CN105185144B - 顾及道路交叉路口转向的公路大件运输线路优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种顾及道路交叉路口转向的公路大件运输线路优化方法，包括：步骤1，基于原始道路图层数据构建道路网络数据模型；步骤2，基于道路网络数据模型构建道路转角权重辅助网，并对道路转角权重辅助网中辅助边赋权重；步骤3，基于道路转角权重辅助网生成网络数据集，考虑路径交叉口转向总权重和路径总长度设置目标函数，采用最短路径分析法分析网络数据集，获得最优路径；步骤4，结合转角方向将步骤3获得的最优路径反推到道路网络数据模型中，获得真实的最优路径。本发明能有效减轻大件运输车辆在道路交叉路口的通行压力，缩短大件运输车辆在路途中整体的运行时间，更符合道路网络内部复杂特性的需求。

Description

顾及道路交叉路口转向的公路大件运输线路优化方法

技术领域

本发明属于智能交通技术领域，尤其涉及一种顾及道路交叉路口转向的公路大件运输线路优化方法。

背景技术

随着我国电力、能源、化工、建材等行业的快速发展和建设力度的加大，大件运输行业也随之发展起来。与传统的运输方式相比，大件运输是指运输超长、超大、超重的大型设备的一类运输，其运输的线路一般较长，需要运送的物资设备价格也相对昂贵，设计合理的运输方案能大大提高运输作业的效率。公路运输作为大件运输的主要运输方式，不仅机动灵活，可直接将设备运至现场，避免了其他运输方式的倒运环节，有效节省了工程成本。而且即使利用水路或铁路进行某些重大物件运输时，在距离码头或火车站的这段路程最终也要由公路运输来完成。因此，为公路大件货物运输方案设计一条最优的运输路径不仅是许多运输承运单位的迫切需要，也能为大型工程项目设备运输的安全性和可靠性提供重要保证。对公路大件运输方案进行必要的选线优化已经成为当前具有现实意义的课题。

目前，道路网中进行路线规划一般通过最短路径分析法实现。为每条道路对应的路径边设置权重值，例如可将权重值设为车辆通过该道路的时间，采用传统Dijkstra算法即可求得相应权重下对应的最短路径。然而，对于大件运输方案的路径选择，由于其运输车辆具有超高、超长及超重等特点，致使车辆在通行过程中受到诸多道路障碍的限制，例如运输道路地级承载力的鉴别、运输道路弯道半径的要求、路面最大纵坡以及弯道的路面宽度和横坡要求等，只考虑道路的长度对其运行时间的影响是远远不够的。事实上，在城市道路交通系统中，运输车辆在不同道路交叉路口的转向耗时和限制存在着显著差异，对于公路大件运输车辆而言，基本使用大型的平板挂车或拖车，其车型比较冗长，有的甚至采用桥式挂车将两组平板挂车前后分开。在城市道路网的交叉路口处，大型货车尤其是铰接式货车的转向会变得极不方便，与一般的小轿车相比，需要花费更多的时间。

文中涉及如下参考文献：

[1]荣晓凤.J公司大件运输路径选择支持系统设计[D].西安：长安大学，2013.

[2]李浩.基于遗传算法的大件物流运输方案选择优化研究[D].青岛：中国海洋大学，2011.

[3]杨萍.公路大件运输线路选择研究[D].成都：西华大学，2013.

[4]Geisberger R,Vetter C.Efficient routing in road networks with turncosts[M]//Experimental Algorithms.Springer Berlin Heidelberg,2011:100-111.

[5]XIAO Haiping，CHEN Lanlan，PENG Tao.On Analysis Method for theShortest Path of Urban Roads Based on ArcGIS Engine[J].METAL MINE，2008，(12):98-100.

[6]肖海平，陈兰兰，彭涛.基于ArcGIS Engine的城市道路最短路径分析方法研究[J].金属矿山,2008，(12):98-100.

[7]时洋.工程物流运输方案优化研究[D].大连：大连海事大学，2013.

[8]Caldwell T.On finding minimum routes in a network with turnpenalties[J].Communications of the ACM,1961,4(2):107-108.

[9]罗荣锋.城市道路信号交叉口左转交通流的组织方法研究[D].西安：长安大学，2010.

[10]黄登峰.GIS最短路径分析中关键算法的研究[J].城市勘测,2007，(04):68-71.

[11]徐占华，梁建国.基于Skyline的最短路径分析算法设计与实现[J].城市勘测,2008，(04):31-33.

发明内容

本发明的目的是提供一种顾及道路交叉路口转向的公路大件运输线路优化方法，适用于大件运输车辆的路径规划。

本发明采用如下思路：

由于大件运输车辆自身的特点，转向成为路径规划中一个不可忽略的因素，它不仅是道路网络从一个路段到另一个路段的过渡，标识了路段间的联通性，也制约了大件运输车辆在整个行驶过程中的运输效率。实际情况中，道路交叉路口的转向包括直行、右转、左转和回转掉头四种情况，而且不同大小的转角所产生的阻抗值(即权重)也是不同的。本发明综合考虑了大件运输车辆通过路段的行驶时间和转向通行成本，建立基于道路转角权重的转向成本模型，结合转向成本模型和最短路径分析法获得最优路径。

为实现上述目的，本发明提供的顾及道路交叉路口转向的公路大件运输线路优化方法，包括步骤：

步骤1，基于原始道路图层数据构建道路网络数据模型；

步骤2，基于道路网络数据模型构建道路转角权重辅助网，并对道路转角权重辅助网中的辅助边赋权重值，本步骤进一步包括子步骤：

2.1获得道路网络数据模型中各道路边的辅助节点，即，以待选线路的起点和终点分别作为起点和终点所在道路边的辅助节点，其他道路边以其中点作为辅助节点；

2.2连接联通的两条道路边的辅助节点获得辅助边，构成道路转角权重辅助网；

2.3以辅助边端点所在两道路边间转向的成本为辅助边权重，两道路边间转向的成本采用转向成本模型获得，所述的转向成本模型采用如下方法构建：

(a)采集大件运输车辆在交叉路口附近的轨迹数据，所述的轨迹数据记录了离散时刻及离散时刻下大件运输车辆的行驶速度、行驶方向、经纬度坐标；

(b)对轨迹数据进行拟合插值获得大件运输车辆在任意时刻的行驶速度，找寻大件运输车辆转向过程中行驶速度拐点对应的时刻t1和t2，则大件运输车辆的转向延时T＝|t2-t1|，转角大小和对应的转向延时构成样本数据；

(c)分别针对左转和右转情况下的样本数据进行拟合，获得大件运输车辆转角和转向延时之间的函数关系，即左转转向成本模型和右转转向成本模型；

步骤3，基于道路转角权重辅助网生成网络数据集，考虑路径交叉口转向总权重和路径总长度设置目标函数，采用最短路径分析法分析网络数据集，获得最优路径；

步骤4，结合转角方向将步骤3获得的最优路径反推到道路网络数据模型中，获得真实的最优路径。

上述转向成本模型如下：

当左转转角分别为[0°，10°)、[10°，20°)、[20°，30°)、[30°，40°)、[40°，50°)、[50°，60°)、[60°，70°)、[70°，80°)、[80°，90°)、[90°，100°)、[100°，120°)、[120°，135°)、[135°，150°)、[150°，180°)时，对应的转向成本分别为15、21、29、39、51、66、83、101、118、134、155、193、221、248；

当右转转角分别为[0°，10°)、[10°，20°)、[20°，30°)、[30°，40°)、[40°，50°)、[50°，60°)、[60°，70°)、[70°，80°)、[80°，90°)、[90°，100°)、[100°，120°)、[120°，135°)、[135°，150°)、[150°，180°)时，对应的转向成本分别为15、16、18、21.5、28、35、44、55、68、84、101、135、153、175。

步骤1中所述的基于原始道路图层数据构建道路网络数据模型，具体为：

预处理道路图层数据使道路图层数据与城市实际道路相符，进行拓扑检查，并将道路在道路节点处打断，构建基于路段连接的道路网络数据模型。

步骤2.1中，若设置了待选线路的路经点，则以路经点为其所在道路边的辅助节点。

转角大小采用如下方法获得：

以道路岔路口为原点O，以正东和正北方向分别为X轴和Y轴，构建XOY直角坐标系；在该直角坐标系下，根据转向前和转向后车辆行驶方向与正北方向的夹角计算转角。

转角采用如下转角模型获得：

(1)当Φ_A-Φ_B＜-180°，表示右转，转角大小为Φ_A-Φ_B+360°；

(2)当-180°＜Φ_A-Φ_B＜0，表示左转，转角大小为|Φ_A-Φ_B|；

(3)当Φ_A-Φ_B＝0，表示直行，转角大小为0；

(4)当0＜Φ_A-Φ_B＜180°，表示右转，转角大小为Φ_A-Φ_B；

(5)当Φ_A-Φ_B＝±180°，表示回转，转角大小为180°；

(6)当180°＜Φ_A-Φ_B，表示左转，转角大小为Φ_B-Φ_A+360°；

其中，Φ_A表示转向前车辆行驶方向与正北方向夹角，Φ_B为转向后行驶方向与正北方向夹角。

传统最短路径法只简单考虑道路的长度、宽度、路况等基本因素，无法针对大件运输车辆的特点，对道路网络节点处车辆转向所需的耗时进行综合考虑。对于大件运输而言，许多规划者为避开交通流量高峰，选择夜间运输，道路车流量对其影响相对较低。并且许多城市路口红绿灯进入午夜后都会自动转换为黄闪，在路口等待信号灯的延时影响也可以忽略。基于大件运输的上述特点，本发明基于道路网络数据模型及传统的最短路径分析法，综合考虑了大件运输车辆通过路段的行驶时间和在交叉路口处的通行成本，构建基于道路拐角权重的道路网络数据模型，并提出了顾及道路交叉口转角大小的最短路径分析法。

与现有技术相比，本发明具有如下特点和有益效果：

(1)能针对大件运输车辆的特点，根据道路路径在交叉路口的转角情况，获得转向时间最短的最优路径，能有效减轻大件运输车辆在道路交叉路口的通行压力，避免了复杂交通网络中大件运输车辆因转向带来的耗时，缩短大件运输车辆在路途中整体的运行时间，更符合道路网络内部复杂特性的需求，能更好辅助优化、并解决城市道路交通和大件运输行业在路线选择中存在的诸多问题。

(2)与传统的以道路实际长度作为权重的最短路径分析法相比，本发明能更好的设计大件运输车辆的行驶线路，为公路大件运输方案提供可靠的理论基础和技术支撑。

(3)应用广泛，能有效地为电力、能源、化工、建材等行业的大件运输设计和规划运营线路，大大降低了公路大件运输的成本和代价，为大件运输方案的选线设计提供有力的理论基础和可行性分析。

附图说明

图1为转角模型构建示意图；

图2为大件运输车辆转向延时计算示意图；

图3为大件运输车辆在交叉路口的转角与转向延时之间的函数关系图，其中，图(a)为左转时转角与转向延时之间的函数关系图；图(b)为右转时转角与转向延时之间的函数关系图；

图4为本发明方法流程示意图；

图5为本发明方法获得的最优路径；

图6为传统的最短路径分析法获得的最优路径；

图7～16为本发明方法和传统方法获得的路径优化结果对比图。

具体实施方式

下面将结合附图和具体实施方式进一步说明本发明技术方案及有益效果。

图1提供了车辆在交叉路口转向时转角大小的具体计算方式。图中，N和E分别表示正北和正东方向，O表示交叉路口，为车辆转向前的行驶方向，为车辆转向后的行驶方向，图1(a)和图1(b)表示车辆左转时的转向示意图，图1(c)和图1(d)表示车辆右转时的转向示意图。假设转向前车辆行驶方向与正北方向夹角为Φ_A，转向后行驶方向与正北方向夹角为Φ_B，构建的转角模型如下：

图1(a)中所示情况下，Φ_A∈(-180°,-90°]，Φ_B∈[90°,180°)，此时车辆左转，转角大小Φ_A-Φ_B+360°。图1(b)中所示情况下，Φ_A∈(-90°,0)，Φ_B∈(-180°,-90°]，此时车辆左转，转角大小Φ_A-Φ_B。图1(c)中所示情况下，Φ_A∈(0,90°)，Φ_B∈[90°,180°)，此时车辆右转，转角大小|Φ_A-Φ_B|。图1(d)所示情况下，Φ_A∈[90°,180°)，Φ_B∈(-180°,-90°]，此时车辆右转，转角大小Φ_B-Φ_A+360°。

顾及交叉路口转向的最优路径分析法，主要由路段路阻和节点路阻两部分构成其阻碍强度。阻碍强度、路段路阻和节点路阻均为本技术领域内的通用术语。阻碍强度指阻碍车辆通过道路时对其产生消耗的大小，一般指时间长短；路段路阻指车辆通过路段所需消耗的时间成本；节点路阻指车辆通过节点时所需消耗的时间成本；路段路阻是驾驶者选择好出行目的地后选择行驶路线的主要因素，也是现有大多数最短路径分析法所考虑的因素。但是对于大件运输车辆而言，仅考虑路段阻抗是不够的，城市道路交叉路口的转向成本也是一个不可忽视的因素。

本发明中，节点路阻采用转向成本模型获得。转向成本模型的获得方法具体为：

(1)采集大件运输车辆在交叉路口的轨迹数据，所述的轨迹数据记录了离散时刻及离散时刻下大件运输车辆的行驶速度、行驶方向和经纬度坐标等基本信息，本具体实施中，采集了某城区交叉路口250m半径范围内的大件运输车辆的轨迹数据，见图2(a)。

(2)根据轨迹数据获得大件运输车辆在交叉路口的转向延时，转向延时的计算见图2(b)所示，图2(b)中横坐标表示时刻，纵坐标表示大件运输车辆的行驶速度。基于轨迹数据可获得大件运输车辆在离散时刻下的行驶速度，利用多项式拟合对轨迹数据进行拟合插值，获得大件运输车辆在任意时刻的行驶速度。定义时刻t1和t2分别为大件运输车辆在转向过程中行驶速度拐点对应的时刻，则大件运输车辆通过交叉路口的转向延时T＝|t2-t1|。交叉路口转角大小和对应的转向延时构成样本数据。

(3)分别针对左转和右转情况下的样本数据，采用MATLAB进行拟合，获得大件运输车辆转角和转向延时之间的函数关系，即左转转向成本模型和右转转向成本模型，见图3。

一般情况下，大件运输车辆常常选择夜间出行，而许多城市交叉路口的红绿灯在夜间已转为黄闪状态，大件运输车辆在路口等待信号灯的延时影响相对弱化。因此，结合大件运输车辆自身的特点，其在交叉路口直行所花费的时间是最短的，其通过交叉路口的成本也最小。而右转虽然不如直行那么方便，但根据我们国家道路车辆统一按右行驶的规定可知，其右转的成本还相对较小，不过随着转角增大，所需花费的时间也会明显增长；而对于左转，左转车辆不仅会与左转车辆或者对向的直行车辆在交叉点处产生冲突点，并且交叉冲突点对交叉口的行车安全影响比分、合流点大得多，因此车辆左转的成本就相对较高。

见图3(a)，大件运输车辆左转时，其转向延时随转角增大呈线性关系。见图3(b)，大件运输车辆右转时，当转角较小时，其转向延时较短，转向延时增量也较小，但随着转角增大，尤其是当转角超过80度后，其转向延时增量明显增大，整体转向延时呈抛物线式增长。从图3中还可以发现，相同转角下，大件运输车辆左转成本始终高于右转成本，随着转角增大，转向延时的时差逐渐变小，但左转成本仍高于右转延时。由此，也进一步证明转角对大件运输车辆而言意义重大。

基于样本数据、拟合曲线以及实验验证，本发明提出了表1所示的转向成本模型。根据大件运输车辆在道路交叉路口的转角和转向方向获得转向成本，从而为大件运输的线路规划提供可靠的实验依据。根据转向方向和转角大小，从表1中获得对应的转向成本。例如，若大件运输车辆要右转5°，则对应的右转成本即15。

表1大件运输车辆的转向成本模型

下面将对结合图4对本发明实施过程进行详细说明。

步骤(a)，基于道路图层数据构建道路网络数据模型。

对城市公共交通系统中的道路图层数据进行编辑处理，使道路图层数据与城市实际道路相符，并对道路图层数据进行拓扑检查，生成线与线相互交叉的道路网络数据模型。

上述道路图层数据的编辑处理包括道路路段的准确性、完整性和一致性的检查。准确性检查主要指删除道路端点处存在的误差路段信息；完整性检查包括在某些岔路口处路段应该相交的没有相交，应人工处理将其相交于某一个岔路口；一致性检查是指有些路段存在多条线路重合的情况，应删除其中多余路段。最后将所有道路在道路节点处打断，以构建基于路段连接的道路网络数据模型。道路节点为本技术领域内术语，指道路与道路的交点。

步骤(b)，采用人工交互方式在道路网络数据模型上选择线路的起点和终点。也可根据实际需求，在道路网络数据模型上选择线路的路经点。

步骤(c)，基于道路网络数据模型构建道路转角权重辅助网，并对道路转角权重辅助网中辅助边赋转向权重值。

道路转角权重辅助网的构建思路具体为：

在道路网络数据模型中，为方便构建道路转角权重辅助网，对起点和终点所在的道路边，分别以起点和终点作为道路边的辅助节点；对于其他道路边，则以其中点作为道路边的辅助节点；连接联通的两条道路边的辅助节点，即获得道路转角权重辅助网。若步骤(b)中在道路网络数据模型上还选择了路经点，则以路经点作为其所在道路边的辅助节点。

在道路转角权重辅助网的构建中，各道路边对应一个辅助节点。

道路转角权重辅助网数据采用表2所示的存储结构进行存储。

对道路转角权重辅助网中得辅助边赋权重，具体为：

以辅助边端点所在两道路边间转向的成本为辅助边权重，两道路边间转向的成本根据转向成本模型获得。具体实施时可利用ArcGIS Engine提供的接口为辅助边赋权重值。

本发明中辅助边的权重具有方向性。假设某辅助边起点和终点所在道路边为道路边1和道路边2，则采用成本模型分别计算从道路边1向道路边2转向的成本和从道路边2向道路边1转向的成本，将两个成本值分别赋给辅助边的From_To_Weight和To_From_Weight。

道路转角权重辅助网数据采用表2中存储结构进行存储。

表2道路转角权重辅助网数据的存储结构

步骤(d)，利用道路转角权重辅助网生成网络数据集，考虑车辆在道路交叉路口转向总权重和行驶路径总长度设置目标函数，采用最短路径分析法分析网络数据集，获得最优路径。

传统的最短路径分析法一般以路径总长度最小为目标函数，本发明则在路径长度基础上考虑了路径交叉路口转向权重，可根据实际需求，选择转向权重最小的路径为最优路径，或综合考虑转向权重和路径总长度为通行成本的最短路径作为最优路径。目标函数的设置并不限于上述方式，可根据实际需求对目标函数做适应性设计。

本步骤中的最优路径是指辅助边构成的路径。

步骤(e)，结合转角方向将步骤(d)获得的最优路径(见图5中虚线)反推到道路网络数据模型中，获得真实的最优路径(见图5中实线)。图6中实线为传统的基于路径总长度的最短路径分析法获得的最优路径。其中，1表示路径起点，2表示路径终点。

为验证本发明方法在大件运输路径优化的有效性和优越性，随机选取了10个道路区域，分别采用本发明方法和传统的基于路径总长度的最短路径分析法(后文简称为“传统方法”)进行路径优化，优化效率见表3。

表3路径优化对比效果

图7～16中，实线表示本发明方法获得的最优路径，虚线表示传统方法获得的最优路径，1表示路径起点，2表示路径终点。

本发明方法能根据车辆在交叉路口的转角情况，计算转向时间最短的最优路径，不仅能有效减轻大件运输车辆在道路交叉路口的通行压力，缩短大件运输车辆在路途中运行时间，更符合道路网络内部复杂特性的需求，能够更好地辅助优化、解决我国大件运输行业在运输线路选择上存在的诸多问题。

应用本发明制定大件运输路线，不仅为大件运输方案的运行提供了可靠实用的出行方案，还可以作为城市道路交通缓堵的新策略，改善现今城市交通系统运转的不良现象，指导新的城市交通线路规划工作。

交通流过于集中在少数干路上，同样增大了道路交通压力。因此，根据本发明方法制定的车辆运行路线对城市交通系统进行改造，能对某些道路起到分流的作用。

总之，本发明方法具有优异的应用效果，具有很好的应用前景。

Claims (6)

1.一种顾及道路交叉路口转向的公路大件运输线路优化方法，其特征是，包括步骤：

步骤1，基于原始道路图层数据构建道路网络数据模型；

步骤2，基于道路网络数据模型构建道路转角权重辅助网，并对道路转角权重辅助网中的辅助边赋权重值，本步骤进一步包括子步骤：

2.1获得道路网络数据模型中各道路边的辅助节点，即，以待选线路的起点和终点分别作为起点和终点所在道路边的辅助节点，其他道路边以其中点作为辅助节点；

2.2连接联通的两条道路边的辅助节点获得辅助边，构成道路转角权重辅助网；

2.3以辅助边端点所在两道路边间转向的成本为辅助边权重，两道路边间转向的成本采用转向成本模型获得，所述的转向成本模型采用如下方法构建：

(a)采集大件运输车辆在交叉路口附近的轨迹数据，所述的轨迹数据记录了离散时刻及离散时刻下大件运输车辆的行驶速度、行驶方向、经纬度坐标；

(b)对轨迹数据进行拟合插值获得大件运输车辆在任意时刻的行驶速度，找寻大件运输车辆转向过程中行驶速度拐点对应的时刻t1和t2，则大件运输车辆的转向延时T＝|t2-t1|，转角大小和对应的转向延时构成样本数据；

(c)分别针对左转和右转情况下的样本数据进行拟合，获得大件运输车辆转角和转向延时之间的函数关系，即左转转向成本模型和右转转向成本模型；

步骤3，基于道路转角权重辅助网生成网络数据集，考虑路径交叉口转向总权重和路径总长度设置目标函数，采用最短路径分析法分析网络数据集，获得最优路径；

步骤4，结合转角方向将步骤3获得的最优路径反推到道路网络数据模型中，获得真实的最优路径。

2.如权利要求1所述的顾及道路交叉路口转向的公路大件运输线路优化方法，其特征是：

所述的转向成本模型如下：

当左转转角分别为[0°，10°)、[10°，20°)、[20°，30°)、[30°，40°)、[40°，50°)、[50°，60°)、[60°，70°)、[70°，80°)、[80°，90°)、[90°，100°)、[100°，120°)、[120°，135°)、[135°，150°)、[150°，180°)时，对应的转向成本分别为15、21、29、39、51、66、83、101、118、134、155、193、221、248；

当右转转角分别为[0°，10°)、[10°，20°)、[20°，30°)、[30°，40°)、[40°，50°)、[50°，60°)、[60°，70°)、[70°，80°)、[80°，90°)、[90°，100°)、[100°，120°)、[120°，135°)、[135°，150°)、[150°，180°)时，对应的转向成本分别为15、16、18、21.5、28、35、44、55、68、84、101、135、153、175。

3.如权利要求1所述的顾及道路交叉路口转向的公路大件运输线路优化方法，其特征是：

步骤1中所述的基于原始道路图层数据构建道路网络数据模型，具体为：

预处理道路图层数据使道路图层数据与城市实际道路相符，进行拓扑检查，并将道路在道路节点处打断，构建基于路段连接的道路网络数据模型。

4.如权利要求1所述的顾及道路交叉路口转向的公路大件运输线路优化方法，其特征在于：

步骤2.1中，若设置了待选线路的路经点，则以路经点为其所在道路边的辅助节点。

5.如权利要求1所述的顾及道路交叉路口转向的公路大件运输线路优化方法，其特征在于：

所述的转角大小采用如下方法获得：

以道路岔路口为原点O，以正东和正北方向分别为X轴和Y轴，构建XOY直角坐标系；在该直角坐标系下，根据转向前和转向后车辆行驶方向与正北方向的夹角计算转角。

6.如权利要求5所述的顾及道路交叉路口转向的公路大件运输线路优化方法，其特征在于：

转角采用如下转角模型获得：

(1)当Φ_A-Φ_B＜-180°，表示右转，转角大小为Φ_A-Φ_B+360°；

(2)当-180°＜Φ_A-Φ_B＜0，表示左转，转角大小为|Φ_A-Φ_B|；

(3)当Φ_A-Φ_B＝0，表示直行，转角大小为0；

(4)当0＜Φ_A-Φ_B＜180°，表示右转，转角大小为Φ_A-Φ_B；

(5)当Φ_A-Φ_B＝±180°，表示回转，转角大小为180°；

(6)当180°＜Φ_A-Φ_B，表示左转，转角大小为Φ_B-Φ_A+360°；

其中，Φ_A表示转向前车辆行驶方向与正北方向夹角，Φ_B为转向后行驶方向与正北方向夹角。