CN106933103B

CN106933103B - 一种有限时间收敛的遥操作双边控制器的控制方法

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Publication number: CN106933103B
Application number: CN201710262726.6A
Authority: CN
Inventors: 陈章; 王子威; 梁斌; 王学谦; 李成; 廖庆敏
Original assignee: Shenzhen Graduate School Tsinghua University
Current assignee: Shenzhen Graduate School Tsinghua University
Priority date: 2017-04-20
Filing date: 2017-04-20
Publication date: 2019-11-08
Anticipated expiration: 2037-04-20
Also published as: CN106933103A

Abstract

本发明提供一种有限时间收敛的遥操作双边控制器的控制方法。所述控制方法包括如下步骤：S01、建立不考虑重力项的动力学模型；S02、根据S01中的动力学模型建立主从双边控制系统的误差模型；S03、计算S02中的误差模型的不确定部分的界；S04、定义S02中的误差模型的外界干扰项关于系统状态量的界；S05、根据S02确定滑模变量；S06、根据S03至S05，针对S02的误差模型，确定双边控制律；S07、S06中的确定与控制器参数、系统初始状态相关的收敛时间并根据收敛时间调整控制律。本发明能保证在给定的有限时间内，主从双边机器人的跟踪误差快速收敛到零，在保证系统在时延下稳定性的同时，提高了系统双边同步跟踪的快速性。

Description

一种有限时间收敛的遥操作双边控制器的控制方法

技术领域

本发明涉及控制技术领域，特别涉及一种有限时间收敛的遥操作双边控制器的控制方法。

背景技术

目前，机器人的控制模式主要分为两大类：自主控制方式和遥操作控制方式。自主控制方式下，机器人通过对外界环境进行感知和判断，根据接收到的任务指令自主进行决策、规划和控制。遥操作控制方式则借助于临场感交互手段(视觉、力/触觉、听觉、味觉等)将操作员纳入到机器人的控制回路中，由操作员根据自己的判断操纵机器人完成一些复杂的任务。

受限于目前有限的人工智能发展水平，面对大多数复杂任务时机器人都无法完全自主地完成作业，另外，很多任务必须依靠专业技术人员的知识，例如远程手术，因此机器人的遥操作控制还是目前主流的控制方式，而且在将来也依旧是必不可少的途径。

双边控制是遥操作的一种主要控制模式，在这种控制模式中，操作员利用人机交互设备发出指令，人机交互设备就是主端机器人，亦被称为手控器，指令经过信号传输通道达到从端，从端机器人根据接收到的指令进行控制；另一方面，从端机器人的位置信息与受到的力信息通过信号传输通道回传给主端，主端的手控器通过控制，将从端机器人受到的力反馈至操作员。整个控制回路中，存在着力与位置两个信息的交互，且需要保证主从端双边的同步性，因此也称为双边控制。一个典型的双边控制系统包含以下五个环节：操作员、主端机器人(一般称为手控器、主手)、主从端通信链路(通信环节)、从端机器人(从手)和环境。

由于遥操作机器人的特殊性，主端操作员与从端机器人之间往往相距甚远，其信号传输通道对控制系统而言总是存在不可忽视的时延，所以双边控制系统是一个回路存在时延的系统。众所周知，时延的存在会给控制系统带来很大的挑战，因此在现有的双边控制研究中，绝大部分都是针对如何消除时延的影响展开双边控制器设计。

文献《Bilateral teleoperation:An historical survey》对机器人的双边控制方法进行了归纳与总结，发现大部分的研究均为针对如何保证双边控制系统在时延下的稳定性展开的，其中最为主流的是基于无源性的方法，其核心思想在于通过保证时延传输环节的无源性从而确保双边系统对时延的稳定性。从另一方面讲，这些控制方法只是保证了系统的“可用性”，因为稳定性是控制系统的基本需求，但没有顾及系统的其他性能；甚至很多方法由于采用了较为保守的控制律控制方法，极大牺牲了系统除了稳定性之外的其它性能，导致其工程实用性都非常不足。

跟踪性是双边控制器设计的一项重要性能指标，体现的是主从双端的机器人彼此间的同步跟踪能力。在目前已有的主流双边控制方法中，跟踪性往往无法与稳定性得到兼顾。

以文献《An adaptive controller for nonlinear teleoperators》为例，文中设计了一种时延下稳定的双边控制方法，该方法能保证遥操作系统在时延下的稳定性，同时自适应机制的引入也对模型不确定性具有一定的鲁棒性。但是从文中对控制性能的分析可以发现，该方法最多只能保证主从双端的同步跟踪误差最终收敛到零，而无法确定这个过程的时间：如果需要很长的时间才能使误差趋近于零，那么该控制器将无法用于实际的遥操作任务。

另一方面，传统的终端滑模存在奇异性的问题，即控制器的状态变量在收敛到零的过程中的某一时刻出现无穷大。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术需要很长的时间才能使跟踪误差趋近于零的问题，提出一种有限时间收敛的遥操作双边控制器的控制方法。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种有限时间收敛的遥操作双边控制器的控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S01、建立不考虑重力项的动力学模型；

S02、根据S01中的动力学模型建立主从双边控制系统的误差模型；

S03、计算S02中的误差模型的不确定部分的界；

S04、定义S02中的误差模型的外界干扰项关于系统状态量的界；

S05、根据S02确定滑模变量；

S06、根据S03至S05，针对S02的误差模型，确定双边控制律；

S07、根据S06中的控制律确定与控制器参数、系统初始状态相关的收敛时间，然后根据收敛时间调整控制律。

在一些优选的实施方式中，所述S06具体为：

根据滑模变量，按如下方式确定双边控制律：

其中，W(x₁)是与x₁相同维数的列向量，其具体定义如下：

表达式diag(W(x₁))表示以n维列向量W(x₁)形成的n×n维对角矩阵，具体为：

此外，是a的估计值，为a的估计值的一阶导数，由以下自适应律进行更新：

控制律中，参数p>0，β₂>0，均为正的常数，γ和λ均为自定义的参数。

在一些优选的实施方式中，所述S05具体为：确定不包含负指数次幂项且带有切换策略的滑模变量。

在进一步优选的实施方式中，所述S05包括：

S051、确定关于x₁的切换函数S_w(x_1i)；具体为：

其中，x_1i表示向量x₁的第i个分量，ε是一个自定义的n维常向量，ε_i表示ε的第i个分量，ε的所有元素ε_i均为小的正常数，sign(·)是符号函数，其定义为：

S052、在S051的基础上确定滑模变量S；具体为S＝[S₁…S_i…]^T，S_i是向量S的第i个分量，S_i的定义为：

S_i＝x_1i+β₁sig^g(x_2i)+S_w(x_1i)

其中x_1i表示向量x₁的第i个分量，x_2i表示向量x₂的第i个分量，β₁是大于零的正常数，g的取值范围为1<g<2，sig^g(·)是自定义的函数，其定义是：

sig^g(·)＝sign(·)|·|^g。

在一些优选的实施方式中，所述S02包括：

S021、定义增广状态量；

S022、定义期望状态量；

S023、定义系统增广参数阵；

S024、根据S021至S023建立系统误差模型的误差方程。

在进一步优选的实施方式中，所述S024具体为：

定义误差系统状态量x₁,x₂：x₁＝q-q_d，将系统模型变成误差方程的形式：

其中，u＝[F_m,F_s]^T，w＝[F_h,-F_e]^T，d为外界干扰项。

在一些优选的实施方式中，所述S07依次包括：

S071、确定系统在滑模面上的收敛时间；具体为：

首先得到在滑模面时系统的闭环方程：

S_i＝x_1i+β₁sig^g(x_2i)+S_w(x_1i)＝0

定义李雅普诺夫函数对该李雅普诺夫函数求导，得到根据|x_1i|＞ε_i及|x_1i|≤ε_i，分两种情况对的范围进行界定：

根据的表达形式，得到系统在滑模面上的收敛时间为T_4i，具体为：

S072、确定系统在到达滑模面前的收敛时间；具体为：

定义李雅普诺夫函数：

对李雅普诺夫V₁求导，得到：

为与a之间的参数误差，接下来得到的范围：

其中，β₃由控制参数决定，μ是一个常量，范围为0＜μ＜1，σ也是一个常量，范围为1＜σ＜2；

由上一个结果，得到误差系统状态量在有限时间T_1i内收敛到滑模面S的邻域内，T_1i的具体计算方法为：

其中ξ为一个0到1之间的常数，0＜ξ＜1；

S073、估计总的收敛时间T的上限；具体为：

S074、判断总的收敛时间T是否满足控制要求，若是则确定控制律，若否则调整控制律。

在一些优选的实施方式中，所述S03具体为：

具体包括ΔM和ΔB的界，其中ΔM的界为χ_DM，ΔB的界为χ_ΔB，χ_ΔM＞0，χ_ΔB＞0，则有||ΔM||≤χ_ΔM，||ΔB||≤χ_ΔB。

在一些优选的实施方式中，所述S04具体为：

定义外界干扰项d关于系统状态量x₂的界，按如下定义：

||d||≤c_d1+c_d2||x₂||

其中，c_d1与c_d2均为正常数，在此定义下，将L(·)的范围表示为φ＝1+||x₂||的形式：

||L(·)||≤αφ

其中，a是在控制器中需要自适应变化的参数。

在另一方面，本发明还提供一种计算机可读存储介质：

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现上述任一方法的步骤。

与现有技术相比，本发明的有益效果有：

本发明的控制方法使得收敛时间只与控制器参数、系统初始状态有关，控制器参数给定后，在一定的系统初始条件下可以估计收敛时间上界，以此来提前评估控制效果，避免通过制作实际的控制器来评估控制效果。根据收敛时间，可通过调节控制器参数以对控制律进行修改，收敛时间可以进一步压缩，提高了同步跟踪的快速性。跟踪误差作为系统状态变量，其快速收敛是控制的主要目标之一，因此收敛时间的压缩等价于跟踪误差的快速收敛，也就是说，本发明的控制方法可以使跟踪误差快速趋近于零。

在优选的实施例中，本发明还具有如下有益效果：

进一步地，滑模变量中不包含负指数次幂项并引入了切换策略，保证了状态变量为小量时，产生的控制指令不会到无穷大。因此，基于新的终端滑模面和切换策略的作用，本发明规避了传统终端滑模的奇异性。

附图说明

图1为实施例的控制方法的流程图；

图2为实施例的步骤S02的流程图；

图3为实施例的步骤S05的流程图；

图4为实施例的步骤S07的流程图；

图5表示实施例中主端与从端机器人的位置变化曲线；

图6表示实施例中主端与从端机器人的速度变化曲线；

图7表示实施例中主端与从端机器人的位置跟踪误差曲线；

图8表示实施例中主端与从端机器人的速度跟踪误差曲线；

图9表示实施例中主从双边的滑模面误差；

图10表示实施例中主从双边的控制力曲线；

图11为在相同的仿真条件下，实施例与常规的PD双边控制方法效果的对比。

具体实施方式

以下对本发明的实施方式作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

参考图1至图4，本实施例的控制方法具体包括如下步骤：

S01、建立不考虑重力项的动力学模型；

对于维度各自为n的主从遥操作机器人系统，建立不考虑重力项的动力学模型，由Euler-Lagrange方程进行描述：

其中，下标m表示主端机器人的模型，下标s表示从端机器人的模型。用Rⁿ表示n维向量空间，R^n×n表示n×n的矩阵空间，则q_m(t),q_s(t)∈Rⁿ为广义坐标，为广义速度，为广义加速度，M_m,M_s∈R^n×n为惯量矩阵，是对称正定的；B_m,B_s∈R^n×n为Coriolis力/阻尼项；F_m(t),F_s(t)∈Rⁿ为主端机器人与从端机器人的广义控制力输入矢量；F_h(t)∈Rⁿ为操作员施加在主端机器人的广义外力矢量，F_e(t)∈Rⁿ为外部环境施加在从端机器人的广义外力矢量。

S02、根据S01中的动力学模型建立主从双边控制系统的误差模型；该步骤依次包括：

S021、定义增广状态量：

定义增广状态量q(t)与具体为表示为q(t)＝[q_m(t),q_s(t)]^T，其中[·]^T表示矩阵或向量的转置；

S022、定义期望状态量：

定义期望状态量q_d与具体表示为：

其中T_m为主端机器人到从端机器人的前向时延，T_s为从端机器人到主端机器人的后向时延；

S023、定义系统增广参数阵；

定义系统增广参数阵M和B：

其中，M₀表示M的标称部分，ΔM表示M的不确定部分；B₀表示B的标称部分，ΔB表示B的不确定部分；

S024、根据S021至S023建立系统误差模型的误差方程：

定义误差系统状态量x₁,x₂：x₁＝q-q_d，将系统误差模型写成误差方程的形式：

其中，u＝[F_m,F_s]^T，w＝[F_h,-F_e]^T，d为外界干扰项。

S03、计算S02中的误差模型的不确定部分的界：

具体包括ΔM和ΔB的界，其中ΔM的界为χ_DM，ΔB的界为χ_ΔB，χ_ΔM＞0，χ_ΔB＞0，也就是说，||ΔM||≤χ_ΔM，||ΔB||≤χ_ΔB。

S04、定义S02中的误差模型的外界干扰项关于系统状态量的界：

定义外界干扰项d关于系统状态量x₂的界，按如下定义：

||d||≤c_d1+c_d2||x₂||

其中，c_d1与c_d2均为正常数。在此定义下，将L(·)的范围表示为φ＝1+||x₂||的形式：

||L(·)||≤αφ

其中，a是在控制器中需要自适应变化的参数。

S05、根据S02确定滑模变量，具体为确定不包含负指数次幂项且带有切换策略的滑模变量；该步骤具体包括：

S051、确定关于x₁的切换函数S_w(x_1i)，具体为：

S052、在S051的基础上确定滑模变量S，具体为S＝[S₁…S_i…]^T，S_i是向量S的第i个分量，S_i的定义为：

S_i＝x_1i+β₁sig^g(x_2i)+S_w(x_1i)

其中x_1i表示向量x₁的第i个分量，x_2i表示向量x₂的第i个分量，β₁是大于零的正常数，g的取值范围为1<g<2。sig^g(·)是自定义的函数，其定义是：

sig^g(·)＝sign(·)|·|^g。

S06、根据S03至S05，针对S02的误差模型，确定双边控制律；

根据滑模变量S，按如下方式确定双边控制律：

其中，W(x₁)是与x₁相同维数的列向量，其具体定义如下：

S07、根据S06中的控制律确定与控制器参数、系统初始状态相关的收敛时间，然后根据收敛时间调整控制律；该步骤具体包括：

S071、确定系统在滑模面上的收敛时间：

首先得到在滑模面时系统的闭环方程：

S_i＝x_1i+β₁sig^g(x_2i)+S_w(x_1i)＝0

S072、确定系统在到达滑模面前的收敛时间；

定义李雅普诺夫函数：

对李雅普诺夫V₁求导，得到：

为与a之间的参数误差，接下来得到的范围：

其中ξ为一个0到1之间的常数，0＜ξ＜1。

S073、估计总的收敛时间T的上限；具体为：

本实施例还包括一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现本实施例所述方法的步骤。

下面结合一个具体的设计例来对上述控制方法进行说明：

一个以两个单自由度主从机器人组成的遥操作系统，其动力学方程：

满足M_m＝M_s＝2.7kg，B_m＝B_s＝0，在从端自由运动情况下有F_e(t)＝0，此外，设操作员的作用力满足表达式：

其中k_h＝10且k_d＝10。

由于系统为单自由度，因此i＝1。根据控制器的设计步骤，首先设计滑模面为：

其中，滑模面参数取值为β₁＝5，ε＝0.01。

接下来根据滑模面确定双边控制律为：

其中控制律的参数取值为：β₁＝5，β₂＝2，g＝1.28，ε＝0.01，λ＝1.0，γ＝1.5，p＝0.8。考虑到设计时对系统的参数存在不确定性，因此M₀在选取时和实际的参数有偏差，在控制器中设置为M₀＝3.0kg。

在仿真中用设计的控制器对主从双边系统进行控制，设定主从间的通信时延为500ms。主从机器人开始处于同一位置，仿真过程中由操作员对主端的机器人施加作用力，从端机器人进行跟随。

参考图5至图10，可以看到，即使有时延与系统不确定性的存在，在本发明提出的控制器作用下，主从双边的跟踪误差也能很快收敛到零，达到了控制的目的。图11是在相同的仿真条件下，与常规的PD双边控制方法效果的对比，从图11中可以看到，本发明提出的方法在暂态响应上具有明显的优势：利用常规的双边控制方法时，同步时间在15秒以上，而利用本发明的控制方法，系统双边同步的响应时间小于5秒，大大缩短了响应时间。

根据上述可知，在本发明中，考虑的是带时延的遥操作系统，由于采用的滑模控制方法对不确定干扰具有一定的鲁棒性，因此本发明即使是在变时延的情况下也能保证双边控制系统的稳定。本发明的控制方法通过T_1i和T_4i联合限定了收敛时间T，而T_1i和T_4i只与控制器参数、系统初始状态有关，其中控制器参数包括β₁、β₃、p，控制器参数给定后，在一定的系统初始条件下可以估计收敛时间T的上界，以此来提前评估控制效果，避免通过制作实际的控制器来评估控制效果。根据收敛时间，可通过调节控制器参数以对控制律进行修改，收敛时间可以进一步压缩，提高了同步跟踪的快速性。跟踪误差作为系统状态变量，其快速收敛是控制的主要目标之一，因此收敛时间的压缩等价于跟踪误差的快速收敛，也就是说，本发明的控制方法可以使跟踪误差快速趋近于零。

可见，本发明在保证系统在时延下稳定性的同时，提高了系统双边同步跟踪的快速性。

另一方面，滑模变量中不包含负指数次幂项，这使得状态变量在收敛到零的过程中的某一时刻不会出现无穷大，同时本发明在滑模变量中引入了切换策略，具体而言就是切换函数S_w(x_1i)，该切换策略保证了状态变量为小量时，产生的控制指令不会到无穷大。因此，基于新的终端滑模面和切换策略的作用，本发明规避了传统终端滑模的奇异性。

以上内容是结合具体/优选的实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，其还可以对这些已描述的实施方式做出若干替代或变型，而这些替代或变型方式都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims

1.一种有限时间收敛的遥操作双边控制器的控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S01、建立不考虑重力项的动力学模型；

S02、根据S01中的动力学模型，定义增广状态量q(t)与定义期望状态量q_d与定义系统增广参数阵M和B，从而建立主从双边控制系统的误差模型；

S03、计算S02中的误差模型中系统增广参数阵M和B的不确定部分ΔM和ΔB的界；

S05、根据S02确定不包含负指数次幂项且带有切换策略的滑模变量；

S06、根据S03至S05，针对S02的误差模型，确定双边控制律；

S07、根据S06中的控制律确定与控制器参数、系统初始状态相关的收敛时间，得到系统在滑模面上的收敛时间T_4i和系统在到达滑模面前的收敛时间T_1i，根据所述系统在滑模面上的收敛时间T_4i和所述系统在到达滑模面前的收敛时间T_1i得到总的收敛时间T的上限，然后根据所述总的收敛时间T调整控制律以压缩所述总的收敛时间T。

2.如权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述S06具体为：

根据滑模变量，按如下方式确定双边控制律：

其中，x₁,x₂是误差系统状态量，M₀表示M的标称部分，β₁是滑模面参数，g为控制律的参数，g的取值范围为1<g<2，φ＝1+||x₂||，S_i是滑模变量S的第i个分量，x_1i表示向量x₁的第i个分量，I为单位对角矩阵，W(x₁)是与x₁相同维数的列向量，其具体定义如下：

ε是一个自定义的n维常向量，ε_i表示ε的第i个分量，表达式diag(W(x₁))表示以n维列向量W(x₁)形成的n×n维对角矩阵，具体为：

此外，是a的估计值，a是在控制器中需要自适应变化的参数，为a的估计值的一阶导数，由以下自适应律进行更新：

3.如权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述S05包括：

S051、确定关于x₁的切换函数S_w(x_1i)；具体为：

其中，x₁是误差系统状态量，x_1i表示向量x₁的第i个分量，ε是一个自定义的n维常向量，ε_i表示ε的第i个分量，ε的所有元素ε_i均为小的正常数，sign(·)是符号函数，其定义为：

S_i＝x_1i+β₁sig^g(x_2i)+S_w(x_1i)

sig^g(·)＝sign(·)|·|^g。

4.如权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述S02包括：

S021、定义增广状态量；

S022、定义期望状态量；

S023、定义系统增广参数阵；

S024、根据S021至S023建立系统误差模型的误差方程。

5.如权利要求4所述的控制方法，其特征在于，所述S024具体为：

其中，u＝[F_m,F_s]^T，w＝[F_h,-F_e]^T，d为外界干扰项，q_d为期望状态量，q为增广状态量，M和B为系统增广参数阵，B₀表示B的标称部分，F_m为主端机器人的广义控制力输入矢量，F_s为从端机器人的广义控制力输入矢量，F_h为操作员施加在主端机器人的广义外力矢量，F_e为外部环境施加在从端机器人的广义外力矢量。

6.如权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述S07依次包括：

S071、确定系统在滑模面上的收敛时间；具体为：

首先得到在滑模面时系统的闭环方程：

S_i＝x_1i+β₁sig^g(x_2i)+S_w(x_1i)＝0

S072、确定系统在到达滑模面前的收敛时间；具体为：

定义李雅普诺夫函数：

对李雅普诺夫V₁求导，得到：

为与a之间的参数误差，是a的估计值，a是在控制器中需要自适应变化的参数，接下来得到的范围：

其中，β₁是滑模面参数，g的取值范围为1<g<2，x_1i表示误差系统状态量x₁的第i个分量，ε是一个自定义的n维常向量，ε_i表示ε的第i个分量，p为正的常数，γ和λ均为自定义的参数，β₃由控制参数决定，μ是一个常量，范围为0＜μ＜1，σ也是一个常量，范围为1＜σ＜2；

其中ξ为一个0到1之间的常数，0＜ξ＜1；

S073、估计总的收敛时间T的上限；具体为：

7.如权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述S03具体为：

8.如权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述S04具体为：

定义外界干扰项d关于系统状态量x₂的界，按如下定义：

||d||≤c_d1+c_d2||x₂||

||L(·)||≤αφ

其中，a是在控制器中需要自适应变化的参数。

9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现权利要求1-8任一项所述方法的步骤。