CN112698406B - 一种海洋场地地震激励下海水速度势的模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种海洋场地地震激励下海水速度势的模拟方法，属于地震工程与工程振动领域。所述模拟方法首先根据海洋浮式结构所在处的海洋地质勘测数据，建立分层的海洋场地模型；然后基于一维波传递理论，计算频域内海洋场地上覆海水层目标位置处的地震动放大谱；随后定义基岩自由表面处三向地震动的功率谱，计算浮式海洋结构与海水接触处竖向加速度时程的功率谱，模拟地震引起的海水质点竖向加速度、速度和位移时程；最后，将所模拟得出的竖向速度时程在空间内进行积分，计算得出与浮式海洋结构接触处的海水质点的竖向速度势。本发明逻辑清晰、方法高效，可为浮式海洋平台、浮式风机等新型浮式海洋结构的抗震分析与设计提供重要的荷载输入基础。

Description

一种海洋场地地震激励下海水速度势的模拟方法

技术领域

本发明属于土木工程学科地震工程与工程振动领域，提出了一种海洋场地地震激励作用下海水速度势的模拟方法。

背景技术

为了满足日益增长的海洋运输和资源开采需求，浮式海洋平台、浮动式风力发电机等浮式海洋结构在近年来得到了大力推广。浮式海洋结构适用于深海环境中，具有施工过程方便、结构支撑基础所需成本低等优势，是一种应用前景广阔的新型海洋工程结构。浮式海洋结构在其寿命周期内会遭受不同种类的动力灾害作用，包括地震、强风以及波浪等。为了确保海洋浮式结构的安全运营、减小灾害作用下的经济损失，开展此类结构在动力灾害作用下的性能评估与设计方法研究至关重要。目前，针对浮式海洋结构在强风或者波浪作用下的动力分析方法已经比较成熟和完善；然而，有关于此类结构在地震作用下的性能分析方法研究却十分匮乏。如何科学合理地计算浮式海洋结构在地震作用下的动力反应，是亟需解决的重要实际工程问题。

浮式海洋结构采用浮式基础支撑上部结构，而浮式基础则通过拉索等锚固系统固定于海底。当地震发生时，由于拉索具有较大的柔度，地震动并不能直接作用于海洋浮式结构的上部结构，而是通过激励海水产生的振动，间接引发上部结构的振动。因此，海洋浮式结构在地震作用下的振动机理与传统的采用桩基础的海洋结构完全不同。对于基础与地面直接连接的结构，采用结构所在场地的地震动加速度或者位移时程即可进行动力时程分析、求取结构最大地震反应；然而，对于浮式海洋结构，应采用地震作用下海水的速度势作为输入，基于边界元方法计算结构在地震作用下的动力反应。需要重点说明的是，虽然近年来世界范围内已经记录了一些实测海底地震动加速度时程数据，且已有研究学者对于海底地震动的人工模拟方法开展了初步的研究；但截止目前，有关于海洋场地地震激励下海水速度势模拟方法的研究却十分匮乏。因此，开展地震作用下海水速度势的人工模拟方法研究，对于合理、准确地计算浮式海洋结构在地震作用下的动力反应至关重要。

发明内容

本发明旨在提出一种海洋场地地震激励下海水速度势的模拟方法，以为浮式海洋结构的抗震分析与设计提供荷载输入基础。其技术方案是：首先，根据结构所在处的海洋地质勘测数据，建立分层的海洋场地模型；其次，基于一维波传递理论，计算频域内海洋场地上覆海水层目标位置处的地震动放大谱；接着，定义基岩自由表面处三向地震动的功率谱，计算浮式海洋结构与海水接触处竖向加速度时程的功率谱，模拟地震引起的海水质点竖向加速度、速度和位移时程；最后，基于所模拟得出的竖向速度时程，计算与浮式海洋结构接触的海水质点的竖向速度势。

一种海洋场地地震激励下海水速度势的模拟方法，步骤如下：

步骤一：建立海洋场地模型

(1)确定海水层厚度d_w，定义海水的体积模量K_w、阻尼比ξ_w、密度ρ_w以及泊松比ν_w；

(2)将海洋场地简化为分层模型，即：海洋场地从下至上由基岩、海底土层以及海水层组成；根据地质勘察资料，确定海洋土层中各土层的土体性质(如软黏土、砂质黏土、砂土、软岩等)；获取各土层厚度d_s、土体剪切模量G_s、阻尼比ξ_s、密度ρ_s、泊松比ν_s、孔隙率n_s以及饱和度S_rs等参数的取值。

步骤二：计算海洋场地上覆海水层目标位置处的地震动放大谱

(3)确定需要计算地震引起海水速度势的具体位置，根据此位置将海水层划分为多个水层。假设海水为理想流体不能传递剪力，则对于地震作用下的海水层，只需考虑纵波(即压缩波)所引起的海水质点在竖直方向的速度势。

(4)基于一维波传递理论，海水层、海底土层和基岩在地震作用下的动力平衡方程可分别表示为：

K_w{u_w}＝{F_w}；K_s{u_s}＝{F_s}；K_b{u_b}＝{F_b}

式中：{u_w}、{u_s}和{u_b}分别为海水层、海底土层和基岩的位移幅值向量；{F_w}、{F_s}和{F_b}分别为海水层、海底土层和基岩的荷载向量；K_w、K_s和K_b分别为海水层、海底土层和基岩在平面内地震波作用下的动力刚度矩阵。

在频域内对动力平衡方程进行求解，得到K_w、K_s和K_b的具体表达式。

(5)将海水层、海底土层和基岩的动力刚度矩阵组合，形成海洋场地的整体刚度矩阵；求解海水层中目标点处海水质点竖向位移幅值和基岩自由表面竖向位移幅值之比，在频域内生成目标位置处的地震动放大谱A_s(ω)。

步骤三：地震引起的海水质点竖向加速度、速度和位移时程的模拟

(6)定义基岩自由表面处的地震动功率谱密度函数S_b(ω)，则修正后的金井清功率谱表示为：

式中：ω为角频率；ω_f和ξ_f分别为高通滤波函数的中心频率和阻尼比；ω_g和ξ_g分别为金井清功率谱密度函数的中心频率和阻尼比；S₀为谱幅值的表征系数；选取各中心频率、阻尼比以及谱幅值表征系数，确定所要模拟的基岩地震动峰值的加速度。

(7)采用以下公式计算海水层中目标模拟点处加速度时程的功率谱：

S_s(ω)＝|A_s(ω)|²S_b(ω)。

(8)采用谱表示法在时域内生成目标模拟点处海水质点的平稳加速度时程，通过形状函数对平稳加速度时程进行修正，获取目标模拟点处的竖向非平稳加速度时程；并通过在时域内积分和零线调整，获得目标模拟点处海水质点在地震激励下产生的竖向速度时程v(t)和位移时程d(t)。

步骤四：计算与浮式海洋结构接触的海水质点的速度势

(9)在浮式海洋结构与海水接触面上设置多个目标模拟点，基于以上流程，模拟得出地震引起的海底处竖向速度时程v₀(t)和不同目标模拟点处的竖向速度时程v_i(t)(i为目标模拟点所在海水层的编号，距离海底最近的目标模拟点所对应的海水层编号为1、即第1个目标模拟点处的竖向速度时程为v₁(t)；依次类推，若共存在n个目标模拟点，则第n个目标模拟点在水面位置处竖向速度时程为v_n(t))。

(10)根据模拟得出的v₀(t)和v₁(t)，以及速度势的基本定义，采用中心差分法对海底处和第1个目标模拟点处的速度势和相应速度之间的关系进行表示：

式中，φ₀(t)和φ₁(t)分别为海底处和第1个目标模拟点处的速度势，Δz₁为海底和第1个目标模拟点之间的距离。假设海底处的边界条件φ₀(t)＝0，则计算得出第1个模拟点处的速度势φ₁(t)。

同理，通过计算和模拟得出的φ₁(t)、v₁(t)和v₂(t)，计算第2个模拟点处的速度势φ₂(t)：

式中，Δz₂为第1个和第2个目标模拟点之间的距离。

依次类推，根据已求得的速度势和模拟得出的目标模拟点处速度，可继续计算得出其他模拟点处的速度势时程。每个目标模拟点处速度势时程可采用以下公式表示：

最终，模拟得出计算浮式海洋结构在地震作用下动力反应分析所需输入的海水速度势时程。

本发明的有益效果：通过人工模拟方法生成浮式海洋结构在地震作用下的动力反应分析所需的海水速度势时程，为该新型结构体系的抗震设计提供重要的荷载输入基础。

附图说明

图1是本发明所提出方法的基本逻辑思路；

图2是本发明实施例所述的海洋场地和目标模拟点位置示意简图；

图3(a)是计算得出的海底、水深25米、20米和15米位置处的竖向地震动放大谱，图3(b)是计算得出的10米、5米和海面位置处的竖向地震动放大谱；

图4是模拟得出的海底、水深25米、20米、15米、10米、5米和海面位置处的海水质点竖向速度时程；

图5是模拟得出的水深25米、20米、15米、10米、5米和海面位置处的海水质点竖向速度势时程。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。选取图2所示的近海场地，其包含基岩、厚度均为50m的海底土层#1、和海底土层#2、以及水深为60m的上覆海水层。选取水深25m、水深20m、水深15m、水深10m、水深5m和海面处为目标模拟点，以模拟地震引起的水下速度势时程。本发明的基本思路如图1所示，具体实施方式如下：

(1)确定海水层厚度d_w、海水的体积模量K_w、阻尼比ξ_w、密度ρ_w以及泊松比ν_w等参数取值。根据地质勘察资料确定海底土层厚度d_s、土体剪切模量G_s、阻尼比ξ_s、密度ρ_s、泊松比ν_s、孔隙率n_s以及饱和度S_rs等参数取值，以及基岩剪切模量G、阻尼比ξ、密度ρ和泊松比ν。图2给出了算例中近海场地的基岩、海底土层和海水层的参数取值。其中，海水层参数取值为：d_w＝60m，K_w＝2340MPa，ξ_w＝0.015，ρ_w＝1025kg/m³以及ν_w＝0.33；海底土层#2参数取值为：d_s＝50m，G_s＝106.3MPa，ξ_s＝0.05，ρ_s＝1850kg/m³，ν_s＝0.491，n_s＝0.35以及S_rs＝100％；海底土层#1参数取值为：d_s＝50m，G_s＝245MPa，ξ_s＝0.05，ρ_s＝2000kg/m³，ν_s＝0.451，n_s＝0.40以及S_rs＝100％；基岩参数取值为G＝1800MPa，ξ＝0.05，ρ＝2300kg/m³，以及ν＝0.33。

(2)基于一维波传播理论建立海水层、海底土层和基岩在平面内地震波作用下的动力刚度矩阵K_w、K_s和K_b，并组合成海洋场地的整体动力刚度矩阵，在频域内计算得出目标模拟点处的地震动放大谱，计算结果如图3所示。

(3)采用修正后的金井清功率谱S_b(ω)和目标模拟点处的地震动放大谱A_s(ω)计算目标模拟点处的地震动加速度时程功率谱，基于谱表示法生成目标模拟点处的海水质点竖向加速度时程a(t)、速度时程v(t)和位移时程d(t)。其中取采样频率为100Hz，模拟地震动的时间间隔为0.01s，持续时间为20s。模拟得出的各个目标模拟点处的海水质点竖向速度时程如图4所示。

(4)基于速度势的基本定义，根据模拟得出的地震引起的目标模拟点处的竖向速度时程v_i(t)和海底处的边界条件φ₀(t)＝0，依据所提出的计算公式即可得出相应目标模拟点处的速度势。模拟得出的各个水下目标模拟点处的海水质点竖向速度势时程如图5所示。

Claims (1)

1.一种海洋场地地震激励下海水速度势的模拟方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：建立海洋场地模型

(1)确定海水层厚度d_w，定义海水的体积模量K_w、阻尼比ξ_w、密度ρ_w以及泊松比ν_w；

(2)将海洋场地简化为分层模型，即：海洋场地从下至上由基岩、海底土层以及海水层组成；根据地质勘察资料，确定海洋土层中各土层的土体性质；获取各土层厚度d_s、土体剪切模量G_s、阻尼比ξ_s、密度ρ_s、泊松比ν_s、孔隙率n_s以及饱和度S_rs；

步骤二：计算海洋场地上覆海水层目标位置处的地震动放大谱

(3)确定需要计算地震引起海水速度势的具体位置，根据此位置将海水层划分为多个水层；假设海水为理想流体不能传递剪力，则对于地震作用下的海水层，只需考虑纵波所引起的海水质点在竖直方向的速度势；

(4)基于一维波传递理论，海水层、海底土层和基岩在地震作用下的动力平衡方程分别表示为：

K_w{u_w}＝{F_w}；K_s{u_s}＝{F_s}；K_b{u_b}＝{F_b}

式中：{u_w}、{u_s}和{u_b}分别为海水层、海底土层和基岩的位移幅值向量；{F_w}、{F_s}和{F_b}分别为海水层、海底土层和基岩的荷载向量；K_w、K_s和K_b分别为海水层、海底土层和基岩在平面内地震波作用下的动力刚度矩阵；

在频域内对动力平衡方程进行求解，得到K_w、K_s和K_b的具体表达式；

(5)将海水层、海底土层和基岩的动力刚度矩阵组合，形成海洋场地的整体刚度矩阵；求解海水层中目标点处海水质点竖向位移幅值和基岩自由表面竖向位移幅值之比，在频域内生成目标位置处的地震动放大谱A_s(ω)；ω为角频率；

步骤三：地震引起的海水质点竖向加速度、速度和位移时程的模拟

(6)定义基岩自由表面处的地震动功率谱密度函数S_b(ω)，则修正后的金井清功率谱表示为：

式中：ω为角频率；ω_f和ξ_f分别为高通滤波函数的中心频率和阻尼比；ω_g和ξ_g分别为金井清功率谱密度函数的中心频率和阻尼比；S₀为谱幅值的表征系数；选取各中心频率、阻尼比以及谱幅值表征系数，确定所要模拟的基岩地震动峰值的加速度；

(7)采用以下公式计算海水层中目标模拟点处加速度时程的功率谱：

S_s(ω)＝|A_s(ω)|²S_b(ω)；

(8)采用谱表示法在时域内生成目标模拟点处海水质点的平稳加速度时程，通过形状函数对平稳加速度时程进行修正，获取目标模拟点处的竖向非平稳加速度时程；并通过在时域内积分和零线调整，获得目标模拟点处海水质点在地震激励下产生的竖向速度时程v(t)和位移时程d(t)；

步骤四：计算与浮式海洋结构接触的海水质点的速度势

(9)在浮式海洋结构与海水接触面上设置多个目标模拟点，基于以上流程，模拟得出地震引起的海底处竖向速度时程v₀(t)和不同目标模拟点处的竖向速度时程v_i(t)；i为目标模拟点所在海水层的编号，距离海底最近的目标模拟点所对应的海水层编号为1、即第1个目标模拟点处的竖向速度时程为v₁(t)；依次类推，若共存在n个目标模拟点，则第n个目标模拟点在水面位置处的竖向速度时程为v_n(t)；

(10)根据模拟得出的v₀(t)和v₁(t)，以及速度势的基本定义，采用中心差分法对海底处和第1个目标模拟点处的速度势和相应速度之间的关系进行表示：

式中，φ₀(t)和φ₁(t)分别为海底处和第1个目标模拟点处的速度势，Δz₁为海底和第1个目标模拟点之间的距离；假设海底处的边界条件φ₀(t)＝0，则计算得出第1个模拟点处的速度势φ₁(t)；

同理，通过计算和模拟得出的φ₁(t)、v₁(t)和v₂(t)，计算第2个模拟点处的速度势φ₂(t)：

式中，Δz₂为第1个和第2个目标模拟点之间的距离；

依次类推，根据已求得的速度势和模拟得出的目标模拟点处速度，继续计算得出其他模拟点处的速度势时程；每个目标模拟点处速度势时程采用以下公式表示：

最终，模拟得出浮式海洋结构在地震作用下动力反应分析所需输入的海水速度势时程。

Images