CN113255104A - 一种沉降预测模型高效更新方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种沉降预测模型高效更新方法，属于测绘领域，包括以下步骤：(1)、将非线性的沉降预测模型根据特点进行线性化处理，得到可用于回归的线性沉降模型；(2)、根据建模所需最小沉降数据量n取前n期沉降观测数据拟合模型，获得预测模型的初始参数向量估值
Figure DDA0003038152060000011
与初始相关系数γ(n)；(3)、基于前n期沉降观测数据拟合的参数向量估值
Figure DDA0003038152060000012
与新增的第n+1期沉降观测数据得到更新后的参数向量估值
Figure DDA0003038152060000013
(4)、基于更新前的保留的参数，迭代计算更新后模型的相关系数γ(n+1)用于评价更新后的模型；(5)、伴随工程进展，不断增加沉降观测数据，重复步骤三、四同步实现沉降预测模型的迭代更新。

Description

一种沉降预测模型高效更新方法
技术领域
本发明属于测绘领域，尤其涉及一种沉降预测模型高效更新方法。
背景技术
不均匀沉降是导致建构筑物开裂、塌陷等结构性破坏的主要原因之一，严重影响其服务性能，威胁其安全性与稳定性。沉降预测是土木工程的必要工作，也是工程进行地基处理的主要依据，其预测结果直接关系到工程成果。沉降预测分为两个步骤，首先使用工程的实测沉降数据建立沉降预测模型，然后通过沉降预测模型预测工后沉降。随着工程的进展，沉降预测模型需要不断地更新来保障预测的质量，对于高铁、大型桥梁等时间跨度大的工程项目，沉降预测模型更新的重要性更加突出。
目前，沉降预测模型的更新普遍采用简单的传统最小二乘方法。在实际的工程中，广泛使用的模型如双曲线法模型、指数曲线法模型、星野法模型等都使用传统最小二乘方法进行模型更新。该方法的具体过程为：新增观测数据后，利用全部数据列出误差方程进行最小二乘间接平差，得到新的沉降预测模型参数。即便被广泛应用于实际工程中，传统更新方法也仍存在不足之处，具体表现为以下三点：一是计算量大，每次更新过程都需要使用到所有的沉降数据；二是数据存储量大，需要保存历史沉降观测数据重复地参与拟合过程；三是数据依赖性高，每次更新需要利用大量的历史存储数据，更新后模型出现误差的风险性大大提高。
因此，应该在保证沉降模型更新的可靠性前提下，优化更新过程。但是，目前还没有沉降预测模型更新方法改进上述问题，需要研究更高效的沉降预测模型更新方法。
发明内容
技术问题：针对现有技术地不足，本发明题出一种沉降预测模型高效更新方法，用于解决实际土木工程应用中，现有传统更新方法效率低、历史数据依赖性强的问题。
技术方案：为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：一种沉降预测模型高效更新方法，具体包括以下步骤：
步骤一、将非线性的沉降预测模型根据特点进行线性化处理，得到可用于回归的线性沉降模型。
步骤二、根据前n期沉降观测数据拟合初始模型，获得预测模型的初始参数向量估值
Figure BDA0003038152040000011
即完成拟合。并计算初始相关系数γ(n)，用于评价拟合效果。其中，n为建立模型所需的最少沉降观测数据量，沉降数据由时间和沉降值组成。
步骤三、工程进行第n+1期沉降观测后，获得第n+1期沉降数据，此时需要重新拟合沉降模型，即对模型的参数向量估值进行更新。基于前n期沉降观测数据拟合的参数向量估值
Figure BDA0003038152040000021
与第n+1期沉降数据，计算得到更新后的参数向量估值
Figure BDA0003038152040000022
步骤四、基于更新前的保留的参数，对模型的相关系数进行更新，计算更新后模型的相关系数γ(n+1)用于评价更新后的模型拟合效果；
步骤五、伴随工程进展，不断增加沉降观测数据，重复步骤三、四同步实现沉降预测模型的迭代更新。
作为本发明一种沉降预测模型高效更新方法的进一步优选方案，在步骤一中，所述不同的沉降预测模型包括双曲线模型或星野法模型，其沉降预测模型分别如下：
双曲线模型：
Figure BDA0003038152040000023
其中，St、t分别为任意时间的沉降量和所对应的时间，其基准分别为主体工程完工的沉降量与时间；α、β为模型的未知参数；
星野法模型：
Figure BDA0003038152040000024
其中，St、t同式(1)所述；A、K为模型的未知参数。
作为本发明一种沉降预测模型高效更新方法的进一步优选方案，在步骤一中，建立的线性沉降模型为：
y＝FA (3)
不同模型转化而来的线性模型，其符号代表的含义也不同，其中，因变量y代表双曲线模型中的t/St，代表星野法模型中的t/St 2；F＝[1 t]为时间观测向量；
Figure BDA0003038152040000025
为参数向量，代表双曲线模型中的
Figure BDA0003038152040000031
代表星野法模型中的
Figure BDA0003038152040000032
作为本发明一种沉降预测模型高效更新方法的进一步优选方案，在步骤二中，每次观测得到的时间与沉降为一期数据，利用前n期沉降观测数据可以得到观测误差方程为：
Figure BDA0003038152040000033
其中，vn为第n期沉降数据的误差改正数，Fn＝[1 tn]，tn为第n期沉降数据的时间值，yn为第n期沉降数据的因变量值；
令
Figure BDA0003038152040000034
计算首个参数向量的估值
Figure BDA0003038152040000035
为：
Figure BDA0003038152040000036
其中，
Figure BDA0003038152040000037
为权矩阵，通常为单位阵；pn为第n期沉降数据的权，n为建立模型所需的最少数据量。
作为本发明一种沉降预测模型高效更新方法的进一步优选方案，在步骤二中，获得第一次更新所需的虚拟权阵W(n)，即估值
Figure BDA0003038152040000038
的权阵，为：
Figure BDA0003038152040000039
虚拟权阵的迭代公式为：
Figure BDA00030381520400000310
其中，E为二阶单位阵，Fn+1＝[1 tn+1]，tn+1为第n+1期沉降数据的时间值，pn+1为第n+1期沉降数据的权。
作为本发明一种沉降预测模型高效更新方法的进一步优选方案，在步骤二中，向量估值
Figure BDA0003038152040000041
所得预测模型的相关系数γ(n)的计算公式为：
Figure BDA0003038152040000042
其中，
Figure BDA0003038152040000043
为n期时间值的平均值，
Figure BDA0003038152040000044
为n期因变量值的平均值，ti为第i期沉降数据的时间值，yi为第i期沉降数据的因变量值。
作为本发明一种沉降预测模型高效更新方法的进一步优选方案，在步骤三中，所述更新后的参数向量估值
Figure BDA0003038152040000045
的计算公式为：
Figure BDA0003038152040000046
其中，E为二阶单位阵，W(n)为虚拟权阵，yn+1为第n+1期沉降数据的因变量值，根据式(9)可得线性预测模型为：
Figure BDA0003038152040000047
作为本发明一种沉降预测模型高效更新方法的进一步优选方案，在步骤四中，所述的计算模型相关系数包括以下步骤：
步骤4.1，保留更新前n期沉降观测数据的均值，包括
Figure BDA0003038152040000048
与
Figure BDA0003038152040000049
计算得：
Figure BDA00030381520400000410
Figure BDA0003038152040000051
其中，tn+1为第n+1期沉降数据的时间值，
Figure BDA0003038152040000052
为n+1期时间值的算术平均值，Δt为
Figure BDA0003038152040000053
与
Figure BDA0003038152040000054
的差值；yn+1为第n+1期沉降数据的因变量值，
Figure BDA0003038152040000055
为n+1期因变量值的算术平均值，Δy为
Figure BDA0003038152040000056
与
Figure BDA0003038152040000057
的差值；
同时，令
Figure BDA0003038152040000058
步骤4.2，保留更新前相关系数γ(n)，求解更新后的相关系数γ(n+1)为：
Figure BDA0003038152040000059
作为本发明一种沉降预测模型高效更新方法的进一步优选方案，在步骤五中，重复步骤四涉及到参数m1、m2、m3、m4的更新，假设更新后参数分别为m1′、m2′、m3′、m4′，更新公式如下：
Figure BDA00030381520400000510
Figure BDA00030381520400000511
Figure BDA00030381520400000512
Figure BDA00030381520400000513
有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：
本发明引入了序贯平差的方法对沉降预测模型的更新方法进行优化，得到了模型的高效更新方法，其相对传统方法来说，具有两个优点：一是不保留历史观测值，高效更新方法对历史观测数据的依赖性更低，降低了数据存贮量，也规避了历史数据在存储中缺失或出错的风险；二是提高了算法效率，将传统更新方法的高维矩阵运算替换为高效的低维矩阵运算，数据量少，运算简单，可以有效地保证即时观测、即时预测、即时调整的施工目的。
附图说明
图1为高效更新方法实施流程图。
具体实施方式
本发明适用于多种沉降预测模型，以下以双曲线模型为例，结合实际工程对本发明做具体说明。
在某大桥建设工程中，选用双曲线模型作预测沉降，其模型表达式为：
Figure BDA0003038152040000061
其中，St、t分别为任意时间的沉降量和所对应的时间(时间零点设为工程主体完工时)；α、β为模型的未知参数。
令y＝t/St，F＝[1t]，
Figure BDA0003038152040000062
可以得到线性的模型方程为：
y＝FA
该工程观测周期约为七天，取架梁后1～49期沉降观测数据进行模型拟合，所有数据等权，得其线性模型及估值权阵分别为：
Figure BDA0003038152040000063
Figure BDA0003038152040000064
第50期沉降观测数据为t50＝483，y50＝435.1351
根据以上数据进行参数向量估值的计算
Figure BDA0003038152040000065
得到更新后的双曲线线性模型为：
Figure BDA0003038152040000071
可以变回双曲线的沉降模型：
Figure BDA0003038152040000072
更新前的相关系数为γ(49)＝0.9628，保留更新前的参数如下所示：
Figure BDA0003038152040000073
m1＝-3.4106×10-12
m2＝6.1999×105m3＝-1.9895×10-13m4＝6.8523×105
利用上述参数计算模型更新后的相关系数γ(50)为0.9610，可凭此进行模型的评价工作。
本发明给出了高效率的沉降预测模型更新方法，提高了更新效率，降低了历史数据依赖性，同时给出了具体的实施方式。
以上所述仅为本发明的较佳实施例,并不用以限制本发明,凡在本发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种沉降预测模型更新方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：
步骤一、将非线性的沉降预测模型根据特点进行线性化处理，得到用于回归的线性沉降模型；
步骤二、根据前n期沉降观测数据拟合初始模型，获得预测模型的初始参数向量估值
Figure FDA0003038152030000011
即完成拟合，并计算初始相关系数γ(n)，用于评价拟合效果，其中，n为建立模型所需的最少沉降观测数据量，沉降数据由时间和沉降值组成；
步骤三、工程进行第n+1期沉降观测后，获得第n+1期沉降数据，此时需要重新拟合沉降模型，即对模型的参数向量估值进行更新，基于前n期沉降观测数据拟合的参数向量估值
Figure FDA0003038152030000012
与第n+1期沉降数据，计算得到更新后的参数向量估值
Figure FDA0003038152030000013
步骤四、基于更新前的保留的参数，对模型的相关系数进行更新，计算更新后模型的相关系数γ(n+1)用于评价更新后的模型拟合效果；
步骤五、不断增加沉降观测数据，重复步骤三、四同步实现沉降预测模型的迭代更新。
2.根据权利要求1所述的一种沉降预测模型更新方法，其特征在于，在步骤一中，所述不同的沉降预测模型包括双曲线模型或星野法模型，其沉降预测模型分别如下：
双曲线模型：
Figure FDA0003038152030000014
其中，St、t分别为任意时间的沉降量和所对应的时间，其基准分别为主体工程完工的沉降量与时间；α、β为模型的未知参数；
星野法模型：
Figure FDA0003038152030000015
其中，St、t同式(1)所述；A、K为模型的未知参数。
3.根据权利要求2所述的一种沉降预测模型更新方法，其特征在于：在步骤一中，建立的线性沉降模型为：
y＝FA (3)
不同模型转化而来的线性模型，其符号代表的含义也不同，其中，因变量y代表双曲线模型中的t/St，代表星野法模型中的t/St 2；F＝[1 t]为时间观测向量；
Figure FDA0003038152030000021
为待估参数向量，代表双曲线模型中的
Figure FDA0003038152030000022
代表星野法模型中的
Figure FDA0003038152030000023
4.根据权利要求3所述的一种沉降预测模型更新方法，其特征在于：在步骤二中，每次观测得到的时间与沉降为一期数据，利用前n期沉降观测数据可以得到观测误差方程为：
Figure FDA0003038152030000024
其中，vn为第n期沉降数据的误差改正数，Fn＝[1 tn]，tn为第n期沉降数据的时间值，yn为第n期沉降数据的因变量值；
令
Figure FDA0003038152030000025
计算首个参数向量的估值
Figure FDA0003038152030000026
为：
Figure FDA0003038152030000027
其中，
Figure FDA0003038152030000028
为权矩阵，通常为单位阵；pn为第n期沉降数据的权，n为建立模型所需的最少数据量。
5.根据权利要求4所述的一种沉降预测模型更新方法，其特征在于：在步骤二中，获得第一次更新所需的虚拟权阵W(n)，即估值
Figure FDA0003038152030000029
的权阵，为：
Figure FDA00030381520300000210
虚拟权阵的迭代公式为：
Figure FDA0003038152030000031
其中，E为二阶单位阵，Fn+1＝[1 tn+1]，tn+1为第n+1期沉降数据的时间值，pn+1为第n+1期沉降数据的权。
6.根据权利要求5所述的一种沉降预测模型更新方法，其特征在于，在步骤二中，向量估值
Figure FDA0003038152030000032
所得预测模型的相关系数γ(n)的计算公式为：
Figure FDA0003038152030000033
其中，
Figure FDA0003038152030000034
为n期时间值的平均值，
Figure FDA0003038152030000035
为n期因变量值的平均值，ti为第i期沉降数据的时间值，yi为第i期沉降数据的因变量值。
7.根据权利要求6所述的一种沉降预测模型更新方法，其特征在于：在步骤三中，所述更新后的参数向量估值
Figure FDA0003038152030000036
的计算公式为：
Figure FDA0003038152030000037
其中，E为二阶单位阵，W(n)为虚拟权阵，yn+1为第n+1期沉降数据的因变量值，根据式(9)可得线性预测模型为：
Figure FDA0003038152030000038
8.根据权利要求7所述的一种沉降预测模型更新方法，其特征在于：在步骤四中，所述的计算模型相关系数包括以下步骤：
步骤4.1，保留更新前n期沉降观测数据的均值，包括
Figure FDA0003038152030000039
与
Figure FDA00030381520300000310
计算得：
Figure FDA00030381520300000311
Figure FDA0003038152030000041
其中，tn+1为第n+1期沉降数据的时间值，
Figure FDA0003038152030000042
为n+1期时间值的算术平均值，Δt为
Figure FDA0003038152030000043
与
Figure FDA0003038152030000044
的差值；yn+1为第n+1期沉降数据的因变量值，
Figure FDA0003038152030000045
为n+1期因变量值的算术平均值，Δy为
Figure FDA0003038152030000046
与
Figure FDA0003038152030000047
的差值；
同时，令
Figure FDA0003038152030000048
步骤4.2，保留更新前相关系数γ(n)，求解更新后的相关系数γ(n+1)为：
Figure FDA0003038152030000049
9.根据权利要求8所述的一种沉降预测模型更新方法，其特征在于，在步骤五中，重复步骤四涉及到参数m1、m2、m3、m4的更新，假设更新后参数分别为m′1、m′2、m′3、m′4，更新公式如下：
Figure FDA00030381520300000410
Figure FDA00030381520300000411
Figure FDA00030381520300000412
Figure FDA00030381520300000413
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