JPH10190319A

JPH10190319A - 結合ストリップライン形伝送路の特性決定方法

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Publication number: JPH10190319A
Application number: JP35512696A
Authority: JP
Inventors: Hitoshi Nishiyama; 均西山
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Priority date: 1996-12-20
Filing date: 1996-12-20
Publication date: 1998-07-21
Anticipated expiration: 2016-12-20
Also published as: JP3442603B2

Abstract

(57)【要約】【課題】結合ストリップラインの導体間及び導体アース
間の相対位置が変化しても、複雑な数値計算を行わず
に、近似式による容量計算と簡単なマトリックス計算程
度でマイクロ波通信装置などに用いる結合ストリップラ
イン形伝送路における導体相互間静電容量及びインピー
ダンス特性を正確に得て、高集積化を図る際の設計を容
易にする。【解決手段】計算部１２では、単純な二つのストリップ
導体間の静電容量を導体間相対位置に対して計算し、こ
の計算値に基づいて近似算定部１３がストリップ導体相
互間静電容量の近似算定式を導き出す。次に、組合せ部
１４で電気影像法と導体系の重ねの理の考え方を用い
て、この静電容量を組み合わせ、次に、決定部１５によ
って準ＴＥＭ波近似における結合ストリップライン形伝
送路の等価容量と特性インピーダンスを求める。この場
合、計算処理状態や結果を表示部１６で画面表示する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、マイクロ波通信装
置における方向性結合器やフィルタとして利用する結合
ストリップライン形伝送路の導体相互間静電容量及びイ
ンピーダンス特性を決定するための、結合ストリップラ
イン形伝送路の特性決定方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、マイクロ波通信装置、例えば、セ
ルラー移動電話システムにおける移動電話機などには、
アンテナ伝送系にストリップラインで構成された方向性
結合器が設けられ、また、高周波系にストリップライン
で構成されたフィルタが使用されている。このような結
合ストリップライン形伝送路は、マイクロ波通信装置の
高集積化に伴って複数の結合ストリップライン形伝送路
が近接して配置されることが多い。例えば、テフロン部
材などを用いたプリント回路基板に極めて接近して表面
実装されることがある。

【０００３】このような配置では、その結合ストリップ
ライン形伝送路が相互に結合し、伝送特性に影響があ
る。このような結合ストリップライン形伝送路の特性イ
ンピーダンスは、準ＴＥＭ波近似できる回路条件で、そ
の等価容量によって略決定される。この決定は複雑であ
り、この値が簡単な方法で得られれば、回路設計が容易
になる。このような解析方法として、等角写像法、積分
方程式法、サブエリア法、スペクトル領域法、モーメン
ト法及び有限要素法が知られている。これらはそれぞれ
結合ストリップラインの等価容量と特性インピーダンス
を得る算出方法である。

【０００４】このような従来の方法では、結合ストリッ
プライン形伝送路を構成する導体間及び導体アース間の
相対位置が変化するごとにモデルを再構成する必要があ
る。すなわち、複雑な計算を伴う決定プロセス処理が必
要であり、例えば、プリント回路基板に実装する際の高
集積化設計が困難になる欠点がある。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】本発明は上記のような
技術的背景に基づいてなされたものであって、次の目的
を達成するものである。本発明の目的は、複雑な決定プ
ロセス処理などを不要にして、マイクロ波通信装置など
に用いる結合ストリップライン形伝送路における導体相
互間静電容量及びインピーダンス特性が容易かつ正確に
得られ、その高集積化を図る際の設計が容易になる結合
ストリップライン形伝送路の特性決定方法を提供するこ
とにある。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明は上記課題を達成
するために、次のような手段を採用している。すなわ
ち、本発明は、結合ストリップライン形伝送路の導体相
互間静電容量及びインピーダンス特性を決定する結合ス
トリップライン形伝送路の特性決定方法において、外挿
法を適用した境界要素法を用いて単純な二つのストリッ
プ導体間の静電容量を導体間相対位置に対して計算し、
次に、この計算値に基づいてストリップ導体相互間静電
容量の近似算定式を導き出し、この後、この静電容量を
電気影像法と導体系の重ねの理の考え方を用いて組み合
わせ、次に、準ＴＥＭ波近似における結合ストリップラ
イン形伝送路の等価容量と特性インピーダンスを求める
ことを特徴としている。

【０００７】また、本発明は結合ストリップライン形伝
送路の特性決定方法をマイクロ波通信装置の高周波伝送
系におけるストリップラインの導体相互間静電容量及び
インピーダンス特性の決定に適用している。この場合の
マイクロ波通信装置は、無線機器における高周波信号処
理装置であり、コンピュータにおけるクロック信号発生
装置である。高周波伝送系は、少なくとも回路基板に設
けられるフィルタ、方向性結合器、高周波信号伝送線路
又はクロック信号伝送線路である。

【０００８】よって、本発明にあっては、上記のような
外挿法を適用した境界要素法を用いて、単純な二つのス
トリップ導体間の静電容量を導体間相対位置に対して高
精度に計算し、その値に基づいてストリップ導体相互間
静電容量の近似算定式を導出する。そして、この静電容
量を電気影像法と導体系の重ねの理の考え方を用いて組
み合わせることにより、準ＴＥＭ波近似における結合ス
トリップライン形伝送路の等価容量と特性インピーダン
スを決定している。

【０００９】この方法によれば、結合ストリップライン
の導体間及び導体アース間の相対位置が変化しても、従
来のような複雑な数値計算を行わずに、近似式による容
量計算と簡単なマトリックス計算程度で、特性インピー
ダンスを容易に決定できるようになる。

【００１０】この結果、複雑な決定プロセス処理などを
不要にして、マイクロ波通信装置などに用いる結合スト
リップライン形伝送路における導体相互間静電容量及び
インピーダンス特性が容易かつ正確に得られ、その高集
積化を図る際の設計が容易になる。

【００１１】

【発明の実施の形態】本発明の実施の形態を図面を用い
て以下に説明する。図１は本発明の結合ストリップライ
ン形伝送路の特性決定方法の実施形態を説明するための
マイクロ波通信装置における方向性結合器の構成を示す
斜視図である。図１において、この構成はテフロン部材
などを用いたプリント回路基板１上に二つの平行した導
体２，３を有する方向性結合器４と、この方向性結合器
４における導体２の一端から高周波信号を供給する高周
波信号源５とを有している。

【００１２】さらに、方向性結合器４における導体２の
他端に接続され、高周波信号を供給するアンテナなどの
負荷６と、導体３の一端に接続されて進行波の検出信号
を出力するダイオードなどの検出器７と、導体３の他端
に接続されて反射波の検出信号を出力するダイオードな
どの検出器８とを有している。

【００１３】図２は結合ストリップライン形伝送路の特
性の決定処理を実行する機能構成を示すブロック図であ
る。図２において、この機能構成は、単純な二つのスト
リップ導体間の静電容量を導体間相対位置に対して計算
する計算部１２と、計算部１２での計算値に基づいてス
トリップ導体相互間静電容量の近似算定式を導き出す近
似算定部１３とを有している。

【００１４】さらに、近似算定部１３での静電容量を電
気影像法と導体系の重ねの理の考え方を用いて組み合わ
せるための組合せ部１４と、準ＴＥＭ波近似における結
合ストリップライン形伝送路の等価容量と特性インピー
ダンスを求める決定部１５とを有している。また、計算
部１２、近似算定部１３及び組合せ部１４での処理と決
定部１５で決定した結合ストリップライン形伝送路の等
価容量と特性インピーダンスの値などを表示する表示部
１６を有している。

【００１５】図３は図２に示す機能構成の具体的な構成
例を示すブロック図である。図３において、この例はコ
ンピュータなどで構成され、使用者が操作する入力情報
を送出し、キーボードなどで構成される操作部２１と、
装置全体を制御し、特に演算制御を行うＣＰＵ２２とを
有している。また、装置の起動におけるブートプログラ
ムを格納するＲＯＭ２３と、制御用プログラム及び結合
ストリップライン形伝送路の特性決定方法にかかる演算
プログラムを格納するＲＡＭ２４とを有している。

【００１６】また、各部を制御するオペレーションシス
テム（ＯＳ）を格納するフロッピーディスク（ＦＤ）装
置２５と、処理データの画面表示を行う液晶ディスプレ
イ（ＬＣＤ）などを用いた表示装置２６とを有してい
る。さらに、処理データを印字出力するプリンタなどを
用いた印刷装置２７と、処理データなどを記憶するハー
ドディスク（ＨＤ）装置２８とを有している。

【００１７】以下、結合ストリップライン形伝送路の特
性決定方法の処理形態について説明する。図４は結合ス
トリップライン形伝送路の特性決定方法の処理手順を示
すフローチャートである。この処理手順を、図２に示す
機能構成を用いて説明する。計算部１２では、以降の図
５から図１４をもって詳細に説明するように、まず単純
な二つのストリップ導体間の静電容量を導体間相対位置
に対して計算し、この計算が得られた場合に表示部１６
で画面表示する（ステップＳ１，Ｓ２，Ｓ３）。

【００１８】計算部１２での計算値に基づいて近似算定
部１３がストリップ導体相互間静電容量の近似算定式を
導き出し、近似算定式が得られた場合、この近似算定式
を表示部１６で画面表示する（ステップＳ４，Ｓ５，Ｓ
６）。さらに、組合せ部１４で電気影像法と導体系の重
ねの理の考え方を用いて、この静電容量を組み合わせ、
組み合わせが得られた場合に、その内容を表示部１６で
画面表示する（ステップＳ７，Ｓ８，Ｓ９）。さらに、
決定部１５によって準ＴＥＭ波近似における結合ストリ
ップライン形伝送路の等価容量と特性インピーダンスを
求め、これが得られた場合に、この求めた等価容量と特
性インピーダンスを表示部１６で画面表示する（ステッ
プＳ１０，Ｓ１１，Ｓ１２）。

【００１９】なお、図３に示す具体的構成では、図４に
示した処理手順を実行する。すなわち、ＣＰＵ２２がＲ
ＯＭ２３に格納しているブートプログラムとＲＡＭ２４
に格納している制御用プログラム及び演算プログラムを
読み出し、さらに、ＦＤ装置２５からオペレーションシ
ステムを読み出す。この後、操作部２１からの入力によ
って、図４に示すフローチャートと同様の処理手順を実
行する。すなわち、結合ストリップライン形伝送路の特
性決定方法にかかる演算を行う。この演算処理内容が表
示装置２６で画面表示され、また、印刷装置２７で印字
して出力されるとともに、処理データなどをハードディ
スク（ＨＤ）装置２８で記憶して保存する。

【００２０】以下、この結合ストリップライン形伝送路
の特性決定方法を詳細に説明する。まず、境界要素法に
よるストリップ導体の電荷密度について説明する。スト
リップライン形伝送路は一般には断面形状が伝送方向に
対して一定であり、また、導体幅に比べて導体長さは十
分長いと考えられるため、２次元のガウスの定理で記述
されるスカラポテンシャルの空間における静電界をラプ
ラスの方程式によって解くモデルを考える。この実施形
態では初めにアース面のない二つのストリップ導体相互
間の静電容量を計算する。

【００２１】図５は、アース面のない二つのストリップ
導体相互間の静電容量の計算を説明するための図であ
る。このモデルは信号伝送方向に十分長い二つのストリ
ップ導体の延長方向に垂直な断面構造を示している。す
なわち、紙面垂直方向が信号伝送方向となる。図５で示
されるストリップ導体（導体１０，１１）厚さは導体幅
に比べて十分小さい。したがって、ゼロとして扱う。ま
た、導体１０，１１の周囲はε［Ｆ／ｍ］の一様な媒
体、例えば、プリント回路基板である。

【００２２】図５のモデルに示される二つのストリップ
導体相互間の単位長さ当たりの静電容量Ｃ_PP［Ｆ／ｍ］
は、単に導体１０，１１間のみを対象にするのではな
く、無限遠点への電界の発散によるものと導体１０，１
１相互間の影響によるものが相加わって決定される。一
般的なマイクロ波回路内におけるストリップラインの静
電容量は、導体厚さ、導体形状、及び誘電体の分布など
の影響を受ける。

【００２３】しかし本質的には、導体１０，１１間の相
対位置によって変化する静電容量が基本となる。それゆ
え、二つの導体１０，１１間の相対位置の変化のみに着
目し、一様な媒体中の導体相互間静電容量を求め、これ
を用いた重ねの理の組み合わせ応用による等価容量と特
性インピーダンスを容易に算出して決定する。したがっ
て、上記の要因の影響を考慮せず、対象とするモデル
は、図５に示すように極力簡単な構成とした。

【００２４】境界要素法による静電容量の計算はラプラ
スの方程式のグリーン解を基に定式化される。図６は境
界要素法によるストリップ導体相互間容量の計算モデル
を説明するための図である。図６において、それぞれの
導体１０，１１はｍ個の線分要素に等分割され、全ての
境界要素の長さはｗ／ｍ［ｍ］となる。導体１０の境界
要素に１〜ｍ、導体１１の、それにｍ＋１〜２ｍの番号
を付与する。ベクトルｒ，ｒ´は、それぞれ境界要素法
における観測点及びソース点の位置ベクトルである。静
電容量の計算に用いた境界要素は一定要素を用いてお
り、一つの境界要素内の電束密度は一定と仮定してい
る。境界要素法によるストリップ導体相互間の静電容量
計算法は平行ストリップ形コンデンサの容量計算法によ
って、次式で示される。

【００２５】

【数１】

【００２６】ここに、ｅ_ijは同一のストリップ導体上の
境界要素同志での境界積分値であり、ｆ_ijは相手方のス
トリップ導体プレート上の境界要素との境界積分値であ
る。両者とも解析的に求めることが出来るため、グリー
ン関数の境界積分の特異性は回避されている。

【外１】である。境界積分ｅ_ijは平行ストリップコンデンサの場
合と同一である。境界積分ｆ_ijは、平行ストリップコン
デンサの導体垂直距離ｄ_GG［ｍ］に加え、導体水平距離
ｄ_PP［ｍ］に基づいて次式で表される。

【００２７】

【数２】

【００２８】ここで、境界積分の範囲ｇ_f ，ｈ_f が次式
で表される。

【００２９】

【数３】

【００３０】導体表面上の電荷密度σ_i ［Ｃ／ｍ²］及
び導体相互間静電容量Ｃ_PP［Ｆ／ｍ］は平行ストリップ
形コンデンサの静電容量を求めた場合と同様に、導体１
０の電位を−０．５［Ｖ］、導体１１の電位を＋０．５
［Ｖ］、無限遠点を０［Ｖ］に設定して求められる。こ
の設定による計算では、無限遠点の境界積分の値を全て
ゼロとすることが出来るため、無限遠点の境界の要素化
が省略される。結果的に計算効率が極めて高くなる。

【００３１】導体表面の電荷密度を一定とした仮定で近
似的に示される平行ストリップコンデンサの電荷密度σ
_PP＝εＶ_PPO ／ｄ［Ｃ／ｍ²］（Ｖ_PPO ＝１．０
［Ｖ］，ｄ＝１．０）［ｍ］により、境界要素法によっ
て求めた電荷密度σ_PP（＝σ_i ）［Ｃ／ｍ²］の正規化
電荷密度σ_PPN ＝σ_PP／σ_PPO を定義する。また、正規
化導体水平距離及び導体垂直距離をそれぞれ、ｄ_PPN ＝
ｄ_PP／ｗ，ｄ_GGN ＝ｄ_GG／ｗで定義する。

【００３２】図７は正規化水平距離をパラメータとした
導体面上の正規化電荷密度（正規化垂直距離ｄ_GGN ＝
０．０の場合）を説明するための図であり、図８は、正
規化垂直距離ｄ_GGN ＝１．０の場合を説明するための図
である。図７及び図８は、ｄ_GGN ＝０．０，１．０の場
合のｄ_PPN に対する左側ストリップ導体、すなわち、導
体１０の表面上の正規化電荷密度σ_PPN の分布を示して
いる。これらの横軸は導体幅の半分ｗ／２［ｍ］で正規
化されており、この図の右側に相手方の導体１１が設け
られている。

【００３３】この導体１１の電荷密度は、導体１０の分
布に対しグラフ縦軸に線対称に分布する。この図から、
端部効果により導体端部の電荷密度は中央部に比較して
極めて高いことが判明する。しかし、導体間の相互作用
によって、相互に近い方の端部（図中では２ｘ／ｗが
１．０に近い方）の電荷密度は反対側の端部（図中では
２ｘ／ｗが−１．０に近い方）よりも高くなっている。
この傾向は二つの導体が近くになるにつれてより顕著に
なる。ｄ_GGN ＝０．０と１．０とで比較すると、前者の
方が前記の電荷密度の偏りは顕著になっている。導体間
の相互作用による電荷密度の変化は二つのストリップ導
体相互間の容量に変化として現れてくる。

【００３４】以下、外挿法を用いたストリップ導体相互
間の静電容量の計算と近似算定式について説明する。こ
こではストリップ導体相互間の静電容量について検討す
る。回路寸法に対して静電容量の計算値の普遍性を保つ
ため、単位長さ当たりの正規化静電容量ＣPPN ＝Ｃ_PP／
Ｃ_PPO を定義する。ここに、Ｃ_PP［Ｆ／ｍ］は境界要素
法によって計算される二つのストリップ導体相互間の単
位長さ当たりの静電容量である。また、Ｃ_PPO ＝εｗ／
ｄ［Ｆ／ｍ］（ｄ＝１．０［ｍ］，ｗ＝１．０［ｍ］）
は導体表面の電荷密度を一定と仮定した近似で与えられ
る平行ストリップ形コンデンサの単位長さ当たりの静電
容量である。

【００３５】静電容量の計算において、境界要素法は導
体面のみを要素化すれば良いため、有限要素法などの数
値解析法に比較して極めて少ないメモリ容量と計算時間
で高精度な静電容量の計算が出来るようになる。しか
し、ストリップ導体相互間の単位長さ当たりの正規化静
電容量Ｃ_PPN の精度は要素分割数ｍに比例して高くなる
ものの、計算時間とメモリ数はｍの累乗に比例して増大
する。これを改善するために、外挿法を導入する。ここ
で用いる境界要素法による静電容量計算は、要素分割数
ｍに対し計算誤差は反比例することが計算結果から明か
である。

【００３６】図９は、容量計算における外挿法の例を説
明するための図である。図９において、この例はｄ_PP＝
３．０，ｄ_GG＝０．０の場合の境界要素法によるＣ_PPN
の計算値を、要素分割数の逆数１／ｍに対してプロット
したものを示している。これより１／ｍに対してＣ_PPN
の計算値はほぼ直線になる。この直線式を最小二乗法に
より求め１／ｍ→０、すなわちｍ→∞になる点を外挿し
てＣ_PPN （＝１．２６４３２）を決定する。このｍ→∞
は導体を無限個数の微小要素に分割した場合に相当す
る。静電容量は表面電荷密度の合計値から計算するの
で、この方法は別の見方をすれば、要素分割の積分化で
ある。ｄ_PPN ，ｄ_GGN が他の値の場合についても、この
直線の相関係数は何れも１に近く、この方法は計算精度
の向上に対する顕著な効果がある。

【００３７】前記の外挿法を導入した円板導体の静電容
量の計算値の判定では、分割数ｍ＝２０，４０，８０に
おいて計算誤差はｅ＝０．０２２［％］であり、また、
この計算時間と必要メモリはそれぞれ１／２０及び１／
２５に減少し、飛躍的に改善が図られることが明確にな
っている。ここでストリップ導体相互間の静電容量は、
解析的な真値が与えられていないので、直接その計算誤
差や精度は求められないが、円板形導体と全く同様な方
法を用いているので同程度の計算精度が得られるのが確
実である。

【００３８】図１０は、正規化導体水平距離に対するス
トリップ導体相互間の正規化容量を説明するための図で
ある。図１０において、これは分割数ｍ＝４０，６０，
８０における外挿法により、二つのストリップ導体相互
間の単位長さ当たりの正規化容量Ｃ_PPN を正規化導体水
平距離ｄ_PPN に対し、正規化導体垂直距離ｄ_GGN ＝０．
０，１．０，１０．０の各値において計算したものであ
る。

【００３９】全体的な傾向としてはｄ_PPN が大きくなる
に従って、Ｃ_PPN は小さくなる。また、ｄ_GGN ＝１０．
０の場合はｄ_PPN が小さくても正規化静電容量は殆ど増
加しないことが判明する。ｄ_GGN ＝１．０，１０．０に
おけるｄ_PPN ＝０．０、すなわち２枚の電極が完全に平
行になった場合の正規化静電容量は、端部効果を考慮し
た計算による平行ストリップコンデンサの正規化静電容
量に一致している。Ｃ_PPN とｄ_PPN ，ｄ_GGN の関係をよ
り明確にするため、ストリップ導体の正規化中心距離
を、次式で定義する。

【００４０】

【数４】

【００４１】図１１は正規化導体中心距離に対するスト
リップ導体相互間の正規化容量を説明するための図であ
る。図１１において、横軸を正規化導体中心距離に、縦
軸を正規化容量Ｃ_PPN でプロットする。図１１より明ら
かなように、ｄ_GGN ＝０．０，１．０，１０．０の何れ
の場合でも、同一曲線上にプロットされることが判明す
る。この結果は、ストリップ導体相互間の正規化静電容
量が正規化導体中心距離ｄ_CCN のみの関数で表されるこ
とを示している。この曲線に回帰解析を適用して、図５
のモデルに対する二つのストリップ導体相互間の単位長
さ当たりの正規化静電容量の近似式を、次式のようにｄ
_GGN とｄ_PPN を変数とした２変数関数として与える。

【００４２】

【数５】

【００４３】ただし、適用範囲は、ｄ_GGN ＝０．０のと
き、１．０＜ｄ_PPN ≦１００、０＜ｄ_GGN ≦１００のと
き０．０＜ｄ_PPN ≦１００である。また、数５は図５に
示す様な薄いストリップ導体を有する簡単な構造のモデ
ルの範囲内おいてのみ適用が可能であり、特に導体厚さ
が影響を与える回路構造ではｄ_PPN が小さい際に、その
誤差が大きくなる。

【００４４】次に、結合ストリップライン形伝送路の等
価容量と特性インピーダンスの簡易計算法について説明
する。マイクロストリップラインの断面寸法が使用波長
より十分小さい周波数帯で、かつ断面形状が伝送方向に
一様な低損失ストリップラインにおいては、伝送波は準
ＴＥＭ波となり、伝送方向に垂直な断面内の電界の分布
は静電界のそれと、ほぼ一致する。図５のモデルの単位
長さ静電容量Ｃ_PP［Ｆ／ｍ］は、数５の正規化静電容量
の近似算定式に、Ｃ_PPO ［Ｆ／ｍ］をかけることによっ
て次式が得られる。

【００４５】

【数６】

【００４６】ここで最も簡単な例として、同じ形状の二
つのストリップ導体が並行している結合マイクロストリ
ップラインについて説明する。図１２は結合マイクロス
トリップラインの断面構造を示している。図１２におい
て、Ｓ［ｍ］は導体端部間距離、Ｈ［ｍ］は導体から接
地面までの距離である。また、導体１０、導体１１の電
位をそれぞれＶ₀ ，Ｖ₁ ［Ｖ］と定義し、単位長さ電荷
量をそれぞれＱ₀ ，Ｑ₁ ［Ｃ／ｍ］と定義する。図１２
に示す例は電気影像法によって図１３のように等価変換
が可能である。

【００４７】図１３は電気影像法による結合マイクロス
トリップラインを説明するための図である。図１３のモ
デルで導体１０´、導体１１´はそれぞれ導体１０、導
体１１の影像導体であり、導体１０´、導体１１´の電
荷量はそれぞれ−Ｑ₀ ，−Ｑ₁ ［Ｃ／ｍ］となる。この
導体系はそれぞれの電荷の影響が重なり合って生ずるの
で、２導体間の静電容量を考えると近似的に次式が成立
する。

【００４８】

【数７】

【００４９】上式、数７は図１３中の４導体系の導体１
０及び導体１１での電位、電荷、静電容量の関係を重ね
の理の考え方を適用して導き出したものである。すなわ
ち、図１３中の４導体系のモデル中の導体１０と導体１
０´の２導体のみに着目し、他の導体は存在しないとす
れば、２Ｖ₀ ＝Ｑ₀ ／Ｃ_00' が成り立つ。同様にして導
体１０と導体１１´の場合は２Ｖ₁ ＝Ｑ₁ ／Ｃ_01' 、導
体１０と導体１１の場合は−２Ｖ1 ＝Ｑ₁ ／Ｃ₀₁が成立
する。４導体系の導体１０について重ねの理の考え方を
適用し、以上を加え合わせれば、数７の前半が得られ
る。同様に導体１１に着目し、同様な考え方によって、
数７の後半が得られる。これをマトリックス表示すれ
ば、次式で示される。

【００５０】

【数８】

【００５１】ここに［Ｇ］は電位係数行列であり、
｛Ｑ｝は導体の電荷量ならび、｛Ｖ｝は導体の電圧なら
びであり、それぞれ次式で表される。

【００５２】

【数９】

【００５３】行列［Ｇ］の対角要素は、それぞれの導体
と自分自身のイメージ導体との相互間容量の逆数になっ
ている。これは、すなわち導体の端部効果を考慮した対
接地間容量による電位係数である。一方、非対角要素
は、それぞれの導体と相手方の導体及び相手方のイメー
ジ導体との相互間容量の逆数の差である。すなわち、そ
れぞれの導体の相互作用による電位係数への影響項であ
る。

【００５４】この行列によって図１３のイメージ導体を
考えた４導体系の電荷分布は表現されている。正規化導
体水平距離ｄ_PPN が大きい場合には、相手方の導体との
相互間容量と相手方のイメージ導体との相互間容量はほ
とんど同一になり、非対角要素の絶対量は非常に小さく
なる。この場合、全体系の等価容量に与える相互間容量
の影響は小さくなることが判明する。図１３のモデルに
おいて、数９の各要素の導体相互間静電容量はそれぞれ
次式となる。

【００５５】

【数１０】

【００５６】一方、数８を変形することにより各導体に
生じる電荷量は、次式で示される。

【００５７】

【数１１】

【００５８】ここに、［Ｈ］は容量、誘導係数行列に相
当し、次式のように［Ｇ］の逆行列で示される。

【００５９】

【数１２】

【００６０】上式、数１２より、導体１０、導体１１に
生じる電荷量が次式で与えられる。

【００６１】

【数１３】

【００６２】導体１０にはＶ₀ ［Ｖ］、導体１１にはＶ
₁ ［Ｖ］の電位を設定しているので

【外２】

【００６３】

【数１４】

【００６４】奇モード結合時は導体１０、導体１１の電
位の絶対値が等しく、符号が反対の状況であるので、Ｖ
₁ ／Ｖ₀ ＝Ｖ₀ ／Ｖ₁ ＝−１である。したがって、これ
を上式、数１４に適用すれば、奇モード結合時の導体１
０、導体１１の等価容量

【外３】

【００６５】

【数１５】

【００６６】一方、偶モード結合時は導体１０、導体１
１の電位は絶対量が等しく符号も同じ状態であるので、
Ｖ1 ／Ｖ0 ＝Ｖ0 ／Ｖ1 ＝１である。これを同様に数１
４に

【外４】が、図１３の対称性より等しく、次式で表される。

【００６７】

【数１６】

【００６８】また、一般的にｈ₁₁＞０，ｈ₂₂＞０，ｈ₁₂
≦０，ｈ₂₁≦０となるので、

【外５】これは単独のストリップラインの条件となる。この方法
では、ストリップ導体間の相対位置が変化しても、複雑
な数値計算を再度行わず、数５によるストリップ導体相
互間容量の近似計算と数１２による簡単なマトリックス
計算で、極めて容易に等価容量を算定することが出来
る。

【００６９】準ＴＥＭ波近似において、図１２で示した
結合ストリップラインの奇モード、偶モード結合時の特
性インピーダンスＺ_OP，Ｚ_EP［Ω］が次式で示される。

【００７０】

【数１７】ここでｃ［ｍ／ｓｅｃ］は媒体中の光速度である。

【００７１】表１は前記の方法によって計算された奇モ
ード、偶モード結合時の等価容量及びその特性インピー
ダンスを示している。表１において、各Ｈ，Ｓ［ｍ］に
対して数５及び数６によって計算された導体相互間容量
Ｃ_00' ，Ｃ_11' ，Ｃ₁₀，Ｃ₀₁，Ｃ_01' ，Ｃ_10' ［Ｆ／
ｍ］の値、また、これより前記方法によって計算された

【外６】及びその特性インピーダンスを示している。

【００７２】

【表１】

【００７３】計算結果の検討と簡易計算法の適用条件に
ついて説明する。ブライアント及びウイスの発表論文
（ＩＥＥＥ学会，ＭＴＴ−１６，１２，ｐｐ．１０２１
〜１０２７１９６８年１２月発行）によれば、ストリ
ップ導体の電荷密度を未知関数とする積分方程式を導出
し、この実施形態と同様な薄い導体を有する結合ストリ
ップラインの特性インピーダンスを計算している。

【００７４】図１４はブライアント及びウイス論文の結
果と表１に示した計算値との比較を説明するための図で
ある。図１４において、両者は比較的良く一致してお
り、この実施形態で示した方法の妥当性が確認できる。
この計算ではブライアント及びウイス論文の結果との比
較のため、媒体は真空を仮定し、

【外７】としている。しかし、一様媒体中であれば、他の誘電体
でも空間内の電束の分布には変化がないので、単純に誘
電率を置き換えることにより同じ方法で計算できる。

【００７５】この実施形態で示した簡易計算法とブライ
アント及びウイス論文の方法とでは、特性インピーダン
スの結果の差はｗ／Ｈが大きく、Ｓ／Ｈが小さい領域で
大きくなる傾向にある。境界要素法の計算結果に対する
数５の近似誤差はｗ／Ｈが大きくＳ／Ｈが小さい領域で
大きくなり、図１４の範囲内で最大５％程度になる。境
界要素法による容量計算の誤差及び数１２のマトリック
ス計算の誤差は、近似式の誤差より遥かに小さいため、
相対的に誤差の発生要因はない。

【００７６】よって、今回の簡易計算法の計算精度は、
導体相互間容量の近似式である数５の近似誤差が支配し
ている。ブライアント及びウイス論文の結果との差異の
要因の一部は、この近似式の誤差である。近似誤差の値
から判断して主要因にはなっていない。一方、ブライア
ント及びウイス論文の結果はｗ／Ｈが大きい領域では、
特性インピーダンスのＳ／Ｈに対する変化量が偶モード
結合時に比べて奇モード結合時は極めて大きくなってい
る。

【００７７】導体相互間容量による特性インピーダンス
の影響は奇モード、偶モード結合時とも同等である。し
たがって、ブライアント及びウイス論文の結果でｗ／Ｈ
が大きい領域でＳ／Ｈに対する特性インピーダンスの変
化量に対称性が得られていないのは矛盾がある。今回示
した簡易計算法とブライアント及びウイス論文が示した
値とで差異が生じている理由の主なものはこの要因にあ
る。このブライアント及びウイス論文の結果は、その導
出過程での近似誤差の影響が現れているものと考えられ
るが、その要因の特定は為されていない。

【００７８】次に簡易計算法の適用条件について説明す
る。まず、図５で提示した導体相互間容量算出のための
モデルは非常に簡単なものを対象としている。実際の結
合ストリップライン形伝送路の導体相互間静電容量は、
導体厚さ、導体形状、誘電体の分布などによって影響を
受けるが、今回示した導体相互間容量の結果は上記要因
については、図５のモデルのみの設定となる。境界要素
法による導体相互間容量の計算で予想される誤差は、導
体分割数による数値解析的なものが考えらるが、外挿法
により無限大の分割数に対する計算値を推定することに
より計算誤差を極少なくしている（推定ではｅ＝０．０
２２［％］程度）。

【００７９】一方、境界要素法による計算結果に対する
数５の近似算定式の誤差は最大５［％］程度であり、簡
易計算法全体の精度を決定している。図１２から図１３
の電気影像法による回路変換においては、空間内の電束
の分布に変化がないので、原理上特に適用限界はないと
いえる。導体系に発生する電荷の影響の重畳について
は、以下のような考察が出来る。図５中の２導体系での
導体表面上の電荷密度の分布と図１３のイメージ導体を
考慮した４導体系での電荷密度の分布は異なるため、単
純な重畳が不可能に思われる。

【００８０】しかし、二つの導体間の静電容量を電位に
対してどれだけ電荷が生じるかを示す電気的指数と理解
した場合、この導体表面の電荷密度の変化は、それぞれ
の導体間の相互間容量によって生じるものと解釈でき
る。このことはそれぞれの相互間容量によって、この導
体表面上の電荷分布の変化が考察できるものと考えら
れ、これを表現したものが数９の電位係数行列となって
いる。

【００８１】従来の結合ストリップラインの等価容量及
び特性インピーダンスの算出法では、解析モデル自体に
複数の導体を考慮して、直接その導体に生じる電荷量よ
り容量を算出している。したがって、従来の方法では直
接的には導体系の重ねの理的な考え方は適用されていな
い。これに対して本発明による方法は、単純な二つの導
体相互間の容量を算出し、これを重ね合わせることによ
り、多数導体の全体系の等価容量を求めることが可能で
ある。さらに、本発明はストリップラインなど端部効果
による導体端部での電荷密度の集中が顕著な導体系にお
いても、重ねの理的な考え方が成立することを示してい
る。

【００８２】上記実施形態では二つのストリップライン
のモデルでの適用を検討したが、導体がより多重に複数
存在する場合にも、容易に拡張して適用することが出来
る。すなわち、基本的には二つの導体相互間容量が与え
られていれば、その組み合わせによって多数の場合につ
いても容易に等価容量、特性インピーダンスは計算でき
る。したがって、導体が多く存在する複雑な回路構造モ
デルを直接数値解析する必要がないといえる。

【００８３】このように、この実施形態では、境界要素
法を用いてストリップ導体の電荷密度及び導体相互間の
静電容量について高精度計算を行い、この値をもとにス
トリップ導体相互間静電容量の近似算定式を導出する。
そして、これに電気影像法と導体系の重ねの理の考え方
を適用し、結合ストリップラインの等価容量及び特性イ
ンピーダンスを極めて容易に求めることが出来るように
なる。この方法は境界要素法による数値解析結果と電磁
気学の基本原理を組み合わせることにより可能であり、
これらのことより以下の結果が得られた。

【００８４】（１）二つのストリップ導体相互の表面電
荷密度の分布を求めると、端部効果により端部電荷密度
が高くなるが、電極間の相互作用によってお互いに近い
側の端部の電荷密度がより高くなる。また、この傾向は
電極の上記端部の間隔が小さくなるほど著しくなる。

【００８５】（２）外挿法を用いた境界要素法により高
精度計算されたストリップ導体相互間の単位長さ当たり
の正規化容量は、導体中心距離の簡単な関数で表され、
複雑な数値計算を行わずに近似計算式で、導体相互間容
量を求めることができる。

【００８６】（３）上記近似算定式により求められるス
トリップ導体相互間の静電容量に電気影像法と重ねの理
の考え方を適用し、結合マイクロストリップラインの等
価容量と特性インピーダンスを求める簡易計算法が得ら
れる。また、この結果をブライアント及びウイス論文に
おける既往の値と比較したところ、両者は比較的良く一
致し、この方法の妥当性は確認された。

【００８７】（４）この簡易計算法の精度は導体相互間
容量の近似算定式の近似誤差によって決定されており、
その値は最大５［％］程度である。

【００８８】（５）前記の方法は、単純な二つのストリ
ップ導体相互間の静電容量に重ねの理的な考え方を適用
して、全体４導体系を求めているため、導体間及び導体
アース間の相対位置が変化した場合、従来の方法に比較
して極めて容易に等価容量と特性インピーダンスを算出
できることになる。

【００８９】

【発明の効果】このように本発明では、外挿法を適用し
た境界要素法を用いて、単純な二つのストリップ導体間
の静電容量を導体間相対位置に対して高精度に計算し、
その値に基づいてストリップ導体相互間静電容量の近似
算定式を導出している。そして、この静電容量を電気影
像法と導体系の重ねの理の考え方を用いて組み合わせる
ことによって、準ＴＥＭ波近似における結合ストリップ
ライン形伝送路の等価容量と特性インピーダンスを決定
している。

【００９０】この結果、複雑な決定プロセス処理などを
不要にして、マイクロ波通信装置などに用いる結合スト
リップライン形伝送路における導体相互間静電容量及び
インピーダンス特性が容易かつ正確に得られ、その高集
積化を図る際の設計が容易に出来るようになった。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の結合ストリップライン形伝送路の特性
決定方法の実施形態を説明するためのマイクロ波通信装
置における方向性結合器の構成を示す斜視図である。

【図２】実施形態にあって結合ストリップライン形伝送
路の特性決定方法にかかる演算を実行する機能構成を示
すブロック図である。

【図３】図２に示す機能構成の具体的な構成を示すブロ
ック図である。

【図４】実施形態にあって結合ストリップライン形伝送
路の特性決定方法の処理手順を示すフローチャートであ
る。

【図５】実施形態にあってストリップ導体相互の容量を
説明するための図である。

【図６】実施形態にあって境界要素法によるストリップ
導体相互間容量の計算モデルを説明するための図であ
る。

【図７】実施形態にあって正規化水平距離をパラメータ
とした導体面上の正規化電荷密度（正規化垂直距離ｄ
_GGN ＝０．０の場合）を説明するための図である。

【図８】実施形態にあって正規化水平距離をパラメータ
とした導体面上の正規化電荷密度（正規化垂直距離ｄ
_GGN ＝１．０の場合）である。

【図９】実施形態にあって容量計算における外挿法の例
の場合を説明するための図である。

【図１０】実施形態にあって正規化導体水平距離に対す
るストリップ導体相互間の正規化容量を説明するための
図である。

【図１１】実施形態にあって正規化導体中心距離に対す
るストリップ導体相互間の正規化容量を説明するための
図である。

【図１２】実施形態にあって結合マイクロストリップラ
インの断面構造を示す断面図である。

【図１３】実施形態にあって電気影像法による結合マイ
クロストリップラインを説明するための図である。

【図１４】実施形態にあってブライアント及びウイス論
文の結果と表１に示した計算値との比較を説明するため
の図である。

【符号の説明】

１…プリント回路基板２，３…導体４…方向性結合器５…高周波信号源６…負荷７，８…検出器１０，１１…ストリップ導体１２…計算部１３…近似算定部１４…組合せ部１５…決定部１６…表示部２１…操作部２２…ＣＰＵ２３…ＲＯＭ２４…ＲＡＭ２５…フロッピーディスク（ＦＤ）装置２６…表示装置２７…印刷装置２８…ハードディスク（ＨＤ）装置

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】結合ストリップライン形伝送路の導体相互
間静電容量及びインピーダンス特性を決定する結合スト
リップライン形伝送路の特性決定方法において、外挿法を適用した境界要素法を用いて単純な二つのスト
リップ導体間の静電容量を導体間相対位置に対して計算
し、次に、この計算値に基づいてストリップ導体相互間静電
容量の近似算定式を導き出し、この後、この静電容量を電気影像法と導体系の重ねの理
の考え方を用いて組み合わせ、次に、準ＴＥＭ波近似における結合ストリップライン形
伝送路の等価容量と特性インピーダンスを求めることを
特徴とする結合ストリップライン形伝送路の特性決定方
法。
【請求項２】請求項１記載の結合ストリップライン形伝
送路の特性決定方法をマイクロ波通信装置の高周波伝送
系におけるストリップラインの導体相互間静電容量及び
インピーダンス特性の決定に適用することを特徴とする
結合ストリップライン形伝送路の特性決定方法。
【請求項３】請求項２記載の結合ストリップライン形伝
送路の特性決定方法において、マイクロ波通信装置が、無線機器における高周波信号処
理装置であることを特徴とする結合ストリップライン形
伝送路の特性決定方法。
【請求項４】請求項２記載の結合ストリップライン形伝
送路の特性決定方法において、マイクロ波通信装置が、コンピュータにおけるクロック
信号発生装置であることを特徴とする結合ストリップラ
イン形伝送路の特性決定方法。
【請求項５】請求項２記載の結合ストリップライン形伝
送路の特性決定方法において、高周波伝送系として、少なくとも回路基板に設けられる
フィルタ、方向性結合器、高周波信号伝送線路又はクロ
ック信号伝送線路であることを特徴とする結合ストリッ
プライン形伝送路の特性決定方法。