数取为8.86×10–11F/m，大地与空气的磁导率均取为1.256×10–6H/m，电压引线与电流引线相距1m，引线布置于地表。因此，针对式(4)的实际计算实例为：
该修正项Λ(λ)的模型曲线如图4所示，最终针对式(5)中待求解的复镜像的数量T、任意第k个复镜像的大小和位置αk和βk采用复镜像法求解，得到结果如表1所示。
表1：复镜像法求解结果表。
参见表1可知，复镜像的数量T取值为22。
针对式(8)～(10)，Z0和Z′0的理论表达式可由Heppe公式导出，而Zk的理论表达式在复镜像位置和大小的基础上代入Heppe公式以实现求解。本实施例中，步骤4)针对式(8)～(10)进行求解的步骤包括：针对式(8)～(10)分别将其代入式(13)所示的二重积分，然后分别根据式(14)和(15)所示解析公式计算得到式(8)～(10)对应的求解结果；
上式中，H为二重积分，l1和l2为两条线段；对于式(8)，线段l1位置与接地测量引线L1相同，线段l2位置与接地测量引线L2相同，
对于式(9)，线段l1位置与接地测量引线L1相同，线段l2位置为接地测量引线L2相对地面的镜像，
对于式(10)，线段l1位置与接地测量引线L1相同，线段l2位置为接地测量引线L2整体z坐标相对原位置移动–βk的镜像，
上式中，H为二重积分的解析公式，A、B分别为线段l1的端点，E、F分别为线段l2的端点，C、G分别为线段l1和线段l2的公垂线长度的端点，E′和F′是直线EF在平面S上的投影线段的两个端点在直线AB上的投影，任意两点组合表示两点之间的直线，平面S是通过直线AB并且平行于直线EF的，任意<P1P2>表示有向直线P1P2与线段l1或线段l2的同方向为直线P1P2长度，异向对直线P1P2长度取负，θ为线段l1和线段l2之间的夹角，Ω表示线段l1和线段l2的立体角。上述各个线段的原理结构如图5所示。图5中，A′与B′的含义和E′和F′类似，表示直线AB在平面S上的投影线段的两个端点在直线EF上的投影。θ为异面直线L1和L2的夹角，上面的式子中不带括号的是表示点之间的距离，是正值，带括号在其方向与AB和EF方向一致时为正，否则为负。
本实施例中，空气的波数k1的函数表达式如式(16)所示；
上式中，ω为角频率，μ0为空气的磁导率，ε0为空气的介电常数。
本实施例中，土壤的波数k2的函数表达式如式(17)所示；
上式中，j为虚数单位，ω为角频率，μ为大地的磁导率，σ为大地的电导率，ε为大地的介电常数。
假设大地电导率为σ、介电常数为ε和磁导率为μ，则接地测量引线L1和L2之间的互阻抗Zc的函数表达式为：
上式中，
为圆柱坐标系下的nabla算子，Q为电位函数，rAC、rAD、rBD和rBC分别为圆柱坐标系下ABCD四点间相互距离在r轴上的投影长度，P为磁位函数，其余符号与前文相同。且电磁场位函数的轴向分量Π1x的积分形式如式(19)所示：
上式中，γ为大地的电磁波传播系数，α为空气的电磁波传播系数，其余符号与前文相同，在此不再赘述。磁位函数P的函数表达式如式(20)所示，电位函数Q的函数表达式如式(21)所示；
其中，
对比式(20)与式(21)，Q表示ABCD四点间的互电阻耦合，它们是接地测量进行电位校正需要分析的内容，与互感计算无关。因此，可推导确定接地测量引线L1和L2间互感M的求解公式如式(1)所示。
本实施例中，将表1所示得到复镜像的数量T、任意第k个复镜像的大小和位置αk和βk以及求解得到的Z0，Z′0，Zk代入式(7)，最终得到接地测量引线L1和L2间互感M为5.338Ω。
此外，本实施例还提供一种任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算装置，包括相互连接的微处理器和存储器，所述微处理器被编程或配置以执行前述任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法的步骤。
此外，本实施例还提供一种任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算装置，包括相互连接的微处理器和存储器，所述存储器中存储有被编程或配置以执行前述任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法的计算机程序。
此外，本实施例还提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质中存储有被编程或配置以执行前述任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法的计算机程序。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可读存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (8)
1.一种任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法，其特征在于，包括：
1)确定接地测量引线L1和L2间互感M的求解公式如式(1)所示；
上式中，k1为空气的波数，θ为接地测量引线L1和L2之间的夹角，Π1x为电磁场位函数的轴向分量，其中电磁场位函数的轴向分量Π1x的函数表达式如式(2)所示：
上式中，j为虚数单位，ω为角频率，ε0为空气的介电常数，dist(dL1,dL2)表示接地测量引线L1上的微段dL1、接地测量引线L2上的微段dL2的距离，dist(dL1,dL′2)表示接地测量引线L1上的微段dL1、接地测量引线L2关于地面的镜像dL′2的距离，Δ为互感修正项；其中，互感修正项Δ的函数表达式如式(3)所示；
上式中，Λ(λ)为修正项，λ为空间波频率，(z1,r1)为接地测量引线L1上的点，(z2,r2)为接地测量引线L2上的点，r(r1,r2)为(z1,r1)、(z2,r2)两点距离在r轴上的投影，J0为第一类零阶贝塞尔函数，其中修正项Λ(λ)的函数表达式如式(4)所示；
上式中，μ0为空气的磁导率，μ为大地的磁导率，k2为土壤的波数；
2)针对修正项Λ(λ)用复镜像来拟合为下述函数表达式如式(5)所示，针对式(5)中待求解的复镜像的数量T、任意第k个复镜像的大小和位置αk和βk采用复镜像法求解；将复镜像法求解结果代入式(3)得到互感修正项Δ的复镜像形式如式(6)所示；
3)将互感修正项Δ的复镜像形式代入式(1)和式(2)所示接地测量引线L1和L2间互感M的求解公式，得到接地测量引线L1和L2间互感M的求解公式如式(7)所示；
上式中，θ为接地测量引线L1和L2之间的夹角，j为虚数单位，ω为角频率，μ0为空气的磁导率，Z0为不考虑大地情况下电流引线造成的互感，Z′0为考虑电流引线地下对称镜像的互感，Zk为考虑大地回流效应的互感修正项，其中Z0，Z′0，Zk的求解公式如式(8)～(10)所示；
4)针对式(8)～(10)进行求解，并将求解得到的Z0，Z′0，Zk代入式(7)，最终得到接地测量引线L1和L2间互感M。
2.根据权利要求1所述的任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法，其特征在于，步骤2)中针对式(5)中待求解的复镜像的数量T、任意第k个复镜像的大小和位置αk和βk采用复镜像法求解的步骤包括：
2.1)针对用复镜像来拟合的修正项Λ(λ)进行采样，并构造Hankel矩阵Y；
2.2)针对Hankel矩阵Y进行奇异值分解为Y＝SVDT，其中S为(N-L)×(N-L)的正交矩阵；D为(L+1)×(L+1)的正交矩阵；V为(N-L)×(L+1)的对角矩阵，其对角元素σi即为Hankel矩阵Y的第i个奇异值，(N-L)为Hankel矩阵Y的行数，(L+1)为Hankel矩阵Y的列数；
2.3)保留对角矩阵V中前M+1列构成新的对角矩阵V′，取正交矩阵D的前M+1个主要的右奇异向量构成矩阵D′，去掉矩阵D′中的最后一行记为矩阵D1，去掉矩阵D′中的第一行记为矩阵D2；
2.4)根据
得到由x(t)离散化去噪声后的信号x(k)构成的2个(N-L)×L的矩阵Y1和矩阵Y2；
2.5)将矩阵Y1和矩阵Y2构成矩阵束Y2-λY1，并求其广义特征值G：G＝Y1 +Y2，其中Y1 +为Y1的Moore-Penrose广义逆矩阵，所述广义特征值G中存在T个特征值λi，其中i＝1,2,…,T，从而求解出复镜像的数量T；
2.6)根据T个特征值λi根据式(11)采用由最小二乘法求得任意第k个复镜像的大小αk；根据式(12)求得任意第k个复镜像的位置βk；
βk＝log(λk),k＝1,…,T (12)
上式中，Λ(1)～Λ(N)分别表示修正项Λ(λ)的第1～N项，λ1～λT为广义特征值G中的T个特征值。
3.根据权利要求1所述的任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法，其特征在于，步骤4)针对式(8)～(10)进行求解的步骤包括：针对式(8)～(10)分别将其代入式(13)所示的二重积分，然后分别根据式(14)和(15)所示解析公式计算得到式(8)～(10)对应的求解结果；
上式中，H为二重积分，l1和l2为两条线段；对于式(8)，线段l1位置与接地测量引线L1相同，线段l2位置与接地测量引线L2相同，
对于式(9)，线段l1位置与接地测量引线L1相同，线段l2位置为接地测量引线L2相对地面的镜像，
对于式(10)，线段l1位置与接地测量引线L1相同，线段l2位置为接地测量引线L2整体z坐标相对原位置移动–βk的镜像，
上式中，H为二重积分的解析公式，A、B分别为线段l1的端点，E、F分别为线段l2的端点，C、G分别为线段l1和线段l2的公垂线长度的端点，E′和F′是直线EF在平面S上的投影线段的两个端点在直线AB上的投影，任意两点组合表示两点之间的直线，平面S是通过直线AB并且平行于直线EF的，任意<P1P2>表示有向直线P1P2与线段l1或线段l2的同方向为直线P1P2长度，异向对直线P1P2长度取负，θ为线段l1和线段l2之间的夹角，Ω表示线段l1和线段l2的立体角。
4.根据权利要求1所述的任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法，其特征在于，空气的波数k1的函数表达式如式(16)所示；
上式中，ω为角频率，μ0为空气的磁导率，ε0为空气的介电常数。
5.根据权利要求1所述的任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法，其特征在于，土壤的波数k2的函数表达式如式(17)所示；
上式中，j为虚数单位，ω为角频率，μ为大地的磁导率，σ为大地的电导率，ε为大地的介电常数。
6.一种任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算装置，包括相互连接的微处理器和存储器，其特征在于，所述微处理器被编程或配置以执行权利要求1～5中任意一项所述任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法的步骤。
7.一种任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算装置，包括相互连接的微处理器和存储器，其特征在于，所述存储器中存储有被编程或配置以执行权利要求1～5中任意一项所述任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法的计算机程序。
8.一种计算机可读存储介质，其特征在于，该计算机可读存储介质中存储有被编程或配置以执行权利要求1～5中任意一项所述任意接地测量布线形式的接地系统引线互感计算方法的计算机程序。
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| CN108459206A (zh) * | 2018-04-26 | 2018-08-28 | 贵州电网有限责任公司 | 一种基于复镜像的空间线路分布参数矩阵的计算方法 |
| CN109709438A (zh) * | 2018-12-26 | 2019-05-03 | 云南电网有限责任公司楚雄供电局 | 一种接地网逆向短距测量电压线和电流线互感影响模型 |
| CN110531171A (zh) * | 2019-08-28 | 2019-12-03 | 湖南大学 | 一种确定线缆串扰临界布线间距的计算方法 |
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| "考虑大地影响的直线法测量大型地网的接地阻抗";袁培等;《中国电力》;20180731;全文 * |
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