CN110401204B - 电压约束及线损优化的10千伏架空线单点无功补偿法 - Google Patents
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Abstract
为维持10千伏架空线末端电压的安全水平并优化降低线损,且节省设备投资和运行、维护的工作量,本发明“电压约束及线损优化的10千伏架空线单点无功补偿法”,提出了一种在10千伏架空线路上进行单点自动无功补偿的方法。通过分析出线功率、补偿点位置及补偿量与线路压降的关系,得到了电压约束方程;结合降损函数,构建了相关的拉格朗日函数,并采用条件极值算法,得到了台区负荷均衡分布下的无功补偿点位置及补偿量的确定方法;针对实际线路台区负荷分布不均衡的情况,提出了补偿点位置修正方法和相应的补偿方法。电网中10千伏线路数量巨大,电压和线损问题突出,本申请发明具有较大的工程价值和广阔的市场前景。
Description
技术领域
配电网电压安全性分析,配电网运行与规划。
背景技术
我国10千伏配电网,由于其线路广泛采用树干布线方式,线路分支线众多,实际线损率远高于线损标准。并且,随着负荷增长,供电半径过长的10千伏线路,其末端电压容易低于安全下限值。通过在10千伏架空线路上添加无功补偿设备,既可以提升末端电压,也可降低线路损耗。
目前的工程方法一般是在10千伏架空线路的台区变低压侧安装无功补偿装置,以提高台区负荷功率因数,减小10千伏线路无功传输。但是,地区级供电公司的10千伏架空线路至少有几百条,台区变的数量多达50倍以上。为限制成本,大多台区变的无功补偿装置为手动切换装置。实际调研发现,由于台区日负荷的随机性大,无功补偿需频繁投切,运行、维护工作量超大,故实际投运的装置数量非常少。不仅经济性差,维持电压安全水平和降低线损的效果也不理想。另外,根据线路功率传输原理,即使台区负荷基本为有功,10千伏线路仍然需要从首端注入无功,且随着有功负荷增大而增大。
本发明的思路在10千伏架空线路上选定某个位置,装设单台自动无功补偿装置,设定补偿控制方法,以维持末端电压安全水平并优化降低线损(即“保压”、“降损”),同时节省设备总投资和运行、维护的工作量。
其实,“10千伏线路单点无功补偿降损”的研究和实践早已存在。但由于理论上的障碍,即10千伏线路末端电压分析困难,此前方法在线损优化的同时,一般无法兼顾保持末端电压安全水平。
本人2018年申请的发明专利(申请号:201810765407.1)”,提出了“基于线路压降力矩模型的10千伏线路电压快速估算方法”。在此基础上,本发明方法提出了“电压约束及线损优化的10千伏架空线单点无功补偿法”。
发明内容
为维持10千伏架空线末端电压的安全水平并优化降低线损,且节省设备投资和运行、维护的工作量,本发明“电压约束及线损优化的10千伏架空线单点无功补偿法”,提出了一种在10千伏架空线路上进行单点自动无功补偿的方法。通过分析出线功率、补偿点位置及补偿量与线路压降的关系,得到了电压约束方程;结合线损函数,构建了相关的拉格朗日函数,并采用条件极值算法,得到了台区负荷均衡分布下的无功补偿点位置及补偿量的确定方法;针对实际线路台区负荷分布不均衡的情况,提出了补偿点位置修正方法和相应的补偿方法。
附图说明
图1负荷均衡分布下的10千伏架空线路简化模型
图2单点无功补偿后的10千伏架空线路简化模型
具体实施方式
1.单点无功补偿后10千伏架空线路的降损率
1.1负荷均匀分布下的10千伏架空线路线损
与输电线路不完全不同,10千伏线路还具有母线的功能,其上分布着众多台区负荷。假设台区负荷均衡分布,且为负荷均衡分布下的10千伏架空线路简化模型如图 1所示。图1中,线路总长为Lkm,阻抗ZL=RL+jXL;首端出线总功率为/>该线路线损为ΔPL。
设线路上某分段lx的线损ΔPx为:
其中,Px、Qx分别为流过x点的线路有功功率、无功功率,Ux为x点的电压;lx为分段线路长度,r0为线路单位电阻。
线路无功补偿一般只改变为无功传输导致的线损。故只需分析式(1)中由分段线路无功导致的线损ΔPxq,即:
一般10千伏架空线路的首端电压略大于1pu,而末端电压小于1pu,故可令Ux≈1pu,式(2)简化为:
ΔPqx≈Qx 2r0lx (3)
由于假设台区负荷均匀分布,故流经某点x的无功功率Qx为:
其中,Q∑为首端注入线路的总无功功率。
将式(4)代入式(3)得:
由式(5)可得,整条线路无功导致的线损ΔPqL为:
1.2单点无功补偿后的线路无功导致的线损变化
现假设在距首端L1km处投入单台无功补偿装置,补偿量为Qc,线路上的台区负荷不变。设补偿后线路首端功率复功率为补偿后的整条线损为ΔPLc。单点无功补偿后的10千伏架空线路简化模型如图2所示。
无功补偿后,相当于在线路上增设了一个负的无功负荷。虽然线路有功基本不变,但无功分布发生了改变,导致线损变化。
令首端到补偿点为区间1,无功传输的线损为ΔPq1;补偿点到末端为区间2,无功传输的线损为ΔPq2。
1)区间1内,任一点x1的线路无功功率为Qx1为:
故区间1线路无功导致的线损为ΔPq1:
2)区间2内,任一点x2的线路无功功率Qx2为:
故区间2线路无功导致的线损为ΔPq2:
3)单点无功补偿后,整条线路无功导致的线损ΔPqLc,可由式(8)和式(10)相加得到,即:
4)单点无功补偿前、后,线路无功分布变化导致线损不同。由式(6)、(11)可得线损差值为
定义10千伏线路单点无功补偿前、后的线路降损率(即线损降低率)η为
将式(12)、(6)代入上式,可得线路降损率函数η(h,k):
其中,b=ΔPqL/ΔPL,即补偿前线路无功导致的线损占比,为某正实数;h=Qc/QS,即无功补偿度;k=L1/L,即单点无功补偿点位置占比。
式(14)可见,单点无功补偿后的10千伏架空线路的降损率与补偿点位置、补偿度都相关。为获得最好降损效果,可设10千伏架空线路单点无功补偿的降损目标函数为:
maxf(h,k)=max(2hk-h2k-hk2) (15)
2.单点无功补偿维持线路电压安全水平的约束条件
1)线路无功补偿前,根据前期申请专利“基于线路压降力矩模型的10千伏线路电压快速估算方法(申请号:201810765407.1)”,可得该线路的首、末端压降ΔUL为:
其中,|ZL|为线路总阻抗模值,SSr为线路首端复功率顶点所在功率圆弧上的最小视在功率。
一般10千伏架空线路的阻抗角α=30°~50°,将功率圆弧线性化后,可得:
SSr≈SS cos(α-θ)=SS sinθcosα+SS cosθsinα=PS cosα+QS sinα (17)
其中,PS、QS分别为首端流出的有功、无功功率。
将式(17)代入式(16),可得:
2)设在L1处(即线路长度比k)投入单点无功补偿Qc后,仍然根据申请专利(申请号:201810765407.1),得到补偿后末端电压的提升量ΔUcE为:
若在台区负荷均衡分布的10千伏架空线路L1处补偿Qc后,则线路首、末端压降变为:
3)若在台区负荷均衡分布的10千伏架空线路L1处补偿Qc后,欲将线路压降控制为某安全值ΔUS0,根据式(20),可得到单点无功补偿后的压降约束为:
3. 10kV架空线路单点无功补偿法
3.1补偿点位置选择方法
以线损最小为优化目标,并以线路首、末端压降水平为约束条件,寻找10千伏线路无功补偿点并确定补偿容量。该问题的数学方法实为求条件极值。
故根据式(15)及式(21)构建拉格朗日函数如下:
其中λ为拉格朗日乘数。对该函数进行偏微分求导并令其等于零,即:
解得:
k=h>0 (24)
满足式(24)即意味着单点无功补偿后降损率η最大。将式(24)代入式(21)中,可得:
由上式可得:
上式可见,无功补偿装置应安装在10千伏架空线上距首端左右的位置,故也可称为“/>单点无功补偿法”。
3.2补偿量确定方法
无功补偿装置只能选一个位置固定安装,所以无功补偿量应随时调整,以保持线路压降为安全水平值。
假设线路首端电压不变,若需通过单点无功补偿将线路末端电压提升ΔUcES,则由式(19) 可得到相应的无功补偿量QcS为:
所以,若为保持10千伏线路电压安全水平,需将末端电压提升ΔUcES时,可将补偿点位置定为距首端处(即/>),补偿容量设为:
4.实际工程中的单点无功补偿法
实际的10kV架空线路上,台区负荷随机性大,分布也不均衡。从整体上看,沿线台区负荷分布可分为三种情况:一是基本“均衡分布”,二是“前轻后重”,三是“前重后轻”。
第一种情况,前面已分析,可将补偿点位置定为距首端处,补偿容量为式(28)。
第二种情况,台区负荷分布“前轻后重”,线路无功导致的线损增大,线路压降也增大。因此需将补偿点后置(即),对降损有利,补偿容量为式(27)。
第三种情况,台区负荷分布“前重后轻”,线路无功导致的线损较小,线路压降也较小。可将补偿点前置(即),补偿容量为式(27)。
5.具体实施步骤
综上所述,本发明方法主要包括如下步骤:
1)假设某10千伏架空线路上台区负荷均衡分布,分析得到该线路首、末端压降为其中,PS、QS分别为该线路首端有功、无功功率,|ZL|、α分别为线路的阻抗模值、阻抗角;
2)假设10千伏架空线路长度为L,若在距首端长度为L1的位置进行无功补偿,分析得到线路末端电压的提升量为ΔUcE≈k|ZL|Qc sinα,其中,补偿点位置占比k=L1/L,Qc为补偿量;
3)根据步骤1)、2),得到补偿后的首、末端压降为
其中,无功补偿度h=Qc/QS;
4)构建拉格朗日函数其中,降损函数f(h,k)=2hk-h2k-hk2,压降约束函数/>λ为拉格朗日乘子,ΔUS0为线路压降控制的预设安全值;
5)令拉格朗日函数F(h,k)的偏导为零,将结果代入得到/>左右;
6)若10千伏架空线路上台区负荷分布大体均衡,则将单点无功补偿的位置定为距首端处,即/>根据步骤2),补偿容量设为/>其中,ΔUcES为需通过无功补偿提升末端电压的预设值;
7)若10千伏架空线路上台区负荷分布“前轻后重”,则需将补偿点后置,即根据步骤2),补偿容量设为/>
8)若10千伏架空线路上台区负荷分布“前重后轻”,则需将补偿点前置,即根据
步骤2),补偿容量设为
6.算例分析
若10kV架空线路均匀分布12个台区变,线型LGJ-95,线长12km。设两个案例的出线功率、台区负荷、线路末端电压分别如表1所示。其中电压基准值为10kV。
分别在线长1/3、1/2、和末端进行单点无功补偿,并将末端电压都提升为0.95Pu。两个案例的补偿点位置、容量和线损如表2、表3所示。
表1两个案例的出线功率、台区负荷及末端电压
表2案例一的单点无功补偿
表3案例二的单点无功补偿
算例表明:
1)相比没有线路无功补偿,单点无功补偿法可提高末端电压,保持电压安全水平,并降低线损。
2)台区负荷功率因数越低,将导致线路压降、线损都增大,增大无功补偿量仍可保持电压安全,且降损效果越明显。
3)当线路上台区负荷均衡分布式时,相比其它位置,在位置补偿无功,降损效果最好,补偿容量也较小,即末端电压容易提升。
7.总结
10伏架空线路起着母线和输电的双重作用。在线路上安装单点无功补偿装置,首要目的是维持末端电压安全水平,其次是降低线损。但由于线路分布着众多随机性大的台区负荷,末端电压计算分析复杂。故此前的“10千伏线路无功补偿方法”一般只考虑降损问题。
本发明方法的主要特点是:
1)根据此前研究的“10千伏线路电压快速估算方法”,提出了保持线路压降水平的无功补偿点及补偿容量的约束方程;
2)结合“保压”和“降损”目标,构建了相关的拉格朗日函数,采用条件极值算法,得到了“保压”前提下“降损”效果最好的“单点无功补偿法”。
3)针对实际线路的台区负荷分布情况,提出了修正方法。
算例分析表明:台区负荷均衡分布时,本发明方法在“保压”的前提下,“降损”效果最佳,补偿容量也较小。
电网中10千伏线路数量巨大,电压和线损问题突出,本发明方法可达到“保压降损”的作用,且每条线路一般只需1台自动无功补偿装置,设备投资和运行、维护工作量较小。所以,本发明方法具有较大的工程价值和广阔的市场前景。
Claims (1)
1.电压约束及线损优化的10千伏架空线单点无功补偿法,该方法特征在于,包括如下步骤:
1)假设某10千伏架空线路上台区负荷均衡分布,分析得到该线路首、末端压降为其中,PS、QS分别为该线路首端有功、无功功率,|ZL|、α分别为线路的阻抗模值、阻抗角;
2)假设10千伏架空线路长度为L,若在距首端长度为L1的位置进行无功补偿,分析得到线路末端电压的提升量为ΔUcE≈k|ZL|Qcsinα,其中,补偿点位置占比k=L1/L,Qc为补偿量;
3)根据步骤1)、2),得到补偿后的首、末端压降为其中,无功补偿度h=Qc/QS;
4)构建拉格朗日函数其中,降损函数f(h,k)=2hk-h2k-hk2,压降约束函数/>λ为拉格朗日乘子,ΔUS0为线路压降控制的预设安全值;
5)令拉格朗日函数F(h,k)的偏导为零,将结果代入得到/>左右;
6)若10千伏架空线路上台区负荷分布大体均衡,则将单点无功补偿的位置定为距首端处,即/>根据步骤2),补偿容量设为/>其中,ΔUcES为需通过无功补偿提升末端电压的预设值;
7)若10千伏架空线路上台区负荷分布“前轻后重”,则需将补偿点后置,即根据步骤2),补偿容量设为/>
8)若10千伏架空线路上台区负荷分布“前重后轻”,则需将补偿点前置,即根据步骤2),补偿容量设为/>
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