JP2013206460A - 多点境界値問題を解くことに基づいたシステム制御の最適化 - Google Patents
多点境界値問題を解くことに基づいたシステム制御の最適化 Download PDFInfo
- Publication number
- JP2013206460A JP2013206460A JP2013034918A JP2013034918A JP2013206460A JP 2013206460 A JP2013206460 A JP 2013206460A JP 2013034918 A JP2013034918 A JP 2013034918A JP 2013034918 A JP2013034918 A JP 2013034918A JP 2013206460 A JP2013206460 A JP 2013206460A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- parameters
- boundary conditions
- mbvp
- values
- motor
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Images
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
- G06Q10/00—Administration; Management
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
- G06F17/13—Differential equations
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- Operations Research (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Business, Economics & Management (AREA)
- Software Systems (AREA)
- Economics (AREA)
- Tourism & Hospitality (AREA)
- Databases & Information Systems (AREA)
- Algebra (AREA)
- Entrepreneurship & Innovation (AREA)
- Human Resources & Organizations (AREA)
- Marketing (AREA)
- Quality & Reliability (AREA)
- Strategic Management (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- General Business, Economics & Management (AREA)
- Health & Medical Sciences (AREA)
- Artificial Intelligence (AREA)
- Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- Medical Informatics (AREA)
- Automation & Control Theory (AREA)
- Feedback Control In General (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
Abstract
【解決手段】システム600の動作が、境界条件を満たす1組の微分方程式の解によって表される制御軌跡に従って制御され、この1組の微分方程式は順序付けされた区分的微分方程式を含む。この1組の微分方程式は、パラメーター化されて、切替え時点における解の値を表す第1の1組のパラメーターと、切替え時点の値を表す第2の1組のパラメーターとが得られる。境界条件が満たされるまで第1の1組のパラメーター及び第2の1組のパラメーターは交互に求められて、解が得られ、解に基づいて、システムの動作を制御する制御軌跡605が生成される。
【選択図】図6A
Description
図3は単一シューティング法の原理を示している。曲線AB310は、探索されるMBVPの真の解である。点Aにおける状態x(0)及び共状態λ(0)の値は、部分的に未知であるので、点Bにおけるx(T)及びλ(T)の値に関する情報を用いて、点Aにおける状態値及び共状態値が特定される。点Aにおける状態値及び共状態値を所与とすると、MBVPは初期値問題として解くことができるので、MBVPの解は一意に定義される。
多重シューティング法は、単一シューティング法の幾つかの限界に対処し、通常、微分方程式における初期推測、非線形性、及び大きな時間間隔を所与とすると、単一シューティング法よりも正確である。多重シューティング法は、単一シューティング法の不良な収束特性を改善する。
前記1組の微分方程式をパラメーター化することであって、切替え時点における前記解の値を表す第1の1組のパラメーターと、前記切替え時点の値を表す第2の1組のパラメーターとを得る、パラメーター化することと、
前記境界条件が満たされるまで前記第1の1組のパラメーター及び前記第2の1組のパラメーターを交互に求めることであって、前記解を得る、求めることと、
前記解に基づいて、前記システムの前記動作を制御する前記制御軌跡を生成することと、
を含み、該方法のステップはプロセッサによって実行される。
前記1組の微分方程式をパラメーター化することであって、切替え時点における前記解の値を表す第1の1組のパラメーターと、前記切替え時点の値を表す第2の1組のパラメーターとを得る、パラメーター化することと、
固定した前記第2の1組のパラメーターの前記値を有する前記1組の微分方程式を解くことによって第1の1組の境界条件を満たす前記第2の1組のパラメーターの前記値を求めることと、
固定した前記第1の1組のパラメーターの前記値を有する前記1組の微分方程式を解くことによって第2の1組の境界条件を満たす前記第1の1組のパラメーターの値を求めることと、
第1の1組の境界条件及び前記第2の1組の境界条件の双方が満たされるまで、前記第1の1組のパラメーターの値を求めること及び前記第2の1組のパラメーターの値を求めることを繰り返すことと、
を含み、該方法のステップはプロセッサによって実行される。
軌跡生成モジュール及び制御モジュールを実行するように構成されたプロセッサを備え、
前記軌跡生成モジュールは、混合シューティング法を用いて多重境界値問題(MBVP)を解くことによって制御軌跡を求め、
前記制御モジュールは、前記制御軌跡に基づいて前記制御信号を生成する。
図7は、この発明の幾つかの実施の形態による、ハミルトニアン解析700に基づいて1組のMBVPを求めるための方法を示している。ハミルトニアン解析700によって、コスト関数601及び制約602について最適制御軌跡が満たさなくてはならない必要条件702が得られる。必要条件702は、例えば式(1)に従って、1組の区分的微分方程式及び区分的代数方程式の組合せに更に簡約することができる。必要条件702及び微分方程式の達成可能な順序に基づいて、ブロック701は1組のMBVPを確立する。
混合シューティング法は、1組の微分方程式を、切替え時点における解の値を表す第1の1組のパラメーターと、切替え時点の値を表す第2の1組のパラメーターとにパラメーター化することに基づいてMBVPを解くための方法である。1つの実施の形態では、解の値は、運動システムの状態値及び共状態値を含む。MBVPは順序付けされた区分的微分方程式によって表すことができ、切替え時点は、MBVPの構造の変化、すなわち、例えば順序に従った、制御軌跡の1つのセグメントに対応する1つの1組の微分法方程式(differentiation equation)から、制御軌跡の別のセグメントに対応する別の1組の微分法方程式への切替えを表すことができる。
β2=(β12,…βm2)
BC2=(BC12,…,BCm2)
F2=(F12,…,Fm2)
この発明の幾つかの実施の形態は、運動制御システムの動作の総コストが低減されるような、運動制御システムのエネルギー消費と生産性との間の効果的なトレードオフの必要性を動機としている。様々な因子の中から、サーボモーターが運動制御システムのエネルギー消費を低減するために従うエネルギー効率のよい軌跡が求められる。さらに、エネルギー効率のよい軌跡は、速度、加速度、及び電流制約を含む、運動制御システムの様々な制約を検討する。この発明の様々な実施の形態は、エネルギー効率のよい運動制御システムのエネルギー効率のよい軌跡を、MBVPのクラスとして定式化することができる最適制御問題として求め、混合シューティング法を用いてこのMBVPを解く。
BC1:状態及び共状態のパラメーター組に対応する
Claims (20)
- 境界条件を満たす1組の微分方程式の解によって表される制御軌跡に従ってシステムの動作を制御するための方法であって、前記1組の微分方程式は順序付けされた区分的微分方程式を含み、該方法は、
前記1組の微分方程式をパラメーター化するステップであって、切替え時点における前記解の値を表す第1の1組のパラメーターと、前記切替え時点の値を表す第2の1組のパラメーターとを得るものと、
前記境界条件が満たされるまで前記第1の1組のパラメーター及び前記第2の1組のパラメーターを交互に求めるステップであって、前記解を得るものと、
前記解に基づいて、前記システムの前記動作を制御する前記制御軌跡を生成するステップと、
を含み、
該方法のステップはプロセッサによって実行される、境界条件を満たす1組の微分方程式の解によって表される制御軌跡に従ってシステムの動作を制御するための方法。 - 前記交互に求めるステップは、
固定した前記第2の1組のパラメーターの前記値を有する前記1組の微分方程式を解くことによって第1の1組の境界条件を満たす前記第1の1組のパラメーターの値を求めるステップと、
固定した前記第1の1組のパラメーターの前記値を有する前記1組の微分方程式を解くことによって第2の1組の境界条件を満たす前記第2の1組のパラメーターの前記値を求めるステップと、
前記第1の1組の境界条件及び前記第2の1組の境界条件の双方が満たされるまで、前記第1の1組のパラメーターの値を求めること及び前記第2の1組のパラメーターの値を求めることを繰り返すステップであって、前記制御軌跡を得るものと、
を含む、請求項1に記載の方法。 - 前記第1の1組のパラメーター及び前記第2の1組のパラメーターを初期化するステップと、
前記第1の1組の境界条件が満たされるまで、初期値問題を解くことによって前記第1の1組のパラメーターの前記値を反復的に更新するステップと、
前記第1の1組のパラメーターの前記更新された値及び前記第2の1組の境界条件に基づいて、前記第2の1組のパラメーターの前記値を更新するステップと、
を更に含む、請求項2に記載の方法。 - 前記境界条件を、前記第1の1組のパラメーターに対応する前記第1の1組の境界条件と、前記第2の1組のパラメーターに対応する前記第2の1組の境界条件とに分割するステップを更に含む、請求項3に記載の方法。
- 前記切替え時点における前記システムの状態及び共状態の連続性に基づいて前記第1の1組の境界条件を求めるステップを更に含む、請求項4に記載の方法。
- 前記システムはモーターを含む運動制御システムであり、該システムの前記動作は制約を受け、前記第1の1組のパラメーターの前記値は前記システムの状態及び共状態を表し、前記1組の微分方程式及び前記境界条件は、前記制約を満たす前記解を有し、かつ前記動作中の前記システムのエネルギー消費を表すコスト関数を最適化する多重境界値問題(MBVP)を形成する、請求項1に記載の方法。
- 前記システムの前記動作の前記コスト関数及び前記制約のハミルトニアン解析に基づいて前記MBVPを求めるステップであって、前記制約は、前記モーターの加速度制約、該モーターの速度制約、該モーターの入力電流制約、該モーターの動的制約、追跡時間、該モーターの初期条件、及び該モーターの最終状態のうちの1つ又はそれらの組合せを含むものを更に含む、請求項6に記載の方法。
- 前記MBVPが線形時不変MBVPとなるように、前記システムの前記動作の前記コスト関数及び制約のハミルトニアン解析に基づいて前記MBVPを求めるステップと、
前記第1の1組のパラメーター及び前記第2の1組のパラメーターを初期化するステップと、
前記第1の1組の境界条件が満たされるまで、初期値問題を解析的に解くことによって前記第1の1組のパラメーターの前記値を反復的に更新するステップと、
前記第1の1組のパラメーターの前記更新された値及び前記第2の1組の境界条件に基づいて、前記第2の1組のパラメーターの前記値を更新するステップと、
を更に含む、請求項9に記載の方法。 - 前記システムの前記動作の前記コスト関数及び前記制約のハミルトニアン解析に基づいて1組のMBVPを求めるステップと、
前記1組のMBVPから前記MBVPを選択するステップと、
前記MBVPの解が前記制約を満たす場合、該解を前記制御軌跡を表すように割り当てるステップと、そうでない場合、前記解が前記制約を満たすまで前記選択すること及び前記割り当てることを繰り返すステップと、
を更に含む、請求項6に記載の方法。 - 前記MBVPを選択する順序は、該MBVPの構造の複雑度に基づく、請求項11に記載の方法。
- 境界条件を満たす1組の微分方程式によって形成される多重境界値問題(MBVP)を解くための方法であって、前記1組の微分方程式は順序付けされた区分的微分方程式を含み、前記MBVPの解は制御軌跡を表し、該方法は、
前記1組の微分方程式をパラメーター化するステップであって、切替え時点における前記解の値を表す第1の1組のパラメーターと、前記切替え時点の値を表す第2の1組のパラメーターとを得るものと、
固定した前記第2の1組のパラメーターの前記値を有する前記1組の微分方程式を解くことによって第1の1組の境界条件を満たす前記第1の1組のパラメーターの値を求めるステップと、
固定した前記第1の1組のパラメーターの前記値を有する前記1組の微分方程式を解くことによって第2の1組の境界条件を満たす前記第2の1組のパラメーターの前記値を求めるステップと、
第1の1組の境界条件及び前記第2の1組の境界条件の双方が満たされるまで、前記第1の1組のパラメーターの値を求めること及び前記第2の1組のパラメーターの値を求めることを繰り返すステップと、
を含み、該方法のステップはプロセッサによって実行される、境界条件を満たす1組の微分方程式によって形成される多重境界値問題を解くための方法。 - 前記第1の1組のパラメーター及び前記第2の1組のパラメーターを初期化するステップと、
前記境界条件を、前記第1の1組のパラメーターに対応する前記第1の1組の境界条件と、前記第2の1組のパラメーターに対応する前記第2の1組の境界条件とに分割するステップと、
前記第1の1組の境界条件が満たされるまで、初期値問題を解くことによって前記第1の1組のパラメーターの前記値を反復的に更新するステップと、
前記第1の1組のパラメーターの前記更新された値及び前記第2の1組の境界条件に基づいて、前記第2の1組のパラメーターの前記値を更新するステップと、
を更に含む、請求項13に記載の方法。 - 前記第1の1組の境界条件及び前記第2の1組の境界条件が満たされるまで、前記第1の1組のパラメーターの前記値を更新すること及び前記第2の1組のパラメーターの前記値を更新することを再帰的に繰り返すステップを更に含む、請求項14に記載の方法。
- 前記初期値問題は解析的に解かれる、請求項14に記載の方法。
- 制御信号に基づいてシステムを制御するための運動制御装置であって、
軌跡生成モジュール及び制御モジュールを実行するように構成されたプロセッサを備え、
前記軌跡生成モジュールは、混合シューティング法を用いて多重境界値問題(MBVP)を解くことによって制御軌跡を求め、
前記制御モジュールは、前記制御軌跡に基づいて前記制御信号を生成する、
制御信号に基づいてシステムを制御するための運動制御装置。 - 前記軌跡生成モジュールは、切替え時点における前記制御軌跡の値を表す第1の1組のパラメーターと、前記切替え時点の値を表す第2の1組のパラメーターとを初期化し、前記第1の1組の境界条件及び前記第2の1組の境界条件が満たされるまで前記第1の1組のパラメーター及び前記第2の1組のパラメーターを交互に更新する、請求項17に記載の装置。
- 前記システムの動作は制約を受け、前記第1の1組のパラメーターの前記値は前記システムの状態及び共状態を表し、MBVPへの解は、前記動作中の前記システムのエネルギー消費を表すコスト関数を最適化する、請求項17に記載の装置。
Applications Claiming Priority (2)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
US13/434,621 US9378469B2 (en) | 2012-03-29 | 2012-03-29 | Optimization of system control based on solving multi-point boundary value problems |
US13/434,621 | 2012-03-29 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JP2013206460A true JP2013206460A (ja) | 2013-10-07 |
JP6037890B2 JP6037890B2 (ja) | 2016-12-07 |
Family
ID=49236047
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP2013034918A Active JP6037890B2 (ja) | 2012-03-29 | 2013-02-25 | 多点境界値問題を解くことに基づいたシステム制御の最適化 |
Country Status (2)
Country | Link |
---|---|
US (1) | US9378469B2 (ja) |
JP (1) | JP6037890B2 (ja) |
Cited By (4)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN104536452A (zh) * | 2015-01-26 | 2015-04-22 | 哈尔滨工业大学 | 基于时间-燃料最优控制的航天器相对轨道转移轨迹优化方法 |
CN107202584A (zh) * | 2017-07-06 | 2017-09-26 | 北京理工大学 | 一种行星精确着陆抗扰制导方法 |
CN107861385A (zh) * | 2017-11-06 | 2018-03-30 | 中国人民解放军国防科技大学 | 一种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法和装置 |
JP7508920B2 (ja) | 2020-07-22 | 2024-07-02 | 富士電機株式会社 | 制御装置、設計方法 |
Families Citing this family (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP5522414B2 (ja) * | 2008-06-11 | 2014-06-18 | イートン コーポレーション | 自動チューニング用の電気油圧弁 |
Citations (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH06332537A (ja) * | 1993-05-21 | 1994-12-02 | Sony Corp | 数値制御方法および数値制御装置 |
JP2000056805A (ja) * | 1998-08-06 | 2000-02-25 | Hitachi Ltd | 予測制御装置 |
JP2000066723A (ja) * | 1998-08-25 | 2000-03-03 | Kobe Steel Ltd | 移動体の経路構成設計装置 |
JP2009298345A (ja) * | 2008-06-16 | 2009-12-24 | Mitsubishi Electric Corp | 姿勢制御装置および位置制御装置 |
US20110046827A1 (en) * | 2009-08-24 | 2011-02-24 | Ls Industrial Systems Co., Ltd. | Apparatus and method for controlling speed in automatic train operation |
Family Cites Families (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US6505085B1 (en) * | 1999-03-04 | 2003-01-07 | Massachusetts Institute Of Technology | Method and apparatus for creating time-optimal commands for linear systems |
US8700190B2 (en) * | 2011-08-05 | 2014-04-15 | Mitsubishi Electric Research Labs. | Method for generating trajectories for motor controlled actuators |
US8816627B2 (en) * | 2011-11-10 | 2014-08-26 | Mitsubishi Electric Research Laboratories, Inc. | Energy efficient motion control system |
-
2012
- 2012-03-29 US US13/434,621 patent/US9378469B2/en active Active
-
2013
- 2013-02-25 JP JP2013034918A patent/JP6037890B2/ja active Active
Patent Citations (6)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH06332537A (ja) * | 1993-05-21 | 1994-12-02 | Sony Corp | 数値制御方法および数値制御装置 |
JP2000056805A (ja) * | 1998-08-06 | 2000-02-25 | Hitachi Ltd | 予測制御装置 |
JP2000066723A (ja) * | 1998-08-25 | 2000-03-03 | Kobe Steel Ltd | 移動体の経路構成設計装置 |
JP2009298345A (ja) * | 2008-06-16 | 2009-12-24 | Mitsubishi Electric Corp | 姿勢制御装置および位置制御装置 |
US20110046827A1 (en) * | 2009-08-24 | 2011-02-24 | Ls Industrial Systems Co., Ltd. | Apparatus and method for controlling speed in automatic train operation |
JP2011042361A (ja) * | 2009-08-24 | 2011-03-03 | Ls Industrial Systems Co Ltd | 列車自動運転における速度制御装置及び方法 |
Cited By (6)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN104536452A (zh) * | 2015-01-26 | 2015-04-22 | 哈尔滨工业大学 | 基于时间-燃料最优控制的航天器相对轨道转移轨迹优化方法 |
CN107202584A (zh) * | 2017-07-06 | 2017-09-26 | 北京理工大学 | 一种行星精确着陆抗扰制导方法 |
CN107202584B (zh) * | 2017-07-06 | 2020-02-14 | 北京理工大学 | 一种行星精确着陆抗扰制导方法 |
CN107861385A (zh) * | 2017-11-06 | 2018-03-30 | 中国人民解放军国防科技大学 | 一种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法和装置 |
CN107861385B (zh) * | 2017-11-06 | 2021-04-23 | 中国人民解放军国防科技大学 | 一种磁悬浮系统的离散时间最优控制方法和装置 |
JP7508920B2 (ja) | 2020-07-22 | 2024-07-02 | 富士電機株式会社 | 制御装置、設計方法 |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
JP6037890B2 (ja) | 2016-12-07 |
US9378469B2 (en) | 2016-06-28 |
US20130261787A1 (en) | 2013-10-03 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
JP6037890B2 (ja) | 多点境界値問題を解くことに基づいたシステム制御の最適化 | |
Giftthaler et al. | Automatic differentiation of rigid body dynamics for optimal control and estimation | |
Huber et al. | Lyapunov stability and performance analysis of the implicit discrete sliding mode control | |
JP7493526B2 (ja) | 量子コンピューティングにおける適応エラー修正 | |
JP5648049B2 (ja) | コンピュータ読み取り可能媒体、任意の次数のプラントを制御するためのコンピュータによって実施される方法、任意の次数のプラントを制御するための装置、pidコントローラを調整するための方法、pidコントローラ設計の安定性を評価するための方法、及びpidコントローラ設計を評価するための方法 | |
JP2018077892A (ja) | フィードバックループを調節するためのインタラクティブなシステム | |
WO2013021713A2 (en) | Method for generating trajectories for motor controlled actuators | |
CN111462825A (zh) | 计算化学分子基态能量的方法和装置以及计算机存储介质 | |
JP2015502616A (ja) | クラウドマイグレーション用パラメータ化動的モデル | |
CN113723613B (zh) | 对量子电路进行模拟的方法及装置 | |
US9618912B2 (en) | MPC controller using parallel quadratic programming | |
WO2015076084A1 (en) | Method and controller for controlling operation of machine | |
Jiang et al. | Using neural networks to compute approximate and guaranteed feasible Hamilton-Jacobi-Bellman PDE solutions | |
JP7090734B2 (ja) | 制御システム、制御方法及び記憶媒体 | |
KR102613367B1 (ko) | 딥러닝 모델 서빙 최적화를 위한 모델 자동 경량화 방법 및 장치, 이를 이용한 클라우드 추론 서비스 제공 방법 | |
JP7183195B2 (ja) | 情報処理装置、プログラム、プロセス処理実行装置及び情報処理システム | |
EP3656513A1 (en) | Method and system for predicting a motion trajectory of a robot moving between a given pair of robotic locations | |
Dey et al. | Hamilton-Jacobi equation for the least-action/least-time dynamical path based on fast marching method | |
Welper | $ h $ and $ hp $-adaptive Interpolation by Transformed Snapshots for Parametric and Stochastic Hyperbolic PDEs | |
JP7179672B2 (ja) | 計算機システム及び機械学習方法 | |
CN111626401B (zh) | 运算方法及装置 | |
TWI441029B (zh) | Dynamic System Equivalent Model Modeling Method and Its Computer Program Product | |
Liu et al. | PowerSAS. m—An Open-Source Power System Simulation Toolbox Based on Semi-Analytical Solution Technologies | |
JP6183359B2 (ja) | 設計支援装置、設計支援方法及びプログラム | |
WO2022050426A1 (ja) | 推定装置、推定方法及びプログラム |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20151210 |
|
TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
A977 | Report on retrieval |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007 Effective date: 20160930 |
|
A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20161004 |
|
A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20161101 |
|
R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Ref document number: 6037890 Country of ref document: JP Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |