TWI441029B - Dynamic System Equivalent Model Modeling Method and Its Computer Program Product - Google Patents
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Description
本發明是有關於一種動態系統等效模型之建模方法，且特別是有關於一種結合二階截去沃特拉(Volterra)級數模型與改良式粒子群演算法，以建立動態系統等效模型的方法。
先前技術中，系統辨識是控制工程上相當重要且基礎，其用以對未知系統進行預估，以建立出十分接近於未知系統的系統模型，以藉此系統模型來建立對應的控制器，或是預測出系統的輸出訊號，以供使用者作進一步的利用。而不同的系統模型預估與控制器的建立方式不斷的被提出，例如：自回歸時間序列模型(auto-regression,AR)、具外部輸入變數的自回歸模型(auto-regression with exogenous variable,ARX)、自回歸移動平均模型(auto-regression moving average,ARMA)以及較複雜的具外部輸入變數的自回歸移動平均模型(auto-regression moving average with exogenous variable,ARMAX)等等。上述各模式的建立方式多是利用最小平方誤差(least squares error)以求取最佳解，以建立最符合真實動態系統的系統模型。
但上述所提出的方式大都需要複雜的數學推導以及冗長的數值運算，過量的數據運算會增加電腦或其它相類似的電子運算器的軟體與硬體的負擔，同時降低相關設備的運算效能。
而且，電子運算器係依據外部輸入的資訊以推演建構上述的數位未知系統，一但有運算錯誤的情形發生，所得到的等效系統與目標系統的效能相差甚遠，故需重新建立系統模型，無形中提升不少難度。其次，最小平方法(least-squares method)是一種基於梯度(gradient)的修正法則，其缺點是所搜尋到的解往往是落在起始值附近的局部最佳解，而非全域的最佳解，原因在於梯度修正法是單一方向的搜尋法，使得找到的解容易落入局部極值上。
本發明欲解決的問題係提供一種使用者可快速對未知的動態系統建立最適當的動態系統等效模型的方法，以供使用者的知未知系統的特性，並將其運用於相關作業中。
為解決上述問題，本發明所提供之技術手段係揭露一種動態系統等效模型建模方法，此方法先提供一建模用系統模型，其為一二階截去式沃特拉級數模型。接著將一數位輸入值同時輸入建模用系統模型與目標動態系統模型以取得一動態系統輸出值與一建模系統輸出值。根據動態系統輸出值與建模系統輸出值為條件，利用一改良式粒子群演算法計算出一建模系統係數，以及導入建模系統係數至建模用系統模型，以使建模系統輸出值逼近動態系統輸出值，使建模用系統模型等效於目標動態系統模型。
為解決上述問題，本發明所提供之技術手段係揭露一種電腦程式產品，一電腦係讀取該電腦程式產品後係執行一種動態系統等效模型建模方法，此方法流程包括：先提供一建模用系統模型，其為一二階截去式沃特拉級數模型。接著將一數位輸入值同時輸入建模用系統模型與目標動態系統模型以取得一動態系統輸出值與一建模系統輸出值，根據動態系統輸出值與建模系統輸出值為條件，利用一改良式粒子群演算法計算出一建模系統係數，以及導入建模系統係數至建模用系統模型，以使建模系統輸出值逼近動態系統輸出值，使建模用系統模型等效於目標動態系統模型。
本發明之特點係在於：
其一，此方法運行期間，所有數據運算是以實數表示式進行，而非二位數運算，以避免二位數運算產生的數據比對複雜度，能更有效地解決辨識動態系統並對其作預估設計的問題。
其二，此方法具有優異的濾波器係數搜尋能力與快速收斂等特點，使得所設計出來的建模用系統模型，其效能會完全等效、或相當逼近於未知目標系統模型的效能，以完全滿足或盡可能符合未知目標系統模型的運作需求，因此可大幅縮減建立等效系統模型的時間成本。
其三，當原來的建模用系統模型具有或轉換演算期間產生不可微分之函數時，此建構方法將能取得最為逼近使用者需求與原來的建模用系統模型的動態系統係數，避免運行此方法之電子運算器陷入死結(dead lock)或無限循環(infinite-looping)的情形。
其四，此方法亦能脫離模型建構期間，因數據轉換而產生的局部最佳解的情形，有助於縮短電子運算器建構上述的等效系統模型的需求時間。
其五，此方式無需複雜的數學推導以及冗長的數值運算，故不會產生大量數據，不會增加電腦或其它相類似的電子運算器的軟體與硬體的負擔，以維持相關設備的一定程度的運算效能。
其六，本發明是採取有限脈衝響應濾波器(finite impulse response,FIR)數位系統的架構作進一步的動態系統等效模型建構，故輸出訊號僅受到目前與過去的輸入訊號所影響，不管係數如何設定，系統本身為永遠為穩定系統。
茲配合圖式將本發明較佳實施例詳細說明如下。
請參閱圖1繪示本發明動態系統等效模型建模方法的流程圖與圖3繪示之本發明動態系統等效模型建模系統架構圖。此方法主要藉由下列流程以建構出一動態系統，此動態系統係儲存、執行於一電子設備，用來建立一目標動態系統模型的等效系統模型。而且，本發明係揭露一電腦程式產品，一電腦係讀取上述電腦程式產品後係執行上述的動態系統等效模型建模方法。由圖1得知，動態系統之設計方法其步驟說明如下：
首先，先提供一建模用系統模型130(步驟S110)。此系統於建立時，係採用有限脈衝響應濾波器(finite impulse response,FIR)數位系統進行設計，此有限脈衝響應濾波器可以用下面的差分方程表示：
其中x
為系統的輸入訊號，y
為系統的輸出訊號，b k
是待設計的系統係數，M
為過去系統輸入的項次。藉此，將建模用系統模型以二階截去沃特拉(Volterra)級數模型進行表示，係如以下建構式完成：
其中，x
是建模用系統模型130的數位輸入值，y
是建模用系統模型130的建模系統輸出值，b k
是待設計的系統係數，M
為建模用系統模型130之數位輸入訊號的個數，而為建模用系統模型130的二次項係數，比起(公式1)，(公式2)增加了輸入訊號之間的乘積項級數，更能有效地辨識出真實的動態系統。此外，係將為作為目標動態系統模型140的動態系統輸出值。
然而，為方便以下說明，(公式2)可更進一步表示成向量形式：
y
[n
]=DX T
(公式3)
其中T
代表向量的轉秩(transpose)，D
為Volterra模式的係數向量或者稱為核心(kernel)向量，表示如下：
D
=[b 0
,b 1
,…,b M
,c 0,0
,c 0,1
,…,c 0, M -1
,c 1,1
,…,c M -1, M -1
] (公式4)
其中，X
代表Volterra的輸入向量，包含輸入訊號的交互乘積項(cross produc
t)：
X=[1,x[n],…,x[n-M+1],x2
[n],x[n]x[n-1],…,x[n]x[n-(M-1)],x2
[n-1],…,x2
[n-(M-1)]] (公式5)
將一數位輸入值同時輸入建模用系統模型130與目標動態系統模型140以取得一動態系統輸出值與一建模系統輸出值(步驟S120)。如前述，同一個數位輸入值x
會被同時輸入至建模用系統模型130(公式2)與目標動態系統模型140，以取得兩模式各自的建模系統輸出值y
與動態系統輸出值。
續者，為了方便在改良式粒子群演算法中使用，先將目標動態系統模型140之係數構成多個動態系統預估係數向量，即是將(公式4)中的二階截去Volterra級數模型中係數向量D
視為演算法的粒子表示式，每一動態系統預估係數向量轉換為Θ
=[θ1
,θ2
,…,θ L
]= b 0
,b 1
,…,b M
,c 0,0
,c 0,1
,…,c 0, M -1
,c 1,1
,…,c M -1, M -1 ，(請補充L及M的參數意義)。
接著，根據動態系統輸出值與建模系統輸出值為條件，利用一改良式粒子群演算法計算出一建模系統係數(步驟S130)。此步驟中，計算模組110係先計算出建模系統輸出值y
與動態系統輸出值的誤差值e
，並將其導入運行改良式粒子群演算法的演算模組120中，以期演算模組120找出一組動態系統預估係數在導入建模用系統模型130後，使得建模系統輸出值y
與動態系統輸出值之間的誤差值e
得以最小化。
請同時參閱圖2繪示之本發明改良式粒子群演算法的步驟流程圖。
首先，隨機產生複數個粒子以形成一族群，每一粒子包含複數個濾波器參數並具有一粒子位置與一粒子速度(步驟S131)。
每一粒子的表示式為前述的係數向量Θ
=[θ1
,θ2
,…,θ L
]= b 0
,b 1
,…,b
M
,c 0,0
,c 0,1
,…,c 0, M -1
,c 1,1
,…,c M -1, M -1 ，b k
是待設計的系統係數，為建模用系統模型130的二次項係數。然而，為避免粒子運作時過度發散，演算模組120可預先設定粒子位移的一搜尋邊界[θmin
,θmax
]，用以作為粒子位移的邊界值。
計算每一粒子之一目標位置與一目標價值函數(步驟S132)。在演化的過程中，決定搜尋方向的要素為每一個粒子所相對應的目標價值函數(objective function)的數值大小，此目標價值函數可表示如下：
其中N
為取樣的點數，e
為誤差值。
接著，從所有粒子之目標位置與目標價值函數中，分析出此族群之一第一目標位置與一第一目標價值函數(步驟S133)。第一目標價值函數係指當前族群中，某一粒子具有的動態系統係數集合，在導入建模用系統模型130後，可使建模用系統模型130的運作情形最接近目標動態系統模型140的運作狀態。在此，我們將這某一粒子的目標位置與目標價值函數視為整個族群的目標位置與目標價值函數。
之後，將各粒子的目標位置、族群的第一目標位置，導入一更新法則，以更新所有粒子之粒子位置與粒子速度(步驟S134)。在此步驟中，更新法則包含兩個法則，一為速度更新法則，一為位置更新法則。
速度更新法則係表示為：
v in
=w
*v in
+c 1
*rand
()*(p in
-θ in
)+c 2
*Rand
()*(p gn
-θ in
)+c 3
*RAND
()*(p sn
-θ in
), (公式8)
其中w
稱為慣性權重，其為平衡全域與局部搜尋的參數，c 1
、c 2
與c 3
為正常數，rand
()、Rand
()與RAND
()是從區間[0,1]選取的兩個隨機亂數，v in
,θ in
,p in
分別代表第i
個粒子內的第n
個速度、位置以及個體本身最佳位置的分量，p gn
則是指全體族群內最佳粒子內第n
個位置分量，p sn
則是指該粒子所屬的子族群中最佳粒子內的第n
個位置分量。
在此說明，目標粒子係為前述中，具有第一目標位置與第一目標價值函數的某一粒子，各粒子在更新期間，會逐漸向此目標粒子靠攏。一般而言，目標粒子會被視為族群中，最佳的粒子。
位置更新法則係表示為：
θ in
=θ in
+v in
(公式9)
其中，演算模組120會分析各粒子的位置是否超出前述的搜尋邊界[θmin
,θmax
]，若有，演算模組120會以搜尋邊界位置數值取代超出邊界之粒子的位置數值值。
判斷是否達到一終止條件(步驟S135)。所謂的終止條件一般有兩種，一種是族群在各粒子更新後，族群的第一目標位置與第一目標價值函數已完全收斂至一最小值，即目標粒子包含的動態系統係數在導入建模用系統模型130後，其可符合目標動態系統模型140的相位響應需求。一種是迭代次數達到一目標迭代次數，此目標迭代次數係由使用者預先制定，代表改良式粒子群演算法可執行的次數(即各粒子更新自身的粒子位置與粒子速度的次數)。但為加速完成改良式粒子群演算法，可將終止條件僅制定為目標迭代次數。
若達到終止條件，即分析出族群之一第二目標位置與一第二目標價值函數，並視第二目標位置與第二目標價值函數所屬之一目標粒子，其動態系統係數為建模系統係數(步驟S136)。
如前述，目標粒子會被視為族群中，最佳的粒子。因此，此目標粒子包含的目標價值函數，必為各粒子中最為收斂的目標價值函數。因此，第二目標位置與第二目標價值函數所屬的目標粒子，其包含的所有動態系統係數導入建模用系統模型130後，可使建模用系統模型的運作形態及輸出值，最接近目標動態系統模型140的運作形態及輸出值。
反之，若未達到終止條件，即返回(步驟S132)以計算每一粒子之一目標位置與一目標價值函數。
最後，演算模組120將所得到的建模系統係數導入目標動態系統模型140，使建模系統輸出值y
接近至動態系統輸出值(步驟S140)，使建模系統輸出值逼近動態系統輸出值，以使建模用系統模型130等效於目標動態系統模型140，從而完成整個目標動態系統模型之等效系統模型的建模流程。
綜上所述，乃僅記載本發明為呈現解決問題所採用的技術手段之實施方式或實施例而已，並非用來限定本發明專利實施之範圍。即凡與本發明專利申請範圍文義相符，或依本發明專利範圍所做的均等變化與修飾，皆為本發明專利範圍所涵蓋。
110．．．計算模組
120．．．演算模組
130．．．建模用系統模型
140．．．目標動態系統模型
圖1係本發明動態系統等效模型建模方法的流程圖；
圖2係本發明改良式粒子群演算法的步驟流程圖；以及
圖3係本發明實施例之動態系統等效模型建模系統架構圖。
步驟S110~步驟S140
Claims (11)
- 一種動態系統等效模型建模方法，用以建立一目標動態系統模型之等效模型，其包括：提供一建模用系統模型，其為一二階截去式沃特拉級數模型；將一數位輸入值同時輸入該建模用系統模型與該目標動態系統模型以取得一動態系統輸出值與一建模系統輸出值；根據該動態系統輸出值與該建模系統輸出值為條件，利用一改良式粒子群演算法計算出一建模系統係數；以及導入該建模系統係數至該建模用系統模型，以使該建模系統輸出值逼近該動態系統輸出值，以使該建模用系統模型等效於該目標動態系統模型。
- 如申請專利範圍第1項所述動態系統等效模型建模方法，其中該目標動態系統模型係如以下之建構式完成：
- 如申請專利範圍第2項所述動態系統等效模型建模方法，其中根據該動態系統輸出值與該建模系統輸出值為條件，利用一改良式粒子群演算法計算出一建模系統係數之該步驟至少包含：隨機產生複數個粒子以形成一族群，每一粒子包含複數個動態系統預估係數並具有一粒子位置與一粒子速度；計算每一粒子之一目標位置與一目標價值函數；從該等粒子之該等目標位置與該等目標價值函數中，分析出該族群之一第一目標位置與一第一目標價值函數；將該等粒子之該等目標位置、該族群之該第一目標位置，導入一更新法則，以更新該等粒子之該等粒子位置與該等粒子速度；判斷是否達到一終止條件；若達到該終止條件，分析出該族群之一第二目標位置與一第二目標價值函數，並視該第二目標位置與該第二目標價值函數所屬之一目標粒子，其該等動態系統預估係數為該建模系統係數；以及若未達到該終止條件，即返回該計算每一粒子之一目標位置與一目標價值函數步驟。
- 如申請專利範圍第3項所述動態系統等效模型建模方法，其中每一粒子的表示式為
- 如申請專利範圍第3項所述動態系統等效模型建模方法，其中該更新法則包含一速度更新法則與一位置更新法則。
- 如申請專利範圍第5項所述動態系統等效模型建模方法，其中該速度更新法則係表示為：v in =w *v in +c 1 *rand ()*(p in -θ in )+c 2 *Rand ()*(p gn -θ in )+c 3 *RAND ()*(p sn -θ in ),，其中w 稱為慣性權重，其為平衡全域與局部搜尋的參數，c 1 、c 2 與c 3 為正常數，rand ()、Rand ()與RAND ()是從區間[0,1]選取的兩個隨機亂數，v in ,θ in ,p in 分別代表第i 個粒子內的第n 個速度、位置以及個體本身最佳位置的分量，p gn 則是指全體族群內最佳粒子內第n 個位置分量，p sn 則是指該粒子所屬的子族群中最佳粒子內的第n 個位置分量。
- 如申請專利範圍第6項所述動態系統等效模型建模方法，其中該位置更新法則係表示為：θ in =θ in +v in 。
- 如申請專利範圍第3項所述動態系統等效模型建模方法，其中每一粒子之目標價值函數，其表示式為：
- 如申請專利範圍第3項所述動態系統等效模型建模方法，其中該終止條件為一目標迭代次數，其係為該改良式粒子群演算法則可執行次數。
- 一種電腦程式產品，一電腦係讀取該電腦程式產品後係執行一種動態系統等效模型建模方法，該方法包括：提供一建模用系統模型，其為一二階截去式沃特拉級數模型；將一數位輸入值同時輸入該建模用系統模型與該目標動態系統模型以取得一動態系統輸出值與一建模系統輸出值；根據該動態系統輸出值與該建模系統輸出值為條件，利用一改良式粒子群演算法計算出一建模系統係數；以及導入該建模系統係數至該建模用系統模型，以使該建模系統輸出值逼近該動態系統輸出值，以使該建模用系統模型等效於該目標動態系統模型。
- 如申請專利範圍第10項所述電腦程式產品，其中根據該動態系統輸出值與該建模系統輸出值為條件，利用一改良式粒子群演算法計算出一建模系統係數之該步驟至少包含：隨機產生複數個粒子以形成一族群，每一粒子包含複數個動態系統預估係數並具有一粒子位置與一粒子速度；計算每一粒子之一目標位置與一目標價值函數；從該等粒子之該等目標位置與該等目標價值函數中，分析出該族群之一第一目標位置與一第一目標價值函數；將該等粒子之該等目標位置、該族群之該第一目標位置，導入一更新法則，以更新該等粒子之該等粒子位置與該等粒子速度；判斷是否達到一終止條件；若達到該終止條件，分析出該族群之一第二目標位置與一第二目標價值函數，並視該第二目標位置與該第二目標價值函數所屬之一目標粒子，其該等動態系統預估係數為該建模系統係數；以及若未達到該終止條件，即返回該計算每一粒子之一目標位置與一目標價值函數步驟。
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|---|---|---|---|
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