CN111288912A - 一种用于机载分布式pos的光纤光栅形变测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法，通过对类似机翼的结构梁横截面进行分析计算，得到两条相互垂直的中性轴，建立中性轴坐标系，根据中性轴坐标系(x′,y′,z′)粘贴光纤光栅阵列；建立结构梁六自由度形变计算模型；本发明采用光纤光栅传感器进行应变的测量，可以适用于恶劣复杂的飞行环境，克服了传统电阻应变式测量易受环境干扰的问题；本发明可实现截面形状不规则的结构梁的空间六维形变高精度测量，解决了传统测量方法通常只针对截面形状规则具有对称轴的构件，且只能实现一维或者多维形变测量，难以实现空间全自由度形变测量的问题。

Description

一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法

技术领域

本发明涉及航空遥感技术领域，尤其是一种用于机载分布式POS 的光纤光栅形变测量方法，可为分布式POS传递对准提供量测量，应用于柔性基线阵列天线SAR等分布式成像载荷的运动补偿。

背景技术

分布式位置姿态测量系统(Distributed Position and Orientation System，DPOS)是目前机载高分辨率对地观测系统获取多节点位置、速度、姿态等运动参数的重要设备；分布式POS的组成主要包括：一个高精度主位置姿态测量系统(主POS)、多个低精度子惯性测量单元(Inertial Measurement Unit，IMU)、一个导航计算机和一套后处理软件；其中主POS由高精度主IMU和全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)组成，主IMU 一般安装在机舱内或机腹部，子IMU一般安装在两侧机翼或者类似机翼的结构梁上，主、子IMU分别与成像载荷固连，为分布式多节点成像载荷提供高精度的位置、姿态等运动信息；

在分布式POS中，子系统依靠主系统的高精度位置、速度、姿态等运动参数，通过传递对准实现运动信息的精确测量；由于阵风、湍流以及发动机振动的影响，机翼或者类似机翼的结构梁会产生随时间变化的挠曲变形，如果不对挠曲变形进行补偿，将会影响传递对准的精度，进而影响成像精度；

一些研究者采用基于数学模型的柔性变形测量方法进行传递对准，例如，马尔科夫模型、H∞滤波模型和有限元模型；然而，由于机翼或者类似机翼的结构梁结构的复杂以及激励载荷的不确定性与时变性，且模型的参数全凭经验值，数学模型方法几乎没有实际应用价值，不能适用于复杂多变的飞行环境，因此机翼等梁的柔性变形必须采用某种方法进行精确测量；

目前，存在一些对构件形变进行测量的方法，例如，摄影测量，激光雷达，激光多普勒测速，自混合干涉测量等非接触式测量方法，电阻应变测量方法；但是上述测量方法都无法满足恶劣的飞行环境的要求；非接触式测量方法受天气、光线以及飞机机体本身变形及振动带来的参考系时变问题的影响，测量精度大大下降，不适用于飞行环境；电阻应变式测量方法极易受电磁干扰影响测量，此外，电缆大而厚重，会增加梁的负担；

而光纤光栅传感器不仅能够对应变进行检测，同时适用于恶劣环境条件下，如电磁干扰；在航空航天领域，研究者们已经利用光纤光栅传感器进行飞机结构安全的实时检测，并进行了一系列的仿真与地面模拟测试，实验证明，光纤光栅传感器形变测量方案是可行且可靠的；

例如专利号为：201810153915.4，发明名称为：扰曲形变测量网络的分布式POS传递对准建模方法和装置，该发明专利提出用光纤光栅传感器，反馈检测机翼扭变产生的六自由度”，但该发明专利忽略了机翼结构横截面形状，实际只是针对矩形等规则截面梁提出的六自由度形变测量方法，不能适用于真实机翼，因为真实机翼横基面是非规则截面；从该发明专利第83行和87行的弯曲应变求解公式就可以看出，没有提及弯曲变形中性轴的确定方法，默认机翼的横截面为规则有对称轴的截面；若按照该发明专利的方法实施到真实机翼结构上，将会产生巨大的误差；而我方发明申请提出的方法是针对非规则截面的机翼，并对横截面进行分析计算，计算两条相互垂直中性轴的位置，这是我方发明与该发明专利最大的区别；

又如公开号为：CN201810153958-光纤光栅辅助分布式POS的机翼形变测量方法、装置和平台，此专利只适用于截面形状规则具有对称轴的梁，对非规则截面形状的机翼不适用，同样从第32、76行以及权利要求10中的弯曲应变求解公式可以看出。

机翼或者类似机翼的结构梁属于典型的非规则且渐变截面构件，现有的光纤光栅传感器变形测量办法通常是针对截面形状规则有对称轴的构件，且一般只针对一维位移进行测量，因此不能实现机翼或者类似机翼的结构梁的空间六自由度形变测量；柔性基线阵列天线 SAR等分布式载荷对运动参数提出了更高的要求，迫切需要实现梁空间六自由度多节点形变测量，为分布式POS传递对准提供量测量，提高柔性基线运动补偿精度，进一步提高成像精度。

发明内容

本发明的目的是，提供一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法，针对类似机翼的结构梁变形难以精确建模，由此引起的分布式POS传递对准量测信息不准确、梁截面形状不规则或渐变的问题，该方法可实现梁弯曲变形产生的空间三维位移和二维转角以及扭转变形产生的一维扭转角的测量，可为分布式POS传递对准提供量测量，提高柔性基线阵列天线SAR等分布式成像载荷多节点运动参数测量精度。

一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法，包括如下步骤：

步骤一、对类似机翼的结构梁横截面进行分析计算；

进一步的，确定结构梁横截面形心O的位置，以形心O为坐标原点，x′,y,z为坐标轴建立测量坐标系(x′,y,z)；将y和z坐标轴绕形心 O逆时针旋转特定的角度α，使截面对于新的坐标轴z′和y′轴的惯性积等于零，则得到的新的坐标轴z′和y′为结构梁横截面的两条相互垂直的中性轴，并与坐标轴x′共同建立中性轴坐标系(x′,y′,z′)；

步骤二、根据所述中性轴坐标系(x′,y′,z′)粘贴光纤光栅阵列；

进一步的，在结构梁上下表面粘贴四条光纤光栅阵列，得到结构梁绕y′轴在x′-z′平面发生平面弯曲变形截面A,C,D三点处的弯曲正应变

和结构梁绕z′轴在x′-y′平面发生平面弯曲变形截面D点处的弯曲正应变

将各个截面对应位置处的应变数据沿着结构梁长度方向采用最小二乘准则进行二次拟合得到四个光滑的连续应变函数

步骤三、建立结构梁六自由度形变计算模型；

进一步的，根据所述应变函数

建立六自由度形变计算模型；在计算模型中，对应变函数进行一次积分得到转角函数，二次积分得到挠度函数，并利用转角函数得到轴向位移函数；

根据应变函数

可以得到梁绕y′轴在x′-z′形心主惯性平面发生平面弯曲变形截面A点处的平面弯曲变形转角函数

平面弯曲变形挠度函数

平面弯曲变形轴向位移函数

根据应变函数

可以得到梁绕z′轴在x′-y′形心主惯性平面发生平面弯曲变形截面A点处的平面弯曲变形转角函数

平面弯曲变形挠度函数

平面弯曲变形轴向位移函数

根据应变函数

和

可以得到梁绕y′轴在x′-z′形心主惯性平面发生平面弯曲变形截面C,D两点处的平面弯曲变形挠度函数

和

同时对截面C,D两点处的平面弯曲变形挠度函数

和

进行差分计算得到梁轴向扭转变形产生的扭转角函数

最后将结构梁在两个形心主惯性平面内产生的平面弯曲变形扰度函数

平面弯曲变形轴向位移函数

平面弯曲变形转角函数

与结构梁轴向扭转变形产生的扭转角函数

进行线性叠加、坐标变换得到在测量坐标系(x′,y,z)表示的梁各节点处的三维位移函数x(x′),y(x′),z(x′)和三维转角函数θ_x′(x′),θ_y(x′),θ_z(x′)，并依次输入梁上各待测节点长度，得到梁各节点三维位移和三维转角，实现梁多节点六自由度形变测量。

为了更好的说明本发明的设计依据，现简要阐述本发明的原理如下：

对结构梁截面进行分析计算，得到两条相互垂直的中性轴，建立中性轴坐标系，根据中性轴坐标系粘贴光纤光栅，得到应变数据，根据应变数据建立六自由度形变计算模型，并依次输入结构梁上各待测节点长度，得到在测量坐标系下表示的梁各节点三维位移和三维转角，实现结构梁多节点六自由度形变测量。

本发明的有益效果：

(1)本发明采用光纤光栅传感器进行应变的测量，可以适用于恶劣复杂的飞行环境中，克服了传统电阻应变式测量易受环境干扰的问题；

(2)本发明可实现截面形状不规则的结构梁的空间六维形变高精度测量，解决了传统测量方法通常只针对截面形状规则具有对称轴的构件，且只能实现一维或者多维形变测量，难以实现空间全自由度形变测量的问题。

附图说明

图1是本发明一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法之流程设计原理图

图2是本发明一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法之结构梁的横截面图

图3是本发明一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法之结构梁横截面的光纤光栅布局方案图

图4是本发明一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法之结构梁长度方向光纤光栅布局方案图

图5是本发明一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法之结构梁在x′-z′平面弯曲变形图

图6是本发明一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法之结构梁在x′-y′平面弯曲变形图

图7是本发明一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法之结构梁在x′-z′平面弯曲轴向位移计算模型图

图8是本发明一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法之结构梁在x′-y′平面弯曲轴向位移计算模型图

图9是本发明一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法之结构梁扭转变形示意图

具体实施方式

下面结合附图对本发明的优选实施例进行详细说明。

详见图1至图6所示，一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法，包括如下步骤：

步骤一、对类似机翼的结构梁横截面进行分析计算101，如图1 所示；

进一步的，所述结构梁横截面如图2所示；确定结构梁横截面形心O的位置，以形心O为坐标原点，x′,y,z为坐标轴建立测量坐标系 (x′,y,z)；将y和z坐标轴绕形心O逆时针旋转特定的角度α，使结构梁横截面对于新的坐标轴z′和y′轴的惯性积等于零，则得到的新的坐标轴z′和y′为结构梁横截面的两条相互垂直的中性轴，并与坐标轴x′共同建立中性轴坐标系(x′,y′,z′)；

作为一种举例说明，所述角度α可以通过如下公式确定：

式中，I_yz、I_y、I_z分别为坐标轴y和z的惯性积、坐标轴y的惯性矩、坐标轴z的惯性矩；

步骤二、根据所述中性轴坐标系(x′,y′,z′)粘贴光纤光栅阵列102；

进一步的，在结构梁上下表面粘贴四条光纤光栅阵列202，得到结构梁绕y′轴在x′-z′平面发生平面弯曲变形截面A,C,D三点处的弯曲正应变

和结构梁绕z′轴在x′-y′平面发生平面弯曲变形截面D点处的弯曲正应变

将各个截面对应位置处的应变数据沿着结构梁长度方向采用最小二乘准则进行二次拟合得到四个光滑的连续应变函数

进一步的，步骤二具体实现方法包括：

①结构梁横截面光纤光栅布局方案图如图3所示，在中性轴坐标系(x′,y′,z′)中，y′和z′轴分别为绕y′和z′轴弯曲的中性轴，在结构梁横截面A,B,C,D四点处粘贴光纤光栅传感器201，直线AB与z′轴平行，点E为直线AB与z′轴的交点；直线CD与y′轴平行，点F为直线CD与y′轴的交点，点G为直线CD与AB的交点；h₁为截面A点距离中性轴y′的距离，h₁＝AE，h₂为截面D点距离中性轴z′的距离， h₂＝FD，

且c₁,c₂,c₃,c₄,c₅在各个截面都为常值；

②根据光纤光栅的布局能够得到A,B,C,D四个光纤光栅测点处测量得到的应变ε_A,ε_B,ε_C,ε_D，直接测量得到的应变数据包含了轴向力、温度和其它方向弯曲作用力产生的正应变，因此不能直接进行计算，需要将计算所需要的结构梁绕y′轴弯曲在各个截面 A,C,D三点产生的弯曲应变

和结构梁绕z′轴弯曲在各个截面D点产生的弯曲应变

解算出来，实现应变解耦；ε_A,ε_B,ε_C,ε_D如下所示：

式中，

分别为结构梁绕y′轴弯曲变形在A,B,C,D四点产生的弯曲正应变，

分别为结构梁绕z′轴弯曲变形在A,B,C,D四点产生的弯曲正应变,ε_Fx′为轴向力在A,B,C,D四点产生的应变，ε_T为温度变化在A,B,C,D四点产生的应变；

③根据弯曲变形中性层原理可知，A,B,C,D各点处弯曲正应变与各点到中性轴的距离成正比，根据这一原理得到：

当F不通过横截面扭转中心时，梁会发生扭转变形，假定绕C 点转动，则有

分别为A,C,D三点绕y′轴弯曲变形在z′方向的挠度；并由弯曲变形中性层原理可知，A,B,C,D各点处弯曲正应变与各点到中性轴的距离成正比；进一步得到扭转变形的约束条件：

④将公式(3)带入公式(2)并联立公式(4)，实现应变解耦；结构梁绕y′轴弯曲截面A,C,D三点处的弯曲应变

和结构梁绕z′轴弯曲截面D点处的弯曲应变

如下所示：

⑤结构梁长度方向光纤光栅布局方案图如图4所示；

搭载分布式POS的机翼或类似机翼的结构梁属于典型的悬臂梁结构，翼根附近应变大且变化剧烈，将结构梁在长度方向上等分为三段，根部段间隔5cm选取一个截面，中间段间隔10cm选取一个截面，末端段间隔20cm选取一个截面，在每个截面的A,B,C,D 处粘贴光纤光栅传感器201，并将每个截面同一点处的光纤光栅传感器201沿着结构梁长度方向(即坐标轴x′)首尾串联，形成四条光纤光栅阵列202；

⑥根据公式(5)-(8)能够得到结构梁绕y′轴弯曲在各个截面 A,C,D三点产生的弯曲应变

和结构梁绕z′轴弯曲在各个截面D点产生的弯曲应变

但是此时求得的应变数据是离散的数据，不能直接用来进行形变计算；将各个截面相同位置处的应变数据沿着结构梁长度方向采用最小二乘准则进行二次拟合，即可求出四个光滑的连续应变函数

步骤三、建立结构梁六自由度形变计算模型103；

进一步的，根据所述应变函数

建立六自由度形变计算模型；在计算模型中，对应变函数进行一次积分得到转角函数，二次积分得到挠度函数，并利用转角函数得到轴向位移函数；

根据应变函数

可以得到梁绕y′轴在x′-z′形心主惯性平面发生平面弯曲变形截面A点处的平面弯曲变形转角函数

平面弯曲变形挠度函数

平面弯曲变形轴向位移函数

根据应变函数

可以得到梁绕z′轴在x′-y′形心主惯性平面发生平面弯曲变形截面A点处的平面弯曲变形转角函数

平面弯曲变形挠度函数

平面弯曲变形轴向位移函数

根据应变函数

和

可以得到梁绕y′轴在x′-z′形心主惯性平面发生平面弯曲变形截面C,D两点处的平面弯曲变形挠度函数

和

同时对截面C,D两点处的平面弯曲变形挠度函数

和

进行差分计算得到梁轴向扭转变形产生的扭转角函数

最后将结构梁在两个形心主惯性平面内产生的平面弯曲变形扰度函数

平面弯曲变形轴向位移函数

平面弯曲变形转角函数

与结构梁轴向扭转变形产生的扭转角

进行线性叠加、坐标变换得到在测量坐标系(x′,y,z)表示的梁各节点处的三维位移函数x(x′),y(x′),z(x′)和三维转角函数θ_x′(x′),θ_y(x′),θ_z(x′)，并依次输入梁上各待测节点长度，得到梁各节点三维位移和三维转角，实现梁多节点六自由度形变测量。

进一步的，步骤三的具体实现方法包括：

(一)、平面弯曲变形挠度函数

与平面弯曲变形转角函数

计算；

①结构梁在x′-z′平面弯曲变形图如图5所示，结构梁根部被固定，点O为坐标原点，r_z′-x′为未发生弯曲变形的结构梁，F为平面弯曲作用力，施加在x′-z′平面内，相对结构梁根部产生弯矩M_y′，且M_y′＝Fr_z′-x′，当力F施加在梁r_z′-x′时，结构梁将绕y′轴在x′-z′平面内发生平面弯曲变形，r′_z′-x′为弯曲变形后的结构梁，z_y′为弯曲变形产生的挠度，x_y′为结构梁弯曲变形轴向位移，θ_y′为转角；当结构梁发生平面弯曲可推导出挠曲线近似微分方程：

式中，E为梁的弹性模量，I_y′为y′轴的惯性矩；

②对公式(9)分别进行一次积分和二次积分可得转角和挠度：

式中，C和D为积分常数，由边界条件确定；

③然而在实际工程中，结构梁受力复杂，结构的形状也不规则，所以很难确定其弯矩M_y′，故无法求得挠度；根据材料力学理论可以得到如下关系：

式中，h,ε_My′,M_y′均为x′的函数,h为结构梁横截面某个测点距离中性轴y′的距离，ε_My′为梁绕z′轴弯曲在截面某个测点处产生的弯曲应变；将公式(12)带入公式(10)和公式(11)得到如下公式：

④实际测量过程中，测量的应变ε_My′(x′_i)是相对初始位置的应变，转角θ_y′(x′)和挠度z′_y′(x′)也是相对初始位置的变形，因此，结构梁发生平面弯曲转角θ_y′(x′)和挠度z′_y′(x′)可表示为：

式中，h(x′)为结构梁横截面某个测点距离中性轴y′的距离，是关于 x′的函数；

⑤虽然得到梁平面弯曲变形产生的挠度和转角公式，但是实际结构梁与理想模型总是存在着差异，要需要采用双目相机等高精度形变测量装置测量翼尖挠度z′_y′t对计算挠度z′_y′进行标定，得到标定系数k：

当力F施加在x′-z′平面内，结构梁绕y′轴在x′-z′平面内弯曲转角函数θ_y′(x′)和挠度函数z′_y′(x′)最终形式为：

选择结构梁横截面A点为梁形变测量点，可以得到结构梁绕y′轴在x′-z′平面内弯曲变形截面测点A处平面弯曲变形转角函数

和平面弯曲变形挠度函数

最终形式为：

式中，k₁为梁绕y′轴在x′-z′平面内弯曲变形A点处的标定系数， h₁(x′)为结构梁横截面A点距离中性轴y′的距离，

是结构梁绕 y′轴在x′-z′平面内弯曲变形在A点处产生的弯曲正应变，h₁(x′)和

都是关于x′的函数；

⑥同理，结构梁在x′-y′平面弯曲变形图如图6所示；若力F施加在x′-y′平面内，结构梁将绕z′轴在x′-y′平面内发生平面弯曲变形，结构梁绕z′轴在x′-y′平面内发生平面弯曲变形截面A点处的平面弯曲变形转角函数

和平面弯曲变形挠度函数

如下所示：

式中，k₄为结构梁绕z′轴在x′-y′平面内弯曲变形A点处的标定系数，h₂(x′)为结构梁横截面D点距离中性轴z′的距离，

是结构梁绕z′轴在x′-y′平面内弯曲变形在D点处产生的弯曲正应变， h₂(x′)和

都是关于x′的函数；

(2)平面弯曲变形轴向位移函数

和

计算；

①对轴向位移的测量，可以根据已求出的弯曲变形转角求得，具体方法是采用微分的思想，将结构梁全长等分为n小段，每个小段作均匀圆弧假设，即每个小段上各点的曲率一致，不同小段拥有不同的曲率ρ_i(1≤i≤n)，通过求解每一微小段轴向位移，并求和得到梁平面弯曲轴向位移；

②结构梁在x′-z′平面弯曲轴向位移计算模型图如图7所示，F 为平面弯曲作用力，施加在x′-z′平面内，结构梁将绕y′轴在x′-z′平面内发生平面弯曲变形，产生轴向位移x_y′；结构梁总长为l，将l等分为n段，每段结构梁长度均为Δl＝l/n，OA′为第i段结构梁未变形时的状态，i＝(1,2,3...n)，

为第i段梁在力F作用下弯曲变形后的状态, θ_y′(i)为第i段结构梁起点的转角,θ_y′(i+1)为第i+1段结构梁起点的转角，Δθ_y′(i)＝θ_y′(i+1)-θ_y′(i)，ρ_y′(i)为第i段结构梁的曲率半径，OA″为结构梁平直状态下的第i段结构梁，FA″为第i段结构梁轴向位移变化量Δx′_y′(i)；根据弯曲变形原理可知：

则第i段结构梁的曲率半径ρ_y′(i)如下所示：

③根据几何模型，得到结构梁绕y′轴在x′-z′平面内发生平面弯曲变形微小段的轴向位移Δx′_y′(i)为：

式中，θ_y′(i)为第i段结构梁起点的转角,θ_y′(i+1)为第i+1段结构梁起点的转角，ρ_y′(i)为第i段结构梁的曲率半径，Δl为微小段梁长度，Δθ_y′(i)＝θ_y′(i+1)-θ_y′(i)；

④由于光纤光栅测量得到的转角θ_y′(i)是相对初始状态的，Δx′_y′(i)要求的初始转角是相对平直状态的，然而结构梁在空间自由下垂状态时由于自重已经处于弯曲变形状态，存在初始转角θ₀(i)，对于初始转角θ₀(i)的求解，具体方法是采用双经纬仪对梁边缘多个测点进行测量，并采用最小二乘准则对测点坐标进行四次多项式拟合，得到结构梁初始弯曲变形状态下挠度函数f₀(x′)，并对此函数求一阶导数得到初始转角函数θ₀(x′)，即可得到初始状态下各个微小段的离散初始转角θ₀(i)，则梁平面弯曲变形微小段的轴向位移Δx′_y′(i)最终形式为：

式中，θ_y′(i)为第i段梁起点的转角,θ_y′(i+1)为第i+1段梁起点的转角，θ₀(i)为第i段梁起点的初始转角，Δl为微小段梁长度。

若Δl无限小，则进一步得到梁的轴向位移函数x′_y′(x′)：

⑤同样，选择结构梁横截面A点为梁形变测量点，得到结构梁横截面A点处微小段轴向位移

和平面弯曲变形轴向位移函数

式中，

为第i段梁起点绕y′轴弯曲截面A点处的转角,

为第i+1段结构梁起点绕y′轴弯曲截面A点处的转角，θ₀(i)为第i段结构梁起点绕y′轴弯曲的初始转角，Δl为微小段结构梁长度；

⑥同理，结构梁在x′-y′平面弯曲轴向位移计算模型图如图8 所示；若力F施加在x′-y′平面内，结构梁将绕z′轴在x′-y′平面内发生弯曲变形，得到结构梁绕z′轴在x′-y′平面内发生平面弯曲变形截面A点处微小段的展向位移

和平面弯曲变形轴向位移函数

式中，

为第i段结构梁起点绕z′轴弯曲截面A点处的转角,

为第i+1段结构梁起点绕z′轴弯曲截面A点处的转角，Δl为微小段结构梁长度；

(3)结构梁轴向扭转变形产生的扭转角函数

的计算；

①结构梁扭转变形图如图9所示；当外力F不通过结构梁横截面扭转中心时，结构梁除了会发生弯曲变形，

和

分别为C,D两点绕y′轴弯曲变形在z′方向的挠度，Δz_y′为C,D两点绕y′轴弯曲变形在z′方向的挠度差值，即

b为C,D两点的距离，θ_x′为扭转角；

根据平面弯曲变形挠度计算方法，可以分别得到结构梁绕y′轴在x′-z′平面内发生平面弯曲变形截面上C,D两点处的平面弯曲变形挠度函数

和

式中，k₂和k₃分别为梁绕y′轴在x′-z′平面内弯曲变形C点和D点处的标定系数，h₁(x′)为结构梁横截面A点距离中性轴y′的距离，

和

分别是结构梁绕y′轴在x′-z′平面内弯曲变形在C点和D点处产生的弯曲正应变，h₁(x′),

和

都是关于x′的函数；

②结构梁发生扭转变形，可以认为结构梁横截面绕C点转动，因此扭转角θ_x′(x′)函数可表示为：

由于扭转变形时，同一截面各点的扭转角相同，因此结构梁横截面A点处的扭转角函数

(4)梁六自由度形变计算；

①通常，结构梁表面受力F比较复杂，但可以分解为分别作用在x′-z′和x′-y′平面内的弯曲力F₁和F₂；在弯曲力F₁驱动下，结构梁将绕y′轴在x′-z′平面内发生平面弯曲变形，通过梁平面弯曲变形计算方法得到结构梁平面弯曲变形转角函数

平面弯曲变形挠度函数

和平面弯曲变形轴向位移函数

同样，在弯曲力F₂驱动下，结构梁将绕z′轴在x′-y′平面内发生平面弯曲变形，通过梁平面弯曲变形计算方法得到结构梁平面弯曲变形转角函数

平面弯曲变形挠度函数

和平面弯曲变形轴向位移函数

②当力F不经过扭转中心时，结构梁还会绕x′轴发生扭转变形产生扭转角函数

最后将在中性轴坐标系(x′,y′,z′)表示的两个方向的平面弯曲变形扰度函数

平面弯曲变形轴向位移函数

平面弯曲变形转角函数

与扭转角函数

进行矢量线性叠加，并转换到测量坐标系(x′,y,z)进行表示，分别得到在测量坐标系(x′,y,z)表示的三维位移函数z(x′), x(x′),y(x′)和三维转角函数θ_y(x′),θ_z(x′),θ_x′(x′)；梁空间六自由度形变量在测量坐标系(x′,y,z)下的最终表现形式如下所示：

式中，z(x′),x(x′),y(x′),θ_y(x′),θ_z(x′),θ_x′(x′)分别为在测量坐标系 (x′,y,z)表示的结构梁空间三维位移函数和三维转角函数；

分别为结构梁绕y′轴在x′-z′平面内发生平面弯曲变形转角函数、平面弯曲变形挠度函数和平面弯曲变形轴向位移函数；

分别为结构梁绕z′轴在x′-y′平面内发生平面弯曲变形产生的平面弯曲变形转角函数，平面弯曲变形挠度函数,平面弯曲变形轴向位移函数；

为结构梁绕x′轴发生扭转变形产生的扭转角函数；

均为在中性轴坐标系(x′,y′,z′)表示的形变函数；α为中性轴坐标系(x′,y′,z′)与测量坐标系(x′,y,z)之间的夹角，在步骤(1)梁横截面计算时得到；

③最后，将梁上各待测节点长度x′依次输入，得到在测量坐标系(x′,y,z)下表示的梁各节点三维位移和三维转角，实现梁多节点六自由度形变测量。

本发明采用光纤光栅传感器201进行应变的测量，可以适用于恶劣复杂的飞行环境中，克服了传统电阻应变式测量易受环境干扰的问题；可实现对截面形状不规则或渐变的结构梁进行形变测量，传统测量方法只针对截面形状规则且具有对称轴的构件；现在大部分基于光纤光栅的形变测量方法都是针对形状规则有对称轴截面的梁，我们提出的方法适用于非规则截面梁(机翼)的空间六维形变高精度测量，在不考虑精度的前提下，这是本方法与其他方法的最大区别；本发明可实现空间六自由度形变测量，相比传统一维或者多维形变测量方法，本发明可实现空间全自由度形变测量。

以上所述的仅为本发明的优选实施例，所应理解的是，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的思想和原则之内所做的任何修改、等同替换等等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、对类似机翼的结构梁横截面进行分析计算；

确定结构梁横截面形心O的位置，以形心O为坐标原点，x′,y,z为坐标轴建立测量坐标系(x′,y,z)；将y和z坐标轴绕形心O逆时针旋转特定的角度α，使截面对于新的坐标轴z′和y′轴的惯性积等于零，则得到的新的坐标轴z′和y′为结构梁横截面的两条相互垂直的中性轴，并与坐标轴x′共同建立中性轴坐标系(x′,y′,z′)；

步骤二、根据所述中性轴坐标系(x′,y′,z′)粘贴光纤光栅阵列；

在结构梁上下表面粘贴四条光纤光栅阵列，得到结构梁绕y′轴在x′-z′平面发生平面弯曲变形截面A,C,D三点处的弯曲正应变

和结构梁绕z′轴在x′-y′平面发生平面弯曲变形截面D点处的弯曲正应变

将各个截面对应位置处的应变数据沿着结构梁长度方向采用最小二乘准则进行二次拟合得到四个光滑的连续应变函数

步骤三、建立结构梁六自由度形变计算模型；

根据所述应变函数

建立六自由度形变计算模型；在计算模型中，对应变函数进行一次积分得到转角函数，二次积分得到挠度函数，并利用转角函数得到轴向位移函数；

根据应变函数

可以得到梁绕y′轴在x′-z′形心主惯性平面发生平面弯曲变形截面A点处的平面弯曲变形转角函数

平面弯曲变形挠度函数

平面弯曲变形轴向位移函数

根据应变函数

可以得到梁绕z′轴在x′-y′形心主惯性平面发生平面弯曲变形截面A点处的平面弯曲变形转角函数

平面弯曲变形挠度函数

平面弯曲变形轴向位移函数

根据应变函数

和

可以得到梁绕y′轴在x′-z′形心主惯性平面发生平面弯曲变形截面C,D两点处的平面弯曲变形挠度函数

和

同时对截面C,D两点处的平面弯曲变形挠度函数

和

进行差分计算得到结构梁轴向扭转变形产生的扭转角函数

最后将结构梁在两个形心主惯性平面内产生的平面弯曲变形扰度函数

平面弯曲变形轴向位移函数

平面弯曲变形转角函数,

与结构梁轴向扭转变形产生的扭转角函数

进行线性叠加、坐标变换得到在测量坐标系(x′,y,z)表示的梁各节点处的三维位移函数x(x′),y(x′),z(x′)和三维转角函数θ_x′(x′),θ_y(x′),θ_z(x′)，并依次输入梁上各待测节点长度，得到梁各节点三维位移和三维转角，实现梁多节点六自由度形变测量。

2.根据权利要求1所述的一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法，其特征在于，所述角度α可以通过如下公式确定：

式中，I_yz、I_y、I_z分别为坐标轴y和z的惯性积、坐标轴y的惯性矩、坐标轴z的惯性矩。

3.根据权利要求1所述的一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法，其特征在于，所述步骤二的具体实现方法包括：

①在中性轴坐标系(x′,y′,z′)中，y′和z′轴分别为绕y′和z′轴弯曲的中性轴，在结构梁横截面A,B,C,D四点处粘贴光纤光栅传感器201，直线AB与z′轴平行，点E为直线AB与z′轴的交点；直线CD与y′轴平行，点F为直线CD与y′轴的交点，点G为直线CD与AB的交点；h₁为截面A点距离中性轴y′的距离，h₁＝AE，h₂为截面D点距离中性轴z′的距离，h₂＝FD，

且c₁,c₂,c₃,c₄,c₅在各个截面都为常值；

②根据光纤光栅的布局能够得到A,B,C,D四个光纤光栅测点处测量得到的应变ε_A,ε_B,ε_C,ε_D，直接测量得到的应变数据包含了轴向力、温度和其他方向弯曲作用力产生的正应变，因此不能直接进行计算，需要将计算所需要的结构梁绕y′轴弯曲在各个截面A,C,D三点产生的弯曲应变

和结构梁绕z′轴弯曲在各个截面D点产生的弯曲应变

解算出来，实现应变解耦；ε_A,ε_B,ε_C,ε_D如下所示：

式中，

分别为结构梁绕y′轴弯曲变形在A,B,C,D四点产生的弯曲正应变，

分别为结构梁绕z′轴弯曲变形在A,B,C,D四点产生的弯曲正应变,ε_Fx′为轴向力在A,B,C,D四点产生的应变，ε_T为温度变化在A,B,C,D四点产生的应变；

③根据弯曲变形中性层原理可知，A,B,C,D各点处弯曲正应变与各点到中性轴的距离成正比，根据这一原理得到：

当F不通过横截面扭转中心时，梁会发生扭转变形，假定绕C点转动，则有

分别为A,C,D三点绕y′轴弯曲变形在z′方向的挠度；并由弯曲变形中性层原理可知，A,B,C,D各点处弯曲正应变与各点到中性轴的距离成正比；进一步得到扭转变形的约束条件：

④将公式(3)带入公式(2)并联立公式(4)，实现应变解耦；结构梁绕y′轴弯曲截面A,C,D三点处的弯曲应变

和结构梁绕z′轴弯曲截面D点处的弯曲应变

如下所示：

⑤搭载分布式POS的机翼或类似机翼的结构梁属于典型的悬臂梁结构，翼根附近应变大且变化剧烈，将结构梁在长度方向上等分为三段，根部段间隔5cm选取一个截面，中间段间隔10cm选取一个截面，末端段间隔20cm选取一个截面，在每个截面的A,B,C,D处粘贴光纤光栅传感器201，并将每个截面同一点处的光纤光栅传感器201沿着结构梁长度方向(即坐标轴x′)首尾串联，形成四条光纤光栅阵列202；

⑥根据公式(5)-(8)能够得到结构梁绕y′轴弯曲在各个截面A,C,D三点产生的弯曲应变

和结构梁绕z′轴弯曲在各个截面D点产生的弯曲应变

但是此时求得的应变数据是离散的数据，不能直接用来进行形变计算；将各个截面相同位置处的应变数据沿着结构梁长度方向采用最小二乘准则进行二次拟合，即可求出四个光滑的连续应变函数

。

4.根据权利要求1所述的一种用于机载分布式POS的光纤光栅形变测量方法，其特征在于，所述步骤三的具体实现方法包括：

一、平面弯曲变形挠度函数

与平面弯曲变形转角函数

计算；

①结构梁根部被固定，点O为坐标原点，r_z′-x′为未发生弯曲变形的结构梁，F为平面弯曲作用力，施加在x′-z′平面内，相对结构梁根部产生弯矩M_y′，且M_y′＝Fr_z′-x′，当力F施加在梁r_z′-x′时，结构梁将绕y′轴在x′-z′平面内发生平面弯曲变形，r′_z′-x′为弯曲变形后的结构梁，z_y′为弯曲变形产生的挠度，x_y′为结构梁弯曲变形轴向位移，θ_y′为转角；当结构梁发生平面弯曲可推导出挠曲线近似微分方程：

式中，E为梁的弹性模量，I_y′为y′轴的惯性矩；

②对公式(9)分别进行一次积分和二次积分可得转角和挠度：

式中，C和D为积分常数，由边界条件确定；

③在实际工程中，结构梁受力复杂，结构的形状也不规则，所以很难确定其弯矩M_y′，故无法求得挠度；根据材料力学理论可以得到如下关系：

式中，h,ε_My′,M_y′均为x′的函数,h为结构梁横截面某个测点距离中性轴y′的距离，ε_My′为梁绕z′轴弯曲在截面某个测点处产生的弯曲应变；将公式(12)带入公式(10)和公式(11)得到如下公式：

④实际测量过程中，测量的应变ε_My′(x_i′)是相对初始位置的应变，转角θ_y′(x′)和挠度z′_y′(x′)也是相对初始位置的变形，因此，结构梁发生平面弯曲转角θ_y′(x′)和挠度z′_y′(x′)可表示为：

式中，h(x′)为结构梁横截面某个测点距离中性轴y′的距离，是关于x′的函数；

⑤虽然得到梁平面弯曲变形产生的挠度和转角公式，但是实际结构梁与理想模型总是存在着差异，要需要采用双目相机等高精度形变测量装置测量翼尖挠度z′_y′t对计算挠度z′_y′进行标定，得到标定系数k：

当力F施加在x′-z′平面内，结构梁绕y′轴在x′-z′平面内弯曲转角函数θ_y′(x′)和挠度函数z′_y′(x′)最终形式为：

选择结构梁横截面A点为梁形变测量点，可以得到结构梁绕y′轴在x′-z′平面内弯曲变形截面测点A处平面弯曲变形转角函数

和平面弯曲变形挠度函数

最终形式为：

式中，k₁为梁绕y′轴在x′-z′平面内弯曲变形A点处的标定系数，h₁(x′)为结构梁横截面A点距离中性轴y′的距离，

是结构梁绕y′轴在x′-z′平面内弯曲变形在A点处产生的弯曲正应变，h₁(x′)和

都是关于x′的函数；

⑥若力F施加在x′-y′平面内，结构梁将绕z′轴在x′-y′平面内发生平面弯曲变形，结构梁绕z′轴在x′-y′平面内发生平面弯曲变形截面A点处的平面弯曲变形转角函数

和平面弯曲变形挠度函数

如下所示：

式中，k₄为结构梁绕z′轴在x′-y′平面内弯曲变形A点处的标定系数，h₂(x′)为结构梁横截面D点距离中性轴z′的距离，

是结构梁绕z′轴在x′-y′平面内弯曲变形在D点处产生的弯曲正应变，h₂(x′)和

都是关于x′的函数；

二、平面弯曲变形轴向位移函数

和

计算；

①对轴向位移的测量，可以根据已求出的弯曲变形转角求得，具体方法是采用微分的思想，将结构梁全长等分为n小段，每个小段作均匀圆弧假设，即每个小段上各点的曲率一致，不同小段拥有不同的曲率ρ_i(1≤i≤n)，通过求解每一微小段轴向位移，并求和得到梁平面弯曲轴向位移；

②F为平面弯曲作用力，施加在x′-z′平面内，结构梁将绕y′轴在x′-z′平面内发生平面弯曲变形，产生轴向位移x_y′；结构梁总长为l，将l等分为n段，每段结构梁长度均为Δl＝l/n，OA′为第i段结构梁未变形时的状态，i＝(1,2,3...n)，

为第i段梁在力F作用下弯曲变形后的状态,θ_y′(i)为第i段结构梁起点的转角,θ_y′(i+1)为第i+1段结构梁起点的转角，Δθ_y′(i)＝θ_y′(i+1)-θ_y′(i)，ρ_y′(i)为第i段结构梁的曲率半径，OA″为结构梁平直状态下的第i段结构梁，FA″为第i段结构梁轴向位移变化量Δx′_y′(i)；根据弯曲变形原理可知：

则第i段结构梁的曲率半径ρ_y′(i)如下所示：

③根据几何模型，得到结构梁绕y′轴在x′-z′平面内发生平面弯曲变形微小段的轴向位移Δx′_y′(i)为：

式中，θ_y′(i)为第i段结构梁起点的转角,θ_y′(i+1)为第i+1段结构梁起点的转角，ρ_y′(i)为第i段结构梁的曲率半径，Δl为微小段梁长度，Δθ_y′(i)＝θ_y′(i+1)-θ_y′(i)；

④由于光纤光栅测量得到的转角θ_y′(i)是相对初始状态的，Δx′_y′(i)要求的初始转角是相对平直状态的，然而结构梁在空间自由下垂状态时由于自重已经处于弯曲变形状态，存在初始转角θ₀(i)，对于初始转角θ₀(i)的求解，具体方法是采用双经纬仪对梁边缘多个测点进行测量，并采用最小二乘准则对测点坐标进行四次多项式拟合，得到结构梁初始弯曲变形状态下挠度函数f₀(x′)，并对此函数求一阶导数得到初始转角函数θ₀(x′)，即可得到初始状态下各个微小段的离散初始转角θ₀(i)，则梁平面弯曲变形微小段的轴向位移Δx′_y′(i)最终形式为：

式中，θ_y′(i)为第i段梁起点的转角,θ_y′(i+1)为第i+1段梁起点的转角，θ₀(i)为第i段梁起点的初始转角，Δl为微小段梁长度。

若Δl无限小，则进一步得到梁的轴向位移函数x′_y′(x′)：

⑤同样，选择结构梁横截面A点为梁形变测量点，得到结构梁横截面A点处微小段轴向位移

和平面弯曲变形轴向位移函数

式中，

为第i段梁起点绕y′轴弯曲截面A点处的转角,

为第i+1段结构梁起点绕y′轴弯曲截面A点处的转角，θ₀(i)为第i段结构梁起点绕y′轴弯曲的初始转角，Δl为微小段结构梁长度；

⑥若力F施加在x′-y′平面内，结构梁将绕z′轴在x′-y′平面内发生弯曲变形，得到结构梁绕z′轴在x′-y′平面内发生平面弯曲变形截面A点处微小段的展向位移

和平面弯曲变形轴向位移函数

式中，

为第i段结构梁起点绕z′轴弯曲截面A点处的转角,

为第i+1段结构梁起点绕z′轴弯曲截面A点处的转角，Δl为微小段结构梁长度；

三、结构梁轴向扭转变形产生的扭转角函数

的计算；

①当外力F不通过结构梁横截面扭转中心时，结构梁除了会发生弯曲变形，

和

分别为C,D两点绕y′轴弯曲变形在z′方向的挠度，Δz_y′为C,D两点绕y′轴弯曲变形在z′方向的挠度差值，即

b为C,D两点的距离，θ_x′为扭转角；

根据平面弯曲变形挠度计算方法，可以分别得到结构梁绕y′轴在x′-z′平面内发生平面弯曲变形截面上C,D两点处的平面弯曲变形挠度函数

和

式中，k₂和k₃分别为梁绕y′轴在x′-z′平面内弯曲变形C点和D点处的标定系数，h₁(x′)为结构梁横截面A点距离中性轴y′的距离，

和

分别是结构梁绕y′轴在x′-z′平面内弯曲变形在C点和D点处产生的弯曲正应变，h₁(x′),

和

都是关于x′的函数；

②结构梁发生扭转变形，可以认为结构梁横截面绕C点转动，因此扭转角θ_x′(x′)函数可表示为：

由于扭转变形时，同一截面各点的扭转角相同，因此结构梁横截面A点处的扭转角函数

四、梁六自由度形变计算；

①通常，结构梁表面受力F比较复杂，但可以分解为分别作用在x′-z′和x′-y′平面内的弯曲力F₁和F₂；在弯曲力F₁驱动下，结构梁将绕y′轴在x′-z′平面内发生平面弯曲变形，通过梁平面弯曲变形计算方法得到结构梁平面弯曲变形转角函数

平面弯曲变形挠度函数

和平面弯曲变形轴向位移函数

同样，在弯曲力F₂驱动下，结构梁将绕z′轴在x′-y′平面内发生平面弯曲变形，通过梁平面弯曲变形计算方法得到结构梁弯曲变形的平面弯曲变形转角函数

平面弯曲变形挠度函数

和平面弯曲变形轴向位移函数

②当力F不经过扭转中心时，结构梁还会绕x′轴发生扭转变形产生扭转角函数

最后将在中性轴坐标系(x′,y′,z′)表示的两个方向的平面弯曲变形扰度函数

平面弯曲变形轴向位移函数

平面弯曲变形转角函数

与扭转角函数

进行矢量线性叠加，并转换到测量坐标系(x′,y,z)进行表示，分别得到在测量坐标系(x′,y,z)表示的三维位移函数z(x′),x(x′),y(x′)和三维转角函数θ_y(x′),θ_z(x′),θ_x′(x′)；梁空间六自由度形变量在测量坐标系(x′,y,z)下的最终表现形式如下所示：

式中，z(x′),x(x′),y(x′),θ_y(x′),θ_z(x′),θ_x′(x′)分别为在测量坐标系(x′,y,z)表示的结构梁空间三维位移函数和三维转角函数；

分别为结构梁绕y′轴在x′-z′平面内发生平面弯曲变形产生的平面弯曲变形转角函数，平面弯曲变形挠度函数,平面弯曲变形轴向位移函数；

分别为结构梁绕z′轴在x′-y′平面内发生平面弯曲变形产生的平面弯曲变形转角函数，平面弯曲变形挠度函数,平面弯曲变形轴向位移函数；

为结构梁绕x′轴发生扭转变形产生的扭转角函数；

均为在中性轴坐标系(x′,y′,z′)表示的形变函数；α为中性轴坐标系(x′,y′,z′)与测量坐标系(x′,y,z)之间的夹角，在步骤(1)梁横截面计算时得到；

③最后，将梁上各待测节点长度x′依次输入，得到在测量坐标系(x′,y,z)下表示的梁各节点三维位移和三维转角，实现梁多节点六自由度形变测量。

Images