CN102968819A - 一种非圆曲线趋势外推近似智能延伸方法 - Google Patents

一种非圆曲线趋势外推近似智能延伸方法 Download PDF

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CN102968819A
CN102968819A CN2012104819713A CN201210481971A CN102968819A CN 102968819 A CN102968819 A CN 102968819A CN 2012104819713 A CN2012104819713 A CN 2012104819713A CN 201210481971 A CN201210481971 A CN 201210481971A CN 102968819 A CN102968819 A CN 102968819A
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刘有余
杜俊俊
随和
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Abstract

本发明属于用于计算机制图的3D建模领域，尤其是多项式表面绘图，涉及一种自由非圆曲线趋势外推精确智能延伸方法。在精度要求不高的连接、过渡建模中，常需将任意形状的非圆曲线延伸至指定目标对象；本发明根据待延伸非圆曲线上所选取特征点的性质，从4种典型非圆曲线中选取与待延伸非圆曲线形状最接近的非圆曲线进行趋势外推智能延伸，在延伸起始点附近的邻域内可以获得较高精度的延伸，能满足绝大多数精度要求不高的制图及建模实际要求。步骤依次为：在待延伸非圆曲线上选取M=3m点，使为等差数列；选择近似智能延伸模型；确定近似智能延伸模型待定参数；确定非圆曲线延伸模型；计算延伸模型与目标对象的交点；利用非圆曲线延伸模型进行延伸。

Description

一种非圆曲线趋势外推近似智能延伸方法
技术领域
本发明属于用于计算机制图的3D建模领域，尤其是多项式表面绘图，涉及一种非圆曲线趋势外推近似智能延伸方法。
背景技术
现代CAD软件如AutoCAD、CAXA、Pro/E、UG、CATIA等都具备extend功能，可以将直线或圆弧延伸相交于指定对象，且保持原本特性（直线或圆弧）不变；但这些软件的extend不能延伸任意形状的非圆曲线。
中国专利CN 101482979A公开了一种光顺优化的NURBS空间曲线曲率连续拼接的CAD方法，在不改变曲线原有部分的情况下，填补了两条NURBS曲线间的缝隙，并且保证了曲线延伸部分的光顺性最优；中国专利CN 101299278A公开了一种基于延伸的产品外形空间曲线拼接的CAD方法，在不添加第三条曲线的情况下，既填补了两条曲线间原有的缝隙，又不改变曲线的原有部分，实现了一种新的曲线拼接效果。前述2项专利解决了两条曲线间的无缝拼接，在CAD中有很强的实用性；但不能将曲线保持原本特性延伸至指定目标。
在铸造件、艺术造型等二维制图及三维建模中，经常需要将任意形状的非圆曲线延伸至指定目标对象，用于精度要求不高的连接、过渡等。目前，设计人员只能使用样条曲线手工绘出延伸部分，精度非常低下，制图及建模效率均不高，且设计人员劳动强度大。
发明内容
本发明的目的在于：针对现有技术不能将任意形状的非圆曲线保持特性延伸至指定目标的弊端，提出一种非圆曲线趋势外推近似智能延伸方法，可应用于现有CAD软件的核心升级使其具备非圆曲线延伸功能。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明的非圆曲线趋势外推近似智能延伸方法，该方法在计算机中实现，包括如下步骤：
（1）在待延伸非圆曲线上选取M=3m点{                                                
Figure 696804DEST_PATH_IMAGE001
,
Figure 240043DEST_PATH_IMAGE002
}，使
Figure 82097DEST_PATH_IMAGE001
为等差数列：
Figure 103405DEST_PATH_IMAGE003
，其中
Figure 104728DEST_PATH_IMAGE004
为非圆曲线起始点横坐标，
Figure 864874DEST_PATH_IMAGE005
为延伸起始点横坐标，为选取点个数，
Figure 758006DEST_PATH_IMAGE006
为选取点序号；
（2）选择近似智能延伸模型：分别计算待延伸非圆曲线上所选取点序列
Figure 143857DEST_PATH_IMAGE007
的二阶差分
Figure 432975DEST_PATH_IMAGE008
、三阶差分
Figure 550972DEST_PATH_IMAGE009
、对数一阶差分
Figure 869083DEST_PATH_IMAGE010
、对数一阶差分
Figure 730729DEST_PATH_IMAGE010
的环比系数
Figure 880213DEST_PATH_IMAGE011
的最大差值，比较所述计算结果，若
Figure 497008DEST_PATH_IMAGE008
最大差值最小，选二次曲线智能延伸模型
Figure 676316DEST_PATH_IMAGE012
，若
Figure 639855DEST_PATH_IMAGE009
最大差值最小，选三次曲线智能延伸模型
Figure 221009DEST_PATH_IMAGE013
，若
Figure 680810DEST_PATH_IMAGE010
最大差值最小，选指数曲线智能延伸模型
Figure 115725DEST_PATH_IMAGE014
，若
Figure 132222DEST_PATH_IMAGE011
最大差值最小，选生长曲线智能延伸模型
Figure 817151DEST_PATH_IMAGE015
，其中
Figure 526481DEST_PATH_IMAGE001
为第i延伸点的横坐标值，
Figure 165535DEST_PATH_IMAGE016
为第i延伸点的纵坐标值，、、
Figure 93804DEST_PATH_IMAGE019
、
Figure 469422DEST_PATH_IMAGE020
、
Figure 76990DEST_PATH_IMAGE021
为待定参数，
Figure 487243DEST_PATH_IMAGE022
；
（3）确定近似智能延伸模型待定参数：所述二次曲线智能延伸模型用最小二乘法确定待定参数为：
Figure 289108DEST_PATH_IMAGE023
，
所述三次曲线智能延伸模型
Figure 152021DEST_PATH_IMAGE013
用最小二乘法确定待定参数为：
Figure 563280DEST_PATH_IMAGE024
，
所述指数曲线智能延伸模型用最小二乘法确定待定参数为：
Figure 467050DEST_PATH_IMAGE025
，
所述生长曲线智能延伸模型
Figure 66528DEST_PATH_IMAGE015
用确定待定参数为：
Figure 32210DEST_PATH_IMAGE026
，
其中变量
Figure 902208DEST_PATH_IMAGE027
、
Figure 29564DEST_PATH_IMAGE028
、
Figure 116337DEST_PATH_IMAGE029
为：
；
（4）确定非圆曲线延伸模型：将所述待定参数
Figure 610215DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 908472DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 482542DEST_PATH_IMAGE019
、
Figure 478442DEST_PATH_IMAGE020
、
Figure 306721DEST_PATH_IMAGE021
代入所述延伸模型，构成非圆曲线延伸模型；
（5）计算延伸模型与目标对象的交点：将非圆曲线延伸模型与目标对象联立求解，其解即为非圆曲线延伸至目标对象的终点；
（6）利用非圆曲线延伸模型进行延伸：绘制从延伸起始点至目标对象间的非圆曲线。
所述非圆曲线趋势外推近似智能延伸方法还可以应用于平面内任意位置的形状为非圆曲线的近似智能延伸，以坐标原点建立直角仿射坐标系
Figure 290726DEST_PATH_IMAGE031
，使Y轴与待延伸的非圆曲线对称轴平行，将原坐标系中待延伸的非圆曲线
Figure 693294DEST_PATH_IMAGE033
和目标对象
Figure 641658DEST_PATH_IMAGE034
仿射变换至所述坐标系
Figure 796565DEST_PATH_IMAGE031
中，仿射变换方法为：
Figure 830380DEST_PATH_IMAGE035
=
Figure 230399DEST_PATH_IMAGE036
Figure 33270DEST_PATH_IMAGE037
，
其中
Figure 359078DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 880189DEST_PATH_IMAGE039
为所述
Figure 756004DEST_PATH_IMAGE033
和所述
Figure 928228DEST_PATH_IMAGE034
在坐标系
Figure 175670DEST_PATH_IMAGE031
中的横、纵坐标值，
Figure 934810DEST_PATH_IMAGE040
、为所述
Figure 952630DEST_PATH_IMAGE033
和所述
Figure 370973DEST_PATH_IMAGE034
在坐标系
Figure 345970DEST_PATH_IMAGE032
中的横、纵坐标值，
Figure 140751DEST_PATH_IMAGE042
为所述坐标系
Figure 21988DEST_PATH_IMAGE031
相对所述坐标系的旋转夹角；将所述非圆曲线
Figure 282647DEST_PATH_IMAGE033
在所述坐标系
Figure 864807DEST_PATH_IMAGE031
进行延伸，延伸部分的曲线
Figure 351283DEST_PATH_IMAGE043
逆仿射变换至所述坐标系
Figure 127741DEST_PATH_IMAGE032
中，得
Figure 332457DEST_PATH_IMAGE044
，逆仿射变换方法为：
Figure 718308DEST_PATH_IMAGE037
=
Figure 59291DEST_PATH_IMAGE045
，
在所述坐标系中绘制所述即得延伸曲线。
本发明的有益效果是：根据待延伸非圆曲线上所选取特征点的性质，从4种典型非圆曲线中选取与待延伸非圆曲线形状最接近的非圆曲线进行趋势外推智能延伸，在延伸起始点附近的邻域内可以获得较高精度的延伸，能满足绝大多数精度要求不高的制图及建模实际要求；本发明解决了通用CAD软件非圆曲线不能延伸的共性关键难题，可应用于现有CAD软件的核心升级，也可用于对其进行二次开发，增加或完善了现有CAD软件非圆曲线延伸功能。
附图说明
图1为本发明整个方法的步骤流程图；
图2为本发明采用二次曲线智能延伸模型延伸非圆曲线实例；
图3为本发明采用三次曲线智能延伸模型延伸非圆曲线实例；
图4为本发明采用指数曲线智能延伸模型延伸非圆曲线实例；
图5为本发明采用生长曲线智能延伸模型延伸非圆曲线实例；
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
实施例一
参见附图2，本实施例待延伸曲线201表达式为
Figure 622624DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 602186DEST_PATH_IMAGE047
[-33.000，-7.027]；目标对象204表达式为
Figure 969714DEST_PATH_IMAGE048
；趋势外推近似智能延伸包括如下步骤：
（1）计算所述曲线201特征轴与y轴夹角=-90°，以坐标原点建立直角仿射坐标系
Figure 611096DEST_PATH_IMAGE031
，在所述曲线201上选取9个点：（21.624，-7.027）、（18.333，-17.442）、（15.042，-22.116）、（11.751，-25.383）、（8.460，-27.842）、（5.169，-29.732）、（1.878，-31.17）、（-1.413，-32.250）、（-4.704，-33.000），所述9个点在所述坐标系
Figure 942983DEST_PATH_IMAGE031
中横坐标为等差数列；
（2）判断非圆曲线延伸模型应用条件：所述选取9个点序列
Figure 215832DEST_PATH_IMAGE049
的二阶差分
Figure 131705DEST_PATH_IMAGE050
最大差值为7.840×10-4，三阶差分
Figure 148202DEST_PATH_IMAGE051
最大差值为1.170×10-2，对数一阶差分
Figure 334595DEST_PATH_IMAGE052
最大差值为0.082，对数一阶差分
Figure 965297DEST_PATH_IMAGE052
的环比系数
Figure 119197DEST_PATH_IMAGE053
的最大差值为0.008，比较所述计算结果可见
Figure 690118DEST_PATH_IMAGE050
最大差值最小，选二次曲线智能延伸模型；
（3）确定近似智能延伸模型待定参数：用最小二乘法确定待定参数为0.013，
Figure 485402DEST_PATH_IMAGE056
-2.038，
Figure 588575DEST_PATH_IMAGE057
20.198；
（4）确定非圆曲线延伸模型：
Figure 185779DEST_PATH_IMAGE058
；
（5）计算延伸模型与目标对象的交点205：（-127.017，112.983）；
（6）利用非圆曲线延伸模型进行延伸：将延伸模型逆仿射变换，绘制从延伸起始点202至交点205的非圆曲线203。
实施例二
参见附图3，本实施例待延伸非圆曲线301表达式为
Figure 971332DEST_PATH_IMAGE059
，[1.000，4.800]；目标对象304表达式为
Figure 746969DEST_PATH_IMAGE060
；趋势外推近似智能延伸包括如下步骤：
（1）在待延伸非圆曲线301上选取9个点：（1.000，0.842）、（1.475，1.468）、（1.950，1.812）、（2.425，1.593）、（2.900，0.694）、（3.375，-0.781）、（3.850，-2.505）、（4.325，-4.005）、（4.800，-4.782），所述9个点的横坐标为等差数列；
（2）判断非圆曲线延伸模型应用条件：所述选取9个点序列的二阶差分
Figure 483030DEST_PATH_IMAGE008
最大差值为0.001，三阶差分最大差值为1.760×10-5，对数一阶差分
Figure 284075DEST_PATH_IMAGE010
最大差值为8.214，对数一阶差分
Figure 652608DEST_PATH_IMAGE010
的环比系数的最大差值为5.518，比较所述计算结果可见
Figure 633782DEST_PATH_IMAGE061
最大差值最小，选三次曲线智能延伸模型；
（3）确定近似智能延伸模型待定参数：用最小二乘法确定待定参数为
Figure 298299DEST_PATH_IMAGE055
0.477，
Figure 607008DEST_PATH_IMAGE056
-4.908，
Figure 931810DEST_PATH_IMAGE057
13.224，
Figure 222983DEST_PATH_IMAGE062
-7.952；
（4）确定非圆曲线延伸模型：
Figure 316841DEST_PATH_IMAGE063
；
（5）计算延伸模型与目标对象的交点305：（10.514，8.000）；
（6）利用非圆曲线延伸模型进行延伸：绘制从延伸起始点302至交点305的非圆曲线303。
实施例三
参见附图4，本实施例待延伸非圆曲线401表达式为
Figure 802311DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure 348830DEST_PATH_IMAGE047
[-0.198，0.281]；目标对象404表达式为
Figure 709273DEST_PATH_IMAGE065
；趋势外推近似智能延伸包括如下步骤：
（1）在待延伸非圆曲线401上选取9个点：（-0.198，0.140）、（-0.138，0.149）、（-0.078，0.164）、（-0.018，0.184）、（0.042，0.209）、（0.102，0.238）、（0.162，0.272）、（0.221，0.309）、（0.281，0.351），所述9个点的横坐标为等差数列；                                               
（2）判断非圆曲线延伸模型应用条件：所述选取9个点序列
Figure 657638DEST_PATH_IMAGE007
的二阶差分最大差值为1.003×10-5，三阶差分
Figure 534775DEST_PATH_IMAGE061
最大差值为0.002，对数一阶差分最大差值为7.096×10-8，对数一阶差分
Figure 737666DEST_PATH_IMAGE010
的环比系数
Figure 814206DEST_PATH_IMAGE011
的最大差值为0.003，比较所述计算结果可见最大差值最小，选指数曲线智能延伸模型
Figure 771984DEST_PATH_IMAGE066
；
（3）确定近似智能延伸模型待定参数：用最小二乘法确定待定参数为=0.210，
Figure 687255DEST_PATH_IMAGE018
=2.030；
（4）确定非圆曲线延伸模型：
Figure 944930DEST_PATH_IMAGE068
；
（5）计算延伸模型与目标对象的交点405：（0.701，0.992）； 
（6）利用非圆曲线延伸模型进行延伸：绘制从延伸起始点402至交点405的非圆曲线403。
实施例四
参见附图5，本实施例待延伸非圆曲线501表达式为
Figure 936020DEST_PATH_IMAGE069
，[0.100，2.288]；目标对象504表达式为；趋势外推近似智能延伸包括如下步骤：
（1）在待延伸非圆曲线501上选取9个点：（0.100，57.700）、（0.374，17.425）、（0.647，11.200）、（0.921，8.675）、（1.194，7.306）、（1.468，6.448）、（1.741，5.859）、（2.015，5.430）、（2.288，5.104），所述9个点的横坐标为等差数列；
（2）判断非圆曲线延伸模型应用条件：所述选取9个点序列的二阶差分
Figure 361950DEST_PATH_IMAGE008
最大差值为0.067，三阶差分
Figure 845146DEST_PATH_IMAGE061
最大差值为1.250，对数一阶差分
Figure 477116DEST_PATH_IMAGE010
最大差值为8.214，对数一阶差分的环比系数
Figure 298627DEST_PATH_IMAGE011
的最大差值为7.369×10-4，比较所述计算结果可见
Figure 382252DEST_PATH_IMAGE011
最大差值最小，选生长曲线智能延伸模型
Figure 868728DEST_PATH_IMAGE015
；
（3）确定近似智能延伸模型待定参数：确定待定参数为
Figure 143721DEST_PATH_IMAGE055
5.500，
Figure 348437DEST_PATH_IMAGE056
0.500，
Figure 987751DEST_PATH_IMAGE071
3.600；
（4）确定非圆曲线延伸模型：；
（5）计算延伸模型与目标对象的交点505：（21.654，2.856）；
（6）利用非圆曲线延伸模型进行延伸：绘制从延伸起始点502至交点505的非圆曲线503。

Claims (2)

1.一种非圆曲线趋势外推精确智能延伸方法，其特征在于：所述方法是在计算机上依次按照如下步骤实现的：
（1）在待延伸非圆曲线上选取M=3m点{                                                ,}，使
Figure 736871DEST_PATH_IMAGE001
为等差数列：
Figure 197939DEST_PATH_IMAGE003
，其中
Figure 44760DEST_PATH_IMAGE004
为非圆曲线起始点横坐标，
Figure 348702DEST_PATH_IMAGE005
为延伸起始点横坐标，
Figure 577821DEST_PATH_IMAGE006
为选取点个数，
Figure 893396DEST_PATH_IMAGE007
为选取点序号；
（2）选择近似智能延伸模型：分别计算待延伸非圆曲线上所选取点序列
Figure 618775DEST_PATH_IMAGE008
的二阶差分
Figure 770533DEST_PATH_IMAGE009
、三阶差分
Figure 52610DEST_PATH_IMAGE010
、对数一阶差分
Figure 737538DEST_PATH_IMAGE011
、对数一阶差分
Figure 181289DEST_PATH_IMAGE011
的环比系数
Figure 85922DEST_PATH_IMAGE012
的最大差值，比较所述计算结果，若最大差值最小，选二次曲线智能延伸模型
Figure 445545DEST_PATH_IMAGE013
，若
Figure 60197DEST_PATH_IMAGE010
最大差值最小，选三次曲线智能延伸模型，若
Figure 804567DEST_PATH_IMAGE011
最大差值最小，选指数曲线智能延伸模型
Figure 198508DEST_PATH_IMAGE015
，若
Figure 249641DEST_PATH_IMAGE012
最大差值最小，选生长曲线智能延伸模型
Figure 174872DEST_PATH_IMAGE016
，其中
Figure 25278DEST_PATH_IMAGE001
为第i延伸点的横坐标值，
Figure 539305DEST_PATH_IMAGE017
为第i延伸点的纵坐标值，
Figure 823656DEST_PATH_IMAGE018
、、
Figure 624701DEST_PATH_IMAGE020
、
Figure 743967DEST_PATH_IMAGE021
、
Figure 386169DEST_PATH_IMAGE022
为待定参数，；
（3）确定近似智能延伸模型待定参数：所述二次曲线智能延伸模型
Figure 223675DEST_PATH_IMAGE013
用最小二乘法确定待定参数为：
Figure 478201DEST_PATH_IMAGE023
，
所述三次曲线智能延伸模型
Figure 514291DEST_PATH_IMAGE014
用最小二乘法确定待定参数为：
Figure 78127DEST_PATH_IMAGE024
，
所述指数曲线智能延伸模型
Figure 386617DEST_PATH_IMAGE015
用最小二乘法确定待定参数为：
，
所述生长曲线智能延伸模型
Figure 532833DEST_PATH_IMAGE016
用确定待定参数为：
，
其中变量
Figure 876407DEST_PATH_IMAGE027
、、
Figure 919635DEST_PATH_IMAGE029
为：
Figure 576007DEST_PATH_IMAGE030
；
（4）确定非圆曲线延伸模型：将所述待定参数
Figure 609822DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 508376DEST_PATH_IMAGE019
、、
Figure 715684DEST_PATH_IMAGE021
、
Figure 721948DEST_PATH_IMAGE022
代入所述延伸模型，构成非圆曲线延伸模型；
（5）计算延伸模型与目标对象的交点：将非圆曲线延伸模型与目标对象
Figure 174926DEST_PATH_IMAGE031
联立求解，其解即为非圆曲线延伸至目标对象的终点；
（6）利用非圆曲线延伸模型进行延伸：绘制从延伸起始点至目标对象间的非圆曲线。
2.根据权利要求1所述的非圆曲线趋势外推精确智能延伸方法，其特征在于：还可以应用于平面内任意位置的形状为非圆曲线的近似智能延伸，以坐标原点建立直角仿射坐标系
Figure 347151DEST_PATH_IMAGE032
，使Y轴与待延伸的非圆曲线对称轴平行，将原坐标系
Figure 594592DEST_PATH_IMAGE033
中待延伸的非圆曲线
Figure 88153DEST_PATH_IMAGE034
和目标对象
Figure 79242DEST_PATH_IMAGE035
仿射变换至所述坐标系中，仿射变换方法为：
Figure 919023DEST_PATH_IMAGE036
=
Figure 586633DEST_PATH_IMAGE037
Figure 82336DEST_PATH_IMAGE038
，
其中
Figure 379848DEST_PATH_IMAGE039
、
Figure 277397DEST_PATH_IMAGE040
为所述和所述
Figure 115909DEST_PATH_IMAGE035
在坐标系
Figure 833329DEST_PATH_IMAGE032
中的横、纵坐标值，
Figure 916954DEST_PATH_IMAGE041
、
Figure 669010DEST_PATH_IMAGE042
为所述和所述
Figure 945456DEST_PATH_IMAGE035
在坐标系中的横、纵坐标值，
Figure 377017DEST_PATH_IMAGE043
为所述坐标系
Figure 557331DEST_PATH_IMAGE032
相对所述坐标系
Figure 249344DEST_PATH_IMAGE033
的旋转夹角；将所述非圆曲线
Figure 251935DEST_PATH_IMAGE034
在所述坐标系
Figure 463736DEST_PATH_IMAGE032
进行延伸，延伸部分的曲线
Figure 752634DEST_PATH_IMAGE044
逆仿射变换至所述坐标系
Figure 931943DEST_PATH_IMAGE033
中，得
Figure 472646DEST_PATH_IMAGE045
，逆仿射变换方法为：
Figure 533094DEST_PATH_IMAGE038
=
Figure 71522DEST_PATH_IMAGE046
Figure 721815DEST_PATH_IMAGE036
，
在所述坐标系
Figure 3892DEST_PATH_IMAGE033
中绘制所述
Figure 924706DEST_PATH_IMAGE045
即得延伸曲线。
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