CN106021698A - 基于迭代更新的ukfnn铝电解功耗模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于迭代更新的UKFNN铝电解功耗模型构建方法，包括如下步骤：对铝电解功耗模型的结构参数进行初始化；计算所述功耗模型的一组采样点；根据所述功耗模型上一时刻的状态估计值，由状态方程F对所述功耗模型下一时刻的状态和协方差进行预测；重新采样以预测状态值为中心、以预测方差为协方差所产生的样点，用观测函数对采样点和协方差进行更新，然后进行状态变量和观测值的协方差更新；用更新后的下一时刻的状态和下一时刻的协方差矩阵重新进行状态估计更新。所述方法将迭代方法与UKFNN相结合，从而得到了更加准确的估计值。

Description

基于迭代更新的UKFNN铝电解功耗模型构建方法

技术领域

本发明涉及特别适用于特定功能的数字计算设备或数据处理设备或数据处理方法技术领域，尤其涉及一种基于迭代更新的UKFNN铝电解功耗模型构建方法。

背景技术

经过多年的快速发展，中国已逐步发展成为一个铝冶金大国。根据铝冶金能源成本的统计，铝土矿的开采超过原铝成本的三分之一，生产吨铝消费量是生产吨钢能耗的4.5倍，平均能耗约为182-212mj/kg，电解过程大约占到64％，节能的要求日渐强烈，铝电解的节能技术的应用在我国铝冶金工业的可持续发展中占据着重要的地位。

为了解决铝冶金工业的能耗问题，实现铝工业的可持续发展，以及节能减排。仍然需要采取一系列的措施，可以从两方面进行改进：

a.硬件方面的改进，如加大阳极的长度、增强电解槽的电流密度或者加大阴极炭块的尺寸等方法。

b.软件方面的改进，如采用优化建模、对决策参数的调整等，对铝电解能耗的核心算法进行精确的改造优化，使铝电解的能耗逐步的减少。

我国铝冶金行业能耗比较大，针对如何选择生产过程中的工艺参数、实现工艺过程的最优控制，建立精确的铝电解能耗模型是实现铝电解最低能耗的依据，也同时是国内外正在积极探索的问题。传统的非线性系统建模是利用BP神经网络和无迹卡尔曼神经网络法建模。

BP神经网络模型具有较强的非线性映射能力、高度自学习和自适应的能力，鉴于BP神经网络的这些优点，BP神经网络模型应用比较广泛，与此同时也暴露出了越来越多的不足，如局部极小化、收敛速度慢、神经网络结构选择不一等。

无迹卡尔曼神经网络建模法具有应用范围广和数学建模简单易行，不需计算雅克比矩阵，它可估计信号的过去和当前状态，甚至能估计将来的状态，当新的数据被观测到后，只要根据新的数据和前一时刻的估计量，即可算出新的估计量。这种方法在非线性估计工程中应用比较广泛，这种方法主要是对神经网络的权值和阈值进行动态调整,修改，它可以根据生产条件的实时变化而建立动态演化模型,。但UKFNN仍然存在卡尔曼滤波器自身存在的缺陷，UKFNN在协方差矩阵的转移过程中，因为不稳定的计算而造成状态协方差矩阵失去对称性，使UKFNN算法失效；使用线性最小均方估计测量更新的精度不高。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于迭代更新的UKFNN铝电解功耗模型构建方法，所述方法将迭代方法与UKFNN相结合，利用迭代更新的方法提高估计精度，即求得UKFNN算法中状态估计值后，再将估计值返回测量更新阶段进行重新采样计算，从而得到更加准确的估计值。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于迭代更新的UKFNN铝电解功耗模型构建方法，其特征在于包括如下步骤：

1)对铝电解功耗模型的结构参数进行初始化：其中，x₀表示铝电解功耗模型权值和阈值的初始状态，是对x₀的估计，表示x₀的方差；

2)计算所述功耗模型的一组采样点，求取2L+1个点，L为状态x₀的维数；

3)根据所述功耗模型上一时刻的状态估计值，由状态方程F对所述功耗模型下一时刻的状态和协方差进行预测；

4)重新采样以预测值为中心、以预测方差为协方差所产生的样点，用观测函数对采样点和协方差进行更新，然后进行状态变量和观测值的协方差更新，求卡尔曼增益，状态更新得到下一时刻状态，协方差矩阵更新得到下一时刻协方差矩阵；用更新后的下一时刻的状态和下一时刻的协方差矩阵重新进行状态估计更新。

进一步的技术方案在于：所述步骤1)中初始化状态变量x₀包括电解铝槽电压、系列电流、电解质水平、分子比、铝水平、出铝量、槽温、效应间隔和下料间隔。

进一步的技术方案在于：所述步骤2)中：

计算所述功耗模型的一组采样点，求取2L+1个点，L为状态x₀的维数；

其中：

x_k-1是所述功耗模型K-1时刻的采样值，是所述功耗模型K-1时刻的估计值，L是状态变量的维数，λ是缩放比例参数，p_k-1是所述功耗模型K-1时刻的协方差矩阵。

进一步的技术方案在于：所述步骤3)中：

根据上一时刻状态由状态方程F对下一时刻进行状态预测

$x_{k|k-1}=f\[x_{k-1}\];{\hat{x}}_k=\underset{i=0}{\overset{2l}{\Σ}}{w_i}^m{x}_{k|k-1};$

其中：x_k|k-1表示根据K-1时刻的状态对下一时刻的状态进行预测，f是状态转移函数，W是各个采样点对应的权重，表示各个采样点加权后的更新值；

${\stackrel{\‾}{p}}_k=\underset{i=0}{\overset{2l}{\Σ}}{w}_i^c\[x_{k|k-1}-{\hat{x}}_k\]{\[x_{k|k-1}-{\hat{x}}_k\]}^T+Q$

表示K时刻的协方差矩阵，Q是过程噪声的协方差。

进一步的技术方案在于：所述的步骤4)中

测量更新：

当j＝0时

$x_j=\[{\hat{x}}_j,{\hat{x}}_j\±\sqrt{(L+\mathrm{\λ})p_{k-1}}\]$

其中x_j表示重新采样后的采样矩阵，表示第j次各个采样点加权后的更新值，重新采样以预测值为中心、以预测方差为协方差所产生的样点对观测值和协方差进行更新；

$y_j=h\[x_j\];{\hat{y}}_j=\underset{i=0}{\overset{2L}{\Σ}}{w_i}^{\left(m\right)}{y}_{i,j};$

H是观测函数，y_j表示对各个采样点进行计算的测量值构成的采样矩阵，表示各个测量值加权后的更新值。

$p_{{\stackrel{\‾}{y}}_k{\stackrel{\‾}{y}}_k}=\underset{i=0}{\overset{2L}{\Σ}}{w_i}^{\left(c\right)}\[Y_{ij}-{\hat{y}}_j\]{\[Y_{ij}-{\hat{y}}_j\]}^T;$

测量值之间的协方差矩阵，Y_ij表示第j次采样矩阵中的第i列观测值向量；

$p_{x_k{y}_k}=\underset{i=0}{\overset{2L}{\Σ}}{w_i}^{\left(c\right)}\[x_{i,j}-x_j\]{\[Y_{i,j}-{\hat{y}}_j\]}^T;$

状态变量和观测值的协方差更新，是状态值和观测值间的协方差矩阵；

$k_{k,j}=p_{x_k{y}_k}{\left(p_{{\stackrel{\‾}{y}}_k{\stackrel{\‾}{y}}_k}\right)}^{-1};$

求卡尔曼增益，k_k,j卡尔曼增益矩阵。

$d{\hat{y}}_j=\underset{P=1}{\overset{L}{\Σ}}\[(2k^2+k)h(x_j+{\mathrm{\Δx}}_p/k)+(2k^2-k)h(x_j-x_p/k)-2k^{2}h\left(x_j\right)\]/2$

$x_{j+1}={\hat{x}}_k+k_{k,j}(y_k-{\hat{y}}_j-d{\hat{y}}_j);$

状态更新，得到下一时刻状态x_j+1是状态更新；

$p_k={\stackrel{\‾}{p}}_k-k_{k,2}{p}_{{\stackrel{\‾}{y}}_k{\stackrel{\‾}{y}}_k}{k^T}_{k,2}$

协方差矩阵更新，得到下一时刻协方差矩阵，p_k是更新后的协方差矩阵。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：所述方法将迭代与UKFNN相结合，利用迭代更新的方法提高估计精度，即求得UKFNN算法中状态估计值后，再将估计值返回测量更新阶段进行重新采样计算，从而得到更加准确的估计值。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明所述功耗模型构建方法的流程图；

图2是50组基于迭代更新的UKFNN神经网络预测图；

图3是50组基于迭代更新的UKFNN神经网络预测误差图；

图4是80组基于迭代更新的UKFNN神经网络预测图；

图5是80组基于迭代更新的UKFNN神经网络预测误差图；

图6是110组基于迭代更新的UKFNN神经网络预测图；

图7是110组基于迭代更新的UKFNN神经网络预测误差图；

图8是200组基于迭代更新的UKFNN神经网络预测图；

图9是200组基于迭代更新的UKFNN神经网络预测误差图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

如图1所示，本发明公开了一种基于迭代更新的UKFNN铝电解功耗模型构建方法，其特征在于包括如下步骤：

1)对铝电解功耗模型的结构参数进行初始化：其中，x₀表示铝电解功耗模型权值和阈值的初始状态，是对x₀的估计，表示x₀的方差；

其中初始化状态变量x₀可以包括电解铝槽电压、系列电流、电解质水平、分子比、铝水平、出铝量、槽温、效应间隔和下料间隔，当然还可以为其它本领域技术人员需要的参数。

2)计算所述功耗模型的一组采样点，求取2L+1个点，L为状态x₀的维数；

其中：

x_k-1是所述功耗模型K-1时刻的采样值，是所述功耗模型K-1时刻的估计值，L是状态变量的维数，λ是缩放比例参数，p_k-1是所述功耗模型K-1时刻的协方差矩阵。

3)根据所述功耗模型上一时刻的状态估计值，由状态方程F对所述功耗模型下一时刻的状态和协方差进行预测；

根据上一时刻状态由状态方程F对下一时刻进行状态预测

$x_{k|k-1}=f\[x_{k-1}\];{\hat{x}}_k=\underset{i=0}{\overset{2l}{\Σ}}{w_i}^m{x}_{k|k-1};$

其中：x_k|k-1表示根据K-1时刻的状态对下一时刻的状态进行预测，f是状态转移函数，W是各个采样点对应的权重，表示各个采样点加权后的更新值；

${\stackrel{\‾}{p}}_k=\underset{i=0}{\overset{2l}{\Σ}}{w}_i^c\[x_{k|k-1}-{\hat{x}}_k\]{\[x_{k|k-1}-{\hat{x}}_k\]}^T+Q$

表示K时刻的协方差矩阵，Q是过程噪声的协方差。

4)重新采样以预测值为中心、以预测方差为协方差所产生的样点，用观测函数对采样点和协方差进行更新，然后进行状态变量和观测值的协方差更新，求卡尔曼增益，状态更新得到下一时刻状态，协方差矩阵更新得到下一时刻协方差矩阵；用更新后的下一时刻的状态和下一时刻的协方差矩阵重新进行状态估计更新。

所述的步骤4)中测量更新的过程如下：

当j＝0时

$x_j=\[{\hat{x}}_j,{\hat{x}}_j\±\sqrt{(L+\mathrm{\λ})p_{k-1}}\]$

其中x_j表示重新采样后的采样矩阵，表示第j次各个采样点加权后的更新值，重新采样以预测值为中心、以预测方差为协方差所产生的样点对观测值和协方差进行更新；

$y_j=h\[x_j\];{\hat{y}}_j=\underset{i=0}{\overset{2L}{\Σ}}{w_i}^{\left(m\right)}{y}_{i,j};$

H是观测函数，y_j表示对各个采样点进行计算的测量值构成的采样矩阵，表示各个测量值加权后的更新值。

$p_{{\stackrel{\‾}{y}}_k{\stackrel{\‾}{y}}_k}=\underset{i=0}{\overset{2L}{\Σ}}{w_i}^{\left(c\right)}\[Y_{ij}-{\hat{y}}_j\]{\[Y_{ij}-{\hat{y}}_j\]}^T;$

测量值之间的协方差矩阵，Y_ij表示第j次采样矩阵中的第i列观测值向量；

$p_{x_k{y}_k}=\underset{i=0}{\overset{2L}{\Σ}}{w_i}^{\left(c\right)}\[x_{i,j}-x_j\]{\[Y_{i,j}-{\hat{y}}_j\]}^T;$

状态变量和观测值的协方差更新，是状态值和观测值间的协方差矩阵；

$k_{k,j}=p_{x_k{y}_k}{\left(p_{{\stackrel{\‾}{y}}_k{\stackrel{\‾}{y}}_k}\right)}^{-1};$

求卡尔曼增益，k_k,j卡尔曼增益矩阵。

$d{\hat{y}}_j=\underset{P=1}{\overset{L}{\Σ}}\[(2k^2+k)h(x_j+{\mathrm{\Δx}}_p/k)+(2k^2-k)h(x_j-{\mathrm{\Δx}}_p/k)-2k^{2}h\left(x_j\right)\]/2$

$x_{j+1}={\hat{x}}_k+k_{k,j}(y_k-{\hat{y}}_j-d{\hat{y}}_j);$

状态更新，得到下一时刻状态x_j+1是状态更新；

$p_k={\stackrel{\‾}{p}}_k-k_{k,2}{p}_{{\stackrel{\‾}{y}}_k{\stackrel{\‾}{y}}_k}{k^T}_{k,2}$

协方差矩阵更新，得到下一时刻协方差矩阵，p_k是更新后的协方差矩阵。仿真与分析：

经过实验分析，本方法隐层节点采用8个，根据IUKFNN中的状态维数计算可知，维数为8*9+8+8+1＝89。当训练样本数据为50组、80组、110组、200组时IUKFNN模型预测效果如下分析：

a.当训练样本数据为50，IUKFNN模型预测输出和误差如图2-3所示。

b.当训练样本数据为80，IUKFNN模型预测输出和误差如图4-5所示。

c.当训练样本数据为110，IUKFNN模型预测输出和误差如图6-7所示。

d.当训练样本数据为200，IUKFNN模型预测输出和误差如图8-9所示。

实验结果表明，随着训练样本的增加，IUKFNN神经网络的误差逐渐减小。在实时生产过程中，由于其能进行动态调整,测量更新部分能不断的更新新的状态估计值和方差重新开始采样，解决了BPNN、UKFNN模型精度差的问题，几乎能够达到精准的预测效果。

所述方法将迭代与UKFNN相结合，利用迭代更新的方法提高估计精度，即求得UKFNN算法中状态估计值后，再将估计值返回测量更新阶段进行重新采样计算，从而得到更加准确的估计值。

Claims (5)

1.一种基于迭代更新的UKFNN铝电解功耗模型构建方法，其特征在于包括如下步骤：

1)对铝电解功耗模型的结构参数进行初始化：其中，x₀表示铝电解功耗模型权值和阈值的初始状态，是对x₀的估计，表示x₀的方差；

2)计算所述功耗模型的一组采样点，求取2L+1个点，L为状态x₀的维数；

3)根据所述功耗模型上一时刻的状态估计值，由状态方程F对所述功耗模型下一时刻的状态和协方差进行预测；

4)重新采样以预测状态值为中心、以预测方差为协方差所产生的样点，用观测函数对采样点和协方差进行更新，然后进行状态变量和观测值的协方差更新，求卡尔曼增益，状态更新得到下一时刻状态，协方差矩阵更新得到下一时刻协方差矩阵；用更新后的下一时刻的状态和下一时刻的协方差矩阵重新进行状态估计更新。

2.如权利要求1所述的基于迭代更新的UKFNN铝电解功耗模型构建方法，其特征在于：所述步骤1)中初始化状态变量x₀包括电解铝槽电压、系列电流、电解质水平、分子比、铝水平、出铝量、槽温、效应间隔和下料间隔。

3.如权利要求1所述的基于迭代更新的UKFNN铝电解功耗模型构建方法，其特征在于，所述步骤2)中：

计算所述功耗模型的一组采样点，求取2L+1个点，L为状态x₀的维数；

其中：

x_k-1是所述功耗模型K-1时刻的采样值，是所述功耗模型K-1时刻的估计值，L是状态变量的维数，λ是缩放比例参数，p_k-1是所述功耗模型K-1时刻的协方差矩阵。

4.如权利要求1所述的基于迭代更新的UKFNN铝电解功耗模型构建方法，其特征在于，所述步骤3)中：

根据上一时刻状态由状态方程F对下一时刻进行状态预测

$x_{k|k-1}=f\[x_{k-1}\];{\hat{x}}_k=\underset{i=0}{\overset{2l}{\Σ}}{w_i}^m{x}_{k|k-1};$

其中：x_k|k-1表示根据K-1时刻的状态对下一时刻的状态进行预测，f是状态转移函数，W是各个采样点对应的权重，表示各个采样点加权后的更新值；

${\stackrel{\‾}{p}}_k=\underset{i=0}{\overset{2l}{\Σ}}{w_i}^c\[x_{k|k-1}-{\hat{x}}_k\]{\[x_{k|k-1}-{\hat{x}}_k\]}^T+Q$

表示K时刻的协方差矩阵，Q是过程噪声的协方差。

5.如权利要求1所述的基于迭代更新的UKFNN铝电解功耗模型构建方法，其特征在于，所述的步骤4)中

测量更新：

当j＝0时

$x_j=\[{\hat{x}}_j,{\hat{x}}_j\±\sqrt{(L+\mathrm{\λ})p_{k-1}}\]$

其中x_j表示重新采样后的采样矩阵，表示第j次各个采样点加权后的更新值，重新采样以预测值为中心、以预测方差为协方差所产生的样点对观测值和协方差进行更新；

y_j＝h[x_j]；

H是观测函数，y_j表示对各个采样点进行计算的测量值构成的采样矩阵，表示各个测量值加权后的更新值。

$p_{{\stackrel{\‾}{y}}_k{\stackrel{\‾}{y}}_k}=\underset{i=0}{\overset{2L}{\Σ}}{w_i}^{\left(c\right)}\[Y_{ij}-{\hat{y}}_j\]{\[Y_{ij}-{\hat{y}}_j\]}^T;$

测量值之间的协方差矩阵，Y_ij表示第j次采样矩阵中的第i列观测值向量；

$p_{x_k{y}_k}=\underset{i=0}{\overset{2L}{\Σ}}{w_i}^{\left(c\right)}\[x_{i,j}-x_j\]{\[Y_{i,j}-{\hat{y}}_j\]}^T;$

状态变量和观测值的协方差更新，是状态值和观测值间的协方差矩阵；

$k_{k,j}=p_{x_k{y}_k}{\left(p_{{\stackrel{\‾}{y}}_k{\stackrel{\‾}{y}}_k}\right)}^{-1};$

求卡尔曼增益，k_k,j卡尔曼增益矩阵。

$d{\hat{y}}_j=\underset{P=1}{\overset{L}{\Σ}}\[(2k^2+k)h(x_j+{\mathrm{\Δx}}_p/k)+(2k^2-k)h(x_j-{\mathrm{\Δx}}_p/k)-2k^{2}h\left(x_j\right)\]/2$

$x_{j+1}={\hat{x}}_k+k_{k,j}(y_k-{\hat{y}}_j-d{\hat{y}}_j);$

状态更新，得到下一时刻状态x_j+1是状态更新；

$p_k={\stackrel{\‾}{p}}_k-k_{k,2}{p}_{{\stackrel{\‾}{y}}_k{\stackrel{\‾}{y}}_k}{k^T}_{k,2}$

协方差矩阵更新，得到下一时刻协方差矩阵，p_k是更新后的协方差矩阵。