CN107391787B - 固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法及装置。该方法包括：参数获取步骤，获取多档固定式索道的参数、多档固定式索道间承载索和牵引索的参数及所述索道各档上的载荷参数；非线性方程组确定步骤，根据上述各参数和固定式索道承载索与牵引索的预设平衡条件建立非线性方程组；计算步骤，根据所述非线性方程组确定索道中各段承载索与各段牵引索的长度以及所述各段承载索与所述各段牵引索在任意点的张力。本发明中提供的计算方法，考虑了牵引索对承载索的影响，为承牵系统的分析提供了有效手段，能精确计算出任意多载荷在不同位置作用下牵引索的张力和承载索的张力，为牵引索、牵引机的选型提供了依据。

Description

固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法及装置

技术领域

本发明涉及货运索道结构设计技术领域，具体而言，涉及一种固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法及装置。

背景技术

架空货运索道对自然地形的适应性强，爬坡能力大，具有可跨越山川、克服地障等优点，广泛应用于林业、建筑、矿山水文、旅游等多种行业，并且其经济、节能、高效以及对环境影响轻微等优点是其他交通运输工具所不能及的。

货运索道主要包括工作索(包括承载索与牵引索)、支架、运行小车、牵引机等部件。当支架个数超过2个时，称为多档索道。各档承载索可在索道支架的鞍座上滑动的称为可滑移索道，反之称为固定式索道。

对于固定式索道，承载索与支架固结，支架对承载索的约束力强。在载荷运行过程中，档间支架所受水平张力差异很大，对支架承载要求较高。

工作索中的承载索是货运索道的主要组成部分，它支承着索道的全部荷重(运行小车和载重货物)，承受巨大的张力，因而要求承载索具有很高的抗拉强度，具备抵抗冲击及横向压力的能力。

工作索中的牵引索的作用是牵引小车沿承载索运行。牵引索为闭合绳索，工作时沿支架、滑车、牵引机在索道中作循环运动。牵引索包括承载索下方的牵引索(以下简称主牵索)，及返空鞍座上的返空牵引索(以下简称返牵索)。在索道运行时，布置在起始侧的牵引机卷筒滚动，拉动返牵索，牵引重物移动。

货运索道的工作索是索道设计与选型的核心部件。在设计选型中需考虑各档间跨距高差等架设参数多变、载荷重量不固定、载荷间距不固定、急启急停时有发生等多种因素。

目前工程中主要基于抛物线和悬链线理论等力学模型对货运索道的承载索进行设计计算，索道单档内主要考虑单个集中荷载，或多个等重量、等间距的集中载荷工况，没有考虑牵引索对任意分布载荷、承载索的作用力，无法分析牵引索在各档间窜动引起的工作索张力变化，也无法计算牵引索对支架的作用力，从而使得索道的承载能力，索道选型的安全系数均难以确定，导致了在同等悬索截面的情况下索道的承载难以得到充分的发挥。

发明内容

鉴于此，本发明提出了一种固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法，旨在解决现有技术中索道的承载能力，索道选型的安全系数均难以确定的问题。本发明还提出了一种固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算装置。

一个方面，本发明提出了一种固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法，该方法包括以下步骤：参数获取步骤，获取多档固定式索道的参数、多档固定式索道间承载索和牵引索的参数及所述索道各档上的载荷参数；非线性方程组确定步骤，根据上述各参数和固定式索道承载索与牵引索的预设平衡条件建立非线性方程组；计算步骤，根据所述非线性方程组确定索道中各段承载索与各段牵引索的长度以及所述各段承载索与所述各段牵引索在任意点的张力。

进一步地，上述固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法中，所述参数获取步骤具体包括：获取所述多档固定式索道的索道档数n；获取承载索的总长度s^l ₀，承载索单位重力q^l，截面面积A^l；获取牵引索总长度s^t ₀，牵引索单位重力q^t，截面面积A^t；获取载荷的数量m，及各个载荷的大小G_i(i＝1，…，m)。

进一步地，上述固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法中，所述非线性方程组确定步骤中的所述预设平衡条件包括：承载索与主牵索各段跨距及高差相等、承载索与主牵索各档跨距及高差守恒、支架两侧牵引索张力平衡、载荷两侧承载索与牵引索张力平衡、载荷运行间距守恒和承载索档内长度守恒。

进一步地，上述固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法中，所述非线性方程组确定步骤中，将所述非线性方程组确定为F(X)＝0，其中，X＝[s^l ₁，…，s^l _n+m，H^l ₁，…，H^l _n+m，V^l _A1，…，V^l _A(n+m)，s^t ₁，…，s^t _2n+m，H^t ₁，…，H^t _2n+m，V^t _A1，…，V^t _A(2n+m)]^T，式中，s^l _i(i＝1，2，…，n+m)表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索的索长；H^l _i(i＝1，2，…，n+m)表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索任意点的水平张力；V^l _Ai(i＝1，2，…，n+m)表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索起始点的垂直张力；s^t _i(i＝1，2，…，n+m，…，2n+m)表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索的索长；H^t _i(i＝1，2，…，n+m，…，2n+m)表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索任意点的水平张力；V^t _Ai(i＝1，2，…，n+m，…，2n+m)表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索起始点的垂直张力。

进一步地，上述固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法中，

将第i段承载索任意点的垂直张力确定为V^l _i＝V^l _Ai+q^ls^l _i，其中，i＝1，2，…，n+m；将第i段牵引索任意点的垂直张力确定为V^t _i＝V^t _Ai+q^ts^t _i，其中，i＝1，2，…，n+m，…，2n+m。

进一步地，上述固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法中，所述计算步骤中，采用牛顿迭代法和/或数值延拓法构造的迭代公式确定索道中各段承载索与各段牵引索的长度以及所述各段承载索与所述各段牵引索在任意点的张力。

本发明中提供的固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法，考虑了牵引索对承载索的影响，为承牵系统的分析提供了有效手段，能精确计算出任意多载荷在不同位置作用下牵引索的张力和承载索的张力，为牵引索、牵引机的选型提供了依据。

另一方面，本发明还提出了一种固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算装置，该计算装置包括：参数获取模块(100)，用于获取多档固定式索道的参数、多档固定式索道间承载索和牵引索的参数及所述索道各档上的载荷参数；非线性方程组确定模块(200)，用于根据上述各参数和固定式索道承载索与牵引索的预设平衡条件建立非线性方程组；计算模块(300)，用于根据所述非线性方程组确定索道中各段承载索与各段牵引索的长度以及所述各段承载索与所述各段牵引索在任意点的张力。

进一步地，上述固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算装置中，所述模块(100)具体用于：获取所述多档固定式索道的索道档数n；获取承载索的总长度s^l ₀，承载索单位重力q^l，截面面积A^l；获取牵引索总长度s^t ₀，牵引索单位重力q^t，截面面积A^t；获取载荷的数量m，及各个载荷大小G_i(i＝1，…，m)。

进一步地，上述固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算装置中，所述非线性方程组确定模块(200)具体用于：将所述非线性方程组确定为F(X)＝0，其中，X＝[s^l ₁，…，s^l _n+m，H^l ₁，…，H^l _n+m，V^l ₁，…，V^l _n+m，s^t ₁，…，s^t _2n+m，H^t ₁，…，H^t _2n+m，V^t ₁，…，V^t _2n+m]^T，式中，s^l _i(i＝1，2，…，n+m)表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索的索长；H^l _i(i＝1，2，…，n+m)表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索任意点的水平张力；V^l _Ai(i＝1，2，…，n+m)表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索起始点的垂直张力；s^t _i(i＝1，2，…，n+m，…，2n+m)表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索的索长；H^t _i(i＝1，2，…，n+m，…，2n+m)表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索任意点的水平张力；V^t _Ai(i＝1，2，…，n+m，…，2n+m)表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索起始点的垂直张力。

本发明中提供的固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算装置，考虑了牵引索对承载索的影响，为承牵系统的分析提供了有效手段，能精确计算出任意多载荷在不同位置作用下牵引索的张力和承载索的张力，为牵引索、牵引机的选型提供了依据。

附图说明

通过阅读下文优选实施方式的详细描述，各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。而且在整个附图中，用相同的参考符号表示相同的部件。在附图中：

图1为本发明实施例提供的固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的固定式索道的结构示意图；

图3为本发明实施例提供的具有多载荷的固定式索道的主视图；

图4为本发明实施例提供的具有多载荷的固定式索道的俯视图；

图5为本发明实施例提供的具有多载荷的固定式索道中承载索与牵引索各段水平跨距示意图；

图6为本发明实施例提供的具有多载荷的固定式索道中支架两侧牵引索张力平衡示意图；

图7为本发明实施例提供的具有多载荷的固定式索道中承载索与牵引索的受力示意图；

图8为本发明实施例提供的具有多载荷的固定式索道中承载索的张力分析图；

图9为本发明实施例提供的具有多载荷的固定式索道中运行小车的受力分析图；

图10为本发明实施例提供的具有多载荷的固定式索道中任意两个载荷间牵引索的分布示意图；

图11为本发明实施例中提供的特高压直流输电线路工程中多档固定式货运索道的结构示意图；

图12为本发明实施例中提供的特高压直流输电线路工程中多档固定式货运索道中载荷移动过程中档2B点切向力计算值与试验值对比的结果图；

图13为本发明实施例中提供的特高压直流输电线路工程中多档固定式货运索道中载荷移动过程中档3A点切向力计算值与试验值对比的结果图；

图14为本发明实施例提供的固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算装置的结构框图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

方法实施例：

参见图1，图中示出了本发明实施例提供的固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法的流程图。如图所示，该方法包括：

参数获取步骤S1，获取多档固定式索道的参数、多档固定式索道间承载索和牵引索的参数及所述索道各档上的载荷参数。

具体地，多档固定式索道的参数可以包括索道档数n。

多档固定式索道间承载索参数包括：索道中承载索的总长度s^l ₀，承载索单位重力q^l、截面面积A^l，以及截面面积与弹性模量的乘积EA^l。多档固定式索道间牵引索的参数包括：牵引索总长度s^t ₀，牵引索单位重力q^t，截面面积A^t，以及截面面积与弹性模量的乘积EA^t。索道各档上的载荷参数可以包括：载荷的数量m及各个载荷的大小G_i(i＝1，…，m)。

非线性方程组确定步骤S2，根据上述各参数和固定式索道承载索与牵引索的预设平衡条件建立非线性方程组。

具体地，将非线性方程组确定为F(X)＝0，其中，X＝[s^l ₁，…，s^l _n+m，H^l ₁，…，H^l _n+m，V^l _A1，…，V^l _A(n+m)，s^t ₁，…，s^t _2n+m，H^t ₁，…，H^t _2n+m，V^t _A1，…，V^t _A(2n+m)]^T，式中，s^l _i(i＝1，2，…，n+m)表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索的长度，例如s^l _n+m表示将承载索分为n+m段悬链线时，第n+m段承载索的的索长；H^l _i(i＝1，2，…，n+m)表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索任意点的水平张力，例如H^l _n+m表示将承载索分为n+m段悬链线时，第n+m段承载索任意点的水平张力；V^l _Ai(i＝1，2，…，n+m)表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索起始点的垂直张力，例如V^l _A(n+m)表示将承载索分为n+m段悬链线时，第n+m段承载索起始点的垂直张力；s^t _i(i＝1，2，…，n+m，…，2n+m)表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索的索长，例如s^t _2n+m表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第2n+m段牵引索的索长；H^t _i(i＝1，2，…，n+m，…，2n+m)表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索任意点的水平张力，例如H^t _2n+m表示将牵引索分为(2n+m)段悬链线时，第2n+m段牵引索任意点的水平张力；V^t _Ai(i＝1，2，…，n+m，…，2n+m)表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索起始点的垂直张力，例如V^t _A(2n+m)表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第2n+m段牵引索起始点的垂直张力。

具体实施时，可以以支架点及载荷点为节点将承载索和牵引索分为多段，例如将承载索分为n+m段悬链线，并编号为1,2,…,n+m。将牵引索的主牵索同样分为n+m段悬链线，返牵索按档数分为n段悬链线，因此，牵引索分段的统一编号为1,2,…,2n+m。

以步骤S1中的各参数和步骤S2中的自定义参数及固定式索道的承载索与牵引索的六类平衡条件为依据得到上述非线性方程组：

第一平衡条件:承载索与主牵索各段跨距及高差相等。

具体地，参见图2至图5，记各段工作索的起始点为A，终点为B。承载索与主牵索各段的A点、B点重合，即各段的高差、跨距相同。由此得到：

式(1)、(2)中，i＝1,…,n+m；

为第i段承载索的跨距；

为第i段牵引索的跨距；

为第i段承载索的高差；

为第i段承载索的高差。

可以看出，由式(1)和(2)共得到2(n+m)个方程。

对于承载索与牵引索的每一段，当已知初始索长、水平张力、A点垂直张力时，可以得到该段的跨距及高差：

对于承载索段：

式(3)和式(4)中，i＝1,…,n+m；s^l _i表示第i段承载索的长度；H^l _i为第i段承载索的水平张力；V^l _Ai为第i段承载索在A点的垂直张力；EA^l为承载索截面面积与弹性模量的乘积。

对于牵引索段：

式(5)和式(6)中，i＝1,…,2n+m；s^t _i表示第i段牵引索的长度；H^t _i为第i段牵引索的水平张力；V^t _Ai为第i段牵引索在A点的垂直张力；EA^t为牵引索截面面积与弹性模量的乘积。

工作索各索段的B点垂直张力仅与该索段A点垂直张力V_A、索段长度s及单位重力q相关，由此得到：

V_B＝V_A+qs (7)

因此，由式(7)可得到：

第i段承载索任意点的垂直张力可以确定为V^l _i＝V^l _Ai+q^ls^l _i，其中，i＝1，2，…，n+m。例如第(n+m)段承载索任意点的垂直张力V^l _n+m＝V^l _A(n+m)+q^ls^l _n+m；s^l _n+m为第n+m段承载索的索长。

第i段牵引索任意点的垂直张力可以确定为V^t _i＝V^t _Ai+q^ts^t _i，其中，i＝1，2，…，n+m，…，2n+m。例如第(2n+m)段牵引索任意点的垂直张力V^t _2n+m＝V^t _A(2n+m)+q^ts^t _2n+m，s^t _n+m为第(2n+m)段牵引索的索长。各段承载索与牵引索的起始点A、终点B的切向张力T_Ai ^l、T_Ai ^t、T_Bi ^l及T_Bi ^t可以由下式确定：

对于承载索段：

对于牵引索段：

第二平衡条件：承载索与主牵索各档跨距及高差守恒。

具体地，无论承载索与牵引索在各档内如何变化，档内各索段的高差、跨距之和分别等于每档两端支架的高差、跨距。根据之前定义的索段编号，可以得出承载索与主牵索的跨距、高差守恒公式：

式(12)、(13)中，i＝1,…,n；

为索道中承载索第j段的跨距；L_si为索道第i档两端支架的跨距；

为索道中承载索第j段的高差；h_si为索道第i档两端支架的高差；k_i是终点为第i个支架点的牵引索的编号。例如记各段工作索的起始点为A，终点为B。记B点为支架点时的索段编号为k₁,k₂,…,k_n,k_n+1,…,k_2n，其中k_n＝n+m，k_2n＝2n+m，并令k₀＝0。可以看出，由上式共得到2n个方程。

对于返牵索，各档内仅有1个索段，按逆时针顺序编号，有

式中，i＝1,…,n；

代表第k_n+m+i段牵引索的跨距、L_s(n+1-i)代表第(n+1-i)段索道的跨距、

代表第k_n+m+i段牵引索的高差、h_s(n+1-i)代表第(n+1-i)段索道的高差。由式(14)、(15)共得到2n个方程。因此，在索道各档高差及跨距守恒的条件下共有4n个方程。

第三平衡条件：支架两侧牵引索张力平衡。

具体地，牵引索在鞍座上的滚轮上移动，摩擦造成的滚轮对牵引索作用力可忽略不计，因此在支架两侧的牵引索切向张力T相等，参见图6，由此得到下式：

式(16)中，

表示第k_i段牵引索在B点的切向张力；

表示第k_i+1段牵引索在A点的切向张力。除起始端的支架外，共有2n-1个支架两侧的牵引索切向张力平衡，因此，由式(16)共得到2n-1个方程。

第四平衡条件：载荷两侧承载索与牵引索张力平衡。

具体地，参见图7和图8，在索道各档中，承载索与牵引索通过载荷(运行小车)连接。设载荷两侧承载索与牵引索的编号为i及i+1。运行小车的滚轮对承载索仅产生横向压力，使得承载索弯曲，而没有对承载索轴向产生力的作用。因此承载索在载荷两侧的切向张力相等，如图8所示：

式中，

表示第i段承载索在B点的切向张力；

表示第i+1段承载索在A点的切向张力。其中，i＝g₁,…,g_m，g_i表示B点为第i个载荷点的承载索的编号。例如记各段工作索的起始点为A，终点为B。记B点为载荷点时的承载索各索段编号为g₁,g₂,…,g_m；并令g₀＝0。

可以看出，由式(17)可以得出m个方程。

运行小车受承载索切向张力、两侧牵引索切向张力、载荷重力共同作用，如图9所示。将各切向张力在水平方向及垂直方向进行分解，可以建立相应张力平衡方程:

其中，i＝g₁,…,g_m；H^l _i为第i段承载索的水平张力；

为第i+1段承载索的水平张力；H^t _i为第i段牵引索的水平张力；

为第i+1段牵引索的水平张力；

为第i+1段承载索在A点的垂直张力；

为第i+1段牵引索在A点的垂直张力；V^l _Bi为第i段承载索在B点的垂直张力；V^t _Bi为第i段牵引索在B点的垂直张力；G_i为第i个荷载的荷重。

由式(18)和(19)共得到2m个方程。

因此，根据式(17)-(19)可得知，在载荷两侧承载索与牵引索张力平衡的条件共有3m个方程。

第五平衡条件：载荷运行间距守恒。

具体地，载荷重物通过牵引索串联及牵引运动，运行中载荷间的牵引索随牵引力的变化会产生弹性伸长，但其初始长度将保持不变，等于施加载荷时的任意两个载荷间的间距s^G _i(i＝1,…,m-1)。由于牵引索为闭合绳索，其总长度s^t ₀已知，因此在给定索道起始点到首个载荷的牵引索长度为s^G ₀时，末个载荷经索道终点通过返牵索回到索道起点的牵引索长度s^G _m可根据下式算出：

参见图10，两个载荷间可能包括1段、2段或多段牵引索，例如牵引索第i+1个载荷与i+2个载荷间可以包括第j+1及第j+2段牵引索，第m个载荷到返牵索终点包括第g_m+1段到第2n+m段牵引索。因此根据载荷点所对应的索段编号，可以建立方程：

式(21)中，i＝0,…,m-1；

表示第j段牵引索的长度；s^G _i表示第i-1个载荷与第i个载荷的间距。

由式(21)和(22)共得到m+1个方程。

第六平衡条件：承载索档内长度守恒。

具体地，对于多档固定式索道，索道各档内的承载索的长度始终保持不变，设为s^c _i(i＝1,…,n)。可以建立档内承载索长度守恒方程：

由式(23)得到n个方程。

可以看出，由以上式(1)-(23)，可以得到由(9n+6m)个未知数，(9n+6m)个方程组成的非线性方程组F(X)＝0。其中，未知数为s^l ₁，…，s^l _n+m，H^l ₁，…，H^l _n+m，V^l _A1，…，V^l _A(n+m)，s^t ₁，…，s^t _2n+m，H^t ₁，…，H^t _2n+m，V^t _A1，…，V^t _A(2n+m)。

计算步骤S3，根据非线性方程组确定索道中各段承载索与各段牵引索的长度以及各段承载索与各段牵引索在任意点的张力。

具体地，可以采用牛顿迭代法求解该线性方程组。根据给定的架设阶段各档内牵引索长度及载荷分布情况，可得出初始时被载荷点及支架点分割的牵引索各段长度s^t0 _i(i＝1,…,2n+m)，并按比例得出承载索的各段长度

其中，

中的i＝1,2…，n+m。

根据初始各档内承载索长度s^c _i(i＝1,…,n)，得出各档承载索的近似矢高f_i：

进而得出各档的承载索水平张力

其中，i＝1,2…，n。

各档内承载索的A点初始垂直张力

由矢高f_i及索道第i档两端支架的跨距及高差确定，为：

其中，i＝0,…，n-1。

因此可知对于承载索，迭代初始值为：

X^l0＝[s^l0 ₁，s^l0 ₂，…，s^l0 _n+m，H^l0 ₁，H^l0 ₂，…，H^l0 _n+m，V^l0 _A1，…，V^l0 _A(n+m)]

同样的方法可得对于牵引索的迭代初值：

X^t0＝[s^t0 ₁，s^t0 ₂，…，s^t0 _n+m，H^t0 ₁，H^t0 ₂，…，H^t0 _n+m，V^t0 _A1，…，V^t0 _A(n+m)]

而总的迭代初值为X^l0和X^t0组成的矩阵的转置，即X⁰＝[X^l0，X^t0]^T。

采用Newton迭代法求解时，为避免计算方程组的Jacobi矩阵，在此采用离散牛顿迭代法，即用差商代替偏导数。令N＝9n+6m，有

式中，X＝[s^l ₁，…，s^l _n+m，H^l ₁，…，H^l _n+m，V^l _A1，…，V^l _A(n+m)，s^t ₁，…，s^t _2n+m，H^t ₁，…，H^t _2n+m，V^t _A1，…，V^t _A(2n+m)]^T，F′(X)为方程组的Jacobi矩阵，J(X,h)为方程组的差商矩阵。e_k(k＝1,2,…,N)为单位向量，其第k个分量为1，其他分量为0；h为微分步长，在此令h＝10^-5。

非线性方程组的牛顿迭代公式为：

X^k+1＝X^k-[J(X^k,h)]^-1F(X^k) (k＝0,1,2,…) (29)

式中，X^k+1为迭代的第k+1步结果，X^k为迭代的第k步结果，[J(X^k,h)]^-1为第k步差商矩阵的逆，F(X^k)为第k步时方程组的值。

可以看出，本实施例中，通过将多档固定式索道间的工作索在任意多个载荷作用下分别分段进行受力分析，并且考虑了牵引索对承载索的影响，为多档固定式索道的承牵系统的受力分析提供了有效手段，能精确计算出任意多载荷在不同位置作用下牵引索的张力和承载索的张力，为牵引索、牵引机的选型提供了依据。

由于离散牛顿迭代法为局部收敛方法，得到的迭代初始值不能保证迭代序列收敛或收敛到正确解，还可以对上述实施例进行如下改进：

采用数值延拓算法，令延拓步长

k是第k个迭代步，M是给定的延拓迭代步数，可以构造数值延拓法的迭代格式：

式中利用数值延拓法求出X的一个近似X^M，X^M为M个延拓步后的结果，当M足够大时X^M接近X，进入牛顿迭代格式的收敛域，因此X^M为迭代初值可保证离散牛顿法收敛，因此，结合数值延拓法与离散牛顿法，可建立大范围收敛的非线性方程组迭代程序：

X^k+1＝X^k-[J(X^k,h)]^-1F(X^k)(k＝M,M+1,…)

可以看出，通过结合数值延拓法与离散牛顿法，能快速、高效的得到各未知数s^l ₁，…，s^l _n+m，H^l ₁，…，H^l _n+m，V^l _A1，…，V^l _A(n+m)，s^t ₁，…，s^t _2n+m，H^t ₁，…，H^t _2n+m，V^t _A1，…，V^t _A(2n+m)的结果，从而根据各未知数的结果计算出任一牵引索段上任一点的张力，如第i个牵引索段上任意点的垂直张力V^t _i＝V^t _Ai+q^ts^t _i，任意点承载索的张力，如第i个承载索段上任意点的垂直张力V^l _i＝V^l _Ai+q^ls^l _i。以及承载索与牵引索对支架的水平、垂直作用力，如第i个支架的垂直力

为固定式索道的设计与架设提供理论依据，并且，该方法可适用于各类计算工况。

综上，本发明中，考虑了牵引索对承载索的影响，为多档固定式索道的承牵系统的受力分析提供了有效手段，能精确计算出任意多载荷在不同位置作用下牵引索的张力和承载索的张力，为牵引索、牵引机的选型提供了依据，为固定式索道的设计、架设提供理论依据。以酒泉-湖南±800千伏特高压直流输电线路工程中陕2标段多档固定式货运索道为例，在制定固定式索道架设方案时，结合施工现场需求，给定索道的档数，各档之间的档距和高差，承载索和牵引索直径和单位长度质量，即可采用本实施例中的方法计算出载荷运行过程中固定式索道各档承载索的受力情况。

如图11所示，试验索道共有3档，其中，索道第一档跨距L₁＝127.7m，高差h₁＝42.73m，第二档跨距L₂＝289.5m，高差h₂＝11.13m，第三档跨距L₃＝401m，高差h₃＝-21.76m。各档承载索长度s^l ₁＝134.596m，s^l ₂＝291.196m，s^l ₃＝403.822m，总长度s^l ₀＝829.61m。承载索单位重力q^l＝18N/m，截面面积与弹性模量乘积EA^l＝4.181e7N。牵引索单位重力q^t＝6N/m，截面面积与弹性模量乘积EA^t＝1.131e7N。载荷数m＝2，载荷大小为G₁＝6600N，G₂＝4500N。多档索道中每一档起始点为A点，终点为B点，如档1起始点承载索切向张力，表示为T_1A。

在试验起始时，载荷G₁在档2内距2#支架40m，载荷G₂在档3内距3#支架43.25m。载荷G₁从起始位置，运行至距离3#支架前40m处停止，得到载荷运行过程中承载索档2B点、档3A点的切向张力的测量值，并与计算结果进行对比分析，结果如图12和图13所示。

由图中可知，采用本发明实施例提供的计算方法得到的试验索道档2B点和档3A点切向张力与试验测量值的变化趋势一致。载荷运行时，试验测量的索道档2B点切向张力最大值为40.633kN，采用本发明实施例提供的计算方法得出的试验索道档2B点切向张力最大值为41.108kN，比试验测量的最大值大1.17％。试验测量的索道档3A点切向张力最大值为39.151kN，采用本发明实施例提供的计算方法得出的索道档3A点切向张力最大值为36.238kN，比试验测量的最大值小7.44％。

可以看出，切向张力计算结果与试验结果基本相符，变化趋势一致，可以满足工程应用需求。还可进一步得到承载索作用于支架上的水平力、垂直力，及牵引索最大牵引力。根据计算结果可为索道部件选型提供数据支撑，为施工现场索道架设提供一种有效的设计及校核计算手段。

装置实施例：

参见图14，图中示出了本发明实施例提供的固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算装置的结构框图。如图所示，该计算装置包括：参数获取模块100，非线性方程组确定模块200，计算模块300。其中：

参数获取模块100用于获取多档固定式索道的参数、多档固定式索道间承载索和牵引索的参数及所述索道各档上的载荷参数。档索道的参数包括索道档数n。

多档固定式索道间承载索参数包括：承载索的总长度s^l ₀，承载索单位重力q^l、截面面积A^l，以及截面面积与弹性模量的乘积EA^l。多档固定式索道间牵引索的参数包括：牵引索总长度s^t ₀，牵引索单位重力q^t，截面面积A^t，以及截面面积与弹性模量的乘积EA^t。索道各档上的载荷参数可以包括：载荷的数量m，及各个载荷的大小G_i(i＝1，…，m)。

需要说明的是，参数获取模块100的具体实施过程参见上述方法实施例即可，本实施例在此不再赘述。

非线性方程组确定模块200用于根据上述各参数和固定式索道承载索与牵引索的预设平衡条件建立非线性方程组。具体地，将非线性方程组确定为F(X)＝0，其中，X＝[s^l ₁，…，s^l _n+m，H^l ₁，…，H^l _n+m，V^l _A1，…，V^l _A(n+m)，s^t ₁，…，s^t _2n+m，H^t ₁，…，H^t _2n+m，V^t _A1，…，V^t _A(2n+m)]^T，式中，s^l _i(i＝1，2，…，n+m)表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索的索长，例如s^l _n+m表示将承载索分为n+m段悬链线时，第n+m段承载索的索长；H^l _i(i＝1，2，…，n+m)表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索任意点的水平张力，例如H^l _n+m表示将承载索分为n+m段悬链线时，第n+m段承载索任意点的水平张力；V^l _Ai(i＝1，2，…，n+m)表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索起始点的垂直张力，例如V^l _A(n+m)表示将承载索分为n+m段悬链线时，第n+m段承载索起始点的垂直张力；s^t _i(i＝1，2，…，n+m，…，2n+m)表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索的索长，例如s^t _2n+m表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第2n+m段牵引索中任意点与起始点之间的长度；H^t _i(i＝1，2，…，n+m，…，2n+m)表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索任意点的水平张力，例如H^t _2n+m表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第2n+m段牵引索任意点的水平张力；V^t _Ai(i＝1，2，…，n+m，…，2n+m)表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索起始点的垂直张力，例如V^t _A(2n+m)表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第2n+m段牵引索起始点的垂直张力。

需要说明的是，非线性方程组确定模块200的具体实施过程参见上述方法实施例即可，本实施例在此不再赘述。

计算模块300用于根据所述非线性方程组确定索道中各段承载索与各段牵引索的长度以及所述各段承载索与所述各段牵引索在任意点的张力。

具体地，计算模块300采用离散牛顿法和/或数值延拓法确定索道中各段承载索与各段牵引索的长度以及所述各段承载索与所述各段牵引索在任意点的张力。

需要说明的是，计算模块300的具体实施过程参见上述方法实施例即可，本实施例在此不再赘述。

本实施例中，根据能精确计算出任意多载荷在不同位置作用下牵引索的张力和承载索的张力，为牵引索、牵引机的选型提供了依据。同时，结合数值延拓法与离散牛顿法求解非线性方程组，可快速、高效的得到任意多载荷在不同位置作用下牵引索的最大张力，任意多载荷在不同位置作用下承载索的最大张力。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (9)

1.一种固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

参数获取步骤，获取多档固定式索道的索道档数、多档固定式索道间承载索和牵引索的数据及索道各档上的载荷的数量及大小；

非线性方程组确定步骤，根据上述各参数和固定式索道承载索与牵引索的预设平衡条件建立非线性方程组；

计算步骤，根据所述非线性方程组确定索道中各段承载索与各段牵引索的长度以及所述各段承载索与所述各段牵引索在任意点的张力；

其中，所述非线性方程组确定步骤中的所述预设平衡条件包括：承载索与主牵索各段跨距及高差相等、承载索与主牵索各档跨距及高差守恒、支架两侧牵引索张力平衡、载荷两侧承载索与牵引索张力平衡、载荷运行间距守恒和承载索档内长度守恒；

所述载荷两侧承载索与牵引索张力平衡，具体包括如下步骤：

在索道各档中，承载索与牵引索通过运行小车连接，设载荷两侧承载索与牵引索的编号为i及i+1，运行小车的滚轮对承载索产生横向压力，使得承载索弯曲，而没有对承载索轴向产生力的作用，承载索在载荷两侧的切向张力相等：

式中，

表示第i段承载索在B点的切向张力；

表示第i+1段承载索在A点的切向张力，其中，i＝g₁，…，g_m，g_i表示B点为第i个载荷点的承载索的编号，记各段工作索的起始点为A，终点为B，记B点为载荷点时的承载索各索段编号为g₁，…，g_m；并令g₀＝0；

由式(17)得出m个方程；

运行小车受承载索切向张力、两侧牵引索切向张力、载荷重力共同作用，将各切向张力在水平方向及垂直方向进行分解，建立相应张力平衡方程:

其中，

为第i段承载索的水平张力；

为第i+1段承载索的水平张力；

为第i段牵引索的水平张力；

为第i+1段牵引索的水平张力；

为第i+1段承载索在A点的垂直张力；

为第i+1段牵引索在A点的垂直张力；

为第i段承载索在B点的垂直张力；

为第i段牵引索在B点的垂直张力；G_i为第i个荷载的大小；

由式(18)和(19)共得到2m个方程；

所述载荷运行间距守恒，具体包括如下步骤：

载荷重物通过牵引索串联及牵引运动，运行中载荷间的牵引索随牵引力的变化会产生弹性伸长，但其初始长度将保持不变，等于施加载荷时的任意两个载荷间的间距

i＝1,…,m-1；由于牵引索为闭合绳索，其总长度

已知，因此在给定索道起始点到首个载荷的牵引索长度为

时，末个载荷经索道终点通过返牵索回到索道起点的牵引索长度

根据下式算出：

根据载荷点所对应的索段编号，建立方程：

式(21)中，i＝0,…,m-1；

表示第j段牵引索的长度；

由式(21)和(22)共得到m+1个方程。

2.根据权利要求1所述的固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法，其特征在于，所述参数获取步骤具体包括：

获取所述多档固定式索道的索道档数n；

获取承载索的总长度s^l ₀，承载索单位重力q^l，截面面积A^l；

获取牵引索总长度s^t ₀，牵引索单位重力q^t，截面面积A^t；

获取载荷的数量m，及各个载荷的大小G_i。

3.根据权利要求2所述的固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法，其特征在于，所述非线性方程组确定步骤中，将所述非线性方程组确定为F(X)＝0，其中，

式中，s^l _i，i＝1，2，…，n+m，表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索的索长；H^l _i，i＝1，2，…，n+m，表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索任意点的水平张力；V^l _Ai，i＝1，2，…，n+m，表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索起始点的垂直张力；s^t _i，i＝1，2，…，n+m，…，2n+m，表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索的索长；H^t _i，i＝1，2，…，n+m，…，2n+m，表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索任意点的水平张力；V^t _Ai，i＝1，2，…，n+m，…，2n+m，表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索起始点的垂直张力。

4.根据权利要求3所述的固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法，其特征在于，将第i段承载索任意点的垂直张力确定为V^l _i＝V^l _Ai+q^ls^l _i，其中，i＝1，2，…，n+m；将第i段牵引索任意点的垂直张力确定为V^t _i＝V^t _Ai+q^ts^t _i，其中，i＝1，2，…，n+m，…，2n+m。

5.根据权利要求1或2所述的固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算方法，其特征在于，所述计算步骤中，采用牛顿迭代法和/或数值延拓法构造的迭代公式确定索道中各段承载索与各段牵引索的长度以及所述各段承载索与所述各段牵引索在任意点的张力。

6.一种固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算装置，其特征在于，包括：

参数获取模块，用于获取多档固定式索道的索道档数、多档固定式索道间承载索和牵引索的数据及索道各档上的载荷的数量及大小；

非线性方程组确定模块，用于根据上述各参数和固定式索道承载索与牵引索的预设平衡条件建立非线性方程组；

计算模块，用于根据所述非线性方程组确定索道中各段承载索与各段牵引索的长度以及所述各段承载索与所述各段牵引索在任意点的张力。

其中，所述非线性方程组确定步骤中的所述预设平衡条件包括：承载索与主牵索各段跨距及高差相等、承载索与主牵索各档跨距及高差守恒、支架两侧牵引索张力平衡、载荷两侧承载索与牵引索张力平衡、载荷运行间距守恒和承载索档内长度守恒；

所述载荷两侧承载索与牵引索张力平衡，具体包括如下步骤：

在索道各档中，承载索与牵引索通过运行小车连接，设载荷两侧承载索与牵引索的编号为i及i+1，运行小车的滚轮对承载索产生横向压力，使得承载索弯曲，而没有对承载索轴向产生力的作用，承载索在载荷两侧的切向张力相等：

式中，

表示第i段承载索在B点的切向张力；

表示第i+1段承载索在A点的切向张力，其中，i＝g₁，…，g_m，g_i表示B点为第i个载荷点的承载索的编号，记各段工作索的起始点为A，终点为B，记B点为载荷点时的承载索各索段编号为g₁，…，g_m；并令g₀＝0；

由式(17)得出m个方程；

运行小车受承载索切向张力、两侧牵引索切向张力、载荷重力共同作用，将各切向张力在水平方向及垂直方向进行分解，建立相应张力平衡方程:

其中，

为第i段承载索的水平张力；

为第i+1段承载索的水平张力；

为第i段牵引索的水平张力；

为第i+1段牵引索的水平张力；

为第i+1段承载索在A点的垂直张力；

为第i+1段牵引索在A点的垂直张力；

为第i段承载索在B点的垂直张力；

为第i段牵引索在B点的垂直张力；G_i为第i个荷载的大小；

由式(18)和(19)共得到2m个方程；

所述载荷运行间距守恒，具体包括如下步骤：

载荷重物通过牵引索串联及牵引运动，运行中载荷间的牵引索随牵引力的变化会产生弹性伸长，但其初始长度将保持不变，等于施加载荷时的任意两个载荷间的间距

i＝1,…,m-1；由于牵引索为闭合绳索，其总长度

已知，因此在给定索道起始点到首个载荷的牵引索长度为

时，末个载荷经索道终点通过返牵索回到索道起点的牵引索长度

根据下式算出：

根据载荷点所对应的索段编号，建立方程：

式(21)中，i＝0,…,m-1；

表示第j段牵引索的长度；

由式(21)和(22)共得到m+1个方程。

7.根据权利要求6所述的固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算装置，其特征在于，所述参数获取模块具体用于：

获取所述多档固定式索道的索道档数n；

获取承载索的总长度s^l ₀，承载索单位重力q^l，截面面积A^l；

获取牵引索总长度s^t ₀，牵引索单位重力q^t，截面面积A^t；

获取载荷的数量m，及各个载荷的大小G_i

8.根据权利要求6或7所述的固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算装置，其特征在于，所述非线性方程组确定模块具体用于：将所述非线性方程组确定为F(X)＝0，其中，

式中，s^l _i，i＝1，2，…，n+m，表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索的索长；H^l _i，i＝1，2，…，n+m，表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索任意点的水平张力；V^l _Ai，i＝1，2，…，n+m，表示将承载索分为n+m段悬链线时，第i段承载索起始点的垂直张力；s^t _i，i＝1，2，…，n+m，…，2n+m，表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索的索长；H^t _i，i＝1，2，…，n+m，…，2n+m，表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索任意点的水平张力；V^t _Ai，i＝1，2，…，n+m，…，2n+m，表示将牵引索分为2n+m段悬链线时，第i段牵引索起始点的垂直张力。

9.根据权利要求6或7所述的固定式索道的承载索与牵引索耦合系统计算装置，其特征在于，所述计算模块具体用于：采用离散牛顿法和/或数值延拓法确定索道中各段承载索与各段牵引索的长度以及所述各段承载索与所述各段牵引索在任意点的张力。

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