CN113191051A - 一种非线性Hertz弹簧的建立方法及应用 - Google Patents

Abstract

本发明涉及非线性Hertz弹簧的建立方法，还涉及该模型的应用，建立方法包括以下步骤：建立三维轮轨瞬态滚动接触有限元模型，获取不同工况下的法向轮轨力；建立车辆‑轨道耦合动力学模型并基于非线性Hertz接触弹簧，获取不同工况下法向轮轨力，通过进一步引入修正因子，以得到基于改进后的Hertz弹簧下的法向轮轨力，设定多个修正因子的初始尝试值，代入该Hertz弹簧中，通过迭代变换得到改进后的Hertz弹簧。采用以上方法得到的Hertz弹簧这样的法向接触模型，可以方便地引入至常用的车辆‑轨道耦合动力学模型中，提高其轮轨法向相互作用的求解精度，同时还不会增加计算成本。

Description

一种非线性Hertz弹簧的建立方法及应用

技术领域

本发明涉及用于轮轨动力学模型法向接触分析的模型建立方法。

背景技术

短波不平顺，如钢轨波磨、车轮多边形和轮轨擦伤等轮轨伤损，在铁路车轮和钢轨上广泛存在，不仅会改变轮轨接触几何，影响轮轨接触关系，严重时还会恶化车辆动力学性能，以及导致零部件断裂失效和巨大噪音等严重后果。为了解决这类轮轨伤损问题，必须精确求解高频车辆-轨道相互作用。

目前，基于多体动力学的数值模型仍然是用于此目的的第一选择，并且可以在频域或时域中求解。在这种方法中，车轮和轨道之间的法向相互作用通常被模拟为基于赫兹接触理论的Hertz弹簧，其中暗示了静态或准静态的Hertz接触、线性弹性和无限小的接触斑的假设。而无限小接触斑的假设进一步决定了只能考虑轮轨接触几何二维的不平顺。而且，Hertz弹簧的适用性尚未被评估用于高频动力学分析。为了考虑到复杂的接触几何，使用虚拟穿透和近似表面变形方法的非Hertz接触模型已经被开发，并且可以在时域动力学模型中得到实现。这种非Hertz接触模型在计算成本上与Hertz弹簧相当，但只考虑了接触斑横向的非椭圆特性，仍然隐含着半空间、准静态、线性弹性等假设。此外，在进行动态分析时，该模型仍然假设为无限小的接触斑，即忽略接触滤波器效应。近年来，被认为是研究高频车辆-轨道相互作用和瞬态轮轨滚动接触的三维轮轨瞬态滚动接触有限元模型被广泛应用，其优点在于可以考虑轮轨柔性、轮轨的真实几何(即可以考虑轮轨接触几何三维的不平顺)，接触滤波效应和材料非线性等。然而高计算成本也是限制有限元方法进一步发展的主要缺点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种建立更加精确的适用于轮轨动力学模型法向接触分析的模型方法。

为了实现上述目的，本申请采用的技术方案是非线性Hertz弹簧的建立方法，该非线性Hertz弹簧用于轮轨动力学模型法向接触分析，该非线性Hertz弹簧的建立方法包括以下步骤：

S1、获取车辆运行速度、钢轨波磨波长；

S2、建立三维轮轨瞬态滚动接触有限元模型(下文简称瞬态有限元模型)，根据车辆运行速度、钢轨波磨波长(具体实施时，波深固定取0.04mm)，获取不同工况下的法向轮轨力F_NR；

S3、建立车辆-轨道耦合动力学模型(下文简称耦合动力学模型)，根据车辆运行速度、钢轨波磨波长，并基于非线性Hertz接触弹簧(下文简称为Hertz弹簧)，可获取不同工况下法向轮轨力F’_NC，即

通过进一步引入修正因子k，以得到基于改进后的Hertz弹簧下的法向轮轨力，即

S4、设定多个修正因子k的初始尝试值，代入至改进后的Hertz弹簧中，并利用耦合动力学模型求解对应法向轮轨力，进而推导出k的三次样条函数；

通过对k的不断地迭代变化直至k＝k^*时，使得耦合动力学模型预测的法向轮轨力F”_NC接近于瞬态有限元模型预测的法向轮轨力F_NR；k^*为每一个工况对应的修正因子；

当|F”_NC-F_NR|<0.1kN，则停止迭代，通过改变车辆运行速度、钢轨波磨波长，得到改进后的Hertz弹簧：

G为轮轨接触常数，取4.96*10^-8mm/N^2/3。

δz为轮轨间的弹性压缩量(m)。

推导出k的过程包含：

假设k的初始尝试值为k1、k2和k3，对应的法向轮轨力分别为F”_NC(k1)、F”_NC(k2)和F”_NC(k3)。

那么，三次样条函数S(k)可由k1、k2、k3、F”_NC(k1)、F”_NC(k2)、F”_NC(k3)等6个参数通过三次样条函数的构造方法进行确定。令S(k)＝F_NR，可以得到下一次迭代的k值，即k4，再代入耦合动力学模型中，计算得到F”_NC(k4)，同时对S(k)进行迭代更新。

如此往复，直至|F”_NC-F_NR|<0.1kN，此时的k值记作k^*(即k^*满足|F”_NC(k*)-F_NR|<0.1kN)。

进一步地是，通过改变车辆运行速度、钢轨波磨波长后得到改进后的Hertz弹簧，但由于波深固定取0.04mm，因此继续改变波磨波深并验证该Hertz弹簧是否适合其他典型波磨深度，最终得到适于不同速度、波磨波长和波磨波深下轮轨法向接触分析的改进后的Hertz弹簧。

进一步地是，当|F”_NC-F_NR|<0.1kN，永远不满足的情况下，k^*取不同k下求得的|F”_NC-F_NR|中的最小值所对应k。

进一步地是，k^*虽然大多可满足式子|F”_NC-F_NR|<0.1kN，但每个速度、每个波长下都对应了一个k^*，并不方便直接应用，因此需要把这里的k^*拟合为关于速度v和波长W有关的函数，将多个工况求得的k^*拟合为分段函数

上述的具体各个数值为实施中试验试出而得到，下面的实施方式中会有进一步的阐述；

f_c为波磨通过频率

其中，v是速度，W是波长；

将每个速度、波长工况下对应的拟合k值重新代入耦合动力学模型中，就得到了基于采用拟合后的带修正因子的非线性Hertz模型的耦合动力学模型，并可以计算出基于上述Hertz弹簧求得的法向轮轨力。

本非线性Hertz弹簧的建立方法得到的法向接触模型用于对轮轨短波不平顺激励下的高速高频轮轨法向接触行为分析中，轮轨短波不平顺例如钢轨波磨等。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

采用以上方法得到的Hertz弹簧这样的法向接触模型，不仅可以方便地引入至常用的车辆-轨道耦合动力学模型中，显著提高其轮轨法向相互作用的求解精度，同时动力学模型求解方便和快捷的优点也得到了保留，不会增加计算成本。

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的说明。本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显。或通过本发明的实践了解到。

附图说明

构成本发明的一部分的附图用来辅助对本发明的理解，附图中所提供的内容及其在本发明中有关的说明可用于解释本发明，但不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为用于说明实施方式中用于轮轨动力学模型法向接触分析的模型建立方法的流程示意图；

图2为本实施例模型推导的流程示意图；

图3为本实施例方法计算得到的基于0.04mm波磨波深，不同车辆运行速度下的k^*值分布图；

图4为本实施例方法计算得到的基于0.04mm波磨波深，不同波磨波长下的k^*值分布图；

图5为本实施例方法计算得到非线性Hertz接触模型在不同波磨波深下的误差分布图；

图6为用于说明本实施例所搭建的瞬态滚动接触有限元模型的可视化后示意图；

图7为用于说明本实施例所搭建的瞬态滚动接触有限元模型的可视化后示意图；

图8为本实施例所搭建的瞬态滚动接触有限元模型中涉及的钢轨波磨施加示意图；

图9为本实施例所搭建的车辆-轨道耦合动力学模型的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行清楚、完整的说明。本领域普通技术人员在基于这些说明的情况下将能够实现本发明。在结合附图对本发明进行说明前，需要特别指出的是：

本发明中在包括下述说明在内的各部分中所提供的技术方案和技术特征，在不冲突的情况下，这些技术方案和技术特征可以相互组合。

此外，下述说明中涉及到的本发明的实施例通常仅是本发明一分部的实施例，而不是全部的实施例。因此，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

关于本发明中术语和单位。本发明的说明书和权利要求书及有关的部分中的术语“包括”以及它的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。

如图1，高速高频轮轨动力学模型法向接触分析的非线性Hertz接触弹簧，以解决上述存在的一个或多个技术问题。本发明对现有的非线性Hertz接触弹簧进行改进，即引入修正因子，并借助车辆-轨道耦合动力学模型和瞬态轮轨滚动接触有限元模型，首次对高速高频下两种模型预测的法向接触力进行系统比较，通过参数修正，得到精确相对更高且求解成本较低的非线性Hertz接触弹簧模型。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种适于高速高频轮轨动力学模型法向接触分析的非线性Hertz接触弹簧模型，其特征在于包括如下步骤：

Step1、建立三维轮轨瞬态滚动接触有限元模型；

Step2、建立车辆-轨道耦合动力学模型(模型中主要参数与瞬态有限元模型保持一致)，将轮轨之间的法向相互作用模拟为Hertz接触弹簧；

Step3、对Step2中采用的Hertz接触弹簧引入一修正因子k，以便得到修正后的非线性模型下的法向轮轨力；

Step4、设定多个修正因子k的初始尝试值，求解耦合动力学模型中对应的法向轮轨力，进而推导出k的三次样条函数，通过对k的不断地迭代变化直至k＝k^*时，使得耦合动力学模型预测的法向轮轨力接近于瞬态有限元模型预测的法向轮轨力；

Step5.1、当耦合动力学模型预测的法向轮轨力与瞬态有限元模型预测的法向轮轨力的差值<0.1kN，则停止迭代，通过改变车辆运行速度、钢轨波磨波长，得到一特定波磨波深下的法向接触模型；

Step5.2、当耦合动力学模型预测的法向轮轨力与瞬态有限元模型预测的法向轮轨力的差值<0.1kN，永远无法满足时，k取使耦合动力学模型预测的法向轮轨力与瞬态有限元模型预测的法向轮轨力的差值为最小值时对应的k，通过改变车辆运行速度、钢轨波磨波长，得到法向接触模型。

具体实施操作可以按以下步骤进行：

步骤1，建立三维轮轨瞬态滚动接触有限元模型。聚焦瞬态和高频振动现象，故一系簧之上的构架、车体等均简化为质点，用质量单元来模拟，而一系悬挂和钢轨扣件用线性弹簧阻尼单元组来模拟。根据过往经验，当钢轨端部设置为对称平面时，7.62m长的钢轨便足以模拟无限长的钢轨。在模型中的钢轨网格的细化区域内，精确求解车辆运行速度v在50～500km/h范围内，通过波长W在20～400mm范围内的短波波磨下的高频轮轨相互作用(总计覆盖180种工况)，进而获知不同工况下的法向轮轨力F_NR。三维波磨的施加通过修改钢轨表面节点来实现。

步骤2，建立车辆-轨道耦合动力学模型。模型中结构、轮轨几何形状和关键参数都与滚动接触有限元模型中的相同，以确保可比性。耦合动力学模型中包含的更多简化如下:1)车轮和轨道分别用刚性质量和Timoshenko梁(在Timoshenko梁理论中，一般的梁单元,是基于初等力学中的平截面变形假定,在这个假定中,实际上认为弯曲变形是主要的变形,剪切变形是次要的变形,因而可以不计,这对于高度远小于跨度的实腹梁来说,不会引起显著的误差,但对于有些空腹梁,或者高跨比不是很小的梁来说,就不太精确了,所以,剪切变形不应被忽略。Timoshenko梁就是能考虑剪切变形的梁)表示，忽略材料阻尼；2)用模态分解法(覆盖最大频率高达12672Hz的91阶固有模态)考虑钢轨的结构振动，但对车轮的结构振动不作考虑；3)将轮轨之间的法向相互作用模拟为非线性Hertz接触弹簧；4)轨下支撑层由连续分布的等效弹簧和阻尼器表示。

步骤3，对步骤2中采用的非线性Hertz接触弹簧引入一修正因子k，以得到修正后的非线性模型下的法向轮轨力。由于采用传统非线性Hertz接触弹簧时，法向轮轨力F'_NC与接触点处的弹性压缩量δz满足

其中，υ和E分别为两接触物体的泊松比和弹性模量，下标w和r分别代表车轮和钢轨，K(e)、m和A+B是Hertz理论中定义的参数，G为轮轨接触常数，等于4.96*10^-8mm/N^2/3。在动态模拟过程中，F'_NC和δ_z都随时间或位置变化，

δz(t)＝z_w(t)-z_r(t)-z_c (4)

其中，t为时刻，z_w(t)为t时刻下车轮的位移，z_w(t)为t时刻下钢轨的位移，z_w(t)为t时刻下不平顺(即本文考虑的波磨)，接触刚度进一步推导为

K_H，F_N分别代表接触刚度和接触压力；

在方程(1)中引入一个修正因子k，得到一种修正后的Hertz非线性弹簧下的法向轮轨力即

但式中修正因子k尚未确定。

步骤4，对于所有工况而言，k被设置为几个初始尝试值k_i(i＝1,2,3,...)，带入采用非线性Hertz接触弹簧模型的耦合动力学模型中求解对应法向轮轨力，进而推导出k的三次样条函数，通过对k的不断地迭代变化直至k＝k^*时，使得耦合动力学模型预测的法向轮轨力F”_NC接近于瞬态滚动接触有限元模型预测的法向轮轨力F_NR，即

|F”_NC-F_NR|<0.1kN, (7)

则停止迭代。在等式(7)永远不满足的情况下，取对应于的|F”_NC-F_NR|最小值的k。为了方便应用，将180个工况求得的k^*拟合为分段函数，这里可参照图1和图2，其中图中黑点为上述得出的每个速度、波长下的k^*,然后拟合下述的式子(8)，本实施方式中尽可能保证拟合后的分段函数和k^*相近，式子(8)中各个具体数值为如图3和图4，调试、试验得出，即

由图3中k^*，

由图4中k^*，得到k＝15.2758-0.73508W+0.00977W²

其中，f_c为波磨通过频率，即

其中，v是速度，W是波长；

将每个速度、波长工况下对应的拟合k值重新代入耦合动力学模型中，计算得到基于采用拟合后的修正因子的非线性Hertz模型的耦合动力学模型的法向轮轨力F”_NC-M，与有限元法的法向轮轨力F_NR对比，可以得到修正后的非线性Hertz模型的误差分布情况。为了验证该模型的优越性，将采用传统Hertz弹簧的耦合动力学模型的法向轮轨力F'_NC与有限元法向轮轨力F_NR作对比，同样可与得到的传统Hertz弹簧的误差分布情况。结果表明，耦合动力学的法向轮轨力最大相对误差由传统Hertz弹簧的449.1％降至非线性Hertz模型的60.9％，且相对误差小于30.0％的工况占比由传统Hertz弹簧的43.9％增至非线性Hertz模型的96.1％；耦合动力学的法向轮轨力最大绝对误差由传统Hertz弹簧的29.8kN降至非线性Hertz模型的11.0kN，且绝对误差小于5.0kN的工况占比由传统Hertz弹簧的29.4％增至非线性Hertz模型的85.0％。这说明，通过修正后的非线性Hertz模型能够有效提高耦合动力学求解短波不平顺(特指0.04mm波深的钢轨波磨)存在时的轮轨法向相互作用的精度。

步骤5，步骤4得到的的拟合函数，即公式(8)，是基于0.04mm恒定的波磨波深D获得的。为了确认该拟合公式对不同深度的波磨是否同样具有适用性，结合耦合动力学模型和有限元模型进行了进一步地验证。

验证步骤如下：

参照图3，分别在30mm和60mm的波长做出以下操作：

1、变化波深，求解有限元模型下的法向轮轨力F_NR；

2、结合公式(8)，求解耦合动力学模型下的法向轮轨力F_NC：

3、作出如图5所示的耦合动力学模型法向轮轨力的相对误差；

从图中可以看出，不同波深下的相对误差均较小，小于15％，且相对误差并没有随着波深的增加而显著增加，这表明公式(8)，即前面经过修正后的非线性Hertz模型依旧适用于其他典型的波磨波深。

结果表明，误差并没有随着深度的增加而显著增加，也就是说，前面经过修正后的非线性Hertz模型依旧适用于其他典型的波磨波深。

综合以上说明，以下给出本发明建立的一种适于高速高频轮轨动力学模型法向接触分析的非线性Hertz接触弹簧模型，即

其中k值见公式(8)，δz见公式(4)，G取等于4.96*10^-8mm/N^2/3

δz为轮轨间的弹性压缩量(m)。

该非线性Hertz接触弹簧模型即本法向接触模型，图6和图7为本法向接触模型的可视化展示图，其中包括车轮1、钢轨2、轨下支撑架3、网格细化区域4、簧上质量5，箭头v表示车轮运动方向。瞬态有限元模型中的法向轮轨力F_NR即由上述的网格细化区域4内的轮轨瞬态接触分析求得，网格细化区域4即表示法向轮轨力F_NR所求得的区域。

采用以上技术方案得到的适于高速高频轮轨动力学模型法向接触分析的非线性Hertz接触弹簧模型，不仅可以方便地引入至常用的车辆-轨道耦合动力学模型中，显著提高其轮轨法向相互作用的求解精度，同时动力学模型求解方便和快捷的优点也得到了保留，不会增加计算成本。

以上对本发明的有关内容进行了说明。本领域普通技术人员在基于这些说明的情况下将能够实现本发明。基于本发明的上述内容，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

Claims (6)

1.非线性Hertz弹簧的建立方法，其特征在于，该非线性Hertz弹簧用于轮轨动力学模型法向接触分析，该非线性Hertz弹簧的建立方法包括以下步骤：

S1、获取车辆运行速度、钢轨波磨波长；

S2、建立三维轮轨瞬态滚动接触有限元模型，根据车辆运行速度、钢轨波磨波长，获取不同工况下的法向轮轨力F_NR；

S3、建立车辆-轨道耦合动力学模型，根据车辆运行速度、钢轨波磨波长，并基于非线性Hertz接触弹簧，可获取不同工况下法向轮轨力F’_NC，即

通过进一步引入修正因子k，以得到基于改进后的Hertz弹簧下的法向轮轨力，即

S4、设定多个修正因子k的初始尝试值，代入至改进后的Hertz弹簧中，并利用耦合动力学模型求解对应法向轮轨力，进而推导出k的三次样条函数；

通过对k的不断地迭代变化直至k＝k^*时，使得耦合动力学模型预测的法向轮轨力F”_NC接近于瞬态有限元模型预测的法向轮轨力F_NR；k^*为每一个工况对应的修正因子；

当|F”_NC-F_NR|<0.1kN，则停止迭代，通过改变车辆运行速度、钢轨波磨波长，得到改进后的Hertz弹簧：

G为轮轨接触常数，取4.96*10^-8mm/N^2/3。

δz为轮轨间的弹性压缩量(m)。

2.如权利要求1所述的非线性Hertz弹簧的建立方法，其特征在于：通过改变车辆运行速度、钢轨波磨波长后得到改进后的Hertz弹簧，之后继续改变波磨波深并验证该Hertz弹簧是否适合其他典型波磨深度，最终得到适于不同速度、波磨波长和波磨波深下轮轨法向接触分析的改进后的Hertz弹簧。

3.如权利要求1所述的非线性Hertz弹簧的建立方法，其特征在于：当|F”_NC-F_NR|<0.1kN，永远不满足的情况下，取对应于的|F”_NC-F_NR|最小值的k。

4.如权利要求1所述的非线性Hertz弹簧的建立方法，其特征在于：在根据车辆运行速度、钢轨波磨波长建立三维轮轨瞬态滚动接触有限元模型并获取不同工况下的法向轮轨力F_NR时，通过在三维轮轨瞬态滚动接触有限元模型中的钢轨网格的细化区域内，精确求解车辆运行速度v在一定范围内，通过波长W在一定范围内的多个工况下的短波波磨下的高频轮轨相互作用，进而获知不同工况下的法向轮轨力F_NR。

5.如权利要求4所述的非线性Hertz弹簧的建立方法，其特征在于：将多个工况求得的k^*拟合为分段函数；将每个速度、波长工况下对应的拟合k值重新代入耦合动力学模型中，计算得到基于采用拟合后且带有修正因子的非线性Hertz弹簧下的法向轮轨力F”_NC-M。

6.根据权利要求1-5任意一项所述的非线性Hertz弹簧的建立方法得到的法向接触模型用于对轮轨短波不平顺激励下的高速高频轮轨法向接触行为分析中。

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