CN110401204A - 电压约束及线损优化的10千伏架空线单点无功补偿法 - Google Patents

Abstract

为维持10千伏架空线末端电压的安全水平并优化降低线损，且节省设备投资和运行、维护的工作量，本发明“电压约束及线损优化的10千伏架空线单点无功补偿法”，提出了一种在10千伏架空线路上进行单点自动无功补偿的方法。通过分析出线功率、补偿点位置及补偿量与线路压降的关系，得到了电压约束方程；结合降损函数，构建了相关的拉格朗日函数，并采用条件极值算法，得到了台区负荷均衡分布下的无功补偿点位置及补偿量的确定方法；针对实际线路台区负荷分布不均衡的情况，提出了补偿点位置修正方法和相应的补偿方法。电网中10千伏线路数量巨大，电压和线损问题突出，本申请发明具有较大的工程价值和广阔的市场前景。

Description

电压约束及线损优化的10千伏架空线单点无功补偿法

技术领域

配电网电压安全性分析，配电网运行与规划。

背景技术

我国10千伏配电网，由于其线路广泛采用树干布线方式，线路分支线众多，实际线损率远高于线损标准。并且，随着负荷增长，供电半径过长的10千伏线路，其末端电压容易低于安全下限值。通过在10千伏架空线路上添加无功补偿设备，既可以提升末端电压，也可降低线路损耗。

目前的工程方法一般是在10千伏架空线路的台区变低压侧安装无功补偿装置，以提高台区负荷功率因数，减小10千伏线路无功传输。但是，地区级供电公司的10千伏架空线路至少有几百条，台区变的数量多达50倍以上。为限制成本，大多台区变的无功补偿装置为手动切换装置。实际调研发现，由于台区日负荷的随机性大，无功补偿需频繁投切，运行、维护工作量超大，故实际投运的装置数量非常少。不仅经济性差，维持电压安全水平和降低线损的效果也不理想。另外，根据线路功率传输原理，即使台区负荷基本为有功，10千伏线路仍然需要从首端注入无功，且随着有功负荷增大而增大。

本发明的思路在10千伏架空线路上选定某个位置，装设单台自动无功补偿装置，设定补偿控制方法，以维持末端电压安全水平并优化降低线损(即“保压”、“降损”)，同时节省设备总投资和运行、维护的工作量。

其实，“10千伏线路单点无功补偿降损”的研究和实践早已存在。但由于理论上的障碍，即10千伏线路末端电压分析困难，此前方法在线损优化的同时，一般无法兼顾保持末端电压安全水平。

本人2018年申请的发明专利(申请号：201810765407.1)”，提出了“基于线路压降力矩模型的10千伏线路电压快速估算方法”。在此基础上，本发明方法提出了“电压约束及线损优化的10千伏架空线单点无功补偿法”。

发明内容

为维持10千伏架空线末端电压的安全水平并优化降低线损，且节省设备投资和运行、维护的工作量，本发明“电压约束及线损优化的10千伏架空线单点无功补偿法”，提出了一种在10千伏架空线路上进行单点自动无功补偿的方法。通过分析出线功率、补偿点位置及补偿量与线路压降的关系，得到了电压约束方程；结合线损函数，构建了相关的拉格朗日函数，并采用条件极值算法，得到了台区负荷均衡分布下的无功补偿点位置及补偿量的确定方法；针对实际线路台区负荷分布不均衡的情况，提出了补偿点位置修正方法和相应的补偿方法。

附图说明

图1负荷均衡分布下的10千伏架空线路简化模型

图2单点无功补偿后的10千伏架空线路简化模型

具体实施方式

1.单点无功补偿后10千伏架空线路的降损率

1.1负荷均匀分布下的10千伏架空线路线损

与输电线路不完全不同，10千伏线路还具有母线的功能，其上分布着众多台区负荷。假设台区负荷均衡分布，且为负荷均衡分布下的10千伏架空线路简化模型如图 1所示。图1中，线路总长为Lkm，阻抗Z_L＝R_L+jX_L；首端出线总功率为该线路线损为ΔP_L。

设线路上某分段l_x的线损ΔP_x为：

其中，P_x、Q_x分别为流过x点的线路有功功率、无功功率，U_x为x点的电压；l_x为分段线路长度，r₀为线路单位电阻。

线路无功补偿一般只改变为无功传输导致的线损。故只需分析式(1)中由分段线路无功导致的线损ΔP_xq，即：

一般10千伏架空线路的首端电压略大于1pu，而末端电压小于1pu，故可令U_x≈1pu，式(2)简化为：

ΔP_qx≈Q_x ²r₀l_x (3)

由于假设台区负荷均匀分布，故流经某点x的无功功率Q_x为：

其中，Q_∑为首端注入线路的总无功功率。

将式(4)代入式(3)得：

由式(5)可得，整条线路无功导致的线损ΔP_qL为：

1.2单点无功补偿后的线路无功导致的线损变化

现假设在距首端L₁km处投入单台无功补偿装置，补偿量为Q_c，线路上的台区负荷不变。设补偿后线路首端功率复功率为补偿后的整条线损为ΔP_Lc。单点无功补偿后的10千伏架空线路简化模型如图2所示。

无功补偿后，相当于在线路上增设了一个负的无功负荷。虽然线路有功基本不变，但无功分布发生了改变，导致线损变化。

令首端到补偿点为区间1，无功传输的线损为ΔP_q1；补偿点到末端为区间2，无功传输的线损为ΔP_q2。

1)区间1内，任一点x₁的线路无功功率为Q_x1为：

故区间1线路无功导致的线损为ΔP_q1：

2)区间2内，任一点x₂的线路无功功率Q_x2为：

故区间2线路无功导致的线损为ΔP_q2：

3)单点无功补偿后，整条线路无功导致的线损ΔP_qLc，可由式(8)和式(10)相加得到，即：

4)单点无功补偿前、后，线路无功分布变化导致线损不同。由式(6)、(11)可得线损差值为

定义10千伏线路单点无功补偿前、后的线路降损率(即线损降低率)η为

将式(12)、(6)代入上式，可得线路降损率函数η(h,k)：

其中，b＝ΔP_qL/ΔP_L，即补偿前线路无功导致的线损占比，为某正实数；h＝Q_c/Q_S，即无功补偿度；k＝L₁/L，即单点无功补偿点位置占比。

式(14)可见，单点无功补偿后的10千伏架空线路的降损率与补偿点位置、补偿度都相关。为获得最好降损效果，可设10千伏架空线路单点无功补偿的降损目标函数为：

maxf(h,k)＝max(2hk-h²k-hk²) (15)

2.单点无功补偿维持线路电压安全水平的约束条件

1)线路无功补偿前，根据前期申请专利“基于线路压降力矩模型的10千伏线路电压快速估算方法(申请号：201810765407.1)”，可得该线路的首、末端压降ΔU_L为：

其中，|Z_L|为线路总阻抗模值，S_Sr为线路首端复功率顶点所在功率圆弧上的最小视在功率。

一般10千伏架空线路的阻抗角α＝30°～50°，将功率圆弧线性化后，可得：

S_Sr≈S_S cos(α-θ)＝S_S sinθcosα+S_S cosθsinα＝P_S cosα+Q_S sinα (17)

其中，P_S、Q_S分别为首端流出的有功、无功功率。

将式(17)代入式(16)，可得：

2)设在L₁处(即线路长度比k)投入单点无功补偿Q_c后，仍然根据申请专利(申请号：201810765407.1)，得到补偿后末端电压的提升量ΔU_cE为：

若在台区负荷均衡分布的10千伏架空线路L₁处补偿Q_c后，则线路首、末端压降变为：

3)若在台区负荷均衡分布的10千伏架空线路L₁处补偿Q_c后，欲将线路压降控制为某安全值ΔU_S0，根据式(20)，可得到单点无功补偿后的压降约束为：

3. 10kV架空线路单点无功补偿法

3.1补偿点位置选择方法

以线损最小为优化目标，并以线路首、末端压降水平为约束条件，寻找10千伏线路无功补偿点并确定补偿容量。该问题的数学方法实为求条件极值。

故根据式(15)及式(21)构建拉格朗日函数如下：

其中λ为拉格朗日乘数。对该函数进行偏微分求导并令其等于零，即：

解得：

k＝h＞0 (24)

满足式(24)即意味着单点无功补偿后降损率η最大。将式(24)代入式(21)中，可得：

由上式可得：

上式可见，无功补偿装置应安装在10千伏架空线上距首端左右的位置，故也可称为“单点无功补偿法”。

3.2补偿量确定方法

无功补偿装置只能选一个位置固定安装，所以无功补偿量应随时调整，以保持线路压降为安全水平值。

假设线路首端电压不变，若需通过单点无功补偿将线路末端电压提升ΔU_cES，则由式(19) 可得到相应的无功补偿量Q_cS为：

所以，若为保持10千伏线路电压安全水平，需将末端电压提升ΔU_cES时，可将补偿点位置定为距首端处(即)，补偿容量设为：

4.实际工程中的单点无功补偿法

实际的10kV架空线路上，台区负荷随机性大，分布也不均衡。从整体上看，沿线台区负荷分布可分为三种情况：一是基本“均衡分布”，二是“前轻后重”，三是“前重后轻”。

第一种情况，前面已分析，可将补偿点位置定为距首端处，补偿容量为式(28)。

第二种情况，台区负荷分布“前轻后重”，线路无功导致的线损增大，线路压降也增大。因此需将补偿点后置(即)，对降损有利，补偿容量为式(27)。

第三种情况，台区负荷分布“前重后轻”，线路无功导致的线损较小，线路压降也较小。可将补偿点前置(即)，补偿容量为式(27)。

5.具体实施步骤

综上所述，本发明方法主要包括如下步骤：

1)假设某10千伏架空线路上台区负荷均衡分布，分析得到该线路首、末端压降为其中，P_S、Q_S分别为该线路首端有功、无功功率，|Z_L|、α分别为线路的阻抗模值、阻抗角；

2)假设10千伏架空线路长度为L，若在距首端长度为L₁的位置进行无功补偿，分析得到线路末端电压的提升量为ΔU_cE≈k|Z_L|Q_c sinα，其中，补偿点位置占比k＝L₁/L，Q_c为补偿量；

3)根据步骤1)、2)，得到补偿后的首、末端压降为其中，无功补偿度h＝Q_c/Q_S；

4)构建拉格朗日函数其中，降损函数f(h,k)＝2hk-h²k-hk²，压降约束函数λ为拉格朗日乘子，ΔU_S0为线路压降控制的预设安全值；

5)令拉格朗日函数F(h,k)的偏导为零，将结果代入得到左右；

6)若10千伏架空线路上台区负荷分布大体均衡，则将单点无功补偿的位置定为距首端处，即根据步骤2)，补偿容量设为其中，ΔU_cES为需通过无功补偿提升末端电压的预设值；

7)若10千伏架空线路上台区负荷分布“前轻后重”，则需将补偿点后置，即根据步骤2)，补偿容量设为

8)若10千伏架空线路上台区负荷分布“前重后轻”，则需将补偿点前置，即根据

步骤2)，补偿容量设为

6.算例分析

若10kV架空线路均匀分布12个台区变，线型LGJ-95，线长12km。设两个案例的出线功率、台区负荷、线路末端电压分别如表1所示。其中电压基准值为10kV。

分别在线长1/3、1/2、和末端进行单点无功补偿，并将末端电压都提升为0.95Pu。两个案例的补偿点位置、容量和线损如表2、表3所示。

表1两个案例的出线功率、台区负荷及末端电压

表2案例一的单点无功补偿

表3案例二的单点无功补偿

算例表明：

1)相比没有线路无功补偿，单点无功补偿法可提高末端电压，保持电压安全水平，并降低线损。

2)台区负荷功率因数越低，将导致线路压降、线损都增大，增大无功补偿量仍可保持电压安全，且降损效果越明显。

3)当线路上台区负荷均衡分布式时，相比其它位置，在位置补偿无功，降损效果最好，补偿容量也较小，即末端电压容易提升。

7.总结

10伏架空线路起着母线和输电的双重作用。在线路上安装单点无功补偿装置，首要目的是维持末端电压安全水平，其次是降低线损。但由于线路分布着众多随机性大的台区负荷，末端电压计算分析复杂。故此前的“10千伏线路无功补偿方法”一般只考虑降损问题。

本发明方法的主要特点是：

1)根据此前研究的“10千伏线路电压快速估算方法”，提出了保持线路压降水平的无功补偿点及补偿容量的约束方程；

2)结合“保压”和“降损”目标，构建了相关的拉格朗日函数，采用条件极值算法，得到了“保压”前提下“降损”效果最好的“单点无功补偿法”。

3)针对实际线路的台区负荷分布情况，提出了修正方法。

算例分析表明：台区负荷均衡分布时，本发明方法在“保压”的前提下，“降损”效果最佳，补偿容量也较小。

电网中10千伏线路数量巨大，电压和线损问题突出，本发明方法可达到“保压降损”的作用，且每条线路一般只需1台自动无功补偿装置，设备投资和运行、维护工作量较小。所以，本发明方法具有较大的工程价值和广阔的市场前景。

Claims (1)

1.电压约束及线损优化的10千伏架空线单点无功补偿法，该方法特征在于，包括如下步骤：

1)假设某10千伏架空线路上台区负荷均衡分布，分析得到该线路首、末端压降为其中，P_S、Q_S分别为该线路首端有功、无功功率，|Z_L|、α分别为线路的阻抗模值、阻抗角；

2)假设10千伏架空线路长度为L，若在距首端长度为L₁的位置进行无功补偿，分析得到线路末端电压的提升量为ΔU_cE≈k|Z_L|Q_csinα，其中，补偿点位置占比k＝L₁/L，Q_c为补偿量；

3)根据步骤1)、2)，得到补偿后的首、末端压降为其中，无功补偿度h＝Q_c/Q_S；

4)构建拉格朗日函数其中，降损函数f(h,k)＝2hk-h²k-hk²，压降约束函数λ为拉格朗日乘子，ΔU_S0为线路压降控制的预设安全值；

5)令拉格朗日函数F(h,k)的偏导为零，将结果代入得到左右；

6)若10千伏架空线路上台区负荷分布大体均衡，则将单点无功补偿的位置定为距首端处，即根据步骤2)，补偿容量设为其中，ΔU_cES为需通过无功补偿提升末端电压的预设值；

7)若10千伏架空线路上台区负荷分布“前轻后重”，则需将补偿点后置，即根据步骤2)，补偿容量设为

8)若10千伏架空线路上台区负荷分布“前重后轻”，则需将补偿点前置，即根据步骤2)，补偿容量设为