CN108254782A - 一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法及系统。所述方法包括：首先以边坡场地为中心进行方位划分，预设在一定范围内变化的地震动加速度阈值，计算每个方位角域的地震在边坡场地产生的地震动加速度大于或等于所述地震动加速度阈值的超越率，建立每个方位角域对应的场地地震动加速度超越概率曲线；然后建立边坡数值模型；采用数值模拟方法分析所述边坡对于给定地震作用方式的抗震能力，获取不同的方位角域对应的边坡临界地震动加速度；根据所述边坡场地地震动加速度超越概率曲线和所述边坡临界地震动加速度，确定边坡地震破坏失稳概率。本发明综合考虑了地震作用的不确定性和边坡地震破坏的不确定性，实现了边坡地震失稳概率的估算。

Description

一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法及系统

技术领域

本发明涉及边坡稳定性分析领域，特别涉及一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法及系统。

背景技术

目前，边坡地震失稳概率估算主要面临以下问题：

(1)对未来可能地震作用的估算没有考虑潜在震源方位和具体作用方式。

目前估算场地地震作用可能性的概率地震危险性分析结果实际上是叠加了边坡场地周围研究区范围内所有潜在震源对场地的共同影响，是场地未来可能遭受的最大地震影响(最不利情况)，这样的分析结果对工程抗震安全而言是偏于保守的，也就是不经济的。此外，这个分析结果给出的地震作用只有强度没有方向，更没有体现潜在震源方位和地震波动类型导致的场地地震动作用方式的差异。而工程构筑物和岩土边坡大多都具有不对称性，不同方式的地震动作用可能会导致不同的破坏失稳方式和不同的震害后果，因此，引入考虑潜在震源方位的场地地震危险性分析，进而考虑地震作用方式对边坡破坏失稳的影响十分必要。

(2)对边坡破坏失稳的判断与区域地震作用的关联不够直观。

在考虑边坡地震动力稳定性时基本上是沿用了传统的边坡静力稳定性的概念，通过比较边坡岩土体单元承受的地震动应力与岩土体单元的强度来判定边坡岩土单元是否会发生破坏。这样的分析判断虽然符合力学原理，但关于边坡地震稳定性的判据则局限在了边坡介质内部的微观力学过程和力学状态，缺少了边坡地震稳定性与区域地震活动性的关联，从而难以将场地地震危险性分析得到的地震作用可能性与边坡地震破坏失稳的可能性有机结合，更难以形成边坡地震失稳概率的估算。

对于边坡地震失稳概率的估算涉及到两个方面：一方面是边坡遭受某种方式地震动力作用的可能性；另一方面是边坡在这种地震动力作用下发生失稳的方式及其可能性。问题的关键是，如何综合考虑地震作用的不确定性和边坡地震破坏的不确定性，估算出边坡地震失稳的概率。迄今为止，尚无很好的方法解决这一问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法及系统，通过综合考虑地震作用的不确定性和边坡地震破坏的不确定性，估算出边坡地震失稳的概率和边坡地震稳定性系数。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法，所述获取方法包括如下步骤：

以边坡所在场地为中心进行方位划分，获得不同的方位角域；

预设在一定范围内变化的地震动加速度阈值，计算每个方位角域的地震在边坡场地产生的地震动加速度大于或等于所述地震动加速度阈值的超越率，建立每个方位角域对应的场地地震动加速度超越概率曲线；

建立边坡数值模型；

根据所述边坡数值模型，采用数值模拟方法分析所述边坡对于给定地震作用方式的抗震能力，获取不同的方位角域对应的边坡临界地震动加速度；

根据所述边坡场地地震动加速度超越概率曲线和所述边坡临界地震动加速度，确定边坡地震破坏失稳概率。

可选的，所述预设在一定范围内变化的地震动加速度阈值，计算每个方位角域内的地震在边坡场地产生的地震动加速度大于或等于所述地震动加速度阈值的超越率，建立每个方位角域对应的场地地震动加速度超越概率曲线，具体包括：

预设在一定范围内变化的地震动加速度阈值；

根据每个方位角域内潜在震源的历史和现今地震活动数据，获取设定时间内，每个方位角域内发生的地震震级大小、地震数目和震源位置；根据所述地震震级大小和所述地震数目，建立描述一定时期内各方位角域潜在震源地震震级与发生次数的地震重现关系；

根据所述地震重现关系，建立各个方位角域对应的以震级分档、距离分档为框架的地震年发生率矩阵；

根据所述地震震级大小和所述震源位置以及与所述震源对应的历史地震烈度和现今地震动记录数据，建立各个方位角域对应的地震衰减关系；

根据所述地震衰减关系，建立各个方位角域对应的以震级分档、距离分档为框架的地震影响强度矩阵；

搜索每个方位角域的地震年发生率矩阵中与该角域的地震影响强度矩阵中大于或等于给定的某一预设地震动加速度阈值的元素相对应的地震年发生率，将所述对应的地震年发生率相加得到每个方位角域给定地震动加速度阈值的地震影响强度超越率，所述地震年发生率矩阵元素与地震影响强度矩阵元素的对应，是指两个矩阵中对应的元素具有相同的震级分档和距离分档；

令所述给定地震动加速度阈值在其值域范围内变化，得到该方位角域对应的场地地震影响强度超越率曲线；

按承灾体安全与风险的概念，考虑承灾体的工程使用年限，将场地地震影响强度超越率换算为场地地震动加速度超越概率，从而得到场地地震动加速度超越概率曲线。

可选的，所述建立所述边坡的数值模型具体包括：

根据所述边坡的实际地质和地形建立边坡初始数值模型；

利用所述边坡初始数值模型微振响应模拟频谱与边坡实测地脉动频谱的拟合，对所述边坡初始数值模型进行拟合调参，确定所述边坡数值模型。

可选的，所述根据所述边坡数值模型，采用数值模拟方法分析所述边坡对于给定地震作用方式的抗震能力，获取不同方位角域对应的边坡临界地震动加速度，具体包括：

对于所述边坡数值模型进行网格剖分，网格的交点为节点，边坡模型底部为激振边界，激振边界上的节点为地震波入射的激振点；

根据相关影响因素，获取所述边坡数值模型底部激振边界各个节点的地震动力作用时程；所述相关影响因素包括入射波的震相、入射波的入射角、入射波的方位角、入射波的传播速度；

采用拟静力法计算边坡地震稳定性临界地震动峰值加速度的初始值；

以确保边坡不发生动力破坏失稳为原则，适当减小所述拟静力法计算的边坡临界地震动峰值加速度的初始值，将减小后的临界地震动峰值加速度的初始值作为所述地震动力作用时程的最大振幅，确定边坡临界地震动加速度搜索的给定地震动力作用时程；

按照设定的增幅，逐步加大所述给定地震动力作用时程的幅值，将增幅后的地震动力作用时程按节点启动时序施加到所述边坡数值模型底部激振边界的各个节点上，采用动力时程法计算模拟每一步增幅对应的边坡地震动力响应，直到使边坡发生动力破坏失稳，从而获得所述边坡的临界地震动力作用时程；

将所获得的边坡临界地震动力作用时程的峰值，作为给定地震动力作用时程对应的边坡临界地震动加速度。

可选的，根据相关影响因素，获取所述边坡数值模型底部激振边界各个节点的地震动力作用时程，具体包括：

建立边坡数值模型的局部坐标系；边坡模型局部坐标系(x,y,z)的设置：x、y轴位于边坡底部激振边界所在水平面内，x轴或y轴沿边坡梯度最大方向指向坡外，z轴铅垂向上，x、y、z三轴相互正交形成右手直角坐标系，坐标原点o设在边坡激振边界上最先受到地震波扰动的节点处，该节点称为边坡地震动的初动点；

根据入射波的入射角和入射波的方位角，计算不同震相入射波的应力分量；所述不同震相包括P波、SV波和SH波；

根据入射波的入射角、入射波的方位角和入射波的传播速度，计算边坡底部激振边界各个节点地震扰动的启动时序；

根据不同震相入射波的应力分量和边坡底部激振边界各个节点地震扰动的启动时序，获取所述边坡数值模型底部激振边界各个节点的地震动力作用时程。

可选的，所述根据入射波的入射角和入射波的方位角，计算不同震相入射波的应力分量，具体包括：

根据入射波的入射角和入射波的方位角，计算不同震相入射波的位移分量；

根据不同震相入射波的位移分量，计算不同震相入射波的应力分量。

可选的，所述根据入射波的入射角、入射波的方位角和入射波的传播速度，计算边坡底部激振边界各个节点地震扰动的启动时序，具体包括：

利用公式(1)计算地震波波前的传播距离；

r_ij＝l_ij·sinθ

l_ij＝i·Δx·cosα+j·Δy·sinα (1)

其中，r_ij为地震波波前从边坡初动点，即边坡模型局部坐标系原点，沿地震波传播方向到达节点(i，j)的传播距离，l_ij为地震波波前传播距离r_ij在边坡底部激振边界上对应的视距离，Δx为x轴方向的网格边长，Δy为y轴方向的网格边长，θ为地震波入射的入射角，α为地震波入射的方位角；

根据所述地震波波前传播距离，利用公式(2)计算不同震相地震波到达边坡底部激振边界各个节点的时刻；

其中，t_ij为所述震相地震波到达边坡底部激振边界节点(i，j)的时刻；t₀为所述震相地震波到达边坡底部激振边界初动点的时刻，根据潜在震源到边坡场地的距离和所述震相地震波在区域地壳中的传播速度确定；c为边坡激振边界以下介质的弹性波速，纵波取c_P，横波取c_S；

由公式(2)计算获得的不同震相地震波到达边坡底部激振边界各节点的时刻，即为边坡底部激振边界每个节点不同震相地震扰动的启动时序。

可选的，所述根据不同震相入射波的应力分量和边坡底部激振边界各个节点地震扰动的启动时序，获取所述边坡数值模型底部激振边界各个节点的地震动力作用时程，具体包括：

根据所述边坡底部激振边界每个节点不同震相地震波扰动的启动时序，对每个节点上陆续到达的不同震相地震波产生的应力分量时程进行叠加，即，取每个激振节点地震扰动持续时间段上每一时刻不同震相对应的相同应力分量的代数和，获得边坡底部激振边界每个节点的地震动力作用时程。

一种边坡地震破坏失稳概率的获取系统，所述系统包括：

方位划分模块，用于以边坡场地为中心进行方位划分，获得不同的方位角域；

场地地震动加速度超越概率计算模块，用于预设在一定范围内变化的地震动加速度阈值，计算每个方位角域的地震在边坡场地产生的地震动加速度大于或等于所述地震动加速度阈值的超越率，建立每个方位角域对应的场地地震动加速度超越概率曲线；

边坡数值模型建立模块，用于建立边坡数值模型；

边坡临界地震动加速度计算模块，用于根据所述边坡数值模型，获取不同地震作用方式对应的边坡临界地震动加速度；所述地震作用方式包括地震动的强度、频率和持时以及地震作用力的性质、方向和相位差异，相关的影响因素主要包括入射波的震相、入射波的入射角、入射波的方位角、入射波的传播速度；

边坡地震破坏失稳概率计算模块，用于根据所述场地地震动加速度超越概率曲线和所述边坡临界地震动加速度，确定边坡地震破坏失稳的概率并计算边坡地震稳定系系数。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明公开了一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法及系统，首先，确定边坡周围每个方位角域对应的场地地震动加速度超越概率曲线，然后，根据边坡实际的地质和地形确定所述边坡破坏失稳的临界地震动加速度，最后，根据所述场地地震动超越概率曲线和所述边坡临界地震动加速度确定所述边坡破坏失稳的概率，综合考虑了地震作用的不确定性和边坡地震破坏的不确定性，实现了边坡地震失稳概率的估算。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明提供的一种边坡地震破坏失稳概率获取方法的流程图；

图2为本发明提供的一种边坡地震破坏失稳概率获取方法的方位划分图；

图3为本发明提供的一种边坡地震破坏失稳概率获取方法的边坡场地地震动加速度超越率曲线图；

图4为本发明提供的一种边坡地震破坏失稳概率获取方法的边坡场地地震动加速度超越概率曲线图

图5为本发明提供的一种边坡地震破坏失稳概率获取方法的边坡临界地震动加速和边坡破坏失稳概率的对应关系图；

图6为本发明提供的边坡地震稳定性很差的边坡临界地震动加速度与设防地震动加速度对应概率关系图；

图7为本发明提供的边坡地震稳定性较差的边坡临界地震动加速度与设防地震动加速度对应概率关系图；

图8为本发明提供的临界稳定状态的边坡临界地震动加速度与设防地震动加速度对应概率关系图；

图9为本发明提供的边坡地震稳定性较好的边坡临界地震动加速度与设防地震动加速度对应概率关系图；

图10为本发明提供的边坡地震稳定性很好的边坡临界地震动加速度与设防地震动加速度对应概率关系图；

图11为一种边坡地震破坏失稳概率获取系统的组成框图。

具体实施方式

本发明的目的是提供一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法及系统，以实现综合考虑地震作用的不确定性和边坡地震破坏的不确定性，估算出边坡地震失稳的概率。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对发明作进一步的详细说明。

如图1所示，本发明提供了一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法，所述获取方法包括如下步骤：

步骤101，以边坡场地为中心进行方位划分，获得不同的方位角域；

步骤102，预设在一定范围内变化的地震动加速度阈值，计算每个方位角域内的地震在边坡场地产生的地震动加速度大于或等于所述地震动加速度阈值的超越率，建立每个方位角域对应的场地地震动加速度超越概率曲线；

步骤103，建立边坡数值模型；

步骤104，根据所述边坡数值模型，采用数值模拟方法分析所述边坡对于给定地震作用方式的抗震能力，获取不同的方位角域对应的边坡临界地震动加速度；

步骤105，根据所述边坡场地地震动加速度超越概率曲线和所述边坡临界地震动加速度，确定边坡地震破坏失稳概率。

可选的，步骤102所述预设在一定范围内变化的地震动加速度阈值，计算每个方位角域内的地震在边坡场地产生的地震动加速度大于或等于所述地震动加速度阈值的超越率，建立每个方位角域对应的场地地震动加速度超越概率曲线，具体包括：

预设在一定范围内变化的地震动加速度阈值；

根据每个方位角域内潜在震源的历史和现今地震活动数据，获取设定时间内，每个方位角域内发生的地震震级大小、地震数目和震源位置；根据所述地震震级大小和所述地震数目，建立描述一定时期内各方位角域潜在震源地震震级与发生次数的地震重现关系；

根据所述地震重现关系，建立各个方位角域对应的以震级分档、距离分档为框架的地震年发生率矩阵；

根据所述地震震级大小和所述震源位置以及与所述震源对应的历史地震烈度和现今地震动记录数据，建立各个方位角域对应的地震衰减关系；

根据所述地震衰减关系，建立各个方位角域对应的以震级分档、距离分档为框架的地震影响强度矩阵；

搜索每个方位角域的地震年发生率矩阵中与该角域的地震影响强度矩阵中大于或等于给定的某一预设地震动加速度阈值的元素相对应的地震年发生率，将所述对应的地震年发生率相加得到每个方位角域给定地震动加速度阈值的地震影响强度超越率，所述地震年发生率矩阵元素与地震影响强度矩阵元素的对应，是指两个矩阵中对应的元素具有相同的震级分档和距离分档；

令所述给定地震动加速度阈值在其值域范围内变化，得到该方位角域对应的场地地震影响强度超越率曲线；

按承灾体安全与风险的概念，考虑承灾体的工程使用年限，将场地地震影响强度超越率换算为场地地震动加速度超越概率，从而得到场地地震动加速度超越概率曲线。

具体的，边坡场地地震动加速度超越概率分析以区域地震地质构造和地震活动性为基础，主要包括潜在震源划分、以地震重现关系为基础的地震年发生率矩阵建立、以地震动衰减关系为基础的地震影响强度矩阵建立、场地地震动加速度超越概率计算几部分内容。考虑潜在震源方位的场地地震作用强度超越概率分析，需要进一步以边坡场地为中心划分方位，考虑各方位角域内代表性潜在震源的地震重现关系和地震衰减关系，分析各个方位潜源对场地的地震影响，获取今后一定时期场对应各个方位角域的地地震动加速度超越概率曲线，所划分的方位角域如图2所示，分析的基本思路和计算方法如下：

1)潜在震源的分类及编号

如图2所示，根据场地周围地震影响半径范围(地震影响区)内潜在震源的空间分布情况，将潜在震源划分为点源、线源、面源以及弥散源四类潜源。由于弥散源的发生与地震构造无明确关系，比较微弱，故不予考虑。点源面积很小且发震部位比较集中，譬如大型活动断裂的交汇部位；而线源指的是潜在震源沿狭长地带分布的情况，大多与活动构造断裂有关；面源描述未来地震可能会在一定的区块范围内发生的情况，对应的可能是活动断裂密集，构造活动强烈的地区。潜在震源划定后，统计地震影响区内的潜在震源数目，并对潜在震源进行编号。设场地地震影响区范围内有n个潜在震源，k为潜在震源的编号，S_k表示第k个震源，则有：

S_k,k＝1,2,…,n

2)震级分档

根据潜在震源的地震活动性，确定地震影响区潜在震源的震级范围[m₀，m_u]，其中m₀为震级下限，m_u为震级上限：

m₀≤m_i≤m_u,i＝0,1,2,…,l-1

其中，m_i按增量Δm＝(m_u-m₀)/l变化(震级分档)，l为分档的数目。

3)距离分档

R₀≤R_j≤R_u,j＝0,1,2,…,m-1

其中R_j按增量ΔR＝(R_u-R₀)/m变化(距离分档)；R₀可取距离边坡场地最近的潜在震源区到场地的距离；R_u是地震影响区内距场地最远的潜在震源到场地中心的距离，即场地地震影响区半径。

4)方位分档

α_q∈[0°,360°],q＝1,2,…,p

式中，α_q为以工程场地为中心的第q个方位角域[α_q-Δα_q,α_q+Δα_q]的代表值；α_q取第q个方位角域的中心值；q为正整数，代表方位角域分档编号，可称为方位分档计数器；p为正整数，代表以工程场地为中心按潜在震源分布划分的方位角域总数；Δα＝360°/(2p)，为第q个角域的半角域宽。若取p＝8，360°均分方位分档的具体情况如表1所示。

表1 潜在震源方位的方位分档

5)以重现关系为基础建立地震年发生率矩阵

根据每个方位角域内潜在震源的历史和现今地震活动数据，获取设定时间内，每个方位角域内发生的地震震级大小和地震数目；

根据地震震级大小和地震数据，利用公式(3)计算在预定时间T内，在某个方位角域内发生的地震震级大小和地震数目之间的关系，获得重现关系；

lg N＝a－bM (3)

或N(m)＝e^α-βm (3’)

式中：M表示震级；N表示M≥m的地震总数，m代表震级的取值；a，b，α，β表示统计常数。

以重现关系为基础，利用公式(4)建立各个方位角域α_q对应的以震级分档m_i、距离分档R_j为框架的地震年发生率矩阵Λ_α：

Λ_α＝[λ_ijq]_n×m，α＝α_q(q＝1,2,…,p) (4)

其中，矩阵元素λ_ijq为时段(时期)T内场地地震影响区第q个方位角域α_q、第j个环域R_j的交汇区R_j∩α_q内震级为m_i的地震平均年发生率。

6)以衰减关系为基础建立地震影响强度矩阵

地震衰减关系的定义为，一定强度地震对场地影响的强烈程度随震中距的增加而衰减的规律，可以分为地震动衰减关系及地震烈度衰减关系。

地震动衰减关系采用场地水平地震动峰值加速度a_p对震中或震源距离的关系描述，一般形式为：

a_p＝f(M,R) (5)

式中，M为震级，R为震源距离。

场地烈度Is衰减关系如下：

Is＝f(I₀,R) (6)

式中，I₀表示震中烈度；R表示震中距离。

地震动参数对于抗震设计具有定量意义，而通常根据大量的历史地震资料，地震烈度衰减关系比较容易获得。所以需要建立地震动参数即场地水平地震动峰值加速度a_p与场地烈度I_S之间的关系。场地烈度与峰值加速度之间的统计关系一般由以下形式：

lna_p＝f(I_S)＝C₁+C₂I_S

lna_p＝f(I_S,R)＝C₁+C₂I_S+C₃lnR (7)

lna_p＝f(I_S,M)＝C₁+C₂I_S+C₃lnM

式中，M为震级，R为震源距离，C₁～C₃为统计常数。

在第q个方位角域中应用式(5)可得第i个震级分档、第j个距离分档、第q个方位分档对场地的影响强度为：

a_ijkq＝f_k(m_i,R_j,α_q) (8)

对角域中同一距离分档中的震源影响叠加求和，则有：

同样，考虑分析框架中不同震级和不同震中距离的所有情况，以式(9)所示的地震影响强度参数(水平地震动峰值加速度)为元素即可构造出场地地震影响区不同方位角域α_q内潜源的地震影响强度矩阵A_q：

A_q＝[a_ijq]_n×_m (10)

地震影响强度矩阵中的元素是不同角域α_q的潜源影响在场地产生的地震动峰值加速度(也可以是场地地震烈度)，反映的是未来一定时期不同距离、不同震级及不同方位的地震对边坡场地影响的强烈程度。

7)地震影响强度及其超越率

地震影响超越率定义为今后一定时期T内场地遭受来自角域α_q的地震影响强度a_pq大于或等于地震动加速度阈值a_s的年发生率λ_sq，即a_pq≥a_s事件的年发生率。

在地震影响强度矩阵A_q＝[a_ijq]中搜索所有满足a_ijq≥a_s的元素a_sijq：

[a_sijq]＝[a_ijq︱a_ijq≥a_s] (11)

将地震年发生率矩阵Λ_q＝[λ_ijq]中的对应元素λ_sijq累加，得到超越率λ_sq：

令a_s∈[a₀,a_u]，对应λ_sq，得到λ_sq—a_s曲线，即超越率曲线，如式(13)和图3所示。

λ_sq＝f(a_s),a_s∈[a₀,a_u] (13)

图3和式(13)表达的地震影响年超越率曲线(λ_sq—a_s)是对一个场地可能遭受来自不同方向(α_q)上的地震影响(地震危险性)分析的最终成果，这个成果建立在地震重现关系和地震衰减关系的基础上，反映了地震发生的不确定性。地震年超越率曲线可以从两个方面来理解：一是规定场地对来自方位α_q的地震设防要求——地震影响强度a_pq，确定对应的年超越率λ_pq；二是规定场地在α_q方位上的容许风险水平——地震年超越率λ_pq，确定对应的地震影响水平a_pq。

进一步，根据场地地震影响年超越率曲线(λ_sq—a_s)，按承灾体(譬如边坡)安全与风险的概念，考虑承灾体的工程使用年限T，换算出承灾体遭受一定强度地震影响(a_s)的超越概率(P_sq)曲线(P_sq—a_s)，如图4所示。换算公式为：

式中，P[n≥1|a_pq≥a_s,T]表示在今后一定时期T内场地发生事件a_pq≥a_s的概率。

可选的，所述建立边坡数值模型具体包括：

根据所述边坡的实际地质和地形建立边坡初始数值模型；

具体的，按照边坡地形地貌形态构建边坡轮廓；依照边坡地质结构构建边坡数值模型的内部结构；采用符合边坡物质组构物理力学性质的本构关系构建边坡数值模型介质，根据力学原理设定边坡体内不同介质之间的接触关系；根据边坡体地震动力响应和波场模拟需要设置边坡模型的截断边界(一般在模型周边，铅锤面，将边坡体与周边地质体断开，设置为透射边界，或称自由场边界)和激振边界(一般设置在边坡底部，水平面，设为静态边界)，对边坡体进行网格剖分(网格尺寸应小于输入地震波最高频率对应波长的1/10至1/8)得到边坡初始模型。

利用所述边坡初始数值模型微振响应模拟频谱与边坡实测地脉动频谱的拟合，对所述边坡初始数值模型进行拟合调参，确定所述边坡数值模型。

具体的，边坡初始数值模型微振响应模拟频谱与边坡实测地脉动频谱拟合的目的是调整边坡参数，从而使边坡数值模型的动力特性与实际边坡动力特性相吻合。边坡模型微振频谱拟合以实测边坡地脉动测量得到的实测脉动振幅谱为目标函数，通过广谱微振激励边坡模型获得边坡模型的微振频谱，比较边坡模型微振频谱(模拟谱)与实测边坡地脉动频谱(实测谱)，根据模拟谱和实测谱之间的差异反复调整边坡模型参数(物性参数和结构参数)，使模拟谱不断逼近实测谱(尤其是模拟谱卓越频率向实测谱卓越频率的逼近)，从而达到边坡模型动力特性与实际边坡动力特性相吻合的目的。

边坡模型微振频谱拟合可分为实际边坡地脉动测量、边坡模型微振频谱分析和拟合调参三个技术环节。

地脉动是场地岩土体在非单一振动源(包括自然因素,如地震、风振、火山活动、海洋波浪等；人为因素,如交通、动力机器、工程施工等)激励下产生的微弱的持续随机振动，由于激励源的复杂性，地脉动相当于场地岩土体对白噪声激励的动力响应。对边坡实测地脉动时程进行傅里叶分析即可得到地脉动实测频谱V_S(x,y,z,f)(边坡体各点(x,y,z)地脉动单频成分振幅V_S与频率f的关系)。根据共振原理，地脉动频谱的卓越频率与场地岩土体的自振频率十分接近。因此，边坡地脉动测量得到的边坡实测频谱可以作为边坡地震动力响应数值模型动力特性拟合的目标函数。

边坡地脉动测量可参照《地基动力特性测试规范》(GB/T 50269－2015)相关规定进行。边坡实测地脉动测线须根据边坡实际的地质地形特点布置，以尽可能全面捕捉到边坡体振型为原则。

设边坡模型微振频谱为

V_Mi(x,y,z,f)，i＝0,1,2,…,n

其中，i代表对边坡模型参数调整的次数；i＝0对应的微振频谱V_M0(x,y,z,f)为边坡初始模型的微震响应频谱，以此类推，i＝1对应的微振频谱V_M1(x,y,z,f)为经过第一次参数调整后的边坡模型的微震响应频谱，……，i＝n对应的微振频谱V_Mn(x,y,z,f)为经过第n次参数调整后的边坡模型的微震响应频谱。

比较边坡初始模型微振频谱以及各次参数调整后对应的边坡模型微振频谱(模拟谱)与边坡地脉动实测频谱(实测谱)的差异，考察各次调参模拟谱与实测谱之间的差异ΔV_MSi：

ΔV_MSi(x,y,z,f)＝|V_Mi(x,y,z,f)-V_S(x,y,z,f)| (15)

经过反复调参，当某次调参(i＝n)后的边坡模型微振响应满足

ΔV_MSn(x,y,z,f)≤δ (16)

时，即可认为模型边坡的动力特性与实际边坡动力特性足够吻合了，经过这次调参后形成的边坡模型即为满足动力特性要求的边坡确认模型。上式中δ为依据模型边坡动力特性和实际边坡动力特性吻合程度要求确定的一个小量。

上述边坡模型微振频谱拟合调参过程中，模拟谱与实测谱对比的范围理论上应该是在边坡体的所有空间点(逐点对比)和所有频率分量(各个频率分量对比)，即，式(15)的定义域为：空间点(x,y,z)遍布边坡体；频率f覆盖地脉动所有有效频率。但实际上，边坡地脉动实测测点布置不可能遍及边坡体所有空间点，只能布置在边坡体表面具有一定代表意义的测线上，从而，式(15)所表达的模拟谱与实测谱的对比也只能局限在这些测线上。因此，在进行边坡地脉动实测时，测线的选择布置能够有效地反映边坡体的动力特性是值得特别注意的问题。由于频谱中的卓越频率可以反映边坡的自振特性，因此，模拟谱与实测谱在频率域中的对比，应特别注意卓越频率的对比拟合。

可选的，所述根据所述边坡数值模型，采用数值模拟方法分析所述边坡对于给定地震作用方式的抗震能力，获取不同方位角域对应的边坡临界地震动加速度，具体包括：

对于所述边坡数值模型进行网格剖分，网格的交点为节点，边坡模型底部为激振边界，激振边界上的节点为地震波入射的激振点；

根据相关影响因素，获取所述边坡数值模型底部激振边界各个节点的地震动力作用时程；所述相关影响因素包括入射波的震相、入射波的入射角、入射波的方位角、入射波的传播速度；

采用拟静力法计算边坡地震稳定性临界地震动峰值加速度的初始值；

以确保边坡不发生动力破坏失稳为原则，适当减小所述拟静力法计算的边坡临界地震动峰值加速度的初始值，将减小后的临界地震动峰值加速度的初始值作为所述地震动力作用时程的最大振幅，确定边坡临界地震动加速度搜索的给定地震动力作用时程；

按照设定的增幅，逐步加大所述给定地震动力作用时程的幅值，将增幅后的地震动力作用时程按节点启动时序施加到所述边坡数值模型底部激振边界的各个节点上，采用动力时程法计算模拟每一步增幅对应的边坡地震动力响应，直到使边坡发生动力破坏失稳，从而获得所述边坡的临界地震动力作用时程；

将所获得的边坡临界地震动力作用时程的峰值，作为所述给定地震动力作用时程对应的边坡临界地震动加速度。

具体的，地震作用方式，广义而言应该包括地震作用的强度、频率、持续时间以及地震力的性质和方向，另外，斜入射地震波会导致受震边坡体(可推广到一般工程体)各点的地震扰动启动不同步，导致地震扰动相位差异，从而改变坡体内部的波动应力和动力变形的分布状态，所以，边坡体不同位置的地震扰动启动时序也应该是地震作用方式的一个方面。地震作用的强度、频率和持续时间在工程地震领域归纳为“地震动三要素(强度、频率和持时)”，广为熟知。因此，本发明提及的“地震作用方式(狭义)”主要是指地震动的相位差异(启动时序)和地震力的性质、方向，作为传统的“地震动三要素”的补充，可作为地震动的第四和第五要素。显然，地震动的第四、第五要素对于工程体的地震破坏而言不容忽视。本发明提出的地震作用方式体现了边坡体受斜入射地震波扰动所产生的边坡底部激振边界各节点的动应力分量以及地震扰动的启动时序。

可选的，根据相关影响因素，获取所述边坡数值模型底部激振边界各个节点的地震动力作用时程，具体包括：

建立边坡数值模型的局部坐标系；边坡模型局部坐标系(x,y,z)的设置：x、y轴位于边坡底部激振边界所在水平面内，x轴或y轴沿边坡梯度最大方向指向坡外，z轴铅垂向上，x、y、z三轴相互正交形成右手直角坐标系，坐标原点o设在边坡激振边界上最先受到地震波扰动的节点处，该节点称为边坡地震动的初动点；

根据入射波的入射角和入射波的方位角，计算不同震相入射波的应力分量；所述不同震相包括P波、SV波和SH波；具体的，P波引起的质点振动位移沿着波传播的方向，对波传播前方介质产生压缩或拉伸作用。P波位移初动可分为与波传播方向相同和相反两种：与波传播方向相同的P波初动向前推，对前方介质产生压力，称为压缩波，记为P⁺；与波传播方向相反的P波初动向后拉，对前方介质产生拉力，称为拉伸波，记为P^-。

SV波引起的质点振动位移在入射面内垂直于波传播方向，对前方介质产生剪切作用。在入射面内沿波传播方向向前看，SV波位移初动可分为向右和向左两种：初动向右的SV波可简称为右剪SV波，记为SV⁺；初动向左的SV波可简称为左剪SV波，记为SV^-。

SH波引起的质点振动位移垂直于入射面和波传播方向，质点振动方向恒为水平，对前方介质同样产生剪切作用。沿波传播方向向前看，SH波位移初动可分为水平向右和水平向左两种：初动水平向右的SH波可简称为右剪SH波，记为SH⁺；初动水平向左的SH波简称为左剪SH波，记为SH^-。

根据入射波的入射角、入射波的方位角和入射波的传播速度，计算边坡底部激振边界各个节点地震扰动的启动时序；

根据不同震相入射波的应力分量和边坡底部激振边界各个节点地震扰动的启动时序，获取所述边坡数值模型底部激振边界各个节点的地震动力作用时程。

可选的，所述根据入射波的入射角和入射波的方位角，计算不同震相的入射波的应力分量，具体包括：

根据入射波的入射角和入射波的方位角，计算不同震相的入射波的位移分量；

根据不同震相的入射波的位移分量，计算不同震相入射波的应力分量。

具体的过程如下：

建立边坡数据模型的局部坐标系(x,y,z)，x、y轴位于边坡底部激振边界所在水平面内，x轴或y轴沿边坡梯度最大方向指向坡外，z轴铅垂向上，x、y、z三轴相互正交形成右手直角坐标系，坐标原点o设在边坡激振边界上最先受到地震波扰动的节点处，该节点称为边坡地震动的初动点；

根据地震波的入射角和方位角确定不同类型的入射波的位移分量；所述地震波的入射角为入射波射线与激振平面法线之间的夹角θ，所述地震波入射的方位角为入射波射线水平投影方向与x轴方向之间的夹角α，所述不同类型的入射波包括P波、SV波和SH波三种。

P波位移分量

设压缩波P⁺(位移初动沿射线方向向前)和拉伸波P^-(位移初动沿射线方向向后)的位移矢量大小相等、方向相反，则P⁺的位移矢量模S_P ⁺和P^-的位移矢量模S_P ^-之间的关系为：

S_P ⁺＝-S_P ^-＝S_P

据此，纵波P(压缩波P⁺和拉伸波P^-)的位移分量u_P、v_P、w_P与位移矢量模S_P的关系分别如式(17)和式(18)所示：

压缩波P⁺的位移分量：

u_P＝S_P·sinθ·cosα

v_P＝S_P·sinθ·sinα (17)

w_P＝S_P·cosθ

拉伸波P^-的位移量：

u_P＝-S_P·sinθ·cosα

v_P＝-S_P·sinθ·sinα (18)

w_P＝-S_P·cosθ

其中，S_P表示初动向前或向后的P波位移矢量时程的模，当初动为单频简谐波动时：当初动为任意非简谐波动时： 式中，A_P＝A_P(x,y,z)和A_Pj＝A_Pj(x,y,z)为简谐波动的振幅，在点(x,y,z)附近一定范围内可视为常数；和为P波的波矢量，波数其中c_P为纵波波速。

SV波位移分量

设右剪SV波SV⁺(位移初动垂直于射线方向向右)和左剪SV波SV^-(位移初动垂直于射线方向向左)的位移矢量大小相等、方向相反，则SV⁺波的位移矢量模S_V ⁺和SV^-波的位移矢量模S_V ^-之间的关系为：

S_V ⁺＝-S_V ^-＝S_V

据此，SV波(SV⁺和SV^-)的位移分量u_V、v_V、w_V与位移矢量模S_V的关系分别如式(19)和式(20)所示。

右剪波SV⁺的位移分量：

u_V＝S_V·cosθ·cosα

v_V＝S_V·cosθ·sinα (19)

w_V＝-S_V·sinθ

左剪波SV^-的位移分量：

u_V＝-S_V·cosθ·cosα

v_V＝-S_V·cosθ·sinα (20)

w_V＝S_V·sinθ

其中，S_V表示初动为右剪或左剪SV波位移矢量时程的模，当初动为单频简谐波动时：当初动为任意非简谐波动时：式中，A_V＝A_V(x,y,z)和A_Vj＝A_Vj(x,y,z)为简谐波动的振幅，在点(x,y,z)附近一定范围内可视为常数；和为S波的波矢量，波数 其中c_S为S波波速。

SH波位移分量

设右剪SH波SH⁺(位移初动垂直于射线方向向右)和左剪SH波SH^-(位移初动垂直于射线方向向左)的位移矢量大小相等、方向相反，则SH⁺波的位移矢量模S_H ⁺S_H ⁺和SH^-波的位移矢量模S_H ^-之间的关系为：

S_H ⁺＝-S_H ^-＝S_H

据此，SH波(SH⁺和SH^-)的位移分量u_H、v_H、w_H≡0与位移矢量模S_H的关系分别如式(21)和式(22)所示。

右剪波SH⁺的位移分量：

u_H＝S_H·sinα

v_H＝-S_H·cosα (21)

w_H≡0

左剪波SH^-的位移分量：

u_H＝-S_H·sinα

v_H＝S_H·cosα (22)

w_H≡0

其中，S_H表示初动为右剪或左剪SH波位移矢量时程的模，当初动为单频简谐波动时：当初动为任意非简谐波动时：式中，A_H＝A_H(x,y,z)和A_Hj＝A_Hj(x,y,z)为简谐波动的振幅，在点(x,y,z)附近一定范围内可视为常数；和为S波的波矢量，波数 其中c_S为S波波速。

根据不同类型的入射波的位移分量计算不同类型的入射波的应力分量；

在边坡局部坐标系中，边坡底部激振边界上的波动应力分量有三个：σ_z、τ_zx和τ_zy。根据弹性力学中的几何方程(应变-位移关系)和物理方程(应力-应变关系)，可以得到波动应力分σ_z、τ_zx、τ_zy与波动位移(质点位移)分量u、v、w之间的关系，如式(23)所示：

将式(17)～式(22)所示的体波震相P(P⁺、P^-)、SV(SV⁺、SV^-)、SH(SH⁺、SH^-)的位移公式带入式(23)，即可得到波动应力分量σ_z、τ_zx、τ_zy与波动位移速度(质点振动速度)关系式如下：

①P波应力分量

压缩波P⁺的应力分量

拉伸波P^-的应力分量

②SV波应力分量

右剪波SV⁺的应力分量

左剪波SV^-的应力分量

③SH波应力分量

右剪波SH⁺的应力分量

左剪波SH^-的应力分量

式(24)～式(29)中，V_P、V_V和V_H分别为P(P⁺、P^-)波、SV(SV⁺、SV^-)波和SH(SH⁺、SH^-)波在介质中传播产生的质点振动速度时程的模(振动速度动态矢量的模)，是对应的质点位移时程模对时间的一阶导数。V_P、V_V和V_H既可以代表简谐波质点振动速度时程模，也可以代表非简谐波质点振动速度时程模。对于简谐波，质点振动位移时程模S(S_P,S_V,S_H)对时间t求一阶导数，即可得到质点振动速度时程模V(V_P,V_V,V_H)，式中V_m＝-ω·A，为质点振动速度的振幅(振速最大值)，其中，ω为质点振动的圆频率，A为质点振动的位移振幅(位移最大值)。对于P波，V＝V_P，V_m＝V_Pm＝-ω·A_P，对于SV波，V＝V_V， 对于SH波，V＝V_H，V_m＝V_Hm＝-ω·A_H，对非简谐波，质点振动位移时程模S(S_P,S_V,S_H)对时间t求一阶导数，即可得到质点振动速度时程模V(V_P,V_V,V_H)，即：式中，V_mj＝-ω_j·A_j为第j个简谐波分量质点振动速度的振幅(振速最大值)，其中，ω_j为第j个简谐波分量质点振动的圆频率，A_j为第j个简谐波质点振动的位移振幅(位移最大值)。对于P波，V＝V_P，V_mj＝V_Pmj＝-ω_j·A_Pj，对于SV波，V＝V_V，V_mj＝V_Vmj＝-ω_j·A_Vj，对于SH波，V＝V_H，V_mj＝V_Hmj＝-ω_j·A_Hj，

具体为，边坡临界地震动加速度搜索的目的是确定边坡对给定地震作用方式的抗力，边坡对这种地震作用方式的抗力用这种地震作用方式的临界地震动加速度表达。

可选的，所述根据入射波的入射角、入射波的方位角和入射波的传播速度，计算边坡底部激振边界各个节点地震扰动的启动时序，具体包括：

利用公式(1)计算地震波波前沿的传播距离；

r_ij＝l_ij·sinθ

l_ij＝i·Δx·cosα+j·Δy·sinα (1)

其中，r_ij为入射地震波波前自边坡底部激振边界初动点到达节点(i，j)在波传播方向经过的距离，l_ij为地震波传播距离r_ij在边坡底部激振边界上对应的视距离，即在激振面上初动点到节点(i，j)的距离，Δx为x轴方向的网格边长，Δy为y轴方向的网格边长，α为地震波的方位角，θ为地震波的入射角。

根据所述地震波波前的传播距离，利用公式(2)计算地震波到达各个节点的时刻；

其中，t_ij为所述震相地震波到达边坡底部激振边界节点(i，j)的时刻；t₀为所述震相地震波到达边坡底部激振边界初动点的时刻，根据潜在震源到边坡场地的距离和所述震相地震波在区域地壳中的传播速度确定；c为边坡激振边界以下介质的弹性波速，纵波取c_P，横波取c_S；

由公式(2)计算获得的不同震相地震波到达边坡底部激振边界各节点的时刻，即为边坡底部激振边界各节点不同震相地震扰动的启动时序。

可选的，根据不同震相入射波的应力分量和边坡底部激振边界各个节点地震扰动的启动时序，获取所述边坡数值模型底部激振边界各个节点的地震动力作用时程，具体包括：根据所述边坡底部激振边界每个节点不同震相地震波扰动的启动时序，对每个节点上陆续到达的不同震相地震波产生的应力分量时程进行叠加，即，取每个激振节点地震扰动持续时间段上各个时刻不同震相对应的相同应力分量的代数和，获得边坡底部激振边界每个节点的地震动力作用时程。

根据各种地震波的应力分量和边坡底部激振边界各个节点的地震扰动的启动时序，计算边坡底部激振边界各个节点的输入波动应力时程。

①P波应力分量时程(t≥t_Pij)

压缩波P⁺的应力分量时程

拉伸波P^-的应力分量时程

②SV波应力分量时程(t≥t_Sij)

右剪波SV⁺的应力分量时程

左剪波SV^-的应力分量时程

③SH波应力分量时程(t≥t_Sij)

右剪波SH⁺的应力分量时程

左剪波SH^-的应力分量时程

边坡底部激振边界节点不同震相组合的波动应力时程叠加，得到不同方位以任意入射角向边坡场地入射的地震动力作用时程。按波动位移方向与波射线的关系，到达激振边界的体波震相有P、SV和SH三种，进一步考虑波动的初动位移方向，又可进一步分为P⁺,P^-；SV⁺,SV^-；SH⁺,SH^-六类，即，P(P⁺、P^-)波、SV(SV⁺、SV^-)波和SH(SH⁺、SH^-)。从波传播的物理实际考虑，到达激振边界任一节点处可能发生的波动震相组合包括两种震相组合和三种震相组合。

①两种震相组合(12种)

P⁺+SV⁺，P⁺+SV^-；P^-+SV⁺，P^-+SV^-；

P⁺+SH⁺，P⁺+SH^-；P^-+SH⁺，P^-+SH^-；

SV⁺+SH⁺，SV⁺+SH^-；SV^-+SH⁺，SV^-+SH^-。

②三种震相组合(8种)

P⁺+SV⁺+SH⁺，P⁺+SV⁺+SH^-；P⁺+SV^-+SH⁺，P⁺+SV^-+SH^-；

P^-+SV⁺+SH⁺，P^-+SV⁺+SH^-；P^- _P-+SV^-+SH⁺，P^- _P-+SV^-+SH^-。

考虑上述可能的震相组合，选择相应的应力分量时程公式，在同一激振点上地震扰动的整个持续时间段内取不同震相波动相同时刻对应分量的代数和，即可得到激振节点上的输入的波动应力的时程。譬如，两种震相组合P⁺+SV⁺在节点p_ij上的输入波动应力分量和为式(30)和式(31)对应应力分量时程的代数和：

本发明以边坡地震动力超载稳定性概念为基础，采用以边坡破坏失稳临界地震峰值加速度搜索为核心的动力荷载增强法对边坡抗震能力进行分析，运用动力时程法由弱到强施加地震荷载，搜索代表边坡地震抗力的边坡地震失稳临界加速度。

具体的，所述边坡临界地震动加速度获取方法具体包括：

地震对场地的影响可采用场地地震动加速度表达，强震仪对地震动监测获得的也是场地地震动加速度时程a(t)。同样，边坡所受到的地震作用也可以用场地地震动加速度时程a(t)表达。从而，边坡的抗震能力就可以等价于边坡能够承受多强的场地地震动加速度，可采用边坡地震破坏失稳的临界地震峰值加速度a_cp代表，a_cp是边坡地震破坏失稳临界地震作用时程a_c(t)的振幅最大值。这里所谓的边坡临界地震作用是使边坡发生地震破坏失稳的地震作用中强度最小的地震作用。参照场地地震动加速度超越概率分析结果，可采用场地地震动水平峰值加速度表达边坡的地震抗力。

荷载增强法的分析过程如下：

①首先，制定地震波入射扫描方案(包括地震波的方位角α和入射角θ，以及边坡底部激振边界节点不同震相入射地震波组合及各震相波动的启动时序)，确定对应地震作用方式的边坡场地地震动加速度时程a(t)。

②同时，采用拟静力法计算边坡地震稳定性临界地震峰值加速度a_cp的初始取值，以确保边坡不发生动力破坏失稳为原则，取小于拟静力法所获得的边坡临界峰值加速度初始值a_cp的加速度值a_p0作为所确定的地震动作用方式对应的场地地震动加速度时程a(t)的最大振幅。

③将经拟静力法调整过的地震动加速度时程a(t)按启动时序施加到所述边坡数值模型底部激振边界的各个节点上试算，根据边坡数值模型的响应，进一步调整地震动加速度时程的幅值，确保所输入的地震动力作用不会使边坡发生地震破坏。经调整确定的地震动加速度时程即可作为边坡临界地震动加速度搜索的初始输入地震动时程a₁(t)；

④按一定增幅η·a₁(t)(幅值增量系数η＜1，由计算精度确定)逐步放大初始输入地震动加速度时程的幅值，搜索使边坡发生动力破坏失稳的临界地震动时程a_c(t)，确定其峰值加速度a_cp；

⑤为便于和场地地震危险性分析得到的未来一定时期具有一定超越概率的地震动水平峰值加速度相比较，根据给定地震作用方式，确定临界地震动时程的水平分量峰值加速度a_ch0(简写为a_c0)。

按预先制定的地震波入射扫描方案，每一次搜索得到一种给定方式的临界地震作用(临界地震动时程及其峰值加速度水平分量)，不断重复上述搜索过程，获得扫描方案预定的所有地震作用方式对应的临界地震作用，从而揭示边坡抗震能力多样性的构成，为进一步的边坡地震稳定性评估和边坡地震破坏失稳概率计算奠定基础。

确定临界加速度之后还包括，潜在震源的不确定性和边坡自身强度的不确定均对边坡临界地震动加速度产生影响，基于潜在震源的不确定性和边坡自身强度的不确定性对边坡临界地震动时程的水平分量峰值加速度进行修订，具体如下：

a_ch＝a_c0±Δa_c

其中，Δa_c为边坡临界地震动加速度(水平分量)a_ch的不确定度，按下式计算：

式中，Δa_hθ为潜在震源位置不确定性(具体可归结为地震波入射角θ的不确定性)导致的边坡临界地震动加速度不确定度，取代表值边坡S₀(边坡的岩土性质、地质结构、地形地貌参数均取代表值的边坡)与m个入射角对应的m个临界地震动加速度水平分量a_chθj的标准差：a_chθj表示在方位q上，第j个入射角对应的临界峰值加速度的水平分量，a_hθ表示在方位q上，与m个入射角对应的m个边坡临界地震峰值加速度水平分量的平均值；Δa_hS为边坡自身条件不确定性导致的边坡临界地震动加速度(水平分量)不确定度。

边坡自身条件不确定性导致的边坡临界地震动加速度(水平分量)不确定度Δa_hS的确定方法如下：

考虑边坡抗震问题，给定边坡的不确定性主要来自于潜在震源，而边坡自身条件相对稳定和明了。与潜在震源相比，边坡自身条件更容易了解，可以通过对边坡的详细勘察查明，其不确定性显然远远小于潜在震源的不确定性。边坡自身条件(或称地震滑坡易发条件)主要有边坡岩土体性质、地质结构、地形特征等，对于给定边坡，边坡自身条件的不确定性主要源自于勘察工作的详略程度，具体表现为岩土体性质参数偏差、地质结构发育情况偏差以及边坡地形偏差等。研究这些边坡自身条件的偏差对边坡临界地震动加速度的影响，可以得到有关边坡自身条件不确定性对边坡抗震能力评估偏差的认识。

设P_R代表边坡岩土体性质，影响边坡地震动力响应和动力破坏的岩土体性质参数主要有介质密度ρ、弹性模量E、泊松比ν和阻尼比D以及岩土体的强度参数——内聚力c和内摩擦角从而有：

设G_S代表边坡地质结构，主要因素有边坡岩土分层厚度H、产状A_R，结构面规模L、体密度J、组数N和产状A_J等，则有：

G_S＝G_S(H,A_R,L,J,N,A_J) (38)

设T_S代表边坡地形特征，刻画边坡地形特征的参数主要包括坡高h、坡角β、坡面形状s等，于是有：

T_S＝T_S(h,β,s) (39)

边坡岩土体性质P_R、地质结构G_S、地形特征T_S对边坡临界地震动加速度a_cS的影响可表达为式(40)所示的函数：

a_cS＝a_cS(P_R,G_S,T_S) (40)

由于岩土体性质参数偏差ΔP_R、地质结构发育情况偏差ΔG_S以及边坡地形偏差ΔT_S相对于参数(P_R,G_S,T_S)本身而言为微小量，因此，这些边坡自身条件偏差对边坡临界地震动加速度的影响Δa_cS可表达为：

式中，偏导数分别描述了边坡临界地震动加速度a_cS相对于边坡岩土体性质P_R、边坡地质结构G_S和边坡地形特征T_S的敏感性，反映了边坡抗震能力对边坡自身条件的敏感程度。由式(41)得到的边坡临界地震动加速度增量Δa_cS，反映了由于边坡自身条件的不确定性导致的边坡抗震能力估计的影响，也可称之为边坡自身条件勘查结果与实际状态的偏离导致的边坡临界地震动加速度的不确定度。

边坡岩土体性质P_R、边坡地质结构G_S和边坡地形特征T_S表达的是边坡自身条件的三个主要方面，是三个综合定性的概念，既没有明确的量纲，也没有明确的量化，因此，按式(41)评估边坡自身条件对边坡地震抗力的影响，难以定量。为实现边坡自身条件不确定性对边坡地震抗力影响的定量化评价，将式(41)中的边坡岩土体性质的偏差ΔP_R、边坡地质结构的偏差ΔG_S、边坡地形特征的偏差ΔT_S进一步展开如下：

式(42)～式(44)中：Δρ、ΔE、Δν、ΔD、Δc、Δφ分别为边坡介质密度ρ、弹性模量E、泊松比ν、阻尼比D、内聚力c、内摩擦角φ测量值相对于真值的偏差；ΔH、ΔA_R、ΔL、ΔJ、ΔN和A_J分别为边坡岩土分层厚度H、产状A_R，结构面规模L、体密度J、组数N和产状A_J测量值相对于真值的偏差；Δh、Δβ、Δs分别为边坡坡高h、坡角β、坡面形状s测量值相对于真值的偏差。各式中的偏导数：分别为边坡岩土体性质P_R相对于岩土体参数的变化率；分别为边坡地质结构G_S相对于地质结构参数(H,A_R,L,J,N,A_J)的变化率； 分别为边坡地形特征T_S相对于边坡地形特征参数(h,β,s)的变化率。

将式(42)～式(44)带入式(41)，即可得到边坡岩土体性质P_R、边坡地质结构G_S和边坡地形特征T_S三个方面对应的具体参数不确定性对边坡临界地震动加速度a_cS的影响Δa_cS，如式(45)所示：

式中，各参数偏差(Δρ,ΔE,Δν,ΔD,Δc,ΔH,ΔA_R,ΔL,ΔJ,ΔN,ΔA_J；Δh,Δβ,Δs)大小取决于试验测试和勘察测量的精度；边坡临界地震动加速度对各参数的偏导数 反映了边坡抗震能力相对各个参数变化的敏感性，可通过边坡临界地震动加速度相对于边坡自身条件各参数敏感性的正交试验求出。

从地质灾害的角度看，边坡自身条件属于边坡地质灾害的易发条件，既是边坡地质灾害发生的内因，也是构成边坡对灾害诱发因素抗力的基础。式(45)中的偏导数所反映的边坡临界地震动加速度相对于对岩土体参数、地质结构参数和地形特征参数的变化率指示了边坡抗震能力对岩土体参数、地质结构参数和地形特征参数变化的敏感程度，从另一方面看，也是边坡地震破坏失稳状态相对于边坡自身条件各个参数的敏感性系数，或称敏感度。因此可以说，式(45)等号左边的Δa_cS是因边坡自身条件的不确定性导致的边坡临界地震动加速a_cS的不确定度。参照式(45)，按给定的地震作用方式取a_cS及其不确定度Δa_cS的水平分量a_chS和Δa_hS，则有：

a_chS＝a_hS±Δa_hS

式中，a_hS为用边坡自身条件参数代表值(测量值)建立边坡模型(即，代表值边坡S₀)并由荷载增强法搜索得到的对应给定地震作用方式的边坡临界地震动加速度(水平分量)代表值。

所述根据所述边坡场地地震动加速度超越概率曲线和所述边坡临界地震动加速度，确定边坡地震破坏失稳概率，具体为：

边坡地震破坏失稳概率，如图5所示，在超越率曲线图中，把边坡临界地震动加速度a_c(a_c＝a_c0±Δa_c)对应到横轴(a_s)上，以代表值为中心a_c0，不确定度Δa_c覆盖横轴的范围为2Δa_c。在纵轴上，通过超越概率曲线与a_c(a_c＝a_c0±Δa_c)对应的是场地地震动加速度a_s达到或超过边坡临界地震动加速度a_c的超越概率P_c(P_c＝P_c0±ΔP_c)。按照边坡地震动临界加速度的概念，事件a_s≥a_c发生就意味着边坡发生地震破坏失稳，即，超越概率P_c就是边坡发生地震破坏失稳的概率。

所述根据所述边坡场地地震动加速度超越概率曲线和所述边坡临界地震动加速度，确定边坡地震破坏失稳概率之后，还包括，边坡地震稳定性系数计算和边坡稳定性状态评估，主要步骤为：

根据边坡场地区域抗震设防有关要求，确定未来一定时期的场地设防地震动加速度；

根据所述边坡临界地震动加速度及其不确定度和所述场地设防地震动加速度计算边坡地震稳定性系数及其不确定度。

根据地震稳定性系数评估边坡的地震稳定性。

具体如下：

仿照评价边坡静力稳定性的边坡稳定性系数的概念(边坡抗力与边坡破坏力之比)，定义边坡地震稳定性安全系数K_d：边坡地震抗力与边坡所受到的地震作用力之间的比值。取边坡临界地震动加速度a_c代表边坡地震抗力，场地地震动加速度a_s代表边坡所受到的地震作用力，则边坡地震稳定性系数K_d可表达为：K_d＝a_c/a_s。

对于未来一定时期边坡地震稳定性的评价，可取超越概率10％的场地地震动作用作为边坡可能受到的地震作用力，令a_s＝a₁₀，K_d＝a_c/a₁₀。

考虑边坡临界地震动加速度的不确定性，边坡地震稳定性系数也有对应的不确定性，K_d＝K_d0±ΔK_d；式中，K_d0为边坡地震稳定性安全系数K_d的代表值；ΔK_d为K_d的不确定度。

K_d0＝a_c0/a₁₀

ΔK_d＝Δa_c/a₁₀

如图6～图10所示，从边坡临界地震动加速度a_c与超越概率10％的设防地震动加速度a₁₀之间的关系考察边坡地震稳定性系数，可以把边坡地震稳定性状态划分为5种情况：

①如图6所示，边坡临界地震动加速度及其可能的变化取值(a_c＝a_c0±Δa_c)均小于设防地震动加速度a₁₀，a₁₀>a_c0+Δa_c，K_d<1，边坡地震稳定性很差，极可能会发生地震破坏失稳。

②如图7所示，边坡临界地震动加速度及其可能的变化取值(a_c＝a_c0±Δa_c)包含了设防地震动加速度a₁₀,a_c0<a₁₀≤a_c0+Δa_c，K_d0<1，K_d>1机会小于K_d<1，边坡稳定性差，地震失稳的可能性很大。

③如图8所示，边坡临界地震动加速度及其可能的变化取值(a_c＝a_c0±Δa_c)包含了设防地震动加速度a₁₀，a₁₀＝a_c0，K_d0＝1，K_d>1与K_d<1机会相当，边坡处在临界稳定状态，有可能发生地震失稳。

④如图9所示，边坡临界地震动加速度及其可能的变化取值(a_c＝a_c0±Δa_c)包含了设防地震动加速度a₁₀，a_c0-Δa_c≤a₁₀<a_c0，K_d0>1，K_d>1机会大于K_d<1，边坡地震稳定性比较好，但仍有发生地震失稳的可能。

⑤如图10所示，边坡临界地震动加速度及其可能的变化取值(a_c＝a_c0±Δa_c)均大于设防地震动加速度a₁₀，a₁₀<a_c0-Δa_c，K_d>1，边坡地震稳定性很好，地震失稳的可能性很小。

上述各种边坡地震稳定性状态对应的边坡地震破坏失稳可能性，均可由边坡临界地震动加速度(a_c＝a_c0±Δa_c)对应的边坡失稳概率(P_c＝P_c0±ΔP_c)定量描述。以上情况，归纳为表2。

表2 边坡地震稳定性状态与边坡地震稳定性系数

注：上述5种类型的边坡地震稳定性状态对应的边坡破坏失稳可能性大小，均可由边坡临界地震动加速度(a_c＝a_c0±Δa_c)对应的边坡失稳概率(P_c＝P_c0±ΔP_c)定量描述。

如图11所示，本发明还一种边坡地震破坏失稳概率的获取系统，所述系统包括：方位划分模块1101，用于以边坡为中心进行方位划分，获得不同的方位角域；

场地地震动加速度超越概率计算模块1102，用于预设在一定范围内变化的场地地震动加速度阈值，计算每个加速度阈值对应的每个方位角域的地震影响强度的超越率建立每个方位角域对应的场地地震动超越概率曲线；

边坡数值模型建立模块1103，用于建立边坡数值模型；

边坡临界地震动加速度计算模块1104，用于根据所述边坡数值模型，获取不同地震作用方式对应的边坡临界地震动加速度；所述地震作用方式包括地震动的强度、频率和持时以及地震作用力的性质、方向和相位差异，相关的影响因素主要包括入射波的震相、入射波的入射角、入射波的方位角、入射波的传播速度；

边坡破坏失稳概率计算模块1105，用于根据所述场地地震动加速度超越率曲线和所述边坡临界地震动加速度，确定边坡地震破坏失稳概率及边坡地震稳定性系数。

本发明公开了一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法及系统，首先，确定边坡周围每个方位角域对应的场地地震动超越概率曲线，然后，根据边坡实际的地质和地形以及可能的地震动作用方式确定边坡失稳的临界地震动加速度，最后，根据所述场地地震动加速度超越概率曲线和所述边坡临界地震动加速度确定边坡地震破坏失稳概率并计算边坡地震稳定性系数，综合考虑了地震作用的不确定性和边坡地震破坏的不确定性，实现了边坡地震失稳概率的估算。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

Claims (9)

1.一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法，其特征在于，所述获取方法包括如下步骤：

以边坡所在场地为中心进行方位划分，获得不同的方位角域；

预设在一定范围内变化的地震动加速度阈值，计算每个方位角域的地震在边坡场地产生的地震动加速度大于或等于所述地震动加速度阈值的超越率，建立每个方位角域对应的场地地震动加速度超越概率曲线；

建立边坡数值模型；

根据所述边坡数值模型，采用数值模拟方法分析所述边坡对于给定地震作用方式的抗震能力，获取不同的方位角域对应的边坡临界地震动加速度；

根据所述边坡场地地震动加速度超越概率曲线和所述边坡临界地震动加速度，确定边坡地震破坏失稳概率。

2.根据权利要求1所述的一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法，其特征在于，所述预设在一定范围内变化的地震动加速度阈值，计算每个方位角域内的地震在边坡场地产生的地震动加速度大于或等于所述地震动加速度阈值的超越率，建立每个方位角域对应的场地地震动加速度超越概率曲线，具体包括：

预设在一定范围内变化的地震动加速度阈值；

根据每个方位角域内潜在震源的历史和现今地震活动数据，获取设定时间内，每个方位角域内发生的地震震级大小、地震数目和震源位置；根据所述地震震级大小和所述地震数目，建立描述一定时期内各方位角域潜在震源地震震级与发生次数的地震重现关系；

根据所述地震重现关系，建立各个方位角域对应的以震级分档、距离分档为框架的地震年发生率矩阵；

根据所述地震震级大小和所述震源位置以及与所述震源对应的历史地震烈度和现今地震动记录数据，建立各个方位角域对应的地震衰减关系；

根据所述地震衰减关系，建立各个方位角域对应的以震级分档、距离分档为框架的地震影响强度矩阵；

搜索每个方位角域的地震年发生率矩阵中与该角域的地震影响强度矩阵中大于或等于给定的某一预设地震动加速度阈值的元素相对应的地震年发生率，将所述对应的地震年发生率相加得到每个方位角域给定地震动加速度阈值的地震影响强度超越率，所述地震年发生率矩阵元素与地震影响强度矩阵元素的对应，是指两个矩阵中对应的元素具有相同的震级分档和距离分档；

令所述给定地震动加速度阈值在其值域范围内变化，得到该方位角域对应的场地地震影响强度超越率曲线；

按承灾体安全与风险的概念，考虑承灾体的工程使用年限，将场地地震影响强度超越率换算为场地地震动加速度超越概率，从而得到场地地震动加速度超越概率曲线。

3.根据权利要求1所述的一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法，其特征在于，所述建立所述边坡的数值模型具体包括：

根据所述边坡的实际地质和地形建立边坡初始数值模型；

利用所述边坡初始数值模型微振响应模拟频谱与边坡实测地脉动频谱的拟合，对所述边坡初始数值模型进行拟合调参，确定所述边坡数值模型。

4.根据权利要求1所述的一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法，其特征在于，所述根据所述边坡数值模型，采用数值模拟方法分析所述边坡对于给定地震作用方式的抗震能力，获取不同方位角域对应的边坡临界地震动加速度，具体包括：

对于所述边坡数值模型进行网格剖分，网格的交点为节点，边坡模型底部为激振边界，激振边界上的节点为地震波入射的激振点；

根据相关影响因素，获取所述边坡数值模型底部激振边界各个节点的地震动力作用时程；所述相关影响因素包括入射波的震相、入射波的入射角、入射波的方位角、入射波的传播速度；

采用拟静力法计算边坡地震稳定性临界地震动峰值加速度的初始值；

以确保边坡不发生动力破坏失稳为原则，适当减小所述拟静力法计算的边坡临界地震动峰值加速度的初始值，将减小后的临界地震动峰值加速度的初始值作为所述地震动力作用时程的最大振幅，确定边坡临界地震动加速度搜索的给定地震动力作用时程；

按照设定的增幅，逐步加大所述给定地震动力作用时程的幅值，将增幅后的地震动力作用时程按节点启动时序施加到所述边坡数值模型底部激振边界的各个节点上，采用动力时程法计算模拟每一步增幅对应的边坡地震动力响应，直到使边坡发生动力破坏失稳，从而获得所述边坡的临界地震动力作用时程；

将所获得的边坡临界地震动力作用时程的峰值，作为所述给定地震动力作用时程对应的边坡临界地震动加速度。

5.根据权利要求4所述的一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法，其特征在于，根据相关影响因素，获取所述边坡数值模型底部激振边界各个节点的地震动力作用时程，具体包括：

建立边坡数值模型的局部坐标系；边坡模型局部坐标系(x,y,z)的设置：x、y轴位于边坡底部激振边界所在水平面内，x轴或y轴沿边坡梯度最大方向指向坡外，z轴铅垂向上，x、y、z三轴相互正交形成右手直角坐标系，坐标原点o设在边坡激振边界上最先受到地震波扰动的节点处，该节点称为边坡地震动的初动点；

根据入射波的入射角和入射波的方位角，计算不同震相入射波的应力分量；所述不同震相包括P波、SV波和SH波；

根据入射波的入射角、入射波的方位角和入射波的传播速度，计算边坡底部激振边界各个节点地震扰动的启动时序；

根据不同震相入射波的应力分量和边坡底部激振边界各个节点地震扰动的启动时序，获取所述边坡数值模型底部激振边界各个节点的地震动力作用时程。

6.根据权利要求5所述的一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法，其特征在于，所述根据入射波的入射角和入射波的方位角，计算不同震相入射波的应力分量，具体包括：

根据入射波的入射角和入射波的方位角，计算不同震相入射波的位移分量；

根据不同震相入射波的位移分量，计算不同震相入射波的应力分量。

7.根据权利要求5所述的一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法，其特征在于，所述根据入射波的入射角、入射波的方位角和入射波的传播速度，计算边坡底部激振边界各个节点地震扰动的启动时序，具体包括：

利用公式(1)计算地震波波前的传播距离；

r_ij＝l_ij·sinθ

l_ij＝i·Δx·cosα+j·Δy·sinα (1)

其中，r_ij为地震波波前从边坡初动点，即边坡模型局部坐标系原点，沿地震波传播方向到达节点(i，j)的传播距离，l_ij为地震波波前传播距离r_ij在边坡底部激振边界上对应的视距离，Δx为x轴方向的网格边长，Δy为y轴方向的网格边长，θ为地震波入射的入射角，α为地震波入射的方位角；

根据所述地震波波前传播距离，利用公式(2)计算不同震相地震波到达边坡底部激振边界各个节点的时刻；

其中，t_ij为所述震相地震波到达边坡底部激振边界节点(i，j)的时刻；t₀为所述震相地震波到达边坡底部激振边界初动点的时刻，根据潜在震源到边坡场地的距离和所述震相地震波在区域地壳中的传播速度确定；c为边坡激振边界以下介质的弹性波速，纵波取c_P，横波取c_S；

由公式(2)计算获得的不同震相地震波到达边坡底部激振边界各节点的时刻，即为边坡底部激振边界每个节点不同震相地震扰动的启动时序。

8.根据权利要求5所述的一种边坡地震破坏失稳概率的获取方法，其特征在于，所述根据不同震相入射波的应力分量和边坡底部激振边界各个节点地震扰动的启动时序，获取所述边坡数值模型底部激振边界各个节点的地震动力作用时程，具体包括：

根据所述边坡底部激振边界每个节点不同震相地震波扰动的启动时序，对每个节点上陆续到达的不同震相地震波产生的应力分量时程进行叠加，即，取每个激振节点地震扰动持续时间段上每一时刻不同震相对应的相同应力分量的代数和，获得边坡底部激振边界每个节点的地震动力作用时程。

9.一种边坡地震破坏失稳概率的获取系统，其特征在于，所述系统包括：

方位划分模块，用于以边坡场地为中心进行方位划分，获得不同的方位角域；

场地地震动加速度超越概率计算模块，用于预设在一定范围内变化的地震动加速度阈值，计算每个方位角域的地震在边坡场地产生的地震动加速度大于或等于所述地震动加速度阈值的超越率，建立每个方位角域对应的场地地震动加速度超越概率曲线；

边坡数值模型建立模块，用于建立边坡数值模型；

边坡临界地震动加速度计算模块，用于根据所述边坡数值模型，获取不同地震作用方式对应的边坡临界地震动加速度；所述地震作用方式包括地震动的强度、频率和持时以及地震作用力的性质、方向和相位差异，相关的影响因素主要包括入射波的震相、入射波的入射角、入射波的方位角、入射波的传播速度；

边坡地震破坏失稳概率计算模块，用于根据所述场地地震动加速度超越概率曲线和所述边坡临界地震动加速度，确定边坡地震破坏失稳的概率并计算边坡地震稳定系系数。