CN108256278A - 一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真系统及其仿真方法 - Google Patents

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CN108256278A CN201810205368.XA CN201810205368A CN108256278A CN 108256278 A CN108256278 A CN 108256278A CN 201810205368 A CN201810205368 A CN 201810205368A CN 108256278 A CN108256278 A CN 108256278A
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Abstract

本发明公开了一种悬挂式单轨车辆动力学模型及其车桥耦合动力仿真方法，属于轨道交通技术领域，其目的在于为解决现有的悬挂式单轨动力学仿真装置在研究轨道梁局部振动时仿真结果误差大的技术问题，通过提供一种悬挂式单轨车辆系统动力学模型、橡胶轮轮轨面接触力学模型，轨道梁底板与腹板等效面力施加方法以及车辆与轨道梁耦合动力学模型的建立方法，构建一种悬挂式单轨车辆与轨道梁的耦合动力仿真系统，该发明解决了悬挂式单轨车辆系统悬吊机构解耦并等效，现有的悬挂式单轨动力学模型仿真在研究轨道梁局部振动时仿真结果误差大，难以提取轨道梁动应力、动应变结果，无法准确评估轨道梁局部强度破坏等技术问题。

Description

一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真系统及其仿真方法
技术领域
本发明属于轨道交通技术领域，涉及一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真系统及其仿真方法。
背景技术
悬挂式单轨交通是一种新型的轨道交通系统，它具有爬坡能力强、曲线通过半径小，低成本，低噪声，建设周期短、占地面积少等优点，能满足短距离和中小客流量的运输任务。悬挂式单轨交通适用于大城市公共交通次干线和主干线的延伸线、连接线，中小城市公共交通干线，机场、高铁、城际铁路站到市中心或景区的连接线以及大型自然旅游景区观光线和区内连接线等范围。
与传统铁路桥梁、城市轨道交通高架桥相比，悬挂式单轨交通轨道梁断面小，轨道梁垂向和横向刚度较低，车辆导致的轨道梁变形大，以致车辆与轨道梁之间的耦合动力相互作用较强，车辆和轨道梁的振动量级可能出现超标，车辆和轨道梁的长期服役性能将受到较大的影响，因此研究悬挂式单轨车辆与轨道梁间的动力相互作用具有重要意义。
高速铁路车桥耦合振动的研究中，通常是将车辆系统离散由关键部件组成的多刚体系统，并基于达朗贝尔原理建立各部件之间的运动关系，桥梁系统通常看成欧拉梁或铁木辛柯梁，由于欧拉梁或铁木辛柯梁有较成熟的理论公式，因此传统的的车辆系统和桥梁系统可在任一编程软件中通过程序代码编写实现车桥耦合振动的仿真分析。但是针对悬挂式单轨轨道梁，其下部为开口结构，不能利用欧拉梁或铁木辛柯梁模拟悬挂式单轨轨道梁，否则会引入较大的计算误差或错误。此外，悬挂式单轨车辆系统模型各部件运动关系较为复杂，将车辆系统等效为哪些部件来研究其动力学行为是一个技术难题，尤其是悬吊梁机构，如何构建吊梁机构的等效模型一直在国内外存在空白。因此，在现有的编程软件中难以准确实现悬挂式单轨车辆和轨道梁间的耦合动力相互作用仿真分析。
针对车辆与桥梁间的动力相互作用问题，国内外学者主要通过建立车辆-桥梁耦合动力学模型来对其进行研究，由于悬挂式单轨车辆与轨道梁结构的复杂性，现有的悬挂式单轨车辆与桥梁动力相互作用研究稀少，国内外少数学者基于通用SIMPACK或UM等多刚体动力学软件，建立悬挂式单轨车辆系统动力学模型，同时将轨道梁作为子结构，将其质量、刚度、模态及外形等信息导入到多体动力学软件中，实现直线段车桥耦合动力仿真分析。但是以上研究方法具有一定局限性，在将轨道梁子结构导入到多体动力学软件中，仅仅是将轨道梁低阶或前几阶主要模态信息导入到多体动力学软件中，在这个过程中轨道梁模态存在缺失，一定程度上影响了计算的精度，特别地，悬挂式单轨轨道梁为钢板焊接而成，轮轨相互作用时，轨道梁走行轨或走行板发生较剧烈的振动，多数局部振动为高频振动，由于上述模型导入模态阶数有限，无法真实模拟轨道梁局部高频振动。同时基于SIMPACK或UM等多体动力学软件平台仿真车桥耦合振动的方法难以实现轨道梁动应力、动应变重要动力学参数指标的提取，以及难以模拟列车通过曲线段轨道梁的车桥耦合动力特性。
此外，现有各种交通形式的车桥耦合分析方法中，将车轮和轨道接触考虑为单点接触模型，然而悬挂式单轨车辆采用橡胶轮走行，在列车载荷作用下，橡胶轮与轨道梁底板或走形轨接触形状不在是单点接触，而接触区域多为具有一定面积的近似矩形。因此，如果采用单点接触模型来模拟悬挂式单轨车辆与轨道梁之间的动力特性会造成较大的计算误差，尤其在计算轨道梁局部振动、局部应力和车辆过梁缝时的车桥耦合振动特性。因此，悬挂式单轨中，将轮胎和轨道梁底板或走行轨间考虑成面接触更符合实际，但是橡胶轮面接触轮轨模型以及面载荷怎样合理施加到轨道梁上的研究在国内外还是空白。
发明内容
本发明的目的在于：为解决现有的悬挂式单轨动力学仿真装置在研究轨道梁局部振动时仿真结果误差大的技术问题，提供一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真系统及其仿真方法。
本发明采用的技术方案如下：
一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真系统，包括轨道梁、设置在轨道梁内的转向架，转向架左、右两侧均分别通过导向轮面接触模型、走行轮面接触模型与轨道梁的轨道梁腹板、轨道梁的轨道梁底板连接；转向架内设置有摇枕，摇枕左、右两侧均分别通过二系悬挂横向弹簧-阻尼模型、二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型与转向架的转向腹板、转向底板连接；摇枕底面连接有中心销，中心销的另一端依次穿出转向架、轨道梁后与位于轨道梁下方的车体连接。
该仿真系统还设置有悬吊机构模型，中心销通过悬吊机构模型与车体连接。
该悬吊机构模型包括呈“八”字形镜像设置的两组斜拉弹簧模型，左侧斜拉弹簧模型的A点、C点分别与中心销底部左侧、车体顶部左侧连接，右侧斜拉弹簧模型的B点、D点分别与中心销底部右侧、车体顶部右侧连接；每组斜拉弹簧模型外均套设有拉杆套筒，每组拉杆套筒靠近C点或D点的一端均通过第一弹性止档模型与车体顶部连接，中心销底部与车体顶部之间还连接有第一横向减振器等效模型。
该仿真系统的导向轮面接触模型、走行轮面接触模型、二系悬挂横向弹簧-阻尼模型、二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型均包括平行设置的第二弹性止档模型、第二横向减振器等效模型，导向轮面接触模型的第二弹性止档模型、第二横向减振器等效模型的两端与走行轮面接触模型的第二弹性止档模型、第二横向减振器等效模型的两端均分别与转向架、轨道梁接触，二系悬挂横向弹簧-阻尼模型的第二弹性止档模型、第二横向减振器等效模型的两端与与二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型的第二弹性止档模型、第二横向减振器等效模型的两端均分别与摇枕、转向架接触。
一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真方法，包括如下步骤：
S1，构建耦合动力学仿真系统；
S2，设定积分步长，并读取耦合动力学仿真系统的轨道梁走行轨面和导向轨面的随机不平顺、地震载荷、耦合动力学仿真系统的轨道梁遭受的随机风载荷以及耦合动力学仿真系统的车辆系统遭受的随机风载荷；在设定积分步长时，应将积分步长设定为较小值，从而通过该方法可获得较好的车桥耦合振动分析结果。
S3，利用步骤S2中读取的数据，预设耦合动力学仿真系统的车辆动力学模型中的各橡胶轮轮轨面接触力，并将各橡胶轮轮轨面接触力等效为离散集中载荷，并施加到轨道梁动力学模型中，利用隐式积分算法对耦合动力学仿真系统的轨道梁动力学模型进行动力仿真计算，获得轨道梁动力学模型的动力学指标响应结果。该轨道梁动力学模型的动力学指标响应结果包括轨道梁的动态挠度、振动加速度、动应力以及动应变等参数。
S4，利用步骤S2中读取的数据以及将步骤S3计算得到的轨道梁的动态挠度带入到耦合动力学仿真系统的车辆系统动力学模型中，采用快速显示积分算法对车辆系统动力学模型进行求解，并得到车辆动力学模型中的橡胶轮轮轨面接触力以及各部件的动力学指标响应结果。该车辆动力学模型各部件的动力学指标响应结果包括各部件的振动加速度、振动速度、振动位移等参数。
S5，分析车辆动力学模型各部件的动力学指标响应结果和轨道梁的动力学指标响应结果，判断车辆是否始出计算范围；
S6，若车辆未始出计算范围，将步骤S5得到的车辆动力学模型中的橡胶轮轮轨面接触力作为预设的橡胶轮轮轨面接触力，并代入步骤S3中，进行循环计算、分析、判断；若车辆始出计算范围，本次模拟完成，记录仿真结果。
在步骤S1中，耦合动力学仿真系统包括轨道梁、设置在轨道梁内的转向架，转向架左、右两侧均分别通过导向轮面接触模型、走行轮面接触模型与轨道梁的轨道梁腹板、轨道梁的轨道梁底板连接；转向架内设置有摇枕，摇枕左、右两侧均分别通过二系悬挂横向弹簧-阻尼模型、二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型与转向架的转向腹板、转向底板连接；摇枕底面连接有中心销，中心销的另一端依次穿出转向架、轨道梁后与位于轨道梁下方的车体连接。
在耦合动力学仿真系统中，二系悬挂横向弹簧-阻尼模型的横向力方程为：
二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型的纵向力方程为：
车体的垂向运动方程为：
车体的点头运动方程为:
车体的横向运动方程为:
车体的侧滚运动方程为:
车体的摇头运动方程为:
中心销与摇枕组成的共同体的垂向运动方程为：
中心销与摇枕组成的的横向运动方程为：
中心销与摇枕组成的的侧滚运动方程为：
转向架的垂向运动方程：
转向架的点头运动方程：
转向架的横向运动方程：
转向架的侧滚运动方程：
转向架的摇头运动方程：
其中，Zci、Zti1、Zti2、Zhi1、Zhi2分别为第i节车车体垂向位移，前转向架垂向位移，后转向架垂向位移，前中心销垂向位移，后中心销垂向位移；Yci、Yti1、Yti2、Yhi1、Yhi2分别为第i节车车体横向位移，前转向架横向位移，后转向架横向位移，前中心销横向位移，后中心销横向位移；φci、φti1、φti2、φhi1、φhi2分别为第i节车车体侧滚角，前转向架侧滚角，后转向架侧滚角，前中心销侧滚角，后中心销侧滚角；ψci、ψti1、ψti2分别为第i节车车体摇头角，前转向架摇头角，后转向架摇头角；βci、βti1、βti2分别为第i节车车体点头角，前转向架点头角，后转向架点头角；Mc,Mh,Mt分别为车体、中线销与摇枕、转向架的质量；Icx,Icy,Icz分别为车体绕X轴、Y轴和Z轴的转动惯量；Ihx,Ihy,Ihz分别为中心销与摇枕绕X轴、Y轴和Z轴的转动惯量；Itx,Ity,Itz分别为转向架绕X轴、Y轴和Z轴的转动惯量；KzLij,KzRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧垂向刚度；KzLij、KzRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧垂向刚度；KyLij、KyRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧横向刚度；CzLij、CzRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧垂向阻尼；CyLij、CyRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧横向阻尼；Kd、Kg分别表示走行轮和导向轮的径向刚度；FzLij、FzRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧的垂向力；FyLij,FyRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧的横向力；FLij、FRij分别表示第i节车第j个转向架下方的悬吊机构的斜拉弹簧AC和BD的拉力；PdLijk、PdRijk分别表示第i节车第j个转向架上的第k个轮对左右走形轮的径向力；PgLijk、PgRijk分别表示第i节车第j个转向架上的第k个轮对左右导向轮的径向力；FClijk,FCRijk分别表示第i节车第j个转向架上的第k个轮对左右导走行轮的侧偏力；MClijk,MCRijk分别表示第i节车第j个转向架上的第k个轮对左右导走行轮的回正力矩；FHij表示第i节车第j个转向架下方的横向减振器受力；2Lc,2Lt,2Lg分别表示前后转向架质心纵向距离，转向架前后走行轮对间距和转向架前后导向轮对间距；2l3,2l5分别表示斜拉弹簧CD和AB的长度；l1,l2分别表示橡胶堆到连杆CD和AB的垂向距离；l0表示连杆AB到CD的垂向距离；a,b分别表示l2与l0的比值和l1与l0的比值；l4表示车体质心到横向减振器的垂向距离；l6表示车体质心到橡胶堆的垂向距离；l7表示中心销质心到横向减振器的垂向距离；s1表示转向架质心到轮胎中心的垂向距离；2dw,2ds分别表示转向架左右走行轮间距和转向架左右二系悬挂横向间距；Lh1,lh2分别表示中心销到二系悬挂上表面和到连杆AB的垂向距离；Hcb,Hch分别表示车体质心到连杆CD垂向距离和中心销质心到二系悬挂下表面的垂向距离；Hbt,Htw分别表示转向架质心分别到二系悬挂下表面垂向和导向轮中心垂向位置；θLij,θRij分别表示连杆AC、CD分别与坐标轴YC的实时夹角；βLij,βRij分别表示连杆AC与连杆CD的实时夹角和BD和CD的实时夹角；χLij,χRij分别表示连杆AB与连杆AC的实时夹角和AB和BD的实时夹角；Rci,Rhij,Rcij分别表示车体，中心销和转向架的曲线半径；Rci表示车辆运行速度。
在耦合动力学仿真系统中，车体与中心销的运动关系模拟为：
其中φc、φh分别表示车体与中心销的侧滚角，ψc、ψh分别表示车体与中心销的摇头角，xc,yc,zc为以车体的质心坐标系为参考坐标系下的坐标值，xh,yh,zh为以中心销与摇枕组成的刚体质心坐标系为参考坐标系下的坐标值，x,y,z为绝对坐标系下的坐标值。
在耦合动力学仿真系统中，车体上的导向轮、走行轮的车轮坐标系定义为O1-X1Y1Z1，在X1-Z1平面车轮轮胎模型模拟为沿整个轮胎径向连续分布的弹簧阻尼模型，在Y1-Z1平面，沿坐标Y1方向，导向轮胎力和走行轮胎力看成均匀分布，导向轮、走行轮的橡胶轮胎每单位宽度的作用力相等，整个橡胶轮轮轨面接触力由下求出：
同一个坐标Y1时，在距轴心位移为x处的轮胎压缩变形为：
ΔZ(x)＝[Zt-R(1-cosθ)-Zb-Z0(x)]/cosθ
同一个坐标Y1时，在距轴心位移为x处的轮胎局部等效垂向压力P(x)可表达为：
整个橡胶轮轮轨面接触力的总合力P表示为：
其中，Zt为轮胎中心垂向位移，Zb为桥梁在轮胎x处位移，Z0(x)为轮胎位移x处的桥梁轨面不平顺，R为车轮半径，θ为轮胎位移x处半径与竖直方向夹角，x0为轮胎中心的水平坐标值，kz为模型弹簧压缩刚度，△Z(x)为距轴心位移为x处的轮胎压缩位移，cz为模型阻尼系数，为距轴心位移为x处的轮胎压缩变形率；l为轮胎接触矩形的长度；ΔZ(x)t表示t时刻距轴心位移为x处的轮胎压缩变形，ΔZ(x)t-Δt表示(t-Δt)时刻距轴心位移为x处的轮胎压缩变形，b为轮胎模型模拟时每段轮胎单元的宽度。
在步骤S3将橡胶轮面接触力等效为离散集中载荷的等效方法为：首先基于微元的思想，将面载荷等效为一定数量的集中载荷施加到轨道梁桥轨面上，
然后将集中载荷作用在两有限元节点间，按照梁端固定的梁受力特性进行等效：
其中Pw(x)为离散的集中载荷，Pw1(x)为与集中力Pw(x)位置相邻后节点的等效集中力，Pw2(x)为与集中力Pw(x)位置相邻前节点的等效集中力，Mw1(x)为与集中力Pw(x)位置相邻后节点的等效力矩，Mw2(x)为与集中力Pw(x)位置相邻前节点的等效力矩，a、b、l分别为距离。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
本发明提供了一种悬挂式单轨车辆系统动力学模型、橡胶轮轮轨面接触力学模型、轨道梁底板等效面力施加方法以及车辆与轨道梁耦合动力学模型的建立方法，构建一种悬挂式单轨车辆与轨道梁的耦合动力仿真系统，一方面解决了悬挂式单轨车辆系统悬吊机构解耦并等效、现有的悬挂式单轨动力学模型仿真在研究轨道梁局部振动时仿真结果误差大、难以提取轨道梁动应力、动应变结果、无法准确评估轨道梁局部强度破坏等技术问题。
本发明提出了悬挂式单轨吊梁的等效模型，并基于空间坐标转换方法建立了车体与悬吊机构的运动关系，构建了一种由1个车体子模型，2个转向架子模型，2个悬吊机构子模型组成的21自由度车辆系统动力学模型。
本发明提出了利用有限元二次开发语言，在有限元软件中构建了悬挂式单轨车辆与轨道梁桥间的耦合动力仿真系统，并提出了同时具有集合非线性和材料非线性的橡胶轮轮轨面接触力学模型以及有限元模型中面力的等效方法，能真实准确的模拟车辆系统振动、轨道梁局部振动、轨道梁局部动应力和动应变，使仿真更加贴近真实情况，减小了轨道梁局部振动时的仿真误差。
本发明利用显隐式混合的积分迭代算法，在同一有限元软件中实现了悬挂式单轨车辆与轨道梁桥的耦合动力特性研究，能同时模拟在轨面不平顺、地震载荷、随机风载荷等外界激扰下的车两系统和轨道梁桥间的耦合振动特性，扩大了该仿真方法的适用范围，使仿真更加贴近真实情况，减小了轨道梁局部振动时的仿真误差。
附图说明
图1为本发明中悬挂式单轨车辆动力学模型端视图；
图2为本发明中车体与中心销的仿真示意图；
图3为本发明中悬吊机构局部示意图；
图4为本发明中车轮与轨道梁桥轨面接触的面接触正视图；
图5为本发明中橡胶轮与轨道梁桥轨面接触的面接触侧视图；
图6为本发明中轨道梁桥轨面的橡胶轮面接触力等效方法示意图；
图7为本发明中集中力等效节点力示意图；
图8为本发明中三次样条差值桥梁轨面位移示意图；
图9悬挂式单轨交通现场测试图
图10为本发明中车体垂向振动加速度仿真与实测对比图；
图11为本发明中车体横向振动加速度仿真与实测对比图；
图12为本发明中轨道梁桥跨中垂向位移仿真与实测对比图；
图13为本发明中车辆过曲线时，车体质心横向偏移位移时程响应；
图14为本发明中车辆过曲线时，轨道梁桥走行轨面局部动应力仿真结果；
图15为本发明中车辆过曲线时，车体垂向加速度频域响应仿真结果；
图16为本发明中车辆过曲线时，车体垂向加速度频域响应现场实测结果；
图中标记：1、车体；2、转向架；3、摇枕；4、中心销；5、悬吊机构模型；6、轨道梁；7、二系悬挂横向弹簧-阻尼模型；8、二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型；21、导向轮面接触模型；22、走行轮面接触模型；51、斜拉弹簧模型；52、横向减振器等效模型；53、弹性止档模型；54、斜拉杆套筒；61、轨道梁走行轨面；62、走行面有限元节点；63、走行面等效集中荷载；64、轨道梁导向轨面。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例一
一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真系统，该仿真系统主要用于对悬挂式单轨车辆进行动力学仿真。该仿真系统包括轨道梁，轨道梁包括有轨道梁顶板、轨道梁腹板和轨道梁底板，轨道梁腹板设置两组，两组轨道梁腹板一左一右地连接在轨道梁顶板的左、右两侧，轨道梁顶板、轨道梁腹板连接之后形成“П”型结构。在两组轨道梁腹板的内侧壁上均设置有轨道梁底板，两组轨道梁底板与轨道梁顶板平行设置，且两组轨道梁底板的宽度之和小于轨道梁顶板的宽度，从而左侧的轨道梁底板与右侧的轨道梁底板之间间隔一定距离。在轨道梁内还设置有转向架，转向架可在轨道梁内晃动。在转向架的左侧、右侧均分别设置有导向轮面接触模型、走行轮面接触模型，导向轮面接触模型、走行轮面接触模型均设置有两组，两组导向轮面接触模型分别一左一右地连接在转向架左侧面、右侧面的下部，且转向架通过一左一右设置的导向轮面接触模型与轨道梁的轨道梁腹板连接；两组走行轮面接触模型分别一左一右地连接在转向架底面左侧、底面右侧，且转向架通过一左一右设置的走行轮面接触模型与轨道梁的轨道梁底板连接。通过导向轮面接触模型、走行轮面接触模型模拟车体上的导向轮、走行轮在轨道梁上的移动。在转向架内设置有摇枕，摇枕可在转向架内晃动。在摇枕的左侧、右侧均分别设置有二系悬挂横向弹簧-阻尼模型、二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型，二系悬挂横向弹簧-阻尼模型、二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型均设置有两组，两组二系悬挂横向弹簧-阻尼模型分别一左一右地连接在摇枕左侧面、右侧面的下部，且摇枕通过一左一右设置的二系悬挂横向弹簧-阻尼模型与转向架左右侧的转向腹板连接；两组二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型分别一左一右地连接在摇枕底面左侧、底面右侧，且摇枕通过一左一右设置的二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型与转向架左右侧的转向底板连接。在摇枕底面连接有中心销，中心销的另一端依次穿出转向架、轨道梁后与位于轨道梁下方的车体连接。
采用上述结构之后，能够模拟车辆在悬挂式单轨轨道梁上的运行。
实施例二
在实施例一的基础上，还设置有悬吊机构模型，该中心销通过悬吊机构模型与车体进行连接。
实施例三
在实施例二的基础上，提供一种具体的悬吊机构模型。该悬吊机构模型包括呈“八”字形镜像设置的两组斜拉弹簧模型，左侧斜拉弹簧模型上端的A点、下端的C点分别与中心销底部的左侧、车体顶部的左侧连接，右侧斜拉弹簧模型上端的B点、下端的D点分别与中心销底部的右侧、车体顶部的右侧连接。每组斜拉弹簧模型外均套设有拉杆套筒，每组拉杆套筒靠近C点或D点的一端均通过第一弹性止档模型与车体顶部连接，中心销底部与车体顶部之间还连接有第一横向减振器等效模型。该第一横向减振器等效模型垂直于中心销与车体之间的连线设置。
实施例四
在上述实施例的基础上，该导向轮面接触模型、走行轮面接触模型、二系悬挂横向弹簧-阻尼模型、二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型均包括平行设置的第二弹性止档模型、第二横向减振器等效模型，导向轮面接触模型的第二弹性止档模型、第二横向减振器等效模型的两端与走行轮面接触模型的第二弹性止档模型、第二横向减振器等效模型的两端均分别与转向架、轨道梁接触，二系悬挂横向弹簧-阻尼模型的第二弹性止档模型、第二横向减振器等效模型的两端与与二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型的第二弹性止档模型、第二横向减振器等效模型的两端均分别与摇枕、转向架接触。
实施例五
本申请还提供了一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真方法，实现对悬挂式单轨车辆的动力学仿真。该仿真方法包括如下步骤：
S1，构建耦合动力学仿真系统，其中包括建立车辆系统动力学模型和轨道梁桥有限元模型；
S2，设定积分步长，并读取耦合动力学仿真系统的轨道梁走行轨面和导向轨面的随机不平顺、地震载荷、耦合动力学仿真系统的轨道梁遭受的随机风载荷以及耦合动力学仿真系统的车辆系统遭受的随机风载荷；
S3，利用步骤S2中读取的数据，预设耦合动力学仿真系统的车辆动力学模型中的各橡胶轮轮轨面接触力，并将各橡胶轮轮轨面接触力等效为离散集中载荷，并施加到轨道梁动力学模型中，利用隐式积分算法对耦合动力学仿真系统的轨道梁动力学模型进行动力仿真计算，获得车辆动力学模型的动力学指标响应结果。其中，该车辆动力学模型的动力学指标响应结果包括轨道梁的动态挠度、振动加速度、动应力、动应变等指标；另外，这里有一点要明确，仅仅在第一个积分步时需要预设橡胶轮轮轨力，从第二步开始，橡胶轮轮轨力就用计算的轮轨力。
S4，利用步骤S2中读取的数据以及将步骤S3计算得到的轨道梁的动态挠度带入到耦合动力学仿真系统的车辆系统动力学模型中使用，采用快速显示积分算法对耦合动力学仿真系统的车辆系统动力学模型进行求解，并得到车辆动力学模型中的橡胶轮轮轨面接触力以及各部件的振动加速度、振动速度、振动位移等动力学指标响应结果；
S5，分析车辆动力学模型各部件的动力学指标响应和轨道梁的动力学指标响应，判断车辆是否始出计算范围；
S6，若车辆未始出计算范围，将步骤S5得到的车辆动力学模型中的橡胶轮轮轨面接触力作为预设的橡胶轮轮轨面接触力，并代入步骤S3中，进行循环计算、分析、判断；若车辆始出计算范围，本次模拟完成，记录仿真结果。
实施例六
在实施例五的基础上，步骤S1中所采用的耦合动力学仿真系统采用实施例一至实施例四中的耦合动力学仿真系统。即：包括1个车体子模型(即车体)、2个转向架子模型(即转向架)、2个摇枕子模型(即摇枕)、2个中心销子模型(即中心销)、2个吊梁子模型(即悬吊机构模型)、4个二系悬挂子模型(即二系悬挂横向弹簧-阻尼模型、二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型)。单个转向架子模型包括4个走行轮子模型和4个导向轮子模型，转向架子模型置于轨道梁桥有限元模型内部，其4个走行轮子模型与轨道梁桥有限元模型底板接触，4个导向轮子模型与轨道梁桥有限元模型腹板接触，转向架子模型中心有2个左右对称布置的二系悬挂子模型，摇枕子模型置于二系悬挂子模型上表面，中心销子模型上端通过铰接连接于摇枕子模型，中心销子模型底端和车体子模型顶端之间通过悬吊机构子模型连接。
由于中心销与摇枕之间只有一个绕Z轴转动的自由度，将两者在X，Y和Z三个方向的平动看成一个刚体部件来研究其运动行为，中心销和摇枕组合机构为悬吊机构，因此悬挂式单轨车辆整车被离散为1个车体、2个转向架、2个悬吊机构共5个部件组成的多刚体系统，其中车体和每个转向架均模拟5个自由度，分别是垂向自由度Z,横向自由度Y,侧滚自由度φ,摇头自由度ψ和点头自由度θ，忽略摇枕与中心销的点头和摇头运动，因为它具有较小的影响。摇枕和中心销被视为一个刚体，模拟为3个自由度，分别是垂向自由度Z,横向自由度Y,侧滚自由度φ。整车共21自由度的多刚体系统。二系悬挂子模型采用点接触弹簧阻尼单元模拟。
为了合理仿真车体与悬吊机构的力学特性，需将吊梁机构解耦并提出相应的等效模型。该吊梁机构子模型包括，斜拉弹簧子模型、横摆减振器子模型以及弹性止档子模型，斜拉杆子模型包括套筒和斜拉弹簧，弹性止档子模型一端接触在车顶，另一端与所述套筒铰接。斜拉弹簧等效刚度应满足K＝EA/L，其中K为斜拉弹簧等效刚度，E为悬吊机构斜拉杆件材料的弹性模量，A为悬吊机构斜拉杆的横截面面积，L为悬吊机构斜拉杆件材料的长度。
实施例七
在实施例五或实施例六的基础上，该耦合动力学仿真系统中，二系悬挂横向弹簧-阻尼模型的横向力方程为：
二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型的纵向力方程为：
车体的垂向运动方程为：
车体的点头运动方程为:
车体的横向运动方程为:
车体的侧滚运动方程为:
车体的摇头运动方程为:
中心销与摇枕组成的共同体的垂向运动方程为：
中心销与摇枕组成的共同体的横向运动方程为：
中心销与摇枕组成的共同体的侧滚运动方程为：
转向架的垂向运动方程：
转向架的点头运动方程：
转向架的横向运动方程：
转向架的侧滚运动方程：
转向架的摇头运动方程：
其中，Zci、Zti1、Zti2、Zhi1、Zhi2分别为第i节车车体垂向位移，前转向架垂向位移，后转向架垂向位移，前中心销垂向位移，后中心销垂向位移；Yci、Yti1、Yti2、Yhi1、Yhi2分别为第i节车车体横向位移，前转向架横向位移，后转向架横向位移，前中心销横向位移，后中心销横向位移；φci、φti1、φti2、φhi1、φhi2分别为第i节车车体侧滚角，前转向架侧滚角，后转向架侧滚角，前中心销侧滚角，后中心销侧滚角；ψci、ψti1、ψti2分别为第i节车车体摇头角，前转向架摇头角，后转向架摇头角；βci、βti1、βti2分别为第i节车车体点头角，前转向架点头角，后转向架点头角；Mc,Mh,Mt分别为车体、中线销与摇枕、转向架的质量；Icx,Icy,Icz分别为车体绕X轴、Y轴和Z轴的转动惯量；Ihx,Ihy,Ihz分别为中心销与摇枕绕X轴、Y轴和Z轴的转动惯量；Itx,Ity,Itz分别为转向架绕X轴、Y轴和Z轴的转动惯量；KzLij,KzRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧垂向刚度；KzLij、KzRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧垂向刚度；KyLij、KyRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧横向刚度；CzLij、CzRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧垂向阻尼；CyLij、CyRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧横向阻尼；Kd、Kg分别表示走行轮和导向轮的径向刚度；FzLij、FzRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧的垂向力；FyLij,FyRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧的横向力；FLij、FRij分别表示第i节车第j个转向架下方的悬吊机构的斜拉弹簧AC和BD的拉力；PdLijk、PdRijk分别表示第i节车第j个转向架上的第k个轮对左右走形轮的径向力；PgLijk、PgRijk分别表示第i节车第j个转向架上的第k个轮对左右导向轮的径向力；FClijk,FCRijk分别表示第i节车第j个转向架上的第k个轮对左右导走行轮的侧偏力；MClijk,MCRijk分别表示第i节车第j个转向架上的第k个轮对左右导走行轮的回正力矩；FHij表示第i节车第j个转向架下方的横向减振器受力；2Lc,2Lt,2Lg分别表示前后转向架质心纵向距离，转向架前后走行轮对间距和转向架前后导向轮对间距；2l3,2l5分别表示斜拉弹簧CD和AB的长度；l1,l2分别表示橡胶堆到连杆CD和AB的垂向距离；l0表示连杆AB到CD的垂向距离；a,b分别表示l2与l0的比值和l1与l0的比值；l4表示车体质心到横向减振器的垂向距离；l6表示车体质心到橡胶堆的垂向距离；l7表示中心销质心到横向减振器的垂向距离；s1表示转向架质心到轮胎中心的垂向距离；2dw,2ds分别表示转向架左右走行轮间距和转向架左右二系悬挂横向间距；Lh1,lh2分别表示中心销到二系悬挂上表面和到连杆AB的垂向距离；Hcb,Hch分别表示车体质心到连杆CD垂向距离和中心销质心到二系悬挂下表面的垂向距离；Hbt,Htw分别表示转向架质心分别到二系悬挂下表面垂向和导向轮中心垂向位置；θLij,θRij分别表示连杆AC、CD分别与坐标轴YC的实时夹角；βLij,βRij分别表示连杆AC与连杆CD的实时夹角和BD和CD的实时夹角；χLij,χRij分别表示连杆AB与连杆AC的实时夹角和AB和BD的实时夹角；Rci,Rhij,Rcij分别表示车体，中心销和转向架的曲线半径；Rci表示车辆运行速度。
实施例八
在实施例五、实施例六或实施例七的基础上，为了有效建立车体子系统和中心销子系统的运动关系，提出了基于空间坐标转换的方法，分别建立车体和中心销与摇枕组成的刚体的局部坐标系且以质心为坐标原点，xc,yc,zc为以车体的质心坐标系为参考坐标系下的坐标值，xh,yh,zh为以中心销与摇枕组成的刚体质心坐标系为参考坐标系下的坐标值，x,y,z为绝对坐标系下的坐标值，车体和中心销之间通过悬吊机构连接，将悬吊梁斜拉杆等效为斜拉弹簧和套筒，因此该方法可成功将车体和中心销解耦，成功实现动力学精确求解，在仿真过程中，斜拉弹簧AC和BD的各个端点(A、B、C、D)的局部坐标在每个时刻都能确定，通过空间坐标转方法可以求得斜拉弹簧AC和BD压缩量，最终可根据公式F＝KΔS求得弹簧的拉力,其中F为弹簧拉力，K为斜拉弹簧模拟刚度，ΔS为弹簧压缩量，同理悬吊机构内部横向减振器和弹性止档的受力也能被确定，最终能有效模拟车体子模型与中心销子模型间的运动关系。
其中φc、φh分别表示车体子系统与悬吊机构的侧滚角，ψc、ψh分别表示车体与悬吊机构的摇头角。
实施例九
在实施例五、实施例六、实施例七或实施例八的基础上，耦合动力学仿真系统中，车体(1)上的导向轮、走行轮的车轮坐标系定义为O1 -X1Y1Z1，在X1-Z1平面车轮轮胎模型模拟为沿整个轮胎径向连续分布的弹簧阻尼模型，在Y1-Z1平面，沿坐标Y1方向，导向轮胎力和走行轮胎力看成均匀分布，导向轮、走行轮的橡胶轮胎每单位宽度的作用力相等，整个橡胶轮轮轨面接触力由下求出：
同一个坐标Y1时，在距轴心位移为x处的轮胎压缩变形为：
ΔZ(x)＝[Zt-R(1-cosθ)-Zb-Z0(x)]/cosθ
同一个坐标Y1时，在距轴心位移为x处的轮胎局部等效垂向压力P(x)可表达为：
整个橡胶轮轮轨面接触力的总力合P可用面积分表示表示为：
其中，Zt为轮胎中心垂向位移，Zb为桥梁在轮胎x处位移，Z0(x)为轮胎位移x处的桥梁轨面不平顺，R为车轮半径，θ为轮胎位移x处半径与竖直方向夹角，x0为轮胎中心的水平坐标值，kz为模型弹簧压缩刚度，△Z(x)为距轴心位移为x处的轮胎压缩位移，cz为模型阻尼系数，为距轴心位移为x处的轮胎压缩变形率；l为轮胎接触矩形的长度；ΔZ(x)t表示t时刻距轴心位移为x处的轮胎压缩变形，ΔZ(x)t-Δt表示(t-Δt)时刻距轴心位移为x处的轮胎压缩变形，b为轮胎模型模拟时每段轮胎单元的宽度。
实施例十
在实施例五、实施例六、实施例七、实施例八或实施例九的基础上，步骤S3将橡胶轮非线性面接触力等效为离散集中载荷的等效方法为：
如图7所示，将集中载荷作用在两有限元节点间，按照梁端固定的梁受力特性进行等效：
其中Pw(x)为离散的集中载荷，Pw1(x)为与集中力Pw(x)位置相邻后节点的等效集中力，Pw2(x)为与集中力Pw(x)位置相邻前节点的等效集中力，Mw1(x)为与集中力Pw(x)位置相邻后节点的等效力矩，Mw2(x)为与集中力Pw(x)位置相邻前节点的等效力矩，a、b、l分别为距离。
此外，如图8所示，在轨道梁桥有限元模型中，同理也只能提取节点的位移，当等效集中力在两节点之间时，为了计算橡胶轮作用力，需要确定轮胎各个位置与轨道梁轨面接触点的轨道梁桥轨面的位移，本实施例采用三次样条差值前后相邻两个有限元节点处的位移得到：
Zr＝S1Z1+S2R1+S3Z2+S4R2
其中Zr为轮轨接触点的位移，Z1和Z2为轮轨分配力接触点相邻前后轨道梁桥有限元模型节点位移，S1，S2，S3，S4三次样条差值系数，a、l分别为距离。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真系统，其特征在于：包括轨道梁(6)、设置在轨道梁(6)内的转向架(2)，转向架(2)左、右两侧均分别通过导向轮面接触模型(21)、走行轮面接触模型(22)与轨道梁(6)的轨道梁腹板、轨道梁(6)的轨道梁底板连接；转向架(2)内设置有摇枕(3)，摇枕(3)左、右两侧均分别通过二系悬挂横向弹簧-阻尼模型(7)、二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型(8)与转向架(2)的转向腹板、转向底板连接；摇枕(3)底面连接有中心销(4)，中心销(4)的另一端依次穿出转向架(2)、轨道梁(6)后与位于轨道梁(6)下方的车体(1)连接。
2.如权利要求1所述的一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真系统，其特征在于：还设置有悬吊机构模型(5)，中心销(4)通过悬吊机构模型(5)与车体(1)连接。
3.如权利要求2所述的一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真系统，其特征在于：悬吊机构模型(5)包括呈“八”字形镜像设置的两组斜拉弹簧模型(51)，左侧斜拉弹簧模型(51)的A点、C点分别与中心销(4)底部左侧、车体(1)顶部左侧连接，右侧斜拉弹簧模型(51)的B点、D点分别与中心销(4)底部右侧、车体(1)顶部右侧连接；每组斜拉弹簧模型(51)外均套设有拉杆套筒(54)，每组拉杆套筒(54)靠近C点或D点的一端均通过第一弹性止档模型(53)与车体(1)顶部连接，中心销(4)底部与车体(1)顶部之间还连接有第一横向减振器等效模型(52)。
4.如权利要求1所述的一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真系统，其特征在于：导向轮面接触模型(21)、走行轮面接触模型(22)、二系悬挂横向弹簧-阻尼模型(7)、二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型(8)均包括平行设置的第二弹性止档模型、第二横向减振器等效模型，导向轮面接触模型(21)的第二弹性止档模型、第二横向减振器等效模型的两端与走行轮面接触模型(22)的第二弹性止档模型、第二横向减振器等效模型的两端均分别与转向架(2)、轨道梁(6)接触，二系悬挂横向弹簧-阻尼模型(7)的第二弹性止档模型、第二横向减振器等效模型的两端与与二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型(8)的第二弹性止档模型、第二横向减振器等效模型的两端均分别与摇枕(3)、转向架(2)接触。
5.一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，构建耦合动力学仿真系统；
S2，设定积分步长，并读取耦合动力学仿真系统的轨道梁走行轨面和导向轨面的随机不平顺、地震载荷、耦合动力学仿真系统的轨道梁遭受的随机风载荷以及耦合动力学仿真系统的车辆系统遭受的随机风载荷；
S3，利用步骤S2中读取的数据，预设耦合动力学仿真系统的车辆动力学模型中的各橡胶轮轮轨面接触力，并将各橡胶轮轮轨面接触力等效为离散集中载荷，并施加到轨道梁动力学模型中，利用隐式积分算法对耦合动力学仿真系统的轨道梁动力学模型进行动力仿真计算，获得包括轨道梁的动态挠度在内的动力学指标响应结果；
S4，利用步骤S2中读取的数据以及将步骤S3计算得到的轨道梁的动态挠度带入到耦合动力学仿真系统的车辆系统动力学模型中，采用快速显示积分算法对车辆系统动力学模型进行求解，并得到车辆动力学模型中的橡胶轮轮轨面接触力以及各部件的动力学指标响应结果；
S5，分析车辆动力学模型各部件的动力学指标响应结果和轨道梁的动力学指标响应结果，判断车辆是否始出计算范围；
S6，若车辆未始出计算范围，将步骤S5得到的车辆动力学模型中的橡胶轮轮轨面接触力作为预设的橡胶轮轮轨面接触力，并代入步骤S3中，进行循环计算、分析、判断；若车辆始出计算范围，本次模拟完成，记录仿真结果。
6.如权利要求5所示的一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真方法，其特征在于，步骤S1中，耦合动力学仿真系统包括轨道梁(6)、设置在轨道梁(6)内的转向架(2)，转向架(2)左、右两侧均分别通过导向轮面接触模型(21)、走行轮面接触模型(22)与轨道梁(6)的轨道梁腹板、轨道梁(6)的轨道梁底板连接；转向架(2)内设置有摇枕(3)，摇枕(3)左、右两侧均分别通过二系悬挂横向弹簧-阻尼模型(7)、二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型(8)与转向架(2)的转向腹板、转向底板连接；摇枕(3)底面连接有中心销(4)，中心销(4)的另一端依次穿出转向架(2)、轨道梁(6)后与位于轨道梁(6)下方的车体(1)连接。
7.如权利要求6所示的一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真方法，其特征在于，耦合动力学仿真系统中，二系悬挂横向弹簧-阻尼模型(7)的横向力方程为：
二系悬挂垂向弹簧-阻尼模型(8)的纵向力方程为：
车体(1)的垂向运动方程为：
车体(1)的点头运动方程为:
车体(1)的横向运动方程为:
车体(1)的侧滚运动方程为:
车体(1)的摇头运动方程为:
中心销(4)与摇枕(3)组成的共同体的垂向运动方程为：
中心销(4)与摇枕(3)组成的的横向运动方程为：
中心销(4)与摇枕(3)组成的的侧滚运动方程为：
转向架(2)的垂向运动方程：
转向架(2)的点头运动方程：
转向架(2)的横向运动方程：
转向架(2)的侧滚运动方程：
转向架(2)的摇头运动方程：
其中，Zci、Zti1、Zti2、Zhi1、Zhi2分别为第i节车车体垂向位移，前转向架垂向位移，后转向架垂向位移，前中心销垂向位移，后中心销垂向位移；Yci、Yti1、Yti2、Yhi1、Yhi2分别为第i节车车体横向位移，前转向架横向位移，后转向架横向位移，前中心销横向位移，后中心销横向位移；φci、φti1、φti2、φhi1、φhi2分别为第i节车车体侧滚角，前转向架侧滚角，后转向架侧滚角，前中心销侧滚角，后中心销侧滚角；ψci、ψti1、ψti2分别为第i节车车体摇头角，前转向架摇头角，后转向架摇头角；βci、βti1、βti2分别为第i节车车体点头角，前转向架点头角，后转向架点头角；Mc,Mh,Mt分别为车体、中线销与摇枕、转向架的质量；Icx,Icy,Icz分别为车体绕X轴、Y轴和Z轴的转动惯量；Ihx,Ihy,Ihz分别为中心销与摇枕绕X轴、Y轴和Z轴的转动惯量；Itx,Ity,Itz分别为转向架绕X轴、Y轴和Z轴的转动惯量；KzLij,KzRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧垂向刚度；KzLij、KzRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧垂向刚度；KyLij、KyRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧横向刚度；CzLij、CzRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧垂向阻尼；CyLij、CyRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧横向阻尼；Kd、Kg分别表示走行轮和导向轮的径向刚度；FzLij、FzRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧的垂向力；FyLij,FyRij分别表示第i节车第j个转向架上的左右空气弹簧的横向力；FLij、FRij分别表示第i节车第j个转向架下方的悬吊机构的斜拉弹簧AC和BD的拉力；PdLijk、PdRijk分别表示第i节车第j个转向架上的第k个轮对左右走形轮的径向力；PgLijk、PgRijk分别表示第i节车第j个转向架上的第k个轮对左右导向轮的径向力；FClijk,FCRijk分别表示第i节车第j个转向架上的第k个轮对左右导走行轮的侧偏力；MClijk,MCRijk分别表示第i节车第j个转向架上的第k个轮对左右导走行轮的回正力矩；FHij表示第i节车第j个转向架下方的横向减振器受力；2Lc,2Lt,2Lg分别表示前后转向架质心纵向距离，转向架前后走行轮对间距和转向架前后导向轮对间距；2l3,2l5分别表示斜拉弹簧CD和AB的长度；l1,l2分别表示橡胶堆到连杆CD和AB的垂向距离；l0表示连杆AB到CD的垂向距离；a,b分别表示l2与l0的比值和l1与l0的比值；l4表示车体质心到横向减振器的垂向距离；l6表示车体质心到橡胶堆的垂向距离；l7表示中心销质心到横向减振器的垂向距离；s1表示转向架质心到轮胎中心的垂向距离；2dw,2ds分别表示转向架左右走行轮间距和转向架左右二系悬挂横向间距；Lh1,lh2分别表示中心销到二系悬挂上表面和到连杆AB的垂向距离；Hcb,Hch分别表示车体质心到连杆CD垂向距离和中心销质心到二系悬挂下表面的垂向距离；Hbt,Htw分别表示转向架质心分别到二系悬挂下表面垂向和导向轮中心垂向位置；θLij,θRij分别表示连杆AC、CD分别与坐标轴YC的实时夹角；βLij,βRij分别表示连杆AC与连杆CD的实时夹角和BD和CD的实时夹角；χLij,χRij分别表示连杆AB与连杆AC的实时夹角和AB和BD的实时夹角；Rci,Rhij,Rcij分别表示车体，中心销和转向架的曲线半径；Rci表示车辆运行速度。
8.如权利要求6或7所示的一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真方法，其特征在于，耦合动力学仿真系统中，车体(1)与中心销(4)的运动关系模拟为：
其中φc、φh分别表示车体(1)与中心销(4)的侧滚角，ψc、ψh分别表示车体(1)与中心销(4)的摇头角，xc,yc,zc为以车体(1)的质心坐标系为参考坐标系下的坐标值，xh,yh,zh为以中心销(4)与摇枕(1)组成的刚体质心坐标系为参考坐标系下的坐标值，x,y,z为绝对坐标系下的坐标值。
9.如权利要求6所示的一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真方法，其特征在于，耦合动力学仿真系统中，车体(1)上的导向轮、走行轮的车轮坐标系定义为O1 -X1Y1Z1，在X1-Z1平面车轮轮胎模型模拟为沿整个轮胎径向连续分布的弹簧阻尼模型，在Y1-Z1平面，沿坐标Y1方向，导向轮胎力和走行轮胎力看成均匀分布，导向轮、走行轮的橡胶轮胎每单位宽度的作用力相等，整个橡胶轮轮轨面接触力由下求出：
同一个坐标Y1时，在距轴心位移为x处的轮胎压缩变形为：
ΔZ(x)＝[Zt-R(1-cosθ)-Zb-Z0(x)]/cosθ
同一个坐标Y1时，在距轴心位移为x处的轮胎局部等效垂向压力P(x)可表达为：
整个橡胶轮轮轨面接触力的总合力P表示为：
其中，Zt为轮胎中心垂向位移，Zb为桥梁在轮胎x处位移，Z0(x)为轮胎位移x处的桥梁轨面不平顺，R为车轮半径，θ为轮胎位移x处半径与竖直方向夹角，x0为轮胎中心的水平坐标值，kz为模型弹簧压缩刚度，△Z(x)为距轴心位移为x处的轮胎压缩位移，cz为模型阻尼系数，为距轴心位移为x处的轮胎压缩变形率；l为轮胎接触矩形的长度；ΔZ(x)t表示t时刻距轴心位移为x处的轮胎压缩变形，ΔZ(x)t-Δt表示(t-Δt)时刻距轴心位移为x处的轮胎压缩变形，b为轮胎模型模拟时每段轮胎单元的宽度。
10.如权利要求5所示的一种悬挂式单轨车辆耦合动力学仿真方法，其特征在于，步骤S3将橡胶轮面接触力等效为离散集中载荷的等效方法为：首先基于微元的思想，将面载荷等效为一定数量的集中载荷施加到轨道梁桥轨面上，
然后将集中载荷作用在两有限元节点间，按照梁端固定的梁受力特性进行等效：
其中Pw(x)为离散的集中载荷，P w1(x)为与集中力Pw(x)位置相邻后节点的等效集中力，P w2(x)为与集中力Pw(x)位置相邻前节点的等效集中力，Mw1(x)为与集中力Pw(x)位置相邻后节点的等效力矩，Mw2(x)为与集中力Pw(x)位置相邻前节点的等效力矩，a、b、l分别为距离。
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