CN110672131A - 一种大失准角下惯性/偏振光组合导航系统ukf对准方法 - Google Patents

一种大失准角下惯性/偏振光组合导航系统ukf对准方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种大失准角下惯性/偏振光组合导航系统UKF对准方法，选择惯性/偏振光组合导航系统初始对准的状态矢量，建立大失准角下惯性/偏振光组合导航系统的非线性误差状态方程；根据偏振光传感器测量的偏振方位角计算太阳矢量，建立偏振光非线性量测方程；根据惯性导航系统的速度输出，建立速度误差量测方程；利用增广技术建立统一的惯性/偏振光组合导航系统非线性量测方程；对惯性/偏振光组合导航系统非线性方程进行离散化；设计无迹卡尔曼滤波器估计惯性/偏振光组合导航系统的失准角、速度误差、陀螺漂移和加速度计常值偏置等误差状态；对惯性/偏振光组合导航系统姿态及速度进行反馈校正，提高大失准角下初始对准估计精度和速度。本发明具有精度高、速度快、自主性强的优点。

Description

一种大失准角下惯性/偏振光组合导航系统UKF对准方法
技术领域
本发明涉及一种大失准角下惯性/偏振光组合导航系统UKF对准方法，可有效提高地球大气层内地面运载体大失准角下静基座初始对准的精度，并缩短初始对准的时间。
背景技术
导航是航空、航天、航海及地面交通等领域的关键技术。由于导航是一个积分过程，因此初始状态对其精度影响较大。为了提高导航定位及定速精度，在进入导航状态前，导航系统需要进行初始对准。通过初始对准来准确的获得初始的导航参数，包括姿态、速度及位置信息。在静基座条件下，载体保持静止，此时速度为零，位置不变，因此静基座下的初始对准是为了获得运载体的初始姿态。如何在短时间内，实现精度高的静基座大失准角初始对准是目前研究的热点问题。
目前，静基座初始对准方法主要分为两个阶段：粗对准和精对准。粗对准要求在较短的时间内，利用双矢量定姿等方法获得精度较低的载体姿态，精度较低；在精对准阶段，根据粗对准获得的粗略的姿态，通过估计失准角对其反馈校正来得到高精度的初始姿态，但耗时较长。当粗对准所得到的初始姿态精度较高时，可认为计算导航系与真实导航系间的失准角较小，可将失准角所构成的姿态矩阵线性化，并进一步建立线性的惯性导航误差状态模型；然而，当失准角过大时，所构成的姿态矩阵无法满足线性化的要求，如果仍按线性化处理，所得到的初始姿态误差较大，此时应建立大失准角下的惯性导航非线性误差状态模型，通过设计非线性滤波器来实现初始对准。
传统对准方法采用惯性导航系统，将加速度计输出进行捷联解算得到速度误差作为量测值进行初始对准。这种方法存在的问题是仅采用速度误差作为量测信息，使得东向陀螺漂移不可观，与其耦合的天向失准角对准缓慢，对准时间长，对准精度低。为了提高系统可观性，可将惯性导航系统的陀螺输出作为新的量测来缩短对准时间，提高对准精度。但是当陀螺精度低时，其输出受噪声影响较大，会严重影响其对准精度。因此，为了克服单一传感器的缺点，惯性导航系统可与卫星、磁罗盘和星敏感器等其他传感器构成组合导航系统进行初始对准，同样存在问题：其中，卫星仅提供速度、位置信息，静基座下无法提供额外量测，因此对静基座下初始对准的精度改善不大；磁罗盘受电磁干扰较大，鲁棒性较差，当周围磁场异常时，会出现较大误差，在初始对准中的对准效果不是很理想；星敏感器可高精度估计载体姿态误差，但价格昂贵，且不适用于在地球大气层内白昼时间段内的静基座初始对准。基于上述原因，寻找一种抗干扰能力强，成本较低的自主式传感器与惯性导航相互融合来实现静基座大失准角下的初始对准至关重要。
利用天空偏振光导航是一种新型的仿生导航方式。太阳光进入大气层后，原平行光经过大气粒子发生散射，从而造成太阳光的偏振现象。研究表明，沙蚁等生物在觅食结束后可沿近乎直线的路径返巢，这与太阳偏振现象密不可分。沙蚁利用复眼中的偏振对抗单元，将入射到复眼中的偏振光进行解码计算，从而获得导航信息。根据仿生导航原理设计的偏振光传感器，可敏感到传感器量测方向的入射光最大偏振方向，输出偏振方位角。基于偏振方位角的偏振光导航具有自主性强、无累积误差等优点，它可以弥补惯性导航系统的误差随时间积累，速度发散的情况，从而获取高精度的姿态信息。因此，偏振光传感器与惯性导航系统组合进行静基座初始对准是可行的。
综上，为了克服静基座下大失准角初始对准方法存在的对准精度低、对准时间长等缺点，将惯性与偏振光传感器组合构成惯性/偏振光组合导航系统，通过引入新的量测信息来提高系统的可观性，实现大失准角下静基座初始对准的快速性与准确性。
现有技术中的相关专利有：
与专利号为201310069511.4“一种SINS/GPS/偏振光组合导航系统的动基座初始对准方法”的发明专利相比，本发明有以下区别：
(1)所针对的问题不同，本发明针对的是静基座下大失准角的初始对准问题，因此不需要GPS提供额外信息，可以实现自主式初始对准；
(2)所建立的状态模型不同，本发明是针对大失准角下的初始对准而提出的，大失准角下，系统模型是非线性的，且失准角越大，非线性程度越强；而专利号为201310069511.4“一种SINS/GPS/偏振光组合导航系统的动基座初始对准方法”的发明专利针对的小失准角情况，状态模型是线性的；
(3)所建立的偏振机理模型不同，本发明获得的偏振量测方程与专利号为201310069511.4“一种SINS/GPS/偏振光组合导航系统的动基座初始对准方法”的发明专利完全不同。本发明利用两垂直放置的偏振光传感器，根据其空间位置来解算太阳矢量，从而获得较为准确的偏振量测信息。而专利号为201310069511.4“一种SINS/GPS/偏振光组合导航系统的动基座初始对准方法”的发明专利中，仅采用一个偏振传感器来获取偏振量测，其解算过程较为繁琐，同时存在除法，会造成噪声会不满足高斯分布的情况，导致滤波结果较差。
与专利号为201811421552.4“一种基于卡尔曼滤波的INS/GNSS/偏振/地磁组合导航对准方法”及专利号为201811414200.6“一种基于最小二乘的INS/GNSS/偏振/地磁组合导航系统对准方法”的发明专利相比，本发明有以下区别：
(1)应用场景不同，本发明针对静基座大失准角的初始对准问题，不需要GPS提供速度信息，可实现自主对准；
(2)状态及量测模型不同，本发明针对大失准角对准问题，所建立的状态及量测模型是非线性的，且本发明仅使用偏振光及速度误差作为量测信息，未使用地磁信息；
(3)滤波方法不同，由于本发明所建立的模型是非线性的，因此设计无迹卡尔曼滤波器实现传感器融合进行状态估计。
发明内容
本发明的技术解决问题是：克服现有方法的不足，提供一种精度高、对准快、自主性强的基于无迹卡尔曼滤波的惯性/偏振光组合导航系统大失准角对准方法。其中，大失准角是指大于5°的失准角。
本发明的技术解决方案为：一种大失准角下惯性/偏振光组合导航系统UKF对准方法，包括以下步骤：
(1)选择失准角、速度误差、陀螺漂移及加速度计常值偏置作为惯性/偏振光组合导航的状态矢量，并建立大失准角下初始对准惯性/偏振光组合导航系统非线性误差状态方程；
(2)根据偏振光传感器测量的偏振方位角计算太阳矢量，建立偏振光非线性量测方程；
(3)根据惯性导航系统的速度输出，建立速度误差量测方程；
(4)利用增广技术将步骤(2)建立的偏振光非线性量测方程和步骤(3)建立的速度误差量测方程进行向量化，建立统一的惯性/偏振光组合导航系统非线性量测方程；
(5)在步骤(1)和(4)基础上，建立惯性/偏振光组合导航系统非线性状态方程与量测方程，对所建立的惯性/偏振光组合导航系统非线性状态方程与量测方程进行离散化，得到离散的惯性/偏振光组合导航系统状态方程和量测方程；
(6)根据步骤(5)建立的离散的惯性/偏振光组合导航系统状态方程和量测方程，设计无迹卡尔曼滤波器UKF，估计惯性/偏振光组合导航系统未知的状态，获得惯性/偏振光组合导航系统的失准角、速度误差、陀螺漂移和加速度计常值偏差；
(7)根据步骤(6)中估计的失准角及速度误差，对基于惯性导航系统的姿态和速度进行补偿，使用反馈校正方法，获得校正后的惯性/偏振光组合导航系统的姿态和速度。
所述步骤(1)中，选择惯性/偏振光组合导航系统初始对准的状态矢量为：
其中，φE，φN和φU为分别为导航坐标系n系下东向、北向和天向的失准角，表示为计算导航坐标系n′系与n系之间的误差角；
Figure BDA0002278494240000052
和
Figure BDA0002278494240000053
为n系下三轴速度误差；
Figure BDA0002278494240000054
和为载体坐标系b系下三轴陀螺常值偏置；
Figure BDA0002278494240000056
和
Figure BDA0002278494240000057
为b系下的三轴加速度计常值偏置；
大失准角初始对准下，惯性/偏振光组合导航系统的非线性误差状态方程为：
Figure BDA0002278494240000058
Figure BDA0002278494240000059
Figure BDA00022784942400000511
其中，
Figure BDA00022784942400000512
Figure BDA00022784942400000513
为n系与计算导航系n′系间的姿态转换矩阵，表示为：
Figure BDA00022784942400000514
fb为b系下比力，可由加速度计得到；gn为当地的重力矢量；
Figure BDA00022784942400000515
为b系与n系的姿态转换矩阵，
Figure BDA00022784942400000516
为地球系e系相对于惯性系i系的角速度在n系下的表示，由地球自转产生；×为矢量
Figure BDA00022784942400000518
的对反对称阵形式，即：
其中，
Figure BDA00022784942400000520
和
Figure BDA00022784942400000521
为的三轴分量；I3×3为3×3维单位矩阵，03×1为3×1维全0矢量；
Figure BDA0002278494240000061
与分别为陀螺与加速度计的噪声矢量，令状态噪声矢量为
Figure BDA0002278494240000063
且服从均值为0，方差为Q的高斯白噪声分布，即q～N(012×1,Q)，Q＝E[qqT]，01×6为1×6维全0矢量，012×1为12×1维全0矢量。
所述步骤(2)中，建立偏振光非线性量测方程为：
Figure BDA0002278494240000064
其中，
Figure BDA0002278494240000065
为利用偏振光传感器m1获得的量测矢量，
Figure BDA0002278494240000066
为偏振光传感器模块系m1与b系间的姿态转换关系，即为偏振光传感器m1与载体的安装关系，可在对准前标定获得；Sm1为太阳矢量在m1系下的表示，可由偏振光传感器计算获得；Sn太阳矢量在n系下的表示，利用当地位置、时间，根据天文年历计算得到；δSm1为Sm1的量测误差；
Figure BDA0002278494240000067
为偏振光量测噪声矢量，服从均值为0，方差为R1的高斯白噪声分布，即rpol～N(03×1,R1)，
Figure BDA0002278494240000068
03×1为3×1维全0矢量。
所述步骤(3)中，建立的速度误差量测方程为：
δv＝[03×3 I3×3 03×3 03×3]X+rv
其中，
Figure BDA0002278494240000069
为惯性导航系统的加速度计输出经计算后得到的三轴速度值，03×3为3×3维全0矩阵，rv为速度误差噪声矢量，服从均值为0，方差为R2的高斯白噪声分布，即rv～N(03×1,R2)，
所述步骤(4)中，建立的统一的惯性/偏振光组合导航非线性量测方程为：
y＝h(X)+r
其中，
Figure BDA00022784942400000611
h(·)为惯性/偏振光组合导航系统非线性量测函数，其具体形式为：
Figure BDA00022784942400000612
r为量测噪声矢量，且
Figure BDA00022784942400000613
06×1为6×1维全0矢量。
所述步骤(5)中，建立的惯性/偏振光组合导航系统非线性状态方程与量测方程为：
Figure BDA0002278494240000071
y＝h(X)+r
其中，f(·)为惯性/偏振光组合导航系统非线性状态函数，具体形式为：
Figure BDA0002278494240000072
q为状态噪声矢量，服从均值为0，方差为Q的高斯白噪声分布，即q～N(012×1,Q)，Q＝E[qqT]，012×1为12×1维全0矢量；
将上述方程进行离散化，得到离散的惯性/偏振光组合导航系统状态方程和量测方程：
Figure BDA0002278494240000073
Figure BDA0002278494240000074
εb(k)＝εb(k-1)
▽b(k)＝▽b(k-1)
y(k)＝h(X(k))+r(k)
其中，k表示第k个时刻，Δt为采样时间间隔，I3×3为3×3维单位向量。
所述步骤(6)中，设计的无迹卡尔曼滤波器UKF如下：
①预测步骤：
在时刻k-1处，生成2n-1个sigma点{χk-1,i}以及相关的权重{Wi}：
Figure BDA0002278494240000075
W0＝κ/(n+κ)
Figure BDA0002278494240000076
Wi＝1/(2(n+κ)),i＝1,…,n
Figure BDA0002278494240000077
Wi+n＝1/(2(n+κ))
其中，n为状态维数，κ为尺度参数，调整它提高逼近精度，
Figure BDA0002278494240000081
表示协方差矩阵Px,k-1|k-1的平方根矩阵的第i列，
Figure BDA0002278494240000082
为k-1时刻状态估计值。
将每一个sigma点经过非线性状态函数ξ＝f(χ)变换后，有：
ξk-1,i＝f(χk-1,i)i＝0,1,…,2n
ξk-1,i的平均值
Figure BDA0002278494240000083
以及方差Px,k|k-1为：
Figure BDA0002278494240000084
Figure BDA0002278494240000085
其中，Qk-1为k-1时刻噪声方差矩阵。
②更新步骤：
利用
Figure BDA0002278494240000086
生成2n-1个sigma点{χk,i}；
Figure BDA0002278494240000087
Figure BDA0002278494240000088
Figure BDA0002278494240000089
将sigma点经过非线性量测函数ξ＝h(χ)变换，有：
ξk,i＝h(χk,i)
同理，ξk,i的平均值
Figure BDA00022784942400000810
自协方差矩阵Py,k及互协方差矩阵Pxy,k分别为：
Figure BDA00022784942400000811
Figure BDA00022784942400000812
Figure BDA00022784942400000813
其中，Rk为k时刻量测噪声矩阵。
利用Kalman滤波框架来计算k时刻的状态均值及方差：
Figure BDA00022784942400000914
Figure BDA0002278494240000092
其中，
Figure BDA0002278494240000093
为k时刻状态估计值，Px,k|k为k时刻状态协方差矩阵。
所述步骤(7)中，采用的反馈校正方法如下：
(1)姿态校正方法
首先计算n′系与n系的转换矩阵
其中，和
Figure BDA0002278494240000096
为状态估计后的失准角。则校正后的姿态矩阵
Figure BDA0002278494240000097
为：
Figure BDA0002278494240000098
(2)速度校正方法
设校正后的三轴载体速度为Vx、Vy和Vz，则速度校正表示为：
其中，
Figure BDA00022784942400000910
和分别为n系下惯性导航系统的三轴速度值；
Figure BDA00022784942400000912
和
Figure BDA00022784942400000913
为n系下状态估计的三轴速度误差。
本发明与现有技术相比的优点在于：本发明将偏振光传感器与惯性导航系统相结合，可提高载体初始对准的精度，缩短对准时间。其中，偏振光传感器输出的偏振方位角不随时间积累，且具有高度自主性，具备高精度姿态校正能力。大失准角下，由于传统惯性仅采用速度误差作为量测，使得东向陀螺漂移无法直接被观测，进而导致天向失准角对准缓慢，且对准精度较差。将偏振光传感器获得的太阳矢量作为量测矢量，可以弥补传统惯性导航系统的不足，使得失准角可以快速对准，且对准精度高。其中，当初始的失准角为[30°10° 90°]时，经过初始对准，天向失准角可在70s内对准到-0.018°。
附图说明
图1为本发明的设计流程图；
图2为双偏振传感器坐标关系图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明进行详细说明。
如图1所示，本发明具体实施步骤如下：
第一步，选择失准角、速度误差、陀螺漂移及加速度计常值偏置作为惯性/偏振光组合导航系统的状态矢量，并建立大失准角下初始对准惯性/偏振光组合导航系统非线性误差状态方程。所选择惯性/偏振光组合导航系统初始对准的状态矢量为：
Figure BDA0002278494240000101
其中，φE，φN和φU为分别为导航坐标系n系下东向、北向和天向的失准角，表示为计算导航坐标系n′系与n系之间的误差角；
Figure BDA0002278494240000102
和为n系下三轴速度误差；
Figure BDA0002278494240000104
和
Figure BDA0002278494240000105
为载体坐标系b系下三轴陀螺常值偏置；
Figure BDA0002278494240000106
和
Figure BDA0002278494240000107
为b系下的三轴加速度计常值偏置。
大失准角初始对准下，惯性/偏振光组合导航系统的非线性误差状态方程为：
Figure BDA0002278494240000108
Figure BDA0002278494240000109
Figure BDA00022784942400001010
Figure BDA00022784942400001011
其中，
Figure BDA00022784942400001013
为n系与计算导航系n′系间的姿态转换矩阵，表示为：
Figure BDA0002278494240000111
fb为b系下比力，可由加速度计得到；gn为当地的重力矢量；
Figure BDA0002278494240000112
为b系与n系的姿态转换矩阵。
Figure BDA0002278494240000113
为地球系e系相对于惯性系i系的角速度在n系下的表示，由地球自转产生，
Figure BDA0002278494240000114
×为矢量的对反对称阵形式，即：
Figure BDA0002278494240000116
其中，
Figure BDA0002278494240000117
和为
Figure BDA0002278494240000119
的三轴分量。I3×3为3×3维单位矩阵，03×1为3×1维全0矢量。
Figure BDA00022784942400001110
与分别为陀螺与加速度计的噪声矢量，令状态噪声矢量
Figure BDA00022784942400001112
且服从均值为0，方差为Q的高斯白噪声分布，即q～N(012×1,Q)，Q＝E[qqT]，012×1为12×1维全0矢量。
第二步，根据偏振光传感器测量的偏振方位角计算太阳矢量，建立偏振光非线性量测方程：
太阳矢量Sm1在偏振光传感器的模块系m1系下可表示为：
Figure BDA00022784942400001113
其中，λm1和分别为偏振光传感器模块系m1系下太阳高度角及方位角，且
Figure BDA00022784942400001115
为太阳矢量在水平面的投影与m1系x正半轴的夹角，
Figure BDA00022784942400001116
同理，n系下太阳矢量为：
Figure BDA00022784942400001117
其中，λn和
Figure BDA00022784942400001118
分别为太阳矢量在n系下的高度角及方位角，且为太阳矢量与n系正北方向的夹角。静基座下，载体位置固定不变，通过给定具体的位置及时间信息，利用天文年历，即可获得准确的Sn。Sm1与Sn可通过以下关系相互转换：
Figure BDA0002278494240000121
其中，为n系与m1系的姿态转换矩阵。根据链式法则，有：
Figure BDA0002278494240000123
其中，为b系与m1系之间的坐标换矩阵，表示了偏振光传感器与载体间的安装关系，可在对准前进行标定。将式(12)代入到式(11)，并整理得：
由于偏振光传感器在测量过程中会受到外界干扰，因此实际得到的m1系下太阳矢量为：
Figure BDA0002278494240000126
其中，为m1系下太阳矢量的量测值，δSm1为m1系下太阳矢量的量测误差。将式(14)代入式(13)，整理得：
Figure BDA0002278494240000128
令
Figure BDA0002278494240000129
03×1为3×1为全0矢量。重写式(15)，则基于偏振光量测的非线性量测方程为：
由于单个偏振光传感器无法获得λm1来求解Sm1，因此，搭建双偏振光传感器模型计算Sm1。
双偏振光传感器示意图如图2所示。其中，Oxyz为模块基座坐标系，该坐标系与m1系重合。两偏振光传感器的坐标系分别为m1系和m2系，P1，P2为各传感器顶点，且两传感器是分别是绕b系x轴顺时针和逆时针转动
Figure BDA00022784942400001211
安装放置的。
因此，有：
Figure BDA00022784942400001212
Figure BDA0002278494240000131
Figure BDA0002278494240000132
太阳光在S点处发生散射后进入观测点O，OS为太阳矢量，其在各坐标系下分别表示为Sm1、Sm2和Sb，且满足如下关系：
Figure BDA0002278494240000133
Figure BDA0002278494240000134
Figure BDA0002278494240000135
Spm1与Spm2分别为m1系和m2系下的太阳矢量投影，它们与各自模块系x正半轴的夹角为太阳方位角，记为
Figure BDA0002278494240000136
和
Figure BDA0002278494240000137
且
Figure BDA0002278494240000138
λm1，λm2分别为两坐标系下的太阳高度角，且
Figure BDA0002278494240000139
θm1，θm2为各自模块系下太阳散射角，且
Figure BDA00022784942400001310
em1，em2为各自模块系下的偏振矢量，其与各自模块系x正半轴的夹角即为偏振角，即为
Figure BDA00022784942400001311
且m1系下，偏振矢量em1可表示为：
Figure BDA00022784942400001313
太阳矢量在m1系下的投影可表示为：
由偏振方位角定义可知，偏振矢量垂直于太阳矢量及其散射平面因此，有：
Figure BDA00022784942400001315
其中，||Spm1||为投影矢量Spm1的范数。由式(25)可得，
Figure BDA0002278494240000141
同样地，在m2系下有：
Figure BDA0002278494240000142
针对球面三角形SP1P2，由球面三角形正弦及余弦定理可知：
Figure BDA0002278494240000143
cos(P1S)＝cos(P2S)cos(P1P2)+sin(P2S)sin(P1P2)cos(∠P1P2S) (29)
其中，P1S，P2S分别为散射角θm1与θm2所对的弧，P1P2所对的弧角为
Figure BDA0002278494240000149
并记球面角∠P2P1S，∠P1P2S分别为γ1和γ2，因此，式(28)、(29)可重写为：
cos(θm1)＝sin(θm2)cos(γ2) (31)
式(30)除以式(31)，得：
实际上，γ1是太阳矢量投影Spm1与m1系y轴的负半轴形成的夹角，因此，有：
Figure BDA0002278494240000146
联立式(26)和(33)，有：
Figure BDA0002278494240000147
由式(34)可得：
Figure BDA0002278494240000148
同样地，γ2是太阳矢量投影Spm2与m2系y轴的正半轴形成的夹角，因此，有：
Figure BDA0002278494240000151
联立式(27)和(36)，并整理得：
Figure BDA0002278494240000152
m1系下太阳高度角与散射角间的关系为：
Figure BDA0002278494240000153
将式(37)代入(31)中，得：
Figure BDA0002278494240000154
进一步，对式(39)展开可得：
Figure BDA0002278494240000155
将式(35)、(37)代入式(40)、(41)中，有：
Figure BDA0002278494240000157
Figure BDA0002278494240000158
其中，
Figure BDA0002278494240000159
值得注意的是，式(42)和(43)中的正负号是不相关的。
将式(42)、(43)代入到(9)中，则太阳矢量Sm1可重新表示为：
Figure BDA00022784942400001510
式(44)最后一个等式成立是因为式(42)和(43)中的正负号是不相关的，如果将±提到矩阵外，最后一项需要增加额外±。
由于太阳方位角与偏振角满足以下关系：
Figure BDA0002278494240000161
将式(45)代入(44)，整理可得：
Figure BDA0002278494240000162
将式(46)进行展开，有：
式(47)中表示了4个候选的且有两组候选矢量方向相反。同样地，在m2系下，按照上述方法也能得到如下公式：
Figure BDA0002278494240000165
其中，
Figure BDA0002278494240000166
同样地，式(48)中也表示了4个候选的
Figure BDA0002278494240000167
且有两组候选矢量方向相反。经过计算，可知：
Figure BDA0002278494240000168
由于太阳矢量在m1系和m2系下有以下关系：
Figure BDA0002278494240000169
利用式(47)和(50)，可得：
由于经过变换后的
Figure BDA00022784942400001612
与Sm2是相等的，令可以保留2个m1系太阳矢量，即：
Figure BDA0002278494240000171
式(53)表明，所保留的2个候选矢量
Figure BDA0002278494240000172
方向相反，且同时垂直于em1和em2。因此，仍需要进一步计算来确定唯一的太阳矢量。
太阳矢量在m1系和b系下有以下关系：
Figure BDA0002278494240000173
其中，
Figure BDA0002278494240000174
将(53)代入到(54)中，可得到b系下候选太阳矢量
Figure BDA0002278494240000175
为了消除方向歧义性，这里引入重力矢量。由于不同矢量间的夹角在不同坐标系下是不变的，因此有：
Figure BDA0002278494240000176
其中，gn和gb分别为重力矢量在n系和b系下的表示。sign(·)为符号函数，其值为-1或1。将任意太阳矢量
Figure BDA0002278494240000177
代入(56)都只能获得唯一的太阳矢量Sb。令
Figure BDA0002278494240000178
并代入
Figure BDA0002278494240000179
即可得到偏振量测信息ypol。
第三步，根据偏振光传感器测量的偏振方位角计算太阳矢量，建立偏振光非线性量测方程为：
δv＝[03×3 I3×3 03×3 03×3]X+rv (57)
其中，
Figure BDA00022784942400001710
为惯性导航系统的加速度计输出经计算后得到的三轴速度值，03×3为3×3维全0矩阵，rv为速度误差噪声矢量，服从均值为0，方差为R2的高斯白噪声分布，即rv～N(03×1,R2)，
第四步，利用增广技术将步骤二建立的偏振光非线性量测方程和步骤三建立的速度误差量测方程进行向量化，建立统一的惯性/偏振光组合导航系统非线性量测方程。所建立的统一的惯性/偏振光组合导航非线性量测方程为：
y＝h(X)+r (58)
其中，
Figure BDA0002278494240000182
h(·)为惯性/偏振光组合导航系统非线性量测函数，其具体形式为：
r为量测噪声矢量，且
Figure BDA0002278494240000184
06×1为6×1维全0矢量。
第五步，在步骤一和步骤四的基础上，建立惯性/偏振光组合导航系统非线性状态方程与量测方程，对所建立的惯性/偏振光组合导航系统非线性状态方程与量测方程进行离散化，得到离散的惯性/偏振光组合导航系统状态方程和量测方程。所建立的惯性/偏振光组合导航系统非线性状态方程与量测方程为：
Figure BDA0002278494240000185
y＝h(X)+r (61)
其中，f(·)为惯性/偏振光组合导航系统非线性状态函数，其具体形式为
Figure BDA0002278494240000186
q为状态噪声矢量，服从均值为0，方差为Q的高斯白噪声分布，即q～N(012×1,Q)，Q＝[qqT]，012×1为12×1维全0矢量。
将上述方程进行离散化，得到离散的惯性/偏振光组合导航系统状态方程和量测方程：
Figure BDA0002278494240000187
Figure BDA0002278494240000191
εb(k)＝εb(k-1) (65)
▽b(k)＝▽b(k-1) (66)
y(k)＝h(X(k))+r(k) (67)
其中，k表示第k个时刻，Δt为采样时间间隔，I3×3为3×3维单位向量。
第六步，根据步骤五建立的离散化的惯性/偏振光组合导航系统状态方程和量测方程，设计无迹卡尔曼滤波器，估计惯性/偏振光组合导航系统未知的状态，获得惯性/偏振光组合导航系统的失准角、速度误差、陀螺漂移和加速度计常值偏差。所设计的无迹卡尔曼滤波器如下：
①预测步骤：
在时刻k-1处，生成2n-1个sigma点{χk-1,i}以及相关的权重{Wi}：
Figure BDA0002278494240000192
W0＝κ/(n+κ) (69)
Figure BDA0002278494240000193
Wi＝1/(2(n+κ)),i＝1,…,n (71)
Wi+n＝1/(2(n+κ)) (73)
其中，n为状态维数，κ为尺度参数，调整它提高逼近精度，
Figure BDA0002278494240000195
表示协方差矩阵Px,k-1|k-1的平方根矩阵的第i列，
Figure BDA0002278494240000196
为k-1时刻状态估计值。
将每一个sigma点经过非线性函数ξ＝f(χ)变换后，有：
ξk-1,i＝f(χk-1,i)i＝0,1,…,2n (74)
因此，ξk-1,i的平均值
Figure BDA0002278494240000197
以及方差Px,k|k-1为：
Figure BDA0002278494240000198
Figure BDA0002278494240000201
其中，Qk-1为k-1时刻噪声方差矩阵。
②更新步骤：
利用
Figure BDA0002278494240000202
生成sigma点χk,0
Figure BDA0002278494240000203
Figure BDA0002278494240000204
Figure BDA0002278494240000205
将sigma点经过非线性函数ξ＝h(χ)变换，有：
ξk,i＝h(χk,i) (80)
同理，ξk,i的平均值
Figure BDA0002278494240000206
自协方差矩阵Py,k及互协方差矩阵Pxy,k分别为：
Figure BDA0002278494240000207
Figure BDA00022784942400002013
利用Kalman滤波框架来计算k时刻的状态均值及方差：
Figure BDA0002278494240000209
Figure BDA00022784942400002010
Figure BDA00022784942400002011
其中，
Figure BDA00022784942400002012
为k时刻状态估计值，Px,k|k为k时刻状态协方差矩阵。
第七步，根据步骤六中估计的失准角及速度误差，对基于惯性导航系统的姿态和速度进行补偿，使用反馈校正方法，获得校正后的惯性/偏振光组合导航系统的姿态和速度。所采用的反馈校正方法如下：
(1)姿态校正方法
首先计算n′系与n系的转换矩阵
Figure BDA0002278494240000211
其中，
Figure BDA0002278494240000212
和
Figure BDA0002278494240000213
为状态估计后的失准角。则校正后的姿态矩阵
Figure BDA0002278494240000214
为：
Figure BDA0002278494240000215
(2)速度校正方法
设校正后的三轴载体速度为Vx、Vy和Vz，则速度校正可表示为：
Figure BDA0002278494240000216
其中，
Figure BDA0002278494240000217
和
Figure BDA0002278494240000218
分别为n系下惯性导航系统的三轴速度值；
Figure BDA0002278494240000219
和
Figure BDA00022784942400002110
为n系下状态估计的三轴速度误差。
在导航系统进行反馈校正后，进入下一次导航计算过程。
本发明将偏振光传感器与惯性导航系统相结合，可提高载体初始对准的精度，缩短对准时间。其中，偏振光传感器输出的偏振方位角不随时间积累，且具有高度自主性，具备高精度姿态校正能力。由于传统惯性仅采用速度误差作为量测，使得东向陀螺漂移无法直接被观测，进而导致天向失准角对准缓慢，对准精度较低。将偏振光传感器获得的太阳矢量作为量测向量，可以弥补传统惯性的不足，使得天向失准角可以快速对准且对准精度高。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (8)

1.一种大失准角下惯性/偏振光组合导航系统UKF对准方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)选择失准角、速度误差、陀螺漂移及加速度计常值偏置作为惯性/偏振光组合导航的状态矢量，并建立大失准角下初始对准惯性/偏振光组合导航系统非线性误差状态方程；
(2)根据偏振光传感器测量的偏振方位角计算太阳矢量，建立偏振光非线性量测方程；
(3)根据惯性导航系统的速度输出，建立速度误差量测方程；
(4)利用增广技术将步骤(2)建立的偏振光非线性量测方程和步骤(3)建立的速度误差量测方程进行向量化，建立统一的惯性/偏振光组合导航系统非线性量测方程；
(5)在步骤(1)和(4)基础上，建立惯性/偏振光组合导航系统非线性状态方程与量测方程，对所建立的惯性/偏振光组合导航系统非线性状态方程与量测方程进行离散化，得到离散的惯性/偏振光组合导航系统状态方程和量测方程；
(6)根据步骤(5)建立的离散的惯性/偏振光组合导航系统状态方程和量测方程，设计无迹卡尔曼滤波器UKF，估计惯性/偏振光组合导航系统未知的状态，获得惯性/偏振光组合导航系统的失准角、速度误差、陀螺漂移和加速度计常值偏差；
(7)根据步骤(6)中估计的失准角及速度误差，对基于惯性导航系统的姿态和速度进行补偿，使用反馈校正方法，获得校正后的惯性/偏振光组合导航系统的姿态和速度。
2.根据权利要求1所述的一种大失准角下惯性/偏振光组合导航系统UKF对准方法，其特征在于：所述步骤(1)中，选择惯性/偏振光组合导航系统初始对准的状态矢量为：
Figure FDA0002278494230000021
其中，φE，φN和φU为分别为导航坐标系n系下东向、北向和天向的失准角，表示为计算导航坐标系n′系与n系之间的误差角；
Figure FDA0002278494230000022
和
Figure FDA0002278494230000023
为n系下三轴速度误差；
Figure FDA0002278494230000024
和
Figure FDA0002278494230000025
为载体坐标系b系下三轴陀螺常值偏置；和
Figure FDA0002278494230000027
为b系下的三轴加速度计常值偏置；
大失准角初始对准下，惯性/偏振光组合导航系统的非线性误差状态方程为：
Figure FDA0002278494230000028
Figure FDA0002278494230000029
Figure FDA00022784942300000210
其中，
Figure FDA00022784942300000213
为n系与计算导航系n′系间的姿态转换矩阵，表示为：
Figure FDA00022784942300000214
fb为b系下比力，可由加速度计得到；gn为当地的重力矢量；
Figure FDA00022784942300000215
为b系与n系的姿态转换矩阵，为地球系e系相对于惯性系i系的角速度在n系下的表示，由地球自转产生；为矢量的对反对称阵形式，即：
Figure FDA00022784942300000219
其中，
Figure FDA00022784942300000220
和
Figure FDA00022784942300000221
为
Figure FDA00022784942300000222
的三轴分量；I3×3为3×3维单位矩阵，03×1为3×1维全0矢量；
Figure FDA00022784942300000223
与
Figure FDA00022784942300000224
分别为陀螺与加速度计的噪声矢量，令状态噪声矢量为
Figure FDA0002278494230000031
且服从均值为0，方差为Q的高斯白噪声分布，即q～N(012×1,Q)，Q＝E[qqT]，01×6为1×6维全0矢量，012×1为12×1维全0矢量。
3.根据权利要求1所述的一种大失准角下惯性/偏振光组合导航系统UKF对准方法，其特征在于：所述步骤(2)中，建立偏振光非线性量测方程为：
Figure FDA0002278494230000032
其中，
Figure FDA0002278494230000033
为利用偏振光传感器m1获得的量测矢量，
Figure FDA0002278494230000034
为偏振光传感器模块系m1与b系间的姿态转换关系，即为偏振光传感器m1与载体的安装关系，可在对准前标定获得；Sm1为太阳矢量在m1系下的表示，可由偏振光传感器计算获得；Sn太阳矢量在n系下的表示，利用当地位置、时间，根据天文年历计算得到；δSm1为Sm1的量测误差；
Figure FDA0002278494230000035
为偏振光量测噪声矢量，服从均值为0，方差为R1的高斯白噪声分布，即rpol～N(03×1,R1)，
Figure FDA0002278494230000036
03×1为3×1维全0矢量。
4.根据权利要求1所述的一种大失准角下惯性/偏振光组合导航系统UKF对准方法，其特征在于：所述步骤(3)中，建立的速度误差量测方程为：
δv＝[03×3 I3×3 03×3 03×3]X+rv
其中，
Figure FDA0002278494230000037
为惯性导航系统的加速度计输出经计算后得到的三轴速度值，03×3为3×3维全0矩阵，rv为速度误差噪声矢量，服从均值为0，方差为R2的高斯白噪声分布，即rv～N(03×1,R2)，
Figure FDA0002278494230000038
5.根据权利要求1所述的一种大失准角下惯性/偏振光组合导航系统UKF对准方法，其特征在于：所述步骤(4)中，建立的统一的惯性/偏振光组合导航非线性量测方程为：
y＝h(X)+r
其中，
Figure FDA0002278494230000039
h(·)为惯性/偏振光组合导航系统非线性量测函数，其具体形式为：
Figure FDA0002278494230000041
r为量测噪声矢量，且
Figure FDA0002278494230000042
06×1为6×1维全0矢量。
6.根据权利要求1所述的一种大失准角下惯性/偏振光组合导航系统UKF对准方法，其特征在于：所述步骤(5)中，建立的惯性/偏振光组合导航系统非线性状态方程与量测方程为：
Figure FDA0002278494230000043
y＝h(X)+r
其中，f(·)为惯性/偏振光组合导航系统非线性状态函数，具体形式为：
Figure FDA0002278494230000044
q为状态噪声矢量，服从均值为0，方差为Q的高斯白噪声分布，即q～N(012×1,Q)，Q＝E[qqT]，012×1为12×1维全0矢量；
将上述方程进行离散化，得到离散的惯性/偏振光组合导航系统状态方程和量测方程：
Figure FDA0002278494230000045
Figure FDA0002278494230000046
εb(k)＝εb(k-1)
Figure FDA0002278494230000047
y(k)＝h(X(k))+r(k)
其中，k表示第k个时刻，Δt为采样时间间隔，I3×3为3×3维单位向量。
7.根据权利要求1所述的一种大失准角下惯性/偏振光组合导航系统UKF对准方法，其特征在于：所述步骤(6)中，设计的无迹卡尔曼滤波器UKF如下：
①预测步骤：
在时刻k-1处，生成2n-1个sigma点{χk-1,i}以及相关的权重{Wi}：
Figure FDA0002278494230000051
W0＝κ/(n+κ)
Figure FDA0002278494230000052
Wi＝1/(2(n+κ)),i＝1,…,n
Figure FDA0002278494230000053
Wi+n＝1/(2(n+κ))
其中，n为状态维数，κ为尺度参数，调整它提高逼近精度，
Figure FDA0002278494230000054
表示协方差矩阵Px,k-1|k-1的平方根矩阵的第i列，
Figure FDA0002278494230000055
为k-1时刻状态估计值。
将每一个sigma点经过非线性状态函数ξ＝f(χ)变换后，有：
ξk-1,i＝f(χk-1,i)i＝0,1,…,2n
ξk-1,i的平均值以及方差Px,k|k-1为：
Figure FDA0002278494230000057
Figure FDA0002278494230000058
其中，Qk-1为k-1时刻噪声方差矩阵；
②更新步骤：
利用
Figure FDA0002278494230000059
生成2n-1个sigma点{χk,i}；
Figure FDA00022784942300000510
Figure FDA00022784942300000511
Figure FDA00022784942300000512
将sigma点经过非线性量测函数ξ＝h(χ)变换，有：
ξk,i＝h(χk,i)
同理，ξk,i的平均值
Figure FDA00022784942300000513
自协方差矩阵Py,k及互协方差矩阵Pxy,k分别为：
Figure FDA0002278494230000061
Figure FDA0002278494230000062
Figure FDA0002278494230000063
其中，Rk为k时刻量测噪声矩阵。
利用Kalman滤波框架来计算k时刻的状态均值及方差：
Figure FDA0002278494230000064
Figure FDA0002278494230000066
其中，
Figure FDA0002278494230000067
为k时刻状态估计值，Px,k|k为k时刻状态协方差矩阵。
8.根据权利要求1所述的一种大失准角下惯性/偏振光组合导航系统UKF对准方法，其特征在于：所述步骤(7)中，采用的反馈校正方法如下：
(1)姿态校正方法
首先计算n′系与n系的转换矩阵
其中，
Figure FDA0002278494230000069
和为状态估计后的失准角。则校正后的姿态矩阵
Figure FDA00022784942300000611
为：
Figure FDA00022784942300000612
(2)速度校正方法
设校正后的三轴载体速度为Vx、Vy和Vz，则速度校正表示为：
Figure FDA00022784942300000613
其中，
Figure FDA00022784942300000614
和
Figure FDA00022784942300000615
分别为n系下惯性导航系统的三轴速度值；
Figure FDA00022784942300000616
和
Figure FDA00022784942300000617
为n系下状态估计的三轴速度误差。
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