CN112699434B - 一种道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法及应用 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法及应用，涉及道路平面线形设计、施工技术领域，包括：获取目标曲线的曲线类型、所述目标曲线两端分别连接的第一直线和第二直线；在第一直线和第二直线上分别任取两点，计算第一直线的方位和第二直线的方位；获得所述第一直线的方位偏转到所述第二直线的方位的最小转角值；根据所述目标曲线的类型、最小转角值得到所述目标曲线的曲线转角和偏转方向。本发明还公开了该方法在采用全站仪进行工程测量中的应用。本发明计算方法简单明确，仅需要在计算过程中确定所述目标曲线是一般曲线还是回头曲线即可，曲线转角值计算和偏转方向不需要任何判断步骤。

Description

一种道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法及应用

技术领域

本发明涉及道路平面线形设计、施工技术领域，特别涉及一种道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法及其应用。

背景技术

铁路、公路等交通工程线路平面均由直线、曲线构成。其中，曲线包括圆曲线、缓和曲线两种，而缓和曲线又分回旋线、三次抛物线等。一条完整的线路平面曲线的基本结构形式为直线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线。其组合变换形式包括：直线+圆曲线+直线形式、直线+缓和曲线+圆曲线+直线形式、直线+圆曲线+缓和曲线+直线形式等。不论哪种形式的平面曲线，曲线两端与曲线相切的两条直线一经确定，则两条直线的最小转角也确定了，曲线的类型则根据地形条件确定。

平面曲线从第一直线经过缓和曲线、圆曲线、缓和曲线过渡到另一端直线角度转动大小即为线路平面曲线的转角。

曲线转角和偏转方向是铁路、公路等线路交通工程平面曲线的重要曲线要素。在工程设计和施工阶段，线路工程任一平面曲线均须通过两端直线的坐标获取曲线转角，设计或获取曲线类形、设计或确认工程的线路平面位置，计算任意里程点的平面坐标等。

现有的曲线转角一般通过以下方法计算并判断偏转方向：根据直线两点坐标，先计算出两直线的方位角或斜率，由两直线的方位角或斜率，求得直线转角值。当用方位角计算转角时，须依据两直线所处的象限，判断偏转方向。当用斜率计算时，须根据两直线的坐标，分别计算出两直线的斜率(计算过程中还须考虑Δy＝0即直线与y轴平行的情况)，根据斜率计算两直线的夹角(这种方法计算的两直线夹角均小于90°)，然后根据线路走向判断曲线转角是钝角还是锐角，进而确定曲线的转角值，然后根据斜率符号判断偏转方向。

上述两种计算，其过程相对繁琐，采用程序计算时，需加入更多判断。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中线路工程平面的曲线转角计算和偏转方向判断过于繁琐的问题，提供了一种道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法。

本发明还公开了一种道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法的应用。

为实现上述发明目的，本申请提供了一种道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法，包括以下步骤：

根据道路平面设计信息获取目标曲线的曲线类型、所述目标曲线两端分别连接的第一直线和第二直线；所述第一直线和第二直线分别与所述目标曲线两端相切；

在第一直线和第二直线上分别取两点，并获取该两点坐标，根据坐标方位公式计算第一直线的方位和第二直线的方位；

根据第一直线的方位和第二直线的方位获得所述第一直线和第二直线的最小转角值；

根据所述目标曲线的类型、所述第一直线的方位、第二直线的方位、第一直线与第二直线的最小转角值，得到目标曲线的转角及偏转方向。

在上述技术方案中，目标曲线类型包括一般曲线和回头曲线两种，一般曲线的曲线转角值小于180°，回头曲线的曲线转角值大于180°且小于360°。

在上述技术方案中，通过目标曲线的曲线转角就可直接获得所述目标曲线的偏转方向，无需再判断所述目标曲线两端连接的直线所在的象限；也无需分别计算所述目标曲线两端连接直线的斜率以及两直线夹角是否为钝角还是锐角的判断。因此，上述技术方案相较于现有技术关于曲线转角的计算、曲线偏转方向的判断方法更加简单直观，仅根据目标曲线的类型及两端直线的方位，通过简单计算就可获得所述目标曲线的曲线转角和偏转方向。

需要说明的是，所述道路平面设计信息为在道路平面线路设计阶段所确定的道路平面线路或在道路施工阶段的道路平面线路设计图。

进一步地，在道路平面线路设计阶段，所述道路平面线路通过以下步骤获得：

在道路平面线路设计前，建立建筑工程平面控制坐标系，获得所述道路平面线路的起点和终点坐标；

根据地形地质情况，分别设置经过所述道路平面线路的起点和终点的直线，并确定经过起点的直线的走向和经过终点的直线的走向；

根据地形地质、政府部门规划文件、沿线所需经过的市镇乡和道路经过地区现有建筑物，沿规划方向设计若干直线段以连接经过起点的直线、经过终点的直线，在所有直线和直线段上均分别任取两点，并获取每一直线和直线段上所取两点在建筑工程平面控制坐标系中的坐标；

根据地形条件，设计连接任意两相邻直线段的曲线并确定曲线类型，得到由若干直线段和若干曲线连接形成的道路平面线路。

进一步的，在道路施工阶段，所述道路平面设计信息包括记载在所述道路平面线路设计图中的道路平面线路的起点坐标、终点坐标以及每一曲线两端连接的两直线段延长线的交点坐标。

进一步地，所述坐标方位公式为：

式中，T_i为第一直线或第二直线的方位，i＝1或2；

x_A、y_A、x_B、y_B分别为第一直线或第二直线上两点的坐标。

需要说明的是，所述曲线两端直线的最小转角值，为连接所述目标曲线小里程端的直线以交点G为旋转中心转动至连接所述目标曲线大里程端的直线所需转动的最小角度；所述目标曲线小里程端的直线为第一直线；所述目标曲线大里程端的直线为第二直线。

所述第一直线的方位和第二直线的方位均为第一直线和第二直线指向大里程方向的方位。

进一步地，第一直线转至第二直线的最小转角值为：

β＝abs(180°-abs(180°-abs(T₂-T₁)))； (2)

式中，β为最小转角值；β<180°；

T₁为第一直线指向大里程的方位；

T₂为第二直线指向大里程的方位。

进一步地，所述目标曲线的类型分为一般曲线和回头曲线；

当所述目标曲线为一般曲线时，所述目标曲线的曲线转角为：

α＝β×sign(sin(T₂-T₁)) (3)

当所述目标曲线为回头曲线时，所述目标曲线的曲线转角为：

α_回＝-sign(α)×(360-β) (4)

式中，α为一般曲线的曲线转角；

α_回为回头曲线的曲线转角。

进一步地，所述目标曲线的偏转方向为：当所述目标曲线的曲线转角值为负数时，所述目标曲线为左偏曲线；当所述目标曲线的曲线转角值为正数时，所述目标曲线为右偏曲线。

本申请还公开了上述公开的一种道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法在采用全站仪进行工程测量中的应用。其具体为：

将上述公开的一种道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法应用于计算放样角的大小和判断放样角的偏转方向。

进一步地，所述应用包括以下步骤：

建立统一坐标系，在统一坐标系中，以所述全站仪置镜点和后视点确定第一直线且方位由置镜点指向后视点；以全站仪置镜点和放样点确定第二直线且方位由置镜点指向放样点；所述全站仪置镜点为第一直线和第二直线的交点；

根据置镜点、后视点、放样点坐标，用坐标方位公式计算第一直线的方位和第二直线的方位；

根据第一直线的方位和第二直线的方位获得两直线转角，即为所述放样角的大小；

根据第一直线和第二直线的方位确定第一直线向第二直线的偏转方向，即为所述放样角的偏转方向。

当用全站仪进行工程放样测量时，规定放样角值均小于180°，因此其计算过程适用于一般曲线的道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本申请公开了一种道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法，其计算方法简单明确，根据曲线两端直线上任意两点的坐标及所述目标曲线是一般曲线还是回头曲线，即可计算曲线转角并确定偏转方向，简化了曲线偏转方向的判断步骤，为铁路、公路等线路工程的线路平面设计和施工测量提供了更为简化、易于操作的曲线要素计算方法。本申请公开的道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法直接根据目标曲线两端连接的直线计算所述目标曲线的转角值并确定偏转方向。

本申请还公开了道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法在采用全站仪进行极坐标放样时的应用，其计算方法简单、快速，适用于工程测量极坐标法放样的放样角计算及确定放样角的偏转方向，满足工程测量过程中快速、简便的要求。

附图说明

图1是本发明公开的曲线转角计算和偏转方向确定方法的流程示意图；

图2是本发明中一般曲线的示意图；

图3是本发明中回头曲线的示意图；

图4是本发明实施例中目标曲线的线路设计示意图；

图5是本发明实施例中曲线转角计算和偏转方向确定方法应用于采用全站仪极坐标放样的示意图。

具体实施方式

下面结合试例及具体实施方式对本发明作进一步详细描述。但不应将此理解为本发明的上述主题范围仅限于以下实例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。

实施例1

铁路、公路工程线路平面的设计、施工均涉及到大量的曲线转角计算和曲线偏转方向的判断，但现有的交点法计算曲线转角、判断曲线偏转方向都比较繁琐复杂，导致了工程线路平面设计步骤繁琐，因此需要开发一种更加简单的曲线转角计算和确定曲线偏转方向的方法。

为解决上述技术问题，发明人在本申请中提出了一种道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法，参阅图1，具体包括以下步骤：

S1：根据道路平面设计信息获取目标曲线的曲线类型和所述目标曲线两端分别连接的第一直线和第二直线，获得第一直线和第二直线的交点G；

S2：在第一直线和第二直线上分别任取两点A、B并获取该两点坐标，其中第一直线上的A点靠近所述第一直线的小里程端，第二直线上的A点靠近第二直线的小里程端；所述第一直线上的B点靠近第一直线上的大里程端，所述第二直线上的B点靠近第二直线上的大里程端。

根据坐标方位公式分别计算第一直线和第二直线的方位，所述坐标方位公式为：

式中，T_i为第一直线或第二直线的方位，i＝1或2；

x_A、y_A、x_B、y_B分别第一直线或第二直线上任取两点的坐标。

需要说明的是，所述x_A、y_A所表示的A点靠近所在直线的小里程端；所述x_B、y_B表示的B点靠近所在直线的大里程端。

S3：根据第一直线的方位和第二直线的方位获得所述目标曲线连接的第一直线和第二直线的最小转角值；

β＝abs(180°-abs(180°-abs(T₂-T₁)))(2)；

式中，β为两直线的最小转角值；

T₁为第一直线的方位；

T₂为第二直线的方位。

所述最小转角值为连接所述目标曲线小里程端的第一直线以交点G为旋转中心转动至连接所述目标曲线大里程端的第二直线的最小角度；

S4：根据目标曲线的曲线类型、最小角度值、第一直线的方位和第二直线的方位，计算目标曲线的转角值并确定偏转方向。

当所述目标曲线为一般曲线时，所述目标曲线的曲线转角为：

α＝β×sign(sin(T₂-T₁))(3)

当所述目标曲线为回头曲线时，所述目标曲线的曲线转角为：

α_回＝-sign(α)×(360-β) (4)

式中，α为一般曲线的曲线转角；

α_回为回头曲线的曲线转角。

S5：根据所述目标曲线的曲线转角值的正负性确定所述目标曲线的偏转方向；当曲线转角为负时，目标曲线为左偏曲线，反之为右偏曲线。

其中，所述道路平面设计信息为在道路平面线路设计阶段所确定的道路平面线路或在道路施工阶段的道路平面线路设计图。

需要说明的是，在道路平面线路设计阶段，所述道路平面线路通过以下步骤获得：

S01:在道路平面线路设计前，建立建筑工程平面控制坐标系，获得所述道路平面线路的起点和终点坐标；

S02:根据地形地质情况，分别设置经过所述道路平面线路的起点和终点的直线，并确定经过起点的直线的走向和经过终点的直线的走向；

S03:根据地形地质、政府部门规划文件、沿线所需经过的市镇乡和道路经过地区现有建筑物，沿规划方向设计若干直线段以连接经过起点的直线、经过终点的直线，在所有直线和直线段上均分别任取两点，并获取每一直线和直线段上所取两点在建筑工程平面控制坐标系中的坐标；

根据地形条件，设计连接任意两相邻直线段的曲线并确定曲线类型，得到由若干直线段和若干曲线连接形成的道路平面线路。

根据上述设计得到的道路平面线路，即可获得所述道路平面线路中任一曲线两端连接的两直线段延长线的交点坐标。

由此，在道路平面线路设计阶段的道路平面设计信息中，包含了组成该道路平面线路的起点坐标、终点坐标、任一曲线两端直线段延长线的交点坐标。通常，起点、相邻各曲线两端直线相交的交点(JD)、终点及其坐标(x、y)依次表述为：

QD(起点)、x、y

JD1、x、y

JD2、x、y

JD3、x、y

....

JDx、x、y

.....

ZD(终点)、x、y

其中，x为横坐标，y为纵坐标，因此，两两相邻的两点确定的两条直线即为某一目标曲线两端的直线。

需要说明的是，在道路施工阶段，所述道路平面设计信息包括记载在所述道路平面线路设计图中所记载的道路平面线路的起点坐标、终点坐标、各曲线两端的直线段延长线的交点坐标。

需要说明的是：

1)参阅图2、图3，所述目标曲线的类型分为一般曲线和回头曲线；所述最小转角值β根据所述目标曲线两端的直线方位获得。

2)采用式(3)、式(4)计算得到的曲线转角均带有正负号，而根据曲线转角的正负号即可确定所述目标曲线的偏转方向。因此，通过得到的曲线转角即可直接获得所述目标曲线的偏转方向。

以下以某高速公路某一标段的平面设计线路为例，参阅图4。根据该标段的平面设计图可知，该标段设计线路包括曲线YJD42、曲线YJD43两条平面曲线，均为一般曲线。该线路的直线转点(即线路的起点、终点)、曲线交点(曲线两端直线延长线的交点)等线路平面控制点坐标如表1所示：

表1

线路控制点	x	y
			QD(起点)	3895453.747	496558.122
YJD42	3892981.693	496930.884
			YJD43	3890315.199	498359.968
ZD(终点)	3889849.152	499362.993

其中，曲线YJD42小里程端直线由QD～YJD42两点确定，大里程端的直线由YJD42～YJD43两点确定，YJD42为该两直线的交点，也是曲线YJD42的交点；

曲线YJD43小里程端直线由YJD42～YJD43两点确定，大里程端直线由YJD43～ZD两点确定，YJD43为两直线的交点，也是曲线YJD43的交点。

以曲线YJD42为目标曲线，选取QD和YJD42两点(QD→YJD42指向大里程方向)为该目标曲线第一直线上的两点；选取YJD42和YJD43两点(YJD42→YJD43指向大里程方向)为该目标曲线第二直线上的两点。并将QD、YJD42、YJD43等的坐标带入所述式(1)，即可分别获得目标曲线YJD42两端连接的第一直线和第二直线指向大里程方向的方位：

T_QD-YJD42＝171°25′29.81″＝171.424947°

T_YJD42-YJD43＝151°48′40.71″＝151.811308°

同理，以曲线YJD43为目标曲线，选取YJD42和YJD43两点(YJD42→YJD43指向大里程方向)为该目标曲线第一直线上的两点；选取YJD43和ZD两点(YJD43→ZD指向大里程方向)为该目标曲线第二直线上的两点。并将YJD42、YJD43、ZD等的坐标带入所述式(1)，即可分别获得目标曲线YJD43两端连接的第一直线和第二直线的方位：

T_YJD42-YJD43＝151°48′40.71″＝151.811308°

T_YJD43-ZD＝114°55′17.61″＝114.921558°

曲线YJD42、曲线YJD43均为一般曲线，根据式(2)计算两目标曲线两端直线的最小转角值分别为：

β_YJD42＝abs(180°-abs(180°-abs(171.424947-151.811308)))＝19°36′49.10″

β_YJD43＝abs(180°-abs(180°-abs(114.921558-151.811308)))＝36°5323.10″

将计算获得的最小转角值带入式(3)中，即可分别获得曲线YJD42、曲线YJD43的曲线转角：

α_YJD42＝β_YJD42×sign(sin(T_YJD43-YJD43-T_QD-YJD42))＝-19°36′49.10″

α_YJD43＝β_YJD43×sign(sin(T_YJD43-ZD-T_YJD42-YJD43))＝-36°53′23.10″

从曲线YJD42、曲线YJD43的曲线转角可以看出，其均为负值，因此曲线YJD42、曲线YJD43均为左偏一般曲线；

假设曲线YJD43设计的曲线类型为回头曲线，则该回头曲线的曲线转角为：

α_YJD43回＝-sign(α_YJD43)×(360°-β_YJD43)

＝-sign(-36°53＇23.10″)×(360°-36°53＇23.10″)＝323°06＇36.90″。

这时，曲线YJD43为右偏回头曲线，其转角为323°06＇36.90″。

实施例2

本申请还公开了所述的道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法应用于全站仪工程测量极坐标法放样，用于计算极坐标放样角的大小和确定放样角的偏转方向。

所述应用包括以下步骤：

参阅图5，建立坐标系，并在该坐标系中确定置镜点、后视点、放样点的坐标，以全站仪置镜点和后视点确定第一直线，其方位指向后视点方向；以全站仪置镜点和放样点确定第二直线，其方位指向放样点方向；所述全站仪置镜点为第一直线和第二直线的交点；

根据坐标方位公式计算第一直线的方位和第二直线的方位；

根据第一直线的方位和第二直线的方位获得所述第一直线和第二直线的最小转角值，并根据最小转角值和两直线的方位计算获得曲线转角，即为所述放样角的大小；

根据曲线转角的正负性获得所述放样角的偏转方向。

如图5所示，全站仪极坐标放样时，在坐标系中，获取置镜点A、后视点B、放样点C和D的坐标，以置镜点A、后视点B作出第一直线，以置镜点A、放样点C作出第二直线，以置镜点A和放样点D作出第三直线；

根据式(1)即可获得第一直线的方位T₁＝5°42'38"；第二直线的方位T₂＝206°33'54"，第三直线的方位T₃＝354°17'22"。

由式(2)可获得由第一直线转至第二直线、第三直线的最小转角值分别为：

β_C＝abs(180°-abs(180°-abs(T₁-T₂)))＝159°08'44"

β_D＝abs(180°-abs(180°-abs(T₁-T₃)))＝11°25'16"。

由于采用全站仪极坐标放样符合本申请公开的曲线转角计算和偏转方向确定的情况，且适用于一般曲线的曲线转角计算式。故，第一直线转至第二直线、第三直线的转角，即放样角分别为：

α_C＝β×sign(sin(T₂-T₁))＝-159°08'44"

α_D＝β×sign(sin(T₂-T₁))＝-11°25'16"

因此，置镜A、后视B，采用全站仪极坐标法放样时，C点的放样角为反时针转(左偏)159°08'44"；D点的放样角为反时针转(左偏)11°25'16"。

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种简单变型，这些简单变型均属于本发明的保护范围。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据道路平面设计信息获取目标曲线的曲线类型，以及与所述目标曲线两端分别连接的第一直线和第二直线；所述第一直线和第二直线分别与所述目标曲线两端相切；

在所述第一直线和所述第二直线上分别取两点，根据坐标方位公式计算所述第一直线的方位和第二直线的方位；

根据第一直线的方位和第二直线的方位，获得所述第一直线与第二直线的最小转角值；

根据所述目标曲线的类型、第一直线的方位、第二直线的方位，以及所述第一直线和第二直线的最小转角值，得到目标曲线的曲线转角和偏转方向；

所述坐标方位公式为：

式中，T_i为所述第一直线或所述第二直线的方位，i＝1或2；

x_A、y_A、x_B、y_B分别为所述第一直线或所述第二直线上两点的坐标；

所述第一直线和所述第二直线的最小转角值为：

β＝abs(180°-abs(180°-abs(T₂-T₁))) (2)

式中，β为两直线最小转角值；

T₁为第一直线指向所述第一直线大里程方向的方位；

T₂为第二直线指向所述第二直线大里程方向的方位；

所述目标曲线的类型分为一般曲线和回头曲线；

当所述目标曲线为一般曲线时，所述目标曲线的曲线转角为：

α＝β×sign(sin(T₂-T₁)) (3)

当所述目标曲线为回头曲线时，所述目标曲线的曲线转角为：

α_回＝-sign(α)×(360-β) (4)

式中，α为一般曲线的曲线转角；

α_回为回头曲线的曲线转角；

所述目标曲线的偏转方向为：

当所述目标曲线的曲线转角值为负数时，所述目标曲线为左偏曲线；

当所述目标曲线的曲线转角值为正数时，所述目标曲线为右偏曲线；

所述目标曲线转角的绝对值小于360°且不等于180°；

其中，一般曲线的曲线转角值小于180°，回头曲线的曲线转角值大于180°且小于360°。

2.根据权利要求1所述的道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法，其特征在于，所述道路平面设计信息为在道路平面线路设计阶段所确定的道路平面线路或在道路施工阶段的道路平面线路设计图。

3.根据权利要求2所述的道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法，其特征在于，在道路平面线路设计阶段，所述道路平面线路通过以下步骤获得：

在道路平面线路设计前，建立建筑工程平面控制坐标系，获得所述道路平面线路的起点和终点坐标；

根据地形地质情况，分别设置经过所述道路平面线路的起点和终点的直线，并确定经过起点的直线的走向和经过终点的直线的走向；

沿道路规划方向设计若干直线段以连接经过起点的直线、经过终点的直线，在所有直线和直线段上均分别任取两点，并获取每一直线和直线段上所取两点在建筑工程平面控制坐标系中的坐标；

根据地形条件，设计连接任意两相邻直线段的曲线并确定曲线类型，得到由若干直线段和若干曲线连接形成的道路平面线路。

4.根据权利要求2所述的道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法，其特征在于，在道路施工阶段，所述道路平面设计信息包括记载在所述道路平面线路设计图中的道路平面线路的起点坐标、终点坐标、各曲线两端连接的两直线段延长线的交点坐标。

5.一种道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法的应用，其特征在于：将权利要求1～4任一项所述的道路设计曲线的曲线转角和偏转方向确定方法应用于采用全站仪进行极坐标放样测量时，用于计算放样角的大小和确定放样角的偏转方向。

6.根据权利要求5所述的应用，其特征在于，所述应用包括以下步骤：

建立统一的平面坐标系，获得所述全站仪的置镜点、后视点、放样点坐标；

以所述全站仪的置镜点和后视点确定第一直线；以全站仪置镜点和放样点确定第二直线；所述全站仪置镜点为第一直线和第二直线的交点；

根据坐标方位公式计算第一直线的方位和第二直线的方位；第一直线方位由置镜点指向后视点，第二直线方位由置镜点指向放样点；

根据第一直线的方位和第二直线的方位获得第一直线和第二直线的转角，即为所述放样角的大小；

根据第一直线和第二直线的转角符号确定第一直线向第二直线的偏转方向，即为所述放样角的偏转方向。

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