CN111144206B - 一种柔性结构中立方非线性系统识别方法 - Google Patents

一种柔性结构中立方非线性系统识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种柔性结构中立方非线性系统识别方法，包括如下步骤：(1)生成一个随机相位的激励信号，作用航天器结构上获得测试后的响应，获得最佳逼近频响函数；(2)选取不同模态阶次，获得航天器线性部分系统参数，根据模态选择指标确定最佳模型阶次，基于非线性优化确定立方非线性参数。本发明基于测量获得输入和输出信号，基于非线性优化算法有效地识别了系统的非线性系统参数，确定了航天器立方非线性参数，具有实际工程意义。

Description

一种柔性结构中立方非线性系统识别方法
技术领域
本发明涉及非线性识别方法技术领域，尤其是一种柔性结构中立方非线性系统识别方法。
背景技术
随着航天器的快速化发展，结构尺寸越来越大，结构也更加复杂，同时带来的更多复杂的动力学问题。大型航天器往往由多个模块组装起来,对连接部位的动力学特性难以把握是长期以来制约航天技术发展的瓶颈之一，主要的原因是连接部位通常表现出不同程度的非线性，其中立方非线性是作为广泛地的存在类型。
如何识别航天器结构中的立方非线性参数，已成为亟待解决的实际工程问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，提供一种柔性结构中立方非线性系统识别方法，能够有效地确定帆板结构调频的最优位置，具有实际工程意义。
为解决上述技术问题，本发明提供一种柔性结构中立方非线性系统识别方法，包括如下步骤：
(1)生成一个随机相位的激励信号，作用航天器结构上获得测试后的响应，获得最佳逼近频响函数；
(2)选取不同模态阶次，获得航天器线性部分系统参数，根据模态选择指标确定最佳模型阶次，基于非线性优化确定立方非线性参数。
优选的，步骤(1)中，生成一个的随机相位的激励信号，作用立方非线性系统结构上获得航天器响应，获得最佳逼近频响函数，具体包括以下步骤：
(11)首先生成一个随机相位的激励信号u(t)
Figure BDA0002282333090000011
其中N为采样数，t是采样时间，fs是采样频率，Ai和
Figure BDA0002282333090000012
分别为谐波频率i×fs/N的幅值和相位；
(12)航天器结构连接处的质量矩阵为M，线性刚度矩阵K，阻尼矩阵为D，待确定立方非线性为Kn，将上述u(t)的信号作为激励作用在结构上进行试验，获得结构的响应y。
(13)基于最佳线性估计获得结构频响函数H
Figure BDA0002282333090000021
其中Suu为输入的自功率谱，Syu为输出和输入信号间的功率谱，j为虚数单位，即j2＝-1，ω为圆频率。
优选的，步骤(2)中，选取不同模态阶次，获得结构线性部分系统参数，根据模态选择指标确定最佳模型阶次，基于非线性优化确定立方非线性参数，具体包括以下步骤：
(21)分别从选取2,3,…,m-1,m不同的阶次，依次通过子空间识别不同阶次r下的系统矩阵Ar，输入矩阵Br，输出矩阵Cr，传递矩阵Dr；
(22)计算获得识别阶次后航天器的估计频响函数Gr：
Gr＝Cr(ZiI-Ar)-1Br+Dr (3)
其中Zi＝ej2π(i/N)；
(23)从上述所以阶次中选定确定最佳阶次，以均方根
Figure BDA0002282333090000022
作为模态定阶指标，当达到最小值为最佳阶次rbest，对应的为最佳模型Grbest；
(24)给定初始预估非线系数，计算误差e＝y-Grbest,基于非线性优化计算参数矩阵p
Figure BDA0002282333090000023
其中，
Figure BDA0002282333090000024
为梯度计算式函，基于Δp最终确定非线性参数Kn。
本发明的有益效果为：本发明基于测量获得输入和输出信号，基于非线性优化算法有效地识别了系统的非线性系统参数，确定了航天器立方非线性参数，具有实际工程意义。
附图说明
图1为本发明实测的频响函数、拟合的频响函数及其误差示意图。
具体实施方式
一种柔性结构中立方非线性系统识别方法，包括如下步骤：
(1)生成一个随机相位的激励信号，作用航天器结构上获得测试后的响应，获得最佳逼近频响函数；
(2)选取不同模态阶次，获得航天器线性部分系统参数，根据模态选择指标确定最佳模型阶次，基于非线性优化确定立方非线性参数。
本实施例以含立方非线性的单自由度系统为例，表达式为
Figure BDA0002282333090000031
包括以下步骤：
步骤1，生成一个随机相位的激励信号，作用立方非线性系统结构上获得结构测试获得响应，获得最佳逼近频响函数：
11)首先生成一个随机相位的激励信号u(t)
Figure BDA0002282333090000032
其中N＝1024为采样数，t＝100s是时间，fs＝1Hz是采样频率，Ai和
Figure BDA0002282333090000033
分别为谐波频率i×1/1000的幅值和相位。
12)航天器结构连接处的质量矩阵为M＝0.5，线性刚度矩阵K＝0.2，阻尼矩阵为D＝0.02，将上述u(t)的信号作为激励作用在航天器上进行试验，获得航天器的响应y。
13)基于最佳线性估计获得航天器频响函数H，如图1中实测点曲线：
Figure BDA0002282333090000034
其中Suu为输入的自功率谱，Syu为输出和输入信号间的功率谱，j为虚数单位，即j2＝-1，ω为圆频率；
步骤2，选取不同模态阶次，获得航天器线性部分系统参数，根据模态选择指标确定最佳模型阶次，基于非线性优化确定立方非线性参数：
21)分别从选取2,3,…,m-1,m不同的阶次，依次通过子空间识别不同阶次r下的航天器系统矩阵Ar，输入矩阵Br，输出矩阵Cr，传递矩阵Dr；
22)计算获得识别阶次后航天器的估计频响函数Gr，如图1的拟合曲线：
Gr＝Cr(ZiI-Ar)-1Br+Dr (3)
其中Zi＝ej2π(i/N)；
23)从上述所以阶次中选定确定最佳阶次，以均方根
Figure BDA0002282333090000041
作为模态定价指标，当达到最小值为最佳阶次rbest＝2，对应的为最佳模型Grbest。
24)给定初始预估非线系数，计算误差e＝y-Grbest，即图1中error，基于非线性优化计算参数矩阵p
Figure BDA0002282333090000042
其中，
Figure BDA0002282333090000043
为梯度计算式函，基于Δp最终确定非线性参数Kn＝0.04。
本发明基于测量获得输入和输出信号，基于非线性优化算法有效地识别了系统的非线性系统参数，确定了航天器立方非线性参数，具有实际工程意义。

Claims (1)

1.一种柔性结构中立方非线性系统识别方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)生成一个随机相位的激励信号，作用航天器结构上获得测试后的响应，获得最佳逼近频响函数；具体包括以下步骤：
(11)首先生成一个随机相位的激励信号u(t)
Figure FDA0002842839520000011
其中N为采样数，t是采样时间，fs是采样频率，Ai和
Figure FDA0002842839520000014
分别为谐波频率i×fs/N的幅值和相位；
(12)航天器结构连接处的质量矩阵为M，线性刚度矩阵K，阻尼矩阵为D，待确定立方非线性为Kn，将上述u(t)的信号作为激励作用在结构上进行试验，获得结构的响应y；
(13)基于最佳线性估计获得结构频响函数H：
Figure FDA0002842839520000012
其中Suu为输入的自功率谱，Syu为输出和输入信号间的功率谱，j为虚数单位，即j2＝-1，ω为圆频率；
(2)选取不同模态阶次，获得航天器线性部分系统参数，根据模态选择指标确定最佳模型阶次，基于非线性优化确定立方非线性参数；具体包括以下步骤：
(21)分别从选取2,3,…,m-1,m不同的阶次，依次通过子空间识别不同阶次r下的系统矩阵Ar，输入矩阵Br，输出矩阵Cr，传递矩阵Dr；
(22)计算获得识别阶次后航天器的估计频响函数Gr：
Gr＝Cr(ZiI-Ar)-1Br+Dr (3)
其中
Figure FDA0002842839520000015
(23)从上述所有阶次中选定确定最佳阶次，以均方根
Figure FDA0002842839520000013
作为模态定阶指标，当达到最小值为最佳阶次rbest，对应的为最佳模型Grbest；
(24)给定初始预估非线系数，计算误差e＝y-Grbest,基于非线性优化计算参数矩阵p
Figure FDA0002842839520000021
其中，
Figure FDA0002842839520000022
为梯度计算式，基于p最终确定非线性参数Kn。
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