CN110348128B - 一种基于k型曲线的公路平曲线设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于K型曲线的公路平曲线设计方法，其内容包括：(1)K型曲线及k值的定义；(2)K型曲线的特点，如K型曲线在局部坐标系下的参数方程，K型曲线任意点曲率半径以及K型曲线长度。(3)K型曲线在公路平曲线交点法设计中的应用，主要对对称单曲线、非对称单曲线以及卵形曲线三种常用线型的平曲线设计要素进行计算。K型曲线与回旋线相比，可根据地形合理选用k值，以达到顺应地形、减小填挖及避免不良线型组合的目的，同时车辆运行轨迹的曲率变化率是连续的，可使道路平面线形与汽车的重心轮迹线完全重合，更加符合车辆的运行轨迹特性与驾驶员的操作特性。

Description

一种基于K型曲线的公路平曲线设计方法

技术领域

本发明属于公路路线设计领域，具体为一种利用K型曲线替代回旋线作为缓和曲线的公路平曲线设计方法。

背景技术

缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间、半径不同的同向圆曲线之间的曲率连续变化的曲线。现行《公路路线设计规范》(JTG D20-2017)仍规定在公路平曲线设计中使用回旋线作为缓和曲线。

回旋线基本公式如下：

A²＝RL

其中：

A表示回旋线参数；

R表示终点曲率半径，m；

L表示起终点回旋线长度，m。

由回旋线基本公式可以看出，回旋线任意点的曲率随弧长呈线性变化，说明回旋线的曲率是连续的，但是曲率变化率并不连续，因此回旋线的平面线形与汽车重心轮迹线并不重合，不符合车辆的运行轨迹曲率和曲率变化率均为连续的特性，不符合驾驶员的操作特性，同时，回旋线形式较为固定，在工程实际应用中灵活性较差。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提出K型曲线作为新线种，替代回旋线作为缓和曲线应用于公路上的平曲线设计，使道路线形曲率变化率连续，更加符合车辆运行轨迹和驾驶员操作特性，且设计应用上更加灵活。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种基于K型曲线的公路平曲线设计方法，包括：

(1)定义K型曲线：

曲线起点O，曲线终点D，该曲线上任一点P具有如下特征：

P点的弦切角θ和反向弦切角

满足如下关系：

其中：

θ为曲线上P点和曲线起点O之间的弦线与曲线起点O切线的夹角；

t为过曲线上P点的直线GH与该曲线起点O切线的夹角；

为曲线上P点和曲线终点D之间的弦线与曲线终点D切线的夹角；

t'为过曲线上P点的直线GH与曲线终点D切线的夹角(称为反向控制角)；

k₁、k₂为常数，表征曲线扁平程度，采用式(2)计算：

其中：

a为曲线起点O的切线与曲线起点O和曲线终点D之间弦线的弦切角；

b为曲线终点D的切线与曲线起点O和曲线终点D之间弦线的反向弦切角；

β_F为曲线终点D切线与曲线起点O切线的航向角；

将k₁记为k，0<k<0.5，则有式(3)

将具有上述特征的曲线称为K型曲线；

(2)以K型曲线作为缓和曲线设计公路平曲线。

优选的，K型曲线在局部坐标系下的x、y坐标参数方程为：

其中：

n＝1-2k；

m表示K型曲线起点和终点之间的弦长。

进一步的，K型曲线任意点曲率半径为：

进一步的，K型曲线作为缓和曲线时，K型曲线的长度应按式(13)计算：

再进一步的，步骤(2)中，当公路平曲线为对称单曲线时，K型曲线起点的曲率半径为无穷大，K型曲线终点的曲率半径为所接的圆曲线半径R；已知圆曲线半径R、平曲线转角Φ，设计方法为：

当K型曲线起点和终点之间的弦长m值已知时，根据K型曲线起点和终点的曲率半径计算公式有：

式中：R₁为K型曲线起点曲率半径，取10000m；

R₂为K型曲线终点曲率半径，取圆曲线半径R；

因为：

所以代入(14)，得：

上式中，令：

则：

因此，式(15)变成：

因此有：

利用牛顿下山法解(17)得U值，进一步算得k值；将k值代入式(15)得到a值；

圆曲线的曲线内移值p与切线增长值q采用式(18)、(19)计算：

平曲线切线长T采用式(20)计算：

式中：Φ为平曲线转角；

平曲线长度L采用式(21)计算：

外距E采用式(22)计算：

切曲差J采用式(23)计算：

J＝2T-L (23)

再进一步的，步骤(2)中，当公路平曲线为非对称单曲线时，K型曲线起点的曲率半径为无穷大，终点的曲率半径为所接的圆曲线半径R，将圆曲线两侧的K型曲线分别记为第一K型曲线和第二K型曲线，已知圆曲线半径R，两侧K型曲线参数分别为k_Y1和k_Y2，平曲线转角Φ，设计方法为：

根据式(15)，计算两侧K型曲线的参数a₁、a₂、m₁和m₂；

则平曲线两侧K型曲线内移值p₁和p₂由式(24)和(25)分别计算得到：

两侧K型曲线切线增长值q₁和q₂由式(26)和(27)分别计算：

对于平曲线两侧切线长T₁和T₂的计算如下：

平曲线长度L按式(32)进行计算：

式中：a₁为第一K型曲线的起点弦切角；

a₂为第二K型曲线的终点弦切角；

k_Y1为第一K型曲线参数；

k_Y2为第二K型曲线参数；

L_S1为第一K型曲线长度；

L_S2为第二K型曲线长度；

外距E按下式(33)计算：

E＝(R+p₁)Sin(δ₁)-R (33)

切曲差J可采用式(34)计算：

J＝T₁+T₂-L (34)

再进一步的，步骤(2)中，当公路平曲线为卵形曲线时，K型曲线起点的曲率半径为R₁，终点的曲率半径为所接的圆曲线半径R₂，已知两圆曲线半径分别为R₁和R₂，两圆曲线所对应的曲线转角分别为Φ₁和Φ₂，两侧K型曲线的参数k_R1和k_R2值、中间K型曲线的k_f值，切基线长度l_CD，设计方法为：

根据式(15)计算得到两侧K型曲线的参数a₁、a₂、m₁和m₂，以及中间K型曲线的参数a_f和m_f；

两侧圆曲线内移值p₁和p₂以及切线增长值q₁和q₂分别由式(24)～式(27)计算；

对于第一圆曲线侧切线T₁，被第一圆曲线终点分割的切基线长T₂和T₃，以及第二圆曲线侧切线T₄，其计算过程分别如下：

T₃＝l_CD-T₂ (37)

其中，MN为两个圆曲线圆心之间的距离，N′N为圆心N到圆心M与第一圆曲线终点连线的垂直距离，H′D′为第二圆曲线发生内移前的切线长。

令：R₁-R₂-p₂＝RP；T₃-T′₃＝ΔT，

整理式(38)～(47)得：

[1+Ctan²(Φ₂)]μ²+2(ΔT·Ctan(Ф₂)-RP)μ+RP²-MN²+ΔT²＝0 (48)

解方程(48)得μ，代入式(38)，计算得到T₄；

平曲线长度L按式(51)进行计算：

切曲差J采用式(52)计算：

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

与传统的回旋线相比，K型曲线的弦切角与其对应的航向角的比值为一参数k(0＜k＜0.5)。即该缓和曲线航向角随弧长的比值可根据需要进行变化，在路线平面线型设计中可根据地形合理灵活地选用k值，以达到顺应地形、减小填挖及避免不良线型组合的目的。且K型曲线的参数方程二阶可导，即将K型曲线作为公路缓和曲线时，车辆运行轨迹的曲率变化率是连续的，可使道路平面线形与汽车的重心轮迹线完全重合。与传统回旋线相比更加符合车辆的运行轨迹特性与驾驶员的操作特性。

附图说明

图1为K型曲线示意图；

图2为Csc[a+nt]³(nSin[a-t]+Sin[a+nt])函数图；

图3为对称单曲线计算示意图；

图4为非对称单曲线计算示意图；

图5为卵形曲线计算示意图。

图6为K型曲线应用实例

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

K型曲线定义如下：

图1中，曲线起点O的曲率半径为R₁(为无穷大时，表示直线)，曲线终点D的曲率半径为R₂，曲线的长度为L_S，该曲线上任一点P具有如下特征：

P点与弦切角和反向弦切角(图1)之间满足如下关系：

其中：

θ为P点的弦切角，即曲线上P点和曲线起点O之间的弦线与曲线起点O切线的夹角，取值范围[0，a]；

t为过曲线上P点的直线GH与该曲线起点O切线的夹角(称为控制角)；

为P点的反向弦切角，即曲线上P点和曲线终点D之间的弦线与曲线终点D切线的夹角，取值范围[b，0]；

t′为过曲线上P点的直线GH与曲线终点D切线的夹角(称为反向控制角)；

k₁、k₂为常数，表征曲线扁平程度，采用式(2)计算：

其中：

a为曲线起点O的切线与起终点OD之间的弦切角(弧度)；

b为曲线终点D的切线与起终点OD之间的反向弦切角(弧度)；

β_F为曲线的总航向角，即曲线终点D切线与曲线起点O切线的航向角(弧度)。

ΔODE中外角β_F＝a+b，所以k₁+k₂＝1，将k₁记为k，则

将具有上述特征的曲线称为K型曲线。

K型曲线可替代回旋线作为另一种形式的缓和曲线应用于公路平面线形设计，其中k表示缓和曲线上任意点P的弦切角θ(或

)与航向角t(或t′)的比值参数，从而被定义为K型曲线，即

K型曲线其特征为：

①K型曲线在局部坐标系下的x、y坐标参数方程推导如下：

如图1在ΔPOD中，根据正弦定理有：

式中：

L_OP为曲线上O点与任意点P之间的矢径(距离)；

L_OD为O点和D点之间的距离，即曲线的弦长(m)。

于图1建立局部直角坐标系统xoy。

因为在ΔPOD中，根据正弦定理有：

式中：

L_OP为曲线上O点与任意点P之间的矢径(距离)；

L_OD为O点和D点之间的距离，即曲线的弦长(m)。

因此，任一点P的坐标用下述方程描述：

又因为

因此得：

令：

m＝L_OD

d＝1-k

n＝1-2k

则：k＝d-n

所以：

整理后有：

而2d-n＝2-2k-1+2k＝1，所以：

上式就是K型曲线在局部坐标系下的参数方程。

②K型曲线任意点的曲率半径随弧长的变化关系为：

K型曲线上任意一点的曲率半径r为：

式中：

x′、x″分别为x的一阶、二阶导数(对角度t求导)；

y′、y″分别为y的一阶、二阶导数(对角度t求导)。

所以

对上式的分母进行分析：

(1)为满足曲线半径从大圆渐变到小圆的要求，n应大于零，即要求：

0＜k＜0.5

而：n＝1-2k，

因此：0＜n＜1

所以：(n²-1)＜0

又因为：Csc[a+nt]³(nSin[a-t]+Sin[a+nt])

上式中：t∈[0，π]，

在该区间内，函数的图形如图2所示；

所以：Csc[a+nt]³(nSin[a-t]+Sin[a+nt])＞0

所以：m²(n²-1)Csc[a+nt]³(nSin[a-t]+Sin[a+nt])＜0

因此K型曲线上任意点的曲率半径采用下式计算：

由式(11)可知，K型曲线任意点曲率半径与弧长具有三角函数关系，且二阶可导，因此K型曲线的曲率变化率连续，与汽车的重心轮迹线完全重合。与传统回旋线相比更加符合车辆的运行轨迹特性与驾驶员的操作特性。

③根据K型曲线的参数方程，k型曲线为连续的光滑曲线，一阶导数存在，因此，根据弧长积分原理可以求弧长。

根据微分弧长公式：

所以曲线弧长公式为：

式中：

x′为x的一阶导数；

y′为y的一阶导数。

代入后，得到：

上式无法积分，因此采用不定积分的方法不可行，可借助软件采用数值积分的方法进行求解。

在实际应用中，K型曲线的曲线长度与弦长的差异不太大，为控制曲线长度，可以用弦长来控制曲线长度，即在设计中，可先给出弦长m。

基于上述K型曲线各参数的推导，现给出三种以K型曲线代替回旋线作为缓和曲线的平曲线常用设计方法。

一、对称单曲线

图3中，在对称单曲线设计中缓和曲线采用K型曲线时，K型曲线起点的曲率半径为无穷大(∞)，在公路中，认为半径大于等于10000m时，与直线没有区别，因此，取K型曲线起点的曲率半径R₁＝10000m；K型曲线终点的曲率半径为所接的圆曲线半径R。

当K型曲线的参数m值已知时，根据K型曲线起点和终点的曲率半径计算公式有：

式中：R₁为K型曲线起点曲率半径，取10000m；

R₂为K型曲线终点曲率半径，R。

因为：

所以代入(14)，得：

上式中，令：

则：

因此，上式可以变成：

因此有：

利用牛顿下山法解(17)可得U值，进一步可算的k值；将k值代入式(15)得到a值。

根据图1，圆曲线曲线内移值p与切线增长值q可采用式(18)、(19)计算：

根据图3，平曲线切线长T可采用式(20)计算：

式中：Φ为交点的偏角(Rad)，即平曲线转角。

平曲线长度L可采用式(21)计算：

式中：β₀为K型曲线终点的航向角，采用下式计算：

外距E可采用式(22)计算：

切曲差J可采用式(23)计算：

J＝2T-L (23)

二、非对称单曲线

如图4，非对称单曲线为单圆曲线两侧设置了非对称的缓和曲线，记为第一K型曲线和第二K型曲线，两侧K型曲线的参数k不一样。K型曲线起点的曲率半径为无穷大(∞)，终点的曲率半径为所接的圆曲线半径R。

当两侧K型曲线的参数k_Y1和k_Y2值已知时，根据式(15)和(16)，可以计算两侧K型曲线的参数a₁、a₂和m₁、m₂。则可以计算非对称单曲线的曲线要素。

则公路平曲线两侧缓和曲线内移值p₁、p₂可由式(24)、(25)分别计算：

两侧缓和曲线切线增长值q₁、q₂可由式(26)、(27)分别计算：

对于平曲线两侧切线长T₁和T₂的计算。由图4可知，OA、OB是过圆心O，垂直于交点线的垂线。通过圆心O分别作交点线的平行线，与交点线的交点分别为D、F，即：OD∥CF、OF∥CD。则有：

∠ODA＝∠OFB＝Φ (28)

由图4可知：

T₁＝CD-DA+q₁ (29)

式中：

所以：

同理可以推导出切线长度T₂：

而平曲线长L按下式进行计算：

L＝(Φ-β₀₁-β₀₂)R+L_S1+L_S2

式中：β₀₁、β₀₂为K型曲线终点的航向角，采用下式计算：

所以平曲线长度L：

式中：a₁为非对称单曲线第一K型曲线的起点(ZH)弦切角(rad)；

a₂为非对称单曲线第二K型曲线的终点(HZ)弦切角(rad)；

k_Y1为非对称单曲线第一K型曲线参数；

k_Y2为非对称单曲线第二K型曲线参数；

L_S1为非对称单曲线第一K型曲线长度(m)；

L_S2为非对称单曲线第二K型曲线长度(m)；

对于外距E，因非对称单曲线两边切线不等长，曲线中点可取圆曲线中点或全曲线中点。为计算和测设方便，可取交点和圆心的连线与圆曲线的交点作为曲线中点(QZ)(图4)，其要素按下式(33)计算：

E＝(R+p₁)Sin(δ₁)-R (33)

对于切曲差J，可采用式(34)计算：

J＝T₁+T₂-L (34)

三、卵形曲线

用一段缓和曲线连接两个同向圆曲线的组合形式称为卵形曲线。缓和曲线采用K型曲线时，其起点的曲率半径为R₁，终点的曲率半径为所接的圆曲线半径R₂。

如图5，当两侧和中间缓和曲线采用K型曲线，且两侧K型曲线的参数k_R1和k_R2值、中间K型曲线的k_f值已知时，根据式(15)和式(16)，可以计算两侧K型曲线的参数a₁、a₂和m₁、m₂，中间K型曲线的参数a_f和m_f。则可计算卵形曲线的曲线要素。

两侧圆曲线内移值p₁、p₂和切线增长值q₁、q₂可分别由式(24)～式(27)计算。

对于第一圆曲线侧切线T₁、被第一圆曲线终点分割的切基线长T₂+T₃，其计算过程分别如下，如图5示，MG′、NH′是过圆心M、N垂直基线CD的垂线，其长度分别为R₁+p₁、R₂+p₂，且MG′//NH′。则可知内移前的圆弧

分别与BC、C′G′和H′D′、D′E相切，则有：

而：

G′G＝p₁

所以：

已知基线CD的长度为l_CD，由图5可知：

T₃＝l_CD-T₂ (37)

而对于T₄的计算，则由图5可知，

又由图5可知：

μ＝HH′＝GG″＝MG-MN′-N′G″′-G″G″′ (39)

而：

MG＝R₁

N′G″′＝R₂

G″G″′＝H′H″＝p₂

所以：

μ＝R₁-MN′-R₂-p₂ (40)

又因为：

所以：

而：

因此：

而两个圆心之间的距离MN为：

MN²＝(x_m-x_n)²+(y_m-y_n)² (43)式中两个圆心的坐标采用中间缓和曲线上曲率半径分别为R₁、R₂的两个圆的圆心坐标：

式中：

k_f为中间K型曲线设计的参数；

m_f、a_f为中间K型曲线设计的参数，根据下列方程组求解：

所以：

令：R₁-R₂-P₂＝RP；T₃-T′₃＝ΔT

整理上式得：

[1+Ctan²(Φ₂)]μ²+2(ΔT·Ctan(Φ₂)-RP)μ+RP²-MN²+ΔT²＝0 (48)

解方程(48)得μ。代入式(38)，即可计算T₄。

平曲线长L可按式(51)进行计算：

从图5可知：

式中：β₁、β₂为两侧K型曲线终点的航向角，采用下式计算：

所以卵形曲线的长度L为：

对于切曲差J，可采用式(52)计算：

对本发明中利用K型曲线进行对称单曲线、非对称单曲线和卵形曲线设计方法进行总结如下。

对于对称单曲线的设计，其设计步骤如下：

步骤1：已知圆曲线半径R、起终点弦长m、平曲线转角Φ；

步骤2：利用式(17)求解k，并带入式(15)求解a；

步骤3：利用式(18)和式(19)求解曲线内移值p和切线增长值q；

步骤4：利用式(20)～(23)分别求解出切线长T，平曲线长L，外距E和切曲差J。

对于非对称单曲线的设计，其计算步骤如下：

步骤1：已知圆曲线半径R，两侧K型曲线参数分别为k_Y1和k_Y2，平曲线转角Φ；

步骤2：利用式(15)分别求解两侧K型曲线的参数a₁、a₂和m₁、m₂；

步骤3：利用式(24)～(27)分别求解两侧K型曲线内移值p₁和p₂，切线增长值q₁和q₂；

步骤4：利用式(30)～(31)分别求解切线长T₁、T₂；

步骤5：利用式(32)～(34)分别求解平曲线长L、外距E和切曲差J。

对于卵形曲线设计，其计算步骤如下：

步骤1：已知两端圆曲线半径R₁、R₂，两圆曲线所对应曲线转角Φ₁和Φ₂，两侧K型曲线的参数k_R1和k_R2值、中间K型曲线的k_f值，切基线长度l_CD；

步骤2：根据式(15)和式(16)，可以计算两侧K型曲线的参数a₁、a₂和m₁、m₂，中间K型曲线的参数a_f和m_f；

步骤3：利用式(24)～(27)分别求解两侧K型曲线内移值p₁和p₂，切线增长值q₁和q₂；

步骤4：根据式(36)～(37)分别求解切线长T₁、T₂和T₃；

步骤5：利用式(44)～(45)求解两圆心坐标x_m、y_m和x_n、y_n；

步骤6：利用式(43)求解圆心距离MN；

步骤7：利用式(48)求解μ；

步骤8：利用式(38)求解切线长T₄；

步骤9：利用式(51)和(52)分别求解平曲线长L和切曲差J。

计算实例

本发明以某三级公路为例，对K型曲线在公路平曲线中的应用特点加以说明。如图6所示，该三级路为山区道路，路线为克服高差，需顺应山区地形进行自然展线，并利用图6中山脊地形进行大角度转向，图中点划线为导向线，路线中线沿着导向线前进可有效控制填挖，并在该处设置交点JD1，实线为利用回旋线作为缓和曲线下的设计线，相应设计指标有：交点转角Φ＝114°44’10.0”，圆曲线半径R＝40m，回旋线长度L_H＝40m。

因此设置回旋线为缓和曲线下平曲线测设元素计算结果如下：

圆曲线内移值p_H和切线增长值q_H为：

缓和曲线角β_H为

切线长T_H

平曲线长L_PH为

外距E_H为

切曲差J_H为

J_H＝2T_H-L_PH＝49.691m

图6中虚线为以K型曲线作为缓和曲线下的平曲线，为与回旋线做对比，与回旋线对应平曲线相同的圆曲线半径R＝40m，交点转角Φ＝114°44’10.0”，并采用回旋线长度L_H对应弦长m＝39.557m，由此计算的K型曲线作为缓和曲线下平曲线测设元素为：

利用式(17)求解得K型曲线k值为：k＝0.137

并根据式(15)求得a＝0°42’59.6”

由式(18)和(19)分别解得圆曲线内移值p_K和切线增长值q_K为

p_K＝0.3275m，q_K＝35.919

根据式(20)～(23)分别求得，

切线长T_K＝98.900m

平曲线长L_K＝151.948m

外距E_K＝34.786m

切曲差J_K＝45.852m

结合图6可以看出，与回旋线相比，K型曲线对应平曲线可更快地从直线过渡至圆曲线，且外距E_K小于回旋线对应平曲线外距E_H，即K型曲线对应平曲线更靠近导向线，在相同的平面要素指标下能减少更多的挖方，因此K型曲线在该工程条件下更为适用。

Claims (4)

1.一种基于K型曲线的公路平曲线设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)定义K型曲线：

曲线起点O，曲线终点D，该曲线OD上任一点P具有如下特征：

P点的弦切角θ和反向弦切角

满足如下关系：

其中：

θ为曲线上P点和曲线起点O之间的弦线与曲线起点O切线的夹角；

t为过曲线上P点的直线GH与该曲线起点O切线的夹角；

为曲线上P点和曲线终点D之间的弦线与曲线终点D切线的夹角；

t'为过曲线上P点的直线GH与曲线终点D切线的夹角；

k₁、k₂为常数，表征曲线扁平程度，采用式(2)计算：

其中：

a为曲线起点O的切线与曲线起点O和曲线终点D之间弦线的弦切角；

b为曲线终点D的切线与曲线起点O和曲线终点D之间弦线的反向弦切角；

β_F为曲线终点D切线与曲线起点O切线的航向角；

将k₁记为k，0<k<0.5，则有式(3)

将满足上述条件的曲线OD称为K型曲线；

(2)以K型曲线作为缓和曲线设计公路平曲线；

K型曲线在局部坐标系下的x、y坐标参数方程为：

其中：

n＝1-2k；

m表示K型曲线起点和终点之间的弦长；

K型曲线作为缓和曲线时，K型曲线的长度应按式(13)计算：

所述步骤(2)中，当公路平曲线为对称单曲线时，K型曲线起点的曲率半径为无穷大，K型曲线终点的曲率半径为所接的圆曲线半径R；已知圆曲线半径R、平曲线转角Φ，设计方法为：

当K型曲线起点和终点之间的弦长m值已知时，根据K型曲线起点和终点的曲率半径计算公式有：

式中：R₁为K型曲线起点曲率半径，取10000m；

R₂为K型曲线终点曲率半径，取圆曲线半径R；

因为：

所以代入(14)，得：

上式中，令：

则：

因此，式(15)变成：

因此有：

利用牛顿下山法解(17)得U值，进一步算得k值；将k值代入式(15)得到a值；

圆曲线的曲线内移值p与切线增长值q采用式(18)、(19)计算：

平曲线切线长T采用式(20)计算：

式中：Φ为平曲线转角；

平曲线长度L采用式(21)计算：

外距E采用式(22)计算：

切曲差J采用式(23)计算：

J＝2T-L (23)。

2.根据权利要求1所述的基于K型曲线的公路平曲线设计方法，其特征在于，K型曲线任意点曲率半径为：

3.根据权利要求1所述的基于K型曲线的公路平曲线设计方法，其特征在于，所述步骤(2)中，当公路平曲线为非对称单曲线时，K型曲线起点的曲率半径为无穷大，终点的曲率半径为所接的圆曲线半径R，将圆曲线两侧的K型曲线分别记为第一K型曲线和第二K型曲线，已知圆曲线半径R，两侧K型曲线参数分别为k_Y1和k_Y2，平曲线转角Φ，设计方法为：

根据式(15)，计算两侧K型曲线的参数a₁、a₂、m₁和m₂；

则平曲线两侧K型曲线内移值p₁和p₂由式(24)和(25)分别计算得到：

两侧K型曲线切线增长值q₁和q₂由式(26)和(27)分别计算：

对于平曲线两侧切线长T₁和T₂的计算如下：

平曲线长度L按式(32)进行计算：

式中：a₁为第一K型曲线的起点弦切角；

a₂为第二K型曲线的终点弦切角；

k_Y1为第一K型曲线参数；

k_Y2为第二K型曲线参数；

L_S1为第一K型曲线长度；

L_S2为第二K型曲线长度；

外距E按下式(33)计算：

E＝(R+p₁)Sin(δ₁)-R (33)

切曲差J可采用式(34)计算：

J＝T₁+T₂-L (34)。

4.根据权利要求1所述的基于K型曲线的公路平曲线设计方法，其特征在于，步骤(2)中，当公路平曲线为卵形曲线时，K型曲线起点的曲率半径为R₁，终点的曲率半径为所接的圆曲线半径R₂，已知两圆曲线半径分别为R₁和R₂，两圆曲线所对应的曲线转角分别为Φ₁和Φ₂，两侧K型曲线的参数k_R1和k_R2值、中间K型曲线的k_f值，切基线长度l_CD，设计方法为：

根据式(15)计算得到两侧K型曲线的参数a₁、a₂、m₁和m₂，以及中间K型曲线的参数a_f和m_f；

两侧圆曲线内移值p₁和p₂以及切线增长值q₁和q₂分别由式(24)～式(27)计算；

对于第一圆曲线侧切线T₁，被第一圆曲线终点分割的切基线长T₂和T₃，以及第二圆曲线侧切线T₄，其计算过程分别如下：

T₃＝l_CD-T₂ (37)

其中，MN为两个圆曲线圆心之间的距离，N′N为圆心N到圆心M与第一圆曲线终点连线的垂直距离，H′D′为第二圆曲线发生内移前的切线长；

令：R₁-R₂-p₂＝RP；T₃-T′₃＝ΔT，

整理式(38)～(47)得：

[1+Ctan²(Φ₂)]μ²+2(ΔT·Ctan(Φ₂)-RP)μ+RP²-MN²+ΔT²＝0 (48)

解方程(48)得μ，代入式(38)，计算得到T₄；

平曲线长度L按式(51)进行计算：

切曲差J采用式(52)计算：

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