CN108924148B - 一种多源信号协同压缩感知数据恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多源信号协同压缩感知数据恢复方法，包括如下步骤：步骤1：无线传感器网络中的汇聚节点获取每个传感器节点的历史数据，并利用历史数据以及第一优化方程计算出稀疏结构信息矩阵；步骤2：汇聚节点接收每个传感器节点传输的待处理的压缩感知测量结果矩阵；步骤3：汇聚节点利用步骤1计算出的稀疏结构信息矩阵对每个传感器节点的待处理的压缩感知测量结果矩阵进行数据恢复操作得到恢复数据；恢复数据是每个传感器节点的当前待传输数据在压缩感知测量后对应的恢复结果。本发明通过历史数据的压缩感知测量结果矩阵训练出稀疏结构信息矩阵，且训练过程考虑了压缩感知测量过程的信息丢失，进而提高了后续数据恢复的精度。

Description

一种多源信号协同压缩感知数据恢复方法

技术领域

本发明属于无线传感器网络领域，具体涉及一种多源信号协同压缩感知数据恢复方法。

背景技术

无线传感器网络等应用场合，节点通常采用电池供电，能量供给有限，而信号通常采用无线传输，传输开销较大，因此节能降耗是无线传感器网络的重要研究内容。数据压缩技术是减少数据传输开销的最重要的技术之一。压缩感知是一种新型的压缩技术，它将实现信号的采集和压缩融为一体，突破了传统奈奎斯特理论的限制，可以大幅度减少采样和计算开销。

传感器网络等应用场景，通常存在多个节点。地理位置接近的多个节点的采集的数据之间存在一定的相关特征。理论上，通过挖掘时空关联信息，可以提高压缩感知的恢复效果。分布式压缩感知技术和克罗内克压缩感知技术是两种处理多源稀疏信号和可压缩信号的代表性的框架。

分布式压缩感知技术通过挖掘多源信号集中存在的信号间相关性和信号内相关性，实现高效的分布式编码。该理论引入了信号集的联合稀疏性这一概念，研究了用于联合稀疏信号表达的模型，并提出联合信号恢复的方案。克罗内克压缩感知技术通过引入张量积，为多源信号压缩感知应用场景提供了一种生成联合稀疏结构信息矩阵和联合测量矩阵的工具。实验结果表明，该技术在3D超光谱影像和视频序列等应用场景中取得了较好的效果。研究人员基于WSN应用场景对两种方案进行了实验性质的比较研究。结果表明，两者都可以有效利用节点数据之间的时空相关性提升压缩感知恢复精度，其中分布式压缩感知技术效果相对更好。

Dict-DCS将稀疏字典学习技术引入到分布式压缩感知技术中。该方案主要包括字典学习和压缩感知恢复两个过程。该方案的字典学习过程直接基于原始数据进行。压缩感知数据收集过程中，SINK节点最终得到的是压缩感知测量结果。但是压缩感知的维度压缩过程本身会导致部分信息的丢失，若直接使用从原始数据中训练得到的字典，由于在训练过程中没有考虑到压缩感知测量过程的信息丢失，因而会降低最终的压缩感知恢复效果。然而，因为测量矩阵是一个欠定矩阵，对应一个欠定方程组，因而很难通过直接思路求解出唯一的稀疏表达基。因此，直接从压缩感知历史测量结果中训练出稀疏表达基，并不可行。因此，现有的数据恢复方法的精度有待进一步提高。

发明内容

本发明的目的是设计一种多源信号协同压缩感知数据恢复方法，来充分挖掘历史数据中的信息，利用历史数据的压缩感知测量结果训练出稀疏结构信息矩阵，再利用训练出的稀疏结构信息矩阵来进行后续压缩感知数据恢复，其得到稀疏结构信息矩阵的训练过程考虑了压缩感知测量过程的信息丢失，进而提高了后续数据恢复的精度。

本发明提供的一种多源信号协同压缩感知数据恢复方法，包括如下步骤：

步骤1：无线传感器网络中的汇聚节点获取每个传感器节点的历史数据，并利用所述历史数据以及第一优化方程计算出用于恢复压缩感知数据的稀疏结构信息矩阵；

所述第一优化方程如下所示：

Y＝ΦX

式中，Θ为稀疏结构信息矩阵，Z为历史数据的稀疏表达系数矩阵，Y为历史数据的压缩感知测量结果矩阵，X为采集的历史数据矩阵，Φ为历史数据的高斯随机测量矩阵，Ψ为离散余弦变换基，||*||_F为弗罗贝尼乌斯范数，||*||₀为L0范数，k和p均为常数，Z_i和Θ_i分别是稀疏表达系数矩阵Z和稀疏结构信息矩阵Θ中第i列的列向量；

步骤2：汇聚节点接收每个传感器节点传输的待处理的压缩感知测量结果矩阵；

其中，每个传感器节点的待处理的压缩感知测量结果矩阵是传感器节点将当前待传输数据进行压缩感知测量得到的；

步骤3：汇聚节点利用步骤1计算出的稀疏结构信息矩阵对每个传感器节点的待处理的压缩感知测量结果矩阵进行数据恢复操作得到恢复数据；

所述恢复数据是每个传感器节点的当前待传输数据在压缩感知测量后对应的恢复结果。

传感器节点的原始数据需要先压缩感知后再传输给汇聚节点，因此汇聚节点获取到压缩感知测量结果后，需要将其进行恢复得到恢复数据，其中，恢复数据即为传感器节点要传输的原始数据压缩感知后的恢复值，恢复数据与原始数据所存在的误差是在可接受的范围，因此，视恢复数据即为传感器节点所传输的数据。

稀疏结构信息矩阵Θ用来描述从传感器网络历史数据X中学习到的稀疏结构信息，也是用于恢复传感器节点传输的压缩感知测量结果的。本发明利用离散余弦变换基作为先验知识，将其引入到第一优化方程中，并将待训练的稀疏表达基在离散余弦变换基上稀疏表达，得到稀疏表达基，即步骤1中的稀疏结构信息矩阵，克服了现有技术中因测量矩阵是欠定矩阵，无法直接求解唯一的稀疏表达基的问题。同时本发明是利用各个传感器节点的历史数据的高斯随机测量矩阵从中训练出稀疏结构信息矩阵，由于历史数据的高斯随机测量矩阵已涉及到维度压缩过程的信息丢失，因此得到的稀疏结构信息矩阵也考虑该部分损失信息，又由于在后续数据恢复阶段中待处理的压缩感知测量结果也是通过传感器节点的原始采集数据进行压缩感知的，其也涉及了信息损失，因此，本发明利用得到考虑损失信息的稀疏结构信息矩阵进行来恢复当前待处理的压缩感知测量结果时，稀疏结构信息中的损失信息与当前待处理的压缩感知测量结果中的信息损失是相对应的，因此其带来的误差可以相互抵消，进而使得最终得到的恢复结果精度提高，可以有效地避免从原始数据到压缩感知测量结果的压缩感知变化过程中引入的信息损失，继而提高最终恢复结果的精度。

进一步优选，步骤3的执行过程如下：

步骤3.1：利用步骤1计算出的稀疏结构信息矩阵、每个传感器节点的待处理的压缩感知测量结果矩阵以及预设第二优化方程计算出恢复阶段的稀疏表达系数矩阵；

所述预设第二优化方程如下：

其中，

式中，

分别表示恢复阶段的高斯随机测量矩阵，离散余弦变换基矩阵、稀疏结构信息矩阵、系数表达系数矩阵、压缩感知测量结果矩阵，I为单位对角矩阵；

其中，Φ₁、Φ_L分别表示恢复阶段的高斯随机测量矩阵

中第1个传感器节点、第L个传感器节点的高斯随机测量矩阵，α_c为恢复阶段的系数表达系数矩阵

中公共的稀疏表达系数，α₁、α_L分别为恢复阶段的系数表达系数矩阵

中第1个传感器节点、第L个传感器节点的稀疏表达系数，Y₁、Y_L分别表示第1个传感器节点、第L个传感器节点的待处理的压缩感知测量结果矩阵，T为转置符号，k₁和k₂均为常数；

步骤3.2：利用恢复阶段的稀疏表达系数矩阵计算出传感器节点的恢复数据；

其中，恢复数据的计算公式如下：

式中，

为恢复数据矩阵，

分别为第1个传感器节点和第L个传感器节点对应的恢复数据。

本发明先通过第二优化方程计算出恢复阶段的稀疏表达系数矩阵

其第二优化方程可以通过经典的正交基追踪(OMP)、稀疏自适应基追踪(SAMP)之类的算法进行求解；然后再计算每个传感器节点的恢复数据得到包含所有传感器节点恢复数据的恢复数据矩阵。其中，各个传感器节点的恢复数据为传感器节点在步骤2中当前待传输数据的压缩感知测量结果的恢复结果。

上述步骤中所涉及的矩阵

的大小是依据传感器节点的个数来定。其中，恢复阶段的高斯随机测量矩阵

的大小为ML*NL，恢复阶段的离散余弦变换基矩阵

的大小为NL*NL，恢复阶段的稀疏结构信息矩阵

的大小为NL*(L+1)N，恢复阶段的系数表达系数矩阵

的大小为(L+1)N*1，恢复阶段的压缩感知测量结果矩阵

的大小为ML*1。其中，M和N分别是各个节点高斯随机测量矩阵的行值和列值，L为传感器节点的个数。进一步可知，各个节点的高斯随机测量矩阵Φ_i的大小均为M*N，离散余弦变换基Ψ的大小为N*N，稀疏结构信息矩阵Θ的大小为N*N，各个传感器节点的待处理的压缩感知测量结果转置矩阵

的大小为M*1，各个传感器节点对应的恢复阶段的稀疏表达系数转置矩阵

的大小为N*1。

进一步优选，步骤1中计算稀疏结构信息矩阵的具体过程如下所示：

步骤1.1：将稀疏结构信息矩阵作为隐变量并采用预设第三优化方程计算出中间参数；

其中，预设第三优化方程如下所示：

式中，H为中间参数，计算公式如下：

H＝ΦΨΘ

步骤1.2：利用步骤1.1计算出的中间参数并采用预设第四优化方程计算出稀疏结构信息矩阵；

其中，预设第四优化方程如下所示：

步骤1.3：将步骤1.2计算出的稀疏结构信息矩阵作为步骤1.1中稀疏结构信息矩阵的初始值，并重复执行步骤1.1直至步骤1.2得出的稀疏结构信息矩阵收敛；

其中，稀疏结构信息矩阵收敛的满足条件为当前得到的稀疏结构信息矩阵与相邻前一次计算出的稀疏结构信息矩阵的差值的特定参数值小于预设第一阈值，例如差值矩阵的L2范数。

预设第三优化方程是以历史数据的稀疏表达系数矩阵Z的稀疏性作为约束条件来求解优化方程。第四优化方程是以稀疏结构信息矩阵Θ的稀疏性作为约束条件来求解最优的稀疏结构信息矩阵Θ。其中，第四优化方程可以通过正交基追踪(OMP)、稀疏自适应基追踪(SAMP)之类的算法求解。第一阈值为经验值，其通过多次的实验与验证后得出。

进一步优选，步骤1.1的执行过程如下：

A：选取随机值作为中间参数的初始值；

B：利用中间参数和预设第五优化方程计算出历史数据的稀疏表达系数矩阵；

其中，所述预设第五优化方程如下所示：

C：基于步骤B计算出的历史数据的稀疏表达系数矩阵采用预设第六优化方程计算出中间参数的更新值；

其中，所述预设第六优化方程如下所示：

D：判断步骤C计算出的中间参数的更新值是否收敛，若收敛，输出中间参数的更新值，否则，基于所述中间参数的更新值重复执行步骤B；

中间参数的更新值收敛的满足条件为当前计算出的中间参数的更新值与相邻一次计算出的中间参数的差值小于预设第二阈值。

其中，第五优化方程是以历史数据的稀疏表达系数矩阵Z的稀疏性作为约束条件求解最优的历史数据的稀疏表达系数矩阵Z。其第五优化方程可以通过正交基追踪(OMP)、稀疏自适应基追踪(SAMP)之类的算法求解。第二阈值为经验值，其通过多次的实验与验证后得出。

进一步优选，步骤2中待处理的压缩感知测量结果矩阵的计算公式如下：

Y_i＝Φ_iX_i

式中，Y_i为第i个传感器节点的待处理的压缩感知测量结果矩阵，X_i为第i个传感器节点的当前待传输数据，Φ_i是第i个传感器节点的高斯随机测量矩阵，且为已知的。

有益效果

本发明通过对稀疏结构挖掘与压缩感知的有效整合，相对现有方案，该方案考虑了压缩感知过程中的低秩测量特征，减少测量过程中的信息损失，有利于提高压缩感知的恢复效果。具体的是本发明利用离散余弦变换基作为先验知识，将其引入到第一优化方程中，并将待训练的稀疏表达基在离散余弦变换基上稀疏表达，得到稀疏表达基，即步骤1中的稀疏结构信息矩阵，克服了现有技术中因测量矩阵是欠定矩阵，无法直接求解唯一的稀疏表达基的问题。由于通过在训练过程中预先考虑压缩感知测量过程中的信息损失，进而提高了数据最终的恢复精度。具体是基于压缩感知测量结果Y来进行稀疏结构信息矩阵的训练，而不是直接基于原始数据X来进行稀疏结构信息矩阵的训练。由于后续的数据恢复过程是基于压缩感知测量结果进行恢复，因此可以有效避免从X到Y的压缩感知变换过程中引入的信息损失，因而可以提升恢复精度。

同时，本发明通过引入先验知识对问题进行约束，简化问题求解过程。具体而言，利用离散余弦变换基作为先验知识，将其引入到优化方程中，并将待训练的稀疏表达基在离散余弦变换基上稀疏表达，得到稀疏表达基Θ。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种多远信号协同压缩感知数据恢复方法的流程示意图；

图2是信号稀疏性测试，图2的(a)图信号曲线，图2的(b)图恢复性能；

图3是恢复精度测试，图3的(a)图基于湿度数据集，图3的(b)图基于温度数据集；

图4是数据源的数量对恢复精度的影响示意图，图4的(a)图基于湿度数据集，图4的(b)图基于温度数据集。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明做进一步的说明。

本发明提供的一种多源信号协同压缩感知数据恢复方法包括如下三个阶段：

一：历史数据收集以及训练阶段，具体为：无线传感器网络中的汇聚节点获取每个传感器节点的历史数据，并利用所述历史数据以及第一优化方程计算出稀疏结构信息矩阵。

其中，历史数据收集是为后续训练阶段提供数据来源，即收集历史时刻各个节点的原始数据，该原始数据为传感器节点采集的未被压缩感知的最初数据。本发明对于历史数据收集的方法不进行具体限定，例如可以通过其他成熟的无线传感器网络数据收集方法完成，也可以从过往其他手工等方式留存的记录中获取。

其中，训练阶段由汇聚节点(SINK)完成，即汇聚节点基于前述历史数据，通过求解第一优化方程来完成训练得到稀疏结构信息矩阵。第一优化方程如下所示：

Y＝ΦX

式中，Θ为稀疏结构信息矩阵，Z为历史数据的稀疏表达系数矩阵，Y为历史数据的压缩感知测量结果矩阵，X为采集的历史数据矩阵，Φ为历史数据的高斯随机测量矩阵，Ψ为离散余弦变换基，||*||_F为弗罗贝尼乌斯范数(Frobenius范数)，||*||₀为L0范数，k和p均为常数，其远小于矩阵本身的维度。Z_i和Θ_i分别是稀疏表达系数矩阵Z和稀疏结构信息矩阵Θ的列向量。应当理解，上述矩阵的大小应当满足第一优化方程中数据计算要求。例如历史数据的高斯随机测量矩阵Φ的大小为M*N，离散余弦变换基Ψ的大小为N*N，稀疏结构信息矩阵Θ的大小为N*N，历史数据的稀疏表达系数矩阵Z的大小为N*L，历史数据的压缩感知测量结果矩阵Y的大小为M*L。如历史数据的稀疏表达系数矩阵Z表示：Z＝[α'₁,...,α'_L]，其中，α'₁、α'_L分别为历史数据的稀疏表达系数矩阵Z中第1个传感器节点、第L个传感器节点的稀疏表达系数；如历史数据的压缩感知测量结果矩阵Y表示：Y＝[Y'₁,...,Y'_L]，其中，Y'₁、Y'_L分别为历史数据的压缩感知测量结果矩阵Y中第1个传感器节点、第L个传感器节点的历史数据对应的压缩感知测量结果矩阵。

从上述公式可知，第一优化方程是以L0范数作为约束，计算表达式在F范数度量下取极小值时的Θ和Z的值。稀疏结构信息矩阵Θ与历史数据的稀疏表达系数矩阵Z分别为两个待学习的变量矩阵，其中，稀疏结构信息矩阵Θ用来描述从传感器网络历史数据X中学习到的稀疏结构信息，历史数据的稀疏表达系数矩阵Z用来描述历史数据在学习到的坐标基上的稀疏表达系数。

具体的，利用第一优化方程来完成训练的过程如下步骤1.1-步骤1.3：

步骤1.1：将稀疏结构信息矩阵Θ作为隐变量并采用预设第三优化方程计算出中间参数H；

其中，预设第三优化方程如下所示：

式中，H为中间参数，计算公式如下：

H＝ΦΨΘ

该优化方程以历史数据的稀疏表达系数矩阵Z的稀疏性作为约束条件，将Y分解成H和Z两个部分。该优化方程的中间参数H与历史数据的稀疏表达系数矩阵Z均是未知条件，历史数据的稀疏表达系数矩阵Z满足稀疏性约束，对于中间参数H与历史数据的稀疏表达系数矩阵Z而言均是一个凸问题，因此，固定H和A中的一个去优化另一个变量，即分别转换成两个子问题，使用交替优化的方式，直到满足收敛条件。具体的步骤1.1的执行过程如下：步骤A-步骤D：

A：选取随机值作为中间参数H的初始值；

B：利用中间参数H和预设第五优化方程计算出历史数据的稀疏表达系数矩阵Z；

其中，所述预设第五优化方程如下所示：

这个优化方程以历史数据的稀疏表达系数矩阵Z的稀疏性作为条件，求解最优的Z值。该方程可以通过OMP或SAMP之类的算法求解，由于是现有方法实现过程，在此不再赘述。

C：基于步骤B计算出的历史数据的稀疏表达系数矩阵Z采用预设第六优化方程计算出中间参数H的更新值；

其中，所述预设第六优化方程如下所示：

该方程是典型的最小二乘问题，且Z和Y均为一直两，其直接求解满足条件的中间参数H的值。

D：判断步骤C计算出的中间参数H的更新值是否收敛，若收敛，输出中间参数H的更新值，否则，基于所述中间参数H的更新值重复执行步骤B；

中间参数H的更新值收敛的满足条件为当前计算出的中间参数H的更新值与相邻一次计算出的中间参数H的差值小于预设第二阈值。

至此，通过上述步骤A-步骤D计算出中间参数H的值。

步骤1.2：利用步骤1.1计算出的中间参数H并采用预设第四优化方程计算出稀疏结构信息矩阵Θ；

其中，预设第四优化方程如下所示：

该方程以稀疏结构信息矩阵Θ的稀疏性作为条件，求解最优的Θ值。这个优化方程可以通过正交基追踪(OMP)、稀疏自适应基追踪(SAMP)之类的现有算法求解，由于是现有方法实现过程，在此不再赘述。

步骤1.3：将步骤1.2计算出的稀疏结构信息矩阵Θ作为步骤1.1中稀疏结构信息矩阵的初始化参数，并重复执行步骤1.1直至步骤1.2得出的稀疏结构信息矩阵收敛。

其中，稀疏结构信息矩阵收敛的满足条件为当前得到的稀疏结构信息矩阵与相邻前一次计算出的稀疏结构信息矩阵的差值小于预设第一阈值。

二：当前待传输数据的收集阶段。每个传感器节点理应自身采集的数据进行压缩感知测量得到待处理的压缩感知测量结果矩阵，再将待处理的压缩感知测量结果矩阵传送到汇聚节点(SINK节点)。

其中，待处理的压缩感知测量结果矩阵的计算公式如下：

Y_i＝Φ_iX_i

式中，Y_i为第i个传感器节点的待处理的压缩感知测量结果矩阵，X_i为第i个传感器节点的当前待传输数据，Φ_i是第i个传感器节点的高斯随机测量矩阵。

三：数据恢复阶段。具体为：汇聚节点利用步骤1计算出的稀疏结构信息矩阵对每个传感器节点的待处理的压缩感知测量结果矩阵进行数据恢复操作得到恢复数据。执行步骤如下所示：

步骤3.1：利用步骤1计算出的稀疏结构信息矩阵Θ、每个传感器节点的待处理的压缩感知测量结果矩阵Y_i以及预设第二优化方程计算出恢复阶段的稀疏表达系数矩阵

所述预设第二优化方程如下：

其中，

式中，

分别表示恢复阶段的高斯随机测量矩阵，离散余弦变换基矩阵、稀疏结构信息矩阵、系数表达系数矩阵、压缩感知测量结果矩阵，I为单位对角矩阵；其中，恢复阶段的高斯随机测量矩阵

的大小为ML*NL，恢复阶段的离散余弦变换基矩阵

的大小为NL*NL，恢复阶段的稀疏结构信息矩阵的大小为NL*(L+1)N，恢复阶段的系数表达系数矩阵

的大小为(L+1)N*1，恢复阶段的压缩感知测量结果矩阵

的大小为ML*1。

其中，Φ₁、Φ_L分别表示恢复阶段的高斯随机测量矩阵

中第1个传感器节点、第L个传感器节点的高斯随机测量矩阵，α_c为恢复阶段的系数表达系数矩阵

中公共的稀疏表达系数，α₁、α_L分别为恢复阶段的系数表达系数矩阵

中第1个传感器节点、第L个传感器节点的稀疏表达系数，Y₁、Y_L分别表示第1个传感器节点、第L个传感器节点的待处理的压缩感知测量结果矩阵，T为转置符号；k₁和k₂均为常数，其要远小于矩阵本身的维度；

上述第二优化方程可以通过典的正交基追踪(OMP)、稀疏自适应基追踪(SAMP)之类的算法进行求解。由于其实现过程为现有技术实现过程，因此，在此不再赘述。

步骤3.2：利用恢复阶段的稀疏表达系数矩阵计算出传感器节点的恢复数据；

其中，恢复数据的计算公式如下：

式中，

为恢复数据矩阵，

分别为第1个传感器节点和第L个传感器节点对应的恢复数据。

性能评估

评估内容包括三个部分，其一是对测量矩阵性能进行评估。其二是对恢复效果进行评估。其三是对能耗进行对比。

这里选定DCS和Dict-DCS作为实验比较对象。前者采用分布式压缩感知技术，后者采用基于字典的联合压缩感知技术。每组实验重复50次，最终的比较结果基于这些测量结果的平均值。数据集来自于英特尔贝克利实验室，

(1)信号稀疏性测试

首先，从数据集中随机抽取两个节点，并从各自中去随机取一段连续时间区间的数据。然后，以此为基础进行稀疏性测试。图2是测试结果，其中图2中(a)图是随机选择的两个节点的测试信号，图2中(b)图是对应的DCT不同稀疏系数情况下的恢复性能测试结果。其横坐标是不同数量的DCT系数，纵坐标是对应的数据恢复精度。

从测试结果可以看出，一方面，DCT对信号具有一定的稀疏表达能力。这也是预定义基DCT能够广泛应用于压缩感知不同领域的重要原因。也正因此，可以采用DCT作为本方案中待学习字典模型构建基础。

另一方面，DCT对不同信号源数据的稀疏表达能力存在一定的差异。例如，就图中所采用的测试数据而言，DCT对49号节点信号段的稀疏表达能力明显要好于对26号节点的稀疏表达能力。这是使用传统预定义稀疏基的压缩感知技术的固有不足。因此需要引入机器学习技术，针对特定的应用，学习其差异化特征。

(2)恢复精度测试

我们先对本方案进行恢复精度测试。测试结果如图3所示，其中图3中(a)图是湿度数据集的测试结果，图3中(b)图是温度数据集上的测试结果。图中ours为本文的方案。横坐标是压缩感知测量次数M，纵坐标是压缩感知恢复精度，精度定义为：(|恢复值-真实值|)/真实值。

信号源的数量设定为L＝6。测试过程中考虑了n＝256和512两种信号长度。实验重复50次。每次实验随机选择L个节点的参与测试。同一次测试的L个节点信号起点是相同的。不同测试中，信号的起点是随机的。

由图3的测试结果可知，在两种不同数据集中，随着压缩测量次数M的增加，不同方案的精度都明显增加。其中，本文方案的恢复性能，在两种数据集中，均明显优于其他两种方案。

(3)数据源数量的影响

接下来对联合恢复性能与数据源数量的关系进行测试。测试结果如图4所示，图4中(a)图是湿度数据集的测试结果，图4中(b)图是温度数据集上的测试结果。实验重复50次，数据选择与前面的实验基本相同。每次实验随机选择L个节点的参与测试。同一次测试的L个节点信号起点是相同的。不同测试中，信号的起点是随机的。

由图4的(a)和(b)图可知，在不同类型数据集中，随着节点数量的增加，精度均会有一定程度提高。然而，但节点数量较大时，进一步的增加节点数量的效果明显减弱。例如，当L＝6时，在本方案在两个数据集中都取得了较好的效果。进一步增加节点数量，对精度提升的效果明显减弱。

理论上，随着节点数量的增加，数据中所包含的信息量会增加，一定程度上有利于提高恢复精度。然而，这并不意味着，节点数量越多越好。一方面，节点数量增加会增加SINK节点的计算开销。另一方面，节点数量增加，信号的差异性增加，共同基会变少，对压缩感知协同恢复的作用会逐渐减弱。

综上所述，本文方案的恢复性能明显优于现有的两种方案，本发明可以有效避免从X到Y的压缩感知变换过程中引入的信息损失，因而可以提升恢复精度。

需要强调的是，本发明所述的实例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明不限于具体实施方式中所述的实例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，不脱离本发明宗旨和范围的，不论是修改还是替换，同样属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种多源信号协同压缩感知数据恢复方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：无线传感器网络中的汇聚节点获取每个传感器节点的历史数据，并利用所述历史数据以及第一优化方程计算出用于恢复压缩感知数据的稀疏结构信息矩阵；

所述第一优化方程如下所示：

Y＝ΦX

式中，Θ为稀疏结构信息矩阵，Z为历史数据的稀疏表达系数矩阵，Y为历史数据的压缩感知测量结果矩阵，X为采集的历史数据矩阵，Φ为历史数据的高斯随机测量矩阵，Ψ为离散余弦变换基，||*||_F为弗罗贝尼乌斯范数，||*||₀为L0范数，k和p均为常数，Z_i和Θ_i分别是稀疏表达系数矩阵Z和稀疏结构信息矩阵Θ中第i列列向量；

步骤2：汇聚节点接收每个传感器节点传输的待处理的压缩感知测量结果矩阵；

其中，每个传感器节点的待处理的压缩感知测量结果矩阵是传感器节点将当前待传输数据进行压缩感知测量得到的；

步骤3：汇聚节点利用步骤1计算出的稀疏结构信息矩阵对每个传感器节点的待处理的压缩感知测量结果矩阵进行数据恢复操作得到恢复数据；

所述恢复数据是每个传感器节点的所述当前待传输数据在压缩感知测量后对应的恢复结果；

其中，步骤1中计算稀疏结构信息矩阵的具体过程如下：

步骤1.1：将稀疏结构信息矩阵作为隐变量并采用预设第三优化方程计算出中间参数；步骤1.2：利用步骤1.1计算出的中间参数并采用预设第四优化方程计算出稀疏结构信息矩阵；步骤1.3：将步骤1.2计算出的稀疏结构信息矩阵作为步骤1.1中稀疏结构信息矩阵的初始值，并重复执行步骤1.1直至步骤1.2得出的稀疏结构信息矩阵收敛，得到稀疏结构信息矩阵

所述预设第三优化方程如下所示：

式中，H为中间参数，计算公式如下：

H＝ΦΨΘ

所述预设第四优化方程如下所示：

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤3的执行过程如下：

步骤3.1：利用步骤1计算出的稀疏结构信息矩阵、每个传感器节点的待处理的压缩感知测量结果矩阵以及预设第二优化方程计算出恢复阶段对应的稀疏表达系数矩阵；

所述预设第二优化方程如下：

其中，

式中，

分别表示恢复阶段的高斯随机测量矩阵，离散余弦变换基矩阵、稀疏结构信息矩阵、系数表达系数矩阵、压缩感知测量结果矩阵，I为单位对角矩阵；

其中，Φ₁、Φ_L分别表示恢复阶段的高斯随机测量矩阵

中第1个传感器节点、第L个传感器节点的高斯随机测量矩阵，α_c为恢复阶段的系数表达系数矩阵

中公共的稀疏表达系数，α₁、α_L分别为恢复阶段的系数表达系数矩阵

中第1个传感器节点、第L个传感器节点的稀疏表达系数，Y₁、Y_L分别表示第1个传感器节点、第L个传感器节点的待处理的压缩感知测量结果矩阵，T为转置符号，k₁和k₂均为常数；

步骤3.2：利用恢复阶段的稀疏表达系数矩阵计算出传感器节点的恢复数据；

其中，恢复数据的计算公式如下：

式中，

为恢复数据矩阵，

分别为第1个传感器节点和第L个传感器节点对应的恢复数据。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤1.1的执行过程如下：

A：选取随机值作为中间参数的初始值；

B：利用中间参数和预设第五优化方程计算出历史数据的稀疏表达系数矩阵；

其中，所述预设第五优化方程如下所示：

C：基于步骤B计算出的历史数据的稀疏表达系数矩阵采用预设第六优化方程计算出中间参数的更新值；

其中，所述预设第六优化方程如下所示：

D：判断步骤C计算出的中间参数的更新值是否收敛，若收敛，输出中间参数的更新值，否则，基于所述中间参数的更新值重复执行步骤B。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤2中待处理的压缩感知测量结果矩阵的计算公式如下：

Y_i＝Φ_iX_i

式中，Y_i为第i个传感器节点的待处理的压缩感知测量结果矩阵，X_i为第i个传感器节点的当前待传输数据，Φ_i是第i个传感器节点的高斯随机测量矩阵。

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