CN107612553B - 一种脉冲位置任意的信号指数再生核稀疏采样方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种脉冲位置任意的信号指数再生核稀疏采样方法。针对现有指数再生核采样方法在对信号进行稀疏采样与重构时，信号中脉冲位置出现在特定区间将导致信号重构不准确，甚至完全无法重构的问题，提出了一种适用于脉冲位置任意的有限长信号指数再生核采样方法。将现有指数再生核采样方法中重构算法对信号脉冲位置的约束转变为对采样间隔的约束，通过重新确定采样间隔，能够在不增加采样点数的情况下实现对脉冲位置任意的信号的采样，解决了现有指数再生核采样方法无法满足直接对参数随机不可调的实际信号进行稀疏采样的问题，为硬件实现稀疏采样提供理论依据。

Description

一种脉冲位置任意的信号指数再生核稀疏采样方法

技术领域

本发明属于信号采样领域，具体涉及一种脉冲位置任意的有限长信号指数再生核稀疏采样方法。

背景技术

Nyquist采样定理指出，信号采样频率不小于信号最高频率的两倍时才能不失真地恢复原始信号。然而，随着采样技术的不断发展，当面对不断增加的信息需求量和越来越宽的信号频带时，常规的信号采集和存储技术显得力不能及。为了突破带宽对采样率的约束，FRI(Finite Rate of innovation)采样框架应运而生，其本质是将满足稀疏性的特定信号利用所设计的核函数在模拟域进行变换，使采样的少量数据也能保留足以重构信号的有用信息。在这一框架下的采样率依据信号表征所需要的自由度来确定，其采样率远低于常规的Nyquist采样。

在信号FRI稀疏采样框架中，目前主流的采样核有Sinc核、高斯核、多项式再生核、指数再生核及SoS(Sum of Sincs)核等。其中，Sinc核和高斯核由于无限时域支撑，应用于有限长信号的FRI采样时重构算法复杂且不稳定；多项式再生核和指数再生核构架一致，均属再生类采样核，前者为后者特例，因此后者参数设置的自由度更高；SoS采样核具有较好的重构稳健性，但其用于有限长信号时需对信号或采样核进行周期延拓，很难直接硬件实现，而多路精确的延时电路将会使系统复杂化，增加了不稳定性。本发明所涉及的指数再生核不仅适用于有限长信号，且采样核参数设计灵活方便，此外，其频域表达式可转换为电路系统传递函数，方便硬件实现。

然而，对于上述特定信号，即由已知脉冲进行一系列时移加权所形成的信号，在利用现有指数再生核采样方法进行稀疏采样时，必须保证信号脉冲落在特定的区间，否则将会出现重构不准确甚至重构完全失效的问题。目前，关于指数再生核理论和仿真研究的成果如“Sampling moments and reconstructing signals of finite rate ofinnovation:Shannon meets strange-fix.”(Pier Luigi Dragotti,Martin Vetterli,Thierry Blu.IEEE Trans.Signal Process.2007,55(5):1741-1757.)以及“FRI samplingwith arbitrary kernels.”(Jose Antonio Urigüen,Thierry Blu,Pier LuigiDragotti.IEEE Trans.Signal Process.2013,61(21):5310-5323.)都是直接将仿真信号参数设定在特定范围内，并未对此进行更深入的研究。

然而，在实际FRI信号采样中，信号中脉冲位置出现具有随机性，因此，充分保证信号中脉冲出现在任意位置均能利用稀疏采样数据有效重构显得非常迫切，否则将严重制约该采样理论在实际中的应用。

发明内容

为了解决现有指数再生核采样方法所存在的脉冲位置受限，无法满足直接对参数随机不可调的实际信号进行稀疏采样的问题，本发明提供了一种能够适用于脉冲位置任意信号的指数再生核稀疏采样方法。该方法通过重新确定采样间隔，能够在不增加采样点数的情况下有效保证脉冲在任意位置时均能准确重构信号，为硬件实现稀疏采样提供了理论依据。

为方便对本发明的内容进行描述，首先对原始信号以及指数再生核进行简要介绍：

1)原始信号x(t)，即由已知脉冲进行一系列时移加权所形成的信号，能够由有限个信息自由度完整表征，可表示为：

其中，τ为信号时长，η(t)为已知脉冲，K为脉冲个数，三者为信号采样前的先验参量。K个脉冲所对应的幅值和时延

作为信号特征参数，是稀疏采样的待测量，可唯一确定信号。

现有采样方法对原始信号的脉冲位置存在一定限制，而本发明是针对脉冲位置任意的信号所提出的，即t_k∈[0，τ]。

2)指数再生核

即通过平移加权求和能够再生指数的一类函数。具有如下特性：

其中，M为指数再生核的阶数，α_m为指数再生核参数。

可再生指数

c_m，k即为相应的指数再生系数。

本发明的技术方案如下：

一种脉冲位置任意的指数再生核稀疏采样方法，具体如附图1所示，包括以下步骤：

步骤1，确定指数再生核

阶数M；

步骤2，确定稀疏采样参数，包括采样点数N以及采样间隔T；

步骤3，确定指数再生核

参数α_m，m＝1，2，…，M；

步骤4，将原始信号x(t)通入采样系统h(t)后，输出y(t)＝x(t)*h(t)；

步骤5，以时间T对y(t)进行低速等间隔采样，得到稀疏采样值y_n，n＝0，1，…，N-1；

步骤6，由稀疏采样值y_n估算原始信号的参数

最终重构得到脉冲信号

上述方案中，所述步骤1中具体要求指数再生核

阶数M应满足M≥2K，K为原始信号的脉冲个数。

上述方案中，所述步骤2中稀疏采样参数确定过程包括：

1)采样点数N满足N≥M+1；

2)采样间隔T需由采样核阶数M、采样点数N以及信号τ共同决定，具体确定方法：

而现有采样方法具体采样过程是在信号时长τ内采集N个点，即采样间隔根据

来确定。在该方法下，信号尾部必然存在区间L＝(τ-MT，τ)，这一区间内若出现脉冲将导致信号重构不准确甚至完全失效，即要求t_k∈[0，τ-MT]。

本发明所提供的方法关键在于采样间隔的确定，由于采样间隔的确定方法不同，在采样点数不变的情况下，保证了信号脉冲位置不受限制时也能准确重构。

上述方案中，所述步骤3中指数再生核

参数α₁，α₂，…，α_M需满足：

1)α_m，m＝1，2，…，M具有等差形式，即可表示为

2)为满足指数再生核为实核，要求α_m，m＝1，2，…，M为实数或共轭存在。若令α₀＝σ+jω，即要求

3)要求

对于脉冲位置任意的原始信号有t_k∈[0，τ]，则应满足

4)此外，所选取指数再生核参数α_m在满足上述条件的同时，仍需满足：

上述方案中，所述步骤4中采样系统h(t)根据下式确定：

相比现有采样方法中以指数再生核翻转形式，即以非因果的作为采样系统，该方法所确定的采样系统为因果系统，能直观反映出实际采样过程，方便对实际应用的分析。

上述方案中，所述步骤5的具体实现过程包括：对步骤4的输出信号y(t)以时间间隔T在信号时长τ内等间隔采集整点N-M后，再延时等间隔采集由采样核阶数所确定的M个点。

上述方案中，所述步骤6的具体实现过程包括：

1)首先，将y_n与指数再生系数c_m，-n线性组合得：

2)利用系数

对参量s_m进行矫正，求取参量s′_m：

s′_m＝s_m/Δ_m

3)根据式

利用谱估计方法估计出原始信号的参数

4)由估计参数

及脉冲波形η(t)重构得到脉冲信号

本发明的原理在于：

对于所获取的稀疏采样值：

将其与指数再生系数c_m，-m线性组合得到:

若s_m满足：

则有

具有幂级数加权和的形式，此时，参数

的估计过程可转化为一般的谱估计问题。

根据指数再生核

在有限时移{n|n＝0，1，…，N-1}情况下的再生指数区间R＝[(M-N)T，T]，即式

要想s_m满足上述条件，要求信号满足：

现有采样方法所确定的采样间隔为则信号需满足：

可见，在该方法下，信号尾部必然存在区间L＝(τ-MT，τ]，这一区间内若出现脉冲，将无法有效实现重构过程。

而本发明所提出的脉冲位置任意的指数再生核稀疏采样方法，所确定的采样间隔为此时，信号不存在脉冲位置受限区间，脉冲出现在任意位置都可以进行重构。

本发明的有益效果在于：

针对现有采样方法所存在脉冲位置受限的问题，将现有采样方法中重构算法对信号脉冲位置的约束转变为对采样间隔的约束，通过重新确定采样间隔，实现了对实际中脉冲位置不可调的信号的稀疏采样。该方法在不增加采样点数的情况下有效保证了脉冲在任意位置均能准确重构，对将指数再生核采样理论有效应用于实测场合稀疏采样具有重要意义。

附图说明

图1为本发明脉冲位置任意的指数再生核稀疏采样方法流程图；

图2为实施例原始信号归一化脉冲时延参数；

图3为实施例所述现有指数再生核采样方法下的稀疏采样图；其中(a)为信号1的采样图；(b)为信号2的采样图；(c)为信号3的采样图；

图4为实施例所述现有指数再生核采样方法下的重构参数估计效果图；其中(a)为信号1的估计效果图；(b)为信号2的估计效果图；(c)为信号3的估计效果图；

图5为实施例所述本发明采样方法下的稀疏采样图；其中(a)为信号1的采样图；(b)为信号2的采样图；(c)为信号3的采样图；

图6为实施例所述本发明采样方法下的重构参数估计效果图；其中(a)为信号1的估计效果图；(b)为信号2的估计效果图；(c)为信号3的估计效果图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步描述：

本发明所提供的脉冲位置任意的指数再生核稀疏采样方法是建立在原始脉冲信号x(t)的脉冲数K、脉冲形状η(t)以及信号时长τ为先验量的前提下进行的。下面以高斯脉冲串为例进行说明，即脉冲其中，σ表征高斯脉冲的宽度。

实施例中选取了脉冲数均为4的3个信号即信号1、信号2、信号3分别进行信号稀疏采样与重构。为了便于分析，所给出的时间和幅值参数均分别对实际信号时长和实际最大脉冲幅值进行了归一化处理。因此，信号时长τ＝1，相对高斯脉冲宽度为0.005。3个信号的未知参数：归一化幅值均设为

归一化脉冲时延参数

如图2所示。

首先，对实施例信号1的指数再生核稀疏采样与重构过程进行描述：

步骤1：已知信号脉冲个数K＝4，根据M≥2K，选取采样核阶数M＝8。

步骤2：

1)根据步骤1中所确定的采样核阶数，由N≥M+1，为便于与现有采样方法对比，选取采样点数N＝16；

2)根据上述步骤确定的采样核阶数M、采样点数N以及信号时长τ共同决定，由采样间隔确定公式得到相应的采样间隔T＝0.125。

步骤3：综合考虑以下条件：

1)α_m，m＝1，2，…，M具有等差形式，即可表示为2)要求α_m，m＝1，2，…，M为实数或共轭存在。若令α₀＝σ+jω，即要求

3)对于脉冲位置任意的原始信号即t_k∈[0，τ]，满足

将采样核参数设为：λ＝0.18j，α0＝-0.25-0.81j。

由于对于高斯脉冲

恒成立，因此所选取的采样核参数λ＝0.18j，α₀＝-0.25-0.81j满足条件。

步骤4：指数再生核以最基本的E样条函数为例，则

频域表达式为

采样系统根据

确定，具有紧致时域支撑[0，MT)。

将原始信号通入采样系统，获取输出信号y(t)＝x(t)*h(t)。

步骤5：对步骤4中输出信号y(t)的具体稀疏采样过程：以时间间隔0.125在信号时长τ内等间隔采集8个点后，再延时等间隔采集由采样核阶数所确定的8个点，共采集16个点。

步骤6：具体参数估计及重构过程如下，其中，谱估计算法选择零化滤波算法：

1)首先，根据公式

计算出指数再生系数c_m，-n，将步骤5所获取的稀疏采样值y_n与指数再生系数c_m，-n线性组合得：

2)利用系数对参量s_m进行矫正，求取参量s′_m：

s′_m＝s_m/Δ_m

3)利用s′_m，m＝1，2，…，M构建如下方程：

并解出未知系数{A₁，A₂，…，A_K}；

4)求取以{A₁，A₂，…，A_K}为系数的滤波器的零点

5)根据等式

计算出脉冲时延参数

6)将

代入式

求出脉冲幅值参数

7)最后，根据参数

以及脉冲η(t)重构出脉冲信号

现有采样方法的不同点在于：步骤2中所确定的采样间隔

即步骤5中在信号时长τ内等间隔采集16个点，其余指数再生核阶数、参数及信号重构过程均一致。此时，存在脉冲受限区间L＝(0.5，1]，若出现t_k＞0.5的脉冲，将导致重构不准确甚至完全失效。其稀疏采样过程与重构参数估计结果分别如图3、图4所示。

对信号2、信号3分别重复上述步骤4、5、6，得到3个信号的稀疏采样过程与重构参数估计结果分别如图5、图6所示。

可见，对于现有采样方法，信号1的估计结果存在较大偏差；信号2时长内只能估计出三个脉冲；信号3，除第一个脉冲外，其余估计结果均无效。而对于本发明所提供的脉冲位置任意的指数再生核稀疏采样方法，通过重新确定了采样间隔，在未造成额外采集数据量的情况下仍能有效重构出信号。该方法解决了现有方法对脉冲位置的约束，对将指数再生核采样理论有效应用于实测场合稀疏采样具有重要意义。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (2)

1.一种脉冲位置任意的指数再生核稀疏采样方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，确定指数再生核

阶数M；

步骤2，确定稀疏采样参数，包括采样点数N以及采样间隔T；

步骤3，确定指数再生核

参数α_m，m＝1，2，…，M；

步骤4，将原始信号x(t)通入采样系统h(t)后，输出y(t)＝x(t)*h(t)；

步骤5，以时间T对信号y(t)进行低速等间隔采样，得到稀疏采样值y_n，n＝0，1，…，N-1；

步骤6，由稀疏采样值y_n估算原始信号的参数

最终重构得到脉冲信号

所述步骤1中指数再生核

阶数M应满足M≥2K，K为原始信号的脉冲个数；

所述步骤2中稀疏采样参数确定过程包括：

1)采样点数N满足N≥M+1；

2)采样间隔T需由指数再生核阶数M、采样点数N以及信号时长τ共同决定，具体确定方法为：

所述步骤4中所述采样系统h(t)根据下式确定：

该采样方法还包括将现有指数再生核采样方法中重构算法对信号脉冲位置的约束转变为对采样间隔的约束，通过重新确定采样间隔，实现对脉冲位置任意的信号的采样；

所述步骤5的具体实现过程包括：对步骤4的输出信号y(t)在信号时长τ内等间隔采集整点N-M后，再延时等间隔采集由指数再生核阶数所确定的M个点。

2.根据权利要求1所述的一种脉冲位置任意的指数再生核稀疏采样方法，其特征在于，所述步骤3中指数再生核

参数α_m，m＝1，2，…，M需满足：

1)α_m，m＝1，2，…，M具有等差形式，即可表示为

2)为满足指数再生核为实核，要求α_m，m＝1，2，…，M为实数或共轭存在，若令α₀＝σ+jω，即要求

3)要求对于脉冲位置任意的原始信号有t_k∈[0，τ]，则应满足

4)此外，所选取指数再生核参数α_m在满足上述条件的同时，仍需满足：

其中

为脉冲，σ表征高斯脉冲的宽度；

所述步骤6的具体实现过程包括：

1)首先，将稀疏采样值y_n与指数再生系数c_m，-n线性组合得：

2)利用系数

对参量s_m进行矫正，求取参量s′_m：

s′_m＝s_m/Δ_m

3)根据式：

利用谱估计方法估计出原始信号的参数

4)由估计参数

及脉冲波形η(t)重构得到脉冲信号

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