CN107729706B - 一种非线性机械系统的动力学模型构建方法 - Google Patents

一种非线性机械系统的动力学模型构建方法 Download PDF

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CN107729706B CN201711232197.1A CN201711232197A CN107729706B CN 107729706 B CN107729706 B CN 107729706B CN 201711232197 A CN201711232197 A CN 201711232197A CN 107729706 B CN107729706 B CN 107729706B
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Abstract

本发明公开了一种非线性机械系统的动力学模型构建方法，包括以下步骤：构建包含不确定参数的振动微分方程；实测振动数据形成数据样本；对数据样本进行重新采样；应用粒子群算法辨识不确定参数，得到不确定参数估计样本；应用机器学习算法对不确定参数进行训练，不断修正不确定参数；考查所建模型的精度和准确性。本发明首先建立非线性振动微分方程，然后应用改进的粒子群算法，基于实测数据辨识得到非线性机械系统不确定参数估计样本，再通过在线学习算法训练不确定参数估计样本，通过神经网络学习算法训练方程误差修正函数样本，极大地提高了不确定参数的准确性，克服了所建模型精度不足的缺陷。

Description

一种非线性机械系统的动力学模型构建方法
技术领域
本发明涉及机械装备领域，特别涉及一种非线性机械系统的动力学模型构建方法。
背景技术
我国是机械装备制造的大国，随着工业生产与科学技术的迅猛发展，机械装备在服役过程中出现了大量非线性振动问题，亟待工程技术各部门深入研究和解决这类问题。建立机械装备动力学模型是深入研究和解决这类问题的基础，然而机械装备结构复杂，系统非线性程度并不明确，所建动力学模型存在许多不确定参数，其参数往往根据工程经验得到，故难以准确描述机械装备的复杂动力学行为。此外，在非线性振动微分方程迭代求解过程中，时间步长很短，要求实测信号数据采样频率在1MHz以上，在振动信号复杂、背景噪声较强的情况下，不利于非线性机械系统不确定参数的辨识。
近年来计算机技术的迅速发展，许多非线性振动问题可以通过数值计算和数值模拟方法予以解决，基于实测信号的非线性机械系统参数辨识变得可能。然而通过一组数据或几组数据辨识的参数估计，其可信度并不满意。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供一种建模精度高的非线性机械系统的动力学模型构建方法。
本发明解决上述问题的技术方案是：一种非线性机械系统的动力学模型构建方法，包括以下步骤：
步骤一：构建包含不确定参数和方程误差修正函数的非线性机械系统的振动微分方程；
步骤二：通过传感器实测振动数据，对实测振动数据进行滤波后形成数据样本；
步骤三：对数据样本进行重新采样；
步骤四：应用粒子群算法辨识非线性机械系统模型的不确定参数，得到不确定参数估计样本；
步骤五：基于不确定参数估计样本，应用机器学习算法对不确定参数进行训练，不断修正不确定参数并确定方程误差修正函数；
步骤六：应用实测振动数据考查所建模型的精度和准确性。
上述非线性机械系统的动力学模型构建方法，所述步骤一中，将非线性机械系统简化为弹簧—质量—阻尼系统，同时给系统引入方程误差修正函数Δ(t)，所述振动微分方程，即动力学模型为
Figure BDA0001487145250000021
其中，f(t)为系统外界激励，M为系统质量矩阵，K为系统刚度矩阵，C为阻尼矩阵，x、
Figure BDA0001487145250000022
分别是系统的位移、速度和加速度响应。
上述非线性机械系统的动力学模型构建方法，所述步骤二具体步骤为，通过传感器实测振动数据，基于自适应频域滤波方法对实测振动数据进行滤波后得到的特征信号，形成n组数据样本，表示为Z＝[Z1，Z2，…Zi…，Zn]，前n-1组数据为辨识组数据，第n组数据为验证组数据；其中，Zi为第i组信号的数据序列，且Zi＝[zi1，zi2，…zij，…，zik]，k为信号的数量，zij为第j个实测信号，时间长度为T，采样频率为f。
上述非线性机械系统的动力学模型构建方法，所述步骤三中，采用三次样条插值方法对n组数据样本进行重新采样。
上述非线性机械系统的动力学模型构建方法，所述步骤四具体步骤为，
(4-1)基于工程经验确定待辨识参数的搜索范围，设计粒子群参数，确定惯性权重系数范围；
(4-2)根据步骤(4-1)所设计粒子群参数，将惯性权重系数设计为自适应权重，
Figure BDA0001487145250000031
wmin为惯性权重系数最小值，wmax为惯性权重系数最大值，
Figure BDA0001487145250000032
为粒子当前的目标函数值，Gmax为当前所有粒子的最大目标值，Gavg当前所有粒子的平均值；
(4-3)根据步骤(4-2)所设计的惯性权重系数，将粒子速度设计成跟惯性权重系数、初始化的最优个体、初始化的种群粒子和全局最优个体BestS相关的函数：
Figure BDA0001487145250000033
其中Rrand为随机数，qc1和qc2为权重学习因子，v为粒子速度，为更新后的粒子速度，L为初始化的粒子，LX为当前最优个体；
(4-4)构建系统位移响应的目标函数，
Figure BDA0001487145250000035
xout为系统仿真响应，x为实测数据；
(4-5)根据步骤(4-1)所设计的粒子群参数，忽略微分方程的误差修正函数，应用龙格库塔法求解步骤一中模型振动微分方程初始化位移响应；
(4-6)根据步骤(4-4)中的目标函数，初始化全局最优个体；
(4-7)计算粒子适应度和位置，判断和更新粒子直至寻找到最优的粒子，得出全局最佳粒子参数估计样本；
(4-8)重复步骤(4-1)至(4-7)，一共n-1次，得到前n-1组数据的不确定性参数估计样本Y，Y＝[Y1，Y2，…Yi…，Yd]，d为不确定参数个数，Yi为用n-1组数据辨识后得到的第i个不确定参数估计样本。
上述非线性机械系统的动力学模型构建方法，所述步骤五具体步骤为，
(5-1)训练所述模型振动微分方程误差修正函数，具体包括：
(5-1-1)将步骤四得到的每一组估计不确定参数估计样本分别代入振动微分方程，依次求解每一组数据的振动响应；
(5-1-2)将振动响应代入振动微分方程左边得到左边总的信号，将实测振动信号代入振动微分方程左边得到左边总的信号，将两个总的信号进行对比，对比后差值作为前n-1组数据的微分方程误差修正函数，表示为[Δ1(t)，Δ2(t)，…Δi(t)，…，Δn-1(t)]；
(5-1-3)以[Z1，Z2，…Zi…，Zn-1]和[Δ1(t)，Δ2(t)，…Δi(t)，…，Δn-1(t)]作为训练样本，其中Δi(t)2,3,…,T×f为输出，
Figure BDA0001487145250000041
为输入，下标2,3,…,T×f为样本Δi(t)的第2个数到T×f个数，应用神经网络算法构建系统振动微分方程的误差修正模型；
(5-1-4)将
Figure BDA0001487145250000042
前半段信号作为训练后的系统振动微分方程的误差修正模型的输入，以Δn(t)的前半段信号为观测值，应用训练模型精度的有效判据对训练模型精度是否有效性进行判定，其中
Figure BDA0001487145250000051
为训练后的结果；
(5-1-5)若步骤(5-1-4)判定结果有效，则将该训练模型作为最终模型；若步骤(5-1-4)判定结果无效，则继续训练该模型直至满足判据为止；
(5-2)应用被动攻击学习的在线学习算法更新振动微分方程不确定参数估计样本，具体包括
(5-2-1)将步骤四所得到的不确定性参数估计样本Y的输入模型均看作线性函数，每一个不确定参数估计的n-1组数据对应的线性函数为[G1，G2，…Gi，…，Gd]，Gi＝ΛTYi，d为不确定参数个数；
(5-2-2)随机选定初始训练样本，应用随机梯度算法对不确定参数进行训练，采用梯度下降的方式更新不确定参数，更新模型为高斯核函数模型，即
其中h为高斯核的宽度；l为1到n-1的所有正整数，l＝[1，2，…，n-1]；r为1到n-1的任意正整数；η为学习系数的正标量，即梯度下降幅度，设计用于限定梯度下降幅值，λ、
Figure BDA0001487145250000054
和
Figure BDA0001487145250000055
分别为学习结果、新的学习结果和现在的学习结果，χ为惩罚因子。
上述非线性机械系统的动力学模型构建方法，所述步骤六具体步骤为，根据最终确定的非线性机械系统的不确定参数和第n组数据中的输入信号，联立步骤一所建振动微分方程，得到非线性机械系统的响应信号，通过该响应信号和第n组数据中的输出信号的差值再除以第n组数据中的输出信号，得到非线性机械系统的振动响应误差。
本发明的有益效果在于：本发明摒弃了模型参数由经验得到和模型精度不足的传统动力学建模方法，首先建立包含不确定参数和方程误差修正函数的非线性振动微分方程，然后应用改进的粒子群算法，基于实测数据辨识得到非线性机械系统不确定参数估计样本，再通过在线学习算法训练不确定参数估计样本，通过神经网络学习算法训练方程误差修正函数样本，极大地提高了不确定参数的准确性，克服了所建模型精度不足等缺陷，可实现非线性机械系统的动力学建模，还可在线修正非线性机械系统模型参数。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为本发明实施例中精轧机简化成单自由度非线性机械系统及加速度传感器布置位置的平面结构图。
图3本发明实施例加速度传感器所测得的振动信号的时域波形图。
图4本发明实施例Duffing振子第一项系数辨识后的结果示意图。
图5本发明实施例Duffing振子第二项系数辨识后的结果示意图。
图6本发明实施例Van der Pol振子第一项系数辨识后的结果示意图。
图7本发明实施例Van der Pol振子第二项系数辨识后的结果示意图。
图8本发明实施例集中质量m辨识后的结果示意图。
图9本发明实施例模型辨识后的响应误差示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。
本发明提供了一种非线性机械系统的动力学模型构建方法，具体步骤包括：
步骤一：分析非线性机械系统振动机理，确定系统输入和输出信号，通过数学物理建模，构建表征非线性机械系统的振动微分方程，同时引入误差修正函数，并确定振动微分方程的不确定参数种类和数量。
图2是本发明实施例中精轧机简化成单自由度非线性机械系统及加速度传感器布置位置的平面结构图。实施例将精轧机简化成单自由度非线性机械系统，即刚度—质量—阻尼系统，系统刚度矩阵用字母K表示，每一个弹簧ki为非线性弹簧，用Duffing振子表示，即ki＝ai1+ai2x2，其中ai1为刚度线性项系数，ai2为刚度非线性项系数；阻尼矩阵用C表示，每一个阻尼器ci为非线性阻尼，Van der Pol振子表示，即
Figure BDA0001487145250000071
bi1为阻尼线性项系数，bi2为阻尼非线性项系数。精轧机简化成单自由度非线性机械系统模型时，系统刚度矩阵K只有一个弹簧，阻尼矩阵C只有一个阻尼；系统质量矩阵M只有一个质量，用m表示。所述模型振动微分方程为
Figure BDA0001487145250000072
其中，f(t)为系统外界激励，x、
Figure BDA0001487145250000073
分别是系统的位移、速度和加速度响应，Δ(t)为系统所建方程的误差修正函数(在非线性机械系统不确定参数辨识过程中不予考虑所述误差修正函数)，需要辨识的参数包括集中质量m、Duffing振子系数和Van der Pol振子系数。实施例中待辨识参数有5个，而外界输入激励有两个，分别是弯辊力信号和轧制力信号，外界输入激励和系统响应均可通过传感器检测得到。轧机振动响应加速度信号也可通过传感器检测，实施例中某一组振动加速度信号如图2所示。
步骤二：分析非线性机械系统的输入激励信号、系统响应信号种类，并通过传感器实测n组振动数据，基于自适应频域滤波方法得到滤波后特征信号，形成n＝20组数据样本，表示为Z＝[Z1，Z2，…Zi…，Z20]。
其中，Zi为第i组信号的数据序列，且Zi＝[zi1，zi2，zi3，zi4，zi5]，其中zi1为弯辊力信号，zi2为轧制力信号，zi3为振动加速度信号，zi4为振动速度信号，zi5为振动位移信号，振动位移信号和振动速度信号可以通过对振动加速度信号进行2次和1次积分得到。每组信号时间长度为T＝2s，采样频率为f＝1024Hz，前19组数据为辨识组数据，第20组数据为验证组数据。
步骤三：基于一种三次样条插值方法对这20组数据样本进行重新采样，提高此20组振动数据的采样频率到1×106Hz。
步骤四：应用改进的粒子群算法辨识非线性机械系统模型的不确定参数，得到前19组不确定参数估计样本空间，可用Y表示为Y＝[Y1，Y2，…Yi…，Yt]，d为不确定参数个数，辨识后Duffing振子系数、Van der Pol振子系数和集中质量m的参数估计分别如图3-7所示。具体步骤如下：
(4-1)基于工程经验确定待辨识参数的搜索范围，设计粒子群参数，确定惯性权重系数范围。
(4-2)根据步骤(4-1)所设计粒子群参数，将惯性权重系数设计为自适应权重，
Figure BDA0001487145250000081
wmin为惯性权重系数最小值，wmax为惯性权重系数最大值，
Figure BDA0001487145250000082
为粒子当前的目标函数值，Gmax为当前所有粒子的最大目标值，Gavg当前所有粒子的平均值。
(4-3)根据步骤(4-2)所设计的惯性权重系数，将粒子速度设计跟惯性权重系数、初始化的最优个体、初始化的种群粒子和全局最优个体BestS相关的函数
Figure BDA0001487145250000083
其中Rrand为随机数，qc1和qc2为权重学习因子，v为粒子速度，为更新后的粒子速度，L为初始化的粒子，LX为当前最优个体。
(4-4)构建系统位移响应的目标函数，
Figure BDA0001487145250000091
xout为系统仿真响应，x为实测数据。
(4-5)根据步骤(4-1)所设计的粒子群参数，应用龙格库塔法求解步骤一中模型振动微分方程(此步骤中忽略微分方程的误差修正函数)初始化位移响应。
(4-6)根据步骤(4-4)目标函数，初始化全局最优个体。
(4-7)计算粒子适应度和位置，判断和更新粒子直至寻找到最优的粒子，得出全局最佳粒子参数估计。
(4-8)重复步骤(4-1)至(4-7)，一共19次，得到前19组数据的不确定性参数估计样本Y。其中Yi为用n-1组数据辨识后得到的第i个不确定参数估计样本，可表示为Yi＝[yi1，yi2，yi3，…，yi19]。
步骤五：基于不确定参数估计样本Y，应用机器学习算法，反复训练不确定参数估计，最终得到非线性机械系统的不确定参数估计，具体步骤如下：
(5-1)训练所述模型振动微分方程误差修正函数，具体包括
(5-1-1)将步骤四得到每一组估计不确定性参数估计分别代入振动微分方程，依次求解每一组数据的振动响应。
(5-1-2)将振动响应代入振动微分方程左边得到左边总的信号，将实测振动信号代入振动微分方程左边得到左边总的信号，将两个总的信号进行对比，对比后差值作为前n-1组数据的微分方程误差修正函数为[Δ1(t)，Δ2(t)，…Δi(t)，…，Δn-1(t)]。
(5-1-3)以[Z1，Z2，…Zi…，Zn-1]和[Δ1(t)，Δ2(t)，…Δi(t)，…，Δn-1(t)]作为训练样本，其中Δi(t)2,3,…,T×f为输出，
Figure BDA0001487145250000092
为输入，下标2,3,…,T×f为样本Δi(t)的第2个数到T×f个数，应用神经网络算法构建系统振动微分方程的误差修正模型。
(5-1-4)将
Figure BDA0001487145250000101
前半段信号作为训练后的系统振动微分方程的误差修正模型的输入，以Δn(t)的前半段信号为观测值，应用训练模型精度的有效判据对训练模型精度是否有效性进行判定，其中
Figure BDA0001487145250000103
为训练后的结果。
(5-1-5)若步骤(5-1-4)判定结果有效，则将该训练模型作为最终模型；若步骤(5-1-4)判定结果无效，则继续训练该模型直至满足判据为止。
(5-2)应用被动攻击学习的在线学习算法更新振动微分方程不确定参数估计，具体包括
(5-2-1)所述步骤四所得到的不确定性参数估计Y的输入模型均可看作线性函数，每一个不确定参数估计的n-1组数据对应的线性函数为[G1，G2，…Gi，…，Gd]，Gi＝ΛTYi，d为不确定参数个数；
(5-2-2)随机选定初始训练样本，应用随机梯度算法训练不确定参数，采用梯度下降的方式更新不确定参数，更新模型为高斯核函数模型，即
Figure BDA0001487145250000104
其中h为高斯核的宽度；l为1到n-1的所有正整数，l＝[1，2，…，n-1]；r为1到n-1的任意正整数；η为学习系数的正标量，即梯度下降幅度，其特征在于设计
Figure BDA0001487145250000105
用于限定梯度下降幅值，λ、
Figure BDA0001487145250000106
和分别为学习结果、新的学习结果和现在的学习结果，χ为惩罚因子。被动攻击学习后，最终的参数估计曲线如图4-8所示。
步骤六：考查所建模型的精度和准确性。根据最终确定的非线性机械系统的不确定参数和第n组数据中的输入信号，联立步骤一所建振动微分方程，即可得到非线性机械系统的响应信号，通过该响应信号x20和第n组数据中的输出信号zi3的差值再除以第n组数据中的输出信号zn3，即
Figure BDA0001487145250000111
通过计算得到，该非线性机械系统的振动响应误差在8％以内，说明该非线性机械系统模型的精度和有效性较好。

Claims (7)

1.一种非线性机械系统的动力学模型构建方法，包括以下步骤：
步骤一：构建包含不确定参数和方程误差修正函数的非线性机械系统的振动微分方程；
步骤二：通过传感器实测振动数据，对实测振动数据进行滤波后形成数据样本；
步骤三：对数据样本进行重新采样；
步骤四：应用粒子群算法辨识非线性机械系统模型的不确定参数，得到不确定参数估计样本；
步骤五：基于不确定参数估计样本，应用机器学习算法对不确定参数进行训练，不断修正不确定参数并确定方程误差修正函数；
步骤六：应用实测振动数据考查所建模型的精度和准确性。
2.根据权利要求1所述的非线性机械系统的动力学模型构建方法，其特征在于：所述步骤一中，将非线性机械系统简化为弹簧—质量—阻尼系统，同时给系统引入方程误差修正函数Δ(t)，所述振动微分方程，即动力学模型为
其中，f(t)为系统外界激励，M为系统质量矩阵，K为系统刚度矩阵，C为阻尼矩阵，x、
Figure FDA0001487145240000012
分别是系统的位移、速度和加速度响应。
3.根据权利要求2所述的非线性机械系统的动力学模型构建方法，其特征在于：所述步骤二具体步骤为，通过传感器实测振动数据，基于自适应频域滤波方法对实测振动数据进行滤波后得到的特征信号，形成n组数据样本，表示为Z＝[Z1，Z2，…Zi…，Zn]，前n-1组数据为辨识组数据，第n组数据为验证组数据；其中，Zi为第i组信号的数据序列，且Zi＝[zi1，zi2，…zij，…，zik]，k为信号的数量，zij为第j个实测信号，时间长度为T，采样频率为f。
4.根据权利要求3所述的非线性机械系统的动力学模型构建方法，其特征在于：所述步骤三中，采用三次样条插值方法对n组数据样本进行重新采样。
5.根据权利要求3所述的非线性机械系统的动力学模型构建方法，其特征在于：所述步骤四具体步骤为，
(4-1)基于工程经验确定待辨识参数的搜索范围，设计粒子群参数，确定惯性权重系数范围；
(4-2)根据步骤(4-1)所设计粒子群参数，将惯性权重系数设计为自适应权重，wmin为惯性权重系数最小值，wmax为惯性权重系数最大值，
Figure FDA0001487145240000022
为粒子当前的目标函数值，Gmax为当前所有粒子的最大目标值，Gavg当前所有粒子的平均值；
(4-3)根据步骤(4-2)所设计的惯性权重系数，将粒子速度设计成跟惯性权重系数、初始化的最优个体、初始化的种群粒子和全局最优个体BestS相关的函数：
Figure FDA0001487145240000023
其中Rrand为随机数，qc1和qc2为权重学习因子，v为粒子速度，
Figure FDA0001487145240000024
为更新后的粒子速度，L为初始化的粒子，LX为当前最优个体；
(4-4)构建系统位移响应的目标函数，
Figure FDA0001487145240000025
xout为系统仿真响应，x为实测数据；
(4-5)根据步骤(4-1)所设计的粒子群参数，忽略微分方程的误差修正函数，应用龙格库塔法求解步骤一中模型振动微分方程初始化位移响应；
(4-6)根据步骤(4-4)中的目标函数，初始化全局最优个体；
(4-7)计算粒子适应度和位置，判断和更新粒子直至寻找到最优的粒子，得出全局最佳粒子参数估计样本；
(4-8)重复步骤(4-1)至(4-7)，一共n-1次，得到前n-1组数据的不确定性参数估计样本Y，Y＝[Y1，Y2，…Yi…，Yd]，d为不确定参数个数，Yi为用n-1组数据辨识后得到的第i个不确定参数估计样本。
6.根据权利要求5所述的非线性机械系统的动力学模型构建方法，其特征在于：所述步骤五具体步骤为，
(5-1)训练所述模型振动微分方程误差修正函数，具体包括：
(5-1-1)将步骤四得到的每一组估计不确定参数估计样本分别代入振动微分方程，依次求解每一组数据的振动响应；
(5-1-2)将振动响应代入振动微分方程左边得到左边总的信号，将实测振动信号代入振动微分方程左边得到左边总的信号，将两个总的信号进行对比，对比后差值作为前n-1组数据的微分方程误差修正函数，表示为[Δ1(t)，Δ2(t)，…Δi(t)，…，Δn-1(t)]；
(5-1-3)以[Z1，Z2，…Zi…，Zn-1]和[Δ1(t)，Δ2(t)，…Δi(t)，…，Δn-1(t)]作为训练样本，其中Δi(t)2,3,…,T×f为输出，
Figure FDA0001487145240000031
为输入，下标2,3,…,T×f为样本Δi(t)的第2个数到T×f个数，应用神经网络算法构建系统振动微分方程的误差修正模型；
(5-1-4)将
Figure FDA0001487145240000032
前半段信号作为训练后的系统振动微分方程的误差修正模型的输入，以Δn(t)的前半段信号为观测值，应用训练模型精度的有效判据对训练模型精度是否有效性进行判定，其中
Figure FDA0001487145240000042
为训练后的结果；
(5-1-5)若步骤(5-1-4)判定结果有效，则将该训练模型作为最终模型；若步骤(5-1-4)判定结果无效，则继续训练该模型直至满足判据为止；
(5-2)应用被动攻击学习的在线学习算法更新振动微分方程不确定参数估计样本，具体包括
(5-2-1)将步骤四所得到的不确定性参数估计样本Y的输入模型均看作线性函数，每一个不确定参数估计的n-1组数据对应的线性函数为[G1，G2，…Gi，…，Gd]，Gi＝ΛTYi，d为不确定参数个数；
(5-2-2)随机选定初始训练样本，应用随机梯度算法对不确定参数进行训练，采用梯度下降的方式更新不确定参数，更新模型为高斯核函数模型，即
Figure FDA0001487145240000043
其中h为高斯核的宽度；l为1到n-1的所有正整数，l＝[1，2，…，n-1]；r为1到n-1的任意正整数；η为学习系数的正标量，即梯度下降幅度，设计
Figure FDA0001487145240000044
用于限定梯度下降幅值，λ、
Figure FDA0001487145240000045
和
Figure FDA0001487145240000046
分别为学习结果、新的学习结果和现在的学习结果，χ为惩罚因子。
7.根据权利要求6所述的非线性机械系统的动力学模型构建方法，其特征在于：所述步骤六具体步骤为，根据最终确定的非线性机械系统的不确定参数和第n组数据中的输入信号，联立步骤一所建振动微分方程，得到非线性机械系统的响应信号，通过该响应信号和第n组数据中的输出信号的差值再除以第n组数据中的输出信号，得到非线性机械系统的振动响应误差。
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