CN108801166A - 基于悬臂梁理论的光纤光栅机翼形变测量建模及标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于悬臂梁理论的光纤光栅机翼形变测量建模及标定方法，包括：基于悬臂梁理论建立光纤光栅机翼形变测量的标定模型；将机翼依次放置为多个不同的静态形变状态，针对每个状态用高度尺测量机翼相对位移矢量，同时用光纤光栅解调仪记录并计算各测点处的波长变化量；通过线性最小二乘拟合得到机翼形变测量标定模型中的参数值，完成机翼形变测量模型的标定。本发明克服了由于飞机机体结构弹性变形基线动态变化导致的主子IMU相位中心之间的基线存在柔性变化难以精确描述的难题，不需要建立柔性基线随时间变化的动态模型，即可完成机翼形变测量模型标定后计算得到机翼形变位移矢量。

Description

基于悬臂梁理论的光纤光栅机翼形变测量建模及标定方法

技术领域

本发明涉及的是一种基于悬臂梁理论的光纤光栅机翼形变测量建模及标定方法，属于航空遥感技术领域，可用于基于高精度分布式POS的机载双天线InSAR系统干涉成像。

背景技术

干涉合成孔径雷达(Interferometric Synthetic Aperture Radar，InSAR)技术通过将合成孔径雷达与微波干涉相结合，以不同视角下两幅或者多幅雷达复图像所形成的干涉相位为信息源进行反演而得到地表三维地形及其变化信息。双天线InSAR由主天线和辅天线组成，主辅天线相位中心之间的空间位移矢量(基线)的测量精度是影响InSAR干涉成像精度的关键因素之一，必须对其进行精确测量。

位置和姿态测量系统(Position and Orientation System，POS)是目前获取SAR天线运动参数的主要手段，主要由惯性测量单元(Inertial Measurement Unit，IMU)、全球定位系统(Global Positioning System，GPS)、POS导航计算机和后处理软件组成，IMU通常与SAR天线固定连接，用于测量三维线加速度和三维角速度，通过捷联解算和滤波算法将惯性量测信息同GPS量测信息进行融合，从而连续、实时地获取天线相位中心的位置、速度和姿态等全面的运动参数。分布式POS由一个主POS和多个子IMU组成，主POS由主IMU和GPS组成且与InSAR主天线固定连接，安装于机腹位置。主POS的主IMU和GPS通过惯性/卫星组合导航实现主天线相位中心运动信息的测量；子IMU与InSAR辅天线固定连接，并通过主POS至子IMU传递对准实现辅天线相位中心运动信息的测量。但是，由于主辅天线之间基线的柔性变化过程难以精确描述，使得主POS的位置和速度信息无法准确传递到子IMU，导致基线的测量误差，进而影响InSAR干涉成像精度。

发明内容

针对上述缺陷，本发明提供了一种基于悬臂梁理论的光纤光栅机翼形变测量建模及标定方法，针对机翼形变计算前需要对计算模型进行标定的问题，首先，基于悬臂梁理论建立光纤光栅机翼形变测量的标定模型；其次将机翼依次放置为多个不同的静态形变状态，针对每一状态用高度尺测量并计算机翼相对位移矢量，同时用光纤解调仪记录并计算对应各测点光纤光栅传感器波长的变化量；最后，根据建立的标定模型和测量得到的位移矢量和对应各测点波长变化量，通过线性最小二乘拟合得到机翼形变测量标定模型中的参数值，完成机翼形变测量模型的标定。

为达到上述目的，本发明通过以下技术方案来具体实现：

本发明提供了一种基于悬臂梁理论的光纤光栅机翼形变测量建模及标定方法，包括以下步骤：

步骤一、基于悬臂梁理论建立光纤光栅机翼形变测量的标定模型；

步骤二、将机翼依次放置为多个不同的静态形变状态，针对每个状态用高度尺测量机翼相对位移矢量，同时用光纤光栅解调仪记录并计算各测点处的波长变化量；

步骤三、根据建立的标定模型和测量得到的位移矢量和对应各测点光纤光栅传感器波长变化量，通过线性最小二乘拟合得到机翼形变测量标定模型中的参数值，完成机翼形变测量模型的标定。

步骤一中，包括以下步骤：

得到机翼悬臂梁小段形变挠度ω_i、转角q_i与对应的光纤光栅传感器波长变化量Δλ_i之间的关系：

其中，l_i为机翼悬臂梁小段的长度，x_i为每个小段上测点位置坐标，h_i为悬臂梁小段的厚度；

在机翼上建立坐标系X-Y-O，悬臂梁小段上建立坐标系x-y-o，与X-Y-O方向一致，同时建立坐标系x'-y'-o，与悬臂梁小段初始方向一致；

Q_i表示悬臂梁小段i相对于X-Y-O坐标系的转角，q_i表示悬臂梁小段相对于坐标系x'-y'-o的转角；通过坐标转换的方式计算得到机翼形变位移矢量Y_i包括：

Q_i＝Q_i-1+q_i

y_i＝x_i'Q_i-1+y_i'

Y_i＝Y_i-1+y_i

其中，Y_i为X-Y-O坐标系下机翼的形变位移矢量，y_i为x-y-o坐标系下悬臂梁小段的形变位移矢量，x_i'、y_i'为x'-y'-o坐标系下悬臂梁小段在两个轴向的位移。通过叠加得到机翼形变位移矢量，Y_n即为机翼末端形变位移矢量。

步骤三中，线性最小二乘拟合机翼形变位移矢量和各测点光纤光栅传感器波长变化量关系参数包括：

根据各形变状态下的机翼相对位移矢量Δy₁,Δy₂,...,Δy_n和各测点对应光纤光栅传感器波长变化量Δλ₁₁,Δλ₁₂,...,Δλ_1m,Δλ₂₁,Δλ₂₂,...,Δλ_2m,...,Δλ_n1,Δλ_n2,...,Δλ_nm，利用线性最小二乘拟合，即存在函数f(x₁,x₂,...,x_n)＝k₁x₁+k₂x₂+...+k_nx_n使得计算得到

本发明的原理：由于飞行过程中机体结构存在随时间变化的弹性变形，使得主IMU和子IMU相位中心之间的基线存在柔性变化，难以精确描述，故通过光纤光栅测量的方式来计算机翼形变。针对计算前需要对计算模型进行标定的问题，首先，基于悬臂梁理论建立光纤光栅机翼形变测量的标定模型；其次将机翼依次放置为多个不同的静态形变状态，针对每一状态用高度尺测量并计算机翼相对位移矢量，同时用光纤解调仪记录并计算对应各测点光纤光栅传感器波长的变化量；最后，根据建立的标定模型和测量得到的相对位移矢量和对应各测点波长变化量，通过线性最小二乘拟合得到机翼形变测量标定模型中的参数值，完成机翼形变测量模型的标定。

本发明与现有技术相比的优点在于：本方法克服了由于飞机机体结构弹性变形基线动态变化导致的主子IMU相位中心之间的基线存在柔性变化难以精确描述的难题，不需要建立柔性基线随时间变化的动态模型，而是利用光纤光栅传感器测量，完成机翼形变测量模型标定后计算得到机翼形变位移矢量。

附图说明

图1所示为本发明提供的一种基于悬臂梁理论的光纤光栅机翼形变测量建模及标定方法的实施例一流程图。

图2所示为本发明提供的一种基于悬臂梁理论的光纤光栅机翼形变测量建模及标定方法的机翼形变位移矢量示意图。

具体实施方式

下面对本发明的技术方案进行具体阐述，需要指出的是，本发明的技术方案不限于实施例所述的实施方式，本领域的技术人员参考和借鉴本发明技术方案的内容，在本发明的基础上进行的改进和设计，应属于本发明的保护范围。

实施例一

本发明实施例一提供了一种基于悬臂梁理论的光纤光栅机翼形变测量建模及标定方法，在机翼上按照既定的布纤方案粘贴光纤光栅传感器，分别对每个测点进行分析。通过使机翼由自然平直状态进行下垂，选取多个形变位置用高度尺进行测量，计算得到相对于平直状态的机翼相对位移矢量，并且同时由光纤光栅解调仪测得相应的各测点光纤光栅传感器的波长变化量。根据建立的标定模型和测得的多组机翼相对位移矢量及对应各测点波长变化量，通过线性最小二乘拟合出机翼形变测量标定模型中的参数值。具体的，如图1所示，该方案包括以下步骤：

步骤一、基于悬臂梁理论建立光纤光栅机翼形变测量的标定模型；

步骤二、将机翼依次放置为多个不同的静态形变状态，针对每个状态用高度尺测量机翼相对位移矢量，同时用光纤光栅解调仪记录并计算各测点处的波长变化量；

步骤三、根据建立的标定模型和测量得到的位移矢量和对应各测点光纤光栅传感器波长变化量，通过线性最小二乘拟合得到机翼形变测量标定模型中的参数值，完成机翼形变测量模型的标定。

步骤一中，包括以下步骤：

(1)将机翼模型分为多个悬臂梁小段，每一小段长为l_i，测点位置为x_i，梁厚度为h_i。

由材料力学知，矩形悬臂梁末端集中受力F作用下的挠度和点x处的弯矩方程为：

其中，ω为挠度，F为受力，EI为抗弯刚度，l为悬臂梁长度，M为弯矩。

应力应变关系式为

其中，ε为应变，σ为应力，E为弹性模量。

应力与弯矩之间的关系式为

其中，W为抗弯截面模量，对于矩形悬臂梁，其抗弯截面模量为

其中，I为惯性矩，h为梁的厚度。

综合以上各式有：

所以

则点x处的挠度计算公式为

综合以上各式建立机翼悬臂梁小段点x_i处挠度与测点位置的应变值的关系式为

又由光纤光栅传感器性质知应变值与光纤光栅传感器波长变化量存在如下关系式

得到机翼悬臂梁小段形变挠度ω_i、转角q_i与对应的光纤光栅传感器波长变化量Δλ_i之间的关系：

其中，l_i为机翼悬臂梁小段的长度，x_i为每个小段上测点位置坐标，h_i为悬臂梁小段的厚度；ω_i为第i个悬臂梁小段在测点x_i处的挠度，Δλ_i为测段粘贴的光纤光栅传感器相对波长变化量，λ_i为光纤光栅传感器的原始波长，i＝1,2,...,m。

同时悬臂梁小段的转角为

在机翼上建立坐标系X-Y-O，悬臂梁小段上建立坐标系x-y-o，与X-Y-O方向一致，同时建立坐标系x'-y'-o，与悬臂梁小段初始方向一致；

Q_i表示悬臂梁小段i相对于X-Y-O坐标系的转角，q_i表示悬臂梁小段相对于坐标系x'-y'-o的转角；如图2中所示，则有

X₀＝x₀,Y₀＝y₀,Q₀＝q₀

通过坐标转换的方式计算得到机翼形变位移矢量Y_i包括：

Q_i＝Q_i-1+q_i

y_i＝x_i'Q_i-1+y_i'

Y_i＝Y_i-1+y_i

其中，Y_i为X-Y-O坐标系下机翼的形变位移矢量，y_i为x-y-o坐标系下悬臂梁小段的形变位移矢量，x_i'、y_i'为x'-y'-o坐标系下悬臂梁小段在两个轴向的位移。通过叠加得到机翼形变位移矢量，Y_n即为机翼末端形变位移矢量。

步骤三中，线性最小二乘拟合机翼形变位移矢量和各测点光纤光栅传感器波长变化量关系参数包括：

将机翼依次放置为n个不同的形变状态，针对每个测点在每个形变状态稳定时用高度尺测量机翼形变位移矢量，同时光纤光栅解调仪记录下各测点光纤光栅传感器的波长变化量，计算出机翼形变状态改变时机翼相对位移矢量Δy₁,Δy₂,...,Δy_n和对应的各测点波长相对变化量Δλ₁₁,Δλ₁₂,...,Δλ_1m,Δλ₂₁,...,Δλ_2m,...,Δλ_n2,...,Δλ_nm。

根据步骤一中建立的标定模型和步骤二中测量得到的机翼相对位移矢量和对应各测点波长变化量进行线性最小二乘拟合，即假定存在函数f(x₁,x₂,...,x_n)＝k₁x₁+k₂x₂+...+k_nx_n使得

则有即

也即

写成矩阵形式为

解得

本发明的原理：由于飞行过程中机体结构存在随时间变化的弹性变形，使得主IMU和子IMU相位中心之间的基线存在柔性变化，难以精确描述，故通过光纤光栅测量的方式来计算机翼形变。针对计算前需要对计算模型进行标定的问题，首先，基于悬臂梁理论建立光纤光栅机翼形变测量的标定模型；其次将机翼依次放置为多个不同的静态形变状态，针对每一状态用高度尺测量并计算机翼相对位移矢量，同时用光纤解调仪记录并计算对应各测点光纤光栅传感器波长的变化量；最后，根据建立的标定模型和测量得到的相对位移矢量和对应各测点波长变化量，通过线性最小二乘拟合得到机翼形变测量标定模型中的参数值，完成机翼形变测量模型的标定。

本发明涉及一种基于高精度分布式位置姿态测量系统(Position andOrientation System，POS)的机载双天线干涉合成孔径雷达(Interferometric SyntheticAperture Radar，InSAR)基线形变标定方法，可用于基于高精度分布式POS的机载双天线InSAR系统干涉成像与现有技术相比的优点在于：本方法克服了由于飞机机体结构弹性变形基线动态变化导致的主子IMU相位中心之间的基线存在柔性变化难以精确描述的难题，不需要建立柔性基线随时间变化的动态模型，而是利用光纤光栅传感器测量，完成机翼形变测量模型标定后计算得到机翼形变位移矢量。

以上公开的仅为本发明的具体实施例，但是，本发明并非局限于上述实施例，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于悬臂梁理论的光纤光栅机翼形变测量建模及标定方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、基于悬臂梁理论建立光纤光栅机翼形变测量的标定模型；

步骤二、将机翼依次放置为多个不同的静态形变状态，针对每个状态用高度尺测量机翼相对位移矢量，同时用光纤光栅解调仪记录并计算各测点处的波长变化量；

步骤三、根据建立的标定模型和测量得到的位移矢量和对应各测点光纤光栅传感器波长变化量，通过线性最小二乘拟合得到机翼形变测量标定模型中的参数值，完成机翼形变测量模型的标定。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤一中，包括以下步骤：

得到机翼悬臂梁小段形变挠度ω_i、转角q_i与对应的光纤光栅传感器波长变化量Δλ_i之间的关系：

其中，l_i为机翼悬臂梁小段的长度，x_i为每个小段上测点位置坐标，h_i为悬臂梁小段的厚度；

在机翼上建立坐标系X-Y-O，悬臂梁小段上建立坐标系x-y-o，与X-Y-O方向一致，同时建立坐标系x'-y'-o，与悬臂梁小段初始方向一致；

Q_i表示悬臂梁小段i相对于X-Y-O坐标系的转角，q_i表示悬臂梁小段相对于坐标系x'-y'-o的转角；通过坐标转换的方式计算得到机翼形变位移矢量Y_i包括：

Q_i＝Q_i-1+q_i

y_i＝x′_iQ_i-1+y′_i

Y_i＝Y_i-1+y_i

其中，Y_i为X-Y-O坐标系下机翼的形变位移矢量，y_i为x-y-o坐标系下悬臂梁小段的形变位移矢量，x′_i、y′_i为x'-y'-o坐标系下悬臂梁小段在两个轴向的位移。通过叠加得到机翼形变位移矢量，Y_n即为机翼末端形变位移矢量。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤三中，线性最小二乘拟合机翼形变位移矢量和各测点光纤光栅传感器波长变化量关系参数包括：

根据各形变状态下的机翼相对位移矢量Δy₁,Δy₂,...,Δy_n和各测点对应光纤光栅传感器波长变化量Δλ₁₁,Δλ₁₂,...,Δλ_1m,Δλ₂₁,Δλ₂₂,...,Δλ_2m,...,Δλ_n1,Δλ_n2,...,Δλ_nm，利用线性最小二乘拟合，即存在函数f(x₁,x₂,...,x_n)＝k₁x₁+k₂x₂+...+k_nx_n使得计算得到