CN112468114A - 一种基于非理想sinc核的FRI采样系统及方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于非理想sinc核的FRI采样系统，通过引入基信号h(t)，将待测信号x(t)和基信号通过本发明方法的系统，可以获取相应的采样样本；对两次测试得到的采样样本进行计算推导，可以将滤波器的非理想效应消除；采样样本中含有待测信号x(t)的少量离散的傅里叶系数，用过这些系数可以重构出待测信号，并可以很大幅度的提高重构精度。以及提供一种基于非理想sinc核的FRI采样方法。本发明改进之后的FRI采样系统比FRI采样系统重构精度大大提高，抗噪声能力也有很大提高。
Description
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种基于非理想sinc核的FRI采样系统及方法。
背景技术
传统的Nyqiust采样定理要求采样率要大于信号最高频率的两倍，只有这样才可以将原信号无失真的重构。但随着通信技术的不断发展，使用的信号频率不断增加，使用Nyqiust采样定理对信号进行采样会导致较高的采样频率，这就要求ADC器件具有较宽的模拟带宽及采样率，目前高频的ADC器件都比较昂贵。同时，高采样率将产生大量的采样数据，这给系统的存储及传输资源也增加了额外的负担。因而，Nyqiust采样定理逐渐成为信号采样系统设计的瓶颈，制约着信号处理技术的发展。
2002年，Vetterli等人提出一种利用信号参数化特性的欠采样理论——有限新息率(Finite Rate of Innovation，简称FRI)采样。该理论不同于Nyquist采样定理。经典的FRI采样结构如图1所示。
包括预滤波，采样。预滤波获取x(t)的低频分量，滤波之后的信号记为y(t)，记滤波器的冲激响应为g(t)，又称为采样核函数。FRI采样结构图和传统的Nyquist采样结构图基本一致，但FRI并不受限与x(t)，即不要求x(t)为带限信号。但是没有一套通用的采样核函数和重构方法，因此对于不同的FRI信号需要使用不同的采样核函数和重构方法。
以基本的sinc采样核为例，对雷达回波信号进行采样重构。使用主动式脉冲雷达的回波信号作为x(t)，在雷达系统中，可以用接收到的回波的叠加表示完整的回波信号，不考虑噪声和其他干扰，雷达回波信号可以表示为：
其中，h(t)是已知的脉冲波形。T为雷达的脉冲重复间隔(Pulse RepetitionInterval，PRI)，M为发射的脉冲数量，L为单周期内含有的脉冲个数，
分别对应检测到的脉冲的振幅和延迟，并与目标距离及雷达散射截面成正比。
假设采样核函数g(t)为sinc函数，可视为一个理想的低通滤波器，信号通过滤波之后即y(t)表示为：
再经过低速采样可以获取采样值y[n]，y[n]可表示为：
其中TS为信号的采样周期，则采样频率表示为
采样样本y[n]中包含信号x(t)的部分傅里叶系数X[k]，利用谱估计算法和y[n]可以估计出原信号中的2L个未知参数。
FRI采样系统中可以使用大量不同的采样核函数和不同的重构算法来对信号进行处理。Vetterli最早设计出使用sinc核函数的FRI采样结构，后续还提出了B样条函数、E样条函数作为采样核函数，该采样方法可以很大幅度的降低采样速率。系统中的关键部分就是采样核函数，即滤波器的选择。但在硬件实现过程中，由于物理元器件的非理想效应，会对重构效果造成较大的影响。如何消除滤波器的非理想效应，是影响FRI采样系统重构精度的一个重要问题。
发明内容
针对FRI采样系统中存在滤波器非理想效应的问题，本发明提出一种基于非理想sinc核的FRI采样系统及方法，生成待测信号x(t)和基信号h(t)，将两个信号通过本发明系统及方法，可以获取到采样样本信息Y[k]和R[k]，获得频域信息，采样样本中分别含有x(t)和h(t)的部分傅里叶系数。将采样样本Y[k]和R[k]相除，获得不包含滤波器非理想效应的采样样本，最后使用重构算法将未知参数重构出来；改进之后的FRI采样系统比现有FRI采样系统重构精度大大提高，抗噪声能力也有很大提高。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种基于非理想sinc核的FRI采样系统，包括：
测试信号生成单元，用于生成待测信号，信号表示为
其中，t∈[0,T)为观测时间，
为未知的时延和幅度参数，L为信号x(t)包含基信号h(t)的个数，该信号的新息率表示为
基信号h(t)表示为h(t)＝sinc(Bt)，B为信号的带宽；
非理想滤波器建模单元，理想滤波器的冲激响为g(t)，因为理想滤波器在硬件实现中是不存在的，实际滤波器的冲激响记为g(t)，对应频域分别表示为G(Ω)和G(Ω)；
采样函数建模单元，用于使用一组连续的冲激串对经过滤波之后的信号进行采样，采样函数表示为：
其中Ts为采样周期，
为采样频率，采样频率大于滤波器截止频率f1的2倍，不会造成混叠现象；
获取采样样本Y[k]单元，待测信号x(t)通过非理想滤波器之后进行低速采样，采样速率Ωs≥2f1，可以获得采样样本Y[k]为：
在时域上采样样本y[n]表示为：
y[n]＝y(t)×p(t)＝(x(t)*g(t))×p(t) (6)
公式(6)为一个周期延拓的信号，取一个周期即拥有完整的频域信息，令n＝0，则表示为：
获取采样样本R[k]单元，将基信号h(t)通过非理想滤波器之后再进行低速采样，采样速率Ωs≥2f1，获得采样样本R[k]为：
令n＝0，公式(8)表示为：
频域表示信号关系单元，待测信号x(t)和基信号h(t)之间存在着
关系，在频域中表示为：
取其中k个样本，即令
表达为
采样样本处理单元，将获取的采样样本Y[k]和R[k]进行处理，获得公式：
取其中k个样本，即令
公式(12)化简为：
公式(13)中只含有未知参数
是一个典型的谱估计问题，利用零化滤波器方法或子空间估计法求解出未知参数，求解出了未知参数，则信号成功的重构出来。
一种基于非理想sinc核的FRI采样方法，包括以下步骤：
步骤一、测试信号生成：生成待测信号，信号表示为
其中，t∈[0,T)为观测时间，
为未知的时延和幅度参数，L为信号x(t)包含基信号h(t)的个数，该信号的新息率表示为
基信号h(t)表示为h(t)＝sinc(Bt)，B为信号的带宽；
步骤二、非理想滤波器建模：理想滤波器的冲激响为g(t)，因为理想滤波器在硬件实现中是不存在的，实际滤波器的冲激响记为g(t)，对应频域分别表示为G(Ω)和G(Ω)；
步骤三、采样函数建模：使用一组连续的冲激串对经过滤波之后的信号进行采样，采样函数表示为：
其中Ts为采样周期，
为采样频率，采样频率大于滤波器截止频率f1的2倍，不会造成混叠现象；
步骤四、获取采样样本Y[k]：待测信号x(t)通过非理想滤波器之后进行低速采样，采样速率Ωs≥2f1，可以获得采样样本Y[k]为：
在时域上采样样本y[n]表示为：
y[n]＝y(t)×p(t)＝(x(t)*g(t))×p(t) (6)
公式(6)为一个周期延拓的信号，取一个周期即拥有完整的频域信息，令n＝0，则表示为：
步骤五、获取采样样本R[k]：将基信号h(t)通过非理想滤波器之后再进行低速采样，采样速率Ωs≥2f1，获得采样样本R[k]为：
令n＝0，公式(8)表示为：
步骤六、频域表示信号关系：待测信号x(t)和基信号h(t)之间存在着
关系，在频域中表示为：
取其中k个样本，即令
表达为
步骤七：采样样本处理：将获取的采样样本Y[k]和R[k]进行处理，获得公式：
取其中k个样本，即令
公式(12)化简为：
公式(13)中只含有未知参数
是一个典型的谱估计问题，利用零化滤波器方法或子空间估计法求解出未知参数，求解出了未知参数，则信号成功的重构出来。
本发明的有益效果主要表现在：改进之后的FRI采样系统比现有FRI采样系统重构精度大大提高，抗噪声能力也有很大提高。
附图说明
图1是基于非理想sinc核的FRI采样系统的结构框图。
图2是理想低通滤波器的频率特性曲线的示意图。
图3是切比雪夫1型滤波器的示意图。
图4是使用FRI采样系统和本发明方法系统对信号进行处理和重构，两次测试的结果分别如图4(a)和图4(b)。
图5是不同欠奈奎斯特采样重构方法比较图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
参照图1，一种基于非理想sinc核的FRI采样系统，包括：
测试信号生成单元，用于生成待测信号，信号表示为
其中，t∈[0,T)为观测时间，
为未知的时延和幅度参数，L为信号x(t)包含基信号h(t)的个数，该信号的新息率表示为
基信号h(t)表示为h(t)＝sinc(Bt)，B为信号的带宽；
非理想滤波器建模单元，理想滤波器的冲激响为g(t)，因为理想滤波器在硬件实现中是不存在的，实际滤波器的冲激响记为g(t)，对应频域分别表示为G(Ω)和G(Ω)；
采样函数建模单元，用于使用一组连续的冲激串对经过滤波之后的信号进行采样，采样函数表示为：
其中Ts为采样周期，
为采样频率，采样频率大于滤波器截止频率f1的2倍，不会造成混叠现象；
获取采样样本Y[k]单元，待测信号x(t)通过非理想滤波器之后进行低速采样，采样速率Ωs≥2f1，可以获得采样样本Y[k]为：
在时域上采样样本y[n]表示为：
y[n]＝y(t)×p(t)＝(x(t)*g(t))×p(t) (6)
公式(6)为一个周期延拓的信号，取一个周期即拥有完整的频域信息，令n＝0，则表示为：
获取采样样本R[k]单元，将基信号h(t)通过非理想滤波器之后再进行低速采样，采样速率Ωs≥2f1，获得采样样本R[k]为：
令n＝0，公式(8)表示为：
频域表示信号关系单元，待测信号x(t)和基信号h(t)之间存在着
关系，在频域中表示为：
取其中k个样本，即令
表达为
采样样本处理单元，将获取的采样样本Y[k]和R[k]进行处理，获得公式：
取其中k个样本，即令
公式(12)化简为：
公式(13)中只含有未知参数
是一个典型的谱估计问题，利用零化滤波器方法或子空间估计法求解出未知参数，求解出了未知参数，则信号成功的重构出来。
一种基于非理想sinc核的FRI采样方法，包括以下步骤：
步骤一、测试信号生成：生成待测信号，信号表示为
其中，t∈[0,T)为观测时间，
为未知的时延和幅度参数，L为信号x(t)包含基信号h(t)的个数，该信号的新息率表示为
基信号h(t)表示为h(t)＝sinc(Bt)，B为信号的带宽；
步骤二、非理想滤波器建模：理想滤波器的冲激响为g(t)，因为理想滤波器在硬件实现中是不存在的，实际滤波器的冲激响记为g(t)，对应频域分别表示为G(Ω)和G(Ω)；
步骤三、采样函数建模：使用一组连续的冲激串对经过滤波之后的信号进行采样，采样函数表示为：
其中Ts为采样周期，
为采样频率，采样频率大于滤波器截止频率f1的2倍，不会造成混叠现象；
步骤四、获取采样样本Y[k]：待测信号x(t)通过非理想滤波器之后进行低速采样，采样速率Ωs≥2f1，可以获得采样样本Y[k]为：
在时域上采样样本y[n]表示为：
y[n]＝y(t)×p(t)＝(x(t)*g(t))×p(t) (6)
公式(6)为一个周期延拓的信号，取一个周期即拥有完整的频域信息，令n＝0，则表示为：
步骤五、获取采样样本R[k]：将基信号h(t)通过非理想滤波器之后再进行低速采样，采样速率Ωs≥2f1，获得采样样本R[k]为：
令n＝0，公式(8)表示为：
步骤六、频域表示信号关系：待测信号x(t)和基信号h(t)之间存在着
关系，在频域中表示为：
取其中k个样本，即令
表达为
步骤七：采样样本处理：将获取的采样样本Y[k]和R[k]进行处理，获得公式：
取其中k个样本，即令
公式(12)化简为：
公式(13)中只含有未知参数
是一个典型的谱估计问题，利用零化滤波器方法或子空间估计法求解出未知参数，求解出了未知参数，则信号成功的重构出来。
实验对比：
为了验证本发明方法的性能，进行了仿真实验验证。利用软件Matlab来进行软件仿真，使用信号
作为待测信号，幅度参数设置为al＝[0.9,0.5,0.6,0.7]，时延参数设置为tl＝[0.2,0.4,0.6,0.8]，基信号设置为h(t)＝sinc(B(t-0.5))，信号的带宽设置为4K，即最大频率为2K，最后的采样频率设置为500Hz。
实验一：在FRI采样系统和本发明方法系统分别使用一个理想化的低通滤波器对信号进行处理，理想低通滤波器的频率特性曲线如图2所示。
两次测试的重构结果如表1所示。从表中可以观察出，使用理想滤波器对信号进行处理是可以高精度的重构出原始的时延和幅度参数的，此时滤波器不存在非理想效应。
表1
实验二：在FRI采样系统和本发明方法中，使用非理想化的滤波器对信号x(t)和基信号h(t)进行处理。在matlab仿真中，使用的是切比雪夫I型滤波器，它的频率特性曲线如图3所示。图中纵坐标的计算公式为：
分别使用FRI采样系统和本发明方法系统对信号进行处理和重构，两次测试的结果分别如图4(a)和图4(b)所示。
为了方便观察，将两次测试的结果用表的形式展现，如表2所示：
表2
实验三：测试信号和基信号中加入高斯白噪声，信噪比从0dB增加到100dB，每步5dB。采用本发明方法和最初的FRI采样系统，在两个系统中分别选用零化滤波器法和子空间估计法对信号进行重构，将结果进行比较。利用不用的重构算法，不同采样系统的重构精度如图5所示。重构精度使用归一化均方误差(Normalized Mean-Square Error,NMSE)来度量重构的精度，计算公式如下：
本说明书的实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，仅作说明用途。本发明的保护范围不应当被视为仅限于本实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域的普通技术人员根据本发明构思所能想到的等同技术手段。
Claims (2)
1.一种基于非理想sinc核的FRI采样系统，其特征在于，所述系统包括：
测试信号生成单元，用于生成待测信号，信号表示为
其中，t∈[0,T)为观测时间，
为未知的时延和幅度参数，L为信号x(t)包含基信号h(t)的个数，该信号的新息率表示为
基信号h(t)表示为h(t)＝sinc(Bt)，B为信号的带宽；
非理想滤波器建模单元，理想滤波器的冲激响为g(t)，因为理想滤波器在硬件实现中是不存在的，实际滤波器的冲激响记为g(t)，对应频域分别表示为G(Ω)和G(Ω)；
采样函数建模单元，用于使用一组连续的冲激串对经过滤波之后的信号进行采样，采样函数表示为：
其中Ts为采样周期，
为采样频率，采样频率大于滤波器截止频率f1的2倍，不会造成混叠现象；
获取采样样本Y[k]单元，待测信号x(t)通过非理想滤波器之后进行低速采样，采样速率Ωs≥2f1，可以获得采样样本Y[k]为：
在时域上采样样本y[n]表示为：
y[n]＝y(t)×p(t)＝(x(t)*g(t))×p(t) (6)
公式(6)为一个周期延拓的信号，取一个周期即拥有完整的频域信息，
令n＝0，则表示为：
获取采样样本R[k]单元，将基信号h(t)通过非理想滤波器之后再进行低速采样，采样速率Ωs≥2f1，获得采样样本R[k]为：
令n＝0，公式(8)表示为：
频域表示信号关系单元，待测信号x(t)和基信号h(t)之间存在着
关系，在频域中表示为：
取其中k个样本，即令
表达为
采样样本处理单元，将获取的采样样本Y[k]和R[k]进行处理，获得公式：
取其中k个样本，即令
公式(12)化简为：
公式(13)中只含有未知参数
是一个典型的谱估计问题，利用零化滤波器方法或子空间估计法求解出未知参数，求解出了未知参数，则信号成功的重构出来。
2.一种如权利要求1所述的基于非理想sinc核的FRI采样系统实现的方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤一、测试信号生成：生成待测信号，信号表示为
其中，t∈[0,T)为观测时间，
为未知的时延和幅度参数，L为信号x(t)包含基信号h(t)的个数，该信号的新息率表示为
基信号h(t)表示为h(t)＝sinc(Bt)，B为信号的带宽；
步骤二、非理想滤波器建模：理想滤波器的冲激响为g(t)，因为理想滤波器在硬件实现中是不存在的，实际滤波器的冲激响记为g(t)，对应频域分别表示为G(Ω)和G(Ω)；
步骤三、采样函数建模：使用一组连续的冲激串对经过滤波之后的信号进行采样，采样函数表示为：
其中Ts为采样周期，
为采样频率，采样频率大于滤波器截止频率f1的2倍，不会造成混叠现象；
步骤四、获取采样样本Y[k]：待测信号x(t)通过非理想滤波器之后进行低速采样，采样速率Ωs≥2f1，可以获得采样样本Y[k]为：
在时域上采样样本y[n]表示为：
y[n]＝y(t)×p(t)＝(x(t)*g(t))×p(t) (6)
公式(6)为一个周期延拓的信号，取一个周期即拥有完整的频域信息，令n＝0，则表示为：
步骤五、获取采样样本R[k]：将基信号h(t)通过非理想滤波器之后再进行低速采样，采样速率Ωs≥2f1，获得采样样本R[k]为：
令n＝0，公式(8)表示为：
步骤六、频域表示信号关系：待测信号x(t)和基信号h(t)之间存在着
关系，在频域中表示为：
取其中k个样本，即令
表达为
步骤七：采样样本处理：将获取的采样样本Y[k]和R[k]进行处理，获得公式：
取其中k个样本，即令
公式(12)化简为：
公式(13)中只含有未知参数
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN113050043A (zh) * | 2021-03-26 | 2021-06-29 | 浙江工业大学 | 基于非理想lpf的探地雷达超宽带高斯脉冲fri采样方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN112468114B (zh) | 2024-05-07 |
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