CN105128703A - 一种at复线供电系统牵引网谐振频率的确定方法 - Google Patents

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CN105128703A CN201510627078.0A CN201510627078A CN105128703A CN 105128703 A CN105128703 A CN 105128703A CN 201510627078 A CN201510627078 A CN 201510627078A CN 105128703 A CN105128703 A CN 105128703A
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杨佳
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Abstract

本发明公开了一种AT复线供电系统的牵引网谐振频率的确定方法。该方法通过对复线AT供电方式下的牵引网进行合并化简和去耦，得到接触网对地单位长度等效电容。采用推导的公式计算获得牵引网谐振频率。本发明方法计算方便、精度较高，计算所得的牵引网谐振频率可作为牵引供电系统设计阶段谐振抑制的依据。

Description

一种AT复线供电系统牵引网谐振频率的确定方法
技术领域
本发明属电气化铁道技术领域，涉及一种AT复线供电系统牵引网谐振频率的确定方法。
背景技术
随着交-直-交机车在电气化铁路中的大量应用，牵引供电系统的谐波特性发生变化，原交-直型机车富含的3、5、7次等低次谐波含量大大降低，而高次谐波含量明显增加，频谱变宽。当电力机车注入的谐波与牵引网的谐振频率匹配时，将造成谐波放大、激发高次谐振，产生过电压、过电流，造成保护动作、设备损失。牵引网谐振已成为各级部门广泛关注的问题，为了保证电气化铁路安全运营，通过简便、有效的方法直接计算牵引网谐振频率，对工程设计和实际运营均有重要意义。
目前关于谐振的研究大多是采用仿真工具建立牵引网分布参数模型，通过仿真扫描电流、电压或阻抗频谱，确定谐振是否发生及谐振频率，分析过程较为复杂。AT供电是我国高速铁路的主流供电方式，对AT供电牵引网，即便经合并化简也存在接触网、正馈线、钢轨至少三根导线，直接应用必然导致偏差。因此针对AT复线供电系统，急需发明简便有效的牵引网谐振频率的确定方法。
发明内容
针对现有技术的状况，本发明的目的是提供抑制AT复线供电系统牵引网谐振频率的确定方法，使之克服现有技术的以上不足，为电气化铁路工程设计和实际运行提供指导和参考。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：
一种AT复线供电系统牵引网谐振频率的确定方法，通过对复线AT供电方式下的牵引网进行合并化简和去耦，得到接触网对地单位长度等效电容,进一步获得牵引网谐振频率,为后续谐振抑制处理提供依据,包含如下主要步骤:
第一步：由牵引网横向截面图确定导线i对地高度hi、半径ri，导线i与导线j之间的距离dij、导线i与导线j的镜象之间的距离Dij；确定空气介电常数ε0；然后由下式计算出导线i的自电位系数Pii、导线i与导线j之间的互电位系数Pij，从而得到牵引网的电位系数矩阵P：
P i i = 1 2 πϵ 0 l n 2 h i r i P i j = 1 2 πϵ 0 l n D i j d i j
式中，下标i、j可分别取J1(接触线1)、J2(接触线2)、C1(承力索1)、C2(承力索2)、R1(钢轨1)、R2(钢轨2)、R3(钢轨3)、R4(钢轨4)、P1(保护线1)、P2(保护线2)、F1(正馈线1)、F2(正馈线2)；
第二步：对12×12的电位系数矩阵P求逆，得到12×12电容系数矩阵B，B的各行、列的元素为bij，下标i、j可分别取J1、J2、C1、C2、R1、R2、R3、R4、P1、P2、F1、F2；
第三步：将牵引网进行等值合并，接触线(J1、J2)和承力索(C1、C2)合并成接触网等值导线(T)；钢轨(R1、R2、R3、R4)和保护线(P1、P2)合并成钢轨等值导线(R)，正馈线(F1、F2)合并成正馈线等值导线(F)，从而由接触网等值导线(T)、钢轨等值导线(R)和正馈线等值导线(F)构成三导线的牵引网，其电容系数矩阵B’为3×3矩阵，各行、列元素为：
b T T = b C 1 C 1 + b J 1 J 1 + b C 2 C 2 + b J 2 J 2 + 2 b C 1 J 1 + 2 b C 1 C 2 + 2 b C 1 J 2 + 2 b C 2 J 1 + 2 b J 2 C 2 + 2 b J 2 J 1 b T R = b R T = ( b C 1 R 1 + b J 1 R 1 + b C 2 R 1 + b J 2 R 1 ) + ( b C 1 R 2 + b J 1 R 2 + b C 2 R 2 + b J 2 R 2 ) + ( b C 1 P 1 + b J 1 P 1 + b C 2 P 1 + b J 2 P 1 ) + ( b C 1 R 3 + b J 1 R 3 + b C 2 R 3 + b J 2 R 3 ) + ( b C 1 R 4 + b J 1 R 4 + b C 2 R 4 + b J 2 R 4 ) + ( b C 1 P 2 + b J 1 P 2 + b C 2 P 2 + b J 2 P 2 ) b T F = b F T = ( b C 1 F 1 + b J 1 F 1 + b C 2 F 1 + b J 2 F 1 ) + ( b C 1 F 2 + b J 1 F 2 + b C 2 F 2 + b J 2 F 2 ) b R R = b R 1 R 1 + b R 2 R 2 + b P 1 P 1 + b R 3 R 3 + b R 4 R 4 + b P 2 P 2 + 2 b R 1 R 2 + 2 b R 1 P 1 + 2 b R 1 R 3 + 2 b R 1 R 4 + 2 b R 1 P 2 + 2 b R 2 P 1 + 2 b R 2 R 3 + 2 b R 2 R 4 + 2 b R 2 P 2 + 2 b P 1 R 3 + 2 b P 1 R 4 + 2 b P 1 P 2 + 2 b R 3 R 4 + 2 b R 3 P 2 + 2 b R 4 P 2 b R F = b F R ( b R 1 F 1 + b R 2 F 1 + b P 1 F 1 + b R 3 F 1 + b R 4 F 1 + b P 2 F 1 ) + ( b R 1 F 2 + b R 2 F 2 + b P 1 F 2 + b R 3 F 2 + b R 4 F 2 + b P 2 F 2 ) b F F = b F 1 F 1 + b F 2 F 2 + 2 b F 1 F 2 ;
第四步：得到单位长度的接触网对地等值电容C0：
C0＝bTT-bTF
第五步：AT单线供电系统牵引网谐振频率f确定为：
f = 1 2 π L T C 0 · l
式中，LT为牵引变压器折算到二次侧的等效电感，l为牵引网长度。
第六步:输出牵引网谐振频率f至后续谐振抑制处理。
本发明涉及的原理如下：
设牵引网多导体传输线数目为m，则对地电压Ui与其线电荷密度Qi之间存在下列关系
U 1 · · · U i · · · U m = P 11 ... P 1 i ... P 1 m · · · · · · · · · P i 1 ... P i i ... P i m · · · · · · · · · P m 1 ... P m i ... P m m Q 1 · · · Q i · · · Q m - - - ( 1 )
式中
—导线i的自电位系数(km/F)
—导线i与导线j之间的互电位系数(km/F)
Qi—导线i的线电荷密度(C/km)
ε0—空间介电系数，ε0＝8.8542×10-9F/km
ri—导线半径(m)
hi—导线i的对地高度(m)
dij—导线i与导线j之间的距离(m)
Dij—导线i与导线j之间的镜像距离(m)
上述各导线及其镜像分布图见图1。
将式(1)写成
U＝PQ(2)
所以
Q＝P-1U＝BU(3)
B = P - 1 = b 11 ... b 1 i ... b 1 m · · · · · · · · · b i 1 ... b i i ... b i m · · · · · · · · · b m 1 ... b m i ... b m m - - - ( 4 )
P矩阵为电位系数矩阵，B矩阵为电容系数矩阵，通过P矩阵求逆即可得到。
由于牵引网的平行多导体传输线数目较多，复线AT供电方式牵引网有12根导线：接触线(J1、J2)、承力索(C1、C2)、钢轨(R1、R2、R3、R4)、保护线(P1、P2)、正馈线(F1、F2)，其横截面图见图2。可根据纵向连接点对多导线进行等值合并：由于接触线和承力索每隔6-7m用一根吊弦连接，并且承力索和接触线在短距离内可认为是平行传输的，所以可以将同一条线路的接触线(J1、J2)和承力索(C1、C2)合并成接触网等值导线(T)；同时可以将钢轨(R1、R2、R3、R4)和保护线(P1、P2)合并成钢轨等值导线(R)，正馈线(F1、F2)合并成正馈线等值导线(F)，导线合并图见图3。
等值合并应该满足下列条件：
①合并后的等值导线流过的电流等于需要合并的各根导线电流之和
I T = I C 1 + I J 1 + I C 2 + I J 2 I R = I R 1 + I R 2 + I P 1 + I R 3 + I R 4 + I P 2 I F = I F 1 + I F 2 - - - ( 5 )
②需要合并的各根导线单位长压降相等
dU T d t = dU C 1 d t = dU J 1 d t = dU C 2 d t = dU J 2 d t dU R d t = dU R 1 d t = dU R 2 d t = dU P 1 d t = dU R 3 d t = dU R 4 d t = dU P 2 d t dU F d t = dU F 1 d t = dU F 2 d t - - - ( 6 )
③合并后的等值导线电荷等于需要合并的各根导线电荷之和
Q T = Q C 1 + Q J 1 + Q C 2 + Q J 2 Q R = Q R 1 + Q R 2 + Q P 1 + Q R 3 + Q R 4 + Q P 2 Q F = Q F 1 + Q F 2 - - - ( 7 )
④需要合并的各根导线对地电压相等
U T = U C 1 = U J 1 = U C 2 = U J 2 U R = U R 1 = U R 2 = U P 1 = U R 3 = U R 4 = U P 2 U F = U F 1 = U F 2 - - - ( 8 )
导线等值合并后的电容系数矩阵
复线AT供电方式牵引网12根导线电容系数矩阵方程为
将第一、二、三、四列按矩阵乘法展开并相加得：
QC1+QJ1+QC2+QJ2＝[(bC1C1+bJ1C1+bC2C1+bJ2C1)UC1+(bC1J1+bJ1J1+bC2J1+bJ2J1)UJ1
+(bC1C2+bJ1C2+bC2C2+bJ2C2)UC2+(bC1J2+bJ1J2+bC2J2+bJ2J2)UJ2]
+[(bC1R1+bJ1R1+bC2R1+bJ2R1)UR1+(bC1R2+bJ1R2+bC2R2+bJ2R2)UR2+(bC1P1+bJ1P1+bC2P1+bJ2P1)UP1
+(bC1R3+bJ1R3+bC2R3+bJ2R3)UR3+(bC1R4+bJ1R4+bC2R4+bJ2R4)UR4+(bC1P2+bJ1P2+bC2P2+bJ2P2)UP2]
+[(bC1F1+bJ1F1+bC2F1+bJ2F1)UF1+(bC1F2+bJ1F2+bC2F2+bJ2F2)UF2]
(10)
将合并条件式(6)-(8)代入上式，得：
QT＝(bC1C1+bJ1J1+bC2C2+bJ2J2+2bC1J1+2bC1C2+2bC1J2+2bC2J1+2bJ2C2+2bJ2J1)UT
+[(bC1R1+bJ1R1+bC2R1+bJ2R1)+(bC1R2+bJ1R2+bC2R2+bJ2R2)+(bC1P1+bJ1P1+bC2P1+bJ2P1)
+(bC1R3+bJ1R3+bC2R3+bJ2R3)+(bC1R4+bJ1R4+bC2R4+bJ2R4)+(bC1P2+bJ1P2+bC2P2+bJ2P2)]UR
+[(bC1F1+bJ1F1+bC2F1+bJ2F1)+(bC1F2+bJ1F2+bC2F2+bJ2F2)]UF
(11)
同理，可将第五至十列、第十一和十二列分别按矩阵乘法展开并相加，结合合并条件，可得到：
Q T Q R Q F = b T T b T R b T F b R T b R R b R F b F T b F R b F F U T U R U F - - - ( 12 )
其中
b T T = b C 1 C 1 + b J 1 J 1 + b C 2 C 2 + b J 2 J 2 + 2 b C 1 J 1 + 2 b C 1 C 2 + 2 b C 1 J 2 + 2 b C 2 J 1 + 2 b J 2 C 2 + 2 b J 2 J 1 b T R = b R T = ( b C 1 R 1 + b J 1 R 1 + b C 2 R 1 + b J 2 R 1 ) + ( b C 1 R 2 + b J 1 R 2 + b C 2 R 2 + b J 2 R 2 ) + ( b C 1 P 1 + b J 1 P 1 + b C 2 P 1 + b J 2 P 1 ) + ( b C 1 R 3 + b J 1 R 3 + b C 2 R 3 + b J 2 R 3 ) + ( b C 1 R 4 + b J 1 R 4 + b C 2 R 4 + b J 2 R 4 ) + ( b C 1 P 2 + b J 1 P 2 + b C 2 P 2 + b J 2 P 2 ) b T F = b F T = ( b C 1 F 1 + b J 1 F 1 + b C 2 F 1 + b J 2 F 1 ) + ( b C 1 F 2 + b J 1 F 2 + b C 2 F 2 + b J 2 F 2 ) b R R = b R 1 R 1 + b R 2 R 2 + b P 1 P 1 + b R 3 R 3 + b R 4 R 4 + b P 2 P 2 + 2 b R 1 R 2 + 2 b R 1 P 1 + 2 b R 1 R 3 + 2 b R 1 R 4 + 2 b R 1 P 2 + 2 b R 2 P 1 + 2 b R 2 R 3 + 2 b R 2 R 4 + 2 b R 2 P 2 + 2 b P 1 R 3 + 2 b P 1 R 4 + 2 b P 1 P 2 + 2 b R 3 R 4 + 2 b R 3 P 2 + 2 b R 4 P 2 b R F = b F R ( b R 1 F 1 + b R 2 F 1 + b P 1 F 1 + b R 3 F 1 + b R 4 F 1 + b P 2 F 1 ) + ( b R 1 F 2 + b R 2 F 2 + b P 1 F 2 + b R 3 F 2 + b R 4 F 2 + b P 2 F 2 ) b F F = b F 1 F 1 + b F 2 F 2 + 2 b F 1 F 2
合并后的接触网等值导线T、钢轨等值导线R以及正馈线F三导体的部分电容分布如图4所示，其中CTT、CFF、CRR为导体对地的部分电容，CTF、CFR、CTR为导体之间的部分电容。T、R、F三导体系统的各部分电容取值为：
C T T = b T T + b m + b T F C R R = b T R + b R R + b R F C F F = b T F + b T F + b F F C R T = C T R = - b T R C F T = C T F = - b T F C F R = C R F = - b R F - - - ( 13 )
由图4可知：
QT＝CTTUT+CTR(UT-UR)+CTF(UT-UF)＝(CTT+CTR+CTF)UT-CTRUR-CTFUF(14)对应式(12)可知
C T T + C T R + C T F = b T T C T R = - b T R C T F = - b T F - - - ( 15 )
且在AT供电系统中，UT＝－UF，UR≈0，故式(14)可改写为
QT＝(CTT+CTR+2CTF)UT(16)
所以得到单位长度的接触网对地等值电容C0：
C0＝CTT+CTR+2CTF＝bTT-bTF(17)
理论上可将牵引网线路进行简化，可采用如图5所示的分布参数电路来等效。图中，
接触网对地的等值线路特征阻抗
接触网对地的等值线路传播常数
Z0——单位长度接触网对地等值阻抗
C0——单位长度接触网对地等值电容
LS——牵引变压器折算到二次侧的等值电感之和
l——牵引网长度
x——机车到牵引变压器的距离
从负荷处向变电所看的等值阻抗Z1为：
Z 1 = Z c jωL S c h γ x + Z c s h γ x jωL S s h γ x + Z c c h γ x - - - ( 18 )
从负荷处向分区所看的等值阻抗Z2为：
Z 2 = Z c t h γ ( l - x ) - - - ( 19 )
负荷处看到的阻抗Z为：
Z = Z 1 Z 2 Z 1 + Z 2 = Z c c h γ ( l - x ) jωL S c h γ x + Z c s h γ x jωL S s h γ l + Z c c h γ l - - - ( 20 )
当Z＝∞时，牵引网将发生谐振，于是谐振条件是为
jωLSshγl+Zcchγl＝0(21)
jωL S = - Z c t h γ l - - - ( 22 )
由于γl＜＜1，thγl≈γl，代入上式得
jωL S ≈ - Z c γ l = - 1 jωC 0 l - - - ( 23 )
于是，牵引网谐振频率
f ≈ 1 2 π L S C 0 · l - - - ( 24 )
采用本发明的方法，与现有技术相比，计算方便、精度较高，计算所得的牵引网谐振频率可作为牵引供电系统设计阶段谐振抑制的依据。
附图说明
图1为导线及其镜像图
图2为复线AT供电方式牵引网悬挂导线图
图3为复线AT供电方式牵引网导线合并图
图4为合并后牵引网三导体电容分布图
图5为牵引网分布参数电路
图6为本发明方法的步骤框图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明作进一步的详细说明。
如图2所示的牵引网配置如下：
表1导线型号及位置
导线名称 导线类型 水平位置(mm) 垂直位置(mm)
接触线1 TCG-100 0 6300
接触线2 TCG-100 5000 6300
承力索1 TJ-95 0 7500
承力索2 TJ-95 5000 7500
正馈线1 LGJ-185 -4400 8500
正馈线2 LGJ-185 9400 8500
保护线1 LGJ-120 -3600 8000
保护线2 LGJ-120 8600 8000
钢轨R1 P60 -755 1000
钢轨R2 P60 755 1000
钢轨R3 P60 4245 1000
钢轨R4 P60 5755 1000
表2各导线等效半径与电阻参数
导线名称 等效半径R(mm) 电阻r(Ω/km)
接触线 4.60 0.179
承力索 4.74 0.200
正馈线 9.03 0.163
保护线 7.22 0.255
钢轨 12.79 0.135
电容系数矩及电容系数矩阵的求解：
由上文知可利用公式及来求解多导线系统的电位系数P，对P求逆矩阵即可得到电容系数矩阵B，其具体计算方法上文已做详细说明，这里直接给出电位系数矩阵及电容系数矩阵的计算结果：
表3电位系数矩阵P(F/km)-1
(注：以上各参数均×106)
表4电容系数矩阵B(nF/km)
将接触线(J1、J2)和承力索(C1、C2)合并成接触网等值导线(T)；钢轨(R1、R2、R3、R4)和保护线(P1、P2)合并成钢轨等值导线(R)，正馈线(F1、F2)合并成正馈线等值导线(F)正馈线等效。由式(12)得到合并后的电容系数矩阵为
表5合并后的电容系数矩阵(nF/km)
T R F
T 20.013 -6.377 -2.990
R -6.377 55.102 -6.775
F -2.990 -6.775 17.205
由式(13)，将表5再次变换为分布电容矩阵C，如表6。
表6合并后的分布电容矩阵(nF/km)
T F R
T 10.646 6.377 2.990
F 6.377 41.950 6.775
R 2.990 6.775 7.440
因此由式(17)得单位长度的接触网对地等值电容为26.39nF。
系统及牵引变压器折算到二次侧等值电感为
L S S = Z S S 2 π f = 0.0337 H
因此由式(24)牵引网谐振频率为
f = 1 2 π L S S C 0 L = 974.37 H z
对应为19.48次谐波，由于牵引网富含谐波为奇次谐波，实际取19次谐波。

Claims (1)

1.一种AT复线供电系统牵引网谐振频率的确定方法，通过对复线AT供电方式下的牵引网进行合并化简和去耦，得到接触网对地单位长度等效电容,进一步获得牵引网谐振频率,为后续谐振抑制处理提供依据,包含如下主要步骤:
第一步：由牵引网横向截面图确定导线i对地高度hi、半径ri，导线i与导线j之间的距离dij、导线i与导线j的镜象之间的距离Dij；确定空气介电常数ε0；然后由下式计算出导线i的自电位系数Pii、导线i与导线j之间的互电位系数Pij，从而得到牵引网的电位系数矩阵P：
P i i = 1 2 πϵ 0 l n 2 h i r i P i j = 1 2 πϵ 0 l n D i j d i j
式中，下标i、j可分别取J1(接触线1)、J2(接触线2)、C1(承力索1)、C2(承力索2)、R1(钢轨1)、R2(钢轨2)、R3(钢轨3)、R4(钢轨4)、P1(保护线1)、P2(保护线2)、F1(正馈线1)、F2(正馈线2)；
第二步：对12×12的电位系数矩阵P求逆，得到12×12电容系数矩阵B，B的各行、列的元素为bij，下标i、j可分别取J1、J2、C1、C2、R1、R2、R3、R4、P1、P2、F1、F2；
第三步：将牵引网进行等值合并，接触线(J1、J2)和承力索(C1、C2)合并成接触网等值导线(T)；钢轨(R1、R2、R3、R4)和保护线(P1、P2)合并成钢轨等值导线(R)，正馈线(F1、F2)合并成正馈线等值导线(F)，从而由接触网等值导线(T)、钢轨等值导线(R)和正馈线等值导线(F)构成三导线的牵引网，其电容系数矩阵B’为3×3矩阵，各行、列元素为：
b T T = b C 1 C 1 + b J 1 J 1 + b C 2 C 2 + b J 2 J 2 + 2 b C 1 J 1 + 2 b C 1 J 2 + 2 b C 1 J 2 + 2 b C 2 J 1 + 2 b J 2 C 2 + 2 b J 2 J 1 b T R = b R T = ( b C 1 R 1 + b J 1 R 1 + b C 2 R 1 + b J 2 R 1 ) + ( b C 1 R 2 + b J 1 R 2 + b C 2 R 2 + b J 2 R 2 ) + ( b C 1 P 1 + b J 1 P 1 + b C 2 P 1 + b J 2 P 1 ) + ( b C 1 R 3 + b J 1 R 3 + b C 2 R 3 + b J 2 R 3 ) + ( b C 1 R 4 + b J 1 R 4 + b C 2 R 4 + b J 2 R 4 ) + ( b C 1 P 2 + b J 1 P 2 + b C 2 P 2 + b J 2 P 2 ) b T F = b F T = ( b C 1 F 1 + b J 1 F 1 + b C 2 F 1 + b J 2 F 1 ) + ( b C 1 F 2 + b J 1 F 2 + b C 2 F 2 + b J 2 F 2 ) b R R = b R 1 R 1 + b R 2 R 2 + b P 1 P 1 + b R 3 R 3 + b R 4 R 4 + b P 2 P 2 + 2 b R 1 R 2 + 2 b R 1 P 1 + 2 b R 1 R 3 + 2 b R 1 R 4 + 2 b R 1 P 2 + 2 b R 2 P 1 + 2 b R 2 R 3 + 2 b R 2 R 4 + 2 b R 2 P 2 + 2 b P 1 R 3 + 2 b P 1 R 4 + 2 b P 1 P 2 + 2 b R 3 R 4 + 2 b R 3 P 2 + 2 b R 4 P 2 b R F = b F R = ( b R 1 F 1 + b R 2 F 1 + b P 1 F 1 + b R 3 F 1 + b R 4 F 1 + b P 2 F 1 ) + ( b R 1 F 2 + b R 2 F 2 + b P 1 F 2 + b R 3 F 2 + b R 4 F 2 + b P 2 F 2 ) b F F = b F 1 F 1 + b F 2 F 2 + 2 b F 1 F 2 ;
第四步：得到单位长度的接触网对地等值电容C0：
C0＝bTT-bTF
第五步：AT单线供电系统牵引网谐振频率f确定为：
f = 1 2 π L T C 0 · l
式中，LT为牵引变压器折算到二次侧的等效电感，l为牵引网长度,第六步:输出牵引网谐振频率f至后续谐振抑制处理。
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