CN108398130A - 挠曲形变测量网络的分布式pos传递对准建模方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法和装置，该方法包括：建立六自由度挠曲形变测量网络，根据分布式POS柔性杆臂挠曲形变的应变梯度，将柔性杆臂离散为多个长度不大于10厘米的杆臂微段。在每个杆臂微段表面粘贴6个光纤光栅传感器，采用六自由度挠曲形变解算方法，计算主系统载体坐标系下3维形变角、3维形变位移，为分布式POS传递对准提供量测信息。采用姿态与位置的匹配方式，建立基于挠曲形变姿态补偿的分布式POS姿态量测方程、基于挠曲形变位置补偿的分布式POS位置量测方程，进而建立传递对准系统模型。本发明还公开了一种挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模装置。

Description

挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法和装置

技术领域

本发明涉及测量技术领域，具体而言，涉及一种挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法和装置。

背景技术

分布式位置姿态测量系统(Distributed Position and Orientation System，DPOS)是目前机载高分辨率对地观测系统获取多节点位置、速度、姿态等运动参数的重要设备，其主要组成包括一个高精度惯性/卫星组合测量主系统、多个低精度的惯性测量单元子系统(Inertial Measurement Unit，IMU)和POS计算机(POS Computer System，PCS)、后处理软件组成。其中，主系统一般安装在载机机舱内，而子系统尽可能地安装在遥感载荷的成像中心处，一般分布安装在机体的不同位置(包括机翼)。在分布式POS中，子系统依靠主系统的高精度位置、速度、姿态等运动参数，通过传递对准实现运动信息的精确测量。由于飞机机体存在复杂时变的挠曲变形，特别是机翼部分，因此主、子系统间的空间距离(杆臂)和相对姿态不再是恒定不变而是随时间变化。如果不对飞机的挠曲变形进行测量和补偿，势必会在主、子系统传递对准中引入复杂的随机误差，严重影响子系统运动参数的测量精度。

目前挠曲变形角测量方法主要有两种，第一种是基于ANSYS辅助建模的挠曲变形测量，该方法所建立的模型随飞机材质的变化而变化，并且没有考虑外挂载荷对飞机挠曲变形的影响；第二种是基于马尔科夫过程的机翼挠曲形变建模方法，但该方法存在的问题是马尔科夫过程参数的选取多凭经验确定且固定不变，在实际工程应用中难以保证该参数的准确性。

随着光纤光栅传感器测量技术的快速发展，利用光纤光栅测量分布式POS柔性杆臂的形变角和形变位移可达一定的精度水平。光纤光栅传感器具有误差不随时间积累、分辨率高、成本低的优点，与传统惯性导航的误差时间累积性形成优势互补。光纤光栅测量网络可为分布式POS提供更加准确的形变量，为传递对准提供高精度的量测信息。

发明内容

为了解决现有技术中分布式POS柔性杆臂难以精确建模引起的传递对准量测信息不准确的问题，本发明实施例提供了一种挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法和装置，相比较现有的技术，该方法可提高分布式POS的传递对准精度。

第一方面，本发明实施例提供了一种挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法，包括以下步骤：建立六自由度挠曲形变测量网络，并将横截面垂线定义为微段纵轴线；通过六自由度挠曲形变解算方法，计算由分布式POS柔性杆臂引起的主系统载体坐标系下三维形变位移以及三维形变角；通过六自由度挠曲形变测量网络输出的主系统载体坐标系下三维形变位移以及三维形变角，采用姿态与位置的匹配方式，建立基于挠曲形变姿态补偿的分布式POS姿态量测方程以及基于挠曲形变位置补偿的分布式POS位置量测方程。

在其中一个实施例中，还包括：在杆臂微段表面粘贴6个光纤光栅传感器；上下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为0度，且距离不小于2厘米；下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为0度，且距离不小于2厘米；下表面相互垂直的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为±45度。

在其中一个实施例中，所述分布式POS传递对准的量测方程的变量为：

式中ψ_s、θ_s、γ_s子系统的航向角、俯仰角、横滚角，ψ_m、θ_m、γ_m子系统的航向角、俯仰角、横滚角，为子系统的纬度、经度、高度，为主系统的纬度、经度、高度，T_a ^(ij)为姿态矩阵的元素，R_M、R_N为地球子午面半径和卯酉面半径，R＝[R_x R_y R_z]^T为分布式POS柔性杆臂，包括固定杆臂r以及六自由度挠曲形变输出的三维形变位移Δr，σ＝[σ_x σ_y σ_z]^T为六自由度挠曲形变输出的三维形变角。

在其中一个实施例中，所述六自由度挠曲形变解算方法，包括：在分布式POS主系统和子系统之间的柔性杆臂微段中建立微段变形坐标系，坐标系原点为微段中心，x_i轴沿微段纵轴线切线向右，y_i轴垂直于xi轴向前，z_i轴与x_i轴、y_i轴成右手坐标系。

在其中一个实施例中，所述六自由度挠曲形变解算方法，还包括：利用杆臂微段上下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，分别为A光纤光栅和B光纤光栅，计算y_i轴弯曲应变，通过建立y_i轴应变曲率模型，计算y_i轴弯曲形变位移、y_i轴弯曲形变角，计算公式为：

式中Δr_xz是y_i轴弯曲形变位移，σ_y是y_i轴弯曲形变角，l是微段长度，d是微段厚度，分别为沿x_i轴、y_i轴、z_i轴的单位向量，ε_A是A光纤光栅应变量测，ε_B是B光纤光栅应变量测，ε_My是y_i轴弯曲应变。

在其中一个实施例中，所述六自由度挠曲形变解算方法，还包括：通过杆臂微段下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，分别为C光纤光栅和D光纤光栅，获得z_i轴弯曲应变，建立z_i轴应变曲率模型，计算z_i轴弯曲形变位移、z_i轴弯曲形变角，计算公式为：

式中Δr_xy是z_i轴弯曲形变位移，σ_z是z_i轴弯曲形变角，ε_C是C光纤光栅应变量测，ε_D是D光纤光栅应变量测，ε_Mz是z_i轴弯曲应变。

在其中一个实施例中，所述六自由度挠曲形变解算方法，还包括：利用杆臂微段下表面±45度相互垂直的2个光纤光栅传感器，得到x_i轴扭转应变，建立x_i轴扭转单元体形变模型，计算x_i轴扭转形变位移、x_i轴扭转形变角，计算公式为：

式中Δr_yz是X轴扭转形变位移，σ_x是X轴扭转形变角，ε_E是E光纤光栅应变量测，ε_F是F光纤光栅应变量测。

在其中一个实施例中，所述六自由度挠曲形变解算方法，还包括：利用微段变形坐标系下的弯曲形变角、弯曲形变位移、扭转形变位移、扭转形变角，计算主系统载体坐标系下3维形变位移、3维形变角。其中载体坐标系原点为载体重心，x轴沿载体横轴向右，y轴沿载体纵轴向前，z轴沿载体竖轴向上，用s和m分别代表主系统和子系统的载体坐标系，主系统载体坐标系下3维形变位移、3维形变角表示为：

式中Δr、σ分别为主系统载体坐标系下3维形变位移、3维形变角。

第二方面，本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述第一方面的挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法。

第三方面，本发明实施例提供了一种包含指令的计算机程序产品，当该计算机程序产品在计算机上运行时，使得计算机执行上述第一方面所述的方法。

第四方面，本发明实施例提供了一种挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模装置，包括：建立与定义模块，用于建立六自由度挠曲形变测量网络，并将横截面垂线定义为微段纵轴线；计算模块，用于通过六自由度挠曲形变解算方法，计算由分布式POS柔性杆臂引起的主系统载体坐标系下三维形变位移以及三维形变角；建立模型模块，用于通过六自由度挠曲形变测量网络输出的主系统载体坐标系下三维形变位移以及三维形变角，采用姿态与位置的匹配方式，建立基于挠曲形变姿态补偿的分布式POS姿态量测方程以及基于挠曲形变位置补偿的位置量测方程。

在其中一个实施例中，还包括：设置模块，用于在杆臂微段表面粘贴6个光纤光栅传感器；上下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为0度，且距离不小于2厘米；下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为0度，且距离不小于2厘米；下表面相互垂直的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为±45度。

本发明提供的一种挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法和装置，首先，建立六自由度挠曲形变测量网络，根据分布式POS柔性杆臂挠曲形变的应变梯度，将柔性杆臂离散为多个长度不大于10厘米的杆臂微段。在每个杆臂微段表面粘贴6个光纤光栅传感器，利用光纤光栅传感器输出的应变量测，采用六自由度挠曲形变解算方法，计算由弯曲、扭转引起的主系统载体坐标系下3维形变角、3维形变位移，为分布式POS传递对准提供量测信息。采用姿态与位置的匹配方式，建立基于挠曲形变姿态补偿的分布式POS姿态量测方程、基于挠曲形变位置补偿的位置量测方程，进而建立传递对准系统模型。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍：

图1为本发明一个实施例的挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法的步骤流程图；

图2为本发明一个实施例的挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法中机翼的形变示意图；

图3为本发明一个实施例的挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法中光纤光栅传感器测点平面示意图；

图4为本发明一个实施例的挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法中光纤光栅传感器布局示意图；

图5为本发明一个实施例的挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法中光纤光栅传感器测量Y轴弯曲形变示意图；

图6为本发明一个实施例的挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法中光纤光栅传感器测量Z轴弯曲形变示意图；

图7为本发明一个实施例的挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法中梁弯曲变形后微小弧段示意图；

图8为本发明一个实施例的挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法中光纤光栅传感器测量X轴扭转形变示意图；

图9为本发明一个实施例的挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法中扭转形变示意图；

图10为本发明一个实施例的挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法中扭转形变几何关系图；

图11为本发明一个实施例的挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模装置的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本申请进行进一步的详细介绍。

在下述介绍中，术语“第一”、“第二”仅为用于描述的目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。下述介绍提供了本发明的多个实施例，不同实施例之间可以替换或者合并组合，因此本申请也可认为包含所记载的相同和/或不同实施例的所有可能组合。因而，如果一个实施例包含特征A、B、C，另一个实施例包含特征B、D，那么本申请也应视为包括含有A、B、C、D的一个或多个所有其他可能的组合的实施例，尽管该实施例可能并未在以下内容中有明确的文字记载。

本发明涉及一种基于六自由度挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法，可以应用于分布式位置姿态测量系统(Distributed Position and OrientationSystem，Distributed POS)，也可以应用于惯性网络协同导航、INS(Inertial NavigationSystem，惯性导航系统)/GPS(Global Position System，全球定位系统)组合导航系统、传递对准的柔性基线形变测量。

其所应用的原理为，基于光纤光栅应变测量原理，研究光纤光栅传感器在分布式POS柔性杆臂表面的安装与布局方式，建立六自由度挠曲形变测量网络，利用六自由度挠曲形变解算方法，实现分布式POS柔性杆臂形变的高精度测量，为分布式POS传递对准提供更精确的量测信息。

本发明与现有技术相比的优点在于：针对分布式POS柔性杆臂难以精确建模引起的传递对准量测信息不准确的问题，提出一种基于六自由度挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法，首先建立基于光纤光栅的六自由度挠曲形变测量网络，计算分布式POS柔性杆臂挠曲变形的3维形变角、3维形变位移，为分布式POS传递对准提供量测信息。采用姿态与位置的匹配方式，建立基于挠曲形变姿态补偿的分布式POS姿态量测方程、基于挠曲形变位置补偿的位置量测方程，进而建立传递对准系统模型。

如图1所示，为一个实施例中的一种挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法的流程示意图，具体包括以下步骤：

步骤102，建立六自由度挠曲形变测量网络，并将横截面垂线定义为微段纵轴线。

步骤104，通过六自由度挠曲形变解算方法，计算由分布式POS柔性杆臂引起的主系统载体坐标系下三维形变位移以及三维形变角。

步骤106，通过六自由度挠曲形变测量网络输出的主系统载体坐标系下三维形变位移以及三维形变角，采用姿态与位置的匹配方式，建立基于挠曲形变姿态补偿的分布式POS姿态量测方程以及基于挠曲形变位置补偿的分布式POS位置量测方程。

本实施例中，分布式POS传递对准的量测方程的变量为：

式中ψ_s、θ_s、γ_s子系统的航向角、俯仰角、横滚角，ψ_m、θ_m、γ_m子系统的航向角、俯仰角、横滚角，为子系统的纬度、经度、高度，为主系统的纬度、经度、高度，T_a ^(ij)为姿态矩阵的元素，R_M、R_N为地球子午面半径和卯酉面半径，R＝[R_x R_y R_z]^T为分布式POS柔性杆臂，包括固定杆臂r以及六自由度挠曲形变输出的三维形变位移Δr，σ＝[σ_x σ_y σ_z]^T为六自由度挠曲形变输出的三维形变角。

此外，六自由度挠曲形变解算方法，包括：在分布式POS主系统和子系统之间的柔性杆臂微段中建立微段变形坐标系，坐标系原点为微段中心，x_i轴沿微段纵轴线切线向右，y_i轴垂直于x_i轴向前，z_i轴与x_i轴、y_i轴成右手坐标系。

另外，六自由度挠曲形变解算方法，还包括：利用杆臂微段上下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，分别为A光纤光栅和B光纤光栅，计算y_i轴弯曲应变，通过建立y_i轴应变曲率模型，计算y_i轴弯曲形变位移、y_i轴弯曲形变角，计算公式为：

式中Δr_xz是y_i轴弯曲形变位移，σ_y是y_i轴弯曲形变角，l是微段长度，d是微段厚度，分别为沿x_i轴、y_i轴、z_i轴的单位向量，ε_A是A光纤光栅应变量测，ε_B是B光纤光栅应变量测，ε_My是y_i轴弯曲应变。

进一步地，六自由度挠曲形变解算方法，还包括：通过杆臂微段下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，分别为C光纤光栅和D光纤光栅，获得z_i轴弯曲应变，建立z_i轴应变曲率模型，计算z_i轴弯曲形变位移、z_i轴弯曲形变角，计算公式为：

式中Δr_xy是z_i轴弯曲形变位移，σ_z是z_i轴弯曲形变角，ε_C是C光纤光栅应变量测，ε_D是D光纤光栅应变量测，ε_Mz是z_i轴弯曲应变。

更进一步地，六自由度挠曲形变解算方法，还包括：利用杆臂微段下表面±45度相互垂直的2个光纤光栅传感器，得到x_i轴扭转应变，建立x_i轴扭转单元体形变模型，计算x_i轴扭转形变位移、x_i轴扭转形变角，计算公式为：

式中Δr_yz是X轴扭转形变位移，σ_x是X轴扭转形变角，ε_E是E光纤光栅应变量测，ε_F是F光纤光栅应变量测。

更进一步地，六自由度挠曲形变解算方法，还包括：利用微段变形坐标系下的弯曲形变角、弯曲形变位移、扭转形变位移、扭转形变角，计算主系统载体坐标系下3维形变位移、3维形变角。其中载体坐标系原点为载体重心，x轴沿载体横轴向右，y轴沿载体纵轴向前，z轴沿载体竖轴向上，用s和m分别代表主系统和子系统的载体坐标系，主系统载体坐标系下3维形变位移、3维形变角表示为：

式中Δr、σ分别为主系统载体坐标系下3维形变位移、3维形变角。

需要说明的是，在一个实施例中，本公开提出的一种挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法，还包括：在杆臂微段表面粘贴6个光纤光栅传感器；上下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为0度，且距离不小于2厘米；下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为0度，且距离不小于2厘米；下表面相互垂直的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为±45度。

本发明提供的一种挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法，建立六自由度挠曲形变测量网络，并将横截面垂线定义为微段纵轴线；通过六自由度挠曲形变解算方法，计算由分布式POS柔性杆臂引起的主系统载体坐标系下三维形变位移以及三维形变角；通过六自由度挠曲形变测量网络输出的主系统载体坐标系下三维形变位移以及三维形变角，采用姿态与位置的匹配方式，建立基于挠曲形变姿态补偿的分布式POS姿态量测方程以及基于挠曲形变位置补偿的分布式POS位置量测方程。上述方法建立六自由度挠曲形变测量网络，根据分布式POS柔性杆臂挠曲形变的应变梯度，将柔性杆臂离散为多个长度不大于10厘米的杆臂微段。在每个杆臂微段表面粘贴6个光纤光栅传感器，利用光纤光栅传感器输出的应变量测，采用六自由度挠曲形变解算方法，计算由弯曲、扭转引起的主系统载体坐标系下3维形变角、3维形变位移，为分布式POS传递对准提供量测信息。采用姿态与位置的匹配方式，建立基于挠曲形变姿态补偿的分布式POS姿态量测方程、基于挠曲形变位置补偿的位置量测方程，进而建立传递对准系统模型。

为了更加清楚理解与运用本公开提出的挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法，对该方法进行示例。需要说明的是，本公开的保护范围不限于以下示例。

机翼的形变三视图如图2所示，在每一视图内，F为机翼所受的广义外力，r为初始基线，r′为形变后的基线，Δr^m _zx、Δr^m _yx和Δr^m _yz分别为柔性基线绕着主系统y轴、z轴和x轴产生的挠曲变形位移矢量，σ^m _x、σ^m _y和σ^m _z为子节点绕着主系统x轴、y轴和z轴的挠曲变形角。

光纤光栅辅助惯性的测量方法，首先要利用光纤光栅测量模拟机翼的应变量，其次将测量的应变量通过建模计算转化成图2中所示的三维变形量(包括位移量和姿态量)，最终转化成辅助传递对准的匹配参量。理想杆件为圆形或矩形横截面，如图3所示，由上下表面0°测点敏感该轴向的正应变，而后通过建模计算X-Z平面的位移矢量及Y轴方向的形变角。由±45°测点敏感切应变，可计算Y-Z平面的位移矢量及X轴方向的形变角。模拟机翼结构的横截面并不是理想的圆形或矩形，因此光纤光栅传感器布局需有所改变，示意图如图4所示。可以通过上下(A、B光纤光栅传感器)和前后(C、D光纤光栅传感器)布设光纤光栅实现绕Y轴和Z轴方向的正应变测量，通过±45°(E、F光纤光栅传感器)布设光纤光栅实现绕X轴的切应变测量。

由光纤光栅传感器直接测量的线应变计算三维变形角及三维线位移，可分为两个部分：第一部分是弯曲形变的计算，即由A、B光纤光栅测量的应变建模计算Y轴弯曲形变位移Δr_zx与沿Y轴弯曲形变角σ_y，以及C、D光纤光栅测量的应变建模计算Z轴弯曲形变位移Δr_xy，Z轴弯曲形变角σ_z，第二部分是扭转形变的计算，即E、F光纤光栅测量的应变，建模计算X轴扭转形变位移Δr_zy，沿X轴扭转形变角σ_x。传递对准中需要将主系统高精度测量信息经过挠曲变形补偿之后，传递到子节点。主子节点位置匹配量为主系统坐标系下(m系下)r^m+Δr^m，其中r^m为初始基线矢量，Δr^m为柔性变形矢量，姿态匹配量为主系统坐标系下(m系下)绕着三个轴向的转角σ_x、σ_y、σ_z。

由A、B光纤光栅传感器测量的应变计算Y轴弯曲应变。如图5所示，n个光纤光栅传感器离散粘贴在机翼上下表面，第i对A、B光纤光栅传感器量测值为ε_A和ε_B。首先，对A、B光纤光栅传感器测量的应变解耦，分离Y轴弯曲应变ε_My。由第i对上下对称粘贴的光纤光栅传感器敏感应变为

式中ε_Fx为X轴拉伸应变，ε_Mx为X轴扭转应变，ε_My为Y轴弯曲应变，ε_Mz为Z轴弯曲应变。则Y轴弯曲应变ε_My可计算为

同理，针对光纤光栅形变测量布局方案中，由C、D光纤光栅测量的应变计算Z轴弯曲应变ε_Mz，如图6，由第i对下表面对称粘贴的光纤光栅传感器敏感应变为：

则Z轴弯曲应变ε_Mz可计算为

机翼弯曲变形后微小弧段如图7所示，σ_i是长为l的微小弧段两端截面的相对转角，ε_i为弯曲产生的光纤光栅传感器测量的线应变。ρ是中性层变形后形成的微小圆弧段对应的曲率半径，d是梁的直径.r_i及r_i′为变形前后的矢量。

由几何关系可得

所以

由图7中的几何关系，将公式(2)代入(6)(7)，节点坐标系下Y轴弯曲形变位移Δr_xz、Y轴弯曲形变角σ_y可计算为：

将公式(4)代入(6)(7)，节点坐标系下Z轴弯曲形变位移Δr_xy、Z轴弯曲形变角σ_z可计算为：

由机翼的应力应变分析可知，机翼根部的应变最大，翼尖处最小。由公式(7)可知，应变与建模计算获得的曲率半径成反比例，即当机翼根部应变趋于0时，曲率半径趋于无穷大。光纤光栅传感器量测的应变存在很小的误差时，曲率半径会产生较大误差，由曲率半径计算得到的位移矢量也会存在较大误差。由于翼尖处应变量较小，变形角较小，假设基线r_i变形前后长度不变，即|r_i|≈|r_i′|＝l。根据几何关系求解节点坐标系下X-Z平面位移矢量r_xz及节点坐标系下X-Y平面位移矢量r_xy：

综上所述，节点坐标系下Y轴弯曲形变位移Δr_xz、Y轴弯曲形变角σ_y、Z轴弯曲形变位移Δr_xy、Z轴弯曲形变角σ_z可表示为：

实际测量中，光纤光栅传感器同步采集到的多个离散点的应变，可求出多个离散点的曲率。由于机翼变形曲线光滑且连续，可用线性插值拟合求出相邻离散点间曲线线段上各点上的曲率，进而通过微小弧段内坐标地推计算求得机翼上连续点的坐标及位移量。

由于光纤光栅传感器仅敏感单方向上的线应变，因此在测量扭转力矩作用下机翼产生的切应变，只能通过建模的方式求取。斜45°方向上的光纤光栅传感器可以敏感不同方向上变形所产生的线应变，因此首先需解耦出由于扭转变形产生的测点处的线应变。如图8，机翼下表面斜45°对称粘贴E、F光纤光栅，量测值为ε_E、ε_F。

式中ε_Fy为Y轴拉伸应变。X轴扭转应变ε_Mx可以计算为：

根据光纤光栅安装的几何关系及公式(4)，可以得出斜45度方向安装的光纤光栅敏感的线应变ε′_Mz与0°安装的光纤光栅之间存在关系:

将公式(17)代入(16)可得

由于光纤光栅传感器只能敏感一个方向上的线位移，要得到扭转作用下机翼的切应变γ，需要通过建模计算。如图所示机翼的非圆横截面在扭转力矩作用下产生翘曲现象，即横向线变成曲线，横截面不在保持平面。因此扭转力矩作用下，机翼表面±45°粘贴的光纤光栅传感器在变形前后处于不同平面。

由于光纤光栅栅区长度较短，假设光纤光栅为均匀变形，切变形后仍保持直线。因此横截面为圆截面的梁扭转变形后，梁表面的单元体矩形adcd会在同一平面内变形为平行四边形abef。而非圆横截面量由于存在翘曲，因此变形后的平行四边形abef与原矩形abcd不在同一平面，如图9所示。对变形前后的光纤光栅传感器进行建模分析如图10。图10中σ_x为变形角，γ为切应变。设变形前的光纤光栅传感器长度为l，在平面ADBE中，由几何关系可得：

由公式(19)-(20)可求解出：

由图中在直角三角形ABC由几何关系可得：

则可计算出

当ε值很小时，ε²为高阶小量，可近似为0，则变形角σ_x及位移矢量可计算为：

将公式(16)代入公式(24)及(25)，则X轴扭转变形位移Δr_yz、X轴扭转变形角σ_x及可表示为

根据公式(14)与(26)，主子系统相对位移可计算为：

主子系统相对姿态可计算为：

式中上标i表示第i个光纤光栅对应的微小弧段。

进一步地，利用六自由度挠曲形变测量网络输出的3维形变位移、3维形变角，分别建立基于光纤光栅的分布式POS姿态补偿方程、位置补偿方程。基于姿态与位置的匹配方式，确定分布式POS传递对准的量测变量为。

首先定义主系统导航坐标系与子系统导航坐标系之间的坐标转换，记φⁿ为主系统导航坐标系n与子系统计算导航坐标系n1之间的失准角，假设φⁿ为小角度，则n系到n1系的坐标转换矩阵可表示为：

式中为n系到n1系的坐标转换矩阵。[φⁿ×]为子系统的n1系相对主系统的n系的失准角φ_E、φ_N、φ_U组成的反对称阵。

然后定义主系统载体坐标系m与子系统载体坐标系s之间的坐标转换。令主系统与子系统之间的姿态误差角为θ＝[θ_x θ_y θ_z]^T，且θ由两部分组成，包括安装误差角和挠曲形变角。令ρ＝[ρ_x ρ_y ρ_z]^T为安装误差角，σ＝[σ_x σ_y σ_z]^T为六自由度挠曲形变测量网络输出的由挠曲形变角，则有关系：

θ＝ρ+σ (30)

当θ为小角度时，主、子系统载体坐标系间的关系可由如下方向余弦阵来确定：

式中[θ×]为姿态误差角θ的反对称阵，为主系统的姿态矩阵。为子系统的姿态矩阵。根据传递对准原理有以下关系成立：

将式(29)、式(31)代入式(32)，得到：

T_b＝(I-φ×)T_a[I+(ρ+σ)×] (34)

忽略二阶小量的乘积，取其近似，得到分布式POS挠曲形变姿态补偿关系：

T_b＝T_a+T_a[(ρ+σ)×]-(φ×)T_a (35)

设主、子系统计算出的航向角、俯仰角及横滚角分别为ψ_m、θ_m、γ_m和ψ_s、θ_s、γ_s，记姿态误差为：

将式(37)-(39)两边按泰勒级数展开，均取前两项并忽略二阶小量，整理得到：

式中v₁,v₂,v₃为量测噪声。

在分布式POS传递对准中，需考虑主子系统之间的柔性杆臂，包括固定杆臂以及六自由度挠曲形变输出的3维形变位移，即：

R＝[R_x R_y R_z]^T＝r+Δr^m (43)

式中r为主子系统之间的固定杆臂，R为柔性杆臂。设主、子系统计算出的位置矢量分别为P_m和P_s，则分布式POS挠曲形变位置补偿关系为：

式中δP为位置误差，ν_p为位置量测噪声。

分布式POS传递对准的系统模型包括状态方程、量测方程，选取传统15维系统状态量：

式中φ_E、φ_N和φ_U分别为东向、北向、天向失准角，下标E、N和U分别表示东向、北向和天向，δV_E、δV_N和δV_U分别为东向、北向和天向速度误差，δL、δλ、δh分别为子系统纬度误差、经度误差、高度误差，G_x、G_y和G_z分别为子系统载体坐标系x轴、y轴和z轴陀螺常值漂移，和分别为子系统载体坐标系x轴、y轴和z轴加速度计常值偏置。

完整的状态方程如下：

其中，系统噪声其中和分别为子系统载体坐标系x轴、y轴和z轴陀螺的随机误差和子系统载体坐标系x轴、y轴和z轴加速度计的随机误差，不包括随机常值误差；量测噪声V为

其中v_δψ、v_δθ、v_δγ分别为主系统航向角、俯仰角、横滚角的量测噪声， 分别为主系统东向、北向、天向速度的量测噪声，v_δL′、v_δλ′、v_δh′分别为主系统的纬度、经度和高度量测噪声。G为系统噪声矩阵，F为系统转移矩阵，可由捷联惯性导航误差方程确定。

取主、子POS的姿态角误差和位置误差作为量测量，量测量可表示为：

完整的量测方程如下：

Z＝HX+V (47)

式中V是量测噪声，假定其为零均值的高斯白噪声，其协方差为E[VV^T]＝R；量测矩阵为：

式中H₁、H₂可由式(40)-(42)获得。

基于同一发明构思，还提供了一种挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模装置。由于挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模装置解决问题的原理与前述一种挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法相似，因此，该挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模装置的实施可以按照前述方法的具体步骤时限，重复之处不再赘述。

如图11所示，为一个实施例中的一种挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模装置的结构示意图。

具体的，挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模装置包括：建立与定义模块100用于建立六自由度挠曲形变测量网络，并将横截面垂线定义为微段纵轴线；计算模块200用于通过六自由度挠曲形变解算方法，计算由分布式POS柔性杆臂引起的主系统载体坐标系下三维形变位移以及三维形变角；建立模型模块300用于通过六自由度挠曲形变测量网络输出的主系统载体坐标系下三维形变位移以及三维形变角，采用姿态与位置的匹配方式，建立基于挠曲形变姿态补偿的分布式POS姿态量测方程以及基于挠曲形变位置补偿的分布式POS位置量测方程。

进一步地，本公开的挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模装置，还包括：设置模块(图中未示出)用于在杆臂微段表面粘贴6个光纤光栅传感器；上下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为0度，且距离不小于2厘米；下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为0度，且距离不小于2厘米；下表面相互垂直的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为±45度。

本发明提供的一种挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模装置，包括建立与定义模块用于建立六自由度挠曲形变测量网络，并将横截面垂线定义为微段纵轴线；计算模块用于通过六自由度挠曲形变解算方法，计算由分布式POS柔性杆臂引起的主系统载体坐标系下三维形变位移以及三维形变角；建立模型模块用于通过六自由度挠曲形变测量网络输出的主系统载体坐标系下三维形变位移以及三维形变角，采用姿态与位置的匹配方式，建立基于挠曲形变姿态补偿的分布式POS姿态量测方程以及基于挠曲形变位置补偿的分布式POS位置量测方程。上述装置建立六自由度挠曲形变测量网络，根据分布式POS柔性杆臂挠曲形变的应变梯度，将柔性杆臂离散为多个长度不大于10厘米的杆臂微段。在每个杆臂微段表面粘贴6个光纤光栅传感器，利用光纤光栅传感器输出的应变量测，采用六自由度挠曲形变解算方法，计算由弯曲、扭转引起的主系统载体坐标系下3维形变角、3维形变位移，为分布式POS传递对准提供量测信息。采用姿态与位置的匹配方式，建立基于挠曲形变姿态补偿的分布式POS姿态量测方程、基于挠曲形变位置补偿的位置量测方程，进而建立传递对准系统模型。

本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明实施例的技术方案可借助软件和/或硬件来实现。本说明书中的“单元”是指能够独立完成或与其他部件配合完成特定功能的软件和/或硬件，其中硬件例如可以是FPGA(Field－Programmable Gate Array，现场可编程门阵列)、IC(Integrated Circuit，集成电路)等。

本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述用于处理触摸数据的方法的步骤。其中，计算机可读存储介质可以包括但不限于任何类型的盘，包括软盘、光盘、DVD、CD-ROM、微型驱动器以及磁光盘、ROM、RAM、EPROM、EEPROM、DRAM、VRAM、闪速存储器设备、磁卡或光卡、纳米系统(包括分子存储器IC)，或适合于存储指令和/或数据的任何类型的媒介或设备。

本发明实施例还提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行程序时实现用于处理触摸数据的方法的步骤。在本发明实施例中，处理器为计算机系统的控制中心，可以是实体机的处理器，也可以是虚拟机的处理器。

以上介绍仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立六自由度挠曲形变测量网络，并将横截面垂线定义为微段纵轴线；

通过六自由度挠曲形变解算方法，计算由分布式POS柔性杆臂引起的主系统载体坐标系下三维形变位移以及三维形变角；

通过六自由度挠曲形变测量网络输出的主系统载体坐标系下三维形变位移以及三维形变角，采用姿态与位置的匹配方式，建立基于挠曲形变姿态补偿的分布式POS姿态量测方程以及基于挠曲形变位置补偿的分布式POS位置量测方程。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括：在杆臂微段表面粘贴6个光纤光栅传感器；上下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为0度，且距离不小于2厘米；下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为0度，且距离不小于2厘米；下表面相互垂直的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为±45度。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述分布式POS传递对准的量测方程的变量为：

式中ψ_s、θ_s、γ_s子系统的航向角、俯仰角、横滚角，ψ_m、θ_m、γ_m子系统的航向角、俯仰角、横滚角，为子系统的纬度、经度、高度， 为主系统的纬度、经度、高度，T_a ^(ij)为姿态矩阵的元素，R_M、R_N为地球子午面半径和卯酉面半径，R＝[R_x R_y R_z]^T为分布式POS柔性杆臂，包括固定杆臂r以及六自由度挠曲形变输出的三维形变位移Δr，σ＝[σ_x σ_yσ_z]^T为六自由度挠曲形变输出的三维形变角。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述六自由度挠曲形变解算方法，包括：在分布式POS主系统和子系统之间的柔性杆臂微段中建立微段变形坐标系，坐标系原点为微段中心，x_i轴沿微段纵轴线切线向右，y_i轴垂直于x_i轴向前，z_i轴与x_i轴、y_i轴成右手坐标系。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述六自由度挠曲形变解算方法，还包括：利用杆臂微段上下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，分别为A光纤光栅和B光纤光栅，计算y_i轴弯曲应变，通过建立y_i轴应变曲率模型，计算y_i轴弯曲形变位移、y_i轴弯曲形变角，计算公式为：

式中Δr_xz是y_i轴弯曲形变位移，σ_y是y_i轴弯曲形变角，l是微段长度，d是微段厚度，分别为沿x_i轴、y_i轴、z_i轴的单位向量，ε_A是A光纤光栅应变量测，ε_B是B光纤光栅应变量测，ε_My是y_i轴弯曲应变。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述六自由度挠曲形变解算方法，还包括：通过杆臂微段下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，分别为C光纤光栅和D光纤光栅，获得z_i轴弯曲应变，建立z_i轴应变曲率模型，计算z_i轴弯曲形变位移、z_i轴弯曲形变角，计算公式为：

式中Δr_xy是z_i轴弯曲形变位移，σ_z是z_i轴弯曲形变角，ε_C是C光纤光栅应变量测，ε_D是D光纤光栅应变量测，ε_Mz是z_i轴弯曲应变。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述六自由度挠曲形变解算方法，还包括：利用杆臂微段下表面±45度相互垂直的2个光纤光栅传感器，得到x_i轴扭转应变，建立x_i轴扭转单元体形变模型，计算x_i轴扭转形变位移、x_i轴扭转形变角，计算公式为：

式中Δr_yz是X轴扭转形变位移，σ_x是X轴扭转形变角，ε_E是E光纤光栅应变量测，ε_F是F光纤光栅应变量测。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述六自由度挠曲形变解算方法，还包括：利用微段变形坐标系下的弯曲形变角、弯曲形变位移、扭转形变位移、扭转形变角，计算主系统载体坐标系下3维形变位移、3维形变角。其中载体坐标系原点为载体重心，x轴沿载体横轴向右，y轴沿载体纵轴向前，z轴沿载体竖轴向上，用s和m分别代表主系统和子系统的载体坐标系，主系统载体坐标系下3维形变位移、3维形变角表示为：

式中Δr、σ分别为主系统载体坐标系下3维形变位移、3维形变角。

9.一种挠曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模装置，其特征在于，包括：

建立与定义模块，用于建立六自由度挠曲形变测量网络，并将横截面垂线定义为微段纵轴线；

计算模块，用于通过六自由度挠曲形变解算方法，计算由分布式POS柔性杆臂引起的主系统载体坐标系下三维形变位移以及三维形变角；

建立模型模块，用于通过六自由度挠曲形变测量网络输出的主系统载体坐标系下三维形变位移以及三维形变角，采用姿态与位置的匹配方式，建立基于挠曲形变姿态补偿的分布式POS姿态量测方程以及基于挠曲形变位置补偿的分布式POS位置量测方程。

10.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，还包括：设置模块，用于在杆臂微段表面粘贴6个光纤光栅传感器；上下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为0度，且距离不小于2厘米；下表面相互平行的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为0度，且距离不小于2厘米；下表面相互垂直的2个光纤光栅传感器，其敏感轴与微段纵轴线夹角为±45度。