CN105843078A - 滑模控制方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种滑膜控制方法及装置，该方法包括：获取控制系统的切换项；根据所述切换项确定并输出控制量，所述控制量的二阶导数中包含所述切换项；根据所述控制量，控制所述控制系统。该方法将切换项包含在控制量的二阶导数中，使控制量是切换项的二次积分，控制量的变化速率是切换项的一次积分，切换项积分后变连续，即控制量和控制量变化速率均连续，使得该滑模控制方法适用于控制量及其导数不突变的过程控制，解决传统滑模控制量及其导数不连续的缺点，解决了控制系统非线性、模型不准确的情况下滑模控制中存在的抖振问题。

Description

滑模控制方法及装置

技术领域

本发明涉及数据处理领域，尤其涉及一种滑模控制方法及装置。

背景技术

在自动控制行业中，研究人员研究了各种新型的滑模控制方法，如高阶滑模、终端滑模、自适应滑模、积分滑模等等，用以解决控制系统模型不确定性以及参数不匹配等问题。滑模控制具有抖振的缺点，在解决抖振问题中，现有技术的无抖振全阶滑模控制方法中，控制量是连续的，其导数却因含有切换项所以是不连续的。但在实际过程控制中，当控制量为位置控制时，例如阀门的开度是连续的，其阀门开度速度也不可能突变，无抖振全阶滑模控制方法在处理这种过程控制时不能很好地适用。

发明内容

本发明的目的是提供一种滑模控制方法及装置，旨在解决控制系统非线性、模型不准确的情况下滑模控制中存在的抖振问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种滑模控制方法，包括：

获取控制系统的切换项；

根据所述切换项确定并输出控制量，所述控制量的二阶导数中包含所述切换项；

根据所述控制量，控制所述控制系统。

在此基础上，进一步地，所述根据所述切换项确定并输出控制量，所述控制量的二阶导数中包含所述切换项的步骤，具体为：

根据所述切换项确定控制量，所述控制量的二阶导数中包含所述切换项；

根据所述控制量，选取李雅普诺夫函数，判断控制系统的李雅普诺夫稳定性；

当该控制系统李雅普诺夫稳定时，输出所述控制量。

在此基础上，进一步地，所述李雅普诺夫函数V(s)为：V(s)＝(1/2)s²，其中s为控制系统的滑膜动态函数。

在上述任意实施例的基础上，进一步地，所述控制量u为：

u＝b(x,t)^-1(u_eq+u_n)，

其中，n为非线性控制系统的阶数，x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T为状态向量，x和u满足：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=x_3\\ ...\\ {\stackrel{\·}{x}}_{n-1}=x_n\\ {\stackrel{\·}{x}}_n=f(x,t)+d(x,t)+b(x,t)u\end{array}\right.,$

t为时间，f(x,t)和b(x,t)为非0的控制系统状态函数，d(x,t)为控制系统的不确定性变量，且|d(x,t)|≤d_max，k_d和d_max为正常数；

$u_{eq}=-\left(f\right(x,t)+c_n\mathrm{sgn}(x_n\left)\right|x_n{|}^{{\mathrm{\α}}_n}+...+c_1\mathrm{sgn}\left(x_1\right)|x_1{|}^{{\mathrm{\α}}_1});{\stackrel{\·\·}{u}}_n+T{\stackrel{\·}{u}}_n=v;$

c_i和α_i(i＝1,2,…,n)均为正常数；c_i需要保证多项式pⁿ+c_np^n-1+…+c₂p¹+c₁满足施瓦茨不等式，即此多项式的特征根位于复平面的左半平面，p∈(-∞～+∞)；α_n为：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_1=\mathrm{\α},& n=1\end{array}\\ \begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_{i-1}=\frac{{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\α}}_{i+1}}{2{\mathrm{\α}}_{i+1}-{\mathrm{\α}}_i},& i=2,...,n,& \∀n\≥2\end{array}\end{array}\right.;$

v为该控制过程中的切换项，v＝-(k_d+k_T+η)sgn(s)，T和η是正常数，k_T和T满足k_T≥Td_max，s为控制系统的滑膜动态函数。

在此基础上，进一步地，所述滑膜动态函数s为：

$s={\stackrel{\·}{x}}_n+c_n\mathrm{sgn}\left(x_n\right)|x_n{|}^{{\mathrm{\α}}_n}+...+c_1\mathrm{sgn}(x_1)|x_1{|}^{{\mathrm{\α}}_1}.$

一种滑模控制装置，包括：

切换项获取模块，用于获取控制系统的切换项；

控制量获取模块，用于根据所述切换项确定并输出控制量，所述控制量的二阶导数中包含所述切换项；

控制模块，用于根据所述控制量，控制所述控制系统。

在此基础上，进一步地，所述控制量获取模块用于：

根据所述切换项确定控制量，所述控制量的二阶导数中包含所述切换项；

根据所述控制量，选取李雅普诺夫函数，判断控制系统的李雅普诺夫稳定性；

当该控制系统李雅普诺夫稳定时，输出所述控制量。

在此基础上，进一步地，所述李雅普诺夫函数V(s)为：V(s)＝(1/2)s²，其中s为控制系统的滑膜动态函数。

在上述任意实施例的基础上，进一步地，所述控制量u为：

u＝b(x,t)^-1(u_eq+u_n)，

其中，n为非线性控制系统的阶数，x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T为状态向量，x和u满足：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=x_3\\ ...\\ {\stackrel{\·}{x}}_{n-1}=x_n\\ {\stackrel{\·}{x}}_n=f(x,t)+d(x,t)+b(x,t)u\end{array}\right.,$

t为时间，f(x,t)和b(x,t)为非0的控制系统状态函数，d(x,t)为控制系统的不确定性变量，且|d(x,t)|≤d_max，k_d和d_max为正常数；

$u_{eq}=-\left(f\right(x,t)+c_n\mathrm{sgn}(x_n\left)\right|x_n{|}^{{\mathrm{\α}}_n}+...+c_1\mathrm{sgn}\left(x_1\right)|x_1{|}^{{\mathrm{\α}}_1});{\stackrel{\·\·}{u}}_n+T{\stackrel{\·}{u}}_n=v;$

c_i和α_i(i＝1,2,…,n)均为正常数；c_i需要保证多项式pⁿ+c_np^n-1+…+c₂p¹+c₁满足施瓦茨不等式，即此多项式的特征根位于复平面的左半平面，p∈(-∞～+∞)；α_n为：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_1=\mathrm{\α},& n=1\end{array}\\ \begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_{i-1}=\frac{{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\α}}_{i+1}}{2{\mathrm{\α}}_{i+1}-{\mathrm{\α}}_i},& i=2,...,n,& \∀n\≥2\end{array}\end{array}\right.;$

v为该控制过程中的切换项，v＝-(k_d+k_T+η)sgn(s)，T和η是正常数，k_T和T满足k_T≥Td_max，s为控制系统的滑膜动态函数。

在此基础上，进一步地，所述滑膜动态函数s为：

$s={\stackrel{\·}{x}}_n+c_n\mathrm{sgn}\left(x_n\right)|x_n{|}^{{\mathrm{\α}}_n}+...+c_1\mathrm{sgn}\left(x_1\right)|x_1{|}^{{\mathrm{\α}}_1}.$

本发明的有益效果是：

本发明提供了一种滑膜控制方法及装置，该方法将切换项包含在控制量的二阶导数中，使控制量是切换项的二次积分，控制量的变化速率是切换项的一次积分，切换项积分后变连续，即控制量和控制量变化速率均连续，使得该滑模控制方法适用于控制量及其导数不突变的过程控制，解决传统滑模控制量及其导数不连续的缺点，解决了控制系统非线性、模型不准确的情况下滑模控制中存在的抖振问题。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1示出了本发明实施例提供的一种滑模控制方法的流程图；

图2示出了本发明实施例提供的一种滑模控制装置的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不限定本发明。

具体实施例一

如图1所示，本发明实施例提供了一种滑模控制方法，包括：

步骤S101，获取控制系统的切换项；

步骤S102，根据所述切换项确定并输出控制量，所述控制量的二阶导数中包含所述切换项；

步骤S103，根据所述控制量，控制所述控制系统。

本发明实施例将切换项包含在控制量的二阶导数中，使控制量是切换项的二次积分，控制量的变化速率是切换项的一次积分，切换项积分后变连续，即控制量和控制量变化速率均连续，使得滑模控制适用于控制量及其导数不突变的过程控制，解决传统滑模控制量及其导数不连续的缺点，解决了控制系统非线性、模型不准确的情况下滑模控制中存在的抖振问题。

本发明实施例还可以对获取的控制量其李雅普诺夫稳定性做出判定，在上述实施例的基础上，优选的，步骤S102可以具体为：根据所述切换项确定控制量，所述控制量的二阶导数中包含所述切换项；根据所述控制量，选取李雅普诺夫函数，判断控制系统的李雅普诺夫稳定性；当该控制系统李雅普诺夫稳定时，输出所述控制量。这样做的好处是，保证所输出的控制量满足李雅普诺夫稳定。

本发明实施例对李雅普诺夫函数的选取不做限定，优选的，李雅普诺夫函数V(s)可以为：V(s)＝(1/2)s²，此时该李雅普诺夫函数是正定的，如果其一阶导数是负定的，根据李雅普诺夫第二定理可以判断该控制系统李雅普诺夫稳定。

本发明实施例根据控制系统的具体情况建立其状态方程，根据其状态方程获取控制量，例如可以建立控制对象的空间运动体的数学模型，并根据该数学模型建立控制系统的状态方程，再根据状态方程获取其控制量。本发明对获取控制量的方式不做限定，优选的，控制量u可以为：

u＝b(x,t)^-1(u_eq+u_n)，

其中，n为非线性控制系统的阶数，x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T为状态向量，x和u满足：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=x_3\\ ...\\ {\stackrel{\·}{x}}_{n-1}=x_n\\ {\stackrel{\·}{x}}_n=f(x,t)+d(x,t)+b(x,t)u\end{array}\right.,$

t为时间，f(x,t)和b(x,t)为非0的控制系统状态函数，d(x,t)为控制系统的不确定性变量，且|d(x,t)|≤d_max，k_d和d_max为正常数；

$u_{eq}=-\left(f\right(x,t)+c_n\mathrm{sgn}(x_n\left)\right|x_n{|}^{{\mathrm{\α}}_n}+...+c_1\mathrm{sgn}\left(x_1\right)\left|x_1{|}^{{\mathrm{\α}}_1}\right);{\stackrel{\·\·}{u}}_n+T{\stackrel{\·}{u}}_n=v;$

c_i和α_i(i＝1,2,…,n)均为正常数；c_i需要保证多项式pⁿ+c_np^n-1+…+c₂p¹+c₁满足施瓦茨不等式，即此多项式的特征根位于复平面的左半平面，p∈(-∞～+∞)；α_n为：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_1=\mathrm{\α},& n=1\end{array}\\ \begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_{i-1}=\frac{{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\α}}_{i+1}}{2{\mathrm{\α}}_{i+1}-{\mathrm{\α}}_i},& i=2,...,n,& \∀n\≥2\end{array}\end{array}\right.;$

v为该控制过程中的切换项，v＝-(k_d+k_T+η)sgn(s)，T和η是正常数，k_T和T满足k_T≥Td_max，s为控制系统的滑膜动态函数。

本发明实施例对滑动模态函数的构造过程和形式不做限定，优选的，滑膜动态函数s可以为：

$s={\stackrel{\·}{x}}_n+c_n\mathrm{sgn}\left(x_n\right)|x_n{|}^{{\mathrm{\α}}_n}+...+c_1\mathrm{sgn}\left(x_1\right)|x_1{|}^{{\mathrm{\α}}_1}.$

具体实施例二

如图2所示，本发明实施例提供了一种滑模控制装置，包括：

切换项获取模块201，用于获取控制系统的切换项；

控制量获取模块202，用于根据所述切换项确定并输出控制量，所述控制量的二阶导数中包含所述切换项；

控制模块203，用于根据所述控制量，控制所述控制系统。

本发明实施例将切换项包含在控制量的二阶导数中，使控制量是切换项的二次积分，控制量的变化速率是切换项的一次积分，切换项积分后变连续，即控制量和控制量变化速率均连续，使得滑模控制适用于控制量及其导数不突变的过程控制，解决传统滑模控制量及其导数不连续的缺点，解决了控制系统非线性、模型不准确的情况下滑模控制中存在的抖振问题。

本发明实施例还可以对获取的控制量其李雅普诺夫稳定性做出判定，在上述实施例的基础上，优选的，控制量获取模块202可以用于根据所述切换项确定控制量，所述控制量的二阶导数中包含所述切换项；根据所述控制量，选取李雅普诺夫函数，判断控制系统的李雅普诺夫稳定性；当该控制系统李雅普诺夫稳定时，输出所述控制量。这样做的好处是，保证所输出的控制量满足李雅普诺夫稳定。

本发明实施例对李雅普诺夫函数的选取不做限定，优选的，李雅普诺夫函数V(s)可以为：V(s)＝(1/2)s²，此时该李雅普诺夫函数是正定的，如果其一阶导数是负定的，根据李雅普诺夫第二定理可以判断该控制系统李雅普诺夫稳定。

本发明实施例根据控制系统的具体情况建立其状态方程，根据其状态方程获取控制量，例如可以建立控制对象的空间运动体的数学模型，并根据该数学模型建立控制系统的状态方程，再根据状态方程获取其控制量。本发明对获取控制量的方式不做限定，控制量u可以为：

u＝b(x,t)^-1(u_eq+u_n)，

其中，n为非线性控制系统的阶数，x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T为状态向量，x和u满足：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=x_3\\ ...\\ {\stackrel{\·}{x}}_{n-1}=x_n\\ {\stackrel{\·}{x}}_n=f(x,t)+d(x,t)+b(x,t)u\end{array}\right.,$

t为时间，f(x,t)和b(x,t)为非0的控制系统状态函数，d(x,t)为控制系统的不确定性变量，且|d(x,t)|≤d_max，k_d和d_max为正常数；

$u_{eq}=-\left(f\right(x,t)+c_n\mathrm{sgn}(x_n\left)\right|x_n{|}^{{\mathrm{\α}}_n}+...+c_1\mathrm{sgn}\left(x_1\right)|x_1{|}^{{\mathrm{\α}}_1});{\stackrel{\·\·}{u}}_n+T{\stackrel{\·}{u}}_n=v;$

c_i和α_i(i＝1,2,…,n)均为正常数；c_i需要保证多项式pⁿ+c_np^n-1+…+c₂p¹+c₁满足施瓦茨不等式，即此多项式的特征根位于复平面的左半平面，p∈(-∞～+∞)；α_n为：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_1=\mathrm{\α},& n=1\end{array}\\ \begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_{i-1}=\frac{{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\α}}_{i+1}}{2{\mathrm{\α}}_{i+1}-{\mathrm{\α}}_i},& i=2,...,n,& \∀n\≥2\end{array}\end{array}\right.;$

v为该控制过程中的切换项，v＝-(k_d+k_T+η)sgn(s)，T和η是正常数，k_T和T满足k_T≥Td_max，s为控制系统的滑膜动态函数。

本发明实施例对滑动模态函数的构造过程和形式不做限定，优选的，滑膜动态函数可以为：

$s={\stackrel{\·}{x}}_n+c_n\mathrm{sgn}\left(x_n\right)|x_n{|}^{{\mathrm{\α}}_n}+...+c_1\mathrm{sgn}\left(x_1\right)|x_1{|}^{{\mathrm{\α}}_1}.$

尽管本发明已进行了一定程度的描述，明显地，在不脱离本发明的精神和范围的条件下，可进行各个条件的适当变化。可以理解，本发明不限于所述实施方案，而归于权利要求的范围，其包括所述每个因素的等同替换。

Claims (10)

1.一种滑模控制方法，其特征在于，包括：

获取控制系统的切换项；

根据所述切换项确定并输出控制量，所述控制量的二阶导数中包含所述切换项；

根据所述控制量，控制所述控制系统。

2.根据权利要求1所述的滑模控制方法，其特征在于，所述根据所述切换项确定并输出控制量，所述控制量的二阶导数中包含所述切换项的步骤，具体为：

根据所述切换项确定控制量，所述控制量的二阶导数中包含所述切换项；

根据所述控制量，选取李雅普诺夫函数，判断控制系统的李雅普诺夫稳定性；

当该控制系统李雅普诺夫稳定时，输出所述控制量。

3.根据权利要求2所述的滑模控制方法，其特征在于，所述李雅普诺夫函数V(s)为：V(s)＝(1/2)s²，其中s为控制系统的滑膜动态函数。

4.根据权利要求1或2所述的滑模控制方法，其特征在于，所述控制量u为：

u＝b(x,t)^-1(u_eq+u_n)，

其中，n为非线性控制系统的阶数，x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T为状态向量，x和u满足：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=x_3\\ ...\\ {\stackrel{\·}{x}}_{n-1}=x_n\\ {\stackrel{\·}{x}}_n=f(x,t)+d(x,t)+b(x,t)u\end{array}\right.,$

t为时间，f(x,t)和b(x,t)为非0的控制系统状态函数，d(x,t)为控制系统的不确定性变量，且|d(x,t)|≤d_max，k_d和d_max为正常数；

$u_{eq}=-\left(f\right(x,t)+c_n\mathrm{sgn}(x_n){\left|x_n\right|}^{{\mathrm{\α}}_n}+...+c_1\mathrm{sgn}(x_1\left){\left|x_1\right|}^{{\mathrm{\α}}_1}\right);{\stackrel{\·\·}{u}}_n+T{\stackrel{\·}{u}}_n=v;$

c_i和α_i(i＝1,2,…,n)均为正常数；c_i需要保证多项式pⁿ+c_np^n-1+…+c₂p¹+c₁满足施瓦茨不等式，即此多项式的特征根位于复平面的左半平面，p∈(-∞～+∞)；α_n为：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_1=\mathrm{\α},& n=1\end{array}\\ \begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_{i-1}=\frac{{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\α}}_{i+1}}{2{\mathrm{\α}}_{i+1}-{\mathrm{\α}}_i},& i=2,...,n,& \∀n\≥2\end{array}\end{array}\right.;$

v为该控制过程中的切换项，v＝-(k_d+k_T+η)sgn(s)，T和η是正常数，k_T和T满足k_T≥Td_max，s为控制系统的滑膜动态函数。

5.根据权利要求4所述的滑模控制方法，其特征在于，所述滑膜动态函数s为：

$s={\stackrel{\·}{x}}_n+c_n\mathrm{sgn}\left(x_n\right){\left|x_n\right|}^{{\mathrm{\α}}_n}+...+c_1\mathrm{sgn}\left(x_1\right){\left|x_1\right|}^{{\mathrm{\α}}_1}.$

6.一种滑模控制装置，其特征在于，包括：

切换项获取模块，用于获取控制系统的切换项；

控制量获取模块，用于根据所述切换项确定并输出控制量，所述控制量的二阶导数中包含所述切换项；

控制模块，用于根据所述控制量，控制所述控制系统。

7.根据权利要求6所述的滑模控制装置，其特征在于，所述控制量获取模块用于：

根据所述切换项确定控制量，所述控制量的二阶导数中包含所述切换项；

根据所述控制量，选取李雅普诺夫函数，判断控制系统的李雅普诺夫稳定性；

当该控制系统李雅普诺夫稳定时，输出所述控制量。

8.根据权利要求7所述的滑模控制装置，其特征在于，所述李雅普诺夫函数V(s)为：V(s)＝(1/2)s²，其中s为控制系统的滑膜动态函数。

9.根据权利要求6或7所述的滑模控制装置，其特征在于，所述控制量u为：

u＝b(x,t)^-1(u_eq+u_n)，

其中，n为非线性控制系统的阶数，x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T为状态向量，x和u满足：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=x_3\\ ...\\ {\stackrel{\·}{x}}_{n-1}=x_n\\ {\stackrel{\·}{x}}_n=f(x,t)+d(x,t)+b(x,t)u\end{array}\right.,$

t为时间，f(x,t)和b(x,t)为非0的控制系统状态函数，d(x,t)为控制系统的不确定性变量，且|d(x,t)|≤d_max，k_d和d_max为正常数；

$u_{eq}=-\left(f\right(x,t)+c_n\mathrm{sgn}(x_n){\left|x_n\right|}^{{\mathrm{\α}}_n}+...+c_1\mathrm{sgn}(x_1\left){\left|x_1\right|}^{{\mathrm{\α}}_1}\right);{\stackrel{\·\·}{u}}_n+T{\stackrel{\·}{u}}_n=v;$

c_i和α_i(i＝1,2,…,n)均为正常数；c_i需要保证多项式pⁿ+c_np^n-1+…+c₂p¹+c₁满足施瓦茨不等式，即此多项式的特征根位于复平面的左半平面，p∈(-∞～+∞)；α_n为：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_1=\mathrm{\α},& n=1\end{array}\\ \begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_{i-1}=\frac{{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\α}}_{i+1}}{2{\mathrm{\α}}_{i+1}-{\mathrm{\α}}_i},& i=2,...,n,& \∀n\≥2\end{array}\end{array}\right.;$

v为该控制过程中的切换项，v＝-(k_d+k_T+η)sgn(s)，T和η是正常数，k_T和T满足k_T≥Td_max，s为控制系统的滑膜动态函数。

10.根据权利要求9所述的滑模控制装置，其特征在于，所述滑膜动态函数s为：

$s={\stackrel{\·}{x}}_n+c_n\mathrm{sgn}\left(x_n\right){\left|x_n\right|}^{{\mathrm{\α}}_n}+...+c_1\mathrm{sgn}\left(x_1\right){\left|x_1\right|}^{{\mathrm{\α}}_1}.$