CN107766686A - 基于matlab计算fgm薄板刚柔耦合动力学响应的仿真方法 - Google Patents

基于matlab计算fgm薄板刚柔耦合动力学响应的仿真方法 Download PDF

Info

Publication number
CN107766686A
CN107766686A CN201711273169.4A CN201711273169A CN107766686A CN 107766686 A CN107766686 A CN 107766686A CN 201711273169 A CN201711273169 A CN 201711273169A CN 107766686 A CN107766686 A CN 107766686A
Authority
CN
China
Prior art keywords
mrow
msub
mtd
mfrac
mtr
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201711273169.4A
Other languages
English (en)
Other versions
CN107766686B (zh
Inventor
章定国
王琳杰
黎亮
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Nanjing University of Science and Technology
Original Assignee
Nanjing University of Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Nanjing University of Science and Technology filed Critical Nanjing University of Science and Technology
Priority to CN201711273169.4A priority Critical patent/CN107766686B/zh
Publication of CN107766686A publication Critical patent/CN107766686A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN107766686B publication Critical patent/CN107766686B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
  • Other Investigation Or Analysis Of Materials By Electrical Means (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于MATLAB计算FGM薄板刚柔耦合动力学响应的仿真方法，在热力学理论和柔耦合动力学理论的基础上建立了考虑热效应的一次近似刚柔耦合动力学模型，在此模型下进行动力学响应的仿真。此外，本发明利用MATLAB建立图形用户界面，使得本领域内技术人员在进行动力学响应研究的过程中能够更加简单地修改不同参数进行研究，其响应结果也能够更加直观的展现在图形用户界面中。

Description

基于MATLAB计算FGM薄板刚柔耦合动力学响应的仿真方法
技术领域
本发明属于多体系统动力学建模领域，具体是一种基于MATLAB的旋转功能梯度材料(Functional Gradient Materials,FGM)薄板刚柔耦合动力学建模方法。
背景技术
MATLAB是用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境的商业数学软件，基于MATLAB对多体系统进行动力学建模并计算和分析系统的动力学响应被学者们广泛的应用。
功能梯度材料是性能在几何空间上连续变化的非均质材料，比传统材料更能够满足高温、高载等极端条件，在航天航空领域具有广泛的应用前景。热环境对航空发动机部件的影响已经引起了工程界的高度重视，因此结合功能梯度材料建立考虑热效应和相应结构耦合的动力学模型十分有必要。
方建士在《旋转薄板的一种高次动力学模型与频率转向》一文中对中心刚体-柔性薄板结构建立了既适用于小变形问题也适用于大变形问题的高次耦合动力学模型，并对其频率转向特性进行了研究，但是他的研究为考虑不同材料以及高温的实际工况。Li在《Freevibration analysis of rotating functionally graded rectangular plates》文中提出了一种比以往文献中所用方法精度更高且考虑大范围运动的功能梯度板动力学模型，并且研究了频率转向和模态耦合的现象，在他的研究没有涉及到多物理场的耦合问题。
发明内容
本发明以多体系统动力学与热力学为理论基础，提供了一种基于MATLAB的动力学建模的方法，目的在于分析温度场中作大范围转动功能梯度薄板的刚柔耦合动力学响应。
实现本发明目的的技术解决方案为：该方法包括以下步骤：
(1)设定算例几何参数、材料参数以及环境参数；
(2)在浮动坐标系中描述系统的运动；
(3)采用假设模态法对变形进行离散；
(4)由第二类拉格朗日方程建立动力学方程，其中，在系统的弹性势能中计及热应变，从而得到功能梯度薄板考虑热效应的刚柔耦合动力学方程；
(5)调用ode45函数求解动力学方程；
(6)输出动力学响应数据进行进一步分析。
系统作大范围转动时，将定轴转动角速度ω规律设为：
式中T＝30s。
假设功能梯度材料参数按体积含量的幂指数分布，假设如下
ρ(z)＝ρm+(ρc-ρm)V (2)
E(z)＝Em+(Ec-Em)V (3)
α(z)＝αm+(αc-αm)V (4)
式中V为体积分数
以上各式中，h为功能梯度板厚度，N为体积分数指数，ρc、ρm分别表示陶瓷组分和金属组分的密度，Ec、Em分别表示陶瓷组分和金属组分的杨氏模量，αc、αm分别表示陶瓷组分和金属组分的热膨胀系数。
步骤(3)中在温度场内旋转功能梯度薄板的动力学方程为：
式中
M33＝W33 (7)
K33＝Kf33-ω2W33+ω2D11 (9)
D11＝∫∫∫Vρ(z)·x·H1dV (11)
S13＝∫∫∫Vρ(z)·x·φ3dV (14)
以上各式中φ3为模态函数，下标“，”表示对某个变量求偏导数；
ΔT(z)＝T(z)-T0 (16)
式中，T0为参考温度，Tc、Tm分别为陶瓷和金属材料界面处温度，Kc、Km分别表示陶瓷组分和金属组分的热传导系数，
本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)、本发明基于MATLAB建立图形用户界面(GUI)从而使得本技术领域内的技术人员在进行研究时能够更加方便的更改参数设置以及更加直观的获取温度场中做大范围转动功能梯度薄板末端角点变形示意图。(2)、在刚-柔耦合动力学理论的基础上建立了考虑热效应的刚柔耦合动力学模型，在此模型下进行动力学响应的仿真。(3)、本发明针对具有热应力缓和作用的功能梯度材料，为工程应用提供了一定的指导作用。
附图说明
图1是中心刚体-FGM柔性薄板模型的图。
图2是打开simulation.fig文件的图。
图3是GUI界面的图。
图4是参数初始化的图。
图5是实施例旋转功能梯度薄板末端角点变形曲线的图。
图6是初始化界面并修改温度参数的图。
图7是修改温度参数后转功能梯度薄板末端角点变形曲线的图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步介绍。
本发明基于MATLAB计算FGM薄板刚柔耦合动力学响应的仿真方法，包括以下步骤：
(1)对如图1(a)所示的中心刚体-柔性FGM薄板(Hub-FGM Plate)系统，设定FGM薄板的几何参数，材料参数以及温度参数；
(2)用混合坐标法在浮动坐标系中描述Hub-FGM Plate系统的大范围旋转运动；
(3)采用假设模态法对FGM薄板在大范围旋转运动下产生的变形进行离散；
(4)由第二类拉格朗日方程建立Hub-FGM Plate系统的刚-柔耦合动力学方程。其中，在系统的弹性势能中计入热应变，从而得到FGM薄板考虑热效应的刚柔耦合动力学方程；
(5)调用MATLAB内嵌ode45函数求解动力学方程，求解得到FGM薄板外侧角点变形值；
(6)输出FGM薄板自由端角点变形随时间变化示意图。
所述步骤(1)中几何参数分别为FGM薄板的长a、宽b以及厚度h；材料参数分别为密度ρ(z)，弹性模型为E(z)，热膨胀系数为α(z)，热传导系数为K(z)，分别如下：
ρ(z)＝ρm+(ρc-ρm)V (1)
E(z)＝Em+(Ec-Em)V (2)
α(z)＝αm+(αc-αm)V (3)
式中z为厚度方向坐标，Ec、ρc、αc和Kc分别为陶瓷组分的杨氏模量、密度、热膨胀系数和热传导系数，Ec、ρc、αc和Kc分别为金属组分的杨氏模量、密度、热膨胀系数和热传导系数；V为体积分数
上式中，N为体积分数指数。
温度参数为沿厚度方向呈梯度分布的温度场T(z)和某点处相对参考温度T0的温度差ΔT(z)，分别如下：
ΔT(z)＝T(z)-T0 (5)
式中，Tc、Tm分别为陶瓷和金属材料界面处温度。
。
所述步骤(2)中的大范围旋转运动描述如图1(b)中，坐标系O-XYZ为惯性坐标系，o-xyz为连体坐标系，o-xyz坐标系三个方向的单位矢量分别为a1、a2、a3。板的长度为a，宽度为b，厚度为h，密度ρ(z)，弹性模型为E(z)，热膨胀系数为α(z)，热传导系数为K(z)，泊松比为μ。变形前板中面上一点P0(在连体坐标系下坐标为(x，y)变形后至P点，变形位移矢量为u(u1，u2，u3)。P点在惯性基下的速度矢量Vp可表示为
VP＝Vo+ωA×(ρ0+u)+VPA (1)
式中，Vo、ωA分别为连体坐标系相对于惯性坐标系的速度、角速度矢量。ρ0为点P0在连体坐标系中位置矢量，u为P0在连体坐标系中的变形矢量，VPA为P点相对连体坐标系的速度矢量。各矢量在连体坐标系的分量分别为Vo＝[v1,v2,v3]T，ωA＝[ω1,ω2,ω3]T，ρ0＝[x,y]T，u＝[u1,u2,u3]T，最后可得速度矢量Vp在连体坐标系的分量为：
薄板上任意一点的变形位移可表示为
式中，w1和w2分别为P0沿x方向和y方向的面内伸长量，wc1和wc2分别为横向弯曲变形引起的沿x方向和y方向的面内缩短量。
所述步骤(3)中采用假设模态法对变形场进行离散，w1、w2、u3分别可表示为
式中，和分别为薄板纵向振动和横向振动的模态函数的行矢量，和分别为纵向振动和横向振动的模态坐标列矢量，N1、N2、N3分别为对应的模态截断数。为了方便起见，下述的表达式中将略去自变量x，y，t。
将式(4)代入到式(3)，得变形位移及其速度为
式中，H1(x,y)、H2(x,y)为耦合变形量，下标中“,”表示对坐标求偏导。
所述步骤(4)中动力学方程省略由横向变形引起的纵向缩短量wc1和wc2相关的高阶项，如w1wc1、以及等等。
假设柔性薄板绕y轴作定轴转动，浮动坐标系的基点o点加速度为零，则有
仅考虑柔性薄板的横向振动时，步骤(4)中在温度场内旋转功能梯度薄板的动力学方程为：
式中
M33＝W33 (9)
K33＝Kf33-ω2W33+ω2D11 (11)
D11＝∫∫∫Vρ(z)·x·H1dV (13)
S13＝∫∫∫Vρ(z)·x·φ3dV (16)
以上各式中φ3为模态函数，下标“，”表示对某个变量求偏导数；
大范围旋转运动规律为：
式中t为时间，Ω为均匀转速运动角速度，T＝30s。
本发明实施例公开了一种基于MATALB计算温度场中旋转功能梯度薄板刚柔耦合动力学响应的仿真方法，具体如下：
(1)本实施例中功能梯度薄板采用如表1中几何参数以及材料参数，取体积分数指数N＝1，模态截断数m＝4,n＝2，旋转角速度ω＝5rad/s，陶瓷和金属材料界面处温度Tc＝10K,Tm＝0K，并将上述各参数设定为默认值。
表1本实施例采用功能梯度薄板几何参数及材料参数表
(2)按照图2打开simulation.fig文件后GUI界面如图3所示；
(3)点击初始化按钮，如图4所示；
(4)点击运行按钮，等待一定运算时间后，温度场中旋转功能梯度薄板末端角点变形如图5坐标内曲线所示；
(5)点击初始化按钮如图6所示；
(6)在陶瓷界面温度Tc框内修改温度大小为10K，重复步骤(4)则可得到不同温度场中旋转功能梯度薄板末端角点变形曲线如图7所示。图中，纵坐标为功能梯度薄板末端角点变形值，横坐标为时间，随着时间的增加，功能梯度薄板末端角点变形值发生改变，并伴随着一定的振荡现象，这种现象是由温度所引起的。改变功能梯度薄板上下表面温度，即Tc和Tc，振荡效果也不一样。
本发明基于前人的研究，考虑了在高温高速运转的实际工况，基于MATLAB对中心刚体-功能梯度薄板(Hub-FGM Plate)系统进行了动力学计算，并输出了该系统板末端角点变形随时间变化的示意图，以便科技人员的研究与应用。

Claims (5)

1.一种基于MATLAB计算FGM薄板刚柔耦合动力学响应的仿真方法，其特征在于包括以下步骤：
(1)对于中心刚体-柔性FGM薄板Hub-FGM Plate系统，设定FGM薄板的几何参数、材料参数以及温度参数；
(2)采用混合坐标法在浮动坐标系中描述Hub-FGM Plate系统的大范围旋转运动；
(3)采用假设模态法对FGM薄板在大范围旋转运动下产生的变形进行离散；
(4)由第二类拉格朗日方程建立Hub-FGM Plate系统的刚-柔耦合动力学方程，其中，在系统的弹性势能中计入热应变，从而得到FGM薄板考虑热效应的刚柔耦合动力学方程；
(5)调用MATLAB内嵌ode45函数求解动力学方程，求解得到FGM薄板外侧角点变形值；
(6)输出FGM薄板自由端角点变形随时间变化示意图。
2.根据权利要求1所述的仿真方法，其特征在于：步骤(1)中所述的几何参数分别为FGM薄板的长a、宽b以及厚度h；材料参数分别为密度ρ(z)、弹性模型为E(z)、热膨胀系数为α(z)和热传导系数为K(z)，分别如下：
ρ(z)＝ρm+(ρc-ρm)V (1)
E(z)＝Em+(Ec-Em)V (2)
α(z)＝αm+(αc-αm)V (3)
式中z为厚度方向坐标，Ec、ρc、αc和Kc分别为陶瓷组分的杨氏模量、密度、热膨胀系数和热传导系数，Ec、ρc、αc和Kc分别为金属组分的杨氏模量、密度、热膨胀系数和热传导系数；V为体积分数
<mrow> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>N</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
上式中，N为体积分数指数；
温度参数为沿厚度方向呈梯度分布的温度场T(z)和某点处相对参考温度T0的温度差ΔT(z)，分别如下：
ΔT(z)＝T(z)-T0 (5)
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>T</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mi>C</mi> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>4</mn> </msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>4</mn> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>m</mi> <mn>4</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>5</mn> </msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>5</mn> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>m</mi> <mn>5</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，Tc、Tm分别为陶瓷和金属材料界面处温度；
<mrow> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>4</mn> </msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>4</mn> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>m</mi> <mn>4</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>5</mn> </msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>5</mn> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>m</mi> <mn>5</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow> 。
3.根据权利要求1所述的仿真方法，其特征在于：步骤(2)中所述的大范围旋转运动描述中，坐标系O-XYZ为惯性坐标系，o-xyz为连体坐标系，o-xyz坐标系三个方向的单位矢量分别为a1、a2、a3；板的长度为a，宽度为b，厚度为h，密度ρ(z)，弹性模型为E(z)，热膨胀系数为α(z)，热传导系数为K(z)，泊松比为μ；变形前板中面上一点P0变形后至P点，P0在连体坐标系下坐标为(x，y)，变形位移矢量为u(u1，u2，u3)，P点在惯性基下的速度矢量Vp表示为
VP＝Vo+ωA×(ρ0+u)+VPA (1)
式中，Vo、ωA分别为连体坐标系相对于惯性坐标系的速度、角速度矢量，ρ0为点P0在连体坐标系中位置矢量，u为P0在连体坐标系中的变形矢量，VPA为P点相对连体坐标系的速度矢量，各矢量在连体坐标系的分量分别为Vo＝[v1,v2,v3]T，ωA＝[ω1,ω2,ω3]T，ρ0＝[x,y]T，u＝[u1,u2,u3]T，最后得到速度矢量Vp在连体坐标系的分量为：
<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>P</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
薄板上任意一点的变形位移表示为
<mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mn>3</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>w</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mn>3</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>x</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>w</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>y</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mn>3</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，w1和w2分别为P0沿x方向和y方向的面内伸长量，wc1和wc2分别为横向弯曲变形引起的沿x方向和y方向的面内缩短量。
4.根据权利要求1所述的仿真方法，其特征在于：步骤(3)中所述的采用假设模态法对变形场进行离散，w1、w2、u3分别表示为
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>q</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>w</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>q</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>q</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，和分别为薄板纵向振动和横向振动的模态函数的行矢量，和分别为纵向振动和横向振动的模态坐标列矢量，N1、N2、N3分别为对应的模态截断数；
将式(4)代入到式(3)，得变形位移及其速度为
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>q</mi> <mn>3</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>H</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>q</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>q</mi> <mn>3</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>H</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>q</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mn>3</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>H</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mn>3</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>H</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>H</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>H</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>H</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>x</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>y</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，H1(x,y)、H2(x,y)为耦合变形量，下标中“,”表示对坐标求偏导。
5.根据权利要求1所述的仿真方法，其特征在于：步骤(4)中所述的动力学方程省略由横向变形引起的纵向缩短量wc1和wc2相关的高阶项；设柔性薄板绕y轴作定轴转动，浮动坐标系的基点o点加速度为零，则有
<mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
仅考虑柔性薄板的横向振动时，步骤(4)中在温度场内旋转功能梯度薄板的动力学方程为：
<mrow> <msub> <mi>M</mi> <mn>33</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>33</mn> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中
M33＝W33 (9)
<mrow> <msub> <mi>W</mi> <mn>33</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>V</mi> </msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>3</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>dV</mi> </mrow>
K33＝Kf33-ω2W33+ω2D11 (11)
<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>33</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>V</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;mu;&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
D11＝∫∫∫Vρ(z)·x·H1dV (13)
<mrow> <msub> <mi>H</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>x</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <msubsup> <mi>S</mi> <mn>13</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>Q</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>T</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
S13＝∫∫∫Vρ(z)·x·φ3dV (16)
<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>V</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
以上各式中φ3为模态函数，下标“，”表示对某个变量求偏导数；
大范围旋转运动规律为：
<mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>T</mi> </mfrac> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>&amp;Omega;</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>t</mi> <mo>&gt;</mo> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>25</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中t为时间，Ω为均匀转速运动角速度，T＝30s。
CN201711273169.4A 2017-12-06 2017-12-06 基于matlab计算fgm薄板刚柔耦合动力学响应的仿真方法 Active CN107766686B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711273169.4A CN107766686B (zh) 2017-12-06 2017-12-06 基于matlab计算fgm薄板刚柔耦合动力学响应的仿真方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711273169.4A CN107766686B (zh) 2017-12-06 2017-12-06 基于matlab计算fgm薄板刚柔耦合动力学响应的仿真方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN107766686A true CN107766686A (zh) 2018-03-06
CN107766686B CN107766686B (zh) 2021-04-16

Family

ID=61277710

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201711273169.4A Active CN107766686B (zh) 2017-12-06 2017-12-06 基于matlab计算fgm薄板刚柔耦合动力学响应的仿真方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN107766686B (zh)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109902418A (zh) * 2019-03-08 2019-06-18 南京理工大学 一种计算eacld中心刚体-悬臂梁模型动力学响应的仿真方法
CN109940613A (zh) * 2019-03-08 2019-06-28 南京理工大学 一种计算含压电材料机械臂动力学响应及控制的仿真方法
CN113656935A (zh) * 2021-07-05 2021-11-16 清华大学 一种小行星刚柔耦合探测器及其仿真运动参数的计算方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2004085429A1 (ja) * 2003-03-25 2004-10-07 Fancl Corporation Ｉ型コラーゲン及び／又はエラスチン産生促進用組成物
CN106407588A (zh) * 2016-09-29 2017-02-15 北京大学 航天器热扰动响应仿真分析平台
CN106547989A (zh) * 2016-11-23 2017-03-29 北京邮电大学 具有关节柔性/臂杆柔性机械臂的位置内环阻抗控制算法
CN107103131A (zh) * 2017-04-20 2017-08-29 华中科技大学 一种基于Simulink平台的刚柔耦合动力学建模方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2004085429A1 (ja) * 2003-03-25 2004-10-07 Fancl Corporation Ｉ型コラーゲン及び／又はエラスチン産生促進用組成物
CN106407588A (zh) * 2016-09-29 2017-02-15 北京大学 航天器热扰动响应仿真分析平台
CN106547989A (zh) * 2016-11-23 2017-03-29 北京邮电大学 具有关节柔性/臂杆柔性机械臂的位置内环阻抗控制算法
CN107103131A (zh) * 2017-04-20 2017-08-29 华中科技大学 一种基于Simulink平台的刚柔耦合动力学建模方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
梁波 等: "FGM梁考虑纵向振动的动力学分析", 《甘肃科学学报》 *
蒲育 等: "各种典型边界FGM矩形板面内自由振动的二维弹性分析", 《西南交通大学学报》 *

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109902418A (zh) * 2019-03-08 2019-06-18 南京理工大学 一种计算eacld中心刚体-悬臂梁模型动力学响应的仿真方法
CN109940613A (zh) * 2019-03-08 2019-06-28 南京理工大学 一种计算含压电材料机械臂动力学响应及控制的仿真方法
CN109902418B (zh) * 2019-03-08 2022-09-06 南京理工大学 一种计算eacld中心刚体-悬臂梁模型动力学响应的仿真方法
CN113656935A (zh) * 2021-07-05 2021-11-16 清华大学 一种小行星刚柔耦合探测器及其仿真运动参数的计算方法
CN113656935B (zh) * 2021-07-05 2024-03-15 清华大学 一种小行星刚柔耦合探测器及其仿真运动参数的计算方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN107766686B (zh) 2021-04-16

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Olshevskiy et al. Three-dimensional solid brick element using slopes in the absolute nodal coordinate formulation
CN102799730B (zh) 一种燃气轮机风扇叶片反扭过程的预估方法
Zhao et al. Modal analysis of a rotating thin plate via absolute nodal coordinate formulation
CN107766686A (zh) 基于matlab计算fgm薄板刚柔耦合动力学响应的仿真方法
CN104133933A (zh) 一种高超声速飞行器热环境下气动弹性力学特性分析方法
Esmaeili et al. On the response of graphene platelet reinforced composite laminated plates subjected to instantaneous thermal shock
CN110162826B (zh) 薄壁结构热气动弹性动响应分析方法
Bayoumy et al. A continuum based three-dimensional modeling of wind turbine blades
CN106570268A (zh) 混凝土梁结构温度‑变形耦合分析方法及系统
CN102866637A (zh) 一种基于二次降阶的带操纵面机翼非定常气动力模拟方法
CN115587551B (zh) 一种高超声速飞行器防热结构烧蚀行为多尺度预测方法
Zhong et al. Thermal bending and vibration of FGM plates with various cutouts and complex shapes using isogeometric method
Liu et al. Rigid-flexible coupling dynamic modeling and vibration control for a three-axis stabilized spacecraft
Shao et al. Flutter and thermal buckling analysis for composite laminated panel embedded with shape memory alloy wires in supersonic flow
CN111723438A (zh) 一种消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振的方法
CN108182330A (zh) 一种基于b样条计算柔性矩形薄板刚柔耦合动力学响应的方法
CN111709087A (zh) 一种任意边界条件下复合材料层合板颤振及热屈曲特性的计算方法
Otsuka et al. Three-dimensional aeroelastic model for successive analyses of high-aspect-ratio wings
CN112613114B (zh) 一种含摩擦边界的板结构模态求解方法
CN105160092B (zh) 一种适用于热防护系统瞬态温度场计算的热环境插值方法
Guo et al. Nonlinear aerodynamic analysis of functional graded plates using an HSDT-based isogeometric approach
CN109902418A (zh) 一种计算eacld中心刚体-悬臂梁模型动力学响应的仿真方法
Ibrahim et al. Limit-cycle oscillations of functionally graded material plates subject to aerodynamic and thermal loads
Zhong et al. Isogeometric vibration and material optimization of rotating in-plane functionally graded thin-shell blades with variable thickness
Wang Dynamics analysis of parallel mechanism with flexible moving platform based on floating frame of reference formulation

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant