CN107615194B - 加工轨迹平滑转接的方法及加工装置 - Google Patents

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Abstract

一种加工轨迹平滑转接的方法，其中，在第一轨迹段AB和第二轨迹段BC之间增加过渡轨迹段MF，其中过渡轨迹段MF分别与第一轨迹段AB和第二轨迹段BC的转接处斜率连续、曲率连续。还公开了一种实现加工轨迹平滑连接的加工装置。使得在加工轨迹的转接处速度和加速度连续，可以避免在转接过程中将速度降为零的情况，提高加工效率。

Description

加工轨迹平滑转接的方法及加工装置
技术领域
本发明涉及一种加工轨迹平滑转接的方法及加工装置。
背景技术
工件轮廓通常是由直线和圆弧构成。在实际加工中，数控机床或机器人对工件的加工运动包括直线轨迹运动和圆弧轨迹运动。考虑到运动过程中电机实际的加减速能力，会在轨迹运动过程中限制最大加速度和减速度，以及最大加加速度，保证在运动轨迹的任意一点，其加速度和减速度以及加加速度都不超过限定值。而在运动轨迹的交接处，由于轨迹方向发生变化，需要将速度降为零或降到非常低的值才能满足上述要求。
如图1所示，以圆弧运动轨迹到圆弧运动轨迹为例，在两个运动轨迹的交接处由于轨迹方向发生突变，如果在交接前后保持原来的速度大小
Figure BDA0001462800350000011
运行，由于速度方向的改变在一个指令周期内完成，设指令周期为T，则会产生一个大小为
Figure BDA0001462800350000012
的加速度。如若使
Figure BDA0001462800350000013
小于系统最大允许加速度A，则交接处的速度大小应该满足
Figure BDA0001462800350000014
即
Figure BDA0001462800350000015
如果进一步考虑加加速度的上限问题，则会使这个速度大小调整到更小的值。
若在轨迹精度误差的范围内，将连续的两段运动轨迹的交接处用一段平滑的过渡曲线代替，且该过度曲线与原来的两段运动轨迹相切，则可以使转接处的速度大大提高，从而可以提高加工效率。现有技术中，通常采用圆弧实现两段运动轨迹的平滑转接。然而，虽然圆弧转接可以较好地解决交接处速度方向不一致的问题，但是由于转接圆弧与前后轨迹的曲率不相等，在转接圆弧上的向心加速度仍然会导致转接时的加速度突变。
如图2所示，假设第一条圆弧运动轨迹O1的半径为R1，第二条圆弧运动轨迹Q2的半径为R2，转接圆弧O的半径为R，在轨迹交接处的速度为
Figure BDA0001462800350000021
速度
Figure BDA0001462800350000022
在保持匀速的情况下会在圆弧上产生一个向心加速度，在第一条圆弧运动轨迹O1上产生的向心加速度大小为
Figure BDA0001462800350000023
在第二条圆弧运动轨迹Q2上的向心加速度大小为
Figure BDA0001462800350000024
在转接圆弧O上的向心加速度为
Figure BDA0001462800350000025
由于各圆弧轨迹的曲率不连续，因此，即使在转接前后保持速度大小和方向都不变，也会因为向心加速度的突变(在一个插补周期内从
Figure BDA0001462800350000026
突变为ar，或从ar突变为
Figure BDA0001462800350000027
)，从而造成最终加速度的不连续。因此，用圆弧进行平滑转接的方式仍然无法满足转接点处加速度连续的条件。
发明内容
本发明主要解决的技术问题是提供一种加工轨迹平滑转接的方法及加工装置，能够使得在加工轨迹的转接处速度和加速度连续，可以避免在转接过程中将速度降为零的情况，提高加工效率。
为解决上述技术问题，本发明采用的一个技术方案是：提供一种加工轨迹平滑转接的方法，包括：获取第一轨迹段AB的数据和第二轨迹段BC的数据，所述第一轨迹段AB和所述第二轨迹段BC相交形成拐角；根据获取到的所述数据获取连接在第一轨迹段AB和第二轨迹段BC之间的过渡轨迹段MF的数据，其中所述过渡轨迹段MF分别与所述第一轨迹段AB和所述第二轨迹段BC的转接处曲率连续、斜率连续；将所述过渡轨迹段MF的数据作为所述拐角的加工路径数据以进行加工。
其中，所述过渡轨迹段MF分别与所述第一轨迹段AB和所述第二轨迹段BC的转接处曲率连续、斜率连续的实现方法包括：所述过渡轨迹段MF包括第一回旋曲线轨迹段MN、过渡圆弧轨迹段NE以及第二回旋曲线轨迹段EF，其中所述第一回旋曲线轨迹段MN连接在所述第一轨迹段AB和所述过渡圆弧轨迹段NE之间，且所述第一回旋曲线轨迹段MN分别与所述第一轨迹段AB和所述过渡圆弧轨迹段NE的转接处曲率连续、斜率连续，所述第二回旋曲线轨迹段EF连接在所述第二轨迹段BC和所述过渡圆弧轨迹段NE之间，且所述第二回旋曲线轨迹段EF分别与所述第二轨迹段BC和所述过渡圆弧轨迹段NE的转接处曲率连续、斜率连续。
其中，所述第一轨迹段AB和所述第二轨迹段BC均为圆弧，所述获取第一轨迹段AB的数据和第二轨迹段BC的数据的步骤包括：获取所述第一轨迹段AB的圆心O1的坐标(xo1，yo1)及半径R1、所述第二轨迹段BC的圆心O2的坐标(xo2，yo2)及半径R2、所述过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R；所述根据获取到的数据获取连接在第一轨迹段AB和第二轨迹段BC之间的过渡轨迹段MF的数据的步骤包括：设点M为所述第一回旋曲线轨迹段MN的起点，点N为所述第一回旋曲线轨迹段MN的终点，则根据如下方程组(1)计算所述第一回旋曲线轨迹段MN的曲线长度s1及比例系数c1、直线O1M的倾斜角θ1以及直线ON的倾斜角β1：
Figure BDA0001462800350000031
其中，
Figure BDA0001462800350000032
为所述过渡圆弧轨迹段NE的曲率，
Figure BDA0001462800350000033
为所述第一轨迹段AB的曲率；
设点E为所述第二回旋曲线轨迹段EF的起点，点F为所述第二回旋曲线轨迹段EF的终点，则根据如下方程组(2)计算所述第二回旋曲线轨迹段EF的曲线长度s2及比例系数c2、直线OE的倾斜角θ2以及直线O2F的倾斜角β2：
Figure BDA0001462800350000041
其中，
Figure BDA0001462800350000042
为所述过渡圆弧轨迹段NE的曲率，
Figure BDA0001462800350000043
为所述第二轨迹段BC的曲率。
其中，获取所述过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R的步骤包括：获取最大弓高误差e，根据所述最大弓高误差e确定所述过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R。
其中，所述第一轨迹段AB为直线，所述第二轨迹段BC为圆弧，所述获取第一轨迹段AB的数据和第二轨迹段BC的数据的步骤包括：获取所述第一轨迹段AB的斜率kAB和常量b、所述第二轨迹段BC的圆心O2的坐标(xo2，yo2)及半径R2、所述过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R；所述根据获取到的数据获取连接在第一轨迹段AB和第二轨迹段BC之间的过渡轨迹段MF的数据的步骤包括：设点M为所述第一回旋曲线轨迹段MN的起点，点N为所述第一回旋曲线轨迹段MN的终点，则根据如下方程组(3)计算所述第一回旋曲线轨迹段MN的曲线长度s1及比例系数c1、直线ON的倾斜角β1：
Figure BDA0001462800350000044
其中，(xM，kABxM+b)为点M的坐标，
Figure BDA0001462800350000045
为所述过渡圆弧轨迹段NE的曲率；
设点F为所述第二回旋曲线轨迹段EF的终点，点E为所述第二回旋曲线轨迹段EF的起点，则根据如下方程组(4)计算所述第二回旋曲线轨迹段EF的曲线长度s2及比例系数c2、直线O2F的倾斜角β2以及直线OE的倾斜角θ2：
Figure BDA0001462800350000051
其中，
Figure BDA0001462800350000052
为所述过渡圆弧轨迹段NE的曲率，
Figure BDA0001462800350000053
为所述第二轨迹段BC的曲率。
为解决上述技术问题，本发明采用的另一个技术方案是：提供一种实现加工轨迹平滑连接的加工装置，包括：第一获取模块，用于获取第一轨迹段AB的数据和第二轨迹段BC的数据，所述第一轨迹段AB和所述第二轨迹段BC相交形成拐角；第二获取模块，用于根据获取到的所述数据获取连接在第一轨迹段AB和第二轨迹段BC之间的过渡轨迹段MF的数据，其中所述过渡轨迹段MF分别与所述第一轨迹段AB和所述第二轨迹段BC的转接处曲率连续、斜率连续；控制模块，用于将所述过渡轨迹段MF的数据作为所述拐角的加工路径数据以进行加工。
其中，所述过渡轨迹段MF包括第一回旋曲线轨迹段MN、过渡圆弧轨迹段NE以及第二回旋曲线轨迹段EF，其中所述第一回旋曲线轨迹段MN连接在所述第一轨迹段AB和所述过渡圆弧轨迹段NE之间，且所述第一回旋曲线轨迹段MN分别与所述第一轨迹段AB和所述过渡圆弧轨迹段NE的转接处曲率连续、斜率连续，所述第二回旋曲线轨迹段EF连接在所述第二轨迹段BC和所述过渡圆弧轨迹段NE之间，且所述第二回旋曲线轨迹段EF分别与所述第二轨迹段BC和所述过渡圆弧轨迹段NE的转接处曲率连续、斜率连续。
其中，所述第一轨迹段AB和所述第二轨迹段BC均为圆弧，设点M为所述第一回旋曲线轨迹段MN的起点，点N为所述第一回旋曲线轨迹段MN的终点，设点E为所述第二回旋曲线轨迹段EF的起点，点F为所述第二回旋曲线轨迹段EF的终点；所述第一获取模块用于获取所述第一轨迹段AB的圆心O1的坐标(xo1，yo1)及半径R1、所述第二轨迹段BC的圆心O2的坐标(xo2，yo2)及半径R2、所述过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R；所述第二获取模块用于根据如下方程组(1)计算所述第一回旋曲线轨迹段MN的曲线长度s1及比例系数c1、直线O1M的倾斜角θ1以及直线ON的倾斜角β1：
Figure BDA0001462800350000061
其中，
Figure BDA0001462800350000062
为所述过渡圆弧轨迹段NE的曲率，
Figure BDA0001462800350000063
为所述第一轨迹段AB的曲率；
所述第二获取模块用于根据如下方程组(2)计算所述第二回旋曲线轨迹段EF的曲线长度s2及比例系数c2、直线OE的倾斜角θ2以及直线O2F的倾斜角β2：
Figure BDA0001462800350000064
其中，
Figure BDA0001462800350000065
为所述过渡圆弧轨迹段NE的曲率，
Figure BDA0001462800350000066
为所述第二轨迹段BC的曲率。
其中，所述第一获取模块用于获取最大弓高误差e，并根据所述最大弓高误差e确定所述过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R。
其中，所述第一轨迹段AB为直线，所述第二轨迹段BC为圆弧，设点M为所述第一回旋曲线轨迹段MN的起点，点N为所述第一回旋曲线轨迹段MN的终点，设点F为所述第二回旋曲线轨迹段EF的终点，点E为所述第二回旋曲线轨迹段EF的起点；所述第一获取模块用于获取所述第一轨迹段AB的斜率kAB和常量b、所述第二轨迹段BC的圆心O2的坐标(xo2，yo2)及半径R2、所述过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R；所述第二获取模块用于根据如下方程组(3)计算所述第一回旋曲线轨迹段MN的曲线长度s1及比例系数c1、直线ON的倾斜角β1：
Figure BDA0001462800350000071
其中，(xM，kABxM+b)为点M的坐标，
Figure BDA0001462800350000072
为所述过渡圆弧轨迹段NE的曲率；
所述第二获取模块用于根据如下方程组(4)计算所述第二回旋曲线轨迹段EF的曲线长度s2及比例系数c2、直线O2F的倾斜角β2以及直线OE的倾斜角θ2：
Figure BDA0001462800350000073
其中，
Figure BDA0001462800350000074
为所述过渡圆弧轨迹段NE的曲率，
Figure BDA0001462800350000075
为所述第二轨迹段BC的曲率。
本发明的有益效果是：区别于现有技术的情况，本发明通过在第一轨迹段AB和第二轨迹段BC之间增加过渡轨迹段MF，其中过渡轨迹段MF分别与第一轨迹段AB和第二轨迹段BC的转接处斜率连续、曲率连续，由此在进行平滑转接时可以大大提高转接处的速度，可以使得转接前后速度保持大致相同，同时也可以使得转接前后的加速度保持一致，因此可以避免转接处的速度降为零的情况，有利于提高加工速度。
附图说明
图1是现有技术一种圆弧运动轨迹到圆弧运动轨迹的加工路径示意图；
图2是现有技术一种采用过渡圆弧对圆弧运动轨迹和圆弧运动轨迹之间进行平滑转接的示意图；
图3是本发明加工轨迹平滑转接的方法一实施方式的流程图；
图4是本发明加工轨迹平滑转接的方法一实施方式中，第一轨迹段AB和第二轨迹段BC之间采用过渡轨迹段MF转接的示意图；
图5是本发明加工轨迹平滑转接的方法一实施方式中，过渡轨迹段MF的曲线组合示意图；
图6是本发明加工轨迹平滑转接的方法一实施方式中，确定过渡圆弧轨迹段NE的圆心和半径的原理示意图；
图7是本发明加工轨迹平滑转接的方法一实施方式中，确定第一回旋曲线轨迹段MN的曲线方程的原理示意图；
图8是本发明加工轨迹平滑转接的方法一实施方式中，确定第二回旋曲线轨迹段EF的曲线方程的原理示意图；
图9是本发明加工轨迹平滑转接的方法另一实施方式中，确定第一回旋曲线轨迹段MN的曲线方程的原理示意图；
图10是本发明实现加工轨迹平滑转接的加工装置一实施方式的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施方式对本发明进行详细说明。
参阅图3，在本发明加工轨迹平滑转接的方法一实施方式中，所述方法适用于包括但不限于数控加工系统和机器人的连续加工。以数控加工系统为例，实现数控加工系统加工轨迹平滑转接的方法包括如下步骤：
步骤S301：获取第一轨迹段AB和第二轨迹段BC的数据，第一轨迹段AB和第二轨迹段BC相交形成拐角。
结合图4，其中，第一轨迹段AB和第二轨迹段BC为连续的两段加工路径，两段加工路径相交形成拐角B。其中，加工方向为从第一轨迹段AB到第二轨迹段BC，即第二轨迹段BC为下一段加工路径。
第一轨迹段AB的数据和第二轨迹段BC的数据为关于待加工工件的轮廓数据，也即待加工工件的加工路径数据。可预先将待加工工件的轮廓数据存储于存储区中，以从存储区中获取第一轨迹段AB和第二轨迹段BC的数据，或者也可以是获取即时输入的第一轨迹段AB和第二轨迹段BC的数据。
步骤S302：根据获取的第一轨迹段AB和第二轨迹段BC的数据，来获取连接在第一轨迹段AB和第二轨迹段BC之间的过渡轨迹段MF的数据，其中过渡轨迹段MF分别与第一轨迹段AB和第二轨迹段BC的转接处曲率连续、斜率连续。
其中，如图4所示，过渡轨迹段MF与第一轨迹段AB的转接处为点M，过渡轨迹段MF与第二轨迹段BC的转接处为点F，在点M处和点F处曲率连续、斜率连续。
所述曲率连续是指两条曲线在转接处的曲率一致，所述斜率连续是指两条曲线在转接处具有相同的切线，即斜率一致。因此，本实施方式中，过渡轨迹段MF与第一轨迹段AB在转接处点M的位置具有相同的斜率和曲率，过渡轨迹段MF与第二轨迹段BC在转接处点F的位置具有相同的斜率和曲率。
步骤S303：将过渡轨迹段MF的数据作为拐角的加工路径数据以进行加工。
本实施方式中，通过使过渡轨迹段MF与第一轨迹段AB在转接处点M的位置具有相同的斜率和曲率，过渡轨迹段MF与第二轨迹段BC在转接处点F的位置具有相同的斜率和曲率，由此从第一轨迹段AB过渡到过渡轨迹段MF，以及从过渡轨迹段MF过渡到第二轨迹段BC的过程中，可以使得在转接处的速度和加速度连续，即保持一致，而不需要将速度降为零，从而可以大大提高加工效率。
在本发明加工轨迹平滑转接的方法的实施方式中，过渡轨迹段MF可以采用曲率连续变化的回旋曲线来实现，例如可以是单条回旋曲线，或者多条回旋曲线的组合，以实现转接处的曲率连续、斜率连续；当然过渡轨迹段MF也可以采用不同曲率的圆弧组合来实现，以实现转接处的曲率连续、斜率连续。
下面先对本发明实施方式适用的回旋曲线进行描述。
回旋曲线为螺线的一种，其曲线定义为：曲率和长度呈线性关系，公式表达为：
k(s)＝ka+cs…………(1)
其中，k表示回旋曲线上任意一点(例如H点)的曲率，ka表示回旋曲线起点处的曲率，c为比例系数，s表示回旋曲线起点到该任意点(H点)的曲线长度。
其中，设回旋曲线起点处的切线倾斜角为θa，根据曲率的定义
Figure BDA0001462800350000101
可知切线倾斜角为曲率的积分，因此得到回旋曲线上任意一点的切线倾斜角为：
Figure BDA0001462800350000102
由此，得到回旋曲线的平面坐标表达式为：
Figure BDA0001462800350000103
其中，(xa，ya)为回旋曲线的起点处的坐标，(x，y)表示回旋曲线上的任一点坐标。因此，只需求解出回旋曲线的长度、回旋曲线的起点坐标以及比例系数即可得到回旋曲线的曲线方程，从而确定回旋曲线。
为了更好地实现加工轨迹间的平滑连接，在本发明一实施方式中，过渡轨迹段MF采用回旋曲线+圆弧+回旋曲线的组合方式以实现转接处的曲率连续、斜率连续。
具体地，本实施方式中，参阅图5，过渡轨迹段MF包括第一回旋曲线轨迹段MN、过渡圆弧轨迹段NE以及第二回旋曲线轨迹段EF。其中，第一回旋曲线轨迹段MN连接在第一轨迹段AB和过渡圆弧轨迹段NE之间。第一回旋曲线轨迹段MN与第一轨迹段AB的转接处为点M，第一回旋曲线轨迹段MN与过渡圆弧轨迹段NE的转接处为点N。其中在点M处第一回选曲线轨迹段MN和第一轨迹段AB曲率连续、斜率连续，在点N处第一回旋曲线轨迹段MN和过渡圆弧轨迹段NE的曲率连续、斜率连续。
第二回旋曲线轨迹段EF连接在第二轨迹段BC和过渡圆弧轨迹段NE之间。第二回旋曲线轨迹段EF与第二轨迹段BC的转接处为点F，第二回旋曲线轨迹段EF与过渡圆弧轨迹段NE的转接处为点E。其中在点F处第二回选曲线轨迹段EF和第二轨迹段BC曲率连续、斜率连续，在点E处第二回旋曲线轨迹段EF和过渡圆弧轨迹段NE的曲率连续、斜率连续。
在一种实施方式中，第一轨迹段AB和第二轨迹段BC均为圆弧，如图5所示。获取第一轨迹段AB的数据和第二轨迹段BC的数据的步骤包括：获取第一轨迹段AB的圆心O1的坐标(xo1，yo1)及半径R1、第二轨迹段BC的圆心O2的坐标(xo2，yo2)及半径R2、过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R。
其中，根据待加工工件的轮廓可确定第一轨迹段AB的圆心O1的坐标(xo1，yo1)及半径R1、第二轨迹段BC的圆心O2的坐标(xo2，yo2)及半径R2。
过渡圆弧轨迹段NE可以根据弓高误差进行确定，弓高误差即加工精度。进一步地，根据最大弓高误差e确定过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R，即使得过渡圆弧轨迹段NE满足最大弓高误差e的要求。其中，参阅图6，过渡圆弧轨迹段NE为满足最大弓高误差e、且与第一轨迹段AB和第二轨迹段BC相切的圆弧(图中虚线)的一部分，因此根据最大弓高误差e、第一轨迹段AB的圆心O1的坐标(xo1，yo1)及半径R1、第二轨迹段BC的圆心O2的坐标(xo2，yo2)及半径R2可以确定过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R。
由于过渡圆弧轨迹段NE为过渡轨迹段MF中最偏离实际轨迹段(即第一轨迹段AB和第二轨迹段BC)的轨迹段，因此当过渡圆弧轨迹段NE满足最大弓高误差e的要求时，与过渡圆弧轨迹段NE连接且比较靠近实际轨迹段的两条回旋曲线轨迹段MN、EF也满足弓高误差。
下面将具体描述如何确定本实施方式的第一回旋曲线轨迹段MN、过渡圆弧轨迹段NE以及第二回旋曲线轨迹段EF。
本实施方式中，获取连接在第一轨迹段AB和第二轨迹段BC之间的过渡轨迹段MF的数据是指获取第一回旋曲线轨迹段MN、过渡圆弧轨迹段NE以及第二回旋曲线轨迹段EF的轨迹方程。
参阅图7，设点M为第一回旋曲线轨迹段MN的起点，点N为第一回选曲线轨迹段MN的终点。如图所示，以圆心O所在水平线为x轴，则θ1角为直线O1M的倾斜角，β1角为直线ON的倾斜角。由此可得到点M处的切线倾斜角
Figure BDA0001462800350000121
为：
Figure BDA0001462800350000122
也即第一回旋曲线轨迹段MN的起点处的切线倾斜角；以及点N处的切线倾斜角α1为：
Figure BDA0001462800350000123
也即第一回旋曲线轨迹段MN的终点处的切线倾斜角。
由于点M和点N处都为曲率连续、斜率连续，因此在点M处第一回旋曲线轨迹段MN的曲率等于第一轨迹段AB的曲率，在点N处第一回旋曲线轨迹段MN的曲率等于过渡圆弧轨迹段NE的曲率。由此得到第一回选曲线轨迹段MN在起点M处的曲率为
Figure BDA0001462800350000124
R1为第一轨迹段AB的半径，以及得到第一回旋曲线轨迹段MN在终点N处的曲率为
Figure BDA0001462800350000125
R为过渡圆弧轨迹段NE的半径。
此外，根据圆弧坐标公式可得到第一回选曲线轨迹段MN的起点M的坐标为：(xo1+R1cosθ1,.yo1+R1sinθ1)，以及得到第一回选曲线轨迹段MN的终点N的坐标为：(xo+Rcosβ1,.yo+Rsinβ1)。因此，将所得到的第一回旋曲线轨迹段MN的起点M的坐标、终点N的坐标、起点M处的切线倾斜角和曲率以及终点N处的切线倾斜角和曲率对应代入上述公式(1)(2)(3)中，得到如下方程组(4)：
Figure BDA0001462800350000131
其中，θ1、β1、s1、c1为未知数，s1为第一回旋曲线轨迹段MN从起点M到终点N的曲线长度，c1为第一回选曲线轨迹段的比例系数。
Figure BDA0001462800350000132
为第一轨迹段AB的曲率，
Figure BDA0001462800350000133
为过渡圆弧轨迹段NE的曲率，(xo，yo)为过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标，(xo1，yo1)为第一轨迹段AB的圆心O1的坐标。由此，通过对方程组(4)求解可得到θ1、β1、s1、c1。
在求解得到θ1、β1、s1、c1的值后，第一回旋曲线轨迹段MN的起点M点的坐标即可得出，然后将起点M点的坐标和曲线长度代入上述公式(3)，即可得第一回旋曲线轨迹段MN的平面坐标表达式；并将比例系数c1代入上述公式(1)即可得到曲率和曲线长度的关系式；将起点M点的切线倾斜角
Figure BDA0001462800350000134
代入上述公式(2)即可得到切线倾斜角的关系式。由此可得到第一回旋曲线轨迹段MN的曲线方程。
基于相似原理获取第二回旋曲线轨迹段EF的曲线方程。
参阅图8，设点E为第二回旋曲线轨迹段EF的起点，点F为第二回旋曲线轨迹段EF的终点，则θ2角为直线OE的倾斜角，β2角为直线OF的倾斜角。由此可得到点E处的切线倾斜角
Figure BDA0001462800350000135
为：
Figure BDA0001462800350000136
也即第二回旋曲线轨迹段EF的起点处的切线倾斜角；以及点F处的切线倾斜角α2为：
Figure BDA0001462800350000141
也即第二回旋曲线轨迹段EF的终点处的切线倾斜角。
由于点E和点F处都为曲率连续、斜率连续，因此在点E处第二回旋曲线轨迹段EF的曲率等于过渡圆弧轨迹段NE的曲率，在点F处第二回旋曲线轨迹段EF的曲率等于第二轨迹段BC的曲率。由此得到第二回选曲线轨迹段EF在起点E处的曲率为
Figure BDA0001462800350000142
R为过渡圆弧轨迹段NE的半径，以及得到第二回旋曲线轨迹段EF在终点F处的曲率为
Figure BDA0001462800350000143
R2为第二轨迹段BC的半径。
此外，根据圆弧坐标公式可得到第二回选曲线轨迹段EF的起点E的坐标为：(xo+Rcosθ2,.yo+Rsinθ2)，以及得到第二回选曲线轨迹段EF的终点F的坐标为：(xo2+R2cosβ2,.yo2+R2sinβ2)。因此，将所得到的第二回旋曲线轨迹段EF的起点E的坐标、终点F的坐标、起点E处的切线倾斜角和曲率以及终点F处的切线倾斜角和曲率对应代入上述公式(1)(2)(3)中，得到如下方程组(5)：
Figure BDA0001462800350000144
其中，θ2、β2、s2、c2为未知数，s2为第二回旋曲线轨迹段EF从起点E到终点F的曲线长度，c2为第二回选曲线轨迹段的比例系数。
Figure BDA0001462800350000145
为第二轨迹段BC的曲率，
Figure BDA0001462800350000146
为过渡圆弧轨迹段NE的曲率，(xo，yo)为过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标，(xo2，yo2)为第二轨迹段BC的圆心O2的坐标。由此，通过对方程组(5)求解可得到θ2、β2、s2、c2，由此可得到第二回旋曲线轨迹段EF的曲线方程。
在求解出β1、θ2后，可得到点N的坐标(xo+Rcosβ1，yo+Rsinβ1)，以及点E的坐标(xo+Rcosθ2，yo+Rsinθ2)，由此确定过渡圆弧轨迹段NE的起点和终点，进而可以确定过渡圆弧轨迹段NE在与第一轨迹段AB和第二轨迹段BC相切的圆弧中的位置。
通过上述方式，可以确定第一回旋曲线轨迹段MN、过渡圆弧轨迹段NE以及第二回旋曲线轨迹段NE的曲线方程，进而得到过渡轨迹段MF的数据，即加工路径数据。
在本发明的另一实施方式中，第一轨迹段AB可以是直线、第二轨迹段BC为圆弧，或者第一轨迹段AB为圆弧、第二轨迹段BC为直线。以第一轨迹段AB为直线、第二轨迹段BC为圆弧为例进行说明。
参阅图9，获取第一轨迹段AB的数据和第二轨迹段BC的数据包括：获取第一轨迹段AB的斜率kAB和常量b、第二轨迹段BC的圆心O2的坐标(xo2，yo2)及半径R2、过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R。
根据直线的特性可知，直线的曲率为0，切线倾斜角为直线与x轴的夹角，即斜率的反正切值。
如图9所示，第一轨迹段AB的切线倾斜角为arctankAB，即点M处的切线倾斜角
Figure BDA0001462800350000151
为：
Figure BDA0001462800350000152
也即第一回旋曲线轨迹段MN的起点处的切线倾斜角。点N处的切线倾斜角α1为：
Figure BDA0001462800350000153
也即第一回旋曲线轨迹段MN的终点处的切线倾斜角。
由于点M和点N曲率连续、斜率连续，因此在点M处第一回旋曲线轨迹段MN的曲率等于第一轨迹段AB的曲率，在点N处第一回旋曲线轨迹段MN的曲率等于过渡圆弧轨迹段NE的曲率。由此得到第一回选曲线轨迹段MN在起点M处的曲率为0，以及得到第一回旋曲线轨迹段MN在终点N处的曲率为
Figure BDA0001462800350000154
R为过渡圆弧轨迹段NE的半径。
此外，根据直线坐标公式和圆弧坐标公式可得到第一回选曲线轨迹段MN的起点M的坐标为：(xM，kABxM+b)，以及得到第一回选曲线轨迹段MN的终点N的坐标为：(xo+Rcosβ1,.yo+Rsinβ1)。因此，将所得到的第一回旋曲线轨迹段MN的起点M的坐标、终点N的坐标、起点M处的切线倾斜角和曲率以及终点N处的切线倾斜角和曲率对应代入上述公式(1)(2)(3)中，得到如下方程组(6)：
Figure BDA0001462800350000161
其中，xM、β1、s1、c1为未知数，通过方程组(6)求解可得到xM、β1、s1、c1，由此可得到第一回旋曲线轨迹段MN的曲线方程。
对于第二回旋曲线轨迹段EF的曲线方程的求解可根据图8所示的实施例进行，在此不进行一一赘述。当确定第一回旋曲线轨迹段MN和第二回旋曲线轨迹段EF后，过渡圆弧轨迹段NE的起点N点坐标和终点E点坐标也可以得到确定，具体的过程可参考上述描述。
本领域技术人员可以理解的是，当第二轨迹段BC为直线、第一轨迹段AB为圆弧时，以及当两个轨迹段AB、BC均为直线时，同样可以根据上述实施方式所述的方法得到过渡轨迹段MF的三个方程，具体可参考上述描述进行，此处不进行一一赘述。
通过本发明实施方式的加工轨迹平滑转接的方法，可以实现加工精度的要求，并且通过使所有转接处曲率连续、斜率连续，可以实现连续加工轨迹段之间的平滑连接，避免在转接处需要将速度降为零的情况，可以提高加工效率。
参阅图10，本发明实现加工轨迹平滑连接的加工装置一实施方式中，加工装置可以是数控加工系统或机器人，用于根据上述任一实施方式所述的加工轨迹平滑转接的方法实现加工过程中的平滑转接。以数控加工系统为例，包括第一获取模块1001、第二获取模块1002以及控制模块1003。
第一获取模块1001用于获取第一轨迹段AB的数据和第二轨迹段BC的数据，第一轨迹段AB和第二轨迹段BC相交形成拐角B。第一轨迹段AB的数据和第二轨迹段BC的数据为关于待加工工件的轮廓数据，也即待加工工件的加工路径数据。可预先将待加工工件的轮廓数据存储于存储区中，从而当需要进行加工工件时，第一获取模块1001先从存储区中获取第一轨迹段AB和第二轨迹段BC的数据，或者也可以是获取即时输入的第一轨迹段AB和第二轨迹段BC的数据。
第二获取模块1002用于根据获取的第一轨迹段AB和第二轨迹段BC的数据，来获取连接在第一轨迹段AB和第二轨迹段BC之间的过渡轨迹段MF的数据，其中过渡轨迹段MF分别与第一轨迹段AB和第二轨迹段BC的转接处曲率连续、斜率连续。
其中，结合图4，过渡轨迹段MF与第一轨迹段AB的转接处为点M，过渡轨迹段MF与第二轨迹段BC的转接处为点F，在点M处和点F处曲率连续、斜率连续。
所述曲率连续是指两条曲线在转接处的曲率一致，所述斜率连续是指两条曲线在转接处具有相同的切线，即斜率一致。因此，本实施方式中，过渡轨迹段MF与第一轨迹段AB在转接处点M的位置具有相同的斜率和曲率，过渡轨迹段MF与第二轨迹段BC在转接处点F的位置具有相同的斜率和曲率。
控制模块1003用于将过渡轨迹段MF的数据作为拐角的加工路径数据以进行加工。
本实施方式中，通过使过渡轨迹段MF与第一轨迹段AB在转接处点M的位置具有相同的斜率和曲率，过渡轨迹段MF与第二轨迹段BC在转接处点F的位置具有相同的斜率和曲率，由此从第一轨迹段AB过渡到过渡轨迹段MF，以及从过渡轨迹段MF过渡到第二轨迹段BC的过程中，可以使得在转接处的速度和加速度连续，即保持一致，而不需要将速度降为零，从而可以大大提高加工效率。
在本发明一实施方式中，过渡轨迹段MF采用回旋曲线+圆弧+回旋曲线的组合方式以实现转接处的曲率连续、斜率连续。
具体地，结合图5，过渡轨迹段MF包括第一回旋曲线轨迹段MN、过渡圆弧轨迹段NE以及第二回旋曲线轨迹段EF。其中，第一回旋曲线轨迹段MN连接在第一轨迹段AB和过渡圆弧轨迹段NE之间。第一回旋曲线轨迹段MN与第一轨迹段AB的转接处为点M，第一回旋曲线轨迹段MN与过渡圆弧轨迹段NE的转接处为点N。其中在点M处第一回选曲线轨迹段MN和第一轨迹段AB曲率连续、斜率连续，在点N处第一回旋曲线轨迹段MN和过渡圆弧轨迹段NE的曲率连续、斜率连续。
第二回旋曲线轨迹段EF连接在第二轨迹段BC和过渡圆弧轨迹段NE之间。第二回旋曲线轨迹段EF与第二轨迹段BC的转接处为点F，第二回旋曲线轨迹段EF与过渡圆弧轨迹段NE的转接处为点E。其中在点F处第二回选曲线轨迹段EF和第二轨迹段BC曲率连续、斜率连续，在点E处第二回旋曲线轨迹段EF和过渡圆弧轨迹段NE的曲率连续、斜率连续。
其中，第一轨迹段AB和第二轨迹段BC均为圆弧。第一获取模块1001具体用于获取第一轨迹段AB的圆心O1的坐标(xo1，yo1)及半径R1、第二轨迹段BC的圆心O2的坐标(xo2，yo2)及半径R2、过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R。
其中，根据待加工工件的轮廓可确定第一轨迹段AB的圆心O1的坐标(xo1，yo1)及半径R1、第二轨迹段BC的圆心O2的坐标(xo2，yo2)及半径R2。
过渡圆弧轨迹段NE可以根据弓高误差进行确定，弓高误差即加工精度。进一步地，根据最大弓高误差e确定过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R，即使得过渡圆弧轨迹段NE满足最大弓高误差e的要求。其中，参阅图6，过渡圆弧轨迹段NE为满足最大弓高误差e、且与第一轨迹段AB和第二轨迹段BC相切的圆弧(图中虚线)的一部分，因此根据最大弓高误差e、第一轨迹段AB的圆心O1的坐标(xo1，yo1)及半径R1、第二轨迹段BC的圆心O2的坐标(xo2，yo2)及半径R2可以确定过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R。
由于过渡圆弧轨迹段NE为过渡轨迹段MF中最偏离实际轨迹段(即第一轨迹段AB和第二轨迹段BC)的轨迹段，因此当过渡圆弧轨迹段NE满足最大弓高误差e的要求时，与过渡圆弧轨迹段NE连接且比较靠近实际轨迹段的两条回旋曲线轨迹段MN、EF也满足弓高误差。
结合图7，设点M为第一回旋曲线轨迹段MN的起点，点N为第一回选曲线轨迹段MN的终点。第二获取模块1002用于根据如下方程组(7)计算得到第一回旋曲线轨迹段MN的曲线长度s1及比例系数c1、直线O1M的倾斜角θ1以及直线ON的倾斜角β1：
Figure BDA0001462800350000191
其中，θ1、β1、s1、c1为未知数，s1为第一回旋曲线轨迹段MN从起点M到终点N的曲线长度，c1为第一回选曲线轨迹段的比例系数。θ1角为直线O1M的倾斜角，β1角为直线ON的倾斜角。
Figure BDA0001462800350000192
为第一轨迹段AB的曲率，
Figure BDA0001462800350000193
为过渡圆弧轨迹段NE的曲率，(xo，yo)为过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标，(xo1，yo1)为第一轨迹段AB的圆心O1的坐标。
在求解得到θ1、β1、s1、c1的值后，第一回旋曲线轨迹段MN的起点M点的坐标即可得出，然后将起点M点的坐标和曲线长度代入上述公式(3)，即可得第一回旋曲线轨迹段MN的平面坐标表达式；并将比例系数c1代入上述公式(1)即可得到曲率和曲线长度的关系式；将起点M点的切线倾斜角
Figure BDA0001462800350000194
代入上述公式(2)即可得到切线倾斜角的关系式。由此可得到第一回旋曲线轨迹段MN的曲线方程。
根据相似原理获取第二回旋曲线轨迹段EF的曲线方程。
其中，结合图8，设点E为第二回旋曲线轨迹段EF的起点，点F为第二回旋曲线轨迹段EF的终点。第二获取模块1002用于根据如下方程组(8)计算第二回旋曲线轨迹段EF的曲线长度s2及比例系数c2、直线OE的倾斜角θ2以及直线O2F的倾斜角β2：
Figure BDA0001462800350000201
其中，θ2、β2、s2、c2为未知数，s2为第二回旋曲线轨迹段EF从起点E到终点F的曲线长度，c2为第二回选曲线轨迹段的比例系数。θ2角为直线OE的倾斜角，β2角为直线OF的倾斜角。
Figure BDA0001462800350000202
为第二轨迹段BC的曲率，
Figure BDA0001462800350000203
为过渡圆弧轨迹段NE的曲率，(xo，yo)为过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标，(xo2，yo2)为第二轨迹段BC的圆心O2的坐标。由此，通过对方程组(8)求解可得到θ2、β2、s2、c2，由此可得到第二回旋曲线轨迹段EF的曲线方程。
在本发明加工装置另一实施方式中，第一轨迹段AB可以是直线、第二轨迹段BC为圆弧。
其中，第一获取模块1001用于获取第一轨迹段AB的斜率kAB和常量b、第二轨迹段BC的圆心O2的坐标(xo2，yo2)及半径R2、过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R。
根据直线的特性可知，直线的曲率为0，切线倾斜角为直线与x轴的夹角，即斜率的反正切值。
第二获取模块1002用于根据如下方程组(9)计算第一回旋曲线轨迹段MN的曲线长度s1及比例系数c1、直线ON的倾斜角β1：
Figure BDA0001462800350000204
其中，xM、β1、s1、c1为未知数,(xM，kABxM+b)为点M的坐标，通过方程组(9)求解可得到xM、β1、s1、c1，由此可得到第一回旋曲线轨迹段MN的曲线方程。
第二回旋曲线轨迹段EF的曲线方程可根据方程组(8)得出，具体过程在此不进行一一赘述。当确定第一回旋曲线轨迹段MN和第二回旋曲线轨迹段EF后，过渡圆弧轨迹段NE的起点N点坐标和终点E点坐标也可以得到确定，具体的过程可参考上述描述。
本领域技术人员可以理解的是，当第二轨迹段BC为直线、第一轨迹段AB为圆弧时，以及当两个轨迹段AB、BC均为直线时，同样可以根据上述实施方式所述的方法得到过渡轨迹段MF的三个方程，具体可参考上述描述进行，此处不进行一一赘述。
通过本发明实施方式的加工装置，可以实现加工精度的要求，并且通过使所有转接处曲率连续、斜率连续，可以实现连续加工轨迹段之间的平滑连接，避免在转接处需要将速度降为零的情况，可以提高加工效率。
以上所述仅为本发明的实施方式，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (6)

1.一种加工轨迹平滑转接的方法，其特征在于，包括：
获取第一轨迹段AB的数据和第二轨迹段BC的数据，所述第一轨迹段AB和所述第二轨迹段BC相交形成拐角；
根据获取到的所述数据获取连接在第一轨迹段AB和第二轨迹段BC之间的过渡轨迹段MF的数据，其中所述过渡轨迹段MF分别与所述第一轨迹段AB和所述第二轨迹段BC的转接处曲率连续、斜率连续；
将所述过渡轨迹段MF的数据作为所述拐角的加工路径数据以进行加工；
其中，所述过渡轨迹段MF分别与所述第一轨迹段AB和所述第二轨迹段BC的转接处曲率连续、斜率连续的实现方法包括：
所述过渡轨迹段MF包括第一回旋曲线轨迹段MN、过渡圆弧轨迹段NE以及第二回旋曲线轨迹段EF，其中所述第一回旋曲线轨迹段MN连接在所述第一轨迹段AB和所述过渡圆弧轨迹段NE之间，且所述第一回旋曲线轨迹段MN分别与所述第一轨迹段AB和所述过渡圆弧轨迹段NE的转接处曲率连续、斜率连续，所述第二回旋曲线轨迹段EF连接在所述第二轨迹段BC和所述过渡圆弧轨迹段NE之间，且所述第二回旋曲线轨迹段EF分别与所述第二轨迹段BC和所述过渡圆弧轨迹段NE的转接处曲率连续、斜率连续；
所述第一轨迹段AB和所述第二轨迹段BC均为圆弧，所述获取第一轨迹段AB的数据和第二轨迹段BC的数据的步骤包括：
获取所述第一轨迹段AB的圆心O1的坐标(xo1，yo1)及半径R1、所述第二轨迹段BC的圆心O2的坐标(xo2，yo2)及半径R2、所述过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R；
所述根据获取到的数据获取连接在第一轨迹段AB和第二轨迹段BC之间的过渡轨迹段MF的数据的步骤包括：
设点M为所述第一回旋曲线轨迹段MN的起点，点N为所述第一回旋曲线轨迹段MN的终点，则根据如下方程组(1)计算所述第一回旋曲线轨迹段MN的曲线长度s1及比例系数c1、直线O1M的倾斜角θ1以及直线ON的倾斜角β1：
Figure FDA0002407437730000021
其中，
Figure FDA0002407437730000022
为所述过渡圆弧轨迹段NE的曲率，
Figure FDA0002407437730000023
为所述第一轨迹段AB的曲率；
设点E为所述第二回旋曲线轨迹段EF的起点，点F为所述第二回旋曲线轨迹段EF的终点，则根据如下方程组(2)计算所述第二回旋曲线轨迹段EF的曲线长度s2及比例系数c2、直线OE的倾斜角θ2以及直线O2F的倾斜角β2：
Figure FDA0002407437730000024
其中，
Figure FDA0002407437730000025
为所述过渡圆弧轨迹段NE的曲率，
Figure FDA0002407437730000026
为所述第二轨迹段BC的曲率。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，获取所述过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R的步骤包括：
获取最大弓高误差e，根据所述最大弓高误差e确定所述过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一轨迹段AB为直线，所述第二轨迹段BC为圆弧，所述获取第一轨迹段AB的数据和第二轨迹段BC的数据的步骤包括：
获取所述第一轨迹段AB的斜率kAB和常量b、所述第二轨迹段BC的圆心O2的坐标(xo2，yo2)及半径R2、所述过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R；
所述根据获取到的数据获取连接在第一轨迹段AB和第二轨迹段BC之间的过渡轨迹段MF的数据的步骤包括：
设点M为所述第一回旋曲线轨迹段MN的起点，点N为所述第一回旋曲线轨迹段MN的终点，则根据如下方程组(3)计算所述第一回旋曲线轨迹段MN的曲线长度s1及比例系数c1、直线ON的倾斜角β1：
Figure FDA0002407437730000031
其中，(xM，kABxM+b)为点M的坐标，
Figure FDA0002407437730000032
为所述过渡圆弧轨迹段NE的曲率；
设点F为所述第二回旋曲线轨迹段EF的终点，点E为所述第二回旋曲线轨迹段EF的起点，则根据如下方程组(4)计算所述第二回旋曲线轨迹段EF的曲线长度s2及比例系数c2、直线O2F的倾斜角β2以及直线OE的倾斜角θ2：
Figure FDA0002407437730000033
其中，
Figure FDA0002407437730000034
为所述过渡圆弧轨迹段NE的曲率，
Figure FDA0002407437730000035
为所述第二轨迹段BC的曲率。
4.一种实现加工轨迹平滑连接的加工装置，其特征在于，包括：
第一获取模块，用于获取第一轨迹段AB的数据和第二轨迹段BC的数据，所述第一轨迹段AB和所述第二轨迹段BC相交形成拐角；
第二获取模块，用于根据获取到的所述数据获取连接在第一轨迹段AB和第二轨迹段BC之间的过渡轨迹段MF的数据，其中所述过渡轨迹段MF分别与所述第一轨迹段AB和所述第二轨迹段BC的转接处曲率连续、斜率连续；
控制模块，用于将所述过渡轨迹段MF的数据作为所述拐角的加工路径数据以进行加工；
其中，所述过渡轨迹段MF包括第一回旋曲线轨迹段MN、过渡圆弧轨迹段NE以及第二回旋曲线轨迹段EF，其中所述第一回旋曲线轨迹段MN连接在所述第一轨迹段AB和所述过渡圆弧轨迹段NE之间，且所述第一回旋曲线轨迹段MN分别与所述第一轨迹段AB和所述过渡圆弧轨迹段NE的转接处曲率连续、斜率连续，所述第二回旋曲线轨迹段EF连接在所述第二轨迹段BC和所述过渡圆弧轨迹段NE之间，且所述第二回旋曲线轨迹段EF分别与所述第二轨迹段BC和所述过渡圆弧轨迹段NE的转接处曲率连续、斜率连续；
所述第一轨迹段AB和所述第二轨迹段BC均为圆弧，设点M为所述第一回旋曲线轨迹段MN的起点，点N为所述第一回旋曲线轨迹段MN的终点，设点E为所述第二回旋曲线轨迹段EF的起点，点F为所述第二回旋曲线轨迹段EF的终点；
所述第一获取模块用于获取所述第一轨迹段AB的圆心O1的坐标(xo1，yo1)及半径R1、所述第二轨迹段BC的圆心O2的坐标(xo2，yo2)及半径R2、所述过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R；
所述第二获取模块用于根据如下方程组(1)计算所述第一回旋曲线轨迹段MN的曲线长度s1及比例系数c1、直线O1M的倾斜角θ1以及直线ON的倾斜角β1：
Figure FDA0002407437730000051
其中，
Figure FDA0002407437730000052
为所述过渡圆弧轨迹段NE的曲率，
Figure FDA0002407437730000053
为所述第一轨迹段AB的曲率；
所述第二获取模块用于根据如下方程组(2)计算所述第二回旋曲线轨迹段EF的曲线长度s2及比例系数c2、直线OE的倾斜角θ2以及直线O2F的倾斜角β2：
Figure FDA0002407437730000054
其中，
Figure FDA0002407437730000055
为所述过渡圆弧轨迹段NE的曲率，
Figure FDA0002407437730000056
为所述第二轨迹段BC的曲率。
5.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述第一获取模块用于获取最大弓高误差e，并根据所述最大弓高误差e确定所述过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R。
6.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述第一轨迹段AB为直线，所述第二轨迹段BC为圆弧，设点M为所述第一回旋曲线轨迹段MN的起点，点N为所述第一回旋曲线轨迹段MN的终点，设点F为所述第二回旋曲线轨迹段EF的终点，点E为所述第二回旋曲线轨迹段EF的起点；
所述第一获取模块用于获取所述第一轨迹段AB的斜率kAB和常量b、所述第二轨迹段BC的圆心O2的坐标(xo2，yo2)及半径R2、所述过渡圆弧轨迹段NE的圆心O的坐标(xo，yo)及半径R；
所述第二获取模块用于根据如下方程组(3)计算所述第一回旋曲线轨迹段MN的曲线长度s1及比例系数c1、直线ON的倾斜角β1：
Figure FDA0002407437730000061
其中，(xM，kABxM+b)为点M的坐标，
Figure FDA0002407437730000062
为所述过渡圆弧轨迹段NE的曲率；
所述第二获取模块用于根据如下方程组(4)计算所述第二回旋曲线轨迹段EF的曲线长度s2及比例系数c2、直线O2F的倾斜角β2以及直线OE的倾斜角θ2：
Figure FDA0002407437730000063
其中，
Figure FDA0002407437730000064
为所述过渡圆弧轨迹段NE的曲率，
Figure FDA0002407437730000065
为所述第二轨迹段BC的曲率。
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