CN109887050A - 一种基于自适应字典学习的编码孔径光谱成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于自适应字典学习的编码孔径光谱成像方法，解决在以往编码孔径光谱成像过程中利用传统方法构造的冗余字典不能对目标图像进行有效稀疏表示，导致光谱图像重构质量差的问题。本发明根据测量值进行自适应学习得到冗余字典，用于提高重构光谱图像质量。其实现包括首先将原有编码孔径光谱成像框架进行变换，采用一种重叠分块测量方式；再利用最小二乘法估计出众多光谱图像块，构造训练样本集，利用该样本集自适应训练学习得到新的冗余字典；将新的字典带入到成像框架中重构出目标光谱图像；最后循环迭代上述过程，直到求出最优解。本发明构造的冗余字典能够与目标图像相适应，在编码孔径光谱成像中光谱图像重构质量得到较大提高。

Description

一种基于自适应字典学习的编码孔径光谱成像方法

技术领域

本发明涉及一种编码孔径光谱成像方法，特别是一种基于自适应字典学习的编码孔径光谱成像方法，本发明属于压缩光谱成像领域，即将压缩感知理论应用在光谱成像过程中。

背景技术

光谱成像技术作为光学成像领域的重要分支之一，有效的结合了传统的成像技术与光谱探测技术。该技术通过获取目标的二维空间信息和一维光谱信息，由此组成图谱结合的数据立方体。传统的光谱成像技术在探测器一次测量中只能获得数据立方体的一个切面，需要反复测量才能获得目标图像。编码孔径光谱成像技术很好地将压缩感知理论应用在光谱成像方面，突破了传统的奈奎斯特采样理论的限制，在采样的过程中直接进行压缩，为光谱成像领域提供了新思路。

压缩感知理论指出，信号在冗余字典下表示越稀疏，则重构的质量越好。因此冗余字典的选择十分重要，它决定了图像反演问题的求解质量。编码孔径光谱成像技术目前字典构造方法可以分为两种：解析方法和学习方法，前者就是通过事先定义好的某种变换来构造，如DCT字典；后者则是利用相应的字典学习算法根据大量同类型样本学习得到字典，如MOD、K-SVD等。大量实验表明采用字典学习算法得到的字典能够更好的对待重构信号进行稀疏表示。

传统字典学习算法需要通过训练大量与目标图像同类型的样本得到冗余字典，可以看作是一种离线的训练。这样就会存在很多，例如训练样本的选择以及其规模未知，如果选择的样本与待重构图像不匹配，则训练的字典就不能对目标图像进行有效的稀疏表示，进而会影响光谱成像效果。因此本发明提出了一种自适应字典学习的方法，它能够根据测量值来训练学习得到与目标图像相适应冗余字典。此时冗余字典能够很好的与待重构图像相适应。最后将得到的冗余字典代入原压缩感知框架中求解原始图像。

发明内容

针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种能够利用测量值自适应学习得到冗余字典，并且利用该冗余字典能重构出质量更高的光谱图像的基于自适应字典学习的编码孔径光谱成像方法。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于自适应字典学习的编码孔径光谱成像方法，包括以下步骤：

步骤1：输入测量矩阵H，主函数最大迭代次数max_iter，初始化冗余字典D⁽⁰⁾,初始化待重构光谱图像块x⁽⁰⁾，当前迭代次数t＝0；初始化相对变化量Tol，初始化正则化系数μ,τ；

步骤2：构造重叠分块测量的编码孔径快照光谱成像数学模型；

步骤3：对数学模型进行有效变换；

步骤4：利用最小二乘法估计得到并构造训练样本集；

步骤5：根据步骤4构造训练样本集，利用K-SVD算法更新冗余字典得到D^(t+1)；

步骤6：采用正交匹配追踪算法求解出稀疏表示系数α^(t+1)，然后求解出x^(t+1)；

步骤7：利用更新后的x^(t+1)计算相对变化量Tol，执行迭代选择策略，完成光谱图像的重构。

本发明还包括：

1.步骤2具体为：

采用经典的编码孔径快照光谱成像(Coded Aperture Snapshot SpectralImager,CASSI)系统，假设目标场景的高光谱图像大小为M×N×L，M×N表示空间维度大小，L表示光谱波段，任一点的值为F₀(x,y,λ),其中各参数满足1≤x≤M,1≤y≤N,1≤λ≤L，CASSI系统中探测器阵列上得到的二维混叠图像满足：

其中T(x,y)表示编码孔径模板函数，s(λ)表示光谱沿色散方向的移动函数，G(x,y)二维混叠图像值，v(x,y)表示白噪声，写成矩阵的形式为：

g＝Hf+v

其中g为二维测量值的向量形式，大小为M(N+L-1)×1，f为三维立方体的向量形式，大小为MNL×1，H是原图像与测量值的响应矩阵，表示CASSI系统中编码孔径模板和色散棱镜偏移的作用，大小为M(N+L-1)×MNL；

采用重叠取块采样的方式，分块过程的数学表达式为：

其中k＝1,2,...,n表示提取图像块的编号，总共分为n块，f_i,i＝1,...,L表示第i个波段的图像向量化结果，R_k是矩阵算子，表示从f_i中提取由恢复出f_i，变成一组超定方程，由求解得到：

将每个三维光谱图像块向量化组成新的矩阵x＝[x₁,x₂,...,x_k,...,x_n]，代入到CASSI框架中，利用压缩感知理论得到：

式中D为冗余字典，α为x在D下的稀疏表示系数。

2.步骤3具体为：

给定t次运算下的冗余字典和稀疏表示系数D^(t)和α^(t)，引入正则化系数μ对进行如下变换：

其中b^(t)＝b^(t-1)-(x^(t)-D^(t-1)·α^(t))；

3.步骤4具体为：

采用最小二乘法估计出最优解估计值如下：

在每次循环的过程中在x^(t)处做如下线性变换：

其中，表示梯度，且参数τ＞0；

将代入到中再利用最小二乘法估计解得：

I为单位矩阵，再利用构造训练样本集；

4.步骤5具体为：

转化为求解下式最小化问题：

式中是的第k列，α_k为在字典D上的稀疏表示系数，对冗余字典逐个原子进行更新，定义移除x的第j列后与原图像信号的误差表示为E_j：

式中，为α的第j个行分量，接着对E_j进行奇异值分解，即E_j＝U∑V^T,更新字典原子为矩阵U的第一列u₁，最终更新得到D^(t+1)。

5.步骤6具体为：

通过正交匹配追踪算法进行求解得到α^(t+1),然后得到x^(t+1)。

6.步骤7所述的迭代选择策略具体为：

若不满足终止条件，即Tol大于预设阈值或者小于最大迭代次数max_iter，更新系数μ＝μ*0.5，当前迭代次数t＝t+1，转至步骤4进行循环；否则输出最后一次更新的高光谱图像向量，根据索引恢复出三维立体光谱图像。

本发明有益效果：本发明针对编码孔径光谱成像过程中，以往方法构造的冗余字典造成光谱图像重构质量不高，利用传统方法构造的冗余字典不能对目标图像进行有效的稀疏表示，导致光谱图像重构质量差，部分细节丢失等问题提出一种基于自适应字典学习的编码孔径光谱成像方法，它能够利用测量值构造训练样本集，并自适应学习得到冗余字典，最后利用该冗余字典重构光谱图像质量更高，图像细节更加清晰。

附图说明

图1本发明中用于编码孔径快照光谱成像系统模型；

图2是本发明公开的一种基于自适应字典学习的编码孔径光谱成像方法的总流程图；

图3是利用本发明构造的冗余字典、传统的DCT字典和K-SVD离线训练的字典对测试图像stu_toys进行仿真重构后波长为440nm时的对比图以及峰值信噪比，其中Proposed为本发明的结果；

图4是利用本发明构造的冗余字典、传统的DCT字典和K-SVD离线训练的字典对测试图像stu_toys进行仿真重构后波长为460nm时的对比图以及峰值信噪比，其中Proposed为本发明的结果；

图5是利用本发明构造的冗余字典、传统的DCT字典和K-SVD离线训练的字典对5幅光谱图像进行仿真重构后，分别计算其所有波段图像峰值信噪比的平均值，通过柱状图进行比较

图6a是利用本发明构造的冗余字典、传统的DCT字典和K-SVD离线训练的字典对测试图像stu_toys进行仿真重构后，空间坐标为(50,40)处的光谱曲线图；

图6b是利用本发明构造的冗余字典、传统的DCT字典和K-SVD离线训练的字典对测试图像stu_toys进行仿真重构后，空间坐标为(100,25)处的光谱曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步说明。

本发明主要解决在以往编码孔径光谱成像过程中，利用传统方法构造的冗余字典不能对目标图像进行有效的稀疏表示，导致光谱图像重构质量差的问题。本发明能够根据测量值进行自适应学习得到冗余字典，用于提高重构光谱图像质量。其实现包括首先将原有编码孔径光谱成像框架进行变换，采用一种重叠分块测量的方式；再利用最小二乘法估计出众多的光谱图像块，构造训练样本集，利用该样本集自适应训练学习得到新的冗余字典；然后将新的字典带入到成像框架中重构出目标光谱图像；最后循环迭代上述过程，直到求出最优解。本发明构造的冗余字典能够与目标图像相适应，在编码孔径光谱成像中，光谱图像重构质量得到较大提高。

如图2所示，本发明包括以下步骤：

步骤1：初始化冗余字典D⁽⁰⁾,待重构光谱图像块x⁽⁰⁾，最大迭代次数max_iter；相对变化量Tol，正则化系数μ,τ；

本发明中冗余字典D⁽⁰⁾初始化为抽取其他同样大小的光谱图像块向量化组成的字典，最大迭代次数max_iter设置为20次，μ初始值设为0.1，τ设为10，Tol设为10³。

步骤2：构造重叠分块测量的编码孔径快照光谱成像数学模型；

本发明以CASSI系统的基础，其模型如图1所示，编号11为目标场景、12是前置成像透镜、13为编码孔径模板、14和16都为转像透镜、15为色散棱镜、17为探测器阵列。它能够对目标场景进行调制，在探测器上获取三维光谱图像的二维压缩投影，然后利用压缩感知理论从得到的二维压缩投影重构出目标图像。假设目标场景的高光谱图像大小为M×N×L，M×N表示空间维度大小，L表示光谱波段。任一点的值为F₀(x,y,λ),其中各参数满足1≤x≤M,1≤y≤N,1≤λ≤L探测器上得到的二维混叠图像可以表示为：

其中T(x,y)表示编码孔径模板函数，s(λ)表示光谱沿色散方向的移动函数，G(x,y)二维混叠图像值，v(x,y)表示白噪声。为了方便运算式(1)可以写成矩阵的形式：

g＝Hf+v(2)

其中g为二维测量值的向量形式，大小为M(N+L-1)×1，f为三维立方体的向量形式，大小为MNL×1，H是原图像与测量值的响应矩阵，表示编码孔径模板和色散棱镜偏移的综合作用，大小为M(N+L-1)×MNL。

分块测量是在目标光谱图像进行空间维分割，光谱维保持不变，即看作是对众多光谱图像进行测量，最后得到目标图像。本发明采用重叠取块采样的方式，这样可以使拼接的边缘更加平滑。分块过程的数学表达式为：

其中k＝1,2,...,n表示提取图像块的编号，总共分了n块。f_i,i＝1,...,L表示第i个波段的图像向量化结果。R_k是矩阵算子，表示从f_i中提取反之，若是由恢复出f_i，考虑到是重叠取块，信息高度冗余，就变成一组超定方程。可以求解得到：

这样将每个三维光谱图像块向量化组成新的矩阵x＝[x₁,x₂,...,x_k,...,x_n]，代入到CASSI框架中，利用压缩感知理论得到：

式中D为冗余字典，α为x在D下的稀疏表示系数。

步骤3：对成像模型进行有效变换；

给定t次运算下的冗余字典和稀疏表示系数和D^(t)和α^(t)，引入正则化系数μ对(5)式进行如下变换：

其中b^(t)＝b^(t-1)-(x^(t)-D^(t-1)·α^(t))，这样做的好处是便于对x^(t+1)进行估计求解。

步骤4：利用最小二乘法估计得到并构造训练样本集；

式(6)是凸函数，故采用最小二乘法可以得到估计值如下：

(7)式中考虑求逆(H^TH+μI)求逆过程计算代价很大，在每次循环的过程中在x^(t)处做如下线性变换：

其中，表示梯度，且参数τ＞0。

此时将式(8)代入到式(6)中再利用最小二乘法解得：

I为单位矩阵，这样降低了计算的复杂性，再利用构造训练样本集。

步骤5：根据步骤4构造训练样本集，利用K-SVD算法更新冗余字典得到D^(t+1)；

整个过程可以转化为下列求解最小化问题：

式中是的第k列，α_k为在字典D上的稀疏表示系数，对冗余字典逐个原子进行更新，定义移除x的第j列后与原图像信号的误差表示为E_j：

式中，为α的第j个行分量，接着对E_j进行奇异值分解，即E_j＝U∑V^T,更新字典原子为矩阵U的第一列u₁，最终更新得到D^(t+1)。

步骤6：采用正交匹配追踪算法(OMP)求解出稀疏表示系数α^(t+1)，求解出x^(t+1)。

对于稀疏系数的求解方法如下：

通过正交匹配追踪算法(OMP)进行求解得到α^(t+1),然后得到x^(t+1)＝D^(t+1)·α^(t+1)。

步骤7：利用更新后的x^(t+1)计算相对变化量Tol。并执行迭代选择策略，完成光谱图像的重构。

利用更新后的x^(t+1)计算相对变化量：

Tol＝||x^(t+1)-x^(t)||_F(13)

若不满足终止条件，即Tol大于预设阈值或者小于最大迭代次数max_iter，更新系数μ＝μ*0.5，当前迭代次数t＝t+1，转至步骤4进行循环。否则输出最后一次更新的高光谱图像向量，根据索引恢复出三维立体光谱图像。

下面将结合仿真实验对本方法的效果做进一步说明：

实验中所用的高光谱图像来自于哥伦比亚大学高光谱图像数据集。考虑到计算机内存限制，采用的光谱图像大小为128×128×8进行仿真实验，分别对应430nm-500nm范围中8个波段的图像，采用6×6进行重叠分块，将众多的光谱图像块带入到CASSI框架中得到模拟测量值。利用压缩感知理论进行反演求解，这里分别利用DCT字典，K-SVD离线训练得到的字典，以及本发明中自适应学习得到的字典进行光谱图像重构。

图3和图4分别是重构的光谱图像中波长为440nm和460nm处的图像恢复效果，可以看出本发明提出的方法重构的光谱图像峰值信噪比要明显高于DCT字典和K-SVD离线训练的字典。而且图像细节边缘更加清晰，不像其他两种方法一样有很多噪点。为了更加准确的衡量本发明的有效性，进行了5幅光谱图像的实验，通过对重构后所有波段图像的峰值信噪比求平均值，结果如表1所示：

表1平均峰值信噪比/dB

Approaches	chart	toys	flowers	stu_toys	journal
						DCT	25.19	31.27	27.61	29.83	22.79
K-SVD	29.66	37.05	34.75	36.33	26.17
						Proposed	32.55	38.20	38.20	39.67	28.68

通过表1可以看出，该发明公开的方法得到图像的平均峰值信噪比皆高于其他两种方法。为了更加清楚的进行比较，通过图5的柱状图可以看出，本发明的方法要优于传统的两种方法。图6a和图6b是随机两个点的光谱曲线图，它可以很好的反应光谱信息还原度，曲线与原图曲线越接近则重构图像光谱信息与原图曲线越接近，由这两幅图可以看出，本发明的光谱曲线更接近于原始图像，这也是本发明的优势。

Claims (7)

1.一种基于自适应字典学习的编码孔径光谱成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：输入测量矩阵H，主函数最大迭代次数max_iter，初始化冗余字典D⁽⁰⁾,初始化待重构光谱图像块x⁽⁰⁾，当前迭代次数t＝0；初始化相对变化量Tol，初始化正则化系数μ,τ；

步骤2：构造重叠分块测量的编码孔径快照光谱成像数学模型；

步骤3：对成像模型进行有效变换；

步骤4：利用最小二乘法估计得到并构造训练样本集；

步骤5：根据步骤4构造训练样本集，利用K-SVD算法更新冗余字典得到D^(t+1)；

步骤6：采用正交匹配追踪算法求解出稀疏表示系数α^(t+1)，然后求解出x^(t+1)；

步骤7：利用更新后的x^(t+1)计算相对变化量Tol，执行迭代选择策略，完成光谱图像的重构。

2.根据权利要求1所述的一种基于自适应字典学习的编码孔径光谱成像方法，其特征在于：步骤2具体为：

采用编码孔径快照光谱成像系统，假设目标场景的高光谱图像大小为M×N×L，M×N表示空间维度大小，L表示光谱波段，任一点的值为F₀(x,y,λ),其中各参数满足1≤x≤M,1≤y≤N,1≤λ≤L，CASSI系统中探测器阵列上得到的二维混叠图像满足：

其中T(x,y)表示编码孔径模板函数，s(λ)表示光谱沿色散方向的移动函数，G(x,y)二维混叠图像值，v(x,y)表示白噪声，写成矩阵的形式为：

g＝Hf+v

其中g为二维测量值的向量形式，大小为M(N+L-1)×1，f为三维立方体的向量形式，大小为MNL×1，H是原图像与测量值的响应矩阵，表示CASSI系统中编码孔径模板和色散棱镜偏移的作用，大小为M(N+L-1)×MNL；

采用重叠取块采样的方式，分块过程的数学表达式为：

其中k＝1,2,...,n表示提取图像块的编号，总共分为n块，f_i,i＝1,...,L表示第i个波段的图像向量化结果，R_k是矩阵算子，表示从f_i中提取由恢复出f_i，变成一组超定方程，由求解得到：

将每个三维光谱图像块向量化组成新的矩阵x＝[x₁,x₂,...,x_k,...,x_n]，代入到CASSI框架中，利用压缩感知理论得到：

式中D为冗余字典，α为x在D下的稀疏表示系数。

3.根据权利要求1所述的一种基于自适应字典学习的编码孔径光谱成像方法，其特征在于：步骤3具体为：

给定t次运算下的冗余字典和稀疏表示系数D^(t)和α^(t)，引入正则化系数μ对s.t.x＝Dα进行如下变换：

其中b^(t)＝b^(t-1)-(x^(t)-D^(t-1)α^(t))。

4.根据权利要求1所述的一种基于自适应字典学习的编码孔径光谱成像方法，其特征在于：步骤4具体为：

采用最小二乘法估计出最优解估计值如下：

在每次循环的过程中在x^(t)处做如下线性变换：

其中，表示梯度，且参数τ＞0；

将代入到中再利用最小二乘法解得：

I为单位矩阵，再利用构造训练样本集。

5.根据权利要求1所述的一种基于自适应字典学习的编码孔径光谱成像方法，其特征在于：步骤5具体为：

转化为求解下式最小化问题：

式中是的第k列，α_k为在字典D上的稀疏表示系数，对冗余字典逐个原子进行更新，定义移除x的第j列后与原图像信号的误差表示为E_j：

式中，为α的第j个行分量，接着对E_j进行奇异值分解，即E_j＝U∑V^T,更新字典原子为矩阵U的第一列u₁。

6.根据权利要求1所述的一种基于自适应字典学习的编码孔径光谱成像方法，其特征在于：步骤6具体为：

通过正交匹配追踪算法进行求解得到α^(t+1),然后得到x^(t+1)＝D^(t+1)·α^(t+1)。

7.根据权利要求1所述的一种基于自适应字典学习的编码孔径光谱成像方法，其特征在于：步骤7所述的迭代选择策略具体为：

若不满足终止条件，即Tol大于预设阈值或者小于最大迭代次数max_iter，更新系数μ＝μ*0.5，当前迭代次数t＝t+1，转至步骤4进行循环；否则输出最后一次更新的高光谱图像向量，根据索引恢复出三维立体光谱图像。