CN107749756A - 一种基于压缩感知的图像信号获取方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于压缩感知的图像信号获取方法，接收模拟图像信号x(t)，并对该模拟图像信号x(t)进行采样，获取第i路采样后的离散信号yi(n)；根据模拟图像信号x(t)和离散信号yi(n)，获取x(t)的傅里叶变换函数X(ω)、yi(n)的离散傅里叶变换函数Yi(ω)、理想感知矩阵H(ω)以及原信号R(ω)；然后根据理想感知矩阵H(ω)，计算出原信号R(ω)的唯一稀疏解；根据原信号R(ω)的唯一稀疏解，对采样后的模拟图像信号和离散信号进行重构。本发明实现了对稀疏信号的高效获取率，使各个信号通道匹配，实现零溢出；解决了现有技术中稀疏信号的采样和重建存在的误差问题，且对误差进行精确校准；采用压缩感知，避免了对整个系统造成影响。
Description
技术领域
本发明涉及稀疏信号获取领域，具体涉及一种基于压缩感知的图像信号获取方法。
背景技术
现有的对于模拟信号的采样方法大多采用的是shanoon定理，适合这种采样模式的大多数信号都是几乎占据全部的带宽，实际上，随着信息技术的发展，很多信号往往具有稀疏特性，例如图像信号、雷达信号等，即在某一时刻仅占用其全部带宽中有限频带的信号，如果依然采用shanoon定理则会使采样效率较低。
鉴于此，有人提出了压缩感知理论，用于解决稀疏信号的采样问题；但是由于存在系统的通道失配造成的增益、相位不匹配和时间抖动等所造成的误差，将会对整个系统造成影响，因此，目前鲜有在实际电路中运用压缩感知。
发明内容
基于此，针对上述问题，有必要提出一种基于压缩感知的图像信号获取方法，其实现了对稀疏信号的高效获取率，使各个信号通道匹配，实现零溢出；解决了现有技术中稀疏信号的采样和重建存在的误差问题，且对误差进行精确校准；采用压缩感知，避免了对整个系统造成影响。
本发明的技术方案是：
一种基于压缩感知的图像信号获取方法，包括以下步骤：
a、接收模拟图像信号x(t)，并对该模拟图像信号x(t)进行采样，获取第i路采样后的离散信号yi(n)；
b、根据模拟图像信号x(t)和离散信号yi(n)，获取x(t)的傅里叶变换函数X(ω)、yi(n)的离散傅里叶变换函数Yi(ω)、理想感知矩阵H(ω)以及原信号R(ω)；
c、根据理想感知矩阵H(ω)，计算出原信号R(ω)的唯一稀疏解；
d、根据原信号R(ω)的唯一稀疏解，对采样后的模拟图像信号和离散信号进行重构。
在本发明中，实现图像信号的获取基于压缩感知技术，该获取方法伴随有相应硬件设施，通过各个模块的配合实现对模拟图像信号和离散信号的重构，如图2所示；首先由两路ADC模块交替采样模拟图像信号x(t)，获取采样后的离散信号yi(n)，并根据该模拟图像信号x(t)和离散信号yi(n)，计算出x(t)的傅里叶变换函数X(ω)、yi(n)的离散傅里叶变换函数Yi(ω)、理想感知矩阵H(ω)以及原信号R(ω)，并根据获取的数据计算出原信号R(ω)的唯一稀疏解，根据该唯一稀疏解在采样信息重构模块FPGA中实现对采样后的模拟图像信号和离散信号进行重构，并根据底层控制模块发送的命令将重构后的数据上传到底层控制模块，该底层控制模块与CPCI接口模块联通，CPCI接口模块作为连接PC机软件设计与系统硬件平台的桥梁，是人机界面产生的控制命令通过CPCI总线发往硬件的路径，也是硬件平台将采样与重构后数字信号上传至界面显示的通道，具有统一的总线传输格式；底层控制模块对CPCI接口模块所接收到的上层软件命令进行解析，并将其转换为各模块的硬件命令控制字后，针对系统各部分的运行进行控制；包括通过控制采样时钟发送模块来控制ADC模块的采样情况以及发送命令到采样信息重构模块FPGA请求重构数据上传。
该发明实现了对稀疏信号的高效获取率，使各个信号通道匹配，实现零溢出；解决了现有技术中稀疏信号的采样和重建存在的误差问题，且对误差进行精确校准；采用压缩感知，避免了对整个系统造成影响。
作为上述方案的进一步优化，所述步骤a包括以下步骤：
a1、定义采样序列ai(t)，且其中，T为采样周期，τ为相邻两路采样通道的时间间隔；
a2、利用采样序列ai(t)对模拟图像信号x(t)进行采样，得到第i路采样后的离散信号yi(n)，且
对模拟图像信号x(t)进行采样，获取第i路采样后的离散信号yi(n)；其中，首先要定义采样的序列，该采样序列的采样周期由CPCI接口模块所控制的采样时钟发送模块调节，再建立多个与模拟图像信号相匹配的采样通道，提高采样的准确度；然后利用采样序列模拟图像信号x(t)进行采样，得到第i路采样后的离散信号yi(n)，对该离散信号yi(n)的采样精确度高、误差小，由于采样周期可控且稳定，不会存在通道失配造成的增益、相位不匹配和时间抖动等所造成的误差。
作为上述方案的进一步优化，所述步骤b包括以下步骤：
b1、对第i路采样后的离散信号yi(n)进行离散傅里叶变换，得出离散信号yi(n)的离散傅里叶变换函数Yi(ω)，且其中，X(ω)为模拟图像信号x(t)的傅里叶变换函数；
b2、模拟图像信号x(t)为带限且x(t)∈L2，根据空间采样定理，由空间生成函数构成L2的子空间且
b3、对于任意的可得并根据该模拟图像信号x(t)，得到x(t)的傅里叶变换函数X(ω)，即其中，Rp(ω)为rp[n]的傅里叶变换函数，ψp(ω)为的傅里叶变换函数；
b4、根据模拟图像信号x(t)的傅里叶变换函数X(ω)，可将离散信号yi(n)的离散傅里叶变换函数Yi(ω)进行变形，具体如下：
b5、根据经变形后离散信号yi(n)的离散傅里叶变换函数Yi(ω)，可将采样后的离散信号y(n)表示为：Y(ω)＝H(ω)R(ω)；其中，H(ω)为理想感知矩阵，R(ω)为原信号。
该技术方案是具体对模拟图像信号x(t)和离散信号yi(n)的计算，用于获取x(t)的傅里叶变换函数X(ω)、yi(n)的离散傅里叶变换函数Yi(ω)、理想感知矩阵H(ω)以及原信号R(ω)；其计算方式简单、快捷、清晰，能准确的获取相应的变量公式，为后续求解原信号R(ω)的唯一稀疏解提供了数据基础。
作为上述方案的进一步优化，所述步骤b5包括以下步骤：
根据Y(ω)＝H(ω)R(ω)，获取原信号R(ω)和理想感知矩阵H(ω)，具体如下：
Y(ω)＝(Y0(ω),Y1(ω),…Ys-1(ω))'；
R(ω)＝(R0(ω),R1(ω),…Rm-1(ω))T；
由于本发明采用的是压缩感知原理，其采样率远低于Shanoon采样定理所要求的2倍截止频率的采样率；由多通道采样原理可知s＜＜m，则H(ω)为具有无穷多个解的理想感知矩阵，因此无法通过矩阵运算直接求出R(ω)的唯一稀疏解；由感知理论可知，系统能够完整重建信号的条件是求出R(ω)的唯一稀疏解，为了能够以最小误差重建模拟图像信号x(t)，则采样通道数s必须满足2k≤s＜＜m，其中k为信号的稀疏度，系统的最小采样率必须满足系统的子空间是m维空间，因此系统的过采样率为采样通道数s远远小于m，系统实际采样率信号处于压缩状态；因此通过本方案得出理想感知矩阵H(ω)，需要从H(ω)中找出最佳匹配矩阵，从而得到原信号R(ω)的唯一稀疏解，使后续计算出的原信号R(ω)的唯一稀疏解更精确，从而减少对采样后的模拟图像信号和离散信号进行重构的误差，避免了对整个系统造成影响。
作为上述方案的进一步优化，所述步骤c包括以下步骤：
c1、根据理想感知矩阵H(ω)，获取其最佳匹配矩阵HB(ω)；
c2、根据最佳匹配矩阵HB(ω)，求出原信号R(ω)的唯一稀疏解。
根据获取的理想感知矩阵H(ω)，先获取其最佳匹配矩阵HB(ω)，然后根据最佳匹配矩阵HB(ω)，可以求出原信号R(ω)的唯一稀疏解，通过该方法求出的唯一稀疏解足够精确，可减小对采样后的模拟图像信号和离散信号进行重构的误差，使获得的重构信号准确度高。
作为上述方案的进一步优化，所述步骤c1包括以下步骤：
c11、定义位置参数集合B＝{b0,b1,...,bk-1}，且定义bi＝{λi}，残余部分g0(ω)＝Y(ω)，根据正交匹配追踪算法，对位置参数集合B进行计算；
c12、根据位置参数集合B，计算出第i次则残余部分其中，为理想感知矩阵H(ω)的第λi-1个列向量；
c13、当位置参数集合B＝{b0,b1,...,bk-1}中的元素个数K满足时，停止进行正交匹配追踪算法，其中表示取整；
c14、获得最佳匹配矩阵
本技术方案为获取最佳匹配矩阵HB(ω)的具体计算方法，根据正交匹配追踪算法，对位置参数集合B进行计算，当位置参数集合B中的元素个数K满足时，停止进行正交匹配追踪算法，从而获取最佳匹配矩阵HB(ω)；通过压缩感知原理的正交匹配追踪算法，可保障从理想感知矩阵获取的匹配矩阵为最佳匹配矩阵，进而保证求出的原信号R(ω)的解为唯一稀疏解。
作为上述方案的更进一步优化，所述步骤c2包括以下步骤：
c21、根据最佳匹配矩阵HB(ω)，定义该最佳匹配矩阵HB(ω)的Penrose广义逆矩阵且
c22、根据最佳匹配矩阵HB(ω)的Penrose广义逆矩阵计算出压缩后的信号RB(ω)，且
c23、对压缩后的信号RB(ω)进行插值处理，获得重构误差；
c24、增加基准通道，确定原信号R(ω)的取值范围；
c25、根据原信号R(ω)的取值范围，求得原信号R(ω)的唯一稀疏解。
本技术方案是根据最佳匹配矩阵HB(ω)进行求解原信号R(ω)的唯一稀疏解的具体方法，通过定义该最佳匹配矩阵HB(ω)的Penrose广义逆矩阵以及对压缩后的信号RB(ω)进行插值处理，获得重构误差，并增加新的基准通道，来实现对原信号R(ω)取值范围的确认，使得原信号R(ω)的取值范围精确，不会存在系统的通道失配造成的增益、相位不匹配和时间抖动等所造成的误差，避免对整个系统造成影响，提高了图像信号获取的效率及准确性。
作为上述方案的更进一步优化，所述步骤c23包括以下步骤：
c231、定义位置参数集合B为插值处理的判决信号，作为输入通道与相应输出通道的联接，其余通道输出为0，即得以及其中，rB[n]＝[r0[n],r1[n],...,rk-1[n]]；
c232、预设定各通道的延时误差为ξi，其中0≤i≤s-1，则可得具有误差的感知矩阵且
c233、根据误差原因得到序列为的离散傅里叶变换函数 其中，为具有误差的感知矩阵的广义逆，H(ω)为理想的感知矩阵；
c234、计算出重构误差
通过本技术方案具体对压缩后的信号RB(ω)进行插值处理，获得重构误差，根据定义的插值处理的判决信号以及预设定的各通道的延时误差，并根据误差原因，进行层层精确计算，可得到准确、完整的重构误差，使得提高了对原信号R(ω)的取值范围计算的精准度；避免重构误差过大，导致计算出的原信号R(ω)的唯一稀疏解出错。
作为上述方案的更进一步优化，所述步骤c24包括以下步骤：
c241、增加一通道作为基准通道；
c242、通过该基准通道采样得到信号，并计算出该信号的离散傅里叶变换函数Yz(ω)，则有：
c243、根据该信号的离散傅里叶变换函数Yz(ω)的计算公式得出其矩阵形式Yz(ω)＝Φ(ω)R(ω)；其中，
c244、确定原信号R(ω)的取值范围Z(ω)，根据Yz(ω)的矩阵形式Yz(ω)＝Φ(ω)R(ω)，解得取值范围Z(ω)＝Φ-(ω)Yz(ω)+(I-Φ-(ω)Φ(ω))C(ω)；其中Φ-(ω)＝(ΦH(ω)Φ(ω))-1ΦH(ω)。
为了获得原信号R(ω)的解，在原有的采样系统中增加一通道作为基准是很显然，只用增加的这一个基准通道是不可能得到确切的，基准通道的作用是确定的取值范围；并使得获取的取值范围足够精确，可通过取值范围得出原信号R(ω)的唯一稀疏解。
作为上述方案的更进一步优化，所述步骤c25包括以下步骤：
c251、根据原信号R(ω)的取值范围Z(ω)，得到其最小值：
c252、根据该最小值的广义逆求解得出原信号R(ω)的唯一稀疏解Cz(ω)：
其中，L(ω)M(ω)＝I-(ΦH(ω)Φ(ω))-1ΦH(ω)Φ(ω)。
根据计算出的原信号R(ω)的取值范围，可得到其最小值，再根据最小值的广义逆求解得出原信号R(ω)的唯一稀疏解；该计算方法精确，使得根据该唯一稀疏解进行重构的信号数据误差几乎为零，同时提高了对采样信号进行重构的效率。
本发明的有益效果是：
1、本发明实现了对稀疏信号的高效获取率，使各个信号通道匹配，实现零溢出。
2、本发明解决了现有技术中稀疏信号的采样和重建存在的误差问题，且对误差进行精确校准；采用压缩感知，避免了对整个系统造成影响。
3、本发明的信号采样效率高，定义具有采样周期的采样序列，再建立多个与模拟图像信号相匹配的采样通道，提高采样的准确度；对该离散信号的采样精确度高、误差小，由于采样周期可控且稳定，避免时间抖动所造成的误差。
4、本发明对原信号R(ω)的唯一稀疏解的计算方式可靠、高效、精确，使根据该唯一稀疏解实施重构的信号数据可靠、精确。
5、在计算原信号R(ω)的取值范围时，增加新的基准通道，使得原信号R(ω)的取值范围精确，不会存在系统的通道失配造成的增益以及相位不匹配和等所造成的误差，避免对整个系统造成影响，提高了图像信号获取的效率及准确性。
附图说明
图1是本发明实施例所述基于压缩感知的图像信号获取方法的流程图；
图2是本发明实施例所述实施本方法的硬件平台结构图；
图3是本发明实施例所述采样信息重构模块FPGA的内部模块原理图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。
实施例
如图1所示，一种基于压缩感知的图像信号获取方法，包括以下步骤：
a、接收模拟图像信号x(t)，并对该模拟图像信号x(t)进行采样，获取第i路采样后的离散信号yi(n)；
b、根据模拟图像信号x(t)和离散信号yi(n)，获取x(t)的傅里叶变换函数X(ω)、yi(n)的离散傅里叶变换函数Yi(ω)、理想感知矩阵H(ω)以及原信号R(ω)；
c、根据理想感知矩阵H(ω)，计算出原信号R(ω)的唯一稀疏解；
d、根据原信号R(ω)的唯一稀疏解，对采样后的模拟图像信号和离散信号进行重构。
在本发明中，实现图像信号的获取基于压缩感知技术，该获取方法伴随有相应硬件设施，通过各个模块的配合实现对模拟图像信号和离散信号的重构，如图2所示；首先由两路ADC模块交替采样模拟图像信号x(t)，获取采样后的离散信号yi(n)，并在采样信息重构模块FPGA中，该采样信息重构模块FPGA的具体硬件结构如图3所示，根据该模拟图像信号x(t)和离散信号yi(n)，计算出x(t)的傅里叶变换函数X(ω)、yi(n)的离散傅里叶变换函数Yi(ω)、理想感知矩阵H(ω)以及原信号R(ω)，并根据获取的数据计算出原信号R(ω)的唯一稀疏解，根据该唯一稀疏解在如图3所示的硬件设备中实现对采样后的模拟图像信号和离散信号进行重构，并根据底层控制模块发送的命令将重构后的数据上传到底层控制模块，该底层控制模块与CPCI接口模块联通，CPCI接口模块作为连接PC机软件设计与系统硬件平台的桥梁，是人机界面产生的控制命令通过CPCI总线发往硬件的路径，也是硬件平台将采样与重构后数字信号上传至界面显示的通道，具有统一的总线传输格式；底层控制模块对CPCI接口模块所接收到的上层软件命令进行解析，并将其转换为各模块的硬件命令控制字后，针对系统各部分的运行进行控制；包括通过控制采样时钟发送模块来控制ADC模块的采样情况以及发送命令到采样信息重构模块FPGA请求重构数据上传。
该发明实现了对稀疏信号的高效获取率，使各个信号通道匹配，实现零溢出；解决了现有技术中稀疏信号的采样和重建存在的误差问题，且对误差进行精确校准；采用压缩感知，避免了对整个系统造成影响。
作为上述方案的进一步优化，所述步骤a包括以下步骤：
a1、定义采样序列ai(t)，且其中，T为采样周期，τ为相邻两路采样通道的时间间隔；
a2、利用采样序列ai(t)对模拟图像信号x(t)进行采样，得到第i路采样后的离散信号yi(n)，且
对模拟图像信号x(t)进行采样，获取第i路采样后的离散信号yi(n)；其中，首先要定义采样的序列，该采样序列的采样周期由CPCI接口模块所控制的采样时钟发送模块调节，再建立多个与模拟图像信号相匹配的采样通道，提高采样的准确度；然后利用采样序列模拟图像信号x(t)进行采样，得到第i路采样后的离散信号yi(n)，对该离散信号yi(n)的采样精确度高、误差小，由于采样周期可控且稳定，不会存在通道失配造成的增益、相位不匹配和时间抖动等所造成的误差。
作为上述方案的进一步优化，所述步骤b包括以下步骤：
b1、对第i路采样后的离散信号yi(n)进行离散傅里叶变换，得出离散信号yi(n)的离散傅里叶变换函数Yi(ω)，且其中，X(ω)为模拟图像信号x(t)的傅里叶变换函数；
b2、模拟图像信号x(t)为带限且x(t)∈L2，根据空间采样定理，由空间生成函数构成L2的子空间且
b3、对于任意的可得并根据该模拟图像信号x(t)，得到x(t)的傅里叶变换函数X(ω)，即其中，Rp(ω)为rp[n]的傅里叶变换函数，ψp(ω)为的傅里叶变换函数；
b4、根据模拟图像信号x(t)的傅里叶变换函数X(ω)，可将离散信号yi(n)的离散傅里叶变换函数Yi(ω)进行变形，具体如下：
b5、根据经变形后离散信号yi(n)的离散傅里叶变换函数Yi(ω)，可将采样后的离散信号y(n)表示为：Y(ω)＝H(ω)R(ω)；其中，H(ω)为理想感知矩阵，R(ω)为原信号。
该技术方案是具体对模拟图像信号x(t)和离散信号yi(n)的计算，用于获取x(t)的傅里叶变换函数X(ω)、yi(n)的离散傅里叶变换函数Yi(ω)、理想感知矩阵H(ω)以及原信号R(ω)；其计算方式简单、快捷、清晰，能准确的获取相应的变量公式，为后续求解原信号R(ω)的唯一稀疏解提供了数据基础。
作为上述方案的进一步优化，所述步骤b5包括以下步骤：
根据Y(ω)＝H(ω)R(ω)，获取原信号R(ω)和理想感知矩阵H(ω)，具体如下：
Y(ω)＝(Y0(ω),Y1(ω),…Ys-1(ω))'；
R(ω)＝(R0(ω),R1(ω),…Rm-1(ω))T；
由于本发明采用的是压缩感知原理，其采样率远低于Shanoon采样定理所要求的2倍截止频率的采样率；由多通道采样原理可知s＜＜m，则H(ω)为具有无穷多个解的理想感知矩阵，因此无法通过矩阵运算直接求出R(ω)的唯一稀疏解；由感知理论可知，系统能够完整重建信号的条件是求出R(ω)的唯一稀疏解，为了能够以最小误差重建模拟图像信号x(t)，则采样通道数s必须满足2k≤s＜＜m，其中k为信号的稀疏度，系统的最小采样率必须满足系统的子空间是m维空间，因此系统的过采样率为采样通道数s远远小于m，系统实际采样率信号处于压缩状态；因此通过本方案得出理想感知矩阵H(ω)，需要从H(ω)中找出最佳匹配矩阵，从而得到原信号R(ω)的唯一稀疏解，使后续计算出的原信号R(ω)的唯一稀疏解更精确，从而减少对采样后的模拟图像信号和离散信号进行重构的误差，避免了对整个系统造成影响。
作为上述方案的进一步优化，所述步骤c包括以下步骤：
c1、根据理想感知矩阵H(ω)，获取其最佳匹配矩阵HB(ω)；
c2、根据最佳匹配矩阵HB(ω)，求出原信号R(ω)的唯一稀疏解。
根据获取的理想感知矩阵H(ω)，先获取其最佳匹配矩阵HB(ω)，然后根据最佳匹配矩阵HB(ω)，可以求出原信号R(ω)的唯一稀疏解，通过该方法求出的唯一稀疏解足够精确，可减小对采样后的模拟图像信号和离散信号进行重构的误差，使获得的重构信号准确度高。
作为上述方案的进一步优化，所述步骤c1包括以下步骤：
c11、定义位置参数集合B＝{b0,b1,...,bk-1}，且定义bi＝{λi}，残余部分g0(ω)＝Y(ω)，根据正交匹配追踪算法，对位置参数集合B进行计算；
c12、根据位置参数集合B，计算出第i次则残余部分其中，为理想感知矩阵H(ω)的第λi-1个列向量；
c13、当位置参数集合B＝{b0,b1,...,bk-1}中的元素个数K满足时，停止进行正交匹配追踪算法，其中表示取整；
c14、获得最佳匹配矩阵
本技术方案为获取最佳匹配矩阵HB(ω)的具体计算方法，根据正交匹配追踪算法，对位置参数集合B进行计算，当位置参数集合B中的元素个数K满足时，停止进行正交匹配追踪算法，从而获取最佳匹配矩阵HB(ω)；通过压缩感知原理的正交匹配追踪算法，可保障从理想感知矩阵获取的匹配矩阵为最佳匹配矩阵，进而保证求出的原信号R(ω)的解为唯一稀疏解。
作为上述方案的更进一步优化，所述步骤c2包括以下步骤：
c21、根据最佳匹配矩阵HB(ω)，定义该最佳匹配矩阵HB(ω)的Penrose广义逆矩阵且
c22、根据最佳匹配矩阵HB(ω)的Penrose广义逆矩阵计算出压缩后的信号RB(ω)，且
c23、对压缩后的信号RB(ω)进行插值处理，获得重构误差；
c24、增加基准通道，确定原信号R(ω)的取值范围；
c25、根据原信号R(ω)的取值范围，求得原信号R(ω)的唯一稀疏解。
本技术方案是根据最佳匹配矩阵HB(ω)进行求解原信号R(ω)的唯一稀疏解的具体方法，通过定义该最佳匹配矩阵HB(ω)的Penrose广义逆矩阵以及对压缩后的信号RB(ω)进行插值处理，获得重构误差，并增加新的基准通道，来实现对原信号R(ω)取值范围的确认，使得原信号R(ω)的取值范围精确，不会存在系统的通道失配造成的增益、相位不匹配和时间抖动等所造成的误差，避免对整个系统造成影响，提高了图像信号获取的效率及准确性。
作为上述方案的更进一步优化，所述步骤c23包括以下步骤：
c231、定义位置参数集合B为插值处理的判决信号，作为输入通道与相应输出通道的联接，其余通道输出为0，即得以及其中，rB[n]＝[r0[n],r1[n],...,rk-1[n]]；
c232、预设定各通道的延时误差为ξi，其中0≤i≤s-1，则可得具有误差的感知矩阵且
c233、根据误差原因得到序列为的离散傅里叶变换函数 其中，为具有误差的感知矩阵的广义逆，H(ω)为理想的感知矩阵；
c234、计算出重构误差
通过本技术方案具体对压缩后的信号RB(ω)进行插值处理，获得重构误差，根据定义的插值处理的判决信号以及预设定的各通道的延时误差，并根据误差原因，进行层层精确计算，可得到准确、完整的重构误差，使得提高了对原信号R(ω)的取值范围计算的精准度；避免重构误差过大，导致计算出的原信号R(ω)的唯一稀疏解出错。
作为上述方案的更进一步优化，所述步骤c24包括以下步骤：
c241、增加一通道作为基准通道；
c242、通过该基准通道采样得到信号，并计算出该信号的离散傅里叶变换函数Yz(ω)，则有：
c243、根据该信号的离散傅里叶变换函数Yz(ω)的计算公式得出其矩阵形式Yz(ω)＝Φ(ω)R(ω)；其中，
c244、确定原信号R(ω)的取值范围Z(ω)，根据Yz(ω)的矩阵形式Yz(ω)＝Φ(ω)R(ω)，解得取值范围Z(ω)＝Φ-(ω)Yz(ω)+(I-Φ-(ω)Φ(ω))C(ω)；其中Φ-(ω)＝(ΦH(ω)Φ(ω))-1ΦH(ω)。
为了获得原信号R(ω)的解，在原有的采样系统中增加一通道作为基准是很显然，只用增加的这一个基准通道是不可能得到确切的，基准通道的作用是确定的取值范围；并使得获取的取值范围足够精确，可通过取值范围得出原信号R(ω)的唯一稀疏解。
作为上述方案的更进一步优化，所述步骤c25包括以下步骤：
c251、根据原信号R(ω)的取值范围Z(ω)，得到其最小值：
c252、根据该最小值的广义逆求解得出原信号R(ω)的唯一稀疏解Cz(ω)：
其中，L(ω)M(ω)＝I-(ΦH(ω)Φ(ω))-1ΦH(ω)Φ(ω)。
根据计算出的原信号R(ω)的取值范围，可得到其最小值，再根据最小值的广义逆求解得出原信号R(ω)的唯一稀疏解；该计算方法精确，使得根据该唯一稀疏解进行重构的信号数据误差几乎为零，同时提高了对采样信号进行重构的效率。
以上所述实施例仅表达了本发明的具体实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。
Claims (10)
1.一种基于压缩感知的图像信号获取方法，其特征在于，包括以下步骤：
a、接收模拟图像信号x(t)，并对该模拟图像信号x(t)进行采样，获取第i路采样后的离散信号yi(n)；
b、根据模拟图像信号x(t)和离散信号yi(n)，获取x(t)的傅里叶变换函数X(ω)、yi(n)的离散傅里叶变换函数Yi(ω)、理想感知矩阵H(ω)以及原信号R(ω)；
c、根据理想感知矩阵H(ω)，计算出原信号R(ω)的唯一稀疏解；
d、根据原信号R(ω)的唯一稀疏解，对采样后的模拟图像信号和离散信号进行重构。
2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的图像信号获取方法，其特征在于，所述步骤a包括以下步骤：
a1、定义采样序列ai(t)，且其中，T为采样周期，τ为相邻两路采样通道的时间间隔；
a2、利用采样序列ai(t)对模拟图像信号x(t)进行采样，得到第i路采样后的离散信号yi(n)，且
3.根据权利要求1所述的基于压缩感知的图像信号获取方法，其特征在于，所述步骤b包括以下步骤：
b1、对第i路采样后的离散信号yi(n)进行离散傅里叶变换，得出离散信号yi(n)的离散傅里叶变换函数Yi(ω)，且其中，X(ω)为模拟图像信号x(t)的傅里叶变换函数；
b2、模拟图像信号x(t)为带限且x(t)∈L2，根据空间采样定理，由空间生成函数构成L2的子空间且
b3、对于任意的可得并根据该模拟图像信号x(t)，得到x(t)的傅里叶变换函数X(ω)，即其中，Rp(ω)为rp[n]的傅里叶变换函数，ψp(ω)为的傅里叶变换函数；
b4、根据模拟图像信号x(t)的傅里叶变换函数X(ω)，可将离散信号yi(n)的离散傅里叶变换函数Yi(ω)进行变形，具体如下：
b5、根据经变形后离散信号yi(n)的离散傅里叶变换函数Yi(ω)，可将采样后的离散信号y(n)表示为：Y(ω)＝H(ω)R(ω)；其中，H(ω)为理想感知矩阵，R(ω)为原信号。
4.根据权利要求3所述的基于压缩感知的图像信号获取方法，其特征在于，所述步骤b5包括以下步骤：
根据Y(ω)＝H(ω)R(ω)，获取原信号R(ω)和理想感知矩阵H(ω)，具体如下：
Y(ω)＝(Y0(ω),Y1(ω),…Ys-1(ω))'；
R(ω)＝(R0(ω),R1(ω),…Rm-1(ω))T；
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5.根据权利要求1所述的基于压缩感知的图像信号获取方法，其特征在于，所述步骤c包括以下步骤：
c1、根据理想感知矩阵H(ω)，获取其最佳匹配矩阵HB(ω)；
c2、根据最佳匹配矩阵HB(ω)，求出原信号R(ω)的唯一稀疏解。
6.根据权利要求5所述的基于压缩感知的图像信号获取方法，其特征在于，所述步骤c1包括以下步骤：
c11、定义位置参数集合B＝{b0,b1,…,bk-1}，且定义bi＝{λi}，残余部分g0(ω)＝Y(ω)，根据正交匹配追踪算法，对位置参数集合B进行计算；
c12、根据位置参数集合B，计算出第i次则残余部分其中，为理想感知矩阵H(ω)的第λi-1个列向量；
c13、当位置参数集合B＝{b0,b1,…,bk-1}中的元素个数K满足时，停止进行正交匹配追踪算法，其中表示取整；
c14、获得最佳匹配矩阵
7.根据权利要求5所述的基于压缩感知的图像信号获取方法，其特征在于，所述步骤c2包括以下步骤：
c21、根据最佳匹配矩阵HB(ω)，定义该最佳匹配矩阵HB(ω)的Penrose广义逆矩阵且
c22、根据最佳匹配矩阵HB(ω)的Penrose广义逆矩阵计算出压缩后的信号RB(ω)，且
c23、对压缩后的信号RB(ω)进行插值处理，获得重构误差；
c24、增加基准通道，确定原信号R(ω)的取值范围；
c25、根据原信号R(ω)的取值范围，求得原信号R(ω)的唯一稀疏解。
8.根据权利要求7所述的基于压缩感知的图像信号获取方法，其特征在于，所述步骤c23包括以下步骤：
c231、定义位置参数集合B为插值处理的判决信号，作为输入通道与相应输出通道的联接，其余通道输出为0，即得以及其中，rB[n]＝[r0[n],r1[n],…,rk-1[n]]；
c232、预设定各通道的延时误差为ξi，其中0≤i≤s-1，则可得具有误差的感知矩阵且
c233、根据误差原因得到序列为的离散傅里叶变换函数 其中，为具有误差的感知矩阵的广义逆，H(ω)为理想的感知矩阵；
c234、计算出重构误差
9.根据权利要求7所述的基于压缩感知的图像信号获取方法，其特征在于，所述步骤c24包括以下步骤：
c241、增加一通道作为基准通道；
c242、通过该基准通道采样得到信号，并计算出该信号的离散傅里叶变换函数Yz(ω)，则有：
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c243、根据该信号的离散傅里叶变换函数Yz(ω)的计算公式得出其矩阵形式Yz(ω)＝Φ(ω)R(ω)；其中，
c244、确定原信号R(ω)的取值范围Z(ω)，根据Yz(ω)的矩阵形式Yz(ω)＝Φ(ω)R(ω)，解得取值范围Z(ω)＝Φ-(ω)Yz(ω)+(I-Φ-(ω)Φ(ω))C(ω)；其中Φ-(ω)＝(ΦH(ω)Φ(ω))-1ΦH(ω)。
10.根据权利要求7所述的基于压缩感知的图像信号获取方法，其特征在于，所述步骤c25包括以下步骤：
c251、根据原信号R(ω)的取值范围Z(ω)，得到其最小值：
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c252、根据该最小值的广义逆求解得出原信号R(ω)的唯一稀疏解Cz(ω)：
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| GR01 | Patent grant | ||
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