CN108345268B - 考虑输入时滞约束的电液伺服系统位置跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑输入时滞约束的电液伺服系统位置跟踪控制方法，该方法包括：建立电液伺服系统的数学模型；设计考虑输入时滞约束的控制器；运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并得到系统有界稳定的位置跟踪性能且系统所有信号均有界的结果。本发明通过在控制器中引用一个输入时滞补偿信号，从而获得一个无输入时滞的开环误差系统，结合李雅普诺夫‑克拉索夫斯基泛函方法消去时滞带来的影响；本发明有效解决了实际电液伺服系统中输入时滞约束影响系统性能的问题，能够获得更好的高精度位置跟踪性能。

Description

考虑输入时滞约束的电液伺服系统位置跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及电液伺服控制技术领域，主要涉及一种考虑输入时滞约束的电液伺服系统位置跟踪控制方法。

背景技术

随着现代化工业不断向自动化、精密化发展，对传动系统的高性能要求也随之而来，这种需求在各个工业领域表现的愈加强烈。电液伺服系统由于具备响应快、精度高、维护方便、传动效率高以及能源获取方便等突出优点，因而被广泛应用于机器人、机床、航空航天等各个重要领域并逐渐占据主导地位。随着精密工业及国防航空领域对电液伺服系统的跟踪精度、动态频宽、超低速性能等伺服性能要求不断提高，以往基于线性化模型的所设计的控制器已逐渐不能满足实际需求，成为了电液伺服系统进一步发展的瓶颈因素之一。因此，工业应用领域迫切地希望获得更加先进有效的控制方法来实现对电液伺服系统的高性能控制。

实际的电液伺服系统由于测量元件、测量过程、控制元件以及执行元件的影响必然会存在时滞现象。为了获得更好的控制性能，在建立电液伺服系统模型时考虑时滞也是十分必要的，但是时滞通常与饱和及系统外干扰等不确定非线性相互作用，共同决定电液伺服系统的稳定性，因而过去许多控制方法都难以获得很好的控制性能。近年来，关于考虑非线性系统的饱和时滞控制策略的研究取得了重要进展，但是该领域的理论研究至今还存在诸多问题亟需解决，对于非线性系统的饱和时滞控制策略研究仍然是国际热点问题。

为了提高时滞系统的性能和稳定性，目前时滞问题的经典解决方案都是受到Smith(1959年)和Artstein(1982年)研究成果的启发，通常是利用基于Smith预估器的控制方法。通过将这些方法进行变结构以解决存在确定性和不确定性动态的线性输入延迟系统的控制问题。然而，Krstic在文献《Beyond this Book》部分中指出，因为在稳定性证明过程中使用了线性有界的系统模型，所以适用于不确定线性系统中的控制策略不宜直接应用于非线性系统。因此，对于存在输入延迟的非线性系统控制必须提出新的控制策略。对于模型已知的时滞系统控制已提出大量的控制策略，但是对于存在时滞的不确定非线性系统的控制策略却很少。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑输入时滞约束的电液伺服系统位置跟踪控制方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种考虑输入时滞约束的电液伺服系统位置跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立电液伺服系统的数学模型；

步骤2，设计考虑输入时滞约束的控制器；

步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并得到系统有界稳定的位置跟踪性能且系统所有信号均有界的结果。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：本发明基于非线性系统控制方法，通过在控制器中引用一个输入时滞补偿信号，从而获得一个无输入时滞的开环误差系统，结合李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函方法来消去时滞约束带来的影响，有效地解决了实际电液伺服系统中输入时滞约束影响系统性能的问题，获得了更好的高精度位置跟踪性能。

附图说明

图1是本发明电液伺服系统模型图。

图2是考虑输入时滞约束的电液伺服系统高精度位置跟踪控制方法原理示意图。

图3是系统在低速且时滞量较小工况下本发明所设计的控制器作用下系统控制输入的在时滞前后的对比图。

图4是系统在低速且时滞量较小工况下本发明所设计的控制器作用下系统输出对期望指令的跟踪过程示意图。

图5是系统在低速且时滞量较小工况下本发明所设计的控制器作用下和传统PID控制器作用下系统的跟踪误差对比曲线图。

图6是系统在高速且时滞量较小工况下本发明所设计的控制器作用下系统控制输入的在时滞前后的对比图。

图7是系统在高速且时滞量较小工况下本发明所设计的控制器作用下系统输出对期望指令的跟踪过程示意图。

图8是系统在高速且时滞量较小工况下本发明所设计的控制器作用下和传统PID控制器作用下系统的跟踪误差对比曲线图。

图9是系统在高速且时滞量较大工况下本发明所设计的控制器作用下系统控制输入的在时滞前后的对比图。

图10是系统在高速且时滞量较大工况下本发明所设计的控制器作用下系统输出对期望指令的跟踪过程图。

图11是系统在高速且时滞量较大工况下本发明所设计的控制器作用下和传统PID控制器作用下系统的跟踪误差对比曲线图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

结合图1～2，本发明考虑输入时滞约束的电液伺服系统位置跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立电液伺服系统的数学模型；

步骤1-1，本发明所考虑的电液伺服系统为双出杆液压缸驱动惯性负载系统，是典型的电液伺服系统，由牛顿第二运动定律得出惯性负载的动态方程为：

式(1)中，m为惯性负载的物理质量参数，y为惯性负载的位移量，P_L为液压缸两腔压差，A为液压缸腔内的有效活塞面积，B为有效粘性阻尼系数，f(t)为建模误差，包括外负载力、摩擦力、黏性阻力以及其他难以进行非线性建模的外部干扰；其中P_L＝P₁-P₂，P₁、P₂分别为液压缸左右两腔的油压；

假设忽略阀与液压缸的各个连接管道里面的压力损失和管道的内部动态特性；忽略系统的外泄漏影响；液压系统的液压缸进油腔室、回油腔室里面各点处压力分布均匀，均相等；有效体积弹性模量和液压油液的温度为定值；由此可得液压缸内压力动态方程为：

式(2)中，β_e为液压系统内液压油的有效体积弹性模量，V_t为系统控制腔总容积，C_t为由压力引起的执行器总内泄漏系数，q(t)为模型误差，Q_L为伺服阀负载流量；

由于考虑了实际液压系统中的输入时滞约束，在这种情况下电磁阀位置与控制器输入信号之间往往存在一定的时滞，即电磁阀实际位置之后于理论上控制输入的设计位置，此时控制输入与阀芯位置不成正比，由此可以得出Q_L：

式(3)中，k_t为关于控制输入u的总流量增益，P_s为关于回油压力P_r的系统油源进油压力，τ为已知非负常数时滞量，x_v代表电磁阀位移，其中sign(x_v)为符号函数，其定义为：

步骤1-2，定义状态变量为

假设未建模项f(t)为连续可微函数，同时根据式(1)、(2)和(3)建立的动态方程，由此系统模型可通过状态空间形式表达为：

式(5)中，

θ₁＝-(4A²β_e+4C_tBβ_e)/(mV_t)，

假设各系统参数完全已知，即不存在参数不确定性。

为了便于之后控制器设计与系统稳定性分析，在不影响系统控制性能和综合考虑跟踪精度的前提下，做出如下假设：

假设1：期望跟踪轨迹x_d充分光滑且满足如下表达式：

x_d ⁱ∈L_∞,i＝1,2,3,4 (6)

假设2：在式(5)中的时变不确定项Δ(t)充分光滑且满足下式：

其中，σ₁,σ₂为已知正常数。

步骤2，设计考虑输入时滞约束的控制器，步骤如下；

步骤2-1，定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，并设计如下辅助误差信号：

式(8)中，k₁,k₂为反馈增益，均为控制器设计参数且皆为正值。

步骤2-2，为获得一个额外的控制器设计自由度，定义一个辅助的误差信号r(t)：

式(9)中k₃＞0为可调增益，由于r(t)中含有位置的加速度信号的导数，因此在实际中认为是不可测量的，即r(t)仅为辅助设计所用，并不具体出现在所设计的控制器中。另外，z_u为辅助函数，其表达式为：

通过迭代式(8)和式(9)并代入式(5)可以得出：

由此，提出如下控制律:

为了便于随后的控制器稳定性分析，将式(12)代入式(11)后，将结果对时间t求导可以计算得到：

步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并得到系统有界稳定的位置跟踪性能且系统所有信号均有界的结果，具体如下：

定义李雅普诺夫函数如下：

式(14)中P为辅助函数，表达式如下：

式(15)中ω＞0为已知常数。

将李雅普诺夫方程V对时间t求导并将式(13)和(15)代入后得：

通过应用杨氏不等式得到式(16)中以下交叉乘积项的上界：

式(17)中δ,ζ＞0且为已知常数。

同时，通过应用柯西—施瓦茨不等式，式(16)中最后一个积分项可得到如下上界：

另外，根据控制输入的表达式，对其求一阶导数之后得到如下表达式：

通过应用柯西不等式得到

的上界，其上界为：

式(20)中：

根据式(17)，(18)和式(20)中得到的不等式，对式(16)进行放缩，放缩结果如下所示：

通过应用微积分性质得到如下表达式：

因此，式(22)被进一步放缩为：

式(24)中，

Z＝[z₁,z₂,z₃,r]^T，

式(25)中各符号表达式为：

通过对式(24)和式(25)进行观察后发现，对k₁,k₂,k₃,c₁,ω,τ,ζ,δ选取合适的参数值后可使矩阵Λ为正定矩阵。另外，若要得到系统稳定的性能，则时滞量τ需要满足如下表达式：

当时滞量τ满足式(27)时，则可将式(24)放缩为：

由此可得：

式(29)中：β＝min{λ_min(Λ),1/2τ}，λ_min(Λ)为正定矩阵Λ的最小特征值。

可得式(29)中线性微分方程的解为：

通过式(30)可知：V全局有界，根据V的定义可获得e₁,e₂,e₃,r有界，又因为根据假设中指令有界，由此可得x₁,x₂,x₃有界，同时z_u＝k_rr有界，因此控制输入u有界，由此可见，该控制策略可使系统内所用信号都有界，即实现了电液伺服系统在考虑输入时滞约束下，得到有界稳定的跟踪控制结果且使所有信号均有界。

运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并得到系统有界稳定的位置跟踪性能，因此调节增益k₁、k₂、k₃及k_r使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于有界稳定且系统所有信号均有界。

实施例

为考核所设计的控制器性能，在仿真中取表1参数对电液伺服系统进行建模：

电液伺服系统仿真参数

在MATLAB/Simulink中搭建系统仿真模型。仿真步长设置为0.0005s。采样时间为30秒。通过对Simulink搭建系统模型并应用MATLAB将控制律添加至控制器中，控制器中各个参数选择如下：k₁＝4000,k₂＝1000,k₃＝20,k_r＝2。

根据不同的系统工况，将仿真过程分成三部分：

①低速且时滞量较小工况时

指定电液伺服系统的期望位置输出指令为：x_d(t)＝0.03sin(0.2πt)[1-exp(-0.01t³)]m，此时为低速工况，指定时滞量为5ms，输入时滞前后对比如图3所示。通过仿真实验得到低速工况下实际位置输出与期望位置输出对比如图4所示。

通过图4可以发现实际位置输出与期望输出之间在低速工况下只存在较小误差，证明了该方法对于低速工况下高精度位置跟踪控制的有效性，可见所设计的控制器可以在时滞约束下可实现电液伺服系统低速工况下的高精度位置跟踪控制。

为了进一步验证控制器的有效性，需要进一步将该控制器控制效果与经典传统的PID控制算法的控制效果进行比较。选择PID控制算法参数为：k_P＝1000,k_I＝10,k_D＝0，则得到如图5所示对比结果。

图5中IDRFC代表输入时滞鲁棒反馈控制，通过图5可以看出设计的控制器控制效果要优于PID的控制效果，通过该控制器控制的跟踪误差精度相比PID控制器的误差精度在低速工况下要高出一个数量级，可见该控制器的有效性，通过对比更好地证明了所设计控制律优秀的控制性能。

②高速且时滞量较小工况时

指定电液伺服系统的期望位置输出指令为：x_d(t)＝0.03sin(πt)[1-exp(-0.01t³)]m，此时为高速工况，指定时滞量为5ms，输入时滞前后对比如图6所示。通过仿真实验得到高速工况下实际位置输出与期望位置输出对比如图7所示。

通过图7可以发现实际位置输出与期望输出之间在高速工况下只存在较小误差，证明了该方法对于高速工况下高精度位置跟踪控制的有效性，可见所设计的控制器可以在时滞约束下可实现电液伺服系统高速工况下的高精度位置跟踪控制。

为了进一步验证控制器的有效性，需要进一步将该控制器控制效果与经典传统的PID控制算法的控制效果进行比较。为了体现比较的公平性，PID参数选择与低速工况下一致，则得到如图8所示对比结果。

通过图8可以看出设计的控制器控制效果要优于PID的控制效果，通过该控制器控制的跟踪误差精度相比PID控制器的误差精度在高速工况下要高出一个数量级，可见该控制器的有效性，通过对比更好地证明了所设计控制律优秀的控制性能。

③高速且时滞量较大工况时

指定电液伺服系统的期望位置输出指令为：x_d(t)＝0.03sin(πt)[1-exp(-0.01t³)]m，此时为高速工况，指定时滞量为20ms，输入时滞前后对比如图9所示。通过仿真实验得到高速且时滞量较大工况下实际位置输出与期望位置输出对比如图10所示。

通过图10可以发现实际位置输出与期望输出之间在高速且时滞量较大工况下仍只存在较小误差，证明了该方法对于高速且时滞量较大工况下高精度位置跟踪控制的有效性，可见所设计的控制器可以在时滞约束下可实现电液伺服系统高速且时滞量较大工况下的高精度位置跟踪控制。

为了进一步验证控制器的有效性，需要进一步将该控制器控制效果与经典传统的PID控制算法的控制效果进行比较。为了体现比较的公平性，PID参数选择与低速工况下一致，则得到如图11所示对比结果。

通过图11可以看出设计的控制器控制效果要优于PID的控制效果，通过该控制器控制的跟踪误差精度相比PID控制器的误差精度在高速且时滞量较大工况下要高出一个数量级，可见该控制器的有效性，通过对比更好地证明了所设计控制律优秀的控制性能。

Claims (2)

1.一种考虑输入时滞约束的电液伺服系统位置跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立电液伺服系统的数学模型，具体步骤如下：

步骤1-1，电液伺服系统为双出杆液压缸驱动惯性负载系统，由牛顿第二运动定律得出惯性负载的动态方程为：

式(1)中，m为惯性负载的物理质量参数，y为惯性负载的位移量，P_L为液压缸两腔压差，A为液压缸腔内的有效活塞面积，B为有效粘性阻尼系数，f(t)为建模误差，其中P_L＝P₁-P₂，P₁、P₂分别为液压缸左右两腔的油压；

假设忽略阀与液压缸的各个连接管道里面的压力损失和管道的内部动态特性；忽略系统的外泄漏影响；液压系统的液压缸进油腔室、回油腔室里面各点处压力分布均匀，均相等；有效体积弹性模量和液压油液的温度为定值；由此可得液压缸内压力动态方程为：

式(2)中，β_e为液压系统内液压油的有效体积弹性模量，V_t为系统控制腔总容积，C_t为由压力引起的执行器总内泄漏系数，q(t)为模型误差，Q_L为伺服阀负载流量；

由于考虑了实际液压系统中的输入时滞约束，在这种情况下电磁阀位置与控制器输入信号之间存在一定的时滞，即电磁阀实际位置滞后于理论上控制输入的设计位置，此时控制输入与阀芯位置不成正比，由此得出Q_L：

式(3)中，k_t为关于控制输入u的总流量增益，P_s为关于回油压力P_r的系统油源进油压力，τ为已知非负常数时滞量，x_v代表电磁阀位移；其中sign(x_v)为符号函数，其定义为：

步骤1-2，定义状态变量为

假设未建模项f(t)为连续可微函数，同时根据式(1)、(2)和(3)建立的动态方程，由此系统模型可通过状态空间形式表达为：

式(5)中，

θ₁＝-(4A²β_e+4C_tBβ_e)/(mV_t)，θ₂＝-4A²β_e/V_t-B/m，

假设各系统参数完全已知，即不存在参数不确定性；

为了便于之后控制器设计与系统稳定性分析，在不影响系统控制性能和综合考虑跟踪精度的前提下，作出如下假设：

假设1：期望跟踪轨迹x_1d充分光滑且满足如下表达式：

x_1d ⁱ∈L_∞,i＝1,2,3,4 (6)

假设2：在式(5)中的时变不确定项Δ(t)充分光滑且满足下式：

其中，σ₁,σ₂为已知正常数；

步骤2，设计考虑输入时滞约束的控制器，具体步骤如下：

步骤2-1，定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，并设计如下辅助误差信号：

式(8)中，k₁,k₂为反馈增益，均为控制器设计参数且皆为正值；

步骤2-2，为获得一个额外的控制器设计自由度，定义一个辅助的误差信号r(t)：

式(9)中k₃＞0为可调增益，由于r(t)中含有位置的加速度信号的导数，因此在实际中认为是不可测量的，即r(t)仅为辅助设计所用，并不出现在所设计的控制器中；

z_u为辅助函数，其表达式为：

通过迭代式(8)和式(9)并代入式(5)可以得出：

由此，提出如下控制律:

k_r为可调增益，u_τ＝u(t-τ)；

为了便于控制器稳定性分析，将式(12)代入式(11)后，将结果对时间t求导可以计算得到：

步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并得到系统有界稳定的位置跟踪性能且系统所有信号均有界的结果。

2.根据权利要求1所述的考虑输入时滞约束的电液伺服系统位置跟踪控制方法，其特征在于，步骤3的具体步骤如下：

定义李雅普诺夫函数如下：

式(14)中P为辅助函数，表达式如下：

式(15)中ω＞0为已知常数；

将李雅普诺夫方程V对时间t求导并将式(13)和(15)代入后得：

通过应用杨氏不等式得到式(16)中以下交叉乘积项的上界：

式(17)中δ,ζ＞0且为已知常数；

同时，通过应用柯西—施瓦茨不等式，式(16)中最后一个积分项得到如下上界：

根据控制输入的表达式，对其求一阶导数之后得到如下表达式：

通过应用柯西不等式得到

的上界，其上界为：

式(20)中：

根据式(17)，(18)和式(20)中得到的不等式，对式(16)进行放缩，放缩结果如下所示：

通过应用微积分性质得到如下表达式：

因此，式(22)被进一步放缩为：

式(24)中，

Z＝[z₁,z₂,z₃,r]^T，

式(25)中各符号表达式为：

若要得到系统稳定的性能，则时滞量τ需要满足如下表达式：

当时滞量τ满足式(27)时，则将式(24)放缩为：

由此可得：

式(29)中，β＝min{λ_min(Λ),1/2τ}，λ_min(Λ)为正定矩阵Λ的最小特征值；

得到式(29)中线性微分方程的解为：

通过式(30)可知，V全局有界，根据V的定义可获得e₁,e₂,e₃,r(t)有界，又因为根据假设中指令有界，由此可得x₁,x₂,x₃有界，同时z_u＝k_rr(t)有界，因此控制输入u有界。

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