CN111008465B - 考虑粘聚力与内摩擦角贡献度的边坡安全系数计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑粘聚力与内摩擦角贡献度的边坡安全系数计算方法，该计算方法描述了粘聚力与内摩擦角对边坡稳定性的影响程度及影响机理，形式简单、物理意义明确，该方法得到的稳定性计算结果与已有方法的计算结果具有相当高的吻合度，证明了所提出的双折减边坡综合安全系数定义方法的合理性和准确性，能够有效地解决现有双折减边坡综合安全系数定义方法中存在的问题与不足。本发明的计算方法提出可以反映粘聚力与内摩擦角对边坡稳定性的贡献的双折减边坡综合安全系数计算方法，利用该方法分析已有边坡算例，较高的计算精度表明了新计算方法的合理性和正确性。

Description

考虑粘聚力与内摩擦角贡献度的边坡安全系数计算方法

技术领域

本发明属于边坡稳定性分析的技术领域，具体涉及一种考虑粘聚力与内摩擦角贡献度的边坡安全系数计算方法。

背景技术

安全系数通常被用来定量描述边坡稳定性。计算机数值能力的提高，使得极限平衡法LEM和强度折减法SRM数值模拟方法成为目前计算边坡安全系数的主要方法。通过极限平衡法LEM计算获得的边坡安全系数，通常采用的是基于破坏时刻滑移面弯矩、力或剪切强度平衡的方法，在此基础上结合条分法，逐渐发展出了各式各样的极限平衡法，如Bishop法，Janbu法，Morgenstern-Price法和Spencer法以及其他方法。尽管LEM在实践中被广泛采用，但每种方法都固有地嵌入了某种形式的假设。而强度折减法SRM则将边坡强度参数初始值与临界值之比定义为安全系数

相比于极限平衡法LEM，强度折减法SRM无需事先设定潜在滑动面形状与位置，能够适用各种地质条件，且计算结果与LEM相近。因而国内外学者对其进行了大量的研究，推动其不断发展和完善。

长期以来，根据传统强度折减法的定义，按照相同比例对边坡强度参数粘聚力与内摩擦角同步进行折减，表征边坡渐进破坏的过程。然而，研究表明：边坡从稳定态过渡到临界态的过程中，粘聚力与内摩擦角衰减的时间和速度均不相同，对边坡稳定性发挥作用的顺序以及贡献程度同样存在差异，体现在强度折减法中，则应该表现为边坡粘聚力折减系数与内摩擦角折减系数的不同(即

)，以及二者对综合安全系数的权重的不同(综合安全系数粘f聚(力折减系数，内摩擦角折减系数))，从而推动了双折减法的兴起与迅速发展。相比于传统强度折减法，双折减法充分考虑了粘聚力与内摩擦角在边坡渐进破坏过程中对稳定性的不同影响机制以及在折减过程中的差异性，但同时也平添了一个折减系数。而在工程实际中，为了直观方便，兼具比较性，边坡稳定性评定通常只采用单一参数，因此如何确定综合安全系数表达式，具有重要的理论意义和工程实际应用价值。目前已有的双折减法大都基于边坡渐进破坏过程中粘聚力与内摩擦角的衰减速率及衰减路径开展研究，进而提出相应折减方法，对于确定综合安全系数表达式的研究却缺乏足够的关注，且考虑二者对于边坡稳定性贡献的研究更是鲜有报道。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提供了一种考虑粘聚力与内摩擦角贡献度的边坡综合安全系数计算方法。

本发明这种考虑粘聚力与内摩擦角贡献度的边坡综合安全系数计算方法，包括以下步骤：

S1、采用单因素分析法，通过传统等比例强度折减法，分别研究粘聚力与内摩擦角的变化对于边坡安全系数的影响程度和影响机理；

S2、建立多个不同坡角的边坡计算模型，研究不同坡角下，粘聚力与内摩擦角的变化对于边坡安全系数的影响程度和影响机理，定义粘聚力与内摩擦角变化对边坡安全系数的影响程度相等时的坡角为该边坡的等效影响角；

S3、按照S1和S2步骤相同的研究方法，分别改变边坡容重和坡高，得到不同容重或坡高下，边坡等效影响角的变化规律，在此基础上提出边坡等效影响角图表法，以快速获取边坡的等效影响角；

S4、假定边坡综合安全系数是粘聚力与内摩擦角折减系数的加权平均数；基于S3步骤中等效影响角，以权重系数描述二者对安全系数的贡献；

S5、通过数学推导提出S4步骤中权重系数的计算方法；

S6、对于若干边坡算例，从S3步骤的图表中查找其等效影响角，根据步骤S5的计算方法计算粘聚力与内摩擦角折减系数的权重系数；然后将其权重系数与各自的折减系数相乘，二者之和，即为边坡综合安全系数。

所述步骤S1中，传统等比例强度折减法为：

其中，c和

分别代表边坡初始粘聚力和内摩擦角，c^cr和

分别代表边坡临界粘聚力和内摩擦角，F_s为边坡安全系数。

所述步骤S1中，分别研究粘聚力与内摩擦角的变化对于边坡安全系数的影响程度和影响机理的具体方法，包括以下步骤：

根据公式

c_n＝k_cc₀

其中，c₀和

分别代表变化前的粘聚力和内摩擦角；c_n和

分别代表变化后的粘聚力和内摩擦角；k_c和

分别为粘聚力和内摩擦角变化系数，每次变化增大一倍，变化范围均为：0.1～6.4；

令粘聚力和内摩擦角的变化系数相等：

以边坡安全系数F_s为纵轴，k为横轴，将每一坡角下，不同k值对应的边坡稳定性计算结果绘制成曲线，则c曲线和

曲线的斜率即代表二者对边坡稳定性的影响程度，即对边坡稳定性的贡献。

所述步骤S2中，定义边坡等效影响角的方法，包括以下步骤：将每一个坡角下，不同k值得到的边坡稳定性计算结果绘制于以安全系数为纵轴，坡角为横轴的坐标系中，则同一k值对应的c曲线和

曲线交点的横坐标即为该k值对应的等效影响角，所有k值对应的等效影响角的平均值即为该边坡的等效影响角；当边坡倾角大于等效影响角时，粘聚力对边坡安全系数的影响程度大于内摩擦角；反之，粘聚力对边坡安全系数的影响程度小于内摩擦角。

所述步骤S3中，提出边坡等效影响角图表法的具体步骤为：分别改变边坡容重和坡高，重复S1和S2步骤，得到任意坡高下，边坡等效影响角随边坡容重的变化规律，或者任意容重下，边坡等效影响角随边坡坡高的变化规律，绘制成边坡等效影响角图表。

所述步骤S4中，以权重系数描述粘聚力与内摩擦角对安全系数的贡献的方法为：

其中，F_s为边坡综合安全系数；F_c和

分别为粘聚力折减系数和内摩擦角折减系数；w_c和

分别为粘聚力折减系数和内摩擦角折减系数的权重系数。

所述步骤S5中，通过数学推导权重系数的计算方法，包括以下步骤：

S5.1按照等效影响角的定义，当边坡倾角大于等效影响角时，粘聚力对边坡安全系数的影响程度大于内摩擦角，即粘聚力折减系数对边坡综合安全系数的权重应大于内摩擦角折减系数

反之则相反，

且必然存在关系

故引入贡献度比例因子μ，使得μ≥1：

1)当边坡角小于其等效影响角时，

2)当边坡角大于其等效影响角时，

3)当边坡角等于其等效影响角时，

μ＝μ₃＝1

S5.2假定某一边坡实际坡角为θ，其等效影响角为θ_e，θ对应的贡献度比例因子为μ，θ_e对应的贡献度比例因子为1，将其一同绘制于极坐标系中，得到坐标(μ,θ)和(1,θ_e)，将求解粘聚力折减系数和内摩擦角折减系数的权重系数转化为求解μ的数学问题；

为引入限制条件

需对极坐标(1,θ_e)进行某一坐标转换至

坐标系中，使得转换后的极坐标(1,θ_e)位于点(0.5,0.5)上，对(μ,θ)进行同样的转换则得到

坐标系下的新坐标，即可求得μ的具体值；

S5.3对极坐标(1,θ_e)和(μ,θ)进行转换得到相应笛卡尔坐标为(cosθ_e,sinθ_e)和(μcosθ,μsinθ)；

坐标转换步骤包括旋转，平移和缩放三部分，则引入旋转角ε、平移距离Δx₀、Δy₀和缩放系数η参数；其中，为使得坐标(cosθ_e,sinθ_e)落于点(0.5,0.5)上，则最小旋转角为ε＝|θ_e-45°|；

假定(μ,θ)变换的坐标为

则根据二维坐标转换公式，有：

其中，R(ε)为旋转阵，

则

w_c＝Δy₀+kμcosθsinε+kμsinθcosε

两式相加，可得

1＝Δx₀+Δy₀+kμcosθ(cosε+sinε)+kμsinθ(cosε-sinε)

同理，对于坐标(1,θ_e)，则有

1＝Δx₀+Δy₀+kcosθ_e(cosε+sinε)+ksinθ_e(cosε-sinε)

两式相减，整理可得

其中，θ的值已知，θ_e可根据S3步骤中的等效影响角图表查找，ε可计算得到，则μ的具体值即可求得；按照θ与θ_e的大小关系，选择相应的贡献度比例因子μ定义，结合

即可求得w_c和

的具体值。

本发明的有益效果:

1)、本发明的计算方法描述了粘聚力与内摩擦角对边坡稳定性的影响程度及影响机理，形式简单、物理意义明确，该方法得到的稳定性计算结果与已有方法的计算结果具有相当高的吻合度，证明了所提出的双折减边坡综合安全系数定义方法的合理性和准确性，能够有效地解决现有双折减边坡综合安全系数定义方法中存在的问题与不足。

2)、边坡渐进破坏过程中，粘聚力与内摩擦角的衰减的速率不同，发挥作用的顺序以及贡献程度也不相同，体现在强度折减法中则应分别表现为折减系数比例的不同，以及折减系数的权重不同。现有双折减法大都从强度衰减速率或衰减路径出发，展开研究，建立双折减法，极少地考虑粘聚力与内摩擦角贡献度对边坡稳定性的贡献。本发明的计算方法提出可以反映粘聚力与内摩擦角对边坡稳定性的贡献的双折减边坡综合安全系数计算方法，利用该方法分析已有边坡算例，较高的计算精度表明了新计算方法的合理性和正确性。

3)、本发明的计算方法通过研究等效影响角随边坡重度和坡高的变化规律，提出边坡等效影响角图表法，可快速查找边坡等效影响角，操作简单。

4)、本发明双折减边坡综合安全系数计算方法，基于边坡重度和坡高，获取相应等效影响角，结合边坡实际坡角，引入贡献度比例因子，将求解折减系数权重转化为求解二维坐标转换关系的数学问题，意义明确，推导严谨，计算结果精度高。

附图说明

图1为实施例中边坡数值计算模型。

图2为实施例中不同坡角下边坡安全系数随k的变化规律(H＝20m,γ＝24kN·m^-3)；(a)～(f)坡角分别为25°、35°、45°、55°、65°和75°。

图3为实施例中边坡等效影响角定义方法。

图4为实施例中坡高H＝20m时，边坡等效影响角随容重变化规律。

图5为实施例中容重γ＝20kN·m^-3时，边坡等效影响角随坡高变化规律。

图6为实施例中边坡等效影响角图表(8m<H<32m，18kN·m^-3<γ<26kN·m^-3)。

图7为实施例中二维坐标装换示意图(a)极坐标，(b)笛卡尔坐标，(c)旋转坐标，(d)转换坐标。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

根据本申请的一个实施例，本方案的考虑粘聚力与内摩擦角对边坡稳定性贡献的双折减边坡综合安全系数计算方法，包括：

S1、采用单因素分析法，通过传统等比例强度折减法，分别研究粘聚力与内摩擦角的变化对于边坡安全系数的影响程度和影响机理；

S2、建立多个不同坡角的边坡计算模型，研究不同坡角下，粘聚力与内摩擦角的变化对于边坡安全系数的影响程度和影响机理，定义粘聚力与内摩擦角变化对边坡安全系数的影响程度相等时的坡角为该边坡的等效影响角；

S3、按照相同的研究方法，分别改变边坡容重和坡高，得到不同容重或坡高下，边坡等效影响角的变化规律，在此基础上提出边坡等效影响角图表法，以快速获取边坡的等效影响角；

S4、假定边坡综合安全系数是粘聚力与内摩擦角折减系数的加权平均数，基于等效影响角，以权重系数描述二者对安全系数的贡献，提出一种新的双折减边坡综合安全系数定义方法；

S5、通过数学推导提出权重系数的计算方法；

S6、对于若干边坡算例，查找其等效影响角，计算粘聚力与内摩擦角折减系数的权重系数。将其权重系数与各自的折减系数相乘，二者之和，即为边坡综合安全系数。最后将各算例的计算结果与已有计算结果进行对比，证明该定义方法与不仅能够准确计算边坡综合安全系数，并且体现了粘聚力与内摩擦角对边坡稳定性的贡献。

以下对上述步骤进行详细说明

S1、采用单因素分析法，通过传统等比例强度折减法，分别研究粘聚力与内摩擦角的变化对于边坡安全系数的影响程度和影响机理。

S1.1、选择如图1所示边坡计算模型，坡角预设为25°，按照式(1)分别改变边坡强度参数粘聚力和内摩擦角。令

获得7组粘聚力和内摩擦角值，建立共计14个边坡计算模型。

其中，k_c和

均为变化系数，每次变化增大一倍，变化范围均为：0.1～6.4。

S1.2、基于传统等比例强度折减法，如式(2)所示，计算所有边坡模型的安全系数，得到25°坡角下粘聚力和内摩擦角的不同变化系数对应的边坡安全系数变化规律曲线，如图2a所示。

其中，c和

分别代表边坡初始粘聚力和内摩擦角，c^cr和

分别代表边坡临界粘聚力和内摩擦角，F_s为边坡安全系数。

从图2a中可以看出，随着k的增大，边坡安全系数不断增大，但c曲线和

曲线的斜率不同，二者计算得到的安全系数增加速率不同，说明c和

的变化对边坡稳定性的影响程度不同，即贡献不同。

S2、建立多个不同坡角的边坡计算模型，研究不同坡角下，粘聚力与内摩擦角的变化对于边坡安全系数的影响程度和影响机理，定义粘聚力与内摩擦角变化对边坡安全系数的影响程度相等时的坡角为该边坡的等效影响角。

1、坡角分别设定为35°、45°、55°、65°和75°，重复步骤S1，得到不同坡角下，粘聚力与内摩擦角的变化对于边坡安全系数的影响规律，如图2b～f所示。

2、当边坡模型坡角为25°时，c曲线斜率小于

曲线斜率，说明此时c发挥的作用小于

发挥的作用，即

对边坡稳定性的贡献度大于c。而当边坡模型坡角为35°时，c曲线斜率大于

曲线斜率，c对边坡稳定性的贡献度大于

故推断，对于该边坡，一定存在某一坡角使得c与

对边坡稳定性的贡献度相等。

3、该现象的Mohr-Coulomb理论解释：相同的坡高下，如果边坡角越小，其潜在滑动面就越平缓，产生于滑动面上的法向应力也就越大，因此抗剪强度的摩擦力部分也同样就越大，所以此时边坡岩土体内摩擦角相对于其材料参数粘结力对边坡稳定性影响的程度会更大些。反之则相反。综上所述，一定存在某一坡角，使得c与

对边坡稳定性的贡献度接近相同，偏离此角度时，二者的贡献度便出现分歧。

4、以坡角为横轴，边坡安全系数为纵轴，按照

绘制不同k值下，安全系数随坡角的变化规律曲线如图3所示。从图中可以看到，对于相同的变化系数，c曲线和

曲线均交于一点。此点表征，当坡角等于该点对应角度时，强度参数c与

对边坡稳定性系数的影响程度相同。故定义，c与

对边坡稳定性系数的影响程度相同时对应的坡角即为该边坡的等效影响角。且从图3可知，当且仅当坡角等于等效影响角时，c与

对边坡安全系数的贡献相同。

S3、按照相同的研究方法，分别改变边坡容重和坡高，得到不同容重或坡高下，边坡等效影响角的变化规律，在此基础上提出边坡等效影响角图表法，以快速获取边坡的等效影响角。

1、基于有限元强度折减法计算边坡稳定性安全系数，研究对不同容重或坡高的不同边坡，剪切强度参数变化情况下，边坡的安全系数的变化情况。以揭示不同容重或坡高的边坡土体抗剪强度参数对边坡稳定性影响的程度，探究不同容重或坡高的边坡的等效影响角的变化规律。

2、计算参数和计算模型保持不变。容重γ变化范围为：18kN/m³～26kN/m³，坡高变化范围为：8m～28m。对于每一种容重和坡高组合下的边坡计算模型，重复步骤S1和S2，得到不同容重和坡高下边坡等效影响角，如表1所示。边坡等效影响角随容重和坡高的增大均增大，且增大的速率越来越慢，如图4和5所示。绘制成不同容重或坡高下边坡等效影响角图表，如图6所示。

表1不同容重和坡高下边坡等效影响角

S4、假定边坡综合安全系数是粘聚力与内摩擦角折减系数的加权平均数，基于等效影响角，以权重系数描述二者对安全系数的贡献，提出一种新的双折减边坡综合安全系数定义方法。

1、如前文所述，在边坡从稳定态过渡到临界态的过程中，粘聚力和内摩擦角衰减的时间和速度均不相同，对边坡稳定性发挥作用的顺序以及贡献程度同样存在差异。从双折减法的角度来看，衰减速度应表现为折减系数比例的不同，边坡稳定性贡献程度则对应折减系数权重的不同。因此，假定边坡综合安全系数是粘聚力与内摩擦角折减系数的加权平均数，如式(3)所示。

2、按照边坡等效影响角定义，当边坡实际坡角等于等效影响角时，粘聚力和内摩擦角对边坡稳定性贡献程度相同，即二者对应折减系数权重也相同。则可根据边坡实际坡角与其边坡等效影响角之间的关系，通过数学推导，求得粘聚力和内摩擦角折减系数的权重，从而得到边坡综合安全系数。

S5、通过数学推导提出权重系数的计算方法。

1、按照等效影响角的定义，当边坡倾角大于等效影响角时，粘聚力对边坡安全系数的影响程度大于内摩擦角，即粘聚力折减系数对边坡综合安全系数的权重应大于内摩擦角折减系数

反之则相反，

且必然存在关系

故引入贡献度比例因子μ，使得μ≥1：

1)当边坡角小于其等效影响角时，

2)当边坡角大于其等效影响角时,

3)当边坡角等于其等效影响角时，

μ＝μ₃＝1 (6)

2、假定某一边坡实际坡角为θ，其等效影响角为θ_e，θ对应的贡献度比例因子为μ，θ_e对应的贡献度比例因子为1，将其一同绘制于极坐标系中，得到坐标(μ,θ)和(1,θ_e)，如图7a所示，将求解粘聚力折减系数和内摩擦角折减系数的权重系数转化为求解μ的数学问题。

3、为引入限制条件

需对极坐标(1,θ_e)进行某一坐标转换至

坐标系中，使得转换后的极坐标(1,θ_e)位于点(0.5,0.5)上，对(μ,θ)进行同样的转换则得到

坐标系下的新坐标，即可求得μ的具体值。

对极坐标(1,θ_e)和(μ,θ)进行转换得到相应笛卡尔坐标为(cosθ_e,sinθ_e)和(μcosθ,μsinθ)，如图7b所示。

坐标转换步骤包括旋转，平移和缩放三部分，则引入旋转角ε、平移距离Δx₀、Δy₀和缩放系数η。其中，为使得坐标(cosθ_e,sinθ_e)落于点(0.5,0.5)上，则最小旋转角应为ε＝|θ_e-45°|，如图7c所示。

假定(μ,θ)变换的坐标为

如图7d所示，则根据二维坐标转换公式，有：

其中，R(ε)为旋转阵，

则

两式相加，可得

1＝Δx₀+Δy₀+kμcosθ(cosε+sinε)+kμsinθ(cosε-sinε) (9)

同理，对于坐标(1,θ_e)，则有

1＝Δx₀+Δy₀+kcosθ_e(cosε+sinε)+ksinθ_e(cosε-sinε) (10)

两式相减，整理可得

其中，θ的值已知，θ_e可根据等效影响角图表查找，ε可根据θ值计算得到，则μ的具体值可求得。按照θ与θ_e的大小关系，选择相应的贡献度比例因子μ定义，结合

即可求得w_c和

的具体值。

S6、对于若干边坡算例，查找其等效影响角，计算粘聚力与内摩擦角折减系数的权重系数。将其权重系数与各自的折减系数相乘，二者之和，即为边坡综合安全系数。最后将各算例的计算结果与已有计算结果进行对比，证明该定义方法与不仅能够准确计算边坡综合安全系数，并且体现了粘聚力与内摩擦角对边坡稳定性的贡献。

采用以下文献的方法，对本发明的计算方法的正确性和准确性进行验证

[1]袁维,李小春,王伟等.一种双折减系数的强度折减法研究[J].岩土力学,2016,37(8):2222-2230.

[2]唐芬，郑颖人，赵尚毅.土坡渐进破坏的双安全系数讨论[J].岩石力学与工程学报，2007，26(7)：1402-1407.

[3]YUAN W，BAI B，LI X C，et al.A strength reduction method based ondouble reduction parameters and its application[J].Journal of Central SouthUniversity，2013，20(9)：2555–2562.

1、文献1～3中三个边坡算例包含所有的边坡稳定性状态(即稳定边坡，临界边坡，不稳定边坡三种类型)，故采用其验证本发明计算方法的正确性和准确性，边坡尺寸与参数，以及折减系数计算值均如表2所示。

2、首先根据边坡坡高和容重(Slope 1：H＝20m，γ＝27kN/m³；Slope 2：H＝25m，γ＝24kN/m³；Slope 3：H＝15m，γ＝20kN/m³)，参照图6，获取各边坡的等效影响角分别为36.4°，40.1°和21.7°。

3、按照S5，则可以求得各边坡c和

折减系数的权重，如表2所示。

4、结合公式3，即可求出各边坡的综合安全系数。

5、从表2可以看出，算例边坡不仅囊括为了所有的边坡稳定性状态，也包含了边坡等效影响角大于和小于其坡角的情况，对应于公式5和4。在这种情况下，本发明提出的考虑粘聚力与内摩擦角贡献度对边坡稳定性贡献的双折减边坡综合安全系数计算方法仍可以得到与已有方法非常接近的稳定性计算结果，进一步说明了本发明的方法正确性和适用性。

表2边坡算例计算结果

本发明考虑粘聚力与内摩擦角贡献度对边坡稳定性贡献的双折减边坡综合安全系数定义方法相对于现有技术，从粘聚力与内摩擦角对边坡稳定性的影响机理出发，考虑其贡献度，基于边坡综合安全系数是粘聚力与内摩擦角折减系数的加权平均假设，结合等效影响角与实际坡角的关系，通过二维坐标转换，获取各自折减系数的权重，计算边坡综合安全系数。该定义方法形式简单、参数物理意义明确，稳定性分析结果与已有方法结果具有相当高的吻合度，证明所提出定义方法的合理性，能够有效地解决现有双折减综合安全系数定义方法中存在的问题与不足。

虽然结合附图对发明的具体实施方式进行了详细地描述，但不应理解为对本专利的保护范围的限定。在权利要求书所描述的范围内，本领域技术人员不经创造性劳动即可做出的各种修改和变形仍属本专利的保护范围。

Claims (5)

1.考虑粘聚力与内摩擦角贡献度的边坡安全系数计算方法，包括以下步骤：

S1、采用单因素分析法，通过传统等比例强度折减法，分别研究粘聚力与内摩擦角的变化对于边坡安全系数的影响程度和影响机理；

S2、建立多个不同坡角的边坡计算模型，研究不同坡角下，粘聚力与内摩擦角的变化对于边坡安全系数的影响程度和影响机理，定义粘聚力与内摩擦角变化对边坡安全系数的影响程度相等时的坡角为该边坡的等效影响角；

S3、按照S1和S2步骤相同的研究方法，分别改变边坡容重和坡高，得到不同容重或坡高下，边坡等效影响角的变化规律，在此基础上提出边坡等效影响角图表法，以快速获取边坡的等效影响角；

S4、假定边坡综合安全系数是粘聚力与内摩擦角折减系数的加权平均数；基于等效影响角，以权重系数描述二者对安全系数的贡献；

S5、通过数学推导提出S4步骤中权重系数的计算方法；

S6、对于若干边坡算例，查找其等效影响角，根据步骤S5的计算方法计算粘聚力与内摩擦角折减系数的权重系数；然后将其权重系数与各自的折减系数相乘，二者之和，即为边坡综合安全系数；

所述步骤S4中，以权重系数描述粘聚力与内摩擦角对安全系数的贡献的方法为：

其中，F_s为边坡综合安全系数；F_c和

分别为粘聚力折减系数和内摩擦角折减系数；w_c和

分别为粘聚力折减系数和内摩擦角折减系数的权重系数；

所述步骤S5中，通过数学推导权重系数的计算方法，包括以下步骤：

S5.1按照等效影响角的定义，当边坡倾角大于等效影响角时，粘聚力对边坡安全系数的影响程度大于内摩擦角，即粘聚力折减系数对边坡综合安全系数的权重应大于内摩擦角折减系数

反之则相反，

且必然存在关系

故引入贡献度比例因子μ，使得μ≥1：

1)当边坡角小于其等效影响角时，

2)当边坡角大于其等效影响角时,

3)当边坡角等于其等效影响角时，

μ＝μ₃＝1

S5.2假定某一边坡实际坡角为θ，其等效影响角为θ_e，θ对应的贡献度比例因子为μ，θ_e对应的贡献度比例因子为1，将其一同绘制于极坐标系中，得到坐标(μ,θ)和(1,θ_e)，将求解粘聚力折减系数和内摩擦角折减系数的权重系数转化为求解μ的数学问题；

为引入限制条件

需对极坐标(1,θ_e)进行某一坐标转换至

坐标系中，使得转换后的极坐标(1,θ_e)位于点(0.5,0.5)上，对(μ,θ)进行同样的转换则得到

坐标系下的新坐标，即可求得μ的具体值；

S5.3对极坐标(1,θ_e)和(μ,θ)进行转换得到相应笛卡尔坐标为(cosθ_e,sinθ_e)和(μcosθ,μsinθ)；

坐标转换步骤包括旋转，平移和缩放三部分，则引入旋转角ε、平移距离Δx₀、Δy₀和缩放系数η参数；其中，为使得坐标(cosθ_e,sinθ_e)落于点(0.5,0.5)上，则使得最小旋转角为ε＝|θ_e-45°|；

假定(μ,θ)变换的坐标为

则根据二维坐标转换公式，有：

其中，R(ε)为旋转阵，

则

w_c＝Δy₀+kμcosθsinε+kμsinθcosε

两式相加，可得

1＝Δx₀+Δy₀+kμcosθ(cosε+sinε)+kμsinθ(cosε-sinε)

同理，对于坐标(1,θ_e)，则有

1＝Δx₀+Δy₀+kcosθ_e(cosε+sinε)+ksinθ_e(cosε-sinε)

两式相减，整理可得

其中，θ的值已知，θ_e可根据S3步骤中的等效影响角图表查找，ε可计算得到，则μ的具体值即可求得；按照θ与θ_e的大小关系，选择相应的贡献度比例因子μ定义，结合

即可求得w_c和

的具体值。

2.根据权利要求1所述的考虑粘聚力与内摩擦角贡献度的边坡安全系数计算方法，其特征在于，所述步骤S1中，传统等比例强度折减法为：

其中，c和

分别代表边坡初始粘聚力和内摩擦角，c^cr和

分别代表边坡临界粘聚力和内摩擦角，F_s为边坡安全系数。

3.根据权利要求1或2所述的考虑粘聚力与内摩擦角贡献度的边坡安全系数计算方法，其特征在于，所述步骤S1中，分别研究粘聚力与内摩擦角的变化对于边坡安全系数的影响程度和影响机理的具体方法，包括以下步骤：

根据公式

c_n＝k_cc₀

其中，c₀和

分别代表变化前的粘聚力和内摩擦角；c_n和

分别代表变化后的粘聚力和内摩擦角；k_c和

分别为粘聚力和内摩擦角变化系数，每次变化增大一倍，变化范围均为：0.1～6.4；

令粘聚力和内摩擦角的变化系数相等：

以边坡安全系数F_s为纵轴，k为横轴，将每一坡角下，不同k值对应的边坡稳定性计算结果绘制成曲线，则c曲线和

曲线的斜率即代表二者对边坡稳定性的影响程度，即对边坡稳定性的贡献。

4.根据权利要求1所述的考虑粘聚力与内摩擦角贡献度的边坡安全系数计算方法，其特征在于，所述步骤S2中，定义边坡等效影响角的方法，包括以下步骤：将每一个坡角下，不同k值得到的边坡稳定性计算结果绘制于以安全系数为纵轴，坡角为横轴的坐标系中，则同一k值对应的c曲线和

曲线交点的横坐标即为该k值对应的等效影响角，所有k值对应的等效影响角的平均值即为该边坡的等效影响角；当边坡倾角大于等效影响角时，粘聚力对边坡安全系数的影响程度大于内摩擦角；反之，粘聚力对边坡安全系数的影响程度小于内摩擦角。

5.根据权利要求1所述的考虑粘聚力与内摩擦角贡献度的边坡安全系数计算方法，其特征在于，所述步骤S3中，提出边坡等效影响角图表法的具体步骤为：分别改变边坡容重和坡高，重复S1和S2步骤，得到任意坡高下，边坡等效影响角随容重的变化规律，或者任意容重下，边坡等效影响角随坡高的变化规律，绘制成边坡等效影响角图表。

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