CN106712051A - 低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法，首先根据低压配电网的潮流计算结果，选择电压损耗较大的支路作为候选的扩大线径支路，同时以所有的负荷节点作为候选无功补偿点，进行分散无功补偿与扩大线径协调优化计算，通过采用内嵌二次罚函数处理离散变量的非线性原对偶内点法求解优化模型得到分散无功补偿与扩大线径的协调方案。本发明通过采用内嵌二次罚函数处理离散变量的非线性原对偶内点法求解优化模型得到分散无功补偿与扩大线径的协调方案，能够更好地提高低压配电台区的供电安全性和电压质量，并降低低压配电台区的网损。

Description

低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法

技术领域

本发明涉及电力配电规划领域，具体涉及一种低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法。

背景技术

低压配电网是电力系统中直接与低压用户连接的供电环节，其安全优质运行直接影响到众多低压用户的正常用电。目前我国广大的农村低压配电台区，由于供电半径较大，负荷较分散，低压配电线路较长，线路的电压损耗较大，在远离配电变压器的线路末端，经常会出现负荷端电压过低而导致光管等负荷无法正常启动的问题，大大影响了用户的正常用电。为解决这个问题，通常在低压配电台区中安装无功补偿装置来提高负荷节点电压，使得光管等负荷能够正常启动。

由于低压配电线路的电阻与电抗的比值较高压电网大很多，低压配电线路的电压损耗除了传输无功功率引起的部分外，传输有功功率引起的部分也会比较大。由于安装无功补偿装置只能够减小线路传输无功功率引起的电压损耗部分，对于线路传输有功功率引起的电压损耗部分没有改善效果。而通过对扩大低压配电线路的线径，能够减小线路的电阻，进而减小线路传输有功功率引起的电压损耗部分，从而能够进一步改善用户的电压质量，另外减小线路的电阻还有利于进一步减小线路的有功损耗。因此，对于低压配电台区，如何更好地协调分散无功补偿与扩大线径两种措施，以提高电压质量和降低网损，亟需提出合理的计算模型和方法。

目前，低压配电台区主要通过安装无功补偿装置来提高负荷节点电压，而且主要采用在变压器低压侧进行集中补偿的方式，补偿容量大多数情况是根据经验值来确定，虽然改善了变压器的输出电压质量，无法兼顾各段线路的电压分布情况，从而导致补偿后的网损水平和电压质量都无法达到满意效果，仍然普遍存在网损偏高，部分节点电压质量水平过低的现象。并且，由于农村配电台区负荷分布较分散，低压配电馈线较长，如果在配变低压侧集中补偿，常常会出现馈线首端电压偏高而末端负荷点电压依然偏低的情况。另外还有一些补偿方式，如首段补偿、2/3补偿方式等大多采用在线路上固定补偿几组电容，而且补偿容量也是根据经验值来确定，无法达到改善整个配电网各负荷点电压质量的效果。

上述技术存在的缺点是：在低压配电台区的配电变压器低压侧集中配置无功补偿装置的集中补偿方式，对于负荷分布较分散、配电馈线较长的农村配电台区，不能很好的解决其电压质量问题。而且，安装无功补偿装置只能够减小线路传输无功功率引起的电压损耗部分，对线路传输有功功率引起的电压损耗部分没有改善效果，因而对于线路的电阻与电抗的比值较大低压配电台区，其改善电压质量的效果有限。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术中存在的问题，提出了一种低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法，能够更好地提高低压配电台区的供电安全性和电压质量，并降低低压配电台区的网损。

为达到上述发明的目的，本发明通过以下技术方案实现：

本发明还公开一种低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法，包括步骤如下：

步骤S1,获取低压配电台区的结构和运行数据，构建关于决策变量和状态变量的低压配电网台区总有功损耗最小化的优化模型；设定约束条件如下，等式约束条件:各个节点的功率平衡方程,不等式约束条件:各节点电压幅值上下限约束、各无功补偿点并联无功补偿容量的上下限约束和各扩大线径支路截面积的上下限约束；所述决策变量为无功补偿点的并联无功补偿容量和扩大线径支路的截面积，状态变量包括各节点的电压幅值和相角；

步骤S2，根据低压配电网的潮流计算结果，选择电压损耗较大的支路作为候选的扩大线径支路，同时以所有的负荷节点作为候选无功补偿点，进行分散无功补偿与扩大线径协调优化计算；

步骤S3，在优化模型的目标函数中加入正曲率二次罚函数，从而将离散的决策变量当作连续变量，并将优化模型转化为非线性连续规划模型；

步骤S4，通过采用牛顿法对最优解KKT条件对应的非线性代数方程组进行迭代求解，从而获取目标函数的近似最优解。

进一步，步骤S31，通过引入松弛变量把不等式约束变换为等式约束；

步骤S32，使用对数壁垒函数处理松弛变量的非负性限制；

步骤S33，采用上述二次罚函数处理离散变量控制变量Q_Ci和S_Lm，由此可得到的拉格朗日函数。

本发明的一种低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法，在获取低压配电台区的结构和运行数据的基础上，通过求解本发明提出的低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算模型，得到的协调优化计算方案对应的电压质量更高，台区的网损也更小，能够更好地提高低压配电台区供电的安全性、电压质量和经济性，为有效治理低压配电台区的低电压问题提供决策依据。

附图说明

图1为本发明的低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法的步骤图。

图2为某实际低压配电台区的结构图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部实施例。

参看图1，本发明的实施例的一种低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法，包括如下步骤：

步骤S1,获取低压配电台区的结构和运行数据，构建关于决策变量和状态变量的低压配电网台区总有功损耗最小化的优化模型；设定约束条件如下，等式约束条件:各个节点的功率平衡方程,不等式约束条件:各节点电压幅值上下限约束、各无功补偿点并联无功补偿容量的上下限约束和各扩大线径支路截面积的上下限约束；所述决策变量为无功补偿点的并联无功补偿容量和扩大线径支路的截面积，状态变量包括各节点的电压幅值和相角；

步骤S2，根据低压配电网的潮流计算结果，选择电压损耗较大的支路作为候选的扩大线径支路，同时以所有的负荷节点作为候选无功补偿点，进行分散无功补偿与扩大线径协调优化计算；

步骤S3，在优化模型的目标函数中加入正曲率二次罚函数，从而将离散的决策变量当作连续变量，并将优化模型转化为非线性连续规划模型；

步骤S4，通过采用牛顿法对最优解KKT条件对应的非线性方程组进行迭代求解，从而获取目标函数的近似最优解。

作为一个具体实施例，步骤1所述关于决策变量和状态变量的低压配电网台区总有功损耗最小化的目标函数为：

式中，x为系统的决策变量和状态变量，决策变量为无功补偿点的并联无功补偿容量和扩大线径支路的截面积，状态变量包括各节点的电压幅值和相角，h(x)＝0为等式约束，为不等式约束,min f(x)为优化模型的目标函数。

假定低压配电台区中含有n个节点，第n个节点为参考节点，其电压相角恒为0，一般选定台区配变高压侧节点作为参考节点。假定无功补偿点有q个，需要扩大导线线径的支路有s条，则所有变量排列如下：

x＝[θ₁,…,θ_n-1,P_sn,V₁,…,V_n,Q_sn,Q_c1,…,Q_cq,S_L1,…,S_Ls]…(2)

目标函数f(x)为低压配电网台区总的有功损耗，即等于台区配变高压侧注入有功功率减去台区中所有负荷节点吸收的有功功率，表达式如下：

式中，P_sn为配变高压侧注入的有功功率，P_Li为负荷节点i吸收的有功功率，n_L为台区中的负荷节点总数。

等式约束h(x)为各个节点的功率平衡方程，对于配变高压侧节点，表达式如下：

式中，Q_sn为配变高压侧注入的无功功率，V_i为节点i的电压幅值，θ_ij为节点i与节点j之间的电压相角差，G_ij和B_ij分别为网络节点导纳矩阵第i行j列元素的实部和虚部。

对于低压配电台区中的其它节点，如下：

式中，Q_Li为负荷节点i吸收的无功，Q_ci为负荷节点i的并联无功补偿容量，是离散变量。

不等式约束g(x)包括各节点电压幅值上下限约束、各无功补偿点并联无功补偿容量的上下限约束和各扩大线径支路截面积的上下限约束，如式(6)。

式中，S_Lm为第m个需要扩大线径支路扩大线径后的截面积，是离散变量。

对于式(4)和(5)描述的各个节点的功率平衡方程，如果第m个候选扩大线径支路的两端节点为i和j，则节点i的自导纳、节点j的自导纳、以及节点i和j之间的互导纳都与支路的截面积S_Lm有关，如下：

低压配电台区架空线路的电阻和电抗的计算如式(7)和(8)，

式中，R为线路的电阻，ρ为线路的电阻率，对于铜导线取ρ＝17.5Ω·mm²/km，l为线路的长度；X为线路的电抗，D_s和D_eq分别为线路的自几何均距和互几何均距，表达式如式(9)，

式中，r为线路的半径，D为线路的相间距离。

将式(9)代入式(8)，可得线路电抗的计算公式为：

令则

X＝(C-0.0314ln S_Lm)l…(11)

因而该线路的电导和电纳计算方法为

因此，节点导纳矩阵与该线路的截面积有关的相应元素的表达式如下：

式中，g和b分别为该候选扩大线径支路的电导和电纳，下标带0的量表示不包含该候选扩大线径支路的网络节点导纳矩阵的相应元素。

式(1)～式(6)所描述的低压配电台区分散无功补偿与协调扩大线径优化计算模型是一个非线性混合整数规划模型，求解该模型的关键点在于如何将离散决策变量Q_Ci和S_Lm进行连续化处理。通过在优化模型的目标函数中加入正曲率二次罚函数处理离散变量，就可以在优化计算中将离散决策变量当作连续变量，进而把优化计算模型转化为非线性连续规划模型，能够采用非线性原对偶内点法进行求解。具体求解过程为，首先通过引入松弛变量把不等式约束变换为等式约束，再使用对数壁垒函数处理松弛变量的非负性限制，并采用上述二次罚函数处理离散变量控制变量Q_Ci和S_Lm，由此可得到的拉格朗日函数如式(14)所示。

式中：l、u为松弛变量向量；y、z、w为拉格朗日乘子向量，而且z≥0，w≤0；μ为壁垒参数，而且μ≥0；r为不等式约束的个数；Q_ci、Q_cib为并联无功补偿容量及其邻域中心，v_ci为离散变量Q_ci的罚因子，v_Lm为离散变量S_Lm的罚因子，q为并联无功补偿的安装点数，s为候选扩大线径支路的数目。

通过采用牛顿法对式(14)最优解KKT条件对应的非线性方程组进行迭代求解，并保证每一步迭代中修正步长的选取满足l≥0、u≥0、z≥0和w≤0的条件，即可获得低压配电台区分散无功补偿与协调扩大线径优化计算模型式(1)～式(6)的近似最优解。因此通过计算分散无功补偿与扩大线径协调优化方案对应的台区网损、各个节点的电压偏移等指标，反映协调优化方案的技术性能。

仿真试验验证

为了验证低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法的正确性，选取某个实际低压配电台区进行测试，配电台区的电网结构如图1所示，各支路的电阻和电抗如表1所示，各负荷节点的功率如表2所示

表1低压配电台区的支路阻抗参数

表2低压配电台区的节点负荷功率

潮流计算采用标幺值计算，基准功率为100kVA，配电变压器高压侧基准电压为10kV，低压侧基准电压为380V。以节点11为平衡节点，电压幅值设为10.3kV，相角为0度，计算结果对应各节点电压如表3所示。可以看到，远离配电变压器的负荷节点5～9的电压偏移都超过额定值的-10％，不符合供电电压质量要求，影响用户的正常用电。同时由计算可得该台区总网损为53.772kW，网损比例高达23.81％，网损较大。

表3低压配电台区的潮流计算结果

根据潮流计算结果选择传输功率大、两端电压损耗较大的支路2-5和10-2作为候选的扩大线径支路，同时以所有的负荷节点作为候选无功补偿点，扩大线径支路截面积的离散步长为5mm²，最大值为100mm²，无功补偿容量的离散步长为5kvar，最大值为100kvar，进行分散无功补偿与扩大线径协调优化计算，获得分散无功补偿与扩大线径协调优化方案如表4和表5所示。可以看到，需要配置的无功补偿装置总容量为130kvar，同时扩大线径之后支路2-5的截面积为65mm²，支路10-2的截面积为80mm²。协调优化方案对应的所有负荷节点的电压偏移都小于额定值的-10％，都在规定的允许范围内；台区的网损下降至20.306kW，网损比例下降至10.58％。

表4分散无功补偿与扩大线径协调优化计算结果的负荷节点电压和补偿容量

表5分散无功补偿与扩大线径协调优化计算结果的支路截面积

本发明提出的分散无功补偿与扩大线径协调优化计算与单纯进行分散无功补偿优化计算结果比较如表6所示。可以看到，分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方案对应的电压质量更高，各节点电压偏移均方根值更小，多个负荷节点电压更加接近额定电压。并且分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方案对应的台区网损更小，所需的无功补偿容量也较小。由此可见，低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化，是降低台区网损、解决线路末端电压偏低问题的有效措施。不过，由于扩大线径支路需要更换导线，投资会有所增大。

表6不同优化计算方案的比较

上述实施例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案；因此，尽管本说明书参照上述的各个实施例对本发明已进行了详细的说明，但是，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或者等同替换；而一切不脱离本发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法,其特征在于，包括步骤如下：

步骤S1,获取低压配电台区的结构和运行数据，构建关于决策变量和状态变量的低压配电网台区总有功损耗最小化的优化模型；设定约束条件如下，等式约束条件:各个节点的功率平衡方程,不等式约束条件:各节点电压幅值上下限约束、各无功补偿点并联无功补偿容量的上下限约束和各扩大线径支路截面积的上下限约束；所述决策变量为无功补偿点的并联无功补偿容量和扩大线径支路的截面积，状态变量包括各节点的电压幅值和相角；

步骤S2，根据低压配电网的潮流计算结果，选择电压损耗较大的支路作为候选的扩大线径支路，同时以所有的负荷节点作为候选无功补偿点，进行分散无功补偿与扩大线径协调优化计算；

步骤S3，在优化模型的目标函数中加入正曲率二次罚函数，从而将离散的决策变量当作连续变量，并将优化模型转化为非线性连续规划模型；

步骤S4，通过采用牛顿法对最优解KKT条件对应的非线性代数方程组进行迭代求解，从而获取目标函数的近似最优解。

2.根据权利要求1所述的低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法，其特征在于，步骤S1所述的关于决策变量和状态变量的低压配电网台区总有功损耗最小化的优化模型为：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & f\left(x\right)\\ s.t.& h\left(x\right)=0\\ & \underset{\‾}{g}\≤g\left(x\right)\≤\stackrel{\‾}{g}\end{array}\right.$

式中，x为系统的决策变量和状态变量，决策变量为无功补偿点的并联无功补偿容量和扩大线径支路的截面积，状态变量包括各节点的电压幅值和相角，h(x)＝0为等式约束，为不等式约束，min f(x)为优化模型的目标函数。

3.根据权利要求2所述的低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法，其特征在于，所述低压配电台区内含有n个节点，第n个节点为参考节点，其电压相角恒为0，一般选定台区配变高压侧节点作为参考点，并假定无功补偿点有q个，需要扩大导线线径的支路有s条，则所有变量x排列如下：

x＝[θ₁,…,θ_n-1,P_sn,V₁,…,V_n,Q_sn,Q_c1,…,Q_cq,S_L1,…,S_Ls]，

因此目标函数f(x)为低压配电网台区总的有功损耗，即等于台区配变高压侧注入有功功率减去台区中所有负荷节点吸收的有功功率，表达式如下：

$f\left(x\right)=P_{sn}-\underset{i=1}{\overset{n_L}{\Σ}}{P}_{Li}$

式中，P_sn为配变高压侧注入的有功功率，P_Li为负荷节点i吸收的有功功率，n_L为台区中的负荷节点总数。

4.根据权利要求3所述的低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法，其特征在于，所述低压配电台区的结构包括架空线路的电阻和电抗，其运行数据为负荷节点的功率。

5.根据权利要求4所述的低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法，其特征在于，所述步骤S3包括如下步骤：

步骤S31，通过引入松弛变量把不等式约束变换为等式约束；

步骤S32，使用对数壁垒函数处理松弛变量的非负性限制；

步骤S33，采用上述二次罚函数处理离散变量控制变量Q_Ci和S_Lm，由此可得到的拉格朗日函数,其表达式如下：

$\begin{array}{c}L=f\left(x\right)-y^{T}h\left(x\right)-z^T\left(g\left(x\right)-l-\underset{\‾}{g}\right)-w^T\left(g\left(x\right)+u-\stackrel{\‾}{g}\right)-\mathrm{\μ}\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}\ln l_i-\mathrm{\μ}\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}\ln u_i\\ +\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{q}{\Σ}}{v}_{ci}{\left(Q_{ci}-Q_{cib}\right)}^2+\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{s}{\Σ}}{v}_{Lm}{\left(S_{Lm}-S_{Lmb}\right)}^2\end{array}$

式中：l、u为松弛变量向量；y、z、w为拉格朗日乘子向量，而且z≥0，w≤0；μ为壁垒参数，而且μ≥0；r为不等式约束的个数；Q_ci、Q_cib为并联无功补偿容量及其邻域中心，v_ci为离散变量Q_ci的罚因子，v_Lm为离散变量S_Lm的罚因子，q为并联无功补偿的安装点数，s为候选扩大线径支路的数目。

6.根据权利要求5所述的低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法，其特征在于，所述牛顿法对最优解KKT条件对应的非线性方程进行迭代求解，是在每一步迭代中修正步长的选取满足l≥0、u≥0、z≥0和w≤0的条件下进行的。

7.根据权利要求2所述的低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法，其特征在于，所述等式约束条件h(x)为各个节点的功率平衡方程，对于配变高压侧节点，表达式如下

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_i=P_{sn}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij})\\ {\mathrm{\ΔQ}}_i=Q_{sn}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij})\end{array}\right.$

式中，Q_sn为配变高压侧注入的无功功率，V_i为节点i的电压幅值，θ_ij为节点i与节点j之间的电压相角差，G_ij和B_ij分别为网络节点导纳矩阵第i行j列元素的实部和虚部；

对于低压配电台区中的其它节点，如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_i=-P_{Li}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{V}_j\left(G_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}\right)=0\\ {\mathrm{\ΔQ}}_i=Q_{ci}-Q_{Li}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{V}_j\left(G_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}\right)=0\end{array}\right.$

式中，Q_Li为负荷节点i吸收的无功，Q_ci为负荷节点i的并联无功补偿容量，是离散变量。

8.根据权利要求2所述的低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法，其特征在于，所述等式约束条件g(x)包括各节点电压幅值上下限约束、各无功补偿点并联无功补偿容量的上下限约束和各扩大线径支路截面积的上下限约束，如下式：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{i\min }\≤V_i\≤V_{imax}\\ Q_{ci\min }\≤Q_{ci}\≤Q_{cimax}\\ S_{Lm\min }\≤S_{Lm}\≤S_{Lmmax}\end{array}\right.$

式中，S_Lm为第m个需要扩大线径支路扩大线径后的截面积，是离散变量。

9.根据权利要求7所述的低压配电台区分散无功补偿与扩大线径协调优化计算方法，其特征在于，所述节点导纳矩阵与线路的截面积有关的相应元素的表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{ii}+{\mathrm{jB}}_{ii}=G_{ii0}+g+j\left(B_{ii0}+b\right)\\ G_{jj}+{\mathrm{jB}}_{jj}=G_{jj0}+g+j\left(B_{jj0}+b\right)\\ G_{ij}+{\mathrm{jB}}_{ij}=G_{ij0}-g+j\left(B_{ij0}-b\right)\\ G_{ji}+{\mathrm{jB}}_{ji}=G_{ji0}-g+j\left(B_{ji0}-b\right)\end{array}\right.$

式中，g和b分别为该候选扩大线径支路的电导和电纳，下标带0的量表示不包含该候选扩大线径支路的网络节点导纳矩阵的相应元素。