CN107861385A - 一种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法和装置 - Google Patents

一种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法和装置 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法和装置，所述方法包括以下步骤：步骤S100：基于广义标准串联型的离散二阶非线性控制系统，确定边界曲线与控制量线性变化区域，从而构造控制量选择规则；步骤S200：搭建磁悬浮系统的单点模型，并将其转化为标准串联型的二阶非线性控制系统，结合控制量选择规则构造磁悬浮系统的离散时间最优控制器；步骤S300：获取磁悬浮系统的状态，通过磁悬浮系统的离散时间最优控制器，使系统状态达到期望的系统状态。便于工程实现，且能够根据系统状态所处的位置不同，切换选取不同控制量，使磁悬浮系统在内部参数摄动、外界干扰和内部扰动时，系统仍能够实现正常稳定悬浮，具有较强的鲁棒抗干扰能力。

Description

一种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法和装置
技术领域
本发明涉及一种磁悬浮控制领域，尤其涉及一种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法和装置。
背景技术
电磁型磁浮列车是一种依靠电磁吸力将车体悬浮于轨道之上，并以直线电机牵引代替轮轨列车旋转传动的新型交通工具，具有后期运营维护费用低、噪音低、无尾气污染、爬坡能力强、转弯半径小等诸多优点，越来越受到业内外人士的关注与支持。磁浮列车悬浮控制系统是列车实现安全、稳定悬浮的核心系统，因此对磁浮列车悬浮控制问题展开研究是十分必要的。
目前，针对磁浮列车的悬浮控制算法的研究有很多。有基于非线性磁浮悬浮系统模型的精确反馈线性化控制,在保证控制系统的动态特性的情况下具有较好的抗干扰能力；还有针对模型的不确定性设计了模块悬浮系统的模型参考自适应控制器，有效的解决了耦合问题，提高了悬浮系统的性能；以及针对高速磁浮列车搭接结构，设计状态观测器获取了悬浮搭接结构的全部状态，并采用最优控制算法设计悬浮搭接结构的全状态反馈控制算法，弥补了独立控制算法带来的不足之处。此外模糊控制、非线性PID控制、非线性自适应控制、变结构等控制策略也应用在磁浮列车悬浮控制系统中，但由于这些算法建立线性化模型的基础上，当系统远离平衡点时，控制效果出现振荡甚至发散。另外由于系统存在强非线性和模型不确定性，依赖于模型的控制算法在抑制模型参数摄动、系统外部扰动方面的效果差强人意。
在磁浮工程中，磁浮列车在运行时悬浮系统会受到较大的内外干扰。主要干扰分为两种类型，一种外干扰是轨道错台，这是由于路基沉降、加工和安装误差等原因，相接的轨道之间可能会出现较大的高度差，称为错台现象。由于目前在低速磁浮列车，如CMS-04上使用的传感器探头测量面较小，测得是局部点的间隙，因此传感器对轨道错台比较敏感。轨道错台信号变化可以假设为一定斜率的线性变化的过程，斜线变化的时间与车辆的运行速度有关，斜线越陡，对悬浮系统的干扰越大。可以认为，错台对悬浮系统的干扰就是从间隙传感器端输入的阶跃干扰。可知当悬浮点通过轨道错台时，如果不采用针对性的控制方法，悬浮间隙会出现大的波动甚至导致悬浮系统不稳定。另外一种外干扰是负载突变干扰，即车辆负载变化对悬浮系统的干扰，主要考虑由于乘客数目不同引起的负载变化。而对于内部扰动，主要考虑运行过程中，由于线圈发热现象引起电阻、电感等内部参数发生变化而造成的模型不确定性。
因此，如何在存在磁悬浮系统内部参数摄动、外界干扰和内部扰动时，使得磁悬浮系统仍能够实现正常稳定悬浮，具有较强的鲁棒抗干扰能力，成为本领域技术人员亟需解决的问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法和装置，其能够在存在磁悬浮系统内部参数摄动、外界干扰和内部扰动时，使得磁悬浮系统仍能够实现正常稳定悬浮，具有较强的鲁棒抗干扰能力。
为解决上述技术问题，本发明提供一种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法，所述方法包括以下步骤：
步骤S100：基于广义标准串联型的离散二阶非线性控制系统，确定边界曲线与控制量线性变化区域，从而构造控制量选择规则；
步骤S200：搭建磁悬浮系统的单点模型，并将其转化为标准串联型的二阶非线性控制系统，结合控制量选择规则构造磁悬浮系统的离散时间最优控制器；
步骤S300：获取磁悬浮系统的状态，通过磁悬浮系统的离散时间最优控制器，使系统状态达到期望的系统状态。
优选地，所述步骤S200中磁悬浮系统的离散时间最优控制器定义为公式（4）
（4）
其中，为系统的在时的状态点，k为离散时间步数，h为采样周期，是系统的控制量，, r 是系统参数。
优选地，将步骤S100中确定边界曲线与线性变化区域，具体指计算控制量线性变化区域的边界曲线、控制特征曲线、系统状态点两步达到原点的可达区域以及特征点。
优选地，所述边界曲线为，定义为公式（5）和（6）
（5）
（6）
所述控制特征曲线为定义为公式（7）
（7）
所述系统状态点两步达到原点的可达区域为，由两条平行直线所围城的区域和另外两条平行直线所围城的区域相重叠的阴影区域构成。
所述特征点为A,B,C对应的横坐标值、、为公式（8）、（9）和（10）
（8）
（9）
（10）
其中，记为，为。
优选地，所述步骤S100中控制量选择规则具体为：
当系统状态点在两步可达区域内，控制量定义为：
（11）
当系统状态点不在两步可达区域内且时，控制量定义为：
（12）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（13）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（14）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（15）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（16）
其中，， ,记为。
优选地，所述步骤S300具体为：
步骤S301：获取磁悬浮系统的初始状态；
步骤S302：根据控制量选择规则；
步骤S303：构造磁悬浮系统的离散时间最优控制器，将控制量代入离散时间最优控制器中，即公式（4），计算得到下一时刻的系统状态；
步骤S304：若系统状态没有达到期望的系统状态，则进入步骤S402，反之流程结束。
本发明还提供了一种磁悬浮系统的离散时间最优控制装置，包括处理模块、控制器构造模块和参数调节模块，其中：
处理模块，用于基于广义标准串联型的离散二阶非线性控制系统，确定边界曲线与控制量线性变化区域，从而构造控制量选择规则；
控制器构造模块，用于搭建磁悬浮系统的单点模型，并将其转化为标准串联型的二阶非线性控制系统，结合控制量选择规则构造磁悬浮系统的离散时间最优控制器；
参数调节模块，获取磁悬浮系统的状态，通过磁悬浮系统的离散时间最优控制器，使系统状态达到期望的系统状态。
优选地，所述控制器构造模块中离散时间最优控制器定义为公式（4）
（4）。
优选地，所述处理模块中确定边界曲线与线性变化区域，具体指计算控制量线性变化区域的边界曲线、控制特征曲线、系统状态点两步达到原点的可达区域以及特征点，具体为
所述边界曲线为，定义为公式（5）和（6）
（5）
（6）
所述控制特征曲线为定义为公式（7）
（7）
所述系统状态点两步达到原点的可达区域为，由两条平行直线所围城的区域和另外两条平行直线所围城的区域相重叠的阴影区域构成。
所述特征点为A,B,C对应的横坐标值、、为公式（8）、（9）和（10）
（8）
（9）
（10）
其中记为，为。
优选地，将处理模块中构造离散时间最优控制器的控制量选择规则具体为：
当系统状态点在两步可达区域内，控制量定义为：
（11）
当系统状态点不在两步可达区域内且时，控制量定义为：
（12）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（13）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（14）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（15）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（16）
其中，， ,记为。
本发明提供的一种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法和装置，该控制算法由线性规则获取，便于工程实现，且能够根据系统状态所处的位置不同，切换选取不同控制量，使得磁悬浮系统在存在内部参数摄动、外界干扰和内部扰动时仍能够实现正常稳定悬浮，具有较强的鲁棒抗干扰能力。
附图说明
图1磁浮列车磁悬浮系统的单点模型示意图；
图2为本发明提供的第一种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法的流程图；
图3是控制量线性变化区域的边界曲线、控制特征曲线、系统状态点两步达到原点的可达区域以及特征点的状态轨迹示意图；
图4为本发明提供的第二种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法的流程图；
图5为两种离散时间最优控制方法系统状态轨迹转移对比曲线图；
图6为磁浮小车在间隙扰动情况下间隙实验响应曲线图；
图7为磁浮小车在负载突变情况下间隙实验响应曲线图；
图8为本发明提供的一种磁悬浮系统的离散时间最优控制装置结构框图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。
参见图1和图2，图1为磁浮列车磁悬浮系统的单点模型示意图，图2为本发明提供的一种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法的流程图。
一种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法，所述方法包括以下步骤：
步骤S100：基于广义标准串联型的离散二阶非线性控制系统，确定边界曲线与控制量线性变化区域，从而构造控制量选择规则；
在广义标准串联型的连续二阶非线性控制系统中，和组成相平面中的任意初始点位于开关曲线上方时,控制量取极值，位于开关曲线下方时,控制量取极值。到达开关曲线时，控制量切换符号。在连续系统的情况下，控制量的切换是瞬间完成的，不存在变号需要的变化过程。然而在广义标准串联型的离散二阶非线性控制系统下，变号的过程将发生在一个采样步长h内,可以用一个线性区Ω来表示，控制量在该区间内呈线性变化，从某一个正数(负数)变化到另一个负数(正数)。显然，这个线性变化的区间一定在开关曲线附近，为此，需要寻找线性变化区域。
步骤S200：搭建磁悬浮系统的单点模型，并将其转化为标准串联型的二阶非线性控制系统，结合控制量选择规则构造磁悬浮系统的离散时间最优控制器；
磁浮列车通常采用模块化的转向架机构，通过机械解耦，使得转向架的每一对电磁铁都具有独立的控制自由度，故磁浮列车的悬浮控制问题可以简化为单个电磁铁的悬浮控制问题。磁浮列车悬浮控制系统的单点模型如图1所示。磁浮列车悬浮控制系统的三阶非线性单点数学模型为：
（1）
其中,z为电磁铁和轨道之间的间隙，为外部干扰力，i为电磁铁线圈中的电流，为电磁铁线圈的控制电压，R为电磁铁线圈的等效电阻，m为电磁铁质量，g为重力加速度，为等效系数，其值为， 为真空磁导率，A为电磁铁的有效磁极导磁面积，为电磁铁线圈匝数，即z为电磁铁和轨道之间的间隙，为电磁铁的垂直速度，即i为电磁铁线圈中的电流。
在磁浮工程中，通常将悬浮控制系统分解为电流环和间隙环两个子系统。假设采用高速电流环，即当线圈中电流上升速度达到一定值时，在低频信号下，可将电流环部分近似看成一个比例环节，此时可得以下模型：
（2）
令，，则可以求得，将此带入上式可得磁浮列车悬浮单点模型化为二阶非线性模型：
（3）。
即将磁悬浮系统的单点模型其转化为标准串联型的二阶非线性控制系统。
实际控制系统一般是数字控制系统，采用离散化的形式。根据公式（3）中的磁浮列车悬浮的标准串联型的二阶非线性控制系统，结合控制量选择规则构造磁悬浮系统的离散时间最优控制器：
（4）
其中，为系统的在时的状态点，k为离散时间步数，h为采样周期，是系统的控制量，, r 是系统参数，根据系统的具体特性选择的一个参数。
步骤S300：获取磁悬浮系统的状态，通过磁悬浮系统的离散时间最优控制器，使系统状态达到期望的系统状态。
通过磁悬浮系统的状态，通过离散时间最优控制器使系统滑动到滑模面后顺着滑模面到期望的系统状态，即使磁悬浮系统仍能够实现正常稳定悬浮的状态。
上述实施例中的采用离散时间最优控制器最优控制由线性规则获取，便于工程实现，且能够根据系统状态所处的位置不同，切换选取不同控制量，使磁悬浮系统在存在内部参数摄动、外界干扰和内部扰动时，仍能够实现正常稳定悬浮，具有较强的鲁棒抗干扰能力。
参见图3，图3是控制量线性变化区域的边界曲线、控制特征曲线、系统状态点两步达到原点的可达区域以及特征点的状态轨迹示意图。
下面将对步骤S100进行进一步的详细讲述。
所述确定边界曲线与线性变化区域，具体指控制量线性变化区域的边界曲线、控制特征曲线、系统状态点两步达到原点的可达区域以及特征点。
控制量线性变化区域的边界曲线有两条：其一是开关曲线计为，这条线上的控制量取或者取时，系统任意初始点达原点时的轨迹线为边界曲线。另一条线是，这条线上的控制量首先取然后全部取；或者首先取，然后全部取，系统任意初始点达原点时的轨迹线为边界曲线。在控制量之间，存在为0的情况，当控制量首先u=0，而后全部取或者而后全部取，系统任意初始点达原点时的轨迹线为控制特征曲线。
所述边界曲线为，定义为公式（5）和（6）
（5）
（6）
所述控制特征曲线为定义为公式（7）
（7）
其中，，记为，为。
所述系统状态点两步达到原点的可达区域为，系统任意初始点可在相应的控制量作用下在两步之内到达原点，由两条平行直线所围城的区域和另外两条平行直线所围城的区域相重叠的阴影区域构成。
我们通过引入三个特征点来构造一个简单的线性函数构成磁悬浮系统的离散时间最优控制，从而避开复杂的开平方根的非线性运算。如图3所示，我们假设相平面上任意一点处在第四象限（其他象限类似），通过辅助线, 可以得到辅助线与边界曲线和控制特征曲线的三个交点，分别为A,B,C，其对应的横坐标值、、如下：
（8）
（9）
（10）
其中，记为，为。
确定了边界曲线与线性变化区域，下面将构造控制量选择规则。
所述构造控制量选择规则具体为：
当系统状态点在两步可达区域内，控制量定义为：
（11）
当系统状态点不在两步可达区域内且时，控制量定义为：
（12）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（13）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（14）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（15）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（16）
其中，， ,记为。
参见图4，图4为本发明提供的第二种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法的流程图。
本发明提供一种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法，所述方法包括以下步骤：
步骤S100：基于广义标准串联型的离散二阶非线性控制系统，确定边界曲线与控制量线性变化区域，从而构造控制量选择规则；
步骤S200：搭建磁悬浮系统的单点模型，并将其转化为标准串联型的二阶非线性控制系统，结合控制量选择规则构造磁悬浮系统的离散时间最优控制器；
步骤S301：获取磁悬浮系统的初始状态；
步骤S302：根据系统状态查找控制量选择规则确定离散时间最优控制器的控制量；
步骤S303：构造磁悬浮系统的离散时间最优控制器，将控制量代入离散时间最优控制器中，即公式（4），计算得到下一时刻的系统状态；
步骤S304：若系统状态没有达到期望的系统状态，则进入步骤S402，反之流程结束。
基于广义标准串联型的离散二阶非线性控制系统，确定边界曲线与控制量线性变化区域，从而构造控制量选择规则，搭建磁悬浮系统的单点模型，并将其转化为标准串联型的二阶非线性控制系统，结合控制量选择规则构造磁悬浮系统的离散时间最优控制器。而后获取磁悬浮系统的初始状态，根据系统状态确定查找控制量选择规则离散时间最优控制器的控制量，即根据系统状态得到公式（11）-（16）中的任一项控制量，将控制量代入离散时间最优控制器中，即公式（4），计算得到下一时刻的系统状态。判断计算得到的下一时刻的系统状态是否达到期望的系统状态，若没有达到则根据系统状态再次查找控制量选择规则确定离散时间最优控制器的控制量，即根据系统状态得到公式（11）-（16）中的任一项控制量，构造磁悬浮系统的离散时间最优控制器，将控制量代入离散时间最优控制器中，计算得到下一时刻的系统状态，直至系统状态达到期望。
优选地，期望的系统状态即为系统状态落入两步可达区域，两步后系统状态能够达到原点，磁悬浮系统能够实现正常稳定悬浮。
参见图5至图7，图5为两种离散时间最优控制方法系统状态轨迹转移对比曲线图，图6为磁浮小车在间隙扰动情况下间隙实验响应曲线图，图7为磁浮小车在负载突变情况下间隙实验响应曲线图。
如图5所示，对比本发明提供的第二种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法(Fast)、韩京清提出的离散时间最优控制算法(Fhan)以及理想最佳（Optimal）的状态转移轨迹线。在仿真过程中，选取相同的状态初始点，系统的参数选择一致。本发明提供的第二种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法更加接近最优控制曲线。
其次，我们将本发明提供的第二种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法应用到磁浮列车悬浮实验中。实验平台中的磁浮实验车是一个典型的电磁型磁浮列车，其有轨道、单转向架、车体以及外围设备构成。电磁铁的等效质量m=41/3kg；电磁铁线圈的等效电阻R= 3.1；真空磁导率,电磁铁的有效磁极导磁面积，电磁铁线圈匝数N=910；重力加速度g=9.8N/kg。实验过程中选取相应的参数如下：h=0.01，r=100。
在实验过程中，磁浮实验小车的悬浮气隙给定值为3mm。后通过间隙传感器获取的真实间隙叠加上参考模块并且与给定值作差，使得误差值在0附近。在平台实验中，由于参考模块的值设定为3mm，故实际在示波器中显示的悬浮稳定值应该在0附近。在实验过中，扩展状态观测器的参数与仿真实验中的参数选取一致，通过对间隙传感器施加瞬时的阶跃干扰来模拟实际工程中的错台扰动；通过往实验装置上叠放砝码来模拟负载突变干扰。图6和图7所示为实验平台中的磁浮小车在间隙干扰和负载突变（负载增加30%）的情况下，引入离散时间最优控制得到的悬浮响应曲线。由实验响应曲线可以看出，当磁浮实验小车存在错台干扰、负载突变干扰的情况下，通过引入自抗扰控制，磁浮实验小车悬浮系统仍能实现稳定悬浮。
参见图1和图8，图1为磁浮列车磁悬浮系统的单点模型示意图，图8为本发明提供的一种磁悬浮系统的离散时间最优控制装置结构框图。
本发明还提供了一种磁悬浮系统的离散时间最优控制装置，包括处理模块11、控制器构造模块12和参数调节模块13，其中：
处理模块11，用于基于广义标准串联型的离散二阶非线性控制系统，确定边界曲线与控制量线性变化区域，从而构造控制量选择规则；
控制器构造模块12，用于搭建磁悬浮系统的单点模型，并将其转化为标准串联型的二阶非线性控制系统，结合控制量选择规则构造磁悬浮系统的离散时间最优控制器；
参数调节模块13，获取磁悬浮系统的状态，通过磁悬浮系统的离散时间最优控制器，使系统状态达到期望的系统状态。
磁浮列车通常采用模块化的转向架机构，通过机械解耦，使得转向架的每一对电磁铁都具有独立的控制自由度，故磁浮列车的悬浮控制问题可以简化为单个电磁铁的悬浮控制问题。磁浮列车悬浮控制系统的单点模型如图1所示。磁浮列车悬浮控制系统的三阶非线性单点数学模型为：
（1）
其中,z为电磁铁和轨道之间的间隙，为外部干扰力，i为电磁铁线圈中的电流，为电磁铁线圈的控制电压，R为电磁铁线圈的等效电阻，m为电磁铁质量，g为重力加速度，为等效系数，其值为， 为真空磁导率，A为电磁铁的有效磁极导磁面积，为电磁铁线圈匝数，即z为电磁铁和轨道之间的间隙，为电磁铁的垂直速度，即i为电磁铁线圈中的电流。
在磁浮工程中，通常将悬浮控制系统分解为电流环和间隙环两个子系统。假设采用高速电流环，即当线圈中电流上升速度达到一定值时，在低频信号下，可将电流环部分近似看成一个比例环节，此时可得以下模型：
（2）
令，，则可以求得，将此带入上式可得磁浮列车悬浮单点模型化为二阶非线性模型：
（3）。
即将磁悬浮系统的单点模型其转化为标准串联型的二阶非线性控制系统。
在广义标准串联型的连续二阶非线性控制系统中，和组成相平面中的任意初始点位于开关曲线上方时,控制量取极值，位于开关曲线下方时,控制量取极值。到达开关曲线时，控制量切换符号。在连续系统的情况下，控制量的切换是瞬间完成的，不存在变号需要的变化过程。然而在广义标准串联型的离散二阶非线性控制系统下，变号的过程将发生在一个采样步长h内,可以用一个线性区Ω来表示，控制量在该区间内呈线性变化，从某一个正数(负数)变化到另一个负数(正数)。显然，这个线性变化的区间一定在开关曲线附近，为此，需要寻找线性变化区域。
实际控制系统一般是数字控制系统，采用离散化的形式。根据公式（3）的磁浮列车悬浮的标准串联型的二阶非线性控制系统，结合控制量选择规则构造磁悬浮系统的离散时间最优控制器：：
（4）
其中，为系统的在时的状态点，k为离散时间步数，h为采样周期，是系统的控制量，, r 是系统参数，根据系统的具体特性选择的一个参数。
通过磁悬浮系统的状态，通过离散时间最优控制器使系统滑动到滑模面后顺着滑模面到期望的系统状态，即使磁悬浮系统仍能够实现正常稳定悬浮的状态。
上述实施例中的采用离散时间最优控制器最优控制由线性规则获取，便于工程实现，且能够根据系统状态所处的位置不同，切换选取不同控制量，使磁悬浮在存在系统内部参数摄动、外界干扰和内部扰动时，仍能够实现正常稳定悬浮，具有较强的鲁棒抗干扰能力。
参见图3，图3是控制量线性变化区域的边界曲线、控制特征曲线、系统状态点两步达到原点的可达区域以及特征点的状态轨迹示意图。
下面将对处理模块11进行进一步的详细讲述。
所述确定边界曲线与线性变化区域，具体指控制量线性变化区域的边界曲线、控制特征曲线、系统状态点两步达到原点的可达区域以及特征点。
控制量线性变化区域的边界曲线有两条：其一是开关曲线计为，这条线上的控制量取或者取时，系统任意初始点达原点时的轨迹线为边界曲线。另一条线是，这条线上的控制量首先取然后全部取；或者首先取，然后全部取，系统任意初始点达原点时的轨迹线为边界曲线。在控制量之间，存在为0的情况，当控制量首先u=0，而后全部取或者而后全部取，系统任意初始点达原点时的轨迹线为控制特征曲线。
所述边界曲线为，定义为公式（5）和（6）
（5）
（6）
所述控制特征曲线为定义为公式（7）
（7）
其中，，记为，为。
所述系统状态点两步达到原点的可达区域为，系统任意初始点可在相应的控制量作用下在两步之内到达原点，由两条平行直线所围城的区域和另外两条平行直线所围城的区域相重叠的阴影区域构成。
我们通过引入三个特征点来构造一个简单的线性函数构成磁悬浮系统的离散时间最优控制，从而避开复杂的开平方根的非线性运算。如图3所示，我们假设相平面上任意一点处在第四象限（其他象限类似），通过辅助线, 可以得到辅助线与边界曲线和控制特征曲线的三个交点，分别为A,B,C，其对应的横坐标值、、如下:
（8）
（9）
（10）
其中，记为，为。
确定了边界曲线与线性变化区域，下面将构造控制量选择规则。
所述构造控制量选择规则具体为：
当系统状态点在两步可达区域内，控制量定义为：
（11）
当系统状态点不在两步可达区域内且时，控制量定义为：
（12）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（13）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（14）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（15）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（16）
其中，， ,记为。
所述参数调节模块13，获取磁悬浮系统的状态，通过磁悬浮系统的离散时间最优控制器，使系统状态达到期望的系统状态。具体为：
基于广义标准串联型的离散二阶非线性控制系统，确定边界曲线与控制量线性变化区域，从而构造控制量选择规则，搭建磁悬浮系统的单点模型，并将其转化为标准串联型的二阶非线性控制系统，结合控制量选择规则构造磁悬浮系统的离散时间最优控制器。而后获取磁悬浮系统的初始状态，根据系统状态确定查找控制量选择规则离散时间最优控制器的控制量，即根据系统状态得到公式（11）-（16）中的任一项控制量，将控制量代入离散时间最优控制器中，即公式（4），计算得到下一时刻的系统状态。判断计算得到的下一时刻的系统状态是否达到期望的系统状态，若没有达到则根据系统状态再次查找控制量选择规则确定离散时间最优控制器的控制量，即根据系统状态得到公式（11）-（16）中的任一项控制量，构造磁悬浮系统的离散时间最优控制器，将控制量代入离散时间最优控制器中，计算得到下一时刻的系统状态，直至系统状态达到期望。
优选地，期望的系统状态即为系统状态落入两步可达区域，两步后系统状态能够达到原点，磁悬浮系统能够实现正常稳定悬浮。
参见图5至图7，图5为两种离散时间最优控制方法系统状态轨迹转移对比曲线图，图6为磁浮小车在间隙扰动情况下间隙实验响应曲线图，图7为磁浮小车在负载突变情况下间隙实验响应曲线图。
如图5所示，对比本发明提供的第二种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法(Fast)、韩京清提出的离散时间最优控制算法(Fhan)以及理想最佳（Optimal）的状态转移轨迹线。在仿真过程中，选取相同的状态初始点，系统的参数选择一致。本发明提供的第二种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法更加接近最优控制曲线。
其次，我们将本发明提供的第二种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法应用到磁浮列车悬浮实验中。实验平台中的磁浮实验车是一个典型的电磁型磁浮列车，其有轨道、单转向架、车体以及外围设备构成。电磁铁的等效质量m=41/3kg；电磁铁线圈的等效电阻R= 3.1；真空磁导率,电磁铁的有效磁极导磁面积，电磁铁线圈匝数N=910；重力加速度g=9.8N/kg。实验过程中选取相应的参数如下：h=0.01，r=100。
在实验过程中，磁浮实验小车的悬浮气隙给定值为3mm。后通过间隙传感器获取的真实间隙叠加上参考模块并且与给定值作差，使得误差值在0附近。在平台实验中，由于参考模块的值设定为3mm，故实际在示波器中显示的悬浮稳定值应该在0附近。在实验过中，扩展状态观测器的参数与仿真实验中的参数选取一致，通过对间隙传感器施加瞬时的阶跃干扰来模拟实际工程中的错台扰动；通过往实验装置上叠放砝码来模拟负载突变干扰。图6和图7所示为实验平台中的磁浮小车在间隙干扰和负载突变（负载增加30%）的情况下，引入离散时间最优控制得到的悬浮响应曲线。由实验响应曲线可以看出，当磁浮实验小车存在错台干扰、负载突变干扰的情况下，通过引入自抗扰控制，磁浮实验小车悬浮系统仍能实现稳定悬浮。
以上对本发明所提供的一种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法和装置进行了详细介绍。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

Claims (10)

1.一种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤S100：基于广义标准串联型的离散二阶非线性控制系统，确定边界曲线与控制量线性变化区域，从而构造控制量选择规则；
步骤S200：搭建磁悬浮系统的单点模型，并将其转化为标准串联型的二阶非线性控制系统，结合控制量选择规则构造磁悬浮系统的离散时间最优控制器；
步骤S300：获取磁悬浮系统的状态，通过磁悬浮系统的离散时间最优控制器，使系统状态达到期望的系统状态。
2.根据权利要求1所述的磁悬浮系统的离散时间最优控制方法，其特征在于，所述步骤S300中离散时间最优控制器定义为公式（4）
（4）
其中，为系统的在时的状态点，k为离散时间步数，h为采样周期，是系统的控制量，, r 是系统参数。
3.根据权利要求2所述的磁悬浮系统的离散时间最优控制方法，其特征在于，将步骤S100中确定边界曲线与线性变化区域，具体指计算控制量线性变化区域的边界曲线、控制特征曲线、系统状态点两步达到原点的可达区域以及特征点。
4.根据权利要求3所述的磁悬浮系统的离散时间最优控制方法，其特征在于，
所述边界曲线为，定义为公式（5）和（6）
（5）
（6）
所述控制特征曲线为定义为公式（7）
（7）
所述系统状态点两步达到原点的可达区域为，由两条平行直线所围城的区域和另外两条平行直线所围城的区域相重叠的阴影区域构成；
所述特征点为A,B,C对应的横坐标值、、为公式（8）、（9）和（10）
（8）
（9）
（10）
其中，记为，为 。
5.根据权利要求4所述的磁悬浮系统的离散时间最优控制方法，其特征在于，所述步骤S100中控制量选择规则具体为：
当系统状态点在两步可达区域内，控制量定义为：
（11）
当系统状态点不在两步可达区域内且时，控制量定义为：
（12）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（13）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（14）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（15）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（16）
其中，， ,记为。
6.根据权利要求5所述的磁悬浮系统的离散时间最优控制方法，其特征在于，所述步骤S300具体为：
步骤S301：获取磁悬浮系统的初始状态；
步骤S302：根据系统状态查找控制量选择规则确定离散时间最优控制器的控制量；
步骤S303：构造磁悬浮系统的离散时间最优控制器，将控制量代入离散时间最优控制器中，即公式（4），计算得到下一时刻的系统状态；
步骤S304：若系统状态没有达到期望的系统状态，则进入步骤S402，反之流程结束。
7.一种磁悬浮系统的离散时间最优控制装置，其特征在于，包括，处理模块、控制器构造模块和参数调节模块，其中：
处理模块，用于基于广义标准串联型的离散二阶非线性控制系统，确定边界曲线与控制量线性变化区域，从而构造控制量选择规则；
控制器构造模块，用于搭建磁悬浮系统的单点模型，并将其转化为标准串联型的二阶非线性控制系统，结合控制量选择规则构造磁悬浮系统的离散时间最优控制器；
参数调节模块，获取磁悬浮系统的状态，通过磁悬浮系统的离散时间最优控制器，使系统状态达到期望的系统状态。
8.根据权利要求7所述的磁悬浮系统的离散时间最优控制装置，其特征在于，所述控制器构造模块中离散时间最优控制器定义为公式（4）
（4）。
9.根据权利要求8所述的磁悬浮系统的离散时间最优控制装置，其特征在于，所述处理模块中确定边界曲线与线性变化区域，具体指计算控制量线性变化区域的边界曲线、控制特征曲线、系统状态点两步达到原点的可达区域以及特征点，具体为
所述边界曲线为，定义为公式（5）和（6）
（5）
（6）
所述控制特征曲线为定义为公式（7）
（7）
所述系统状态点两步达到原点的可达区域为，由两条平行直线所围城的区域和另外两条平行直线所围城的区域相重叠的阴影区域构成；
所述特征点为A,B,C对应的横坐标值、、为公式（8）、（9）和（10）
（8）
（9）
（10）
其中，记为，为。
10.根据权利要求9所述的磁悬浮系统的离散时间最优控制装置，其特征在于，将处理模块中构造离散时间最优控制器的控制量选择规则具体为：：
当系统状态点在两步可达区域内，控制量定义为：
（11）
当系统状态点不在两步可达区域内且时，控制量定义为：
（12）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（13）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（14）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（15）
当系统状态点不在两步可达区域内且且时，控制量定义为：
（16）
其中，， ,记为。
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