CN108520120B - 一种道路路线平面线形设计的“两点”法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种道路路线平面线形设计的“两点”法，属于道路路线平面线形设计曲线法技术领域。其特征含对称基本型平曲线、非对称基本型平曲线、回头曲线、S型曲线4种线形组合；线形组合的已知参数为为起点坐标、起点切向角、起点半径及终点坐标，顺次设计路线时与起点相关的3个参数已知，故只需再拟定终点坐标即可确定线形组合其余参数；采用参数搜索的优化方法，自动选择参数、推荐最优解。本发明通过两点可确定4种线形组合类型，强调坐标的控制作用，符合路线设计及施工习惯；以线形组合作为设计单元，有效提高了设计效率；自动选择并推荐最优解，提高了该方法的实用性能。

Description

一种道路路线平面线形设计的“两点”法

技术领域

本发明属于道路路线平面线形设计技术领域，涉及到平面线形设计的曲线法，特别涉及到一种道路路线平面线形设计的“两点”法。

背景技术

目前，我国平面线形设计方法主要有导线法和曲线法。导线法为传统的设计方法，难以满足复杂的平面线形设计要求，尤其是山区平面线形设计及互通式立交匝道线形设计。由此，曲线法逐渐得以发展应用。曲线法包括曲直法、拟合法、闭合导线法、线元积木法等，其中线元积木法应用较为广泛。

线元积木法简便、直观，可大幅提升设计效果及设计效率，其不足之处在于：①由于采用曲线长度或终点半径作为控制参数，通常情况下设计的新线元终点E与鼠标在拖动过程中的参考坐标点E′不重合，致使新设计线元的形状、终点位置及终点切线方向难以有效控制。②一般只预先设定1种线元类型(直线、圆曲线及回旋线之一)，在动态设计过程中仅实时显示满足约束条件的1种既定线元曲线，设计者无选择余地、缺少灵活机动性。

为了解决线元积木法的这些问题，作者已经提出了一种道路路线平面线形设计的“两点”线元法，可惟一确定直线、圆曲线、正向完整缓和曲线、反向完整缓和曲线、正向非完整缓和曲线、反向非完整缓和曲线6种基本线元。采用“两点”线元法进行路线平面线形设计，线元终点、线元形状及路线走向均易于控制。“两点”线元法以6种线形单元，从起点开始逐个线元依次往下计算，直到最后一个线元，从而完成整条路线的设计，方法简单明确，组合自由。

“两点”法以对称基本型平曲线、非对称基本型平曲线、S型曲线、回头曲线4种线形组合作为基本设计单元，有效的提高了设计效率。使用“两点”法计算时，可获得无限多个可行解，通过参数搜索这种优化方法，可以自动选择并推荐最优解，提高了该方法的实用性能。

发明内容

本发明提供了一种道路路线平面线形设计的“两点”法，含对称基本型平曲线、非对称基本型平曲线、回头曲线、S型曲线4种线形组合；线形的已知参数为为起点坐标、起点切向角、起点半径及终点坐标，顺次设计路线时与起点相关的3个参数已知，故只需再拟定终点坐标即可确定线形组合其余参数；采用参数搜索的优化方法，自动选择参数、推荐最优解。

本发明的技术方案：

一种道路路线平面线形设计的“两点”法，步骤如下：

(1)确定4种线形组合的基本形式和基本参数：

1)对称基本型平曲线是按直线—回旋线—圆曲线—回旋线—直线的顺序组合，且前后两条回旋线完全相同；基本参数有：起点B、终点E、起点半径R_B、起点切向角α_B、终点切向角α_E、终点半径R_E、偏转角β、回旋线长度L_S、圆曲线半径R、圆曲线长度L_C，其中，缓圆点或圆缓点处切线方向相对于起点B或终点E处切线方向的旋转角度为偏转角β，β≥0；

2)非对称基本型平曲线与对称基本型平曲线的组合形式相同，但前后两条回旋线不相同；基本参数有：起点B、终点E、起点半径R_B、起点切向角α_B、终点切向角α_E、终点半径R_E、缓圆点偏转角β₁、圆缓点偏转角β₂、前回旋线长度L_S1、后回旋线长度L_S2、圆曲线半径R、圆曲线长度L_C，其中，缓圆点处切线方向相对于起点B处切线方向的旋转角度为缓圆点偏转角β₁，圆缓点处切线方向相对于终点E处切线方向的旋转角度为圆缓点偏转角β₂；

3)S型曲线由两个基本型曲线组成，前一个基本型曲线为对称基本型平曲线，后一个基本型曲线为非对称基本型平曲线，基本参数分别与对称基本型平曲线和非对称基本型平曲线的参数相同；

4)回头曲线的组合形式及基本参数与对称基本型平曲线相同，但转角大于等于180°；

(2)通过基本参数，获取各线形组合的其他参数，步骤如下：

1)对称基本型平曲线的参数计算方法：

以圆曲线与回旋线长度之比L_C/L_S作为搜索参数来求解其他参数，步骤如下：

第一步：根据起点B(X_B,Y_B)、终点E(X_E,Y_E)的坐标，由式(1.1)计算矢量

的方向角α₁，

第二步：由式(1.2)计算起点切线方向与矢量

的夹角α₀，并利用式(1.3)将α₀标准化；其中，α_B为起点B切向角；α₀＝α₁-α_B (1.2)

第三步：由式(1.4)判定对称基本型平曲线的左右偏转方向，并确定转向符号δ₀的值，

第四步：由式(1.5)获取切线偏转角α，α＝2|α₀| (1.5)；

第五步：由式(1.6)获取矢量

的距离，

第六步：由式(1.7)获取总切线长度，即起点B与交点P的距离，由式(1.8)获取交点P的坐标，

第七步：计算偏转角β

令k的初始值为其最小值，每次计算时，k增加一个步长d，直到k增加到其最大值，其中，k为圆曲线与回旋线长度之比，步长d为0.1，k的取值为0.5～5.0；

由式(1.9)分别计算在回旋线段和圆曲线段的半径，即缓圆点处半径相等；

其中，α_C为圆曲线对应的圆心角，满足α_C+2β＝α；

由式(1.9)得到式(1.10)求解偏转角β，

第八步：计算圆曲线半径R

以设计起点B为相对坐标系的原点，以起点B的切线方向为相对坐标系+X'轴，以+X'轴逆时针旋转90゜方向为相对坐标系+Y'轴方向，建立相对坐标系O'X'Y'；由式(1.11)、(1.12)获取缓圆点处的相对坐标(DX,DY)；

由式(1.13)获取圆曲线内移值ΔR，切线增加值q；

由式(1.14)获取总切线长T_S1，即起点B与交点P的距离；并由T_S＝T_S1，求得半径R；

其中，R的最大值为R_max，R_max为由起点B(X_B,Y_B)、起点切向角α_B及终点E(X_E,Y_E)惟一确定的圆曲线线元的半径长度，由式(1.17)获取获得，

第九步：计算基本参数

由式(1.18)获取终点E的切向角α_E，α_E＝α_B+δ₀×α (1.18)；

由式(1.19)获取圆心角，α_C＝α-2β (1.19)；

由式(1.20)获取圆曲线长度，L_C＝R×α_C (1.20)；

由式(1.21)获取回旋线的长度，L_S＝2β×R (1.21)；

第十步：计算关键点坐标

圆心坐标计算：通过起点切向角α_B和切线偏转角α确定交点P至圆心C的方向角α_PC：

α_PC＝α_B+δ₀×α+δ₀×0.5×(π-α) (1.22)；

由式(1.23)获取圆心至交点P的距离L，

则圆心坐标为：

由式(1.11)和(1.25)获取缓圆点在绝对坐标系下的坐标(X_HY,Y_HY)，

第十一步：L_S取整，参数反算

当

将L_S取整后，反算参数R、α_C、L_C；

2)非对称基本型平曲线的参数计算方法：

将圆曲线半径作为搜索参数来求解其他参数，步骤如下：

第一步：由式(1.1)获取矢量

的方向角；

第二步：由式(1.2)和(1.3)获取起点切线方向与矢量

的夹角α₀；

第三步：由式(1.4)判定非对称基本型平曲线的左右偏转方向，确定转向符号δ₀的值；

第四步：由式(2.1)获取切线偏转角α，其中，α_E为终点E的切向角；α＝|α_E-α_B|(2.1)；

第五步：由式(1.6)获取矢量

的距离，由式(2.2)获取交点P的坐标，

第六步：根据非对称基本型平曲线的交点P、起点B和终点E的坐标，由式(2.3)获取得到总切线长度T_S1即起点B与交点P的距离、T_S2即交点P与终点E的距离；

第七步：计算圆缓点偏转角β₂

利用四点共圆法由式(2.4)求解切线长T₁、T₂，

其中，ΔR₁，ΔR₂分别表示第1，2段回旋线对应圆曲线内移值，通过公式(2.5)求得：

其中，

将公式(2.5)带入公式(2.4)得到切线长：

由式(2.7)获取第1、2段回旋线切线长度增加量q₁、q₂，

设置回旋线后的总切线长T_S1、T_S2为：

将公式(2.6)、(2.7)带入公式(2.8)，利用缓圆点偏转角β₁、圆缓点偏转角β₂求得总切线长，

将式(2.9)中，含有缓圆点偏转角β₁的项和常数项提到等式的左边，得到式(2.11)，

将式(2.10)中，含有缓圆点偏转角β₁的项和只含有切线偏转角α的常数项提到等式的左边，得到式(2.12)，

为了获得圆缓点偏转角β₂的迭代公式，将公式(2.11)两边分别乘以sin(α)，再除以tan(α)加到(2.12)两边，得到式(2.13)，

由于总切线长、缓圆点偏转角β₁、回旋线长L_S1均为已知量，则等式(2.13)左边为常数，设该常数为c，则c为：

即式(2.14)又为：c＝g₂(β₂)＝2β₂f_X(β₂)-sin(β₂) (2.15)；

利用公式(2.16)得到圆缓点偏转角β₂，

第八步：采用试算法求缓圆点偏转角β₁

对于非对称基本型平曲线线形组合中的偏转角均应有β>β_min＝0，且β<β_max＝α，

第一次试算时，令待求的偏转角

则第一段回旋线长度L_S1由式(1.21)计算得到，回旋线最小值为L_Smin＝5；

将偏转角β₁ ⁰、回旋线长度L_S1带入公式(2.14)，求得参数c，从而利用迭代公式(2.16)对圆缓点偏转角β₂进行迭代计算，设定圆缓点偏转角β₂的初始值为0.25β₁，为了保证迭代的准确性，在迭代过程中使用以下法则：

①当迭代过程中出现

时，则迭代结束；

②当

时，则令β₂＝0，迭代结束，其中，i为试算次数，；

③每次迭代计算后应计算差值

当Δβ₂≤ξ₁＝1.0e-⁸，则迭代结束，获得圆缓点偏转角β₂在第一次试算偏转角β₁ ⁰下的准确解β₂＝β₂ ⁱ；

已知圆缓点偏转角β₂和圆曲线半径R，由公式(1.21)获取第二段回旋线长度，利用公式(2.17)求解圆心角α_C，α_C＝α-β₁-β₂ (2.17)；

第九步：精确求解缓圆点偏转角β₁

在已知半径R、回旋线长L_S1、偏转角β₁ ⁰、圆缓点偏转角β₂的基础上，对缓圆点偏转角β₁精确求解，在计算的过程中应使用以下法则：

①当第八步计算出的圆缓点偏转角β₂＝0或圆心角α_C≤0时，表明圆缓点偏转角β₂过小，缓圆点偏转角β₁过大，则令β_max＝β₁，再令

并进入第二次试算，并重复第八步、第九步直到满足条件获得精确的缓圆点偏转角β₁；

②当圆缓点偏转角β₂在偏转角范围内，回旋线长度L_S2≥L_Smin，且圆心角α_C≥0时，则利用公式(2.9)、(2.10)获取出总切线长T′_S1即起点B与交点P的距离、T′_S2即交点P与终点E的距离，并利用公式(2.18)获取差值；ΔT＝|T_S1-T′_S1|+|T_S2-T′_S2| (2.18)；

当ΔT≤ξ₂＝0.00001时，则获得β₁、β₂的准确解，第九步计算完成；

当ΔT>ξ₂＝0.00001时，计算缓圆点偏转角β₁的差值

第一次试算时，令

Δβ₁＝β₁ ⁰，当Δβ₁≤ξ₁＝1.0e^-8时，则计算结束，获得精确的偏转角；当Δβ₁>ξ₁＝1.0e^-8时按照以下原则对缓圆点偏转角β₁进行逼近：利用公式(2.19)获取总切线长的差值即ΔT₁、ΔT₂，

当ΔT₁>ΔT₂时，则令β_max＝β₁，否则令β_min＝β₁，重新进行试算，重复第八步、第九步直到满足要求，获得精确解；

第十步：计算曲线要素

由第八步、第九步计算出精确的缓圆点偏转角β₁和圆缓点偏转角β₂，求解回旋线长度、圆曲线长度、圆心角；

第十一步；计算关键点坐标

缓圆点坐标计算：

以设计起点B为相对坐标系原点，以起点B切线方向为相对坐标系+X'轴，以+X'轴逆时针旋转90゜方向为相对坐标系+Y'轴方向，建立相对坐标系O'X'Y'，利用公式(1.11)对缓圆点处的相对坐标(DX_HY,DY_HY)进行求解，式中代入β₁；

按公式(1.25)计算缓圆点在绝对坐标系下的坐标(X_HY,Y_HY)；

圆缓点坐标计算：

将平面线形组合中的圆缓点(X_YH,Y_YH)转化成以设计终点为相对坐标起点的缓圆点(X'_HY,Y'_HY)；

以设计终点E为相对坐标系原点，以终点切线的相反方向α_B′＝α_E-π为相对坐标系+X'轴，以+X'轴逆时针旋转90゜方向为相对坐标系+Y'轴方向，建立相对坐标系O'X'Y'；缓圆点处的相对坐标(DX'_HY,DY'_HY)利用公式(1.11)进行求解，式中代入β₂；

利用公式(2.20)获取圆缓点的绝对坐标，得到X_YH＝X'_HY；Y_YH＝Y'_HY；

圆心坐标计算：

利用对称基本型计算方法，以第一条回旋线作为对称曲线的一部分，获得圆心坐标(X_C1,Y_C1)；以第二条回旋线作为对称曲线的一部分，得到圆心坐标(X_C2,Y_C2)；

则非对称基本型平曲线的圆心坐标(X_C,Y_C)利用公式(2.21)计算得到：

圆曲线曲中点坐标(X_QZ,Y_QZ)计算方法为：

首先由缓圆点坐标和圆心坐标，并根据公式(1.1)方向角α_I，

计算圆心到曲中点的方向角α_k；α_k＝α_I+δ₀×0.5(α-β₁-β₂) (2.22)；

曲中点坐标根据公式(2.23)计算获得：

3)S型曲线的参数计算方法：

S型曲线的计算法分两部分，第一部分是针对第一条平曲线进行的计算，即对称基本型平曲线，以圆曲线长度与回旋线长度之比作为搜索参数来求解其他参数；第二部分是针对第二条平曲线进行的计算，即非对称基本型平曲线，以圆曲线半径作为搜索参数来求解其他参数；

(一)第一条平曲线参数计算：

第一步：计算第一条平曲线的终点坐标D(X_D,Y_D)

根据起点B、终点E的坐标，拐点位置比例参数λ，计算第一条平曲线终点D的坐标(X_D,Y_D)，即两端回旋线相连接处坐标，如公式(3.1)所示：

第二步：根据起点B、第一条平曲线终点D的坐标，由式(1.1)获取矢量

的方向角；

第三步：由公式(1.2)、(1.3)获取起点切线方向与矢量

的夹角α₀；

第四步：由式(1.4)判定第一条平曲线的左右偏转方向，并确定转向符号δ₀的值；

第五步：由式(3.2)获取切线偏转角α_P1，由(3.3)获取矢量

的长度；

α_P1＝2|α₀| (3.2)，

第六步：由式(3.4)获取总切线长，即起点B或终点D与交点P1的距离，由式(3.5)获取交点坐标P1(X_P1,Y_P1)，

第七步：计算偏转角β

令k的初始值为其最小值，每次计算时，k增加一个步长d，直到k增加到其最大值，其中，步长d为0.1，k取值为0.5—5.0；

由式(1.9)分别计算在回旋线段和圆曲线段的半径；

由于圆曲线与回旋线长度之比k为已知量，则将式(1.9)联立，求得偏转角为：

第八步：计算圆曲线半径R

圆曲线半径的计算方法同对称基本型平曲线的方法相同，且R的最大值为R_max，R_max为由起点B(X_B,Y_B)、起点切向角α_B及第一条平曲线终点D的坐标惟一确定的圆曲线线元的半径长度，计算公式为：

第九步：计算第一段平曲线的基本参数

第一段平曲线的计算方法与对称基本型平曲线的方法相同，能计算终点D的切向角α_D，圆心角α_C1，圆曲线长度和回旋线长度；

第十步：计算第一段平曲线的关键点坐标

圆心坐标计算：

将起点方向角α_B和切线偏转角α_P1带入公式(1.22)，获得圆心与交点连线的方向角；

利用公式(1.23)计算获得圆心与交点的距离为L₁，则圆心坐标利用公式(1.24)计算；

将计算出的缓圆点的相对坐标带入公式(1.25)获得缓圆点在绝对坐标系下的坐标(X_HY1,Y_HY1)；

第十一步：L_S取整，参数反算；

当

将L_S取整后，反算参数R、α_C1、L_C；

(二)第二段平曲线参数计算：

第十二步：根据第一条平曲线终点D的坐标，即第二段平曲线的起点，由式(1.1)获取矢量

的方向角α₂；

第十三步：将α₂和α_D代入式(1.2)获取第二条平曲线起点切线方向与矢量

的夹角α₃，并采用公式(1.3)将α₃标准化；

第十四步：由式(1.4)判定曲线的左右偏转方向，确定转向符号δ₀值；

第十五步：由公式(3.8)获取切线偏转角α_P2，由公式(3.9)获取矢量

的长度，由式(3.10)获取交点坐标P2(X_P2,Y_P2)，

α_P2＝|α_E-α_D| (3.8)；

第十六步：由式(3.11)获取总切线长度T_S1、T_S2，

第十七步：圆缓点偏转角β₂迭代公式推导；

圆缓点偏转角β₂的计算方法与非对称基本型平曲线方法相同；

第十八步：采用试算法求缓圆点偏转角β₁，采用迭代法求圆缓点偏转角β₂，

由于第二段曲线为非对称基本型平曲线，故其计算方法与非对称基本型平曲线相同；

第十九步：精确求解缓圆点偏转角β₁，

精确求解缓圆点偏转角β₁与非对称基本型平曲线计算方法相同；

第二十步：计算第二段平曲线的曲线要素

将偏转角精确求解出，从而应用非对称基本型平曲线参数计算公式对S型曲线第二平曲线参数进行计算；

第二十一步；计算第二段平曲线的重要点坐标

关键点坐标主要有圆缓点坐标、缓圆点坐标、圆心坐标以及曲中点坐标；具体计算方法与非对称基本型平曲线的计算方法相同；

4)回头曲线

以回旋线长度作为搜索参数求解其他参数，计算步骤如下：

第一步：由式(1.1)获取矢量

的方向角；

第二步：由式(1.2)获取起点切线方向与矢量

的夹角α₀；并采用公式(1.3)将α₀标准化；

第三步：由式(1.4)判定回头曲线的左右偏转方向，并确定转向符号δ₀的值；

第四步：由式(4.1)获取切线偏转角，α＝|π-2(π-|α₀|)| (4.1)；

第五步：由式(1.6)获取矢量

的距离；

第六步：由式(1.7)获取总切线长，由式(1.8)获取交点坐标，

由式(4.2)获取起点至交点的方向角α_BO，α_BO＝α_B+π (4.2)；

第七步:利用迭代法求偏转角β

以设计起点B为相对坐标系原点，以起点B切线方向为相对坐标系+X'轴，以+X'轴逆时针旋转90゜方向为相对坐标系+Y'轴方向，建立相对坐标系O'X'Y'；由式(1.11)、(1.12)获取缓圆点处的相对坐标为(DX,DY)；

由式(1.13)获取圆曲线内移值ΔR和切线增加值q；

过起点、终点分别作切线的垂线交于点M，则由式(4.3)获取矢量

的长度T_BM；

T_BM＝T_S×tan(α/2) (4.3)；

将T_BM用偏转角β表示，得到公式(4.4)，T_BM＝(R+ΔR)-q×tan(α/2) (4.4)；

将公式(1.13)带入公式(4.4)得到公式(4.5)，

T_BM＝R[cos(β)+2β²f_y(β)-(2βf_x(β)-sin(β))×tan(α/2)] (4.5)；

其中由公式(4.6)获取半径R，回旋线的长度L_S通过搜索的方式获得；

将公式(4.6)带入公式(4.5)得到公式(4.7)，得到偏转角β的迭代公式(4.8)；

其中，设定β的初始值为0.1，半径R由公式(4.6)计算获得，R的最小值为R_min，R_min为由起点B(X_B,Y_B)、起点切向角α_B及终点E(X_E,Y_E)惟一确定圆曲线线元的半径长度：

第八步：基本参数

由式(4.9)获取终点E的切向角α_E；α_E＝α_BO+δ₀×α (4.9)；

由公式(4.10)获取出过缓圆点切线与圆缓点切线内的夹角α_P；α_P＝2β-α(4.10)；

由式(4.11)获取圆心角，α_C＝|π-α_P| (4.11)；

由式(4.12)获取圆曲线长度，L_C＝R×α_C (4.12)；

第九步：计算关键点坐标

圆心坐标计算如下：

由式(4.13)，通过起点方向角和切线偏转角确定交点与圆心连线

的方向角α_CO，

由式(4.14)获取圆心距离交点的距离l，

由式(4.15)获取圆心坐标，

由公式(1.25)获取缓圆点在绝对坐标系下的坐标(X_HY,Y_HY)。

本发明有益效果：通过两点可确定4种线形组合类型，强调坐标的控制作用，符合路线设计及施工习惯；以线形组合作为设计单元，有效提高了设计效率；可以自动选择并推荐最优解，提高了该方法的实用性能。

附图说明

图1是对称基本型曲线示意图。

图2是非对称基本型曲线示意图。

图3是S型曲线示意图。

图4是回头曲线示意图。

图5是“两点”法设计流程图。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。

第一步：确定路线起点B相关参数

需确定起点B坐标(x_B,y_B)、起点切向角α_B及起点半径R_B共3个基本参数。

如果是首条线形组合曲线，则起点B坐标采用路段起点A的坐标，即x_B＝x_A、y_B＝y_A；需另行单独设定起点切向角α_B和起点半径R_B。

对于其余线形组合，依据线形连续原则，只需将前一条已完成设计的终点E位置、终点切向角α_E及终点半径R_E作为当前设计线形的起点参数，即令：x_B＝x_E、y_B＝y_E，α_B＝α_E，R_B＝R_E。

在对称基本型平曲线、非对称基本型平曲线、S型曲线和回头曲线当中设置的回旋线为完整回旋线，故其起点半径为R_B＝∞。

第二步：根据实际需要确定设计的平面线形组合类型，基本平面线形组合类型主要有：对称基本型平曲线、非对称基本型平曲线、S型曲线、回头曲线4种。

第三步：拟定线形终点E位置坐标(x_E,y_E)

根据路线走向，拟定终点E位置坐标(x_E,y_E)，作为设计线形组合的终点。在非对称基本型平曲线当中需要已知终点坐标方向角α_E；在S型曲线当中需要已知前后两条基本型曲线的比例系数。

第四步：给定搜索参数，确定搜索范围

为了简化计算过程，在计算不同平面线形组合的基本参数时，给定一个搜索参数，并且根据规范和实际情况，给定搜索参数一个搜索范围，简化计算。

在对称基本型平曲线当中搜索参数为圆曲线长度与缓和曲线长度之比；在非对称基本型平曲线当中搜索参数设定为圆曲线半径；在S型曲线当中，针对第一条平曲线搜索参数设定为圆曲线线长度与缓和曲线长度之比，第二条曲线当中设定圆曲线半径作为搜索参数；在回头曲线当中设定回旋线长度作为搜索参数。

第五步：计算线形组合参数，绘制线形组合曲线

根据上述已知的线形组合类型、基本参数、搜索参数，可求解线形组合当中其他未知参数，绘制线形图。

Claims (1)

1.一种道路路线平面线形设计的“两点”法，其特征在于，步骤如下：

(1)确定4种线形组合的基本形式和基本参数：

1)对称基本型平曲线是按直线—回旋线—圆曲线—回旋线—直线的顺序组合，且前后两条回旋线完全相同；基本参数有：路段起点B、路段终点E、路段起点半径R_B、路段起点切向角α_B、路段终点切向角α_E、路段终点半径R_E、偏转角β、回旋线长度L_S、圆曲线半径R、圆曲线长度L_C，其中，缓圆点或圆缓点处切线方向相对于路段起点B或路段终点E处切线方向的旋转角度为偏转角β，β≥0；

2)非对称基本型平曲线与对称基本型平曲线的组合形式相同，但前后两条回旋线不相同；基本参数有：路段起点B、路段终点E、路段起点半径R_B、路段起点切向角α_B、路段终点切向角α_E、路段终点半径R_E、缓圆点偏转角β₁、圆缓点偏转角β₂、前回旋线长度L_S1、后回旋线长度L_S2、圆曲线半径R、圆曲线长度L_C，其中，缓圆点处切线方向相对于路段起点B处切线方向的旋转角度为缓圆点偏转角β₁，圆缓点处切线方向相对于路段终点E处切线方向的旋转角度为圆缓点偏转角β₂；

3)S型曲线由两个基本型曲线组成，前一个基本型曲线为对称基本型平曲线，后一个基本型曲线为非对称基本型平曲线，基本参数分别与对称基本型平曲线和非对称基本型平曲线的参数相同；

4)回头曲线的组合形式及基本参数与对称基本型平曲线相同，但转角大于等于180°；

(2)通过基本参数，获取各线形组合的其他参数，步骤如下：

1)对称基本型平曲线的参数计算方法：

以圆曲线与回旋线长度之比L_C/L_S作为搜索参数来求解其他参数，步骤如下：

第一步：根据路段起点B(X_B,Y_B)、路段终点E(X_E,Y_E)的坐标，由式(1.1)计算矢量

的方向角α₁，

第二步：由式(1.2)计算起点切线方向与矢量

的夹角α₀，并利用式(1.3)将α₀标准化；其中，α_B为路段起点B切向角；α₀＝α₁-α_B (1.2)

第三步：由式(1.4)判定对称基本型平曲线的左右偏转方向，并确定转向符号δ₀的值，

第四步：由式(1.5)获取切线偏转角α，α＝2|α₀| (1.5)；

第五步：由式(1.6)获取矢量

的距离，

第六步：由式(1.7)获取总切线长度，即路段起点B与交点P的距离，由式(1.8)获取交点P的坐标，

第七步：计算偏转角β

令k的初始值为其最小值，每次计算时，k增加一个步长d，直到k增加到其最大值，其中，k为圆曲线与回旋线长度之比，步长d为0.1，k的取值为0.5～5.0；

由式(1.9)分别计算在回旋线段和圆曲线段的半径，即缓圆点处半径相等；

其中，α_C为圆曲线对应的圆心角，满足α_C+2β＝α；

由式(1.9)得到式(1.10)求解偏转角β，

第八步：计算圆曲线半径R

以设计路段起点B为相对坐标系的原点，以路段起点B的切线方向为相对坐标系+X'轴，以+X'轴逆时针旋转90゜方向为相对坐标系+Y'轴方向，建立相对坐标系O'X'Y'；由式(1.11)、(1.12)获取缓圆点处的相对坐标(DX,DY)；

由式(1.13)获取圆曲线内移值ΔR，切线增加值q；

由式(1.14)获取总切线长T_S1，即路段起点B与交点P的距离；并由T_S＝T_S1，求得半径R；

其中，R的最大值为R_max，R_max为由路段起点B(X_B,Y_B)、路段起点切向角α_B及路段终点E(X_E,Y_E)唯一确定的圆曲线线元的半径长度，由式(1.17)获取获得，

第九步：计算基本参数

由式(1.18)获取路段终点E的切向角α_E，α_E＝α_B+δ₀×α (1.18)；

由式(1.19)获取圆心角，α_C＝α-2β (1.19)；

由式(1.20)获取圆曲线长度，L_C＝R×α_C (1.20)；

由式(1.21)获取回旋线的长度，L_S＝2β×R (1.21)；

第十步：计算关键点坐标

圆心坐标计算：通过路段起点切向角α_B和切线偏转角α确定交点P至圆心C的方向角α_PC：

α_PC＝α_B+δ₀×α+δ₀×0.5×(π-α) (1.22)；

由式(1.23)获取圆心至交点P的距离L，

则圆心坐标为：

由式(1.11)和(1.25)获取缓圆点在绝对坐标系下的坐标(X_HY,Y_HY)，

第十一步：L_S取整，参数反算

当

将L_S取整后，反算参数R、α_C、L_C；

2)非对称基本型平曲线的参数计算方法：

将圆曲线半径作为搜索参数来求解其他参数，步骤如下：

第一步：由式(1.1)获取矢量

的方向角；

第二步：由式(1.2)和(1.3)获取路段起点切线方向与矢量

的夹角α₀；

第三步：由式(1.4)判定非对称基本型平曲线的左右偏转方向，确定转向符号δ₀的值；

第四步：由式(2.1)获取切线偏转角α，其中，α_E为路段终点E的切向角；

α＝|α_E-α_B| (2.1)；

第五步：由式(1.6)获取矢量

的距离，由式(2.2)获取交点P的坐标，

第六步：根据非对称基本型平曲线的交点P、路段起点B和路段终点E的坐标，由式(2.3)获取得到总切线长度T_S1即路段起点B与交点P的距离、T_S2即交点P与路段终点E的距离；

第七步：计算圆缓点偏转角β₂

利用四点共圆法由式(2.4)求解切线长T₁、T₂，

其中，ΔR₁，ΔR₂分别表示第1，2段回旋线对应圆曲线内移值，通过公式(2.5)求得：

其中，

将公式(2.5)带入公式(2.4)得到切线长：

由式(2.7)获取第1、2段回旋线切线长度增加量q₁、q₂，

设置回旋线后的总切线长T_S1、T_S2为：

将公式(2.6)、(2.7)带入公式(2.8)，利用缓圆点偏转角β₁、圆缓点偏转角β₂求得总切线长，

将式(2.9)中，含有缓圆点偏转角β₁的项和常数项提到等式的左边，得到式(2.11)，

将式(2.10)中，含有缓圆点偏转角β₁的项和只含有切线偏转角α的常数项提到等式的左边，得到式((2.12)，

为了获得圆缓点偏转角β₂的迭代公式，将公式(2.11)两边分别乘以sin(α)，再除以tan(α)加到(2.12)两边，得到式(2.13)，

由于总切线长、缓圆点偏转角β₁、回旋线长L_S1均为已知量，则等式(2.13)左边为常数，设该常数为c，则c为：

即式(2.14)又为：c＝g₂(β₂)＝2β₂f_X(β₂)-sin(β₂) (2.15)；

利用公式(2.16)得到圆缓点偏转角β₂，

第八步：采用试算法求缓圆点偏转角β₁

对于非对称基本型平曲线线形组合中的偏转角均应有β＞β_min＝0，且β＜β_max＝α，

第一次试算时，令待求的偏转角

则第一段回旋线长度L_S1由式(1.21)计算得到，回旋线最小值为L_Smin＝5；

将偏转角β₁ ⁰、回旋线长度L_S1带入公式(2.14)，求得参数c，从而利用迭代公式(2.16)对圆缓点偏转角β₂进行迭代计算，设定圆缓点偏转角β₂的初始值为0.25β₁，为了保证迭代的准确性，在迭代过程中使用以下法则：

①当迭代过程中出现

时，则迭代结束；

②当

时，则令β₂＝0，迭代结束，其中，i为试算次数；

③每次迭代计算后应计算差值

当Δβ₂≤ξ₁＝1.0e^-8，则迭代结束，获得圆缓点偏转角β₂在第一次试算偏转角β₁ ⁰下的准确解β₂＝β₂ ⁱ；

已知圆缓点偏转角β₂和圆曲线半径R，由公式(1.21)获取第二段回旋线长度，利用公式(2.17)求解圆心角α_C，α_C＝α-β₁-β₂ (2.17)；

第九步：精确求解缓圆点偏转角β₁

在已知半径R、回旋线长L_S1、偏转角β₁ ⁰、圆缓点偏转角β₂的基础上，对缓圆点偏转角β₁精确求解，在计算的过程中应使用以下法则：

①当第八步计算出的圆缓点偏转角β₂＝0或圆心角α_C≤0时，表明圆缓点偏转角β₂过小，缓圆点偏转角β₁过大，则令β_max＝β₁，再令

并进入第二次试算，并重复第八步、第九步直到满足条件获得精确的缓圆点偏转角β₁；

②当圆缓点偏转角β₂在偏转角范围内，回旋线长度L_S2≥L_Smin，且圆心角α_C≥0时，则利用公式(2.9)、(2.10)获取出总切线长T′_S1即路段起点B与交点P的距离、T′_S2即交点P与路段终点E的距离，并利用公式(2.18)获取差值；ΔT＝|T_S1-T′_S1|+|T_S2-T′_S2|(2.18)；

当ΔT≤ξ₂＝0.00001时，则获得β₁、β₂的准确解，第九步计算完成；

当ΔT＞ξ₂＝0.00001时，计算缓圆点偏转角β₁的差值

第一次试算时，令Δβ₁＝β₁ ⁰，当Δβ₁≤ξ₁＝1.0e^-8时，则计算结束，获得精确的偏转角；当Δβ₁＞ξ₁＝1.0e^-8时按照以下原则对缓圆点偏转角β₁进行逼近：利用公式(2.19)获取总切线长的差值即ΔT₁、ΔT₂，

当ΔT₁＞ΔT₂时，则令β_max＝β₁，否则令β_min＝β₁，重新进行试算，重复第八步、第九步直到满足要求，获得精确解；

第十步：计算曲线要素

由第八步、第九步计算出精确的缓圆点偏转角β₁和圆缓点偏转角β₂，求解回旋线长度、圆曲线长度、圆心角；

第十一步；计算关键点坐标

缓圆点坐标计算：

以路段设计起点B为相对坐标系原点，以路段起点B切线方向为相对坐标系+X'轴，以+X'轴逆时针旋转90゜方向为相对坐标系+Y'轴方向，建立相对坐标系O'X'Y'，利用公式(1.11)对缓圆点处的相对坐标(DX_HY,DY_HY)进行求解，式中代入β₁；

按公式(1.25)计算缓圆点在绝对坐标系下的坐标(X_HY,Y_HY)；

圆缓点坐标计算：

将平面线形组合中的圆缓点(X_YH,Y_YH)转化成以设计终点为相对坐标起点的缓圆点(X'_HY,Y'_HY)；

以路段设计终点E为相对坐标系原点，以终点切线的相反方向α_B'＝α_E-π为相对坐标系+X'轴，以+X'轴逆时针旋转90゜方向为相对坐标系+Y'轴方向，建立相对坐标系O'X'Y'；缓圆点处的相对坐标(DX'_HY,DY'_HY)利用公式(1.11)进行求解，式中代入β₂；

利用公式(2.20)获取圆缓点的绝对坐标，得到X_YH＝X'_HY；Y_YH＝Y'_HY；

圆心坐标计算：

利用对称基本型计算方法，以第一条回旋线作为对称曲线的一部分，获得圆心坐标(X_C1,Y_C1)；以第二条回旋线作为对称曲线的一部分，得到圆心坐标(X_C2,Y_C2)；

则非对称基本型平曲线的圆心坐标(X_C,Y_C)利用公式((2.21)计算得到：

圆曲线曲中点坐标(X_QZ,Y_QZ)计算方法为：

首先由缓圆点坐标和圆心坐标，并根据公式(1.1)方向角α_I，

计算圆心到曲中点的方向角α_k；α_k＝α_I+δ₀×0.5(α-β₁-β₂) (2.22)；

曲中点坐标根据公式(2.23)计算获得：

3)S型曲线的参数计算方法：

S型曲线的计算法分两部分，第一部分是针对第一条平曲线进行的计算，即对称基本型平曲线，以圆曲线长度与回旋线长度之比作为搜索参数来求解其他参数；第二部分是针对第二条平曲线进行的计算，即非对称基本型平曲线，以圆曲线半径作为搜索参数来求解其他参数；

(一)第一条平曲线参数计算：

第一步：计算第一条平曲线的终点坐标D(X_D,Y_D)

根据路段起点B、路段终点E的坐标，拐点位置比例参数λ，计算第一条平曲线终点D的坐标(X_D,Y_D)，即两端回旋线相连接处坐标，如公式(3.1)所示：

第二步：根据路段起点B、第一条平曲线终点D的坐标，由式(1.1)获取矢量

的方向角；

第三步：由公式(1.2)、(1.3)获取起点切线方向与矢量

的夹角α₀；

第四步：由式(1.4)判定第一条平曲线的左右偏转方向，并确定转向符号δ₀的值；

第五步：由式(3.2)获取切线偏转角α_P1，由(3.3)获取矢量

的长度；

α_P1＝2|α₀| (3.2)，

第六步：由式(3.4)获取总切线长，即路段起点B或终点D与交点P1的距离，由式(3.5)获取交点坐标P1(X_P1,Y_P1)，

第七步：计算偏转角β

令k的初始值为其最小值，每次计算时，k增加一个步长d，直到k增加到其最大值，其中，步长d为0.1，k取值为0.5—5.0；

由式(1.9)分别计算在回旋线段和圆曲线段的半径；

由于圆曲线与回旋线长度之比k为已知量，则将式(1.9)联立，求得偏转角为：

第八步：计算圆曲线半径R

圆曲线半径的计算方法同对称基本型平曲线的方法相同，且R的最大值为R_max，R_max为由路段起点B(X_B,Y_B)、路段起点切向角α_B及第一条平曲线终点D的坐标唯一确定的圆曲线线元的半径长度，计算公式为：

第九步：计算第一段平曲线的基本参数

第一段平曲线的计算方法与对称基本型平曲线的方法相同，能计算终点D的切向角α_D，圆心角α_C1，圆曲线长度和回旋线长度；

第十步：计算第一段平曲线的关键点坐标

圆心坐标计算：

将起点方向角α_B和切线偏转角α_P1带入公式(1.22)，获得圆心与交点连线的方向角；

利用公式(1.23)计算获得圆心与交点的距离为L₁，则圆心坐标利用公式(1.24)计算；

将计算出的缓圆点的相对坐标带入公式(1.25)获得缓圆点在绝对坐标系下的坐标(X_HY1,Y_HY1)；

第十一步：L_S取整，参数反算；

当

将L_S取整后，反算参数R、α_C1、L_C；

(二)第二段平曲线参数计算：

第十二步：根据第一条平曲线终点D的坐标，即第二段平曲线的起点，由式(1.1)获取矢量

的方向角α₂；

第十三步：将α₂和α_D代入式(1.2)获取第二条平曲线起点切线方向与矢量

的夹角α₃，并采用公式(1.3)将α₃标准化；

第十四步：由式(1.4)判定曲线的左右偏转方向，确定转向符号δ₀值；

第十五步：由公式(3.8)获取切线偏转角α_P2，由公式(3.9)获取矢量

的长度，由式(3.10)获取交点坐标P2(X_P2,Y_P2)，

α_P2＝|α_E-α_D| (3.8)；

第十六步：由式(3.11)获取总切线长度T_S1、T_S2，

第十七步：圆缓点偏转角β₂迭代公式推导；

圆缓点偏转角β₂的计算方法与非对称基本型平曲线方法相同；

第十八步：采用试算法求缓圆点偏转角β₁，采用迭代法求圆缓点偏转角β₂，

由于第二段曲线为非对称基本型平曲线，故其计算方法与非对称基本型平曲线相同；

第十九步：精确求解缓圆点偏转角β₁，

精确求解缓圆点偏转角β₁与非对称基本型平曲线计算方法相同；

第二十步：计算第二段平曲线的曲线要素

将偏转角精确求解出，从而应用非对称基本型平曲线参数计算公式对S型曲线第二平曲线参数进行计算；

第二十一步；计算第二段平曲线的重要点坐标

关键点坐标主要有圆缓点坐标、缓圆点坐标、圆心坐标以及曲中点坐标；具体计算方法与非对称基本型平曲线的计算方法相同；

4)回头曲线

以回旋线长度作为搜索参数求解其他参数，计算步骤如下：

第一步：由式(1.1)获取矢量

的方向角；

第二步：由式(1.2)获取路段起点切线方向与矢量

的夹角α₀；并采用公式((1.3)将α₀标准化；

第三步：由式(1.4)判定回头曲线的左右偏转方向，并确定转向符号δ₀的值；

第四步：由式(4.1)获取切线偏转角，α＝|π-2(π-|α₀|)| (4.1)；

第五步：由式(1.6)获取矢量

的距离；

第六步：由式(1.7)获取总切线长，由式(1.8)获取交点坐标，由式((4.2)获取路段起点至交点的方向角α_BO，α_BO＝α_B+π (4.2)；

第七步:利用迭代法求偏转角β

以路段设计起点B为相对坐标系原点，以路段起点B切线方向为相对坐标系+X'轴，以+X'轴逆时针旋转90゜方向为相对坐标系+Y'轴方向，建立相对坐标系O'X'Y'；由式(1.11)、(1.12)获取缓圆点处的相对坐标为(DX,DY)；

由式(1.13)获取圆曲线内移值ΔR和切线增加值q；

过路段起点、路段终点分别作切线的垂线交于点M，则由式(4.3)获取矢量

的长度T_BM；

T_BM＝T_S×tan(α/2) (4.3)；

将T_BM用偏转角β表示，得到公式(4.4)，T_BM＝(R+ΔR)-q×tan(α/2) (4.4)；

将公式(1.13)带入公式(4.4)得到公式

(T_BM＝R[cos(β)+2β²f_y(β)-(2βf_x(β)-sin(β))×tan(α/2)] (4.5)，

T_BM＝R[cos(β)+2β²f_y(β)-(2βf_x(β)-sin(β))×tan(α/2)] (4.5)；

其中由公式(4.6)获取半径R，回旋线的长度L_S通过搜索的方式获得；

将公式(4.6)带入公式

(T_BM＝R[cos(β)+2β²f_y(β)-(2βf_x(β)-sin(β))×tan(α/2)] (4.5)得到公式(4.7)，得到偏转角β的迭代公式(4.8)；

其中，设定β的初始值为0.1，半径R由公式(4.6)计算获得，R的最小值为R_min，R_min为由路段起点B(X_B，Y_B)、路段起点切向角α_B及路段终点E(X_E，Y_E)唯 一确定圆曲线线元的半径长度：

第八步：基本参数

由式(4.9)获取路段终点E的切向角α_E；α_E＝α_BO+δ₀×α (4.9)；

由公式(4.10)获取出过缓圆点切线与圆缓点切线内的夹角α_P；α_P＝2β-α (4.10)；

由式(4.11)获取圆心角，α_C＝|π-α_P| (4.11)；

由式(4.12)获取圆曲线长度，L_C＝R×α_C (4.12)；

第九步：计算关键点坐标

圆心坐标计算如下：

由式(4.13)，通过路段起点方向角和切线偏转角确定交点与圆心连线

的方向角α_CO，

由式(4.14)获取圆心距离交点的距离l，

由式(4.15)获取圆心坐标，

由公式(1.25)获取缓圆点在绝对坐标系下的坐标(X_HY，Y_HY)。

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