CN111723438A - 一种消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振的方法 - Google Patents

Abstract

一种消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振的方法。本发明是为了解决现有压电材料经常用于结构的颤振及热屈曲的控制存在主动刚度不能完全补偿温度变化带来的影响，还会引起结构固有频率的变化的问题。过程为：建立点阵夹芯板结构的应变‑位移关系以及本构关系；建立超声速气动力和面内热载荷所做功的表达式以及弹性基础结构的数学模型，获得点阵夹芯板动能、变形能以及弹性基础势能的表达式，建立点阵夹芯板结构的气动热弹性运动方程；基于四阶Runge‑Kutta法求解点阵夹芯板结构的气动热弹性运动方程，分析得到弹性基础对点阵夹芯板结构的气动热弹性特性的影响规律。本发明属于航空航天领域。

Description

一种消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振的方法

技术领域

本发明涉及一种消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振的方法。

背景技术

点阵夹芯结构是一种新型的层合材料结构，它具有轻质、比强度高、比刚度大、降噪及绝热等优良的特性，极其适用于未来飞行器结构的设计当中。由于飞行器结构经常会置于热防护层或阻尼带等弹性介质上，弹性介质对点阵夹芯结构的气动热弹性特性有很大的影响。因此，研究超声速气流中弹性基础点阵夹芯结构的气动热弹性问题具有重要的意义。此外，为了进一步提高未来高超声速飞行器的可靠性，使其在复杂的环境中能够稳定、安全的飞行，拥有良好的飞行特性，开展轻质点阵夹芯结构的非线性颤振控制以及气动热屈曲抑制等问题的研究，对未来高超速飞行器的设计同样具有重要的意义。

目前，传统的压电材料经常用于结构的颤振及热屈曲的控制中。由于压电材料产生的主动刚度矩阵和热刚度矩阵的形式不同，主动刚度不但不能完全补偿温度变化带来的影响，还会引起结构固有频率的变化。

发明内容

本发明是为了解决现有压电材料经常用于结构的颤振及热屈曲的控制存在主动刚度不能完全补偿温度变化带来的影响，还会引起结构固有频率的变化的问题，现提供一种消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振的方法。

本发明一种消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振的方法包括以下步骤：

步骤一：基于点阵夹芯板结构的几何变形建立点阵夹芯板结构的应变-位移关系以及本构关系；

步骤二：建立超声速气动力和面内热载荷所做功的表达式以及弹性基础结构的数学模型，获得点阵夹芯板动能、变形能以及弹性基础势能的表达式，基于Hamilton变分原理建立点阵夹芯板结构的气动热弹性运动方程；

步骤三：基于四阶Runge-Kutta法求解点阵夹芯板结构的气动热弹性运动方程，分析得到弹性基础对点阵夹芯板结构的气动热弹性特性的影响规律，当剪切层参数等于面内热载荷、弹性基础刚度矩阵等于热刚度矩阵时，即通过调节弹性基础剪切层参数的大小消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振。

有益效果：

1、本发明提供了一种利用弹性基础消除点阵夹芯板热屈曲并抑制结构非线性颤振的方法，其中温度对结构的影响可以完全被弹性基础消除。

2、本发明揭示了超声速气流中点阵夹芯板结构发生颤振及热屈曲消除的机理，分析了弹性基础对结构颤振速度及热屈曲温度的影响规律。

3、本发明利用简单的Matlab语言实现了对气动力、惯性力以及弹性力相互作用下耦合方程的求解。

4、本发明允许分析不同温度及来流速度条件下点阵夹芯板结构的气动热弹性特性，只需修改Matlab程序并运行即可获得对应参数下结构的时域响应。相对同种情况下的仿真和实验研究，本发明大大节省了仿真和实验装置设计安装的时间。

5、本发明支持快速分析包括面板纤维铺设角度、芯子杆件倾斜角度、芯子杆件半径、弹性基础参数及点阵夹芯面板厚度等多种结构参数对点阵夹芯板结构气动热弹性特性的影响。

附图说明

图1为点阵夹芯板结构及气动力方向示意图；其中1为点阵夹芯板的上面板，2为点阵夹芯板的芯子，3为点阵夹芯板的下面板，4为弹性基础的剪切层，5为弹性基础的Winkler弹簧；

图2为金字塔单胞结构示意图；

图3是金字塔点阵夹芯板的实物图；

图4是点阵夹芯板的弹性基础的实物图；

图5是不同剪切层参数下点阵夹芯板非线性热屈曲抑制效果图；

图6是图5中A区域的放大图；

图7是不同剪切层参数下点阵夹芯板振动幅值随气动压力的分岔图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式所述的一种消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振的方法包括以下步骤：

步骤一：基于点阵夹芯板结构的几何变形建立点阵夹芯板结构的应变-位移关系以及本构关系；

步骤二：建立超声速气动力和面内热载荷所做功的表达式以及弹性基础结构的数学模型，获得点阵夹芯板动能、变形能以及弹性基础势能的表达式，基于Hamilton变分原理建立点阵夹芯板结构的气动热弹性运动方程；

步骤三：基于四阶Runge-Kutta法求解点阵夹芯板结构的气动热弹性运动方程，分析得到弹性基础对点阵夹芯板结构的气动热弹性特性的影响规律，当剪切层参数等于面内热载荷、弹性基础刚度矩阵等于热刚度矩阵时，即通过调节弹性基础剪切层参数的大小消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振。

具体实施方式二：所述步骤一的详细步骤为：

步骤①：建立点阵夹芯板结构位移场的表达式：

w^(p)＝w，p＝1,2；

u⁽³⁾＝u-zθ_x，v⁽³⁾＝v-zθ_y，w⁽³⁾＝w；

其中上标“p”代表点阵夹芯板结构上面板和下面板，1为点阵夹芯板结构上面板，2为点阵夹芯板结构下面板；上标“3”代表点阵夹芯板结构芯子；h_c为芯子的厚度；u，v和w分别为结构中性面沿x，y和z轴的位移；θ_x和θ_y分别表示中性面沿y和x轴的旋转角度；

步骤②：通过点阵夹芯板结构位移场的表达式建立点阵夹芯板结构应变-位移关系的表达式：

p＝1,2；

步骤③：建立点阵夹芯板结构本构关系的表达式：

σ⁽³⁾＝Q⁽³⁾ε⁽³⁾；

其中σ_k为应力向量，ε为应变向量；ΔT为温度变化，ΔT＝T₁–T₀，其中T₁和T₀分别为温度值和初始参考温度；α为热膨胀系数向量；Q_k为缩减刚度系数矩阵；

其中Q_k、α和Q⁽³⁾可以表示为：

α＝[α₁,α₂,0]^T，

其中α₁和α₂为复合材料主方向上的热膨胀系数，G_c为芯子等效剪切模量，Q为刚度矩阵；

其中Q和T_k的展开形式如下：

其中Q₁₁＝E₁/(1–υ₁₂υ₂₁)、Q₂₂＝E₂/(1–υ₁₂υ₂₁)、Q₁₂＝υ₁₂E₂/(1–υ₁₂υ₂₁)＝υ₂₁E₁/(1–υ₁₂υ₂₁)和Q₆₆＝G₁₂为刚度系数，其中E₁和E₂为弹性模量，G₁₂为剪切模量，υ₁₂和υ₂₁为泊松比，

表示复合材料纤维方向与主方向夹角。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：所述步骤③中芯子等效剪切模量G_c的表达式为：

其中，ρ_r为芯子的相对密度，E_c为金字塔芯子材料的弹性模量，α_c为金字塔点阵杆的倾斜角；

其中ρ_r的表达式为：

其中l_c为金字塔点阵杆的长度；α_c为金字塔点阵杆的倾斜角；r_c为金字塔点阵杆的半径。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，步骤二中所述超声速气动力所做功的表达式如下：

δW_Δp＝∫_AΔpδwdA；

其中超声速气动力Δp表示为：

其中M_∞为马赫数，U_∞和ρ_∞为自由气流的速度和密度；

定义无量纲化的气动压力

其中

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，步骤二中所述面内热载荷所做功的表达式如下：

其中F_tx和F_ty为温度变化引起的面内热载荷，可表示为：

其中n_l为复合材料层合板的层数，z_k和z_k-1表示复合材料面板第k层上下表面沿厚度方向的坐标。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，步骤二中所述点阵夹芯板动能、变形能以及弹性基础势能的建立具体过程如下：

步骤2.11：建立点阵夹芯板动能T_e的表达式如下：

步骤2.12：建立点阵夹芯板变形能U_p的表达式如下：

步骤2.13：建立点阵夹芯板弹性基础势能U_f的表达式如下：

其中上标“p”代表点阵夹芯板结构上面板和下面板，1为点阵夹芯板结构上面板，2为点阵夹芯板结构下面板；上标“3”代表点阵夹芯板结构芯子；V表示体积；ρ表示密度；A为点阵夹芯板的面积；K_sx，K_sy表示剪切层参数，K_f为Winkler参数。

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是，步骤二中基于Hamilton变分原理建立点阵夹芯板结构的气动热弹性运动方程具体过程如下：

步骤2.21：Hamilton变分原理可表示为：

步骤2.22：基于假设模态法，结构位移u，v，w，θ_x和θ_y可以表示为：

其中i和j为截断模态数；ζ、

ξ、η和χ为假设模态矢量；g、p、r、s和q为广义坐标向量；

四边简支点阵夹芯板的模态振型可以表示为：

步骤2.23：基于Hamilton变分原理及假设模态法建立超声速气流中弹性基础点阵夹芯板结构的非线性运动微分方程表示为：

其中X(t)为广义坐标矢量，C_Δp和K_Δp为气动阻尼和刚度矩阵，M，K_l和K_n为结构的质量、线性和非线性刚度矩阵，K_ΔT为热刚度矩阵，K_f为弹性基础刚度矩阵；

步骤2.24：对结构的横向位移、弹性基础Winkler参数以及剪切层参数做如下无量纲计算：

其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。

实施例：

弹性基础复合材料点阵夹芯板结构示意图如图1所示。复合材料点阵夹芯板上下面板的几何和材料参数为：a＝0.7965m，b＝0.7358m，h_f＝0.0016m，ρ_f＝1600kg/m³，υ₁₂＝0.3，E₁＝150×10⁹N/m²，E₂＝9.0×10⁹N/m²，G₁₂＝7.1×10⁹N/m²，α₁＝–0.07×10^–6/℃，α₂＝30.1×10^–6/℃。复合材料面板的纤维铺设角度为

四面体点阵夹芯单胞示意图如图2所示，其几何尺寸和材料属性为：h_c＝0.015m，α_c＝54.7°，ρ_c＝2700kg/m³,E_c＝72×10⁹N/m²，μ_c＝0.33。

1-2.计算过程

1、基于复合材料点阵夹芯板结构本构关系的建立步骤，获得点阵夹芯板结构本构关系的表达式。

2、根据弹性基础点阵夹芯板能量关系的建立步骤，求解点阵夹芯板结构总的动能和应变能以及弹性基础的势能。

3、基于外力对点阵夹芯板所做功的求解步骤，获得超声速气动力和面内热载荷所做功的表达式。

4、利用Hamilton变分原理及假设模态法建立超声速气流中弹性基础点阵夹芯板的非线性运动微分方程。

5、验证点阵夹芯板的热屈曲消除及非线性颤振抑制效果：

计算得到不同剪切层参数下点阵夹芯板非线性热屈曲抑制效果如图5和6所示，不同剪切层参数下点阵夹芯板振动幅值随气动压力的分岔图如图7所示。

2-1.实验验证实例

3D打印点阵夹芯板结构如图3所示，弹簧组成的弹性基础如图4所示，弹性基础点阵夹芯板结构振动测试实验装置如图5所示。点阵夹芯板结构上下面板的几何尺寸和材料参数分别为：a＝0.465m，b＝0.485m，h_f＝0.002m，ρ＝1300kg/m³，E＝2.41×10⁹N/m²，μ＝0.41。金字塔点阵结构芯子的材料和上下面板材料相同，芯子的几何参数为：r_c＝0.001m，h_c＝0.013m，α_c＝44°。用来模拟弹性基础的弹簧刚度为k_e＝530N/m。

2-2.实验过程

1、设计加工含“楔形凸起”的钢板夹具，将钢板夹具的“楔形凸起”卡在点阵夹芯板的“楔形槽”内，准确有效的模拟结构的四边简支边界条件

2、在点阵夹芯板左右两侧粘贴加速度传感器，并利用冲击锤激励点阵夹芯板结构。

3、利用数据采集和处理系统用来接收和处理传感器传输的信号，计算点阵夹芯板结构的固有频率。

计算得到不同边界条件下金字塔点阵夹芯板的固有频率如表1所示；

表1不同边界条件下金字塔点阵夹芯板的固有频率(Hz)

3.计算收益

本发明提出了一种利用弹性基础消除点阵夹芯板结构热屈曲并有效抑制结构非线性颤振的计算方法。与传统的仿真和实验方法相比，本发明的方法能够快速对结构的气动热弹性特性进行分析，揭示了结构热屈曲消除及非线性颤振抑制的机理。并且通过与实验结果进行比较，验证了通过理论方法获得的结果。该方法研究了结构的几何参数及弹性基础参数对气动热弹性特性的影响，得到的有益结论可为未来飞行器结构的设计提供良好的指导，具体结论如下：

1、当剪切层参数等于结构面内热载荷时，结构的非线性热屈曲可以被完全消除，也就是说，此时温度变化对结构的影响完全被弹性基础抵消；

2、增加弹性基础剪切层参数K_sx1能够有效的提高复合材料点阵夹芯板的非线性颤振和热屈曲稳定性；

3、在抑制结构热屈曲方面，剪切层参数K_sy1比其它的弹性基础参数更有效。但是，剪切层参数K_sy1并不影响结构的颤振边界和极限环振荡幅值；

4、随着芯子杆件半径的增加，结构非线性颤振和热屈曲幅值均减小。而随着复合材料面板纤维角度的增加，结构极限环振荡及热屈曲幅值会增加。

Claims (7)

1.一种消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：基于点阵夹芯板结构的几何变形建立点阵夹芯板结构的应变-位移关系以及本构关系；

步骤二：建立超声速气动力和面内热载荷所做功的表达式以及弹性基础结构的数学模型，获得点阵夹芯板动能、变形能以及弹性基础势能的表达式，基于Hamilton变分原理建立点阵夹芯板结构的气动热弹性运动方程；

步骤三：基于四阶Runge-Kutta法求解点阵夹芯板结构的气动热弹性运动方程，分析得到弹性基础对点阵夹芯板结构的气动热弹性特性的影响规律，当剪切层参数等于面内热载荷、弹性基础刚度矩阵等于热刚度矩阵时，即通过调节弹性基础剪切层参数的大小消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振。

2.根据权利要求1所述一种消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振的方法，其特征在于，所述步骤一的详细步骤为：

步骤①：建立点阵夹芯板结构位移场的表达式：

w^(p)＝w，p＝1,2；

u⁽³⁾＝u-zθ_x，v⁽³⁾＝v-zθ_y，w⁽³⁾＝w；

其中上标“p”代表点阵夹芯板结构上面板和下面板，1为点阵夹芯板结构上面板，2为点阵夹芯板结构下面板；上标“3”代表点阵夹芯板结构芯子；h_c为芯子的厚度；u，v和w分别为结构中性面沿x，y和z轴的位移；θ_x和θ_y分别表示中性面沿y和x轴的旋转角度；

步骤②：通过点阵夹芯板结构位移场的表达式建立点阵夹芯板结构应变-位移关系的表达式：

p＝1,2；

步骤③：建立点阵夹芯板结构本构关系的表达式：

p＝1,2；

σ⁽³⁾＝Q⁽³⁾ε⁽³⁾；

其中σ_k为应力向量，ε为应变向量；ΔT为温度变化，ΔT＝T₁–T₀，其中T₁和T₀分别为温度值和初始参考温度；α为热膨胀系数向量；Q_k为缩减刚度系数矩阵；

其中Q_k、α和Q⁽³⁾可以表示为：

α＝[α₁,α₂,0]^T，

其中α₁和α₂为复合材料主方向上的热膨胀系数，G_c为芯子等效剪切模量，Q为刚度矩阵；

其中Q和T_k的展开形式如下：

其中Q₁₁＝E₁/(1–υ₁₂υ₂₁)、Q₂₂＝E₂/(1–υ₁₂υ₂₁)、Q₁₂＝υ₁₂E₂/(1–υ₁₂υ₂₁)＝υ₂₁E₁/(1–υ₁₂υ₂₁)和Q₆₆＝G₁₂为刚度系数，其中E₁和E₂为弹性模量，G₁₂为剪切模量，υ₁₂和υ₂₁为泊松比，

表示复合材料纤维方向与主方向夹角。

3.根据权利要求2所述一种消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振的方法，其特征在于，所述步骤③中芯子等效剪切模量G_c的表达式为：

其中，ρ_r为芯子的相对密度，E_c为金字塔芯子材料的弹性模量，α_c为金字塔点阵杆的倾斜角；

其中ρ_r的表达式为：

其中l_c为金字塔点阵杆的长度；α_c为金字塔点阵杆的倾斜角；r_c为金字塔点阵杆的半径。

4.根据权利要求1所述一种消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振的方法，其特征在于，步骤二中所述超声速气动力所做功的表达式如下：

δW_Δp＝∫_AΔpδwdA；

其中超声速气动力Δp表示为：

其中M_∞为马赫数，U_∞和ρ_∞为自由气流的速度和密度；

定义无量纲化的气动压力

其中

5.根据权利要求4所述一种消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振的方法，其特征在于，步骤二中所述面内热载荷所做功的表达式如下：

其中F_tx和F_ty为温度变化引起的面内热载荷，可表示为：

其中n_l为复合材料层合板的层数，z_k和z_k-1表示复合材料面板第k层上下表面沿厚度方向的坐标。

6.根据权利要求1所述一种消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振的方法，其特征在于，步骤二中所述点阵夹芯板动能、变形能以及弹性基础势能的建立具体过程如下：

步骤2.11：建立点阵夹芯板动能T_e的表达式如下：

步骤2.12：建立点阵夹芯板变形能U_p的表达式如下：

步骤2.13：建立点阵夹芯板弹性基础势能U_f的表达式如下：

其中上标“p”代表点阵夹芯板结构上面板和下面板，1为点阵夹芯板结构上面板，2为点阵夹芯板结构下面板；上标“3”代表点阵夹芯板结构芯子；V表示体积；ρ表示密度；A为点阵夹芯板的面积；K_sx，K_sy表示剪切层参数，K_f为Winkler参数。

7.根据权利要求6所述一种消除点阵夹芯板结构热屈曲及抑制非线性颤振的方法，其特征在于，步骤二中基于Hamilton变分原理建立点阵夹芯板结构的气动热弹性运动方程具体过程如下：

步骤2.21：Hamilton变分原理可表示为：

步骤2.22：基于假设模态法，结构位移u，v，w，θ_x和θ_y可以表示为：

其中i和j为截断模态数；ζ、

ξ、η和χ为假设模态矢量；g、p、r、s和q为广义坐标向量；

四边简支点阵夹芯板的模态振型可以表示为：

步骤2.23：基于Hamilton变分原理及假设模态法建立超声速气流中弹性基础点阵夹芯板结构的非线性运动微分方程表示为：

其中X(t)为广义坐标矢量，C_Δp和K_Δp为气动阻尼和刚度矩阵，M，K_l和K_n为结构的质量、线性和非线性刚度矩阵，K_ΔT为热刚度矩阵，K_f为弹性基础刚度矩阵；

步骤2.24：对结构的横向位移、弹性基础Winkler参数以及剪切层参数做如下无量纲计算：

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