CN113191103A - 一种计算配电线路雷电电磁暂态的方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种计算配电线路雷电电磁暂态的方法和装置，所述方法包括：获取带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型；其中，所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型为通过解析有损地面上任意定向导体雷电暂态分析的全波PEEC公式、利用并矢格林函数模拟有损大地的影响和通过考虑接地线引起的修正项得到的；根据所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型，构建配网线路模型；根据所述配网线路模型计算配电线路雷电电磁暂态。本发明能够准确计算有接地线或接地导体的配电线路的雷电暂态。

Description

一种计算配电线路雷电电磁暂态的方法和装置

技术领域

本发明涉及配电线路雷电电磁暂态计算技术领域，尤其涉及一种计算配电线路雷电电磁暂态的方法和装置。

背景技术

雷电是造成配电线路故障最主要的外部因素之一。将配电线路系统中导线、地线以及接地引下线等导体可以看作是多导体系统，多导体系统中的雷电瞬变是一个长期存在的问题。多导体系统可以在任意方向上运行，并且相互连接以在有损地面上形成三维导线结构。当系统受到雷击时，导体内会产生雷击电流。为了对雷击造成的影响进行有效地防护，有必要搭建适当的模型，对结构中的雷击瞬变进行建模和评估。

部分单元等效电路(PEEC)方法是一种用于三维互连细线结构建模的方法。它由混合势积分方程导出，并将电磁问题转化为电路域。近几年，这种方法被应用于处理任意方向线路的各种结构中的暂态电流和电压中，但是发明人在研究实践中发现，当采用现有部分单元等效电路计算在有损大地影响下，有接地线或接地导体的配电线路的雷电暂态时，得到的计算结果存在很大的误差。

发明内容

本发明实施例的目的是提供一种计算配电线路雷电电磁暂态的方法及装置，能够准确计算有接地线或接地导体的配电线路的雷电暂态。

为实现上述目的，本发明实施例提供一种计算配电线路雷电电磁暂态的方法，包括以下步骤：

获取带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型；其中，所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型为通过解析有损地面上任意定向导体雷电暂态分析的全波PEEC公式、利用并矢格林函数模拟有损大地的影响和通过考虑接地线引起的修正项得到的；

根据所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型，构建配网线路模型；

根据所述配网线路模型计算配电线路雷电电磁暂态。

进一步地，所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型的节点电压的计算公式为：

其中，V_n为第n个节点分段的节点电压、p_nk为第n个节点分段到第k个节点分段的导体分段的电势系数、 q_k表示第k个节点分段的电荷；c_nt是校正系数，ω为角频率，所述部分单元等效电路模型包括若干个节点分段，所述节点分段包括场段和源段，I_t表示源段t 的电流，c^* _nt表示表示电势修正项，I_g,t表示连接到地面的线段中的接地电流。

进一步地，所述电势修正项c^* _nt的计算公式为：

其中，s_n为第n个节点分段的横截面积，s_g,t为导体的横截面积，l_n和l_g,t分别为第n个节点分段和导体对应的长度，K_φ(r,r')为导体表面节点r＝r'对应的标量格林函数，l′_g,t导体长度对应的微分。

进一步地，所述第n个节点分段到第k个节点分段的导体分段的电势系数p_nk的计算公式为：

其中，s_n和s_k分别为第n个节点分段和第k个节点分段对应的横截面积，l_n和l_k分别为第n个节点分段和第k个节点分段对应的长度，K_φ(r,r')为导体表面节点r＝r'对应的标量格林函数，r为第n 个节点分段到预设的观测点的距离，r'为第k个节点分段到所述观测点的距离。

进一步地，所述校正系数c_nt的计算公式为

其中， s_n和s_t分别为第n个节点分段和所述源段t对应的截面积，l_n和l_t分别为第n个节点分段和所述源段t对应的长度，P(r,r')为所有p_nk组成的电势系数矩阵，

为垂直场z方向上的单位矢量，l′_t为所述源段t的长度l_t对应的微分。

第二方面，本发明实施例提供一种计算配电线路雷电电磁暂态的装置，包括：

模型获取模块，用于获取带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型；其中，所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型为通过解析有损地面上任意定向导体雷电暂态分析的全波PEEC公式、利用并矢格林函数模拟有损大地的影响和通过考虑接地线引起的修正项得到的；

配网线路模型构建模块，用于根据所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型，构建配网线路模型；

计算模块，用于根据所述配网线路模型计算配电线路雷电电磁暂态。

进一步地，所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型的节点电压的计算公式为：

其中，V_n为第n个节点分段的节点电压、p_nk为第n个节点分段到第k个节点分段的导体分段的电势系数、q_k表示第k个节点分段的电荷；c_nt是校正系数，ω为角频率，所述部分单元等效电路模型包括若干个节点分段，所述节点分段包括场段和源段，I_t表示源段t的电流，c^* _nt表示表示电势修正项，I_g,t表示连接到地面的线段中的接地电流。

进一步地，所述电势修正项c^* _nt的计算公式为：

其中，s_n为第n个节点分段的横截面积，s_g,t为导体的横截面积，l_n和l_g,t分别为第n个节点分段和导体对应的长度，K_φ(r,r')为导体表面节点r＝r'对应的标量格林函数，l′_g,t导体长度对应的微分。

进一步地，所述第n个节点分段到第k个节点分段的导体分段的电势系数p_nk的计算公式为：

其中，s_n和s_k分别为第n个节点分段和第k个节点分段对应的横截面积，l_n和l_k分别为第n个节点分段和第k个节点分段对应的长度，K_φ(r,r')为导体表面节点r＝r'对应的标量格林函数，r为第n 个节点分段到预设的观测点的距离，r'为第k个节点分段到所述观测点的距离。

进一步地，所述校正系数c_nt的计算公式为

其中， s_n和s_t分别为第n个节点分段和所述源段t对应的截面积，l_n和l_t分别为第n个节点分段和所述源段t对应的长度，P(r,r')为所有p_nk组成的电势系数矩阵，

为垂直场z方向上的单位矢量，l′_t为所述源段t的长度l_t对应的微分。

与现有技术相比，本发明实施例提供的计算配电线路雷电电磁暂态的方法，包括：获取带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型；其中，所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型为通过解析有损地面上任意定向导体雷电暂态分析的全波PEEC公式、利用并矢格林函数模拟有损大地的影响和通过考虑接地线引起的修正项得到的；根据所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型，构建配网线路模型；根据所述配网线路模型计算配电线路雷电电磁暂态。通过如此设计，可以更准确地计算接地引下线在有损大地影响下配电线路的雷电暂态问题，模拟配网线路的三维电磁暂态过程，精确计算线路在雷击过程中受到的影响，验证架空地线提升配电线路雷电防护性能，提高配网运行可靠性。

附图说明

图1是本发明一实施例提供的一种计算配电线路雷电电磁暂态的方法的流程示意图；

图2是本发明实施例提供的带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路示意图。

图3是本发明一实施例提供的一种空气-大地介质中导体分段结构示意图；

图4是一段导线的等效电路示意图；

图5是本发明一实施例提供的一种计算配电线路雷电电磁暂态的装置的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参见图1，是本发明一实施例提供的一种计算配电线路雷电电磁暂态的方法的流程示意图，所述方法包括步骤S1至步骤S3：

S1、获取带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型；其中，所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型为通过解析有损地面上任意定向导体雷电暂态分析的全波PEEC公式、利用并矢格林函数模拟有损大地的影响并通过考虑接地线引起的修正项得到的；

S2、根据所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型，构建配网线路模型；

S3、根据所述配网线路模型计算配电线路雷电电磁暂态。

通过如此设计，可以更准确地计算接地引下线在有损大地影响下配电线路的雷电暂态，模拟配网线路的三维电磁暂态过程，精确计算线路在雷击过程中受到的影响，验证架空地线提升配电线路雷电防护性能，提高配网运行可靠性。

在本发明实施例中，所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型如图2 所示，所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型的节点电压的计算公式为：

其中，V_n为第n个节点分段的节点电压、p_nk为第n个节点分段到第k个节点分段的导体分段的电势系数、q_k表示第 k个节点分段的电荷；c_nt是校正系数，ω为角频率，所述部分单元等效电路模型包括若干个节点分段，所述节点分段包括场段和源段，I_t表示源段t的电流，c^* _nt表示表示电势修正项，I_g,t表示连接到地面的线段中的接地电流。

在本发明实施例中，所述电势修正项c^* _nt的计算公式为：

其中，s_n为第n个节点分段的横截面积，s_g,t为导体的横截面积，l_n和l_g,t分别为第n个节点分段和导体对应的长度，K_φ(r,r')为导体表面节点r＝r'对应的标量格林函数，l′_g,t导体长度对应的微分

在本发明实施例中，所述第n个节点分段到第k个节点分段的导体分段的电势系数p_nk的计算公式为：

其中，s_n和s_k分别为第n 个节点分段和第k个节点分段对应的横截面积，l_n和l_k分别为第n个节点分段和第k个节点分段对应的长度，K_φ(r,r')为导体表面节点r＝r'对应的标量格林函数， r为第n个节点分段到预设的观测点的距离，r'为第k个节点分段到所述观测点的距离

在本发明实施例中，所述校正系数c_nt的计算公式为

其中，s_n和s_t分别为第n个节点分段和所述源段t对应的截面积，l_n和l_t分别为第n个节点分段和所述源段t对应的长度，P(r,r')为所有 p_nk组成的电势系数矩阵，

为垂直场z方向上的单位矢量，l′_t为所述源段t的长度l_t对应的微分

为了便于更清楚地了解本发明实施例所述的带有接地线的电磁暂态PEEC 等效电路模型的具体构建过程，下面给出详细的说明：

磁矢势A和标量电位φ常被用来简化麦克斯韦方程的数学表达，在导体表面 r点满足下列方程：

其中E为导体表面上的电场，ω为角频率。

假设存在空气(ε₀，μ₀和σ₀)和各向同性有耗地面(ε₁，μ₁和σ₁)的层状结构，其中，ε₀和ε₁分别为空气的介电系数和地面的介电系数，μ₀和μ₁分别为空气的磁导率和地面的磁导率，σ₀和σ₁分别为空气的导电率和地面的导电率。具体参见图3，图3是一种空气-大地介质中导体分段结构示意图。对于位于空气中的导体，磁矢势A和标量电位φ都可以用格林函数表示，如下式所示：

式中，I(r')和τ(r')分别为导体上r＝r'处的导体电流和线电荷密度，

为磁矢势A的并矢格林函数，在三个正交方向上对电流偶极子具有不同的分量：

式中，g(r,r')为均匀介质三维空间格林函数，

其中R＝|r-r'|， r为第n个节点分段到观测点的距离，r'为第k个节点分段到观测点的距离，观测点为导线上任意一点，一般人为进行预设的，d为计算系数，

的表达为

式中，

为投射在xy平面或地面上的电流偶极子的单位矢量，

为水平场x方向的单位矢量，

为水平场y方向的单位矢量，

为垂直场z方向的单位矢量，G_xx为

在

分量上的并矢分量，G_yy为

在

分量上的并矢分量，G_zz为

在

分量上的并矢分量，G_zx为

在

分量上的并矢分量，G_zy为

在

分量上的并矢分量，G_tt为

在

分量上的并矢分量，G_zt为

在

分量上的并矢分量，且G_xx＝G_yy＝G_tt，l′为源导体的分段长度，P(r,r')为所有p_nk组成的电势系数矩阵，K_φ是标量格林函数。对于定向于分层介质中的电流偶极子，不存在唯一的标量格林函数，本发明中的K_φ是根据g(r,r')和索末菲积分来确定的。

将空气中的导体分成若干个分段，并选择两段：场段i和源段t，然后将公式沿场段积分可得势方程如下：

式中，si、l_i和J_i分别为场段i的截面积、长度和电流密度，l_t、l′_t、I_t分别为源段t的长度、长度微分和导体电流，φ_n和φ_m分别为场段i上第n个节点分段和第m个节点分段的节点电压，τ_k和l′_k分别为场段i上第k个节点分段的线电荷密度和长度微分，σ为导电率，n≠m，n≠k。

根据平均节点电位(电压)V的定义，可以建立电路方程，如下所示：

Z_s,iI_i+∑_tjωL_itI_t＝V_n-V_m

V_n＝∑_kp_nkq_kt+∑_tjωc_ntI_t

Z_s,i为导体场段i的表面阻抗，其表达式为

R_a为导体场段i 的内部阻抗，对于导电率为σ，磁导率为μ₀，半径为a的圆形导体，

I为第一类高阶贝塞尔函数，I₀和I₁分别为其0阶和1阶的解。I_t为导体源段t 的电流，参数L_it为场段i到源段t的分段的电感系数，p_nk为节点分段n到节点分段k的分段的电势系数，q_kt为源段t和第k个节点分段的电荷量，c_nt是校正系数。

根据上述分析，有

取电位的时间导数，得到频域中节点上的电容电流为：

式中，q_n为节点n的电荷量，I_c,k为第k个节点的节点电容电流。

节点电压V_n和支路电流I_i均为部分单元等效电路中的两组未知数，可用常规电路分析工具求解。

图4示出了上式中给出的等式的等效电路模型。节点电压V_n和支路电流I_i均为等效电路中的两组未知数，可用常规电路分析工具求解。电感L_ij包含从水平 (源)段到垂直(场)段的耦合元件，这在传统的电感定义中不存在。该元件的引入纯粹是由于有损大地的存在，是互感耦合的校正项。然而，由于非对称矩阵

垂直电流段对水平电流段没有任何感应贡献，这是单向耦合。同时垂直电流段确实对节点电位有贡献。

当载流导体接入地下(不同于空气的介质)时，如图5所示，在标量电位φ表达式中给出的节点电势表达式中将出现第二电势修正项。如果是细线，则将电路方程中的节点电势修改为：

其中I_g，j是连接到地面的线段中的接地电流，图2为上述等式的等效电路模型，即为本发明实施例所述的带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型。

实施例2：

本发明实施例提供一种计算配电线路雷电电磁暂态的装置，包括：

模型获取模块11，用于获取带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型；其中，所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型为通过解析有损地面上任意定向导体雷电暂态分析的全波PEEC公式、利用并矢格林函数模拟有损大地的影响和通过考虑接地线引起的修正项得到的；

配网线路模型构建模块12，用于根据所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型，构建配网线路模型；

计算模块13，用于根据所述配网线路模型计算配电线路雷电电磁暂态。

在本发明实施例中，所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型的节点电压的计算公式为：

其中，V_n为第n个节点分段的节点电压、p_nk为第n个节点分段到第k个节点分段的导体分段的电势系数、q_k表示第k个节点分段的电荷；c_nt是校正系数，ω为角频率，所述部分单元等效电路模型包括若干个节点分段，所述节点分段包括场段和源段，I_t表示源段t的电流，c^* _nt表示表示电势修正项，I_g,t表示连接到地面的线段中的接地电流。

在本发明实施例中，所述电势修正项c^* _nt的计算公式为：

其中，s_n为第n个节点分段的横截面积，s_g,t为导体的横截面积，l_n和l_g,t分别为第n个节点分段和导体对应的长度，K_φ(r,r')为导体表面节点r＝r'对应的标量格林函数，l′_g,t导体长度对应的微分。

在本发明实施例中，所述第n个节点分段到第k个节点分段的导体分段的电势系数p_nk的计算公式为：

其中，s_n和s_k分别为第n 个节点分段和第k个节点分段对应的横截面积，l_n和l_k分别为第n个节点分段和第k个节点分段对应的长度，K_φ(r,r')为导体表面节点r＝r'对应的标量格林函数， r为第n个节点分段到预设的观测点的距离，r'为第k个节点分段到所述观测点的距离。

在本发明实施例中，所述校正系数c_nt的计算公式为

其中，s_n和s_t分别为第n个节点分段和所述源段t对应的截面积，l_n和l_t分别为第 n个节点分段和所述源段t对应的长度，P(r,r')为所有p_nk组成的电势系数矩阵，

为垂直场z方向上的单位矢量，l′_t为所述源段t的长度l_t对应的微分。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种计算配电线路雷电电磁暂态的方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型；其中，所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型为通过解析有损地面上任意定向导体雷电暂态分析的全波PEEC公式、利用并矢格林函数模拟有损大地的影响和通过考虑接地线引起的修正项得到的；

根据所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型，构建配网线路模型；

根据所述配网线路模型计算配电线路雷电电磁暂态。

2.如权利要求1所述的计算配电线路雷电电磁暂态的方法，其特征在于，所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型的节点电压的计算公式为：

其中，V_n为第n个节点分段的节点电压、p_nk为第n个节点分段到第k个节点分段的导体分段的电势系数、q_k表示第k个节点分段的电荷；c_nt是校正系数，ω为角频率，所述部分单元等效电路模型包括若干个节点分段，所述节点分段包括场段和源段，I_t表示源段t的电流，c^* _nt表示表示电势修正项，I_g,t表示连接到地面的线段中的接地电流。

3.如权利要求2所述的计算配电线路雷电电磁暂态的方法，其特征在于，所述电势修正项c^* _nt的计算公式为：

其中，s_n为第n个节点分段的横截面积，s_g,t为导体的横截面积，l_n和l_g,t分别为第n个节点分段和导体对应的长度，K_φ(r,r')为导体表面节点r＝r'对应的标量格林函数，l′_g,t导体长度对应的微分。

4.如权利要求3所述的计算配电线路雷电电磁暂态的方法，其特征在于，所述第n个节点分段到第k个节点分段的导体分段的电势系数p_nk的计算公式为：

其中，s_n和s_k分别为第n个节点分段和第k个节点分段对应的横截面积，l_n和l_k分别为第n个节点分段和第k个节点分段对应的长度，K_φ(r,r')为导体表面节点r＝r'对应的标量格林函数，r为第n个节点分段到预设的观测点的距离，r'为第k个节点分段到所述观测点的距离。

5.如权利要求4所述的计算配电线路雷电电磁暂态的方法，其特征在于，所述校正系数c_nt的计算公式为

其中，s_n和s_t分别为第n个节点分段和所述源段t对应的截面积，l_n和l_t分别为第n个节点分段和所述源段t对应的长度，P(r,r')为所有p_nk组成的电势系数矩阵，

为垂直场z方向上的单位矢量，l′_t为所述源段t的长度l_t对应的微分。

6.一种计算配电线路雷电电磁暂态的装置，其特征在于，包括：

模型获取模块，用于获取带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型；其中，所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型为通过解析有损地面上任意定向导体雷电暂态分析的全波PEEC公式、利用并矢格林函数模拟有损大地的影响和通过考虑接地线引起的修正项得到的；

配网线路模型构建模块，用于根据所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型，构建配网线路模型；

计算模块，用于根据所述配网线路模型计算配电线路雷电电磁暂态。

7.如权利要求6所述的计算配电线路雷电电磁暂态的装置，其特征在于，所述带有接地线的电磁暂态PEEC等效电路模型的节点电压的计算公式为：

其中，V_n为第n个节点分段的节点电压、p_nk为第n个节点分段到第k个节点分段的导体分段的电势系数、q_k表示第k个节点分段的电荷；c_nt是校正系数，ω为角频率，所述部分单元等效电路模型包括若干个节点分段，所述节点分段包括场段和源段，I_t表示源段t的电流，c^* _nt表示表示电势修正项，I_g,t表示连接到地面的线段中的接地电流。

8.如权利要求7所述的计算配电线路雷电电磁暂态的装置，其特征在于，所述电势修正项c^* _nt的计算公式为：

其中，s_n为第n个节点分段的横截面积，s_g,t为导体的横截面积，l_n和l_g,t分别为第n个节点分段和导体对应的长度，K_φ(r,r')为导体表面节点r＝r'对应的标量格林函数，l′_g,t导体长度对应的微分。

9.如权利要求8所述的计算配电线路雷电电磁暂态的装置，其特征在于，所述第n个节点分段到第k个节点分段的导体分段的电势系数p_nk的计算公式为：

其中，s_n和s_k分别为第n个节点分段和第k个节点分段对应的横截面积，l_n和l_k分别为第n个节点分段和第k个节点分段对应的长度，K_φ(r,r')为导体表面节点r＝r'对应的标量格林函数，r为第n个节点分段到预设的观测点的距离，r'为第k个节点分段到所述观测点的距离。

10.如权利要求9所述的计算配电线路雷电电磁暂态的装置，其特征在于，所述校正系数c_nt的计算公式为

其中，s_n和s_t分别为第n个节点分段和所述源段t对应的截面积，l_n和l_t分别为第n个节点分段和所述源段t对应的长度，P(r,r')为所有p_nk组成的电势系数矩阵，

为垂直场z方向上的单位矢量，l′_t为所述源段t的长度l_t对应的微分。

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