CN105203103A - 地面航天器相对地理方位关系的实时测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种地面航天器相对地理方位关系的实时测量方法，其通过跟踪仪与光学电子经纬仪联合测量，以及指北立方镜与经纬仪确定真北方向，从而将航天器坐标系(转移到立方镜上)相对地理坐标系的方位关系标定出来；最后通过跟踪仪实时测量固定在航天器上便携式测量三坐标，得到航天器坐标系相对地理坐标系的实时方位。本发明可以根据在静态标定航天器相对地理坐标系的姿态结果，完成航天器相对地理坐标系姿态的动态实时测量。该方法原理简单易于实现，适用范围广。

Description

地面航天器相对地理方位关系的实时测量方法

技术领域

本发明涉及一种测量方法，具体地，涉及一种地面航天器相对地理方位关系的实时测量方法。

背景技术

目前航天器的姿态通常采用安装固定在其上的立方镜表示。其中立方镜是由6个平面度较高的镜面组成的正立方体，一般采用石英晶体或金属制作，表面镀有反射膜，其相邻两个面有着较高的垂直度(约为1″～3″)。利用立方镜三个相邻面的法线或两个立方镜的两个单独镜面法线可以构成一个纯角度坐标系。在航天器进行结构装配时，将立方镜固定安装在航天器上，并通过调整立方镜的姿态，将航天器整星坐标系转移到该立方镜下。

另一方面目前在航天器相对地理坐标系的关系主要是基于静态情况下的测量，测量方法主要是利用陀螺经纬仪测量航天器整星坐标系的立方镜，并将立方镜转移到地理坐标系下，从而得到航天器整星坐标系相对地理坐标系的方位关系，相关论述可以参考文献北京卫星环境工程研究所的杨再华《空间实验室的精度测量新方法》。但是该方法只适合航天器处于静止的情况下才可以测量，不能应用于动态测量过程中。

在某航天器图像定位与配准的全物理仿真试验过程中，要求在航天器运动过程中实时测量出航天器整星坐标系相对地理坐标系(真北坐标系)的方位关系。因此需采用一种新方法来完成航天器姿态实时测量。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种地面航天器相对地理方位关系的实时测量方法，利用光学电子经纬仪、指北立方镜、激光跟踪仪(配套便携式三坐标测量设备，如LeicaT-Probe)等仪器设备，完成航天器坐标系相对地理方位关系的实时测量。

根据本发明提供的一种地面航天器相对地理方位关系的实时测量方法，包括以下步骤：

步骤S1：定义跟踪仪坐标系及跟踪仪水平面坐标系、真北坐标系、航天器坐标系及航天器水平面坐标系、便携式三坐标系；

步骤S2：在静止状态下利用跟踪仪、经纬仪、指北立方镜标定真北坐标系相对跟踪仪坐标系的方位关系矩阵A；其中，所述指北立方镜，是利用陀螺经纬仪大地北方向测量功能，将一立方镜固定安装在地面，使立方镜某一镜面指向大地北；

步骤S3：在静止状态下利用经纬仪、跟踪仪和跟踪仪的便携式三坐标测量设备TP，标定固定在航天器上的TP坐标系相对航天器坐标系的方位关系矩阵B；

步骤S4：在航天器运动过程中利用跟踪仪实时测量TP的姿态，并利用步骤S2、步骤S3得到的方位关系矩阵A和方位关系矩阵B完成航天器相对真北坐标系关系的实时测量与计算。

优选地，在所述步骤S2中，所述指北立方镜预先使用经纬仪将指北立方镜安装固定在地面，使指北立方镜的镜面指向在水平面投影沿真北方向。

优选地，在所述步骤S1中，

跟踪仪坐标系L：L固定于跟踪仪上，按照跟踪仪出厂指定定义；

跟踪仪水平面坐标系H：竖直向上为+Z轴，+X轴为跟踪仪坐标系L的+X轴在水平面投影，+Y方向由笛卡尔坐标系右手法则定义；

真北坐标系G：竖直向上为+Z轴，真北方向在水平面方向投影为+Y轴，+X轴依由笛卡尔坐标系右手法则确定；真北坐标系即地理坐标系；

航天器坐标系B：在航天器结构装配阶段，需要将航天器整星坐标系转移到主辅两个基准棱镜上，主基准棱镜方向代表坐标系B的+X方向，主辅基准棱镜指向叉乘方向为+Z轴，+Y轴由笛卡尔坐标系右手法则确定；

航天器水平面坐标系BH：竖直向上+Z轴，主基准棱镜方向在水平面投影为+X轴，+Y轴由笛卡尔坐标系右手法则确定；

便携式三坐标坐标系T：原点为跟踪仪的激光接收点，跟踪仪的测头方向为-Y，跟踪仪的接收方向为+Z，按右手法则确定+X。

优选地，所述步骤S2包括如下步骤：

步骤S2.1：首先利用经纬仪将指北立方镜调整到位，使指北立方镜的镜面指向在水平面投影沿真北方向，并将指北立方镜固定于地面上；

步骤S2.2：然后架设跟踪仪、调跟踪仪水平并初始化；

步骤S2.3：设跟踪仪水平面坐标系H为工作坐标系，并创建一水平面，该水平面在跟踪仪水平面坐标系H中法线矢量为(0,0,1)；

步骤S2.4：利用1台经纬仪调平并自准直指北立方镜，并将该经纬仪方位角置零；

步骤S2.5：保持经纬仪水平角不变，调整俯仰，测量地面固定两个地标点；

步骤S2.6：利用跟踪仪同时测量所述两个地标点；

步骤S2.7：将所述两个地标点投影到通过步骤S2.3创建得到的水平面上，得到两个投影点，并利用所述两个投影点创建直线，该直线方向即为真北方向；

步骤S2.8：利用步骤S2.7得到的直线、步骤S2.3得到的水平面、所述两个投影点中一个投影点创建真北坐标系G；其中，所述直线的方向作为真北方向在所述水平面方向的投影；

步骤S2.9：将当前水平面坐标系H切换为跟踪仪坐标系L，得到真北坐标系相对跟踪仪的坐标系

优选地，所述步骤S3包括如下步骤：

步骤S3.1：使用两台经纬仪调平并分别自准直固定于航天器的两个基准棱镜，这两个基准棱镜镜面方向分别代表航天器坐标系的+X、+Y方向，自准直完成后记录两台经纬仪俯仰角β1、β2；

步骤S3.2：利用测量得到的两个基准棱镜镜面夹角θ以及β1、β2计算得到航天器坐标系B相对航天器水平面坐标系BH的关系计算方法如下。

根据β1得到在航天器坐标系B下+X方向矢量

$\stackrel{\→}{vx}=\left[\begin{array}{ccc}\sin (180-\mathrm{\β}1)& 0& \cos (180-\mathrm{\β}1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\sin \left(\mathrm{\β}1\right)& 0& -\cos \left(\mathrm{\β}1\right)\end{array}\right];$

同理根据β2、θ得到+Y方向矢量

$\stackrel{\→}{vy}=\left[\begin{array}{ccc}\sin \left(\mathrm{\β}2\right)\·\cos \left(\mathrm{\α}\right)& \sin \left(\mathrm{\β}2\right)\·\sin \left(\mathrm{\α}\right)& -\cos \left(\mathrm{\β}2\right)\end{array}\right];$

根据 $\stackrel{\→}{vx}\·\stackrel{\→}{vy}=\sin \left(\mathrm{\β}1\right)\·\sin \left(\mathrm{\β}2\right)\·\cos \left(\mathrm{\α}\right)+\cos \left(\mathrm{\β}1\right)\·\cos \left(\mathrm{\β}2\right)=\cos \left(\mathrm{\θ}\right),$ 由此得到： $\mathrm{\α}=acos\left(\frac{cos\left(\mathrm{\θ}\right)-cos\left(\mathrm{\β}1\right)\·cos\left(\mathrm{\β}2\right)}{\sin \left(\mathrm{\β}1\right)\·\sin \left(\mathrm{\β}2\right)}\right)$

其中，a表示方向在航天器水平面坐标系BH的XOY平面内与航天器水平面坐标系BH的+X方向的夹角；；

由 $\stackrel{\→}{vz}=\stackrel{\→}{vx}\×\stackrel{\→}{vy},\stackrel{\→}{vy}=\stackrel{\→}{vz}\×\stackrel{\→}{vx},$ 则 $R_B^{BH}=\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{\→}{{\mathrm{vx}}^{\′}}& \stackrel{\→}{{\mathrm{vy}}^{\′}}& \stackrel{\→}{{\mathrm{vz}}^{\′}}\end{array}\right]$

其中，表示的向量转置，表示的向量转置，表示的向量转置；

步骤S3.3：将自准直+X方向的经纬仪水平角置零，然后保持水平角不变，调整俯仰，测量地面固定两个地标点；

步骤S3.4：将当前工作坐标系L切换为水平坐标系，并同时测量该两个地标点；

步骤S3.5：将步骤S3.4得到的两个地标点投影到S2.3中创建的水平面上，并得到两个投影点，利用该两个投影点创建直线；

步骤S3.6：利用步骤2.3得到的水平面、步骤3.5得到的直线和两个投影点创建航天器水平坐标系BH；

步骤S3.7：将跟踪仪工作坐标系切换为跟踪仪坐标系L，得到航天器水平坐标系相对跟踪仪坐标系的关系

步骤S3.8：将跟踪仪的TP安装固定在航天器上，利用TP得到坐标系TP相对跟踪仪坐标系的关系

步骤S3.9：利用计算TP相对航天器的转换关系：

$R_T^B={(R_{BH}^L\·R_B^{BH})}^{-1}\·R_T^L$

其中，表示跟踪仪TP坐标系相对航天器坐标系B的关系矩阵，即方位关系矩阵B。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

本发明可以根据在静态标定航天器相对地理坐标系的姿态结果，完成航天器相对地理坐标系姿态的动态实时测量。该方法原理简单易于实现，适用范围广。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明中激光跟踪仪(以LeicaAT901)的便携式三坐标测量坐标系示意图。

图2为本发明中航天器相对地理方位关系静态标定流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

所述航天器相对地理方位关系的实时测量方法利用跟踪仪可以测量水平面、可以进行动态6D测量，并通过跟踪仪与光学电子经纬仪联合测量，以及指北立方镜与经纬仪确定真北方向，从而将航天器坐标系(转移到立方镜上)相对地理坐标系的方位关系标定出来；最后通过跟踪仪实时测量固定在航天器上便携式测量三坐标，得到航天器坐标系相对地理坐标系的实时方位。

本发明航天器相对地理方位关系实时动态测量方法包括以下步骤：

步骤S1：定义激光跟踪仪坐标系及激光跟踪仪水平面坐标系、真北坐标系(地理坐标系)，定义航天器坐标系及航天器水平面坐标系、便携式三坐标坐标系；

跟踪仪坐标系L：L固定于跟踪仪上，按照跟踪仪出厂指定定义；

跟踪仪水平面坐标系H：竖直向上为+Z轴，+X轴为跟踪仪坐标系L的+X轴在水平面投影，+Y方向由笛卡尔坐标系右手法则定义；

真北坐标系G：竖直向上为+Z轴，真北方向在水平面方向投影为+Y轴，+X轴依由笛卡尔坐标系右手法则确定；真北坐标系即地理坐标系；

航天器坐标系B：在其结构装配阶段，将其坐标系转移到主基准棱镜方向、主辅基准棱镜这两个基准棱镜上，主基准棱镜方向代表坐标系B的+X方向，主辅基准棱镜指向叉乘方向为+Z轴，+Y轴由笛卡尔坐标系右手法则确定；

航天器水平面坐标系BH：竖直向上+Z轴，主基准棱镜方向在水平面投影为+X轴，+Y轴由笛卡尔坐标系右手法则确定；

便携式三坐标系坐标系T：如图1所示。

步骤S2：在静止状态下利用1台跟踪仪、1台经纬仪、1个指北立方镜标定真北坐标系相对跟踪仪坐标系的方位关系；其具体包括以下几步操作。

步骤S2.1：首先利用经纬仪将指北立方镜调整到位，使指北立方镜的镜面指向在水平面投影沿真北方向，并将指北立方镜固定于地面上；

步骤S2.2：然后架设跟踪仪、调跟踪仪水平并初始化，此步可以在跟踪仪联机测量软件中得到跟踪仪的坐标系L(工作坐标系)及水平坐标系H；

步骤S2.3：设跟踪仪水平面坐标系H为工作坐标系，并创建一水平面，该水平面在坐标系H中法线矢量为(0,0,1)；

步骤S2.4：利用1台经纬仪调平并自准直指北立方镜，并将该经纬仪方位角置零；

步骤S2.5：保持经纬仪水平角不变，调整俯仰，测量地面固定两个地标点；

步骤S2.6：利用跟踪仪同时测量所述两个地标点；

步骤S2.7：将所述两个地标点投影到通过步骤S2.3创建得到的水平面上，得到两个投影点，并利用所述两个投影点创建直线；该直线方向即为真北方向。

步骤S2.8：利用步骤S2.7得到的直线、步骤S2.3得到的水平面、所述两个投影点中一个投影点创建真北坐标系G；其中，所述直线的方向作为真北方向在所述水平面方向的投影；

步骤S2.9：切换工作坐标系为跟踪仪坐标系L，得到真北坐标系相对跟踪仪的坐标系

步骤S3：在静止状态下利用两台经纬仪、跟踪仪及其便携式三坐标测量设备(简称TP)等标定固定在航天器上的TP坐标系相对航天器坐标系的关系；

所述步骤S3包括如下步骤：

步骤S3.1：使用两台经纬仪调平并分别自准直固定于航天器的两个基准棱镜，这两个基准棱镜镜面方向分别代表航天器坐标系的+X、+Y方向，自准直完成后记录两台经纬仪俯仰角β1、β2；

步骤S3.2：利用测量得到的两个基准棱镜镜面夹角θ以及β1、β2计算得到航天器坐标系B相对航天器水平面坐标系BH的关系计算方法如下。

根据β1得到在航天器坐标系B下+X方向矢量

$\stackrel{\→}{vx}=\left[\begin{array}{ccc}\sin (180-\mathrm{\β}1)& 0& \cos (180-\mathrm{\β}1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\sin \left(\mathrm{\β}1\right)& 0& -\cos \left(\mathrm{\β}1\right)\end{array}\right];$

同理根据β2、θ得到+Y方向矢量

$\stackrel{\→}{vy}=\left[\begin{array}{ccc}\sin \left(\mathrm{\β}2\right)\·\cos \left(\mathrm{\α}\right)& \sin \left(\mathrm{\β}2\right)\·\sin \left(\mathrm{\α}\right)& -\cos \left(\mathrm{\β}2\right)\end{array}\right];$

根据 $\stackrel{\→}{vx}\·\stackrel{\→}{vy}=\sin \left(\mathrm{\β}1\right)\·\sin \left(\mathrm{\β}2\right)\·\cos \left(\mathrm{\α}\right)+\cos \left(\mathrm{\β}1\right)\·\cos \left(\mathrm{\β}2\right)=\cos \left(\mathrm{\θ}\right),$ 由此得到： $\mathrm{\α}=acos\left(\frac{cos\left(\mathrm{\θ}\right)-cos\left(\mathrm{\β}1\right)\·cos\left(\mathrm{\β}2\right)}{\sin \left(\mathrm{\β}1\right)\·\sin \left(\mathrm{\β}2\right)}\right)$

其中，a表示方向在航天器水平面坐标系BH的XOY平面内与航天器水平面坐标系BH的+X方向的夹角；；

由 $\stackrel{\→}{vz}=\stackrel{\→}{vx}\×\stackrel{\→}{vy},\stackrel{\→}{vy}=\stackrel{\→}{vz}\×\stackrel{\→}{vx},$ 则 $R_B^{BH}=\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{\→}{{\mathrm{vx}}^{\′}}& \stackrel{\→}{{\mathrm{vy}}^{\′}}& \stackrel{\→}{{\mathrm{vz}}^{\′}}\end{array}\right]$

其中，表示的向量转置，表示的向量转置，表示的向量转置；

步骤S3.3：将自准直+X方向的经纬仪水平角置零，然后保持水平角不变，调整俯仰，测量地面固定两个地标点；

步骤S3.4：将当前工作坐标系L切换为水平坐标系，并同时测量该两个地标点；

步骤S3.5：将步骤S3.4得到的两个地标点投影到S2.3中创建的水平面上，并得到两个投影点，利用该两个投影点创建直线；

步骤S3.6：利用步骤2.3得到的水平面、步骤3.5得到的直线和两个投影点创建航天器水平坐标系BH；

步骤S3.7：将跟踪仪工作坐标系切换为跟踪仪坐标系L，得到航天器水平坐标系相对跟踪仪坐标系的关系

步骤S3.8：将跟踪仪的TP安装固定在航天器上，利用TP得到坐标系TP相对跟踪仪坐标系的关系

步骤S3.9：利用计算TP相对航天器的转换关系：

$R_T^B={(R_{BH}^L\·R_B^{BH})}^{-1}\·R_T^L$

其中，表示跟踪仪TP坐标系相对航天器坐标系B的关系矩阵，即方位关系矩阵B。

步骤四：在航天器运动过程中利用跟踪仪实时测量TP的姿态，并利用步骤二、三得到的关系矩阵完成航天器相对真北坐标系关系的实时测量与计算。

根据步骤二、三得到的关系矩阵：可以计算航天器坐标系相对地理坐标系的转换关系： $R_B^G={\left(R_G^L\right)}^{-1}\·R_T^L\·{\left(R_T^B\right)}^{-1}.$

在上述关系式中是固定不变的，因此利用跟踪仪实时测量T-Probe的空间姿态，即可实时得到航天器坐标系相对地理坐标系的关系。

整个标定流程可以参考图2。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (5)

1.一种地面航天器相对地理方位关系的实时测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：定义跟踪仪坐标系及跟踪仪水平面坐标系、真北坐标系、航天器坐标系及航天器水平面坐标系、便携式三坐标系；

步骤S2：在静止状态下利用跟踪仪、经纬仪、指北立方镜标定真北坐标系相对跟踪仪坐标系的方位关系矩阵A；其中，所述指北立方镜，是利用陀螺经纬仪大地北方向测量功能，将一立方镜固定安装在地面，使立方镜某一镜面指向大地北；

步骤S3：在静止状态下利用经纬仪、跟踪仪和跟踪仪的便携式三坐标测量设备TP，标定固定在航天器上的TP坐标系相对航天器坐标系的方位关系矩阵B；

步骤S4：在航天器运动过程中利用跟踪仪实时测量TP的姿态，并利用步骤S2、步骤S3得到的方位关系矩阵A和方位关系矩阵B完成航天器相对真北坐标系关系的实时测量与计算。

2.根据权利要求1所述的地面航天器相对地理方位关系的实时测量方法，其特征在于，在所述步骤S2中，所述指北立方镜预先使用经纬仪将指北立方镜安装固定在地面，使指北立方镜的镜面指向在水平面投影沿真北方向。

3.根据权利要求1所述的地面航天器相对地理方位关系的实时测量方法，其特征在于，在所述步骤S1中，

跟踪仪坐标系L：L固定于跟踪仪上，按照跟踪仪出厂指定定义；

跟踪仪水平面坐标系H：竖直向上为+Z轴，+X轴为跟踪仪坐标系L的+X轴在水平面投影，+Y方向由笛卡尔坐标系右手法则定义；

真北坐标系G：竖直向上为+Z轴，真北方向在水平面方向投影为+Y轴，+X轴依由笛卡尔坐标系右手法则确定；真北坐标系即地理坐标系；

航天器坐标系B：在航天器结构装配阶段，需要将航天器整星坐标系转移到主辅两个基准棱镜上，主基准棱镜方向代表坐标系B的+X方向，主辅基准棱镜指向叉乘方向为+Z轴，+Y轴由笛卡尔坐标系右手法则确定；

航天器水平面坐标系BH：竖直向上+Z轴，主基准棱镜方向在水平面投影为+X轴，+Y轴由笛卡尔坐标系右手法则确定；

便携式三坐标坐标系T：原点为跟踪仪的激光接收点，跟踪仪的测头方向为-Y，跟踪仪的接收方向为+Z，按右手法则确定+X。

4.根据权利要求1所述的地面航天器相对地理方位关系的实时测量方法，其特征在于，所述步骤S2包括如下步骤：

步骤S2.1：首先利用经纬仪将指北立方镜调整到位，使指北立方镜的镜面指向在水平面投影沿真北方向，并将指北立方镜固定于地面上；

步骤S2.2：然后架设跟踪仪、调跟踪仪水平并初始化；

步骤S2.3：设跟踪仪水平面坐标系H为工作坐标系，并创建一水平面，该水平面在跟踪仪水平面坐标系H中法线矢量为(0,0,1)；

步骤S2.4：利用1台经纬仪调平并自准直指北立方镜，并将该经纬仪方位角置零；

步骤S2.5：保持经纬仪水平角不变，调整俯仰，测量地面固定两个地标点；

步骤S2.6：利用跟踪仪同时测量所述两个地标点；

步骤S2.7：将所述两个地标点投影到通过步骤S2.3创建得到的水平面上，得到两个投影点，并利用所述两个投影点创建直线，该直线方向即为真北方向；

步骤S2.8：利用步骤S2.7得到的直线、步骤S2.3得到的水平面、所述两个投影点中一个投影点创建真北坐标系G；其中，所述直线的方向作为真北方向在所述水平面方向的投影；

步骤S2.9：将当前水平面坐标系H切换为跟踪仪坐标系L，得到真北坐标系相对跟踪仪的坐标系

5.根据权利要求1所述的地面航天器相对地理方位关系的实时测量方法，其特征在于，所述步骤S3包括如下步骤：

步骤S3.1：使用两台经纬仪调平并分别自准直固定于航天器的两个基准棱镜，这两个基准棱镜镜面方向分别代表航天器坐标系的+X、+Y方向，自准直完成后记录两台经纬仪俯仰角β1、β2；

步骤S3.2：利用测量得到的两个基准棱镜镜面夹角θ以及β1、β2计算得到航天器坐标系B相对航天器水平面坐标系BH的关系计算方法如下：

根据β1得到在航天器坐标系B下+X方向矢量

$\stackrel{\→}{vx}=\left[\begin{array}{ccc}\sin (180-\mathrm{\β}1)& 0& \cos (180-\mathrm{\β}1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\sin \left(\mathrm{\β}1\right)& 0& -\cos \left(\mathrm{\β}1\right)\end{array}\right];$

同理根据β2、θ得到+Y方向矢量

$\stackrel{\→}{vy}=\left[\begin{array}{ccc}\sin \left(\mathrm{\β}2\right)\·\cos \left(\mathrm{\α}\right)& \sin \left(\mathrm{\β}2\right)\·\sin \left(\mathrm{\α}\right)& -\cos \left(\mathrm{\β}2\right)\end{array}\right];$

根据 $\stackrel{\→}{vx}\·\stackrel{\→}{vy}=\sin \left(\mathrm{\β}1\right)\·\sin \left(\mathrm{\β}2\right)\·\cos \left(\mathrm{\α}\right)+\cos \left(\mathrm{\β}1\right)\·\cos \left(\mathrm{\β}2\right)=\cos \left(\mathrm{\θ}\right),$ 由此得到： $\mathrm{\α}=acos\left(\frac{cos\left(\mathrm{\θ}\right)-cos\left(\mathrm{\β}1\right)\·cos\left(\mathrm{\β}2\right)}{\sin \left(\mathrm{\β}1\right)\·\sin \left(\mathrm{\β}2\right)}\right)$

其中，a表示方向在航天器水平面坐标系BH的XOY平面内与航天器水平面坐标系BH的+X方向的夹角；；

由 $\stackrel{\→}{vz}=\stackrel{\→}{vx}\×\stackrel{\→}{vy},\stackrel{\→}{vy}=\stackrel{\→}{vz}\×\stackrel{\→}{vx},$ 则 $R_B^{BH}=\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{\→}{{\mathrm{vx}}^{\′}}& \stackrel{\→}{{\mathrm{vy}}^{\′}}& \stackrel{\→}{{\mathrm{vz}}^{\′}}\end{array}\right]$

其中，表示的向量转置，表示的向量转置，表示的向量转置；

步骤S3.3：将自准直+X方向的经纬仪水平角置零，然后保持水平角不变，调整俯仰，测量地面固定两个地标点；

步骤S3.4：将当前工作坐标系L切换为水平坐标系，并同时测量该两个地标点；

步骤S3.5：将步骤S3.4得到的两个地标点投影到S2.3中创建的水平面上，并得到两个投影点，利用该两个投影点创建直线；

步骤S3.6：利用步骤2.3得到的水平面、步骤3.5得到的直线和两个投影点创建航天器水平坐标系BH；

步骤S3.7：将跟踪仪工作坐标系切换为跟踪仪坐标系L，得到航天器水平坐标系相对跟踪仪坐标系的关系

步骤S3.8：将跟踪仪的TP安装固定在航天器上，利用TP得到坐标系TP相对跟踪仪坐标系的关系

步骤S3.9：利用计算TP相对航天器的转换关系：

$R_T^B={(R_{BH}^L\·R_B^{BH})}^{-1}\·R_T^L$

其中，表示跟踪仪TP坐标系相对航天器坐标系B的关系矩阵。